9 材料成型原理真实应力应变和主应力法20070529
材料成型原理——应变空间
ε * = ln
l
=
l ln(
− l0
+ 1)
=
ln(1+ ε
)
=
ε
−
ε
2
+
ε3
−
ε
4
+⋅⋅⋅+
(−1)n−1ε
n
+⋅⋅⋅
l0
l0
234
n
只有在小变形时，可近似认为二者相等；
塑性变形应变量较大，确切的表示方法是真实应变。
二、小变形几何方程（柯西方程）
εx
=
∂u ∂x
，
εy
=
−
∂v ∂y
，
γ
= α yx
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y∂z
⎫ ⎪ ⎪
⎪ ∂2γ yz = ( + )⎬⎪ ∂y∂z
1 ∂2ε y
∂2ε z
2 ∂z2
∂y2
∂2γ zx
= ( + )⎭⎪ ∂z∂x
1 ∂2ε z 2 ∂x2
∂2ε x ∂z 2
∂ ( ∂γ xy + ∂γ yz − ∂γ zx ) = ∂2ε y
∂y ∂z ∂x ∂y ∂z∂x
l0
真实应变：尺寸的无限小增量与瞬时尺寸的比值的积分
∫ ε * = l dl = ln l
l l0
l0
一、应变的概念
工程应变
ε = 2l − l = 100%
l
ε = l − 2l = −50%
2l
真实应变
∫ ε * = 2l dl = ln 2
ll
∫ ε * = l dl = − ln 2
2l l
三、应变张量
4.1主应力法基本原理
2 d y dx S d y 2 S dx h h
依据边界条件求常数C
2 Sa c S h 3
2 S y xc h
2 S 3
当x a / 2时， x 0, 根据塑性条件可得 y
y
2 S a 2 ( x) S h 2 3
dx
4.1 主应力法的基本原理
设采用常摩擦条件
S
max min 2 K
2 S 3
2 d x dx h
补充塑性条件
2 y x , 均为压应力。 x y）= （S 3
d x d y
将平衡微分方程、摩擦条件与塑性条件联立
P 2 a p S S la 2h 3
金属塑性成形原理
第四章
接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表 示。 由基元体的静力平衡条件，得到简化的应力平衡微分方程（ 常微分方程）。
4.1 主应力法的基本原理
• 确定边界条件 假定工具与金属接触面上的边界条件为：正应力为主应
力，切应力（摩擦力）服从库伦摩擦条件，或常摩擦条件。
即：
n或 S
金属塑性成形原理
第四章 金属塑性成形基本工序的力学 分析及主应力法
4.1 4.2 主应力法的基本原理 镦粗变形
4.3
开式模锻变形特点及变形力计算
板料弯曲工序分析及变形区的应 力应变分布
4.4
4.5 挤压变形分析及单位挤压力的计算
4.1 主应力法的基本原理
主应力法：又称切块法，通过对应力状态作一些近似假设， 建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程 大大简化。 基本要点： • 简化问题：把变形体的应力和应变状态简化成平面问题 （平面应变和平面应力）或轴对称问题
(完整word版)真实应力和真实应变定义塑性
在ABAQUS 中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据.然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。
这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变)转为真实应力（变）.考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为：00l A lA =，当前面积与原始面积的关系为： 00l A A l= 将A 的定义代入到真实应力的定义式中，得到： 00()nom F F l l A A l l σσ=== 其中0l l 也可以写为1nom ε+. 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系:(1)nom nom σσε=+真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下：0001nom l l l l l ε-==- 上式各加1,然后求自然对数，就得到了二者的关系:ln(1)nom εε=+ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了大部分金属的后屈服特性。
ABAQUS 用连接给定数据点的一系列直线来逼近材料光滑的应力－应变曲线。
可以用任意多的数据点来逼近实际的材料性质；所以，有可能非常逼真地模拟材料的真实性质.在＊PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数。
选项的第一个数据定义材料的初始屈服应力，因此，塑性应变值应该为零。
在用来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，而是包括材料的总体应变。
