北京四中高一数学上学期期末试题

试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分

考试时间：120分钟

卷（I ）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A.

3 C. 2

D. 2

2. 设向量()??

??==21,

21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2

?b a C. b b a 与-垂直

D. b a ∥

3. 已知??

??-

∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan

B. 4

4 D. 3

4. 已知向量、满足2||,1||,0===?b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22

C. 4

D. 8

5. 若

θπ

<，则下列各式中正确的是

A. θθθtan cos sin <<

B. θθθsin tan cos <<

C. θθθcos sin tan <<

D. θθθtan sin cos <<

6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. =++ B. =+ C. =+

D. =+

7. 函数14cos 22

-??

=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数

D. 最小正周期为π2的偶函数

8. 若向量()()1,1,4,3-==，且5=?，则=? A. 0

B. －4

C.4

D. 4或－4

9. 若函数()??

?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1

B. －1

C. 2

D. －2

10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=???

?+4π，且18-=??

??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±

C. －3或1

D. －1或3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()

c b a ∥+，则=m ________。 13. ???

6tan πα21=，316tan -=??? ?

-πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2

sin =，则=??

??12πf _________，

，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=

，1||=AD ，则=?AD AC _________。

16. 定义运算b a *为：()()

???>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的

值域为_________。

三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）

已知：如图，两个长度为1的平面向量OB OA 和，它们的夹角为3

2π

，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。

求：（1）OB OA ?的值；（2）AC AB ?的值。 18. （本小题满分10分）

已知：函数()()02

cos 3cos sin 2

>++

-?=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设??

?∈2,

0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。 19. （本小题满分10分）

已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a （1）若16tan tan =βα，求证：b a ∥；（2）若2-与垂直，求()βα+tan 的值；（3）求||+的最大值。

卷（II ）

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到??

=32πx f y 的图象，只需把()x f y 2=的图象 A. 向右平移

3π

个单位 B. 向左平移

3π

个单位 C. 向右平移6

个单位 D. 向左平移

个单位 2. 设函数()x f 是以2为周期的奇函数，若()1,0∈x 时，()x

x f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是

A. 增函数且()0>x f

B. 减函数且()0

C. 增函数且()0

D. 减函数且()0>x f

3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212?-=?

+?=?-?=

c b a ，则有 A. c b a >> B. c b a <<

C. b c a <<

D. a c b <<

4. 函数()23log 2

1-=

x y 的定义域是_________

5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，

而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。

6. 已知函数()x f 是定义在]1,(-∞上的减函数，且对一切实数x ，不等式

()()

x k f x k f 22sin sin -≥-恒成立，则实数=k _________。

二、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分）

已知：向量()()m ,2,3,1-=-=，且()

-⊥。（1）求实数m 的值；

（2）当k +与-平行时，求实数k 的值。 8. （本小题满分10分）

对于在区间[]q p ,上有意义的两个函数()x f 和()x g ，如果对于任意的[]q p x ,∈，都有

()()1||≤-x g x f ，则称()x f 与()x g 在区间[]q p ,上是“接近”的两个函数，否则称它们在

[]q p ,上是“非接近”的两个函数。

现有两个函数()()()()1,01

log ,3log ≠>-=-=a a a

x x g a x x f a

a 且，给定一个区间[]3,2++a a 。

（1）若()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 都有意义，求实数a 的取值范围；（2）讨论()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 上是否是“接近”的两个函数。

【试题答案】

1-5 DCDBD

6-10 BACAC

11.

3 12. －1

13.

1 14.

432-，()Z k k k ∈???

?+2,πππ 15.

16. ??

????

-22,

1 17. 解：（1）∵向量和长度为1，夹角为

2π

∴||||=?2

32cos

-=π。

（2分） ∵点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点， ∴∠AOC=∠BOC=

，∴?=?21=。（3分）

∴?+--?-?=-?-=?)()(

1212121=+-??? ??--=

。（6分） 18. 解：（1）()???

? ??+-?=23cos 3cos sin 2

x x x a x f b + b x a b x x a +???

?-=+???? ??++?

-=32sin 2322cos 132sin 21

π（3分）函数()x f 的最小正周期ππ

==2

2T 。

（4分）当132sin ±=???

πx 时，得到对称轴方程，即2

32π

ππ+=-k x ， ∴函数()x f 的图像的对称轴方程：()Z k k x ∈+

=12

52π

π；（6分）（2）()b x a x f +??

=32sin π， ∵??

?∈2,

0πx ，∴[]π,02∈x ，∴??

????-∈-

32,332πππ

x ∴??

????-∈??? ??

