人教版数学七年级下册-5.1 相交线 拔高练习
人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
七年级数学初一数学相交线与平行线基础题拔高题汇总(超经典超详细)
相交线与平行线【A 卷】1. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.6. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.7. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．8、如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠CP OFDB EACQ21A1BCDEFGH2 【B 卷】1、如图，∠１＋∠２＝∠BCD ，求证AB ∥DE 。
2、已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB ∥EF 。
3、如图把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．654、如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( )A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A5、已知：如图，AB//CD ，则图中 、 、 三个角之间的数量关系为（ ）. A 、 + + =360 B 、 + + =180 C 、 + - =180 D 、 - - =906、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )．(A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 7、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由。
人教版七年级下册数学相交线与水平线提高练习
人教版七年级下册数学相交线与水平线提高练习目标本文档旨在提供人教版七年级下册数学相交线与水平线的提高练，帮助学生巩固相关知识，并提升解题能力。
练内容下面是一些练题，涵盖了相交线与水平线的各种情况，学生可以按照要求进行练和解题。
1. 判断下列各图中，哪些是相交线，哪些是水平线？- 图1：- 图2：- 图3：- 图4：2. 在下图中，已知AB∥CD，AE=2.5 cm，BC=4.8 cm，CD=8 cm，求AD的长度。
3. 在下图中，已知EF∥GH，FG=6.2 cm，GH=8 cm，求EF的长度。
4. 在下图中，已知AB∥DC，BC=6.5 cm，DC=8 cm，求AD 的长度。
5. 在下图中，已知AB∥CD，AE=3.2 cm，AD=6 cm，求CD 的长度。
参考答案1. 图1中的线段为相交线，图2中的线段为水平线，图3和图4中的线段既不是相交线也不是水平线。
2. AD的长度为 11.6 cm。
3. EF的长度为4.96 cm。
4. AD的长度为 4.8 cm。
5. CD的长度为 14.4 cm。
以上为练习题的参考答案，希望能够帮助到同学们更好地掌握相交线与水平线的相关知识。
请大家仔细阅读题目要求并思考解题方法，如有疑问可随时向老师请教。
祝学习顺利！。
人教版七年级数学下册《5.1 相交线 》提升训练题-附带有答案
人教版七年级数学下册《5.1 相交线》提升训练题-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．3．如图，C是直线AB外一点，M是线段AB的中点，连接CM，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度4．如图所示，∠B的同位角是（）A．∠BCE B．∠ECD C．∠ACD D．∠BAC5．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（）A．B．C．D．6．如图AD⊥BC于点D，AB=6,AC=9,AD=5点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（）A．5.5 B．7 C．8 D．4.57．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角二、填空题9．如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道AB的最短小路，过点M作MC⊥AB于点C，沿MC修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是．10．如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=37°，那么∠2=°.11．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是．12．如图，一共有对同旁内角．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠COE的度数是．三、解答题14．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．15．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？16．如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.17．如图，直线AB 、CD 相交于点OOM AB ⊥．(1)若12∠=∠，求NOD ∠的度数．(2)若113BOC ∠=∠，求MOD ∠度数．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．D7．D8．A9．垂线段最短10．3711．∠412．413．140°14．解：如图所示：连接AB ，是两点之间线段最短；作BC 垂直于河岸，是垂线段最短．15．解：在截线的同旁找同位角．如图，∠1与∠C 是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的同位角，∠2与∠B 是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的同位角，∠3与∠C 是直线DF 、AC 被直线BC 所截形成的同位角16．解：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角是∠3和∠4.17．（1）解：∵OM AB ⊥∴190AOM AOC ∠=∠+∠=︒∵12∠=∠∴2190NOC AOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴1801809090NOD NOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（2）解：∵OM AB ⊥∴90AOM BOM ∠=∠=︒ ∵113BOC ∠=∠ ∴19031BOC ∠=∠+︒=∠∴145∠=︒∴180118045135MOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒答：MOD ∠的度数是135︒．。
专题5.1相交线专项提升训练重难点培优拔尖特训七年级数学下册培优必刷题原卷版人教版
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．（2022春•碑林区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）A．40°B．80°C．100D．140°4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）A．3B．4C．4.3D．55．（2022春•都江堰市校级期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条6．（2022春•南昌期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）A．35°B．55°C．70°D．110°7．（2021秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度8．（2021秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ）A．∠1＝∠4B．∠4+∠1＝90°C．∠1﹣∠4＝90°D．∠4﹣∠1＝90°9．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）A．10B．14C．21D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．理由： ．12．（2022春•天府新区月考）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．则点C到AB的距离是 cm．13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为 ．14．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ．15．（2022秋•站前区校级月考）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为 ．16．（2021秋•开福区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°6'，则∠AOC的度数为 ．17．（2022•南京模拟）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B＝ ．18．（2022春•招远市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角．②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•鼓楼区期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出图中∠BOD的对顶角 ，和两个邻补角 ；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．20．（2022春•思明区校级期中）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分∠EOC，求∠BOD．21．（2022春•如皋市期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．22．（2022春•和平区校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．23．（2021秋•无锡期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC ＝2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．（2）若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．24．（2022春•渌口区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．。
