浙江省温州十校联合体2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题(1)

浙江省温州十校联合体2012-2013学年高一上学期期中考试
数学试题
（完卷时间100分钟，满分120分，不得使用计算器．．．．．．．
） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}
1->∈=x Q x A ，则（ ）
A B.A ∅∉A D ．⊆A
2.函数x
a a a x f ⋅+-=)33()(2
是指数函数 ，则a 的值是( )
A.1=a 或2=a
B.1=a
C.2=a
D.0>a 或1≠a 3.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x
，则=⋂B A ( )
A.}310|{<<y y
B.}1|{>y y
C.}13
1
|
{<<y y D.}0|{>y y
4.函数y =的定义域是（ ）
A.[1,)+∞
B.2(,)3+∞
C.2[,1]3
D.2(,1]3
5.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）
6.已知11
)1(+=
x x
f ，则)(x f 的解析式为（ ） A.x x f +=11)( B.x x x f +=1)( C.x x f +=1)( D.x
x
x f +=1)(
7.三个数5
.056
6
,6.0log ,5.0===c b a 之间的大小关系是（ ）
A.b c a <<.
B.c b a <<
C.c a b <<
D.a c b <<
8.已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===， 则log z m 的值为（ ） A.60 B.
160 C.2003 D.320
9.设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，
()13-=x x f ，则有（ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331f f f
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f f
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫
⎝⎛233132f f f D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛313223f f f
10.若函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）
A.3
B.3+
C.2
2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11.函数log (3)1(01)a y x a a =-+>≠且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则 定点坐标为 _______
12.当]1,1[-∈x 时，函数23)(-=x x f 的值域为_______________
13.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .
14.若指数函数)(x f 与幂函数)(x g 的图象相交于一点)4,2(，则
=)(x f ___________=)(x g ___________________
15.已知奇函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递减，则满足(21)(3)0f x f x -++<的x 的取值范围是 ．
16.给出函数1(),4
()3(1),4
x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则3(log 4)f =_______________
17.直线1=y 与曲线a x x y +-=2
有两个交点，则a 的取值范围是
三、解答题(本大题共5小题，满分52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

19.（本小题满分8分）化简或求值：
（1）2
++； （2）
22
)2(lg 20lg 5lg 8lg 3
25lg +++
20.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (3)a a f x x g x x =-=-，)10(≠>a a 且 （1）求函数)()()(x g x f x h -=的定义域 （2）解不等式)()(x g x f ≥
21.（本小题满分12分）已知函数)2()(,1
2
)(x f x g x a x f =-+
= （1）若)(x g 是奇函数，求实数a 的值
（2）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数。

22．（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立． （1）函数x
x f 1
)(=
是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1
lg )(2+=x a
x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．
19.（本题8分）
解: (1)因为,01≥-a 所以1≥a
原式a a a -+-+-=1|1|1
|1|a -=………2分
1-=a ………4分
(2) 原式2
)2(lg )2lg 1(5lg 2lg 25lg 2++++= )2lg 5(lg 2lg 5lg )5lg 2(lg 2++++= 2lg 5lg 2++=
3= ………8分
22．（本题12分）
解：（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x
x f ∈=1
)(，则存在非零实数0x ，使得
11110
0+=+x x ，即0102
=++x x ，…………2分 因为此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1
)(．…………3分
（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得
b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， …………5分
所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． …………6分
（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a
x f ∈+=1
lg
)(2
得。