高中数学知识口诀大全讲解学习

高中数学知识口诀大

全

高中数学知识口诀大全【转】

一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相

聚，

内含子交并补集，高中数学的基础。集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。书写采用符号化，表示列举描述法。元素集合多属于，集合之间谈包含。

0 和空集不相同，正确区分才成功。运算如果有难处，文氏图儿来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p是q充分条件，q是p必要条件，原逆皆真称充要。逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假交换。量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。

三、《函数》

基本函数有三个，指数对数幂函

数。

函数表示有三种，表格图象解析式；性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。若求函数定义域：分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；

图象互为轴对称，y=x 是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。二分法基本思想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。

四、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标

注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，三角函数代数化。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

五、《向量》

向量本是一工具，数形之间作桥梁。

代数三角成一体，物理数学皆相

连。

向量平行随处移，不管起点在哪

里。

长度一样不相等，还有方向要相

同。

向量运算加减法，加上数乘与点

乘，

若要运算不出错，几何意义加坐

标。

向量不是代数式，运用性质要合

适，

若是一味去模仿，要出差错欠思

量。

平行垂直最重要，符号表示要记

牢，若用坐标来计算，公式看清不混

淆。

共线共面定理好，证明中间少不

了，

基本定理更方便，全部变成基底

来，

长度为 1 又垂直，正交单位基向

量。

空间向量解立几，运算过程程式

化，

坐标建立右手系，长度单位要一

致。

方向向量法向量，直线平面特征

量。

线面之间要求角，特征向量求点

乘，

若把距离来计算，特征量上求投

影。

六、《复数》

虚数单位一出现，数系扩充到复

数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚

部。

对应复平面上点，原点与它连成

箭。

代数运算的实质，有 i 多项式运

算。

i 的正整数次慕，四个数值周期

现。

一些重要的结论，熟记巧用得结

果。

虚实互化本领大，复数相等来转

化。

利用方程思想解，注意整体代换

术。

几何运算图上看，加法平行四边

形，

减法三角法则判，乘法除法的运

算，除非两个都实数，否则大小不能

比。

复数实数很密切，须注意本质区

别。

七、《数列》

等差等比两数列，通项公式与求

和。

两个有限求极限，四则运算顺序

换。

数列问题多变幻，方程化归整体

算。

数列求和比较难，错位相消巧转

换，

取长补短高斯法，裂项求和公式

算。

归纳思想非常好，编个程序好思

考。

一算二看三联想，猜测证明不可

少。

还有数学归纳法，证明步骤程序

化。

八、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性

质。

对指无理不等式，化为有理不等

式。

高次向着低次化，步步转化要等

价。

数形之间互转化，帮助解答作用

大。

证不等式的方法，实数性质威力

大。

求差与0比大小，作商和1争高

低。

思路清晰用综合，直接困难分析

好。

非负常用基本式，正面难则反证

法。还有重要不等式，以及数学归纳

法。

图形函数来帮助，画图建模构造

法。

线性规划最优解，约束条件来定

界，

目标函数要建准，整点问题要验

证。

九、《立体几何》

学好立几并不难，空间概念最关

键，

点线面体是一家，柱锥台球代表

它。

作图规则要牢记，不同平面几何

图，

看得见的作实线，挡住部分画虚

线。

点在线面用属于，线在面内用包

含，

四个公理是基础，推证演算全靠

它。

空间之中两直线，平行相交和异

面。

线线平行同方向，等角定理进空

间。

判断线和面平行，面中找条平行

线；

已知线和面平行，过线作面找交

线；

要证面面两平行，面中找出两交

线，

线面平行若成立，面面平行不用

看；

若是面面已平行，线面平行是必

然；

面与二面都相交，则得两条平行

线。

判断线面的垂直，线垂面中两交

线，两线垂直同一面，相互平行共伸

展；

两面垂直同一线，一面平行另一

面；

要让面面相垂直，面过另面一垂

线；

面面垂直成直角，线面垂直记心

间。

线线线面和面面，三对之间循环

现。

距离都从点出发，角度皆为线线

成。

一作二证三计算，三角形中求答

案。

方程思想整体求，化归意识动割

补。

计算之前须证明，移出图形先画

图。

立体几何辅助线，常用垂线和平

面。

射影概念很重要，对于解题最关

键。

十、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物

线，

数虽无形胜有形，数形结合就是行。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。参数方程极坐标，解决问题添新招，坐标建立要适合，参数意义要用好。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，几何意义帮大忙。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

