南工大08~09概率统计A
数学08级本科概率统计试卷(A)
2010—2011学年第二学期期末考试08级数学系本科《概率统计》试卷（A ）（本试卷满分100分，考试时间110分钟）特殊说明：答案直接写在试卷上2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=.一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的）1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．．的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =；C ． )()(A B P B P =；D ．)()()(B P A P B A P += ．2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立.A. 任意；B. 连续型；C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2(,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2σ的无偏估计是（ ）。
A ． 21)(11X X n n i i --∑= B ． 21)(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________————————————密——————————————封————————————————线———————————C ． 21)(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=ini X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ）Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率μ-X P (＜σ)＝（）。
南京工业大学2008级各专业学位
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
南京工业大学概率论与数理统计课程期末考试试题解答(B...
南京工业大学概率论与数理统计课程期末考试试题解答（B 卷）一.填空 1.(4分) π121+ 2.(4分)83 3.(4分).ˆ;)())((121x by x xy y x xni ini i i----∑∑== 4.(4分)（4.804, 5.196）；（4.8，5.2）也对。
5.(3分) )(x Φ. 二.选择 1.(4分)(C) 2.(4分) （C ）三.(10分) 引进事件：H i ={箱中实际有i 只残品}， A={通过验收}. 由条件，易见 P(H 0)=0.80， P(H 1)=0.15， P(H 2)=0.05； P(A|H 0)=1，P(A|H 1)=65424423=C C ， P(A|H 2)= 206195424422⨯⨯=C C .由全概率公式，知P(A)=∑=2)(i iH P P(A|H i )=0.80+0.15×65+0.05×206195⨯⨯≈0.9646. 由贝叶斯公式，知 P(H 0|A)=)()|()(00A P H A P H P ≈9646.0180.0⨯≈0.8294. 四.(9分) X 的密度为f x (x)= ⎩⎨⎧<<.,0,10,1其他若x函数y=e x有唯一反函数x=h(y)=lny ， 所以f y (y)= ⎩⎨⎧<<;,0,1ln 0|,)'(ln |)(ln 若不然若y y y f x =⎪⎩⎪⎨⎧<<;,0,0,1若不然若e y y五.(11分) ⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z dxdy y x f z Y X P z X P z F ),()()()(而 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=⋅=-.,0,0,10,)()(),(其它y x e y f x f y x f y Y X当z ＜0时，F X （z )=0；当0≤z ＜1时，⎰⎰⎰⎰≤+---+-===zy x z z xz y Z e z dx dy e dxdy y x f z F 0;1][),()(z ≥1时 ⎰⎰⎰⎰≤+----+===zy x zz xz y Z e e dx dy e dxdy y x f z F 0.)1(1][),()(⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤+-<=--.1)1(1,101,0,0)(z e e z e z z z F z zZ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=='--.1)1(,101,0,0)()(z e e z e z z f z F z zZ Z 六.(10分) 易求出S 12=0.096, S 22=0.026,因S 12> S 22,令 F= S 12/S 22(>1).由题设知F α/2(n 1-1,n 2-1) =F 0.025(7,8)=4.53,而F 0=S 12/S 22=0.096/0.026=3.6923, 因F 0< F 0.025(7,8),故接受H 0. 七.(12分) （1）由连续型随机变量的性质，可知，F(x)是连续的函数。
宁波工程学院08级20092010学年第2学期《概率统计a》课程期末考试卷
宁波工程学院08级2009-2010学年第2学期《概率统计A 》课程期末考试卷一． 单项选择题（每小题2分，共14分）1. 设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中恰有二个发生”这一事件可表示为 …( )(A) ABAC BC (B) ABC ABC ABC (C) A B C (D) A B C2. A 、B 是两个相互独立的随机事件，且P （A ）=P （B ）=0.6 ，则事件A 、B 中至少有一个发生的概率为 …………………………………………………（ ）(A) 0.64 (B) 0.74 (C) 0.84 (D) 0.94则k 的值为 ………… ( )(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.7 4. 已知随机变量X 服从正态分布)4,2(N ，)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则=<<)40(X P ………………………………………………（ ）(A) )0()4(Φ-Φ (B) (4)(2)Φ-Φ (C) (4)(2)Φ--Φ- (D) 2(1)1Φ- 5、设随机变量Y X 和服从正态分布，)3,1(~N X ，)4,2(~N Y ，且Y X 和相互独立，则随机变量Y X Z -=的方差等于 …………………………………………………（ ） (A) 7 (B) 12 (C) 1 (D) -16.已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ,且1.2)(,3)(==X D X E ,则p = ……………………………………………………………………（ ）(A) 0.7 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.27. 在假设检验中，记0H 为原假设；1H 为备择假设，则第一类错误是指 ………( )(A) 1H 真，接受1H (B) 1H 真，拒绝1H (C) 0H 真，接受0H (D) 0H 真，拒绝0H二． 填空题(每小题2分，共12分)1． 假设6件产品中一、二等品分别为4件和2件，从中随意取出2件，则取到的2件都是一等品的概率为___________。
最新南京工程学院《概率论与数理统计》 盛骤 各章难点精品课件
概率论与数理统计 部分难点问题(wèntí)解析
第一页，共24页。
第一章 随机(suí jī)事件及其概率
全概率(gàilǜ)公式 与 贝叶 斯 公式
P{Y X } f ( x, y)dxdy f ( x, y)dxdy
y x
G0
y
dy
2e 2( x y )dx
1.
