自助法
自助法（Bootstraping）
⾃助法（Bootstraping）⾃助法（Bootstraping）是另⼀种模型验证（评估）的⽅法（之前已经介绍过单次验证和交叉验证：）。
其以⾃助采样法（Bootstrap Sampling）为基础，即有放回的采样或重复采样。
（注：这是⼀种样本内抽样的⽅法，即将样本看作总体并从中进⾏抽样。
）具体做法是：在含有 m 个样本的数据集中，每次随机挑选⼀个样本，将其作为训练样本，再将此样本放回到数据集中，这样有放回地抽样m 次，⽣成⼀个与原数据集⼤⼩相同的数据集，这个新数据集就是训练集。
这样有些样本可能在训练集中出现多次，有些则可能从未出现。
原数据集中⼤概有 36.8% 的样本不会出现在新数据集中。
因此，我们把这些未出现在新数据集中的样本作为验证集。
把前⾯的步骤重复进⾏多次，这样就可以训练出多个模型并得到它们的验证误差，然后取平均值，作为该模型的验证误差。
如果需要在多个不同的模型中进⾏选择，那么事先留出测试集，然后在剩余的数据集上⽤⾃助法验证模型，选择验证误差最⼩的模型作为最好的模型，然后⽤训练集+验证集数据按最好模型的设置训练出⼀个新的模型，作为最终的模型，最后⽤测试集测试最终的模型。
为什么原数据集中⼤概有 36.8% 的样本不会出现在新数据集中？假设数据集中有m个样本，那么每次每⼀个样本被抽取到的概率是1/m，抽样m次，某个样本始终不被抽取到的概率是(1-1/m)m。
当m的取值趋近于⽆穷⼤时，样本未被抽中的概率为e的负⼀次⽅，结果约等于0.368。
优点：训练集的样本总数和原数据集⼀样都是 m个，并且仍有约 1/3 的数据不出现在训练集中，⽽可以作为验证集。
缺点：这样产⽣的训练集的数据分布和原数据集的不⼀样了，会引⼊估计偏差。
⽤途：⾃助法在数据集较⼩，难以有效划分训练集/验证集时很有⽤；此外，⾃助法能从初始数据集中产⽣多个不同的训练集，这对集成学习等⽅法有很⼤的好处。
总结：Bootstraping通过重复抽样，避免了Cross Validation造成的样本减少的问题。
统计学中的样本大小计算方法
统计学中的样本大小计算方法在统计学中，样本大小计算方法是非常重要的，它决定了研究的可靠性和结果的准确性。
正确选择合适的样本大小可以降低估计误差，提高统计推断的效力。
本文将介绍几种常用的样本大小计算方法。
一、常见的样本大小计算方法1. 参数估计法参数估计法是一种根据总体参数进行估计的方法。
这种方法需要事先对总体特征有一定的了解，并假设总体服从某种特定的概率分布。
通过计算样本的均值、方差等参数，可以推断出总体的估计值。
参数估计法需要提前确定的样本大小。
2. 假设检验法假设检验法是一种根据样本数据进行假设检验的方法。
在进行假设检验时，需要设定一个显著性水平，根据该水平确定样本大小。
通常情况下，显著性水平选择为0.05或0.01。
3. 统计功效法统计功效法是根据检验的功效来确定样本大小的方法。
统计功效是指在给定显著性水平下，能够拒绝错误假设的能力。
通过增加样本大小，可以提高检验的功效。
4. 自助法自助法是一种非参数估计方法，它通过对原始样本进行有放回抽样，生成大量的自助样本，并通过计算自助样本的均值和方差等参数来估计总体的参数。
自助法的样本大小根据所需的估计精度和置信水平来确定。
二、样本大小计算的影响因素确定样本大小时需要考虑以下几个因素：1. 总体的变异程度总体的变异程度越大，样本大小越大，以保证估计结果的可靠性。
2. 置信区间宽度置信区间宽度是指对总体参数的估计范围。
当置信区间要求较小时，样本大小需要相对较大。
3. 显著性水平显著性水平是决定拒绝错误假设的临界点。
较小的显著性水平需要较大的样本大小。
4. 统计功效统计功效越大，样本大小也需要相应增加。
三、样本大小计算的方法1. 样本容量计算公式样本容量计算公式可以根据研究设计和需求来确定样本大小。
常见的样本容量计算公式有：样本容量 =（Zα/2 + Zβ）^2 * （σ^2 / δ^2）其中，Zα/2和Zβ分别为显著性水平和统计功效对应的标准正态分布的分位数。
r语言 m重采样方法
r语言 m重采样方法
R语言中常见的重采样方法有以下几种：
1. 自助法（Bootstrap）：自助法是一种基于自助采样的重采样方法，通过从原始样本中有放回地抽取样本，构建多个重复样本，用于估计样本的分布、参数估计、置信区间等。
