七年级上数学第三章3.3解一元一次方程二——去括号与去分母人教版

七年级上数学第三章3.3 解一元一次方程
(二)——去括号与去分母( 人教版)
解一元一次方程( 二) ——去括号与去分母
第1 课时去括号1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
2 ．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
3 ．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．
阅读教材P93〜94例1,思考下列问题.
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要
注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
自学反馈
1 ．解方程：
(1) 2(x - 2) =-(x + 3)；
(2) 2(x —4) + 2x = 7-(x —1);
(3) - 3(x - 2) + 1 = 4x - (2x - 1).
解：(1)x = 13.(2)x = 165.(3)x = 2.学校团委组织
65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
解：初一有60 人参加了搬砖．去括号不能漏乘并注意符号．活动 1 小组讨论
例 1 解方程：
(1) 4x ＋2(x - 2) = 12- (x ＋4) ；
(2) 6(12x - 4) ＋2x= 7- (13x - 1) ；
(3) 3(x - 2) ＋1 = x- (2x - 1) ．
解：(1)x = 127.(2)x = 6.(3)x = 32.
例 2 杭州新西湖建成后，某班40 名同学去划船游湖，一共租了8 条小船，其中有可坐4 人的小船和可坐6 人的小船，40 名同学刚好坐满8 条小船，问这两种小船各租了几条？
解：可坐4 人的小船租4 条，可坐6 人的小船租 4 条．
活动 2 跟踪训练
1 ．解方程：
(1) 5(x ＋2) = 2(5x - 1) ；
(2) 4x + 3= 2(x - 1) + 1;
(3) (x + 1) - 2(x - 1) = 1-3x;
(4) 2(x -1)-(x＋2)=3(4-x)．
解：(1)x = 125.(2)x =- 2.(3)x =- 1.(4)x = 4
2 ．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6 米/ 秒的速
度跑完了大部分路程，最后以8 米/ 秒的速度冲刺
到达终点，成绩为1 分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
解：小刚在冲刺以前跑了 1 分钟．
活动3 课堂小结
1 ．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？
2 ．去括号解一元一次方程要注意什么？
第 2 课时行程问题
1 ．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2 ．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3 ．利用方程的原理，解决“行程问题”．
阅读教材P94例2,思考下列问题.
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程=速度x时间，顺风速度=风速+无风速度，
逆风速度=无风速度-风速.
自学反馈
1 ．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8 千米的两地同时
相向而行，摩托车的速度比自行车速度的5 倍还快 2 千米/ 时，半小时后两车相遇，求两车的速度．
解：自行车的速度是9.6 千米/ 时，摩托车的速度是
50 千米/ 时．
2 ．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/ 时．顺风飞行需要2 小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的速度为x 千米/ 时，由题意，得
(x + 24) = 3(x - 24).
解得x = 840.
则3(x - 24) = 2答：无风时飞机的速度为840千米/
时，两城之间的航程为2 448 千米．
活动 1 小组讨论
例1 一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s ，求火车的速度．
解：30 m /s.
例2 汽船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流开往甲地少1.5 小时．已知船在静水中的速度为18 千米/ 时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离．
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，由题意，得x18 + 2= x18-2—解得x = 120.
答：甲、乙两地的距离为120 米．
活动 2 跟踪训练
1 ．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，且先出发30分钟，乙每分钟登高1 5米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90 分钟．
2 ．一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4 小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8 小时．已知水流的速度是2 千米/ 时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程．解：设船在静水中的速度为x 千米/ 时，由题意，得
2 ．8(x＋2)=4(x-2)．
解得x =则 2.8(x + 2) = 1123.
答：船在静水中的速度为343千米/ 时，两个码头
之间的航程为1123 千米．
活动 3 课堂小结
行程问题．
第 3 课时去分母
1．会运用等式的性质2 正确去分母解一元一次方程．
2 ．会运用方程解决实际问题．
阅读教材P95〜98,思考下列问题.
1 ．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
2 ．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母
的根据是什么？
知识探究
1 ．去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数．
2 ．去分母的根据是等式的性质2 ，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．
3 .含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母；
②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
自学反馈
1 .解方程：3x + x —12= x + 14 —2x 一解：两边都乘12,去分母，得12X 3x+ 6(x —1) = 3(x + 1) —4(2x —1). 去括号，得36x＋6x—6= 3x＋3—8x＋4. 移项,得36x+ 6x—3x+ 8x= 3+ 4+ 6.
合并同类项，得47x = 13. 系数化为1,得x = 1347 .
2 .解方程：x—14+ 1 = 2 —x +解：x = 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来.
活动 1 小组讨论
例解方程：
(1) 5x —14= 3x + 12—2—x3；
(2) 2x + 13—x+ 26= 1 ；
(3) 3x —2x—12= 2—x—25.
解：(1)x =—17.(2)x = 2.(3)x = 1922.
活动2 跟踪训练
1 . k取何值时，代数式k + 13的值比3k + 12的值小
1?
解：由题意，得k + 13= 3k + 12—1,解得k = 2.碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好,百只雁！你们百雁齐飞,好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友,我们远远不足100 只．将我们这一群加倍, 再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上, 那才一共是100 只呢”．请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁x 只,由题意,得
2x + 12x + 14x + 1 = 100.
解得x =答：这群大雁有36只.
活动 3 课堂小结
1 ．去分母解一元一次方程时要注意什么？
2 ．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？。