七年级 再探实际问题与二元一次方程组,带答案
2020-2021学年人教版七年级下册数学 8.3实际问题与二元一次方程组(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程组一、单选题1．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意列方程得（）A．345x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩B．345x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．345x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．345x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩2．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（）A．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩3．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．x y406x8y510+=⎧⎨+=⎩B．x y406x8y416+=⎧⎨+=⎩C．x y276x8y416+=⎧⎨+=⎩D．x y2986320x y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱x元，乙原有钱y元，可列方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩5．父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．3.2111173x yx y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B．3.2111173x yx y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C．3.21137x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3.2111137x yx y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）A．72110 28110 x yx y-+=⎧⎨++=⎩B．7211028110x yx y+-=⎧⎨+-=⎩C．72(1)1028(1)10x yx y+-=⎧⎨++=⎩D．7211028110x yx y+-=⎧⎨++=⎩7．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）A．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3552x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5325x yx y+=⎧⎨=+⎩D．5235x yx y+=⎧⎨=+⎩9．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输6t物资，每天可运输5次，B型卡车每次可运输8t物资，每天可运输4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输620t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y 辆，则所列方程组正确的是（）A．542068620x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2068620x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205648620x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩D．54205648620x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）A．2+10000210000(2)2xx yyx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩B．2+1000022100002xx yyx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩C．2++1000022100002xx yyx y⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩D．210000210000(2)2xx yyx y⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩二、填空题11．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，可列方程组为___________．12．有大小两种笔记本，3本大笔记本和2本小笔记本的售价是14元，2本大笔记本和3本小笔记本的售价为11元．设大笔记本为x元/本，小笔记本为y元/本，根据题意，列方程组正确的是____．13．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组_________．14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．15．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．三、解答题16．某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？17．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？18．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A11．20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩12．3214 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩13．500,3%4%500 3.6% x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩14．4648 2538 x yx y+=⎧⎨+=⎩15．416．应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．17．这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶18．塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元。
人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价.要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2016•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解． 【答案与解析】解：设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三： 【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 【答案】C ．解：设水壶单价为x 元，杯子单价为y 元， 则有 ，解得．答：一个热水瓶的价格是45元． 类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x 米布料做衣身，用y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132解方程组得⎩⎨⎧==7260y x答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】 举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得，10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩.∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌. 类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解． 【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题． 类型四、利润问题4. （2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可； （2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【答案与解析】 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） =3600+3000 =6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题含答案
七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题含
答案
1.某校积极开展课外兴趣活动,已知参加球类项目的学生与参加艺术类的共32人,切参加球类的比参加艺术的多4人求球类和艺术的学生个几人?
2.某班有40民同学购买甲乙门票共用去370元,甲票每张10元,已每张8元.甲乙各买多少张?
3.李明骑车每分钟600米,跑步每分钟200米,自行车和长跑路程共25千米,求自行车和长跑路程长度?
