初中数学教师专业知识竞赛试卷
2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）
（满分120分，时间120分）
一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）
1．α为锐角，当
α
tan 11-无意义时，)15cos()15sin(0
0-++αα的值为……………（ A ）
（A ）3 （B ）2
3 （C ）
3
3 （D ）
3
32
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ）
15
（B ）
310
（C ）
25
（D ）
12
3．方程012
=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ）
(A)1- (B)1 (C) 5 (D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，
那么b a +的为………………………………………………………………………（ B ）. (A)11 (B)7 (C)8 (D) 3
5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。
若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ）
(A)1 (B)
1
(C) 2－1 (D)2＋1
6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9
（B ）8
（C ）7
（D ）6
7．若方程2
2
20x ax b ++=与2
2
20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的
三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（ A ） (A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形
9．将
2327
化成小数，则小数点后第2010位的数字为 1 .
10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 15 个． 11．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：
b c a
c a b
a b c
a
b
c
+-+-+-=
=
，则()()()
a b b c c a a b c
+++的值为_－1或8__ .
12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则
z
y x 111++的值为 12
.
13．如图，正方形OABC 的对角线在x 轴上，抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0） 恰好经过正方形的三个顶点O 、A 、B ，则b ＝ 2 .
14．现有一数列12,,,n a a a 对于任意正整数n 都有3
12,n a a a n +++= 则
23881111
1
1
a a a +
++
--- =
2988
.
15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： （1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，
用1到9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格
里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A 处应填入的数字 为__1_（2分）_；B 处应填入的数字为_3 （3分 ） .
三、解答题（共53分）
16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，
请观察下列图形，并解答下列问题：
（1）
n 个图形）之间的函数关系式； （2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n 值
.
解：（1
）（4分）2
(2)(3)56w n n n n =++=++
（2）（4分）2(3)246106,25n n n n ++=+==
17.(本题14分) 玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。
某企业接到一批生产甲
种板材240002m 和乙种板材120002
m 的任务.
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302
m 或乙种板材202
m 。
问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（7分）解：设安排x 人生产甲种板材，（140-x ）人生产乙种板材，则
2400030x =12000
20（140-x ） （3分）， 解得x=80（2分）
经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。
（1分）
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。
已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400间板房最多能安置多少名灾民？
（7分）解：设搭建A 型板房a 间，B 型板房为（400-a ）间， 则有 54a+78(400-a)≤24000 （2分）
26a+41(400-a)≤12000 解得：300≤a ＜400（2分） 设能安置灾民W 人，则W=5a+8(400-a)（1分） 即W=-3a+3200 ∵k=-3＜0，∴W 随a 的增大而减小（1分）
∴当a=300时，W 最小=2300 答：最多能安置2300名灾民（1分） 18．(本题18分)如图，ABCD 是边长为10的正方形，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于另一点P
，延长CP 、AP
分别交AB 、BC 于点M 、N ，连结AC 、BP 。
（1）试判断 △APM 与△AMC ，以及△BPM 与△BMC 是否分别一定相似？若相似，请你
直接写出； （2）求线段AP 的长； （3）求BN ：NC 的值．
（1）（4分）,A P M A M C B P M B M C
（2分）
2
2
26,,
5(2),2)
A M
M P M C B M
M P M C A M B M C M =⋅=⋅∴==∴=
= （）（分）分分
又,,A P A M A P M A M C A P A C
C M
∴
==
= 2分）
（3）（8分）延长AN 交⊙O 于点Q ，连接OQ
45A P M B A C ∠=∠= （1分）， 0
45C P Q ∴∠=（1分）
90,C O Q O Q ∴∠=∴∥AB ，（2分） 51,
,10
2
O N O Q O Q N A B N N B
A B
∴=== （2分）
,2,34(1),21
1)42O N k N B k N C k k k B N
k
N C k ==∴=+=∴==设分（分
19．(本题13分)已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线AM 、BN 分别交于P 、Q 两点，PM 、QN 的中点分别为E 、F ， （1）试判断△CQN 的形状，并说明理由； （2）求证：EF ∥AB.
（1）（4分）∵BN 是∠ABC 的平分线 ∴ A B N C B N ∠=∠（1分）.