人教版数学七年级下册5.1 相交线 第1课时 相交线 同步练习
5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。
《5﹒1﹒1 相交线》同步提升试卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册(含答案)
《5﹒1﹒1 相交线》同步提升试卷精选2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 下列说法中正确的是（）．A．两条直线相交所成的角是对顶角B．两点之间，直线最短C．一个角的补角比它的余角大90°D．若AB BC，则点B是线段AC的中点2. 如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．763. 观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，20条直线相交，交点的个数最多为（）A．185 B．190C．200 D．2104. 下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．5. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象，∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．∠OAB6. 下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8. 三条直线相交于一点，则A．90°B．120°C．140°D．180°9. 下列各图中，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（）A．32°B．34°C．36°D．38°11. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二、细心填一填12. 同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.13. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ．15. 如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________16. 如图，直线AB、CD相交于点O，100∠=__________．∠=︒，那么BOCAOD17. 如图，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有__对，它们是__，∠AOD 的邻补角是__.三、用心做一做18. 如图，直线AB ，CD 和EF 相交于点O ，（1）写出AOC ∠，BOF ∠的对顶角；（2）如果70AOC ∠=︒，20BOF ∠=︒，求BOC ∠和DOE ∠的度数．19. 如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．20. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．21. 观察图形，回答下列各题：（1）图A 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C 中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；22. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．23. 如图，己知直线AB CD .相交于点O ，EO AB ⊥．（1）若OC 平分EOA ∠，求BOD ∠的度数；（2）若:3:7AOC BOC ∠∠=，则AOC ∠=______°，DOE ∠=_____°．（直接写出答案）24. 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝70°，求∠AOE 的度数．25. 如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的度数．26. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD＝50°，求∠DOP 的度数．参考答案一、精心选一选1. C【分析】根据对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义分别判断即可．【详解】解：A、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故错误；B、两点之间，线段最短，故错误；C、一个角的补角比它的余角大90°，故正确；D、在同一条直线上，若AB BC，则点B是线段AC的中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，线段的性质，余角与补角的关系，线段中点的定义，是基础知识要熟练掌握．2. A【分析】先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可．【详解】∵∠1=50°，∠2=64°∴∠DOE=180°−∠1−∠2=66°∴∠COF=∠DOE=66°故选A.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角的性质，熟练掌握对顶角、邻补角的性质是关键.3. B【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式．【详解】设直线有n 条，交点有m 个．有以下规律：直线n 条 交点m 个2 13 1+24 1+2+3…n m=1+2+3+…+（n-1）=(1)2n n - ， 20条直线相交有2020(21)-=190个．故选：B ．【点睛】此题考查了相交线，解题关键是找出直线条数与交点个数的计算公式． 4. D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解定义是解题关键．5. A【解析】根据折射的规律以及图形可知OC 是折射光线，OA 是入射光线的延长线，所以∠1的对顶角是∠AOB ；故选A.点睛：本题考查对顶角的定义及性质，注意对顶角的定义中的关键词，如:一个公共顶点，反向延长线等.能正确地识图并能应用是解题的关键.6. B【分析】根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可．【详解】对顶角相等，则命题①是真命题当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题如图，AOC ∠和BOC ∠互为邻补角，,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 AOC ∠和BOC ∠互为邻补角180AOC BOC ∴∠+∠=︒,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线 11,22COD AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DOE COD COE AOC BOC AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 即OD OE ⊥，则命题③是真命题若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数反例：121-+=，但实数1-是负数则命题④是假命题综上，真命题的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法，熟记各定义与性质是解题关键．7. D【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．8. D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵，∴，故选择：D.【点睛】 本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义． 9. B【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A 中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B 中∠1和∠2是对顶角；C 中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；D 中∠1和∠2不存在公共顶点，不是对顶角；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．10. B【分析】根据对顶角的性质得到∠BOC ＝∠AOD ＝68°，再根据角平分线的定义得到∠COE 的度数．【详解】解：∵∠BOC 与∠AOD 互为对顶角，∴∠BOC ＝∠AOD ，∵∠AOD ＝68°，∴∠BOC ＝68°，∵OE 平分∠BOC ，11683422COE BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质，解题关键是掌握角平分线的定义，对顶角的性质．11. D【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．二、细心填一填12. ⊥【解析】试题解析：a，b，c是同一平面内有的3条直线，如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b.故答案为：⊥.13. 135°【分析】根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，再根据对顶角的相等求解即可.【详解】∵∠l的对顶角是∠2∴∠1=∠2∵∠2的邻补角是∠3∴∠2+∠3=180°∵∠3=45°∴∠1=∠2=135°.