答案：
1.设参加球类项目的学生为x人,参加艺术类的有y人
x+y=32
x-y=4
解得x=18
y=14
2.设甲门票买了x张,乙门票买了y张
x+y=40
10x+8y=370
解得x=25
y=15
3.若题目中给定一共用时t分钟.（即t已知）
设骑自行车t1分钟,跑步t2分钟
t1+t2=t
600t1+200t2=25000
t1=(125-t)/2
t2=(3t-125)/2
自行车：600t1=300（125-t）跑步：200t2=100（3t-125）。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (119)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】120【解析】【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．82．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=. 【详解】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．83．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y +的值，此题得解．【详解】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ()5÷①+②，得：11x y +=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．84．如果关于x 、y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩的解满足x -2y =-1，则k =____. 【答案】23【解析】【分析】把k 看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k 值.【详解】2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：3x=5+k ，解得：x=53k +， 代入②得：53k ++y=2+2k ， 解得：y=513k +， ∴x-2y=53k +-2×513k +=-1， 解得：k=23. 故答案为：23 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k 看做已知数求出方程组的解是解题关键.85．甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程______________. 【答案】110(10)2x y -=+ 【解析】【分析】本题的等量关系有:甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程.【详解】根据已知，从甲队调10人至乙队，可得甲队人数为(10)x -,乙队人数为(10)y +，又因为此时甲队人数是乙队人数的一半，故答案为：110(10)2x y -=+. 【点睛】此题考查二元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握二元一次方程.86．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ______.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．87．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y+-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y+-+=.因此911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.88．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____．【答案】8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【详解】解：由题意可得，8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故答案为：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.89．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。
初中数学七年级下实际问题与二元一次方程组练习题含答案
初中数学七年级下实际问题与二元一次方程组练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某次考试之后，张老师决定购买一些笔记本和钢笔奖励给获得优秀成绩的同学，经商场调查发现，买3本笔记本和2只钢笔需要花费48元，买2本笔记本和3只钢笔需要花费52元，若设一本笔记本需要x 元，一只钢笔需要y 元，则可列出方程为( ) A.{3x +2y =52，2x +3y =48B.{3x +2y =48，2x +3y =52C.{3x +2y =48，2y +3x =52D.{2x +3y =48，3x +3y =522. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得( ) A.鸡20只，兔15只 B.鸡12只，兔23只 C.鸡15只，兔20只 D.鸡23只，兔12只3. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( ) A.{x +4y =15004x +y =8000 B.{x +4y =15006x +y =8000 C.{x +y =15004x +6y =8000 D.{x +y =15006x +4y =80004. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x ，y 的值是（ ）A.x =1，y =−1B.x =−1，y =1C.x =2，y =−1D.x =−2，y =15. 一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是（ ） A.8B.7C.6D.56. 如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）A.(x−2)2+82=x2B.(x+2)2+82=x2C.x2+82=(x−2)2D.x2+82=(x+2)27. 甲、乙两人比赛投篮球，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，表为两人投篮球的记录：得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a−b=5；②a+b=18；③a:b=2:1；④a:18=2:3．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④8. 某班有50人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的1.5倍．设挑水的有x人，植树的有y人，则列方程组正确的是（）A.{x=1.5yx+y=50 B.{y=1.5xx+1.5y=50C.{x=1.5y1.5x+y=50 D.{y=1.5xx+y=509. 为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( )A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元10.上面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（）A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁11. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是________岁，学生的年龄是________．12. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x>y)，则矩形的长为________，宽为________．13. 在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．14. 为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有________种.15. 已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．16. 哈啰快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：付车费相同，那么这两辆车的行车时间相差________.17. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．18. 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．19. 设x，y都是有理数，且满足方程(12+π3)x+(13+π2)y−4−π=0，求x−y值为________.20. 已知直线y=ax+b与y=12x交于点P(−4,−2)，则关于x，y的二元一次方程组{ax−y=−b12x−y=0的解是________．21. 2019年秋，某村的苹果喜获丰收，在扶贫工作队的帮扶下，按苹果质量分成甲、乙两种，用不同包装箱进行包装后，通过农产品直销网站进行销售．已知甲、乙两种苹果每箱单价和为90元，每天平均销售甲种70箱，乙种60箱，销售总额为5900元．（甲种苹果）（乙种苹果）(1)求甲、乙两种苹果每箱的价格．