控制图计算公式

计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。

若界内点排列非随机，则判断异常。

判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）（4）倾向性与周期性。

控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。

控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。

如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。

（一）控制图的分类控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。

计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括：①单值控制图；②平均值与极差控制图；③平均值与标准差控制图；④中位值与极差控制图；⑤个别值与移动极差控制图。

计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。

它包括：①不合格品数控制图；②不合格品率控制图；③缺陷数控制图；④单位缺陷数控制图。

（二）控制图的应用控制图可用于以下几方面：①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。

②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。

③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。

④确认，比较后确认某一过程的改进。

[例题8] 控制图可用于（）A. 预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置B. 评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因C. 可以显示波动的状况D. 控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态1E. 确认，比较后确认某一过程的改进答案：ABDE（三）控制图的作法（1）选择控制特性。

（2）选择合适的控制图。

（3）选取一定数量的数据，在生产过程中，定期抽取试样。

（4）把数据分组，一般按时间顺序分组，每组即为一个试样，至少取20—25组数据。

（5）计算各分组样本的统计量。

（6）根据分组样本的统计量计算控制界限。

（7）绘制控制图并标出各组的统计量。

（8）研究控制界限之外的点，并标出异常或特殊原因的状态。

（9）决定下一步行动。

（四）控制图的分析控制状态指产品质量特性的分布不随时间变化，生产过程或工作过程只受偶然因素的影响的状态。

不然，则为非控制状态或异常状态。

判定过程处于控制状态须满足两条标准：①控制图上点不超过控制界限；②控制图上点的排列没有缺陷。

对于以下情况可认为满足第一条标准：①连续25点以上处于控制界限内；②连续35点中，仅有1点超出控制界限；③连续100点中，不多于2点超出控制界限。

若过程满足第一条，点的排列分布有缺陷，仍不能判定它处于控制状态。

排列分布有缺陷是指形态存在异常，主要指出现“链”、“偏离”、“倾向”、“周期”、“接近”等五种情况。

链指点连续出现在中心线CL一侧的现象，链的长度用链内所含点的个数判断。

若出现7点以上链，则处于异常状态。

偏离指较多的点间接地出现在中心线的一侧的现象。

判别标准如下：①连续的11点中至少有10点出现在同一侧；②连续的14点中至少有12点出现在同一侧；③连续的17点中至少有14点出现在同一侧；④连续的20点中至少有16点出现在同一侧。

倾向指若干个点连续上升或连续下降的情况。

若出现连续7个以上点（包括7点）连续上升或下降的趋势是，则为异常状态。

虽然有时相邻点有上有下，但判断趋势时应从整体上考察。

周期指点的上升或下降出现一定间隔重重复的规律。

接近是指图上的点接近中心线或上下控制界限的现象。

接近中心线时，在中心线与控制界限之间画出等分线，如果大部分点在靠近中心线两侧，则为异常状态。

接近控制边界时，在中心线与边界线间作三等分线，如果连续3点有2点或连续7点中有3点或连续的10点中有4点在外侧的1/3带状区间内，则可判断为异常状态。

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。

值越大偏移越大，越小偏移越小。

制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)标准公式简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca(Xbar －μ) (实绩平均值－规格中心值) Ca(k) ＝──────＝───────────(T ／2) (规格公差／2)T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca ＝0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca ＝±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100% 评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。

依Ca值大小可分为四级等级Ca值处理原则A0≦|Ca|≦12.5%维持现状B12.5%≦|Ca|≦25%改进为A级C25%≦|Ca|≦50%立即检讨改善D50%≦|Ca|≦ 100%采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。

或：双边能力指数(长期)：双边绩效指数(短期)：单边上限能力指数：单边下限能力指数USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置：制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝Cpk制程特性依不同的工程规格其定义如下：。

等级处理原则无规格界限时Cp(Pp)＝＊＊＊Cpk(Ppk)＝＊＊＊Ca ＝＊＊＊单边上限(USL)Cp(Pp)＝CPU Cpk(Ppk)＝CPU Ca ＝＊＊＊单边下限(LSL)Cp(Pp)＝CPL Cpk(Ppk)＝CPL Ca ＝＊＊＊双边规格(USL, LSL)Cp(Pp)＝(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)＝MIN(CPU,CPL)Ca ＝|平均值－规格中心|／(公差／2)简易公式量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。

(USL－LSL)(规格上限－规格下限) Cp＝──────＝───────────6 σ(6个标准差) PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限(USL－X) (规格上限－平均值) Cpu ＝──────＝───────────3 σ(3个标准差)(X －LSL) (平均值－规格下限) Cpl ＝──────＝───────────3 σ(3个标准差)评等参考等级判定：依Cpk值大小可分为五级等级Cpk值处理原则A+ 1.67 ≦Cpk无缺点考虑降低成本A 1.33 ≦Cpk ≦ 1.67维持现状B 1 ≦Cpk ≦ 1.33有缺点发生C0.67 ≦Cpk ≦1立即检讨改善D Cpk ≦ 0.67采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格估计制程不良率ppm：制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。

等级处理原则无规格界限时p USL＝＊＊＊p LSL＝＊＊＊p＝＊＊＊单边上限(USL)p USL＝P[ Z > Z USL] p LSL＝＊＊＊p＝p USL单边下限(LSL)p USL＝＊＊＊p LSL＝P[ Z > Z LSL] p＝p LSL双边规格(USL, LSL)p USL＝P[ Z > Z USL] p LSL＝P[ Z > Z LSL] p＝p USL+p LSLZ USL＝CPU x 3 , Z LSL＝CPL x 3估计标准差(Estimated Standard Deviation)1.当STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。

2.当STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。