量子物理学试题

量子物理学期末考试模拟试卷
姓名:_________ 学号:_________ 成绩:_________
一．选择题(共11题, 共有30分 )
1.碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为 ∆l =±1; ∆j =±01, , 对于氢原子形成精细结构光谱的选择定则与上述选择定则
A. 不同;
B. 相同;
C. ∆l 相同, ∆j 不同;
D. ∆l 不同, ∆j 相同。

2.对Cu （Z=29）原子，失去一个K 壳层电子的原子能量比失去一个价电子的原子能量差不多大多少倍？
A. 100,000；
B. 100；
C. 1000；
D. 10,000。

3.用电压V 加速的高速电子与金属靶碰撞而产生X 射线，若电子的电量为 - e ，光速为c ，普朗克常量为h ，则所产生的X 射线的短波限为：
A. hc2/eV ；
B. eV/2hc ；
C. hc/eV ；
D. 2hc/eV 。

4.由状态2p3p 3P 到2s2p 3P 的辐射跃迁：
A. 可产生9条谱线；
B. 可产生7条谱线；
C. 可产生6条谱线；
D. 不能发生。

5.下列粒子中不服从泡利不相容原理的是：
A. 质子；
B. 光子；
C. 中子；
D. 电子。

6.在外磁场中的原子，若外磁场B 可视为弱磁场，则：
A. μL 和μS 先耦合成μ再与B 耦合;
B. 由于B 弱使μL 与μS 不能耦合成μ;
C. 由于B 弱,所以磁场对原子的作用总可忽略;
D. μL 与μS 分别同B 耦合,而后形成总附加能。

7.判断处在弱磁场中的下列原子态分裂的子能级数哪个是正确的？
A. 4D3/2分裂为2个;
B. 1P1分裂为3个;
C. 2F5/2分裂为7个;
D. 1D2分裂为4个。

9.碱金属原子的能级与氢原子的相比较：
A. 相同n，碱金属的能级略高，随着n和l值的增加，两者差别减少；
B. 相同n，碱金属的能级略低，随着n和l值的增加，两者差别增加；
C. 相同n，碱金属的能级略低，随着n和l值的增加，两者差别减少；
D. 在不考虑精细结构时，两者能级基本上重叠。

二．填空题(共8题, 共有30分)
1.考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。

2.处于2S1/2的基态钾原子，在0.40特斯拉的磁场中，若要诱导电子的自旋变换方向，则需要外加振荡电磁场的频率为________ Hz。

4.某原子基态时其电子填满了K，L壳层和3s支壳层，并在3p支壳层上填了3个电子，则其原子序数Z= _______ ，基态的原子态为_____。

这种原子束在斯特恩─盖拉赫实验中将分裂成______束，在均匀磁场B中将分裂成______个子能级，各相邻子能级的间隔∆ε=_______μB B（μB为玻尔磁子）。

三．计算题(共4题, 共有40分)
3.镁原子（Z=12）(1) 画出镁原子基态和3s3p,3s4s,3s4p组态所形成的原子态的能级示意图（标明LS耦合下的光谱符号）；(2) 在能级图上标出一种允许跃迁，一种禁戒跃迁，一条能产生正常塞曼效应的谱线，一条能产生反常塞曼效应的谱线。

5．Zn（Z=30）原子基态时的电子组态是4s4s,当其中有一个被激发，考虑两种情况：(1)那电子被激发到5s；(2)它被激发到4p态。

试求：(1)在L-S耦合下这两种电子组态分别组成的原子态; (2)分别画出两种情况相应的能级跃迁图。

6、设两个价电子l1=2和l2=3，求：(1)若它们发生L-S耦合，写出其总角动量量子数J的可能值及原子态符号；(2)若它们发生j-j耦合，写出其总角动量量子数J的可能值及原子态符号；(3) 在上述两种耦合中，可能的状态数目及相同J
值出现的次数是否相同？
7、Na原子的32P3/2→32S1/2跃迁产生波长为5890 Å的谱线，在磁感应强度为B 的磁场中发生塞曼效应，谱线产生分裂。

求：(1)垂直于磁场观察时，原谱线分裂为几条？分裂谱线波数的变化值等于多少(用洛仑兹单位L=eB/4πm e c表示)？
(2) 画出能级谱线跃迁图；(3)求原子处在32P3/2状态的总有效磁矩μ及投影值μZ的可能值。

答案：5\解：基态电子组态4s4s形成1S0原子态。

(1) 4s5s电子组态：l1=0 , l2=0 , L=0 ; s1=1/2 , s2=1/2 , S= 0,1
当S=0时，J=0，原子态为1S0；
当S=1时，J=1，原子态为3S1；
(2) 4s4p电子组态：l1=0 , l2=1 , L=1 ; s1=1/2 , s2=1/2 , S= 0,1
当S=0时，J=1，原子态为1P1
当S=1时，J=2,1,0，原子态为3P2 , 1, 0
(3) 第一种情况的能级图和由选择定则确定的光谱跃迁如下图所示。

第二种情况的能级谱线跃迁：只有一条谱线即41P1→ 41S0的跃迁。

6、解：(1)L-S耦合l1=2 l2=3 L= 5, 4, 3, 2, 1; s1=1/2 , s2=1/2 , S= 0,1
单一态共有5种：S= 0; L=1, 2, 3, 4, 5 ;J = 1, 2, 3, 4, 5;
原子态为：1P1, 1D2, 1F3, 1G4, 1H5;
三重态共有15种：S= 1; L= 1; J = 2, 1, 0 原子态为：3P2, 1, 0;
S= 1; L= 2; J = 3, 2, 1 原子态为：3D3, 2, 1;
S= 1; L= 3; J = 4, 3, 2 原子态为：3F4, 3, 2;
S= 1; L= 4; J = 5, 4, 3 原子态为：3G5, 4, 3;
S= 1; L= 5; J = 6, 5, 4 原子态为：3H6, 5, 4;
L-S 耦合共有20种原子态。

(2) j-j 耦合 l 1=2, s 1=1/2 , j 1= 5/2, 3/2 ; l 2=3, s 2=1/2 , j 2= 7/2, 5/2;
(j 1= 5/2, j 2= 7/2) J = 1, 2, 3, 4, 5, 6
( j 1= 5/2, j 2= 5/2) J = 0, 1, 2, 3, 4, 5
(j 1= 3/2, j 2= 7/2) J = 2, 3, 4, 5
(j 1= 3/2, j 2= 5/2) J = 1, 2, 3, 4 j-j 耦合共有20种原子态。

(3) 在上述两种耦合中，可能的状态数目及相同J 值出现的次数相同。

7、解：(1) 32P 3/2 : L 2=1; S 2=1/2; J 2= 3/2; M 2=3/2, 1/2, -1/2, -3/2 ;
g 2= 4/3; M 2g 2 = 6/3, 2/3, -2/3, -6/3;
32S 1/2: L 1=1; S 1=1/2; J 1= 1/2; M 1=1/2, -1/2;
g 1=2; M 1g 1= 1, -1;
Δ ~= (M 2g 2-M 1g 1
)L ~= (-5/3, -3/3, -1/3, 1/3, 3/3, 5/3)L ~ (2) 能级谱线跃迁图略；
(3) 原子的磁矩：μJ = ( J(J+1))1/2 g 2 μB = (20/3)1/2μB = 0.387μB ;
( μJ )Z = M J g 2 μB = (-3/2; -1/2, 1/2,3/2)x 4/3μB = (6/3, 2/3, -2/3, -6/3) μB ;
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