十一、《算法初步》

算法其实早就见，乘法口诀小学

会，

求根公式人人知，谁都没当一回事。算法不给精确解，只说怎样得到解。算法特点要明确，运算步骤应有限，每一语句都确定，不能理解有歧义，一个算法若确定，运算结果就一定。算法表述常见三，一是文字来表述，二是利用流程图，三是写成伪代码。流程图中四种框，名称功能要掌握。基本结构有三种，顺序选择又循环。基本语句有多种，能使表述更普通。赋值语句最常见，不能相混与平常；输入输出不能少，条件结果靠它找；条件选择两语句，固定格式要牢记。十二、《排列、组合、二项式定理》

分步分类两原理，贯穿始终的法

则。

与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值求系数。

十三、《统计与概率》

统计思想要清楚，样本估计代总

体。

抽样方法有三类，适用类型先确

定。

抽签方法最实用，公平简单易操

作，编码可以任意编，号签统一搅均

匀。

随机数法也方便，计算器或计算

机，

编制数表皆相宜，只要规则事先

定。

若是总体数量少，两种方法皆可

用。

若是总体数量大，抽样方法是系

统。

先将总体来编号，等距分组不能

忘，

要是分组有多余，简单抽样来帮

忙。

要是差异太明显，分层抽样不能

忘。

总体分布的估计，样本频率来刻

画。

计算极差来分组，组距组数要合

适，

要知频率是面积，纵轴单位会标

注。

估计总体特征数，均值方差标准

差。

概念清楚理解准，公式记牢计算

对。

独立检验要熟悉，生活当中经常

见，

回归分析要了解，给出公式会计

算。

概率问题较麻烦，理解题意概念

清。

古典概型等可能，几何概型看前

提。

随机事件是基础，互斥独立要分

清，

互斥事件用加法，相互独立用乘

法，

正面考虑若困难，对立事件来帮

忙。

条件概率最易错，两种方法相对

比，

一是直接用公式，同时发生记成

积，

二是建立新空间，基本公式就搞

定。

随机变量被引进，概率分布要会

求，

不管二项超几何，期望方差都可

求。

二项分布最常见，独立重复不能

少，

概率期望和方差，简化公式要记

牢。

十四、《导数及其应用》

导数概念要理清，专门刻画变化

量，

放大放大再放大，逼近逼近再逼近，几何意义在切线，物理应用求速度。

常见函数的导数，定义证明会推导。导数的四则运算，记住法则计算巧，简单函数的复合，记住公式会运算。导数应用比较广，单调极值及最值。导数恒正单调增，导数恒负当然减；求出导数为零点，左增右减极大值，左减右增是极小，同增同减非极值；若是加上端点值，最大最小皆晓得。曲边梯形求面积，定积分应用最先，基本思想分四步，先把区间来等分，以定代变曲变直，求和得到近似值，逼近思想求极值，结果便是面积值。定积分几何意义，围成面积代数和。微积分基本定理，计算积分常用它，关键求出原函数，代入坐标再作差。

十五、《推理与证明》

思维过程称推理，组成都有两部

分。合情推理有多种，归纳类比最常

用。

特殊情况到一般，归纳特征不能

忘，

推理具有猜测性，使用结论先证

明。

类比推理有规律，观察比较加联

想，

类比性质加维度，概念方法也可

比。

演绎推理三段论，推理证明当结

论，

一般向着特殊走，反例找到结论

错。

直接证明两大类，由因导果综合

法，

执果索因是分析，过程分析综合

写。

间接证明反证法，正难则反是常

理，

书写格式要规范，反设归缪再存

真。

归纳法有两大类，个别现象推整

体，

所得结论不确切，判断可真亦可

假。

穷举有限诸个体，断言一定为真

话。

命题涉及自然数，依赖数学归纳

法。

它的使用分步走，验设推证都不

落。

验证初始结论对，开始要把基础

打，

假设 k 对是条件，无此言它皆废

话，

推证 k+1 成立，便知命题真与假。

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

高中数学顺口溜

学生必备：一道顺口溜涵盖学会高中三年数学知识点一.数学思想方法总论中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边。一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟) 知识(牢) 技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高。二.数学知识方法分论集合与逻辑集合逻辑互表里，子交并补归全集。对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。真非假时假非真，或真且假运算奇。函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。同增异减定单调，区间挖隐最值来。三角函数三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。解前若能三平衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。方程与不等式函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。

参数不定比大小，两式不同三法证; 等与不等无绝对，变量分离方有恒。解析几何联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。元素重复连乘法，特元特位你先拿; 平均分组阶乘除，多元少位我当家。二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找; 展开三定项指系，组合系数杨辉角。整除证明底变妙，二项求和特值巧; 两端对称谁最大?主峰一览众山小。概率与统计概率统计同根生，随机发生等可能; 互斥事件一枝秀，相互独立同时争。样本总体抽样审，独立重复二项分; 随机变量分布列，期望方差论伪真。以上的这些顺口溜记熟了,对于学习数学是很有帮助的。