(2)在销售中发现，当每箱苹果价格下调1元时，这两种苹果每天均可多销售5箱，为了促销，村里决定把两种苹果单价都下调m元(m<20)，在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．22. 疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩．已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？23. 小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足3000元，小明全部买下这些国库券后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库券，在银行存款又是多少元？24. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，问恰好需要A，B两种型号钢板共多少块？25. 列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？26. 某村去年将200亩地承包给一农户种植小麦和大蒜，由于去年大蒜价格上涨，该农户今年打算扩大大蒜种植面积30亩，调整后的小麦面积比大蒜面积的一半还少40亩，求今年小麦和大蒜各种植多少亩？27. 李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）28. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．图1图2(1)若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；(2)把满足图(1)的其他6个数填入图(2)中的方格内．29. 小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．30. 随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？31. 为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？32. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．33. 下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同．（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？34. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b时，则接收方对应收到的密码为A，B，双方约定：A＝3a−2b，B＝2a+3b，例如发出2，1，则收到4，7．（1）当发送方发出一组密码为2，3时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码11，16时，则发送方发出的密码是多少？35. 在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备甲、乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要，需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？36. 德国足球甲级联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数少，结果共得34分，这个队在这一赛季中，胜、平、负各多少场？37. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．38. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m−12|+(n+3)2=0.(1)则m=________，n=________；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为________个单位长度；②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？(3)在(2)①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q 从N，M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ−kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．39. 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？40. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？参考答案与试题解析初中数学七年级下实际问题与二元一次方程组练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——年龄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】25,13岁【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】7,5【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】7【考点】二元一次方程组的应用——数字问题二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】2【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】19【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——年龄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2000,1800【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】18【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】{x =−4y =−2【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：(1)设甲种苹果每箱的价格为x 元，乙种苹果每箱的价格为y 元,根据题意，得{x +y =90,70x +60y =5900,解方程组，得{x =50,y =40,答：甲、乙两种苹果每箱的价格分别为50元，40元；(2)根据题意，得(70+5m )(50−m )+(60+5m )(40−m )=7460．整理得m 2−32m +156=0,解方程，得m =6或m =26 ．∵ m <20，∴ m =6 ，答：m 为6时，每天的销售额为7460元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题二次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得{30x +35y =33000,2x −y =200,解得{x =400,y =600.答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.解：设买国库券x 元，银行存款y 元，由题意得{x +y =3000，3000+3×2.89%x +3×2.7%y(1−20%)=3233.82，解得：{x =1800y =1200． 答：小明买了1800元的国库券，在银行存款为1200元.【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：设需要A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{4x +3y =37，x +2y =18，解得{x =4，y =7，x +y =4+7=11.答：恰好需要A ，B 两种型号钢板共11块.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】此题暂无解析此题暂无解答26.【答案】解：设今年种植小麦x 亩、大蒜y 亩．根据题意得：{x +y =200x +40=12y ， 解得：{x =40y =160． 答：今年小麦种植40亩，大蒜种植160亩.【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：设两种储蓄的年利率分别是x ，y ，则{x +y =3.24%，(2000x +1000y)×80%=43.92，解得{x =2.25%，y =0.99%.故两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28. 【答案】解：(1)由已知条件可得：{−x +8+1=1+6+y +1,−x +y +y +1=1+6+y +1,解得：{x =−3,y =4.(2)如图所示：【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——数字问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：(1)铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；(2)铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌每盒y元，则{6x+3y=600，50×0.8x+40×0.75y=5200，解得{x=40，y=120，答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120−80×0.8×40−100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】购买一个A 品牌足球需要50元，一个B 品牌足球需要80元学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】设小敏每次洗碗的时间为x 分钟，每次扫地的时间为y 分钟，根据题意得：{2x +3y =44x +4y =42， 解得：{x =10y =8． 