第二章 流体力学
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学
只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述
两种研究方法:
(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进
一步研究整个流体。理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不
适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流
场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t，位置（x，y，
z）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。可通过一定
公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论
质点： r=r（t）
dtdr
V
dtd
dtdVr
a
22
x=x（t）
dtdx
u
22
dtxd
a
x
y=y（t）
dtdy
v
22
dtyd
a
y
p=p（t） T=T（t） .. .. .. .. .. .. .. ..
质点系：x=x（t,a,b,c） p=p（t,a,b,c） T=T（t,a,b,c）
.. .. .. .. .. .. .. ..
(a, b, c)是质点系各质点在t＝t
0时刻的坐标。(a, b, c)不同值
表不同质点
2. 欧拉法物理量应是时间t和空间点坐标x, y,z的函数
u＝u(x, y, z, t) p＝p(x, y, z, t) T＝T(x, y, z, t)
3.
流体质点的随体导数！！
流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。简称
为质点导数。 例：质点速度的随体导数（加速度）
dtdV
质点分速度的随体导数
dtdu
质点压力的随体导数
dtdp
质点温度的随体导数
dtdT
.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式
---随体导数的欧拉表达式
dtdV=
zw
yv
xu
tt
VVVV
贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案
第2章 流体静力学
2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“”)
1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√）
2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。（√）
3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√）
4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（）
5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（）
6. 势流的流态分为层流和紊流。（）
7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（）
8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√）
9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√）
10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√）
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：25.4acm，61bcm，45.5ccm，30.4dcm，30，31Agcm，31.2Bgcm，32.4ggcm。求压强差?BApp a
b c
d α A
B
C PA
PB 题图2-4
解：因流体平衡。有
2sin30sin3025.41612.445.51.20.530.42.40.51.06AAgBBgBABAPabPcdPPgPPNcm
2-5 如图2-5所示，已知10acm，7.5bcm，5ccm，10dcm，30ecm，60，213.6HgHO。求压强?Ap
解：
2cos60gageAHgHOHgPacbed
流体力学 第二章 流体静力学
23 第2章 流体静力学
一.学习目的和任务
1. 通过分析流体静力学方程，使读者建立起水头的概念，为流体动力学打下基础。
2．通过实例分析，说明流体对固体壁面作用力的计算和应用。
3．理解和掌握流体静压强及其特性。
4．了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义。
5．掌握流体的绝对和相对平衡。
6．掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），掌握流体静压强的量测和表示方法。
7．熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。
二.重点、难点
1．重点
静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图，压力体图，作用于平面上的流体总压力，作用于曲面上的流体总压力。
2．难点
复杂情况点压强的计算（利用等压面），压力体图，作用于曲面上的流体总压力。
流体静力学是讨论平衡流体的力学规律及其实际应用。流体的平衡有两种状态：1）相对地球处于静止，无相对运功，如，水库、蓄水池；2）流体对地球有相对运动，而对容器没有相对运动，即相对静止。前者称为重力场中的流体平衡，后者称为流体的相对平衡。其实这只是按习惯认为地球是固定而划分的，如果将地球也视为运动容器，则所有的平衡都是相对于坐标系的相对平衡。
平衡流体互相之间没有相对运动，因而在平衡状态下流体不显示出粘性，故不考虑粘性的影响和作用。流体静力学中的一切原理都适用于实际流体。分析理论与实验结果完全一致。流体静力学是流体力学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容，这里的理论不需要实验修正。
在一般情况下，液体可以被看成是既不可压缩也不会膨胀的物质，在讨论中可认为密度为常量。
当气体的密度可视为常量时，本章所得结论也可以用来分析和解决气体的平衡问题。 24 2.1流体静压强及其特性
2.1.1 流体静压强
在均质的静止流体中任取一隔离体，假想将此隔离体用一平面AB切成Ⅰ、Ⅱ两部分,并取走Ⅰ部分，如图2-1所示。去掉Ⅰ后，在面AB上必须加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力，以保持其平衡状态。
