2022年初中数学《平行线》导学案(推荐)
2022-2023学年人教版七年级下册数学导学案 5.3.1 第1课时 平行线的性质
2022-2023学年人教版七年级下册数学导学案 5.3.1 第1课时平行线的性质导学目标1.了解平行线的定义；2.掌握平行线的性质；3.能够通过观察判断两条直线是否平行。
导学内容一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
记作 AB || CD。
二、平行线的性质1.平行线上的任意两个点与直线上的其他点，分别连接所得的线段互相平行。
2.平行线之间的距离保持不变。
3.平行线具有相等的夹角关系，如对顶角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
导学过程1. 引入同学们，我们在前几节课了解了直线、射线和线段的概念，我们知道直线是没有端点的，射线有一个起点，线段有两个端点。
今天我们来学习一个新的概念，那就是平行线。
请同学们先回忆一下，你们对平行线有什么了解？2. 学习平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
我们用符号 || 表示平行线的关系。
请同学们举例说明两条平行线的情况。
3. 学习平行线的性质平行线具有以下几个性质： 1. 平行线上的任意两个点与直线上的其他点，分别连接所得的线段互相平行。
这意味着，直线上的任意一段线段与平行线之间的距离保持不变。
请同学们通过练习题来巩固这个性质。
2.平行线之间的距离保持不变。
请同学们找出你们身边的两条平行线，用尺子测量它们之间的距离，观察并记录结果。
3.平行线具有相等的夹角关系。
夹角是指两条线之间的夹角。
请同学们通过练习题来观察和验证平行线的夹角性质。
例如，对顶角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
4. 拓展应用请同学们进行以下思考和讨论： - 平行线的性质在现实生活中有哪些应用？- 平行线的性质在其他学科中有哪些应用？小结通过今天的学习，我们了解了平行线的定义和性质。
我们知道，平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
平行线具有很多有趣的性质，如互相平行、距离不变和夹角关系等。
在日常生活和其他学科中，我们经常会遇到平行线的应用。
同学们一定要掌握好平行线的性质，为以后的学习打下坚实的基础。
人教版七年级数学下册同步备课 5.2.1 平行线(导学案)
5.2.1 平行线导学案一、学习目标：1.理解平行线的概念；2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；3.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.重点：掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.难点：平行线的画法、平行公理及其推论的应用.二、学习过程：自学导航思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？【归纳】1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.) 2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？通常用“_____”表示平行，读作“_____”.如下图中直线AB与直线CD平行，记作_________.如果用l，m 表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作_______.思考：在图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a与b平行？平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）合作探究思考：如图，过点B画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C画直线 a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【归纳】基本事实(平行公理)：____________ ____________ _____________________________________. (平行公理的推论)：_________________________________________________ ______________________________________________________________.也就是说：如果b ∥a ，c ∥a ，那么_________. 几何语言：∵ ________________，∴_________. 考点解析考点1：平行线的概念★★例1.如图，能相交的是______，平行的是_______. (填序号)【迁移应用】1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直 2.下列说法正确的是（ ）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（ ） A .AB ⊥BC B .AD //BC C .CD //BF D .AE //BF考点2：平行线的画法★★ 例2.如图①，直线MN ，PQ 交于点O ，R 为MN ，PQ 外一点，过点R 画直线AB//PQ ，直线CD//MN.【迁移应用】读下列语句，并画出图形： (1)如图①，过点A 画直线MN //BC ； (2)如图②，过点C 画CE //DA ，交AB 于点E ，过点C 画CF //DB ，交AB 的延长线于点F .考点3：平行公理及其推论★★★例3.下列说法中正确的有( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下面推理正确的是( )A.因为a//b，b//c，所以c//dB.因为a//c，b//d，所以c//dC.因为a//b，a//c，所以b//cD.因为a//b，c//d，所以a//c2.已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画______条.3.如图，若AB// l，AC // l，则A，B，C三点共线，理由是____________________________.考点4：利用平行公理及其推论进行简单的说理★★★例4.如图①，已知直线a，点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？为什么？【迁移应用】1.如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB// EF，所以CD与EF不平行，理由是______ ____________________________________________.2. 如图，把一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN 是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有AB//CD，你知道这是为什么吗？。