答：小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟．设小敏安排a 次洗碗，b 次扫地，根据题意得：12a +8b ＝100，化简得：3a +2b ＝25．∴ a ，b 为非负整数，∴ {a 1=1b 1=11 ，{a 2=3b 2=8 ，{a 3=5b 3=5，{a 4=7b 4=2 ， ∴ 对应的时间分别为：10+8×11＝98（分钟）；10×3+8×8＝94（分钟）；10×5+8×5＝90（分钟）；10×7+8×2＝86（分钟）．∴ 小敏应该安排7次洗碗2次扫地．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】接收方收到的密码是0，13；发送方发出的密码是5，2【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：(1)设甲工程队每天修路x 米，乙队每天修y 米，由题意列方程组{x +2y =400,2x +3y =700,解这个方程组得{x =200,y =100,答：甲、乙每天分别修路200米和100米．(2)设甲队最多可以调走m 人，根据题意得：5280=8×(200+100)+12×100+12×10×(20−m)，解得m =6．答：甲队最多可以调走6人．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.这个队在这一赛季中，胜、平、负各9、7、10场或10、4、12场或11、1、14场．【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，{x −y =20，(1+30%)x +(1+20%)y =226，解得：{x =100，y =80.则今年外来人数为：100×(1+30%)=130（万人），今年外出旅游人数为：80×(1+20%)=96（万人）．【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】12,−3(2)①由题意得：3AB =m −n ，∴ AB = m − n 3 = 5，∴ 玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5．②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：{y − x = x + 40，y − x = 116 − y ，解得： { x = 12， y = 64.答：奶奶今年64岁.(3)由题意可得PQ =(12+3t)−(−3−t)=15+4t ，B ′A =5+2t ，∵ 3PQ −kB′A =3(15+4t)−k(5+2t)=45−5k +(12−2k)t ，且3PQ −kB′A 的值与它们的运动时间无关，∴ 12−2k =0，∴ k =6，∴ 3PQ −kB′A =45−30=15．∴ 存在常数k =6使得3PQ −kB′A 的值与它们的运动时间无关，该定值为15.非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值二元一次方程组的应用——年龄问题数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克， 根据题意，得{x +y =470,(1−80%)x +(1−90%)y =57,解得{x =100,y =370.100×(1−80%)=20（千克），370×(1−90%)=37（千克）．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560台，自动型汽车为400台；（2）由（1）得，政策出台后销售的手动汽车为：560×(1+30%)=728， 自动型汽车为：1228−728=500，则补贴为：(728×8+500×9)×5%=516.2（万元）．答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3航行问题
8.3航行问题知识讲解航行问题：航行问题也是行程问题中的一个重要考察点，它主要分为顺水与逆水，会综合一起考察。
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速例1.两地相距300千米，一艘船在其间航行，顺流用10小时，逆流用15小时，求船在静水中的速度和水流速度。
例1【解析】：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：⎧⎨⎩15(x-y)=300①10(x+y)=300②解得：答：这艘轮船在静水中的速度30千米/小时、水流速度10千米/小时.例2.在地表面上方10千米高空有一条高速风带，假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行，其中一飞机从A地到B地，花了6.5小时：同时另一飞机从B地到A地用了5.2小时，已经知道A-B的距离是4000千米求飞机和风平均的速度各是多少？例2【解析】：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。
由题意可列方程：4000 5.24000 6.5{x yx y+=÷-=÷解得:900013100013{xy==答:飞机和风平均的速度各是900013km/h、100013km/h。
（或列方程组5.2()40006.5()4000 {x yx y+=-=）练习1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
练习1：【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，则14()28020()280x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：173xy=⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。
人教版七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组(2)》课后习题含答案
8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。
2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。
3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。
4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。
5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (3)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案) 已知：23x y ++与()22x y +的和为零，则x y -=（ ） A ．7B ．5C ．3D ．1【答案】C【解析】【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出x −y 的值．【详解】根据题意得：|x ＋2y ＋3|＋()22x y +＝0， ∴2320x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：y ＝−2x ③，③代入①得：x −4x ＝−3，即x ＝1，把x ＝1代入③得：y ＝−2，则x −y ＝1−（−2）＝1＋2＝3．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．22． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】设购买x支笔，y个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结x，y均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x+2y=20，∴y=10-32 x．∵x，y均为正整数，∴112 7x y =⎧⎨=⎩，2244xy=⎧⎨=⎩，3361xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．二、解答题23．列方程组解应用题：《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买一只羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？【答案】合伙人是21人，羊价是150元．【解析】【分析】设合伙买羊的有x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙人数是x 人、羊价是y 元，依题意得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21150x y =⎧⎨=⎩答：合伙人数是21人，羊价是150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【答案】（1）李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟；（2）李师傅能在上班时间内修完．【解析】【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：2386 52149x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2512 xy=⎧⎨=⎩.