故答案为135°.【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和对顶角的性质，关键是明确领补角的性质：互为邻补角的两角的和为180°.14. 30°【解析】试题分析：根据∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=60°，根据角平分线的性质可得：∠EOB=60°÷2=30°.考点：角度的计算15. 112°【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．【详解】解：∵∠1=21°，∠2=47°，∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，∴∠3=112°．故答案为：112°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，是基础题，准确计算是解题的关键．16. 100︒【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．【详解】∠是对顶角，∠与BOCAOD∴AOD∠=100︒∠=BOC故答案为：100︒【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．17. 两、∠AOD和∠BOC，∠AOC与∠BOD、∠AOC与∠BOD【解析】对顶角有两对：∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC；∠AOD 的邻补交是：∠AOC 与∠BOD .故答案为(1). 两；(2). ∠AOC 和∠BOD 、∠AOD 和∠BOC ；(3). ∠AOC 与∠BOD . 点睛：掌握邻补交、对顶角的概念.三、用心做一做18. （1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠；BOF ∠的对顶角是AOE ∠；（2）110BOC ∠=°，90DOE ∠=︒【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；（2）直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．【详解】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠BOF ∠的对顶角是AOE ∠（2）∵70AOC ∠=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴110BOC ∠=°∵20BOF ∠=︒∴90DOF ∠=︒∴90DOE ∠=︒【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．19. 140°； 40°； 140°. 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义求解即可.【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【点睛】本题考查了对顶角的性质及邻补角的定义，对顶角相等，邻补角之和等于180°，熟记性质和定义是解答本题的关键.20. 110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据∠OCE与∠EOD互为邻补角即可得出答案．【详解】∠=︒，35BOD35∴∠=︒AOC∠，OA平分EOC∴∠=∠=⨯︒=︒COE AOC223570∴∠=︒-∠=︒．EOD COE180110【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．21. （1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).【详解】试题分析：（1）图A中，共有2对对顶角；（2）图B中，共有6对对顶角；（3）图C中，共有12对对顶角；（4）找出对顶角的对数与直线的条数n之间的关系式为：n（n－1）（n≥2）.试题解析：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；…n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式.22. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．23. （1）45°；（2）54°，144°【分析】（1）根据垂直得到∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC，再根据对顶角相等得到∠BOD；（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质得出方程，解之得到∠AOC的度数，从而得到∠DOE．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵OC平分∠EOA，∴∠AOC=∠EOC=45°，∴∠BOD=45°；（2）∵∠AOC：∠BOC=3：7，∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴3x+7x=180°，解得：x=18°，∴∠AOC=54°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=54°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+54°=144°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角以及邻补角，根据邻补角列出方程是解题关键．24. （1）90°；（2）160°【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．【详解】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）．∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∴∠DOE=12×180°=90°；（2））∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∵∠COD=70°，∴∠AOC=140°．∴∠BOC=180°-∠AOC=40°．∴∠COE=12∠BOC=20°．∴∠AOE=∠AOC+∠COE=140°+20°=160°．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义．熟练应用角平分线的意义是解题的关键．25. ∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°【分析】利用对顶角相等，再利用平角180°，列方程计算解答．【详解】解：由图可知∠FOD＝∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠3＝3∠2，∠2＝2∠1，∴可得：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°．【点睛】此题主要考查了对顶角相等，根据平角180°列方程是解题关键．26. 155°【分析】注意到∠AOD与∠BOC为对顶角，OP平分∠BOC，则只要求得∠POC即可求∠DOP【详解】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°∴∠BOC＝50°∵OP平分∠BOC∴∠POB＝∠POC＝1122BOC∠=×50°＝25°∴∠DOP＝180°﹣∠POC＝180°﹣25°＝155°【点睛】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算．。
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
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相交线
1.如图9所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠EOD=________.
2.如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数.
O F
E D
C
B A
12
3.如图所示，L1，L2，L3交于点O ，∠1=∠2，∠3:∠1=8:1，求∠4的度数.
3
4l 3
l 2l 1
12
4.如图所示，AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠AOE•的度数.
O E
D
C
B
A
5.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD 的度数. O
D C B
A
6.如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
c
b a 34
1
2
7.若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若n 条不同的直线相交于一点呢？
8.在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n 条直线呢？•
9.已知点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC=∠BOD ，则∠AOC 与∠BOD 是
对顶角吗？为什么？
10.如图16所示，直线AB ，CD 相交于O ，若∠1=40°，则∠2•的度数为____
O D
C B
A
12
参考答案
1.42°
2.∠2=60°
3.∠4=36°
4∠BOD=120°，∠AOE=30°
5.∠BOD=72°
6.∠4=32.5°
7.4条不同的直线相交于一点，图中共有12对对顶角(平角除外)，n 条不同的直线相交于一点，图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
8.6条直线最多可以把平面分成22个部分，n 条直线最多可以把平面分成错误！不能通过编辑域代码创建对象。
个部分.
9.∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的一侧 时，不是对顶角;如图2所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的两侧时，是对顶角.
(1)O
D C
B
A 21 (2)O D C
B A
10.140°。