2022年初中数学精品导学案《平行线的性质》导学案
4.3 平行线的性质学习目标：1.了解平行线的传递性； 理；3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式. 重点：平行线的性质定理难点：运用性质定理解答一些简单问题预习导学——不看不讲做一做：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角。
2.量这些角的度数，把结果填入表内。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？3. 再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜测还成立吗？ 【归纳总结】平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 .简单说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3. 平行线性质2.两条平行线被第三条线所截，内错角 . 简单地说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1+∠4=180°(平角定义)，所以∠2+∠4=180°. 平行线性质3.两条平行线被第三条线所截，内旁内角 . 简单地说成： . 【课堂展示】〔1〕AB ∥CD ，∠1=35°那么∠2=2.如图〔2〕AB ∥CD ，BC ∥DE,那么∠B+∠D=合作探究——不议不讲互动探究一：AB ∥CD ，如图3那么与∠1互补的角有几个？有哪几个？ (3)互动探究二： 如图：〔1〕∵AB ∥DE,()，∴∠1=_____ ( ) (2) ∵AB ∥FC, ()，∴∠2=______〔 ) (3) ∵AB ∥FC, ()，∴∠1+____=180°( ) 【当堂检测】P88练习1题，2题知识点、平行线的性质2431bc第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下列图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。
【冀教版】七年级数学下册：7.3《平行线》导学案
平行线⒈知道什么是平行线，会表示两条直线平行；⒉会画平行线，知道经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；⒈平行线的概念及画法；⒉“同位角相等，两直线平行”及其应用．同位角相等，两直线平行”及其应用一、预习导航（预习课本P42-43,完成下列问题。
）⒈什么叫平行线？⒉经过直线外一点你能画几条直线与已知直线平行？⒊同位角相等时，两条直线平行吗？你是怎样得到这个结论的？二、活动1 平行线1.复习提问：同一平面中两条直线的位置关系有哪几种？2.怎样的两条直线叫做平行线呢？概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．3.请同学们看书想一想：怎样表示两条直线平行？怎样读？4.我们在生活中见过平行线吗？活动2 平行线的画法1.请同学们按课本41页的方法，在下面的空白处画平行线．请同学们做“一起探究1”．2.通过刚才画平行线，你认为经过已知直线外一点，能画几条直线与已知直线平行呢？结论：经过已知直线外一点，有且只有条直线和已知直线平行．活动3 同位角相等，两直线平行1.请同学们完成“一起探究2”．通过探究，我们能得到这样的事实：结论：，两直线平行．2.请随老师一起来学说理吧！例1 如图，∠1=53°，∠2=53°，直线a与b平行吗？为什么？解：因为∠1=53°，∠2=53°，所以，∠1=∠2，所以，a//b（同位角相等，两直线平行）．三、基础训练：1)完成课本P44练习.思考：做完练习后，你认为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”．中“在同一平面内”可以去掉吗?2)完成课本P44A习题1. （做在书上）提升训练：已知：如图2-38，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH． EM∥FN吗？请说明理由。
四、回顾反思，质疑解惑1.请同学们谈一谈，今天的收获有哪些？通过这节数学课，我知道了在内，的两条直线叫做平行线，还知道了，我们可以根据这个事实来判断两条直线平行。
2022年初中数学精品导学案《平行线的判定方法,》导学案
4.4 平行线的判定第2课时 平行线的判定方法2,3学习目标：行线的判定定理2、3；2.能运用性质定理、判定定理进行简单的推理和解答相关问题.重点：平行线的判定定理2、3难点：能运用性质定理、判定定理进行简单的推理 预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P92-93 的内容填一填：如图 ∠1=∠2，试证明a ∥b∵∠1=∠2( )又∠1=∠3〔 〕∴∠2=∠3〔 〕∴ 〔 〕【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等，那么 简单的说：做一做：当∠2＋∠4＝1800时，AB ∥CD 吗？你能说明理由吗?【归纳总结】判定定理3 两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么 简单的说：【课堂展示】如图AB ∥CD, ∠ABC=∠ADC问：AD ∥BC 吗？合作探究——不议不讲互动探究一：如图， AB ∥CD,∠A+∠AEF=180°,那么CD 与FE 平行吗？为什么？互动探究二：如图∠1=∠2，∠A=∠F ，试说明∠D=∠C【当堂检测】P94 练习1题，2题 第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.知识点一、平行线的判定定理2 知识点二、平行线的判定定理3 2134CD A2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
2022年初中数学《平行线的判定》导学案(推荐)
5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。
人教版数学七年级下册导学案5.2.1平行线导学案
, 知道平行公理以及平
目标
2. 会用符号语言表示平行公理推论 , 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行 线.