2. 非参数自助法（Nonparametric Bootstrap）：非参数自助法是自助法的一种扩展，通过在每次抽样时不同的样本大小，构建多个样本来估计样本的分布。
3. Jackknife方法：Jackknife方法是一种通过留一个样本估计法来进行重采样的方法，即通过从原始样本中剔除一个样本，构建多个留一样本，用于估计样本的方差、偏差等。
4. 交叉验证（Cross-Validation）：交叉验证是一种将原始样本划分为训练集和验证集的方法，通过多次划分并训练模型来进行重采样，用于评估模型性能、选择模型参数等。
5. 自相关法（Autocorrelation Method）：自相关法是一种针对时间序列数据的重采样方法，通过对时间序列进行滞后操作，构建多个时间序列样本，用于估计时间序列的自相关、周期性等特征。
以上只是常见的重采样方法，根据具体任务和数据类型，还可以使用其他重采样方法来进一步优化模型的训练和评估。
bootstrap自助法的案例
bootstrap自助法的案例
Bootstrap自助法（Bootstrap resampling）是一种强大的统计技术，用
于估计样本统计量的精度和进行统计推断。
它通过从原始样本中重复抽取大量样本（有放回地抽样），并计算每个样本的统计量，来构建统计量的分布。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，包括机器学习、数据挖掘、生物信息学和金融等。
下面是一个使用Bootstrap自助法进行置信区间估计的案例：
假设我们有一个样本数据集，其中包含了一组人的身高数据。
我们想要估计这组数据的平均身高，并确定其置信区间。
1. 首先，我们使用Bootstrap自助法从原始数据集中进行有放回地抽样，
生成一个与原始数据集大小相同的Bootstrap样本。
这个过程可以重复多次，生成多个Bootstrap样本。
2. 对于每个Bootstrap样本，我们计算其平均身高，得到一个Bootstrap
样本的平均身高估计值。
3. 通过重复上述步骤多次（例如，1000次或更多），我们可以得到一个平
均身高估计值的分布。
4. 使用这个分布，我们可以计算平均身高的置信区间。
例如，如果95%的Bootstrap样本的平均身高落在某个区间内，那么这个区间就是平均身高的95%置信区间。
通过这种方法，我们可以估计样本统计量的精度，并了解其不确定性。
此外，Bootstrap自助法还可以用于估计样本统计量的标准误差、偏度和峰度等统计性质。
在处理小样本数据或处理具有挑战性的数据集时，Bootstrap自助法尤其有用。
心理健康自助法
心理健康自助法心理健康是每个人追求的目标，而自助法成为了一种手段，可以帮助人们有效地维护和提升自己的心理健康。
在现代社会中，人们面临着各种各样的压力和困扰，因此了解和运用心理健康自助法成为了至关重要的事情。
本文将重点介绍几种常见的心理健康自助法，帮助读者更好地应对生活中的挑战。
一、建立积极心态积极心态是维持心理健康的基石，因此我们需要倡导乐观、积极的生活态度。
可以通过培养感恩心、提升自信、树立目标等方式来建立积极心态。
例如，每天晚上写下三件让自己开心或者感激的事情，帮助自己关注积极的一面，进而改变思维方式，更加积极面对各种困难和挑战。
二、学会情绪管理情绪管理是维护心理健康的重要一环。
我们常常会遇到各种情绪，如愤怒、焦虑、忧郁等，如果不能正确地处理和释放这些情绪，就会对心理健康产生负面影响。
因此，我们可以通过运动、写日记、与朋友倾诉等方式，有意识地管理和调整自己的情绪。
另外，学习一些情绪管理技巧，如深呼吸、冥想等，也能够帮助缓解紧张和压力。
三、保持良好的生活习惯良好的生活习惯对心理健康的维护至关重要。
首先，养成规律作息的习惯，保证充足的睡眠时间，这样能够让身体和大脑得到充分的休息，提高应对压力的能力。
其次，合理饮食也是保持心理健康的一个重要方面。
平衡饮食，摄入足够的营养物质能够满足身体的需要，从而提供更好的精神状态。
再次，适量运动也是保持心理健康的有效途径，可以释放紧张情绪，增强身体的耐受力。
四、与他人建立良好的人际关系与他人建立良好的人际关系有助于心理健康。
人是社交动物，与他人互动和交流能够增加幸福感和满足感，同时也能够获得支持和理解。