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

高中数学知识口诀大全

高中数学知识口诀大全【转】一、《集合》集合概念不定义，属性相同来相聚，内含子交并补集，高中数学的基础。集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。书写采用符号化，表示列举描述法。元素集合多属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功。运算如果有难处，文氏图儿来相助。二、《常用逻辑用语》真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p是q充分条件， q是p必要条件，原逆皆真称充要。逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假交换。量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。三、《函数》基本函数有三个，指数对数

幂函数。函数表示有三种，表格图象解析式；性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。若求函数定义域：分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x 是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。二分法基本思想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。四、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

高中数学函数知识点(详细)

第二章函数一．函数 1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。（3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。例2．求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）确定值域的原则：先求定义域（3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则（1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质（1）当n a =；

数学高考复习公式记忆口诀大全

数学高考复习公式记忆口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp; 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

(完整版)高中数学公式口诀大全

高中数学公式口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任庖缓扔诤竺媪礁Ｓ盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp; 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

高中数学函数知识点归纳及常考题型

《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义：设非空集合A,B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x ∈A}为值域，且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法：①配凑法； ②换元法： ③待定系数法； ④赋值法；⑤消元法等。 6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x 1,x 2，当x 1f(x 2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。第一步：设x 1、x 2是给定区间内的两个任意的值，且x 1

高中数学公式速记口诀大全

高中数学公式速记口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思

高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质

高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数

⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A 中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f： A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g 的复合函数。高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量 x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

高中数学3个解题技巧口诀与数学学习方法

高中数学3个解题技巧口诀与数学学习方法高中数学技巧多，总结规律繁化简;概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。小编整理了相关资料，希望能帮助到您。高中数学3个解题技巧口诀高中数学解题技巧秘诀一《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。高中数学解题技巧秘诀二《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。高中数学解题技巧秘诀三《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。数学学习方法章节和章节之间的联系不仅仅是找相邻章节的联系，同时也要思考第一章节和第三章节的联系，以及第一章节和第四章节的联系是什么? 知识点是如何一点一点往下推进的，先看一下整体。现在的数学教材，例如人教版的后面有一个流程图可以帮助理解。这一个方法也可以用到自己总复习的时候，如果课堂上记的比较好的话，其实知识点也不用特别费力的去复习。复习的时候先把每个章节目录都写出来，然后往每个章节里面填充你所知道的知识点。填充完之后再和书上对照一下，就会知道脑子里边漏了哪些知识点，有哪些知识点是清楚的，把漏的地方再仔细回看一遍。有一点必要的难度，那么才能进步，所以稍微难一点的话，那正好也是提高孩子理解力的地方。如何预习?

记忆方法：高中数学知识点公式定理记忆口诀

本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。高中数学知识点公式定理记忆口诀（转）《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；优秀经验分享：太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦~（按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

高中数学函数知识点详细

高中数学知识清单

一、集合与简易逻辑 1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=的区别 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，如：集合的交、并、补等运算 3.判断命题的真假要以真值表为依据。在四种命题中，原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题（即逆否命题）的真假 4.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ?，则A 是B 的充分条件（B 是A 的必要条件）；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“A B B A ???”判断 5.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =?=?? （3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I == 二、函数 1.函数与映射概念的相同点和不同点：函数是针对非空数集，而映射是针对任何集合；相同点是都要求A 中的任一元素在B 中都有唯一元素与之对应；注意理解象、原象、一一映射等定义；判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象 2.函数的奇偶性（1）函数奇偶性的概念，注意对定义域是否关于原点对称的优先判断，如：判断函数2 |2|12 -+-=x x y 的奇偶性 (2)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，如上例（3）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(x f ，如：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（13，2 3）

高中三年数学知识点记忆顺口溜

高中三年数学知识点记忆顺口溜小编收集到的高中三年数学知识点顺口溜，涵盖整个高中数学知识点，建议家长为考生必收藏。一.数学思想方法总论中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边。一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高。二.数学知识方法分论

集合与逻辑集合逻辑互表里，子交并补归全集。对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。真非假时假非真，或真且假运算奇。函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。同增异减定单调，区间挖隐最值来。三角函数三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。解前若能三平衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。方程与不等式函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。参数不定比大小，两式不同三法证;

等与不等无绝对，变量分离方有恒。解析几何联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。元素重复连乘法，特元特位你先拿; 平均分组阶乘除，多元少位我当家。二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找;

高中数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 )]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若 )()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图