高二知识清单定时训练数学郭建军3.13文数

和诚学校2017-2018学年高二数学知识清单定时训练
统 计 案 例、推 理 与 证 明（文数）
考试时间：55分钟 满分：100分 命题人:郭建军
知识记忆填空（每空1分，共32分）
1．相关关系是一种非确定性关系， 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种 关系．
2．在线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 中，最小二乘法估计a ^和b ^
就是未知参数a 和b 的最好估计，其计算公式如下：
b ^＝ ，a ^
＝
，其中，x －＝1n ∑i ＝1n
x i ，y －＝1
n ∑i ＝1
n
y i .另外， 称为样本点的中心，
回归直线一定过样本点中心．
3．(1)残差：对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )而言，它们的随机误差为e i ＝y i －
bx i －a ，i ＝1，2，3，…，n ，其估计值为e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^，i ＝1，2，…，n ，e ^
i 称为相应于点(x i ，y i )的 ．
(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 ，横坐标可以选为 、身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为 ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度 ，说明模型拟合精度越高．
(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果．
(4)相关指数：计算公式是R 2
＝ .
其中残差平方和为总偏差平方和为R
2
的值越大说明残差平方和 ，也就是说模型的拟合效果越好，R 2
的值表示解释变量对预报变量
变化的 ，R 2
的值越接近于 ，表示回归的效果越好．
4．如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为 ． 5．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为
6．由某类事物的 具有某些特征，推出这类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．
7．由 具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
8．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“ ”的推理．
9．．从 的原理出发，推出某个 下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
10．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括：(1) ——已知的一般原理；(2) ——所研究的特殊情况；(3) ——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．反证法的定义：一般地，假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了 ，这样的证明方法称为反证法．
11.独立性检验.
基础知识检测（选择题，填空题每题4分，解答题每题10分）
1．下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
2．下列有关回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^
的叙述：
①反映y ^与x 之间的函数关系；②反映y 与x 之间的函数关系；③表示y ^
与x 之间不确定关系；④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线．
其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
3．已知回归方程y ^
＝2x ＋1，而试验得到一组数据是(2，4.9)，(3，7.1)，(4，9.1)，则残差平方和是( )
A ．0.01
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04 4．有下列数据：
A ．y ＝3×2x －1
B ．y ＝log 2x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 2
5．下面是一个 y 1 y 2 合计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 合计
b
46
100
则表中a 、b A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、52
6．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高
2
，可推知扇形面积公式
S 扇等于( )
A .r 22
B .l 22
C .lr
2 D ．不可类比 7．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )
A ．使用了归纳推理
B ．使用了类比推理
C ．使用了“三段式”，但大前提错误
D ．使用了“三段式”，但小前提错误
8．命题“关于x 的方程ax ＝b (a ≠0)有唯一解”的结论的否定是( ) A ．无解 B ．两解 C ．至少两解 D ．无解或至少两解 9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2
＝
50×（13×20－10×7）
2
23×27×20×30
≈4.844＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出
错的可能性为____________．
10．从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52
，…，可得一般规律为___________________________________________________．
11．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE EB ＝AC
BC
，把这个结论类比到
空间：在三棱锥ABCD 中(如图所示)，平面DEC 平分二面角ACDB 且与AB 相交于点E ，则得到的类比结论是________．
12．“ 一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．
大前提：________________________，小前提：________________________， 结论：__________________________．
13．已知f (x )＝a x
＋x －2x ＋1
(a ＞1)，证明方程f (x )＝0没有负数根．
14.为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只,
（Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值；（Ⅱ）能够有多大把握认为疫苗有效？
答案与解析：
1.C
2.解析：y ^＝bx ＋a ^表示y ^
与x 之间的函数关系，而不是y 与x 之间的函数关系，但它反映的关系最接近y 与x 之间的真实关系．故选D .
3.解析：(
4.9－5)2
＋(7.1－7)2
＋(9.1－9)2
＝0.03.故选C .
4.解析：当x ＝1，2，3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，知A 模拟效果最好．故选A .
5.解析：由a ＋21＝73，得a ＝52，由b ＋46＝100，得b ＝54. C
6.C
7.D
8.解析：易知此命题结论的否定是：无解或至少两解．故选D.
9.解析：P(K 2
＞3.841)＝0.05，判断出错的可能性为5%.
10.解析：猜想：第n 个等式的左边是2n －1个连续整数的和，第1个数为n ，等式的右边是
整数个数的平方，即一般规律为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2
.
11.解析：把线段比类比到面积比，得AE EB ＝S △ACD S △BCD .答案：AE EB ＝S △ACD
S △BCD
12.答案：不能被2整除的整数是奇数 35不能被2整除 35是奇数
13.证明：假设x 0是f (x )＝0的负数根，则x 0＜0且x 0≠－1且ax o ＝－x 0－2
x 0＋1
，
∴0＜ax o ＜1⇒0＜－x 0－2x 0＋1＜1，解得1
2
＜x 0＜2，这与x 0＜0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根．
14.【答案】（Ⅰ）10y =,40B =,40x =,60A =．（Ⅱ）至少有99.9%的把握认为疫苗有效.。