通过参加社交活动、加入兴趣爱好小组、关心他人等方式，我们可以与他人建立更加紧密的关系，并且分享彼此的快乐和困扰，从而获得情感上的支持和安慰。
五、学会放松和处理压力压力是现代生活中难以避免的一部分，而学会放松和处理压力成为了维护心理健康的重要方法。
常常绷紧的心理状态容易引发焦虑和抑郁等问题，因此我们可以学习一些放松技巧，如瑜伽、听音乐、阅读等，不断寻找适合自己的放松方式。
统计学中的重抽样和自助法
统计学中的重抽样和自助法统计学中，为了获得对总体进行推断的可靠结论，常常需要进行抽样。
然而，传统的随机抽样方法，在样本容量较小、样本分布不明确或者总体分布不满足正态性等情况下，可能无法有效地进行统计推断。
为了解决这些问题，统计学家们开发了一系列重抽样方法，其中重抽样和自助法是两种常用的方法。
本文将介绍统计学中的重抽样和自助法，探讨它们的应用和优劣势。
一、重抽样的概念及原理重抽样是指基于原始样本数据，通过不同的抽样方式和方法，生成多个“虚拟”样本的过程。
它通过模拟研究对象在总体中可能出现的各种情况，从而获得对总体的推断结果。
重抽样方法可以分为两大类：置换重抽样和非置换重抽样。
置换重抽样是指从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成新的样本；非置换重抽样则是指从原始样本中无放回地选取样本，形成新的样本。
常见的重抽样方法有随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
重抽样方法的优势在于能够更好地充分利用原始样本数据，减小抽样误差，提高统计推断的精确性。
它可以通过模拟重复抽样过程，得到大量的样本分布，从而进行假设检验、构建置信区间等推断性统计分析。
二、自助法的概念及原理自助法是一种特殊的重抽样方法，它的基本思想是从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成与原始样本大小相同的新样本。
自助法的原理是通过生成足够数量的新样本，来近似地模拟总体的分布情况。
自助法的应用十分广泛，特别适用于样本容量较小、总体分布不明确或非正态分布的情况。
自助法通过生成多个样本，可以进行更多的统计推断分析，比如生成置信区间、构建回归模型等。
然而，自助法也存在一些缺点。
首先，由于有放回地抽样，自助样本中可能包含了相同的观测值，这会导致自助样本与原始样本存在一定的相关性。
其次，在抽样过程中，可能出现部分观测值被抽取多次或者未被抽取的情况，进而影响到统计推断结果的准确性。
三、重抽样和自助法在统计学中的应用重抽样和自助法在统计学中有着广泛的应用。
它们可以用于推断性统计分析、建立预测模型、构建置信区间等。
重抽样技术自助法与置换测试
重抽样技术自助法与置换测试重抽样技术是统计学中常用的一种方法，用于从已有的样本中生成新的样本，以便进行统计推断和假设检验。
其中，自助法和置换测试是两种常见的重抽样技术。
本文将介绍这两种技术的原理和应用，并对它们的优缺点进行比较。
一、自助法自助法是一种基于有放回抽样的重抽样技术。
其基本原理是从原始样本中有放回地随机抽取样本，形成一个新的样本集合，然后利用这个新的样本集合进行统计推断和假设检验。
自助法的优点在于可以通过生成多个样本集合，来评估统计量的稳定性和抽样误差的大小。
同时，自助法适用于各种类型的数据，不受样本分布的限制。
此外，自助法还可以用于处理样本量较小的情况，因为它可以通过重复抽样来增加样本量。
然而，自助法也存在一些缺点。
首先，由于有放回地抽样，每个样本在新的样本集合中可能出现多次，这会导致一部分样本在新的样本集合中没有出现。
其次，自助法生成的样本集合通常比原始样本集合大，这会增加计算的复杂性和时间成本。
二、置换测试置换测试是一种基于无放回抽样的重抽样技术。
其基本原理是从原始样本中无放回地随机抽取样本，形成一个新的样本集合，然后利用这个新的样本集合进行统计推断和假设检验。
置换测试的优点在于可以通过生成多个样本集合，来评估统计量的分布和抽样误差的大小。
与自助法不同的是，置换测试不会导致样本在新的样本集合中重复出现的问题。
此外，置换测试还可以用于处理样本量较小的情况，因为它可以通过重复抽样来增加样本量。
然而，置换测试也存在一些缺点。