流体力学__第二章习题解答
流体力学__第二章习题解答
第2章 流体静力学
2.1 大气压计的读数为100。66kPa（755mmHg)，水面以下7.6m深处的绝对压力为多少？
知：aaKPP66.100 3/1000mkg水 mh6.7
求:水下h处绝对压力 P
解：aaKPghPP1756.71000807.96.100
2.2 烟囱高H=20m，烟气温度ts=300℃,压力为ps，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1。25-0.0027ts）kg/m3，空气ρ=1。29kg/m3。
解:把t300sC代入3s(1.250.0027)/stkgm得
3s(1.250.0027)/stkgm
33(1.250.0027300)/0.44/kgmkgm
压力差s=-pa（）gH,把31.29/akgm，30.44/skgm，9.8/gNkg，20Hm分别代入上式可得
s=-20pPaa（）gH =(1.29-0.44)9.8
166.6Pa
2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时:（1）绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力;(2）绝对压力为68。5kN/m2时的真空值各为多少？
解：（1)相对压力：pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/2m
以水柱高度来表示：h= pa/ g=19。62* 310 /（9.807* 310)=2.0m
(2）真空值：2vap=pp=98.168.5=29.6/mKN
以水柱高度来表示：h= pa/ g=29。6* 310 /(9.807＊ 310）=3。0m
2。4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa，表面流体力学__第二章习题解答
流体力学讲义 第二章 流体静力学
1 第二章 流体静力学
作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力——压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节 作用于流体上的力
一、分类
1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力
1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1)
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？
A. f水f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？
自由落体：X＝Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力
1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：
压力： 垂直于作用面。
切力： 平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或 图2-1
吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案
吴望一《流体力学》第二章部份习题参考答案
一、基本概念
1．连续介质假设适用条件：
在研究流体的宏观运动时，如果所研究问题的空间尺度远远大于分子平均间距，例如研究河流、空气流动等；或者在研究流体与其他物体（固体）的相互作用时，物体的尺度要远远大于分子平均间距，例如水绕流桥墩、飞机在空中的飞行（空气绕流飞机）。
若不满足上述要求，连续介质假设不再适用。如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作用时，飞行器尺度与空气分子平均自由程尺度相当。此时单个分子运动的微观行为对宏观运动有直接的影响，分子运动论才是解决问题的正确方法。
2．（1）不可；（2）可以，因为地球直径远大于稀薄空气分子平均间距，同时与地球发生相互作用的是大量空气分子。
3．流体密度在压强和温度变化时会发生改变，这个性质被称作流体的可压缩性。流体力学中谈到流体可压缩还是不可压缩一般要结合具体流动。如果流动过程中，压力和温度变化较小，流体密度的变化可以忽略，就可以认为流体不可压缩。随高度的增加而减少只能说明密度的空间分布非均匀。判断流体是否不可压缩要看速度场的散度V。空气上升运动属可压缩流动，小区域内的水平运动一般是不可压缩运动。
4．没有， 没有， 不是。
5 三个式子的物理意义分别是：流体加速度为零；流动是定常的；流动是均匀的。
6 欧拉观点：,0drtdt，拉格朗日观点：,,,0abctt
7 1）0，2）const，3) 0t
8 不能。要想由tra,唯一确定trv,还需要速度场的边界条件和初始条件。
9 物理意义分别为：初始坐标为(,)ab的质点在任意时刻的速度；任意时刻场内任意点(,)xy处的速度。
10 1）Vs，3）VVV
11 见讲义。
12 分别是迹线和脉线。
13 两者皆不是。该曲线可视为从某点流出的质点在某一时刻的位置连线，即脉线。
14 同一时刻刚体上各点的角速度相同，但流体内各涡度一般不同。
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
第2章流体静力学
第二章静水力学
流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。
静水力学中的静止是指流体粒子之间没有相对运动的状态。因此，流体静止包括以下两种情况：所谓的绝对静止，即流体作为一个整体与地球没有相对运动；流体作为一个整体对地球有相对运动，但流体粒子之间没有相对运动。
流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
§2-1静水压力及其特性
一、静压力
在静止的流体中，没有剪切应力。因此，流体中的表面力是沿受力表面法向的正压力
或法向力。设在作用微元面积△a上的法向力为△p，则极限
δp（2－1）
δa?0δa就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。其单位为n/m2，称为帕斯卡，简称帕（pa）。作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以p表示，其单位为牛顿（n）。
常用的压力单位有：PA、bar、ATM、mmHg和mh2o。换算关系为1bar=1×105pa；1atm=1.01325×105pa；1atm=760mmhg；1atm=10.34mh2o；1mmhg=133.28pa；1mh2o=9800pa。可以看出，静压单位非常小，所以工程实践中常用的单位是kPa（103pa）或MPa（106pa）。
p=lim二、静压力的两个重要特性