所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。
弹性应变等于真实应力与杨氏模量的比值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为:/pl t el t E εεεεσ=-=-其中pl ε是真实塑性应变,t ε是总体真实应变，el ε是真实弹性应变。
总体应变分解为弹性与塑性应变分量实验数据转换为ABAQUS输入数据的示例下图中的应力应变曲线可以作为一个例子，用来示范如何将定义材料塑性特性的实验特性的实验数据转换为ABAQUS适用的输入格式。
主应力法ppt课件
1
ln
R0
2
R02
R2
r02
Rr0
n
S
A
1 ln
R0
R02
R2
r02
2
Rr0
拉深过程中的直径变化
26
4 拉深力的计算 还需考虑： 1）由压边力 Q 产生摩擦阻力增大的径向拉应力
摩 2Q Q 2 r0t r0t
2）因板坯沿凹模圆角产生的弯曲和校直增大的径向拉应力
弯
2
b
Rd 1
r
d r r drhd
r rhd
2 f rdrd
2 hdrsin
d
2
0
整理得: d r 2 f r 0
dr h
r
在均匀变形条件下，圆柱体压缩时产生的径向应变为: d r
dr r
周向应变 :d
2
r
dr
2r
2r
dr r
即: d r d
由应力应变关系式可得: r
整理得到:
对上式微分得: d x dp
整理得: dp 2p 0
dx
h
( x
y )2
4
2 xy
4k 2
d x 2p 0 dx h
5） 积分并确定积分常数
对上式积分得:
2 x
p Ce h
根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,σx=0,得:
2 b
C 2ke h 2
2 b x
p 2ke h 2
10
2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力 平衡方程为:
Fx x d x lh xlh 2 f ldx 0
f
x
x d x
9 材料成型原理真实应力应变和主应力法20070529
三、真实应力-应变曲线（S-ε）
真实应力：金属在单向应力状态下单位面积 上的变形力称为真实应力或流动应力，通常用S 表示。 真实应力为瞬时变形力与瞬时横截面积之比： S=F/A 真实应力-应变曲线：金属在单向应力状态下 真实应力与变形程度之间的关系曲线，它反映了 金属塑性变形时的加工硬化情况，也称为硬化曲 线。
S 曲线
曲线更具有普遍意 义，应用最为广泛
S
S 曲线
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
真实应力-应变曲线的近似数学表达式
S B
n
B为与材料有关的常数，n为硬化指数。
硬化指数n的意义：表征材料在变形过程中 的加工硬化速率，并反映材料在拉伸时抗 局部变形（失稳）的能力。n值越大的材料， 其均匀拉伸变形的能力越大。
第六章 塑性Hale Waihona Puke 形力学基础6.5 主应力法
二、主应力法的求解要点
1、求解原理
P
S n
ds p S
P
σn——工作应力，一般它在工作面上 是不均匀的 S——工作面积 ，按“工作面投影代 替力的投影”法则 求解 2、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取 基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均 匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程，为 一常微分方程。
或 d d x
y
对于轴对称问题，塑性条件 ( ) 2 3 2 2 r z zr T 可简化为
d r d z 0
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
三、主应力法的应用实例
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
1、平砧间长矩形板镦粗
长矩形板长为l，宽为a， 高为h，其中l＞ ＞ a， 摩擦力τ=mK。求变形力
材料成型原理
材料成型原理材料成型是指将原材料通过一定的加工工艺，使其获得所需形状和尺寸的过程。
成型工艺是制造业中非常重要的一环，它直接影响着制品的质量、成本和生产效率。
在材料成型过程中，原材料经历了多种力的作用，使得其内部结构发生变化，最终形成所需的产品。
本文将围绕材料成型原理展开讨论。
首先，材料成型的原理可以分为两种基本类型，一种是塑性变形，另一种是非塑性变形。
塑性变形是指在材料受到外力作用下，其形状和尺寸发生永久性变化的过程。
而非塑性变形则是指在材料受到外力作用下，其形状和尺寸发生弹性变化，当外力消失后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