首先，由于无放回地抽样，每个样本在新的样本集合中只能出现一次，这会导致一部分样本在新的样本集合中没有出现。
其次，置换测试生成的样本集合通常与原始样本集合的大小相同，这会限制了其在样本量较小的情况下的应用。
三、自助法与置换测试的比较自助法和置换测试是两种常见的重抽样技术，它们在原理和应用上有一些区别。
自助法是有放回抽样，可以生成多个样本集合，适用于各种类型的数据和样本量较小的情况。
bootstrap自举法
bootstrap自举法什么是bootstrap自举法？Bootstrap自举法，也被称为自助法或自发采样法，是一种统计推断方法。
它主要用于解决样本容量有限的情况下，对总体参数进行推断的问题。
Bootstrap自举法通过重采样来创建一个虚拟的总体数据集，并基于这些虚拟数据集进行统计推断。
为什么需要bootstrap自举法？在实际问题中，我们经常面临样本容量有限的情况。
传统统计方法要求样本满足一些假设，如独立同分布和总体分布的已知性。
然而，在实际生活中，这些假设并不总能得到满足。
因此，bootstrap自举法应运而生，它不依赖于这些假设，而是利用样本自身的信息来进行推断，从而使得推断结果更加鲁棒可靠。
利用bootstrap自举法进行统计推断的步骤如下：第一步，从已有的样本中进行有放回的重复抽样，生成虚拟的样本数据集。
重复抽样的次数可以选取很大的数目，通常建议抽样次数为1000次以上。
第二步，对于每个虚拟样本数据集，用该样本数据计算所要估计的参数。
例如，如果我们想要估计总体均值，就计算每个虚拟样本数据集的均值。
第三步，将得到的参数估计值进行总结。
常见的总结方法包括计算估计值的正负标准误、置信区间、偏差等。
第四步，根据总结结果对总体参数进行推断。
可以使用估计值的置信区间来判断总体参数是否在某个范围内，也可以根据估计值的偏差来判断总体参数与某个值是否有显著差异。
以一个实例来说明：假设我们的问题是估计某个城市居民的平均收入，但我们只有100 个样本数据。
直接使用这些样本进行推断显然是不准确的。
这时，我们可以利用bootstrap 自助法来解决。
首先，我们从这100个样本中进行重复抽样，生成1000个虚拟样本数据集。
每个虚拟样本数据集由有放回抽样得到，样本容量为100。
接下来，对于每个虚拟样本数据集，我们计算其平均收入。
然后，对这1000个平均收入值进行总结统计。
例如，我们可以计算平均收入的标准误，从而得到估计值的置信区间。
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error）。但有时 Var ˆ 没有解析表达式，故希望用
计算机模拟的方法来估计 Var ˆ
如果可以从真实总体F产生样本容量为n的很多的
B个样本，对每个样本都可以计算ˆ，从而得到B
个估计值 ˆ1，ˆ2， ，ˆB ，则可以使用
Sˆ
1B B i=1
ˆi－
2 来估计ˆ，其中
1 B
B i=1
这意味着将被解释变量与所有解释变量，即 yi，xi
成对地抽样，故也称为成对自助法（paired bootstrap） 这是最简单、最常见的自助法
2、参数自助法parametric bootstrap
假设总体分布函数的形式已知，为Fx， ，其中
为未知参数。则可以先得到的估计量（ˆ 比如，
使用最大似然估计法），然后从总体F x，ˆ 中重
区间，即ˆ－1.96Sˆ，ˆ＋1.96Sˆ
其中，Sˆ是用自助法估计的标准差，并假定置信度 为95％
3百分位t法（percentile-t method）。根据每个自
助样本计算对应的自助t统计量
ti
ˆi－ˆ ，i=1，
Sˆi
，B
其中，ˆ为根据原始样本计算的 估计量，而Sˆi 是
根据 ˆ1，ˆ2， ，ˆB 计算的标准差。如此，即得
另一种方法是，先从
x1，x
，
2
，x n 中进行再抽样
得到xi，然后再从从F xi，ˆ 中随机抽样得到对应
的yi。这相当于随机解释变量（stochastic regressors） 的情形。
3、残差自助法residual bootstrap
对于回归模型yi＝g
x
i，
＋
，首先通过估计得到
i
残差ˆi＝yi－g xi，ˆ ，然后对残差ˆ1，ˆ2， ，ˆn
自助法的优点是，可以通过计算机模拟毫不费力地
获得许多自助样本，然后利用这些自助样本对总体
进行统计推断。
假设x1，x
，
2