其中一个特点是：静压遵循作用面内部法线的方向，即它垂直指向作用面。
证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
第二章 流体力学基础
顺德职业技术学院 制冷流体机械》 《制冷流体机械》精品课程 流体力学基础
Copyright@ 制冷与冷藏技术 流体力学基础 1.学习目标 1.学习目标 1、阐述比位能、比压力能和比动能的物理意义、计算方法和单位。 阐述比位能、比压力能和比动能的物理意义、计算方法和单位。 2、利用静压力方程计算静止流体中不同深度的压力。 利用静压力方程计算静止流体中不同深度的压力。 3、应用静压力方程计算连通器中未知点的压力。 应用静压力方程计算连通器中未知点的压力。 4、解释稳定流能量方程中各项的物理意义及方程的适用条件。 解释稳定流能量方程中各项的物理意义及方程的适用条件。 5、应用稳定流能量方程和连续性方程计算管内流动的流速和压力。 应用稳定流能量方程和连续性方程计算管内流动的流速和压力。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.1流体的机械能守恒 2.1流体的机械能守恒 2.1.1流体的机械能 2.1.1流体的机械能 1.机械能与比机械能 1.机械能与比机械能 >流体的机械能是指由流体的位置、压力和运动所决定的位能、压力能 流体的机械能是指由流体的位置、压力和运动所决定的位能、 位能 和动能，单位为J kJ,而 和动能，单位为J或kJ,而1J=1N.m 压力能＝ 压力能＝ mp ρ J mv 2 J 动能＝ 动能＝ 2 >1Kg流体所具有的位能、压力能和动能分别称为流体的比位能、 >1Kg流体所具有的位能、压力能和动能分别称为流体的比位能、比压 流体所具有的位能 力能和比动能，其总和为比机械能，单位为J/kg kJ/kg。 J/kg或 力能和比动能，其总和为比机械能，单位为J/kg或kJ/kg。 比位能＝ 比位能＝ gz J/kg 比压力能＝ 比压力能＝ p ρ J/kg 比动能＝ 比动能＝ v2 2 J/kg 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.流体的能量损失 2.流体的能量损失 单位为J/kg J/kg。 >单位质量流体的能量损失称为比能量损失，记为 H l ，单位为J/kg。 单位质量流体的能量损失称为比能量损失， 静止流体不会发生能量损失。 静止流体不会发生能量损失。 2.1.2流体的机械能守恒 2.1.2流体的机械能守恒 位置1流体比机械能=位置2流体比机械能+1位置1流体比机械能=位置2流体比机械能+1-2间比能量损失 +1
第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
本章提要
研究内容：静止流体的力学规律以及这些规律在工程实际中的应用。
静止含义：以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止
相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
适用范围：静止状态
实际流体、理想流体都是适用的。
【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。
2. 作用于平面上液体总压力。
3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力；
2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
00§2.1 流体静压强的特性
2.1.1静压强定义及特性
流体处于静止状态时，流体的压强称为流体的静压强
静止液体只能承受压力，几乎不能承受拉力，它与固体比较具有两个明显的特性：
1.流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。
证明：假设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成α角
则存在切向压强pt
流体要流动
这与假设静止流体相矛盾
2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
证 明：
取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。
流体微团受力分析：x方向受力分析
表面力：
nzyxpppp0xF0yF0zFzyxpxPdd21cosdcosnAnpnPzyAndd21cosd
质量力：
因为流体平衡:
在轴方向上力的平衡方程为
把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
化简得
由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
几点说明:
流体力学第二章 简答题
[简答] [包含足够多流体分子的流体微团，其内分子的各物理量的统计平均值代表了该流体在这一位置的宏观属性。宏观上足够小: 其体积可以忽略不计；微观上足够大: 所包容的流体分子的平均物理属性有意义。
将本来不连续的流体看成是由没有间隙的流体微团（质点）构成的，流体的各种参数都可以看成空间和时间的单值连续函数。]
什么是流体微团？什么是流体的连续介质假设？
[简答] [表面力，质量力（重力、惯性力、离心力……，与质量成正比）]
作用与流体上的力有哪些？质量力通常指那些力？
[简答][ p↑，V↓。标态下（0℃，101325Pa），空气流速102m/s时，作不可压缩处理，计算误差<2.3%，工程上可忽略，而计算大为简化。]
什么是流体的压缩性？为什么气体在低速流动时可以当作不可压缩流处理？
[简答] [流体流动时流体质点发生相对滑移产生切向阻力的性质，称为流体的粘性。液体：分子间的引力是形成液体粘性的主要因素，温度升高时分子距离增大,液体分子间的引力减小，故液体的粘性减小。气体：气体分子间距离比液体的大得多，故引力极小，气体分子作紊乱运动时在不同流速的流层间所进行的动量交换是形成气体粘性的主要因素，温度升高时气体的热运动加剧，故气体的粘性增大]
什么是流体的粘性？流体的粘度如何随温度变化？为什么
[简答][粘度，速度梯度]
流体的内摩擦阻力与哪些因素有关？
[简答][粘性作用表现不出来的场合；直接求解粘性流体的精确解很困难。先不计粘性，得到的解用修正系数修正；对粘性为主要影响因素的问题，按由简到繁的原则，先研究理想流体流动。]
工程中引入“理想流体”有何意义？
[简答][ 凡作用在流体上的切应力与它所引起的角变形速度（速度梯度）之间的关系符合牛顿内摩擦定律，为牛顿流体；否则为非牛顿流体。]
牛顿流体、非牛顿流体
[简答][ 一、流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向。二、在静止流体中任意一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的空间坐标函数。]