0
y
3
O
第十二页，共24页。
按 y - 型区域
G0 x
例2 已知 X 、Y 的联合(liánhé)密度函数为： y
y=x2
6 ，x2≤y≤x;
1
f ( x，y ) =
由全概率公式，这批产品被接受的概率是
P (A ) = ∑k=03 [ P (Bk ) P (A | Bk ) ]
=
∑k=03
[
0.05k×0.99
3
－
k
×
C4k C96 3 ————— ] ≈
–k
0.8629
C1003
.
第五页，共24页。
第二章 随机变量(suí jī biàn liànɡ)及其分布 连续型随机变量(suí jī biàn liànɡ)函数的分布
2
100 2 2
100 2
Φ(3.535) Φ(3.535) 2Φ(3.535) 1 =0.9996.
第十六页，共24页。
第六章 参数估计
点估计的常用(chánɡ yò最nɡ大)方似然法估计(gūjì)
08-09理工概率期末
天津工业大学（2008—2009学年第一学期）《概率论与数理统计》期末试卷(2008.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。
本试卷共有八道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
一填空题(每空2分,请将答案写在空格处) 注意:答案为能计算出参数,要求写出具体的数值； 例如:V 服从12(,)F n n 不可, 应将12,n 算出来！1.某系统有5个独立工作的元件k A 它们的可靠性为k p ,1,2,3,45k ， 系统元件连接方式如图2. 若随机事件A, B 的P (B A )=13, P (B A )=47,)(AB P =15, 则 P (A )= , P (B )= ,()P A B A = ;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------3.袋中有a 只红球,b 只白球,有放回地随机取一球,第6次取到红球的概率为 ;4.设随机变量~(2,8)X N (正态分布),Y X α=,则Y 的概率密度函数为: ()f y = ,方差D Y= ;又若(0,1)Y N β+ ,则β= (数值);5.独立的随机变量X,Y ,Z 满足~(2,)X b p (二项分布),)(~λπY (泊松分布), Z 服从指数分布,1201,0120()0,zz f z e ->⎧⎪=⎨⎪⎩其它,1{1}16P X >=,5{0}10P Y -==,则p = ,=λ ,(225)E X Y Z -++= ;6. 独立的随机变量k X 具有相同分布律,变量12m in{,}Z X X =的分布律为:Z 的分布函数)(z F =;7. 设1232,,,X X X 是来自总体)1,0(N 的样本, 则统计量1021k k Y X ==∑, Z =,=W 302112kk YX =∑,则Y 服从 ,Z 服从 , W 服从 ;二上述交通工具被选择的概率依次为: 0.1, 0.15, 0.1, 0.05, 0.6;1.求姜先生上班迟到的概率;2.昨天姜先生迟到了,计算他是乘地铁去的概率;三四6915.0)5.0(=Φ,8413.0)1(=Φ,(2)0.9772Φ=,(2.5)0.9938Φ=-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------设各零件的重量为相互独立的随机变量,服从相同 的分布,其数学期望为0.5kg, 均方差为0.1kg; 计算3600只零件的总重量超过1812kg 的概率;五1.求边缘分布密度)(x f X 和)(y f Y ; 2.计算{20}P Y X ->; 3.计算}1{>+Y X P ; 4.计算条件概率密度()x y f XY,()X Yf x y ; 5.计算1122{|}P YX <<;六.1.计算a i , b j 的值;2.计算在1Y =的条件下X 的分布律P{ X =k | Y =1};3.计算变量Z XY =的分布律;4. 计算E X , (,)Cov X Y ; -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------七1.求常数b 的值;2.求边缘分布密度)(x f X 和)(y f Y ;3.计算)(X E ;4. 计算函数max{,}U X Y =的分布函数;设(X,Y )的联合概率密度函数为(),01,0(,)0,x y b e x y f x y -+⎧<<<<+∞=⎨⎩其它八n 21X 的简单随机样本;1.计算θ的矩估计量;2. 计算θ的最大似然估计量; 设总体X 的概率密度为1 01(;),0 0,θx ,x f x θθθ-⎧<<=>⎨⎩其它,-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------。
08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)
上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是 （ ） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。
记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。
则=)|(A B P （ ）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从 分布。
2008-2009(上)甲卷试题和答案概率论