这两种变形方式在材料成型过程中起着至关重要的作用。
其次，材料成型的原理还涉及到材料的流变性质。
材料的流变性质是指在受到外力作用下，材料的形变和应力之间的关系。
不同材料的流变性质各不相同，这直接影响了材料在成型过程中的变形行为。
例如，金属材料通常具有良好的塑性，能够在一定条件下产生塑性变形，而陶瓷材料则通常具有较差的塑性，容易发生开裂和破碎。
另外，材料成型的原理还包括了成型工艺中的温度、压力和速度等因素。
这些因素直接影响着材料的变形行为和成型过程中的能量转化。
在成型过程中，适当的温度可以使材料更容易发生塑性变形，而过高或过低的温度则可能导致材料的不均匀变形或者开裂。
同时，适当的压力和速度也能够有效控制材料的成型过程，保证成型产品的质量。
总的来说，材料成型原理是一个涉及多方面知识的复杂系统工程，它需要结合材料科学、力学、热学等多个学科的知识。
只有深入理解材料成型的原理，才能够更好地掌握成型工艺，提高产品的质量和生产效率。
希望本文能够为您对材料成型原理有更深入的了解提供帮助。
材料成形原理
材料成形原理
材料成形原理是指在材料加工过程中，通过施加外力和热力，使材料发生形状、尺寸和性能的变化，从而得到所需的工件或半成品的过程。
材料成形原理是材料加工工程中的重要基础理论，对于提高产品质量、降低生产成本、提高生产效率具有重要意义。
材料成形原理的基本原理是利用外力使材料发生塑性变形，从而获得所需形状
和尺寸的工件。
材料成形的基本方式包括压力成形、拉伸成形、弯曲成形、剪切成形等。
在这些成形过程中，材料会受到各种不同的力的作用，从而发生塑性变形，最终得到所需的工件。
在材料成形过程中，材料的塑性变形是通过应力和应变的作用来实现的。
应力
是单位面积上的力，而应变是材料单位长度上的变形量。
在材料成形过程中，通过施加外力，使材料受到应力作用，从而产生应变，最终实现材料的塑性变形。
材料成形原理的实现需要考虑材料的性能和成形工艺的匹配性。
材料的性能包
括硬度、韧性、塑性等，而成形工艺包括成形温度、成形速度、成形压力等。
只有在材料性能和成形工艺相互匹配的情况下，才能实现材料的有效成形。
材料成形原理在实际应用中具有广泛的意义。
在金属加工领域，通过材料成形
原理可以实现金属的锻造、冲压、拉伸等加工工艺，从而获得各种不同形状和尺寸的金属工件。
在塑料加工领域，材料成形原理可以实现塑料的注塑、挤压、吹塑等加工工艺，从而获得各种不同形状和尺寸的塑料制品。
总之，材料成形原理是材料加工工程中的重要理论基础，对于实现材料的有效
成形具有重要意义。
通过对材料成形原理的深入理解和研究，可以不断提高材料加工工艺的水平，实现产品质量的提高和生产效率的提升。
主切应力和最大切应力--材料成型原理
应力偏张量： ij 称为应力偏张量，是由原应力张量分解 出应力球张量后得到的。
应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应 力主轴等都与原应力张量相同。
特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生 体积变化。材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。
应力偏张量不变量
J1 x y z ( x m ) ( y m ) ( z m ) 0
m 1 (1 2 3 ) 1 ( x y z ) 1 J1
3
3
3
应力球张量： 表示球应力状态，也称静水应力状态， 称为应力球张量ij ，m 其任何方向都是主方向，且主应力相同，
均为平均应力。
特点：在任何切平面上都没有切应力，所以不能使物体产 生形状变化，而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑 性变形。
3
2
R1= 2
3
2
应力莫尔圆形表示，三个圆的半径分别等于三个主切应力， 主应力分别是三个圆两两相切的切点，位于水平坐标轴上。
三个圆的方程 为
( ( (
2 3 1
3 )2
2
1 )2
2
2 )2
2
2 2 2
(
2
(
3
(
1
3 )2
如在Q点的x面上，其正应力分量为
x
d x
f (x
dx, y, z)
f (x,
y,z)
f x
dx
1 2
2 f x 2
dx 2
x
x x
dx
则Q点的应力状态为
材料成形原理-第5章 主应力法
主应力法 滑移线法 上限法
特殊问题
平面应变，轴对称，平面应力等
简化模型 简化边界，简化物理模型，简化几何模型 近似解析 求解过程简化
主应力法
主应力法 主应力法是求解塑性加工问题的一种比较常用 的解析方法。又称为切块法，初等解析法，力 平衡法等 假设材料以均匀变形； 将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡 方程； 将二次方程的Mises屈服准则简化为线性方程； 最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。 优点是数学运算简单，可以确定材料参数、变 形几何体尺寸、摩擦等对成形的影响
为摩擦系数