答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟.（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.25．甲、乙两人同解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c ，解得23x y =⎧⎨=-⎩，求a 2﹣b +c 的值． 【答案】9．【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得出c +3＝﹣2，求出c ，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得出2232a b a b -=⎧⎨-=⎩，求出a ，b ，再求出a 2﹣b +c 的值即可. 【详解】解：232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩①② 把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得：c +3＝﹣2， 解得：c ＝﹣5，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得：2232a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=⎩， 所以a 2﹣b +c ＝42﹣2﹣5＝9.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c 的方程和得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】 （1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =； （3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩ ∴F 的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．27．我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大意是：用绳测量井深，若将绳子折成三等分(如图1)，则一份绳长比并深多5尺；若将绳子折成四等分(如图2)，则一份绳长比井深多1尺，求绳长和井深各是多少尺．【答案】绳长是48尺，井深是11尺【解析】【分析】设绳长是x 尺，井深是y 尺，根据绳子折叠后的长度与井深可列写2个方程，然后解二元一次方程可得.【详解】解:设绳长是x 尺，井深是y 尺 依据题意，得5,314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解这个方程组，得48,11.x y =⎧⎨=⎩苍:绳长是48尺，井深是11尺.【点睛】本题考查二元一次方程的运用，解题关键是将题干中的信息转化为等量关系式，然后列写等量方程.28．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．29．为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某中学决定组织部分班级去山西国民师范旧址革命活动纪念馆开展红色旅游活动，在参加此次活动的师生中，若每位教师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位教师带18名学生，就有一位教师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，两种客车的载客量和租金如下表所示．（1）参加此次红色旅游活动的教师和学生各有多少人？（2）为了安全，每辆客车上要有2名教师．则怎样租车可以保证师生均有车坐，而且每辆车上都没有空座，也不超载，此时租车的费用为多少元？【答案】（1）教师有16位，学生有284名；（2）应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元【解析】【分析】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意列出方程组即可；（2）由（1）知每辆客车上要有2名教师需1628÷=辆车，设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据学生和老师的总人数列出方程即可，再算出相应的费用．【详解】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意，得1712,18 4.x y x y =-⎧⎨=+⎩解，得16,284.x y =⎧⎨=⎩答：教师有16位，学生有284名．（2）1628÷=，需要租8辆车．设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据题意，得()3042828416m m +-=+，解得3m =，85m -=，330054203000⨯+⨯=（元）．答：应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，正确寻找等量关系是解题关键．30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？【答案】每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可得等量关系：①9枚黄金重量=11枚白银重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13，解方程即可．【详解】（1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，得()()911,10813.x y x y x y =⎧⎨+-+=⎩解得143,4117.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两． 【点睛】 本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键．。
新人教数学 7年级下：作业30 §8.3 再探究实际问题与2元1次方程组(1)
作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(一) 典型例题【例1】 (2010湖南)今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.捐款 1 2 5 10 人数67【解析】 可直接设未知数表示出捐款2元和5元的人数，根据题中初三(1)班共55名同学可列出一个方程，再根据共捐款274元列出第一个方程，然后解方程组. 【答案】设初三(1)班捐款2元的有x 人，捐款5元的有y 人，则有⎩⎨⎧=+++=+++274706525576y x y x解得⎩⎨⎧==384y x 答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人.【例2】 某纸品厂要制作如图8-1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分).可以做成甲、乙两种小盒各多少个?图8-1【解析】 先认真观察图形，弄清一个甲、乙两种小盒各需长方形纸片、正方形纸片的张数(甲种小盒需4张长方形纸片、1张正方形纸片；乙种小盒需3张长方形纸片，2张正方形纸片)，根据正方形纸片150张和长方形纸片300张这两个条件采用直接设未知数的方法列方程组解题.【答案】 设可以做成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，则有⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x解得⎩⎨⎧==.60,30y x答:可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.【例3】 甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台.小明、小涵、小颖三个同学进行了实地调查.小明：两厂生产了机床400台； 小涵：甲厂完成了计划的112％； 小颖：乙厂完成了计划的110％；试问上月两个厂各超额生产了机床多少台?【解析】根据小明、小涵、小颖三位同学调查得到的信息列方程组求解.【答案】解法一 设上月甲厂超额生产了机床x 台，乙厂超额生产了机床y 台，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+3601%11071%112300400x y x 解得⎩⎨⎧==1624y x因此上个月甲厂超额牛产机床24台，乙厂超额生产机床16台. 解法二 间接设未知数.设上月甲厂计划生产机床x 台，乙厂生产机床y 台，根据题量，得⎩⎨⎧=•+•=+400%110%112360y x y x 解得⎩⎨⎧==160200y x从而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16. 答:上月两个分别超额生产机床24台和16台.总分100分 时间60分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别为___________. 答案：10217 2.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免. 答案：6；6 课上作业3.某年级共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，根据题意列方程组_______. 答案：⎩⎨⎧=-=+22246y x y x4.(2010山东)图8-2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是___________.