姓名 学号□□□□□□□□□ 专业 授课教师答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学2008-2009（上）概率论与数理统计B 试题（甲卷）题号 1—８９—16１7－２2２3２4２5２6２7２8总 分分 数 复核人考生注意：１．试卷共28小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁一、选择题（本题共８小题，每小题３分, 共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACACBBB1.设事件A 和B 满足B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项一定成立的是(A) )()(B A P A P <； (B) )()(B A P A P ≤； (C) )()(B A P A P >； (D) )()(B A P A P ≥．2.设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且方差为02>σ.令∑==ni i X n Y 11，则.(A)n Y X Cov /),(21σ=； (B) 21),(σ=Y X Cov ；(C) n n Y X D /)2()(21σ+=+； (D) n n Y X D /)1()(21σ+=-.3.设事件B A ,满足41)(=A P ，21)|()|(==A B P B A P ．令⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若A A X ⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若B B Y 则===)0,0(Y X P (A)81； (B) 83； (C) 85； (D) 87． 4.随机变量X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数=)(y G (A) )3131(-y F ； (B) )13(+y F ; (C) 1)(3+y F ； (D)31)(31-y F ． 5.设 ,,,,21n X X X 相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下述选项中成立的是(A))(lim 1x x n X P ni i n Φλλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (B))(lim 1x x n n X P ni i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (C))(lim 1x x nn X P n i i n Φλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (D))(lim 1x x n X P n i i n Φλλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→.6.设X 为非负随机变量且,1.0,1.12==DX EX 则由切比谢夫不等式知 （A ）;9.0}11{≥<<-X P (B) ;9.0}20{≥<<X P (C) ;9.0}11{≤≥+X P (D) .1.0}1{≤≥X P 7.设随机变量),(~2σμN X ，)(~2n Y χ，且相互独立，记统计量YX n T σμ-=，则(A )T 服从)1(-n t 分布； (B )T 服从)(n t 分布； (C )T 服从)1,0(N 分布； (D )T 服从),1(n F 分布8.设随机变量X 有概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,4)(3x x x f ，则使概率)()(a X P a X P <=>的常数=a(A)42； (B)421； (C)321； (D) 4211-二、填空题(本题共8小题, 每小题2分,共16分.把答案填在题中横线上.) 9.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 3/7 10. 设平面区域D 由2,0,===x y x y 所围成, ),(Y X 服从区域D 上的均匀分布，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=X 处的值为 1/2 11.设随机变量321,,X X X 相互独立，且),6,0(~1U X ),2,0(~2N X),3(~3P X 记432321++-=X X X Y ，则=DY 3812.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 1.71 ．13.设),(~p n B X ，且4:3:=EX DX , 则参数p 等于14.已知在10件产品中有2件次品，从中不放回地取两次，每次随机取1件，则两件都是正品的概率为 28/4515.设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为),1(m F (需写出自由度 ) . 16.设)2,1(~),1,0(~N Y N X 且Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=，则Z 的概率密度函数=)(z f 12)1(2321--z e π 三、判断题(本题共6小题, 每小题2分, 共12分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.) 题号17 18 19 20 21 22 答案 √ × × × √ ×17.如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(, 则必有X 与Y 不相关. 18.设事件B A ,同时发生的概率0)(=AB P ，则A 和B 不相容.19.如果),,(~211σμN X ),,(~222σμN Y 那么),(Y X 的联合分布为二维正态分布.20.设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞=-x e x f x,21)(，则当0≥x 时，X 的分布函数x e x F --=2121)(. 21.样本二阶中心矩21)(1X X n n i i -∑=不是总体方差的无偏估计.22.X 与Y 相互独立且都服从指数分布)(λE ，则)2(~λE Y X +.四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 23.(本题8分) 某工厂的车床，钻床，磨床，刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1。
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