教学 重点
探索和掌握平行公理及其推论 .
教学 难点
对平行线本质属性的理解 , 用几何语言描述图形的性质 .
导学 环节
课堂 时 流程 间
任务驱动 问题导学
学法 指导
知识 链接
呈现 目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
温故
3
知新
1. 在平面内 , 两条直线除了相交外 , 还有别的位置关系吗 ?请同学 门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方 延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几 种可能性？
自 主
顺时针转动木条 b 两圈 , 然后思考 : 把 a、b 想像成两端可以无
反思
点 拨
(2) 过点 C画直线 a 的平行线 , 它与过点 B 的平行线平行吗 ?
升 华
观察画图、归纳平行公理及推论 .
总结
3
提高
(1) 对照垂线的第一性质说出画图所得的结论 (2) 比较平行公理和垂线的第一条性质 .
. 平行公理 :
共同点 : 都是“ 的直线存在并且是
” , 这表明与已知直线平行或垂直 的.
1. 结合演示的结论 , 用自己的语言描述平行线的认识 :
①平行线是同一
的两条直线
自
②平行线是
交点的两条直线
学
5 2．尝试用数学语言描述平行定义
探
探究
特别注意：直线 a 与 b 是平行线 , 记作“
” , 这里
“
”是平行符号 .
人教版数学七年级下册 导学案 平行线
第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定5．2．1 平行线学习目标：1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力；2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；3．感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神．重点：平行公理及其推论．难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行．自主学一、知识链接1．你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？2.在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1．在同一平面内，的两条直线叫平行线．直线a与直线b互相平行，记作．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有种，分别是和．3．平行公理：．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也．即如果b∥a,c∥a，那么．三、自学自测1．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（）A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条2．判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；（）（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（）（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行．（）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：平行线的定义及表示 问题1：如图，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？归纳总结：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？探究点2：平行线的画法、平行公理及推论画一画：(1)经过点C能画出几条直线？(2)与直线AB平行的直线有几条？(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？归纳总结：1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．典例精析例1 判断：（1）两条直线不相交就平行（）（2）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（）例2 如图，P是∠AOB内一点．（1）过点P分别画出OA，OB的平行线；（2）量一量：画出的两条直线所夹的角与∠O有什么样的数量关系？二、课堂小结平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________．（）5．【能力拓展】如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？当堂检测参考答案1．C 2．D 3．C4．（1）在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．因为c∥d，所以a ∥d（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：〔1〕了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能表达平行公理以及平行公理的推论.〔2〕会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：〔1〕自学内容：课本P11至P12“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读教材，重点局部做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.〔4〕自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B〔或C〕画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法〔用三角尺为例〕：一“落〞：把三角尺一边落在直线上;二“靠〞，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推〞，沿直尺推动三角尺，使三角尺与直线重合的边过点;四“点〞，沿三角尺过点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.〔与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点〕推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线〞的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.〔2〕差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读以下语句，并画出图形.〔1〕点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.〔2〕直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.〔10分〕在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.〔10分〕两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.〔20分〕判断：〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.(×)〔2〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)〔3〕过一点有且只有一条直线平行于直线.(×)5.〔20分〕画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：〔1〕如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.〔2〕如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用〔20分〕6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是〔D〕A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，假设AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，那么EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸〔10分〕8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。