图8-2答案：3a5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本. 答案：61；1396.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________. 答案：2 km/h ； 10km/h 课下作业7.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，则应分配___________人生产螺栓，___________人生产螺母. 答案：12；168.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x 和y ，则x=___________，y=___________. 答案：8;39.通讯员从距1880m 的总部骑马到前线，其中有一段泥泞路.已知马在干爽的道路上奔跑的速度为12km/h ，在泥泞的道路上的平均速度为4.8 km/h ，若通讯员从总部到前线共用16min ，则他在干爽的道路上骑马的时间为___________. 答案：5min10.在足球甲级A 组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________. 答案：6∶5二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线11.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75％.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525068B.⎩⎨⎧•==+y y y x %7525068C.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525086 D.⎩⎨⎧•==+yy y x %7525086答案：C12.(2010河北)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3、图8-4.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图8-3所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x 类似地，图8-4所示的算筹图我们可以表述为( )图8-3图 8-4A.⎩⎨⎧=+=+2734112y x y x B.⎩⎨⎧=+=+2234112y x y xC.⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x D.⎩⎨⎧=+=+273462y x y x答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.(潍坊)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答案：300元，200元14.(乌鲁木齐)为满足市民对素质教育的需求，某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 m 2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积. (1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1 m 2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?答案：设拆旧校舍x m 2, 建新校舍y m 2， 则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=•++=+240048007200%80%)101(7200y x y x y x 解得 (2)节约资金：(4800×80-2400×700)-[4800×(1-10%)×80+2400×80%×700]=297600(元)，用此资金可绿化面积是：297600÷200=1488(m 2).即建新校舍2400m 2.拆早校舍4800m 2，实际用节约的资金用来绿化大约是1488m 2.作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二) 典型例题【例1】 如图8-5所示，长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6 cm ，且△BEC 的面积比△DEF 的面积大5 cm 2，求DF 的长.图8-5【解析】 本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF 的长为x cm ，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC 的面积为x cm 2，△DEF 的面积为y cm 2，梯形ABED 的面积为z cm 2，求出△ABF 的面积的y+2，再求DF 就容易了. 【答案】 设△BEC 的面积是x cm 2，△DEF 的面积是y cm 2，四边形ABED 的面积足2 cm 2，则有⎩⎨⎧⨯=+=+)2(86)1(5z x y x②-①，得y+z=43，即△ABF 的面积为43 cm 2. 设DF 的长为acm ，则有S △ABF =21AB ×(AD+DF)， 即43=21×8×(6+a)，所以a=419. 答:DF 的长为419cm.【例2】 一批货物要运往A 地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 3 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：t ）15.527现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】 由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】 设甲种货车每次运货x t ，乙种货车每次运货y t ，则有⎩⎨⎧=+=+.2763,5.1532y x y x解得⎩⎨⎧==.5.2,4y x因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t) 总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】 有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】 本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】 设每公顷原有草x t ，每公顷每周生出新草y t ，每头牛每周吃草 a t ，则有⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=⨯+a y x a y x 209999124433整理，得⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 209164解得⎩⎨⎧==ay ax 8.08.12 所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:aa a a y x 18)8.0188.12(2118182121⨯+=⨯+≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.总分100分 时间60分钟 成绩评定__________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________. 答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为y m ，一列长为x m 的火车以上桥到过完桥共用30s ，而整列火车在桥上的时间为20 s ，若火车的速度为20m/s ，则可列方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=-=+400600y x y x课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________. 答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张. 答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个. 答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t ，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t ，其它品种平均售价为0.8万元/t ，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x t ，其它品种荔枝产量为y t ，那么可列出方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=+=+610008.05.150000y x y x课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间. 答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿 豆角 批发价（单元：元/kg ） 1.2 1.6 零售价（单元：元/kg ）1.82.5答案：33元10.某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢得一场得2分，输一场得1分.小谭根据上面提供的信息分别求出校队输__________场，赢________场.