又∵C H ⊥AB
∴C Q N B Q H 90A B N 90C B N C N B ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠（2分） ∴ C Q N C =. △CQN 是等腰三角形（1分）
（2）（9分）又F 是QN 的中点，∴ C F ⊥QN （1分）
∴ C FB 90C H B ∠=︒=∠（1分） ∴ C 、F 、H 、B 四点共圆
又FB H =FB C ∠∠，∴FC ＝FH （1分） 故 点F 在CH 的中垂线上（1分） 同理可证，点E 在CH 的中垂线上（2分）
∴ E F ⊥CH. （1分）
又AB ⊥CH ，∴ EF ∥AB. （2分）
N
A
B。
初中数学教师专业测评试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于初中数学课程标准的基本理念？（）A. 培养学生的数学思维和解决问题的能力B. 培养学生的数学素养和审美情趣C. 强调学生的自主学习和合作探究D. 重视学生的基础知识与基本技能2. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应以学生为主体，教师为主导B. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力C. 数学教学应以教材为本，教师应灵活运用教材D. 数学教学应只注重学生的基础知识与基本技能3. 下列哪个方法不属于启发式教学方法？（）A. 问题引导法B. 案例分析法C. 讨论法D. 重复讲解法4. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为辅C. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为主5. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 形成性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价6. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的逻辑思维能力B. 数学教学应注重培养学生的抽象思维能力C. 数学教学应注重培养学生的空间想象力D. 数学教学应注重培养学生的实际操作能力7. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以教师讲授为主，学生被动接受B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受8. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力B. 数学教学应注重培养学生的合作精神和团队意识C. 数学教学应注重培养学生的审美情趣和道德品质D. 数学教学应注重培养学生的竞争意识和胜利欲望9. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 过程性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价10. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学课程标准的基本理念包括：（）、（）、（）。
初中数学教师学科知识竞赛试题(含答案)
初中数学教师学科知识竞赛试题 第1页（共4页）初中数学教师学科知识竞赛试题题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（ ）A.a b a 2- B. aab -2 C. 1 D. -1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则 梯形ABCD 的面积为（ ）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（ ）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校 姓名 考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲初中数学教师学科知识竞赛试题 第2页（共4页）7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等 式组的所有有序整数对(,)a b 共有（ ）A. 6对B. 5对 C ．3对 D. 2对 8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（ ）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是 ． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 ． 11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要 块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为 ．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠ BAD 的正切值为 ．14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”， 则A 组中这样的“关联数”有 个． 三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式． （图6） （图4） 主视图左视图 （图5）。
初中数学教师竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -2C. √9D. π2. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=0B. 3x²+2x+1=0C. x²+x+1=0D. x²+x=05. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共20分）6. 若√x+√y=5，且x+y=25，则x=________，y=________。
7. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则它的两个根为________。
8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C=________。
9. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OB=6，则AB=________。
10. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠C=________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求它的两个根，并说明这两个根在坐标系中的位置。
12. （10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=4，OB=6，求AB和CD的长度。
13. （10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C的正弦值。
四、教学设计题（15分）14. （15分）设计一节关于“一元二次方程”的数学课，包括教学目标、教学重难点、教学过程等。
教学目标：1. 让学生理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的方法。
温州市第六届初中数学教师学科知识竞赛试卷(无答案)
温州市第六届初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题.（每小题5分，共25分）1.已知周长小于15的三角形三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知2016201520142013⨯⨯-=A ,2016201420152013⨯⨯-=B ,2015201420162013⨯⨯-=C ,则有（ ） A. A ＞B ＞C B.C ＞B ＞A C.B ＞A ＞C D.B ＞C ＞A3.如图，△ABC 内接于☉O,PA 、PB 是☉O 的两条切线，已知AC=BC ，∠ABC=2∠P 。