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概率统计课程考试试题（A 、闭）
（2008/2009学年第二学期）
院（系） ____班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分
一、填空题（每空2分，计20分）
1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P __0.28____ (2)=-)(B A P ____0.12 __。
2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + )2,0(N ，~22Y X + )2(2χ 。
3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E π2
，=2EX 1 。
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝___0.52 ___。
5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝______-2____；)32(+-Y X D =___12.9 _______。
6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-⋅n i i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c
11-n
二、选择题（每题2分，计10分）
1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（ A ）
（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A P C P
（C ）)()(B A P C P ⋃= （D ）)()(AB P C P =
2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ C ）
(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p -
(C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -
3． 设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（ C ）
（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y
4. 下列结论正确的是（ D ）。
（A ）若0)(=A P ，则Φ=A (不可能事件)（B ）若0=DX ，则C X =(常数)
（C ）若Y X ,不相关，则Y X ,独立 （D ）若Y X ,不相关，则DY DX Y X D +=+)(
5. 设)(~n t X ，则~2X
（ B ）。
（A ）)1,(n F （B ）),1(n F
（C ）)(2n χ （D ）)1(2χ
三.(10分)有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2
个黑球。
由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？
设=A “从甲袋中取出的是白球”，=B “从甲袋中取出的是黑球”，=C “从乙袋中取到白球”。
则B A ,构成一个完备事件组，则由全概率公式
12
743314232)|()()|()()(=⋅+⋅=+=B C P B P A C P A P C P ，……5’ 7
412/712/4)()|()()()()|(====C P A C P A P C P AC P C A P ， 7312/712/3)()|()()()()|(====
C P B C P B P C P BC P C B P ……10’ 所以白球可能性大。
四.(8分)已知随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,
00,1)(2x x x C x f ，（1）求常数C 的值；
（2）设X Y ln =，求Y 的密度函数。
1）由规范性 12d 11d )(02==+=⎰
⎰+∞+∞
∞-πC x x C x x f ，则π2=C 。
………2’ （2）由,ln x y =得y x e =，则)
e 1(e 2)e )(e ()(2y y
y y X Y f y f +='=π。
……8’
五.(10分)设独立的随机变量X 、Y 的概率密度分别⎩
⎨⎧<<=otherwise x x f X ,010,1)(，⎩⎨⎧>=-otherwise
y e y f y Y ,00,)(，求Y X Z +=的概率密度。
解 由卷积公式得dx x z f x f z f Y X Z )()()(-=⎰+∞
∞-…………4’
⎪⎩
⎪⎨⎧<<-≥-=--'10.....................,0'8...............10,1'6..............1,)1(otherwise z e z e e z z
六.(12分)随机变量),(Y X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=o t h e r w i s e
x y x y x f ,00,10,2),(，求XY Y X Cov DY DX EY EX ρ),,(,,,,。
解. 32d 2d 2d 2
10100===⎰⎰⎰x x y x x EX x ，3
1d d 2d 210100===⎰⎰⎰x x y y x EY x ……4’ 21d 2d 2d 31010022===⎰⎰⎰x x y x x EX x ，6
1d 32d 2d 31010022===⎰⎰⎰x x y y x EY x , 18
19421)(22=-=-=EX EX DX ,……6’ 18
19161)(22=-=-=EY EY DY ……8’ 4
1d d 2d )(310100===⎰⎰⎰x x y xy x XY E x , 36
19241)(),(=-=⋅-=EY EX XY E Y X Cov ……10’ 2/118/136/1),(==⋅=DY DX Y X Cov XY ρ……………12’。