，x n 是来自总体F的一个随机样本，
可以定义总体F的经验分布函数（empirical distribution
function）Fn＝
1 n
n
1 xi
i=1
x ，－<x<
其中1 为示性函数（满足条件为1，不满足条件为
ˆ＝ˆ x1，x2， ，xn 。如此重复，共抽取B个自助
样本，则得到的B个自助估计值 ˆ1，ˆ2， ，ˆB
可以定义标准差的自助估计为
Sˆ
1B B－1 i=1
ˆi－
2
其中
1 B
B
ˆi
i=1
四、使用自助法进行区间估计
考虑用自助法对 进行置信度为1－的区间估
计，有以下三种方法：
1百分位法（percentile method）根据上一节，我
到自助t统计量的经验分布
t1，t
，
2
，t
B
，并记其
2与1－ 2 上分位数分别为t 2与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1－ 2，则的置
信区间为ˆ－t1－ 2 Sˆ，ˆ＋t 2 Sˆ ，其中Sˆ是根
据原始样本计算的标准差。百分位t法比百分位法
更渐近有效，但在小样本中不一定有优势
五、使用自助法进行假设检验
考虑用自助法进行如下双边检验
复抽样。这个方法的前提是必须对总体分布函数的 形式比较确信。在此前提下，参数自助法通常比非 参数自助法更有效率。
在回归模型中，则需要先确定条件分布的具体形式
即y x Fx， 。具体来说，一种方法是，在得到
估计量ˆ后，给定原先的xi，从F xi，ˆ 中随机抽样
得到对应的yi。这相当于是固定解释变量的情形。
们已经得到自助估计量ˆ的经验分布
ˆ1，ˆ2， ，ˆB 。将 ˆ1，ˆ2， ，ˆB 按从小到大
的顺序排列，并记其 2与1－ 2上分位数分别为 ˆ 2与ˆ1－ 2，则的置信区间为ˆ1－ 2，ˆ 2
2基于正态的置信区间（normal-based confidence
interval）。也可以使用标准正态分布来估计置信
使用自助法，得到残差的自助样本 ˆ1，ˆ2， ，ˆn
然后计算对应的yi＝g xi，ˆ ＋ˆi，进而得到自助
样本 y1，x1 ， ，yn，xn
三、使用自助法估计标准差
假设原始样本为x1，x
，
2
，x n 。对于未知参数
的估计量ˆ＝ˆ
x1，x
，
2
，x n
，需要计算其标准差
ˆ Var ˆ ，也称为估计量ˆ的标准误差（standard
H0：＝0 vs H1： 0
一种方法是，如果0 ˆ1－ 2，ˆ 2 ，则接受原假
设H
；反之则拒绝。这就是百分位法
0
另一方法是，在假设H
成立的情况下，计算原始样
0
本的t统计量，t ˆ－0
Sˆ
如果t ˆ－t1－ 2 Sˆ，ˆ＋t 2 Sˆ ，则接受原假设
H0；反之则拒绝。其中，t
2与t1－
的定义如前。这
2
就是百分位t法，它比百分位法更渐近有效。
可以证明，自助法估计量是一致的
ˆi
但真实总体F的分布常常未知，无法从中抽取随机 样本，而从实际总体中进行多次实地抽样的成本会 很高。
为此，考虑以经验分布函数Fn来近似真实分布函数
F，并从Fn中大量抽取随机样本，即在原始样本
x1，x
，
2
，x n 中每次有放回地随机抽样，得到样
本容量为n的自助样本 x1，x2， ，xn ，并以此计算
n
0），而1xi x表示样本中小于或等于x的个数 i=1
经验分布函数的图形为阶梯函数。可以证明，对任
意x，Fn x p F x，即经验分布函数依概率收敛
于总体分布函数
二、自助法的分类
1、非参数自助法（nonparametric bootstrap） 也称为经验分布自助法（empirical distribution function bootstrap）。这种方法就是前面所介绍的 将原始样本进行有放回地随机抽样。在回归模型中
第十三章 自助法
一、自助法的思想与用途 蒙特卡罗法虽然威力很大，但缺点是必须对总体模 型（即数据生成过程）做很具体的假定，比如确定 所有参数的取值以及扰动项的概率分布。 Efron提出了一种对原始样本进行再抽样（resampling） 的方法，即自助法（bootstrap）（自己的鞋带自己系） 假设从总体抽得样本容量为n的随机样本，显然，来 自总体的这个样本带有总体的信息。在一定程度上可 以将此样本看作是一个总体，再进行有放回地抽样， 样本容量仍然为n。这种样本称为自助样本（bootstrap sample）