则∠A CB 所对的弧的度数为（ ）A.32π B.65π C.76π D.94π 4.铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm ，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm ，16cm ，且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm 的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）A ．甲能穿过，乙不能穿过B ．甲不能穿过，乙能穿过C ．甲、乙都能穿过D ．甲、乙都不能穿过5.某校九年级两个毕业班的学生和教师共一百人一起在台阶上上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满足上述要求的排法的方案有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题.（每小题6分，共36分）6.如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和03=+x y x ，那么x+y= .7.已知()232a M -+=，()3214---=a N ,若M ＞N ，则实数a 的取值范围是 .8.若△ABC 的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，则三边的长分别是 .9.M 是边长为1的正方形ABCD 内一点，且2122=-MB MA ，∠CMD=90°，则∠MCD= . 10.已知a 为非负整数，若关于x 的方程0412=+---a x a x 至少有一个整数根，则a= .11.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM ，DN 分别交AC 与P ，Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .QPD B N(第3题图) （第11题图）三、解答题（共5大题，满分59分）12.（本题9分）已知81=-a b ，4122=+a a .求a a b -的值.13.（本题10分）已知二次函数c bx ax y ++=2（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1，4）与点B （2,1），并且与x 轴有两个不同的交点.求a+c 的最大值.14.（本题15分）已知AB 是☉O 的直径，BC 为☉O 的切线，连结OC ，AC ，过点A 作AD ∥O C 交☉O 与点D ，过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 于点F.求证：EF=DF。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB QOxy 第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
初中数学教师大赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 0.101010...2. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 5C. 13D. 93. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （-3，4）B. （3，4）C. （-3，-4）D. （3，-4）4. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - x + 1 = 0D. x^2 + x + 1 = 05. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm6. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±87. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^39. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，2）之间的距离为（）A. √10B. √13C. √5D. √1710. 若a、b、c为等差数列中的连续三项，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 42C. 48D. 54二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为______。
12. 若a、b、c为等比数列中的连续三项，且abc = 27，则b的值为______。
13. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标为______。
14. 若函数y = kx + b的图像过点（2，3），则k和b的值分别为______。
温州市农村初中教师数学专业知识竞赛试卷(含答案)
(第2题)BC初中数学教师专业知识竞赛试卷(本卷满分120分，考试时间：120分钟)一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1、已知22()8,()12,a b a b +=-=则22a b +的值为( ) A ．20 B. 10 C. 8 D. 42、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 点在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F 。
若140,BDF ∠=︒那么DEF ∠等于( )A. 55︒B. 60︒C. 65︒D. 70︒3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是( ) A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12或44、不论a 为任何实数，二次函数22y x ax a =-+-的图象( )A. 在x 轴上方B. 在x 轴下方C. 与x 轴有一个交点D. 与x 轴有两个交点 5、直角三角形斜边c 与一直角边a 是连续自然数，那么另一直角边的平方是( ) A. c+a B. c －a C. ca D.c a6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 多于X 组7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )1231. . . . 55102A B C D8、方程1117x y +=的正整数解的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9、已知ABC ∆是⊙O 的内接三角形，且8AB AC BC ===，则⊙O 的直径等于______________. 10、写出方程1232007200812320072008x x x x x x x x x x +++++=⋅⋅⋅⋅⋅ 的一组正整数解_____________________________________________________________________. 11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为____________.12、如图，ABC ∆中，AC=BC ，30AB C ∠=︒,D 在AC 上，BD=DE ， 且90EDB ∠=︒，则CE 的长为_________，AD 的长为___________.13、已知x 、y 、z 是三个非负整数，满足325,2,2x y z x y z s x y z ++=+-==+-若，则s 的最大值与最小值的和为___________.14、在直角坐标系中，已知两点A (－8，3)，B(－4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为_____________. 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如222222420,1242,2064.=-=-=-因此4、12、20都是“神秘数”。
重庆万州区初中数学教师专业知识竞赛试题
初 中 数 学 试 卷第一部分：课标解读一、填空题（每空2分，共计20分）1、义务阶段的数学课程应突出体现 、普及性和发展性。
2、数学在提高人的 、 、 和创造能力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、 、、 验证、 与交流等数学活动。