常摩擦力模型
f = mk m为摩擦因子，0<m<1， k为剪切屈服强度
主塑性流动规律切取单元体，单元体
包含接触表面在内；
通常所切取的单元体高度等于变形区的高度，将
切面上的正应力假设为均匀分布的主应力
正应力的分布只随单一坐标变化，就可以将偏微 分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程
主应力法
主应力法的基本原理 在应用Mises屈服准则时，忽略应力和摩擦切应力 的影响，将Mises屈服准则简化为线性方程； 对于平面应变问题，习惯用剪切屈服强度k表示
主应力法
主应力法的基本原理 假设材料变形是均匀的，变形状态属于平面应变 或轴对称问题； 在平面应变条件下，变形前为平截面变形后仍为 平截面，且与原平截面平行
在轴对称条件下，变形前的圆柱面在变形后仍为 圆柱面，且与原圆柱面同轴
对于形状复杂的变形体，可以根据变形体流动规 律，将其分成若干部分，对每一部分都近似地按 平面应变或轴对称问题处理，最后再拼合在一起， 就可以得到整个问题的解
第六章_主应力法复习
例如以上分析中，我们可以假设σx、σy为主应力σ1 、σ3 。 这时不考虑剪应力τ的影响。这就是塑性条件由原来 的非线性化。如果τ非常大时。误差结果也就较大。
将上述的平衡方程与近 似屈服准则联解，以求接触 面上的应力分布，这就是主 应力法。 由于该方法需要截取基元 块，又形象地称为切块法。
6
（一）平面应变的横向流动（镦粗型）
10
5、确定单位流动压力（即单位面积的平均变形力）
变形力
P y dF
F
2 l y dx
0
xe
平均变形力
P P 1 p F l 2 xe xe 1 xe
xe 0
y dx
xe 0
2 ( x x ) e ye dx h
3
（2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标 轴无关。
根据某瞬时变形体的变形趋向， 截取包括接触平面在内的典型基元 块，在接触面上有正应力和切应力 （摩擦力），且假设在其他截面（ 非接触面）上仅有均布的正应力即 主应力。 这样处理的结果使平衡方程缩减 至一个，而且由偏微分方程变为常 微分方程。该平衡方程可以通过基 元块的静力平衡条件得到。
主应力法又称切块法，是塑性成形中求解变形力的一 种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建 立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解 过程大大简化。 主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程 与塑性条件联解采取了一些简化条件。 2
二、主应力法要点（假设）
切块法
（1）将复杂变形体简化成 平面应变问题或轴对称问题 根据实际变形区情况，将复杂 问题近似地按轴对称问题或平面问 题来处理，并选用相应的坐标系。 对于变形复杂的过程。 如模锻， 可以分成若干部分，每一部分分别 按平面问题或轴对称问题处理，最 后组合在一起，得到整个问题的解 。
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三、真实应力-应变曲线（S-ε）
真实应力：金属在单向应力状态下单位面积 上的变形力称为真实应力或流动应力，通常用S 表示。 真实应力为瞬时变形力与瞬时横截面积之比： S=F/A 真实应力-应变曲线：金属在单向应力状态下 真实应力与变形程度之间的关系曲线，它反映了 金属塑性变形时的加工硬化情况，也称为硬化曲 线。
2 2 xy 2
2 s 3
2
简化为：
微 分
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
5）将平衡微分方程和屈 服方程联立求解：
解得：
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
6）确定积分常数C
边界条件：
接触面上正应力分布方程为：
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
7）求接触面上的正应力
S 曲线
曲线更具有普遍意 义，应用最为广泛
S
S 曲线
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
真实应力-应变曲线的近似数学表达式
S B
n
B为与材料有关的常数，n为硬化指数。
硬化指数n的意义：表征材料在变形过程中 的加工硬化速率，并反映材料在拉伸时抗 局部变形（失稳）的能力。n值越大的材料， 其均匀拉伸变形的能力越大。
材料成型原理
The Principle of Material Forming
第六章 塑性成形力学基础
6.5 真实应力-应变曲线
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
一、应力-应变曲线
两种： 标称应力-应变曲线：σ-ε曲线 真实应力-应变曲线：S-ε曲线