-1,2332sin πx 。（7分）

∵0>a ，

∴函数()x f 的最小值是22

-=+-b a ，最大值3=+b a 。（9分）解得-=

=3,2b a 2。（10分）

19. 解：（1）∵16tan tan =βα，∴βαβαcos cos 16sin sin = ∵()()ββααcos 4,sin ,sin ,cos 4==

∴

αβαcos 4sin sin cos 4=，∴∥。（2分）

（2）∵2-与垂直，∴()

022=?-?=-?c a b a c b a ，

即：()0sin sin 4cos cos 42cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα，（4分） ∴()()0cos 8sin 4=+-+βαβα，∴()2tan =+βα；（6分）（3）∵()ββββsin 4cos 4,cos sin -+=+c b

∴||c b +()()2

sin 4cos 4cos sin ββββ-++=

βββ2sin 1517cos sin 3017-=-=（9分）

∴当12sin -=β时，241517||max =+=+；（10分）

卷（II ）

1-3 DCC

4. ]1,3

(

14，π

6. －1

7. 解：（I ）()m --=-3,3，由()-⊥得()

=-?0 即()0333=---m ，故4-=m ；

（II ）由k +()43,2---=k k ，()1,3=-

当k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k 。

8. 解：（1）要使()x f 1与()x f 2有意义，则有a x a a a x a x 3100

3>???

??≠>>->-且要使()x f 1与()x f 2在[]3,2++a a 上有意义，等价于真数的最小值大于0

即???

???

≠><-+>-+1010032031a a a a a a a 且

（2）()()()()[]a x a x x f x f a --=-3log |||21|，令()()1||21≤-x f x f ，

得()()[]13log 1≤--≤-a x a x a 。（*）

因为10<

所以()()()()()()a a g x g a a g x g a a 44log 2,69log 3max min -=+=-=+=。

于是()()???

??<<-≥-≤-1

0169log 1

44log a a a a a ，∴125790-≤

所以当??

??-∈12579,0a 时，()x f 1与()x f 2是接近的；当()∞+????

? ??-∈,11,12579a 上是非接近的。

2020-2021年北京四中高三(上)期中语文

2020北京四中高三（上）期中语文（试卷满分为150分，考试时间为150分钟）一、本大题共5小题，共18分。认真阅读下面的材料，然后完成1－5题。材料一就算让贾公彦拍破脑袋，也不会知道在一千年后，他会被人们认为是指纹识别技术的最早发现者。这位唐朝的儒生凭借对周礼的研究，曾做过太常博士。《周礼》中介绍过周代的一个官职“司市”，类似于现在的市场监管人员。在对“司市”的描述中，提到了一个词叫“质剂”。汉代的郑玄注释说：“质剂谓两书一扎，同而别之也，若今下手书。”“下手书”这个汉代的名词到唐朝时已经不被人熟悉了，贾公彦就在《周礼义疏》中写道：“汉时下手书即今画指券。”也就是说，汉朝的“下手书”就相当于唐朝的一种被称为“画指券”的契约文书，它要求签约的甲乙方及中间人都要把手指在纸张上平放，画下食指上三条指节，以此作为证明。本来，贾公彦的这条注释十分平常，但德国学者罗伯特·海因德尔偶然看到了这一段文字，顿时大感兴奋。他不仅将文字的内容写入了其在1927年出版的《指纹鉴定》，还盛赞贾公彦是世界上最早发现并阐述指纹性质及其应用的人。于是，贾公彦这位古人就莫名其妙地多了一个身份——指纹识别第一人。欧洲人对指纹的应用似乎要晚得多。但在认清了指纹的科学性质之后，他们迅速地把这些发现应用到了实践。渐渐地，人们还发现人脸、虹膜、声纹、DNA等都有和指纹类似的独特、唯一的性质，可以被用来进行人的身份识别。于是，一种全新的，综合运用多种高科技手段，通过人体固有的生理特性和行为特征等“生物密钥”来实现个人身份鉴别的技术就诞生了。这种技术，就是我们现在十分熟悉的生物识别技术。近几年，在智能手机、移动互联、人工智能等技术的推进之下，生物识别技术更是迅速普及。有了按指纹、刷脸等技术，我们就不再需要记忆繁琐的密码，进行身份验证时的效率一下子就提升了很多。当然，生物识别技术也有着缺陷和相应的风险。用生物密钥来进行身份识别的原理就是对关键点采样，然后对这些采样点的特征进行比对。在这样的背景下，很多因素都可能对识别结果产生干扰。一方面，一些外部环境因素可能对生物识别的准确性产生比较大的影响；另一方面，人们本身的生物特征变化也可能干扰生物识别的准确性，像整容、受伤、年龄变化，乃至佩戴隐形眼镜等事件都可能会对生物识别的结果产生影响。（取材于陈永伟的相关文章） 1．根据材料一，下列表述正确的一项是（3分）

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题