4、《数学课程标准》中四个学习领域是 、 、 、实践与综合应用。
二、简答题（本题10分）请你选择教材中某一节的教学内容，并按要求进行回答. 5、所选教材教学内容的题目：6、依据《数学课程标准》确立所选教学内容的教学目标：7、确立所选教学内容中所蕴含的数学思想或方法：8、对学生的学习情况进行简单的分析，设计一个合理的教学流程：第二部分：专业知识三、填选题（每小题2分，共计20分） 9、下列各式计算正确的是（ ）A ．53232a a a =+B ． ()()xy xy xy 332=÷C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙10、某几何体的三种视图如右上图所示，则该几何体可能是（ ）A ．圆锥体B ．球体C ．长方体D ．圆柱体11、下列命题为真命题的是（ ）A.三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B.对角线相等且相互平分的四边形是正方形C.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 12、如图，把图甲中的ABC △经过一定的变换得到图乙中 的A B C '''△，如果图甲中ABC △ 上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图乙中的对应点P '的坐标为（ ）A ．(23)a b --，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++， 13、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ， AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）14、计算：0122-+= ．第13题图F AGEB C15、化简：293x x --=_______ ．16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．17、为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款． 第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元， 已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第 一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款 的人数为x ，则根据题意可列方程为 ． 18、如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰 直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直 角三角形的面积S n ＝________.四、解答题（第19—26题各5分，共计40分）19、(本题5分)先化简，再求值：)2(222ab ab a a b a --÷-，其中a ＝2)30(tan ︒，b ＝21.20、(本题5分)已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？B 1B 2A 1A OB第18题图21、（本题5分）已知矩形PMON 的边ON OM 、分别在x 、y 轴上，O 为坐标原点，且点P 的坐标为)3,2(-.将矩形PMON 沿x 轴正方向平移4个单位，得到矩形1111N O M P 再将矩形1111N O M P 绕着点1O 旋转︒90得到矩形2222N O M P .在坐标系中画出矩形2222N O M P ，并求出直线21P P 的解析式.22、(本题5分)在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销D C B A 、、、四种书刊。
初中数学教师学科知识竞赛
初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分．每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．如图，一个大长方形被两条线段AB ，CD 分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的面积分别为8，6，5，那么图中阴影部分的面积为( )A . 92B . 72C . 103D . 1582．如图，C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，I 是ABC ∆的内心，,AI BI 的延长线分别交半圆⊙O 于点D ，E ，AB =6，则DE 的长为（ ）A ．3 B． C． D ．5 3．对于每个x ，函数y 是 12332,2,122y x y x y x ==+=-+这三个函数中的最小值. 则函数y 的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．4874．设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）A ．4+52π B ．4+32πC ．4+πD ．4+2π5．已知一个半径为R ，高为h （h >2R ）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜︒45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R 的球形容器（球体的体积公式：343V R π=），若R =3，则圆柱形容器的高h 为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．当x =时,代数式()()()()()12345x x x x x x +++++的值为 ． 7．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且它的边长为12，则△ABC 的周长为 .8．两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的， 第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前行，到对岸后立即返 回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300米处，则江面宽是 米. 主视图 左视图 俯视图(第7题)B(第2题)(第1题)B9．如图，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90º，AC ⊥BD ，AB =3CD ， 则ACBD= . 10．已知关于x 的一元二次方程02＝＋＋a cx x 的两个整数根恰好比方程02＝＋＋b ax x 的两个根都大1，则a ＋b ＋c 的值为 .三、解答题（共4题，满分50分）11．（12分）已知抛物线2:(0)l y ax bx c abc =++≠，它的顶点P 的坐标是24(,)24b ac b a a--，与y 轴的交点是(0,)M c .我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线l 的伴随抛物线，直线PM 为l 的伴随直线.（1）请直接写出抛物线2241y x x =-+的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线： ， 伴随直线： ； （2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是23y x =--和3y x =--，请直接写出这条抛物线的解析式是 ；（3）求抛物线2:(0)l y ax bx c abc =++≠的伴随抛物线和伴随直线的解析式.12．（12分）“要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车站加起来不超过20个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？(第9题)13．（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且满足AB =AC ， （1）过点A 作AF ⊥BD 交BD 于点F ，求证：BF =CD +DF ． （2）若CD//AB ，过点D 作DE ⊥AB 交AB 于点E ，且DE =DC ．①求证：22AD AE AB =⋅；②求DC AB的值．14.（15分）按《省初中毕业生学业考试说明》中的要求进行编题，并给出答案。