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
或 d d x
y
对于轴对称问题，塑性条件 ( ) 2 3 2 2 r z zr T 可简化为
d r d z 0
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
ห้องสมุดไป่ตู้
三、主应力法的应用实例
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
1、平砧间长矩形板镦粗
长矩形板长为l，宽为a， 高为h，其中l＞ ＞ a， 摩擦力τ=mK。求变形力
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
• 变形温度和应变速率对真实应力-应变曲线的 影响
1）变形温度↑，真实应力和加工硬化速率↓。 2）应变速率↑，真实应力↑，增加的程度与变形温度 有关。
第六章 塑性成形力学基础
6.6 主应力法（切块法）
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
一、主应力法的概念
S n
ds p S
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
3、采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的 正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题， 塑性条件 2 2 2
( x y ) 4 xy 4 k
可简化为
x y 2k x y 0
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
二、主应力法的求解要点
1、求解原理
P
S n
ds p S
P
σn——工作应力，一般它在工作面上 是不均匀的 S——工作面积 ，按“工作面投影代 替力的投影”法则 求解 2、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取 基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均 匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程，为 一常微分方程。
二、标称应力-应变曲线（ σ-ε ）
三个特征点： 屈服点c 缩颈（塑性失稳）点b 断裂点k 三个阶段： 弹性变形 均匀塑性变形 局部塑性变形
局限性： 1、标称应力σ不能反映单向拉伸 时试样截面上的实际应力 2、σ-ε曲线不能真实地反映材料 在塑性变形阶段的力学特征
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
1）简化为平面变形问题 截面：宽为a，高为h 2）切取基元体： 长为l，宽为dx，高为h
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
3）在x方向建立基元体 的静力平衡微分方程：
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
4）列基元体的屈服方 程，根据平面变形的米 塞斯屈服准则：
( x y ) 4 2 K
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
真实应力的表示
出现缩颈前： S=F/A 出现缩颈后：真实应力的 修正公式为
S
F d A1 8
d为缩颈处的直径 ρ为缩颈处外形的曲率半
径
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
三类真实应力-应变曲线
S 曲线
主应力法的实质： 工程法（主应力法）是一种近似解析法。 主应力法:通过对物体应力状态作一些简化假设， 建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条 件（屈服方程）。将应力平衡微分方程和屈服方 程联立求解，求得接触面上的应力大小和分布， 进而求得变形力等。由于简化的平衡微分方程和 屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。 又因为这种解法是从切取基元体或基元板块着手 的，故也形象地称为“切块法”。
镦粗中心：
边缘：
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
8）求变形力F、单位变形力P
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
四、主应力法总结
1、接触面上的正应力呈不均匀 分布：中心最大，边缘最小， 其 间 按 线 性 规 律 变 化 （τ=mK）。 2、变形力F和单位变形力p除了 与金属材料的性质σs有关外， 还与摩擦条件m及变形体的几 何参数a/h（d/h）有关。