答案：4；12二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2010浙江)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图8-7所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.图8-7A.2B.3C.4D.5答案：D12.(湖南)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免年级项目七八九合计每人免费补助金额/元109 94 47.5 ____ 人数/人40 120 免费补助总总额/元1900 10095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为( )A.⎩⎨⎧=++=++1009519009410912040yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1009594109120yxyxC.⎩⎨⎧=+=+19009410940yxyxD.⎩⎨⎧=++=++1009519001204094109yxyx答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52，问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?答案：(1)设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-⨯=⨯-•⨯-⨯=⨯-•80)2100(5280)1(280)100(20380)1(yxyxxy解得⎩⎨⎧==20%40y x即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车 每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. (2)125天14.(益阳)请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1238y x y x 编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组.答案：有甲、乙两个数，它们的和是38，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数(或一个长方形的周长是76 cm ，宽的2倍比长长1 cm ，求这个长方形的宽与长；或某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人).(答案合理即可)。
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析1.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．【答案】个房间，个客人【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．即可列出方程组，解出即可。
设有间房，人，由题意得，解得，则有个房间，个客人．2.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组。
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D。
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可。
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．4.大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：大数和小数的差为，这两个数的和为，即可列出方程组，解出即可。
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再探实际问题与二元一次方程组例1假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B.4种 C.3种 D.2种例2吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．例3用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？例4如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是。
1一．选择题（共7小题）1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．503．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．7．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二．填空题（共4小题）8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_________只，兔有_________只．9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是_________cm．10．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为_________．11．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．三．解答题（共19小题）12．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）13．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？14．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？15．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？16．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？17．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．18．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200收费标准（元/人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？19．童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要_________分钟，生产1件B产品需要_________分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．20．某校九（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．捐款10元和15元的人数各是多少名？捐款（元） 5 10 15 20人数12 321．某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？22．近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．23．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24．五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 40026．国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率．今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校学生比去年共增加了68人，其中甲校增加了2%，乙校增加了5%，现这两所学校共有在校学生1938人．试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人？27．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．28．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．问：_________．29．在我市地铁工程建设中，拟有甲、乙两队共同完成某工程项目，从他们的竞标资料中可知，若甲队工作20天，乙队工作10天，两队所需工程费用总和是110万元；若甲队工作30天，乙队工作20天，则甲队所需的工程总费用比乙队所需工程总费用少10万元．（1）求甲、乙两队每天所需工程费用各是多少万元？（2）在这个工程项目中，已知甲队工作的天数是乙队工作天数的2倍还少10天，两队工作的总天数至少是80天，且甲、乙两队所需的工程总费用最多是311万元，求甲队工作的天数？（注：甲、乙两队工作的天数均为整数）30．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．解答如下问题：（1）求出方案一的利润；（2）求出方案二的利润；（3）试比较（1）、（2）的结果，你认为应选择哪种方案可获利最多？再探实际问题与二元一次方程组参考答案案典题探究例1.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B.4种 C.3种 D.2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．故选：C．例2.吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．例3.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？例4.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是。