103自感互感磁场能量讲解
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互感 自感和磁场能量
i1
互感的利与弊
•通过互感线圈可以使能量或信号由一个线 圈方便地传递到另一个线圈
•利用互感现象的原理可制成变压器等
•有线电话往往由于两路电话线之间的互感 而有可能造成串音 •收录机、电视机及电子设备中也会由于导 线或部件间的互感而妨害正常工作
13.5
自感
一、自感概念
由于回路中电流 的变化而在回路自身 产生感应电动势的现 象叫做自感现象，相 应的电动势叫做自感 电动势。
三、互感系数（互感）
1.定义
21 M 21 i1
12 M 12 i2
2.性质: 反映电路感应/耦合程度的物理量
•互感系数决定于回路的形状、尺寸、相对位置 以及周围磁介质的分布情况，和电流无关。
•对于一对固定的回路，其互感系数是常数。 •可以证明：对给定的一对导体回路,有
M 21 M 12 M
m
L
I
L
i :I
0
自感电动势做的功＝磁场能量变化
dt 时间内
di dA L idt L idt Lidi dt 0
自感线圈磁能
A dA
I
1 2 Lidi LI 2
1 2 Wm LI 2
自感线圈磁能 W 1 LI 2 m
2
m
L mn V , B mnI
磁场 变化
感生电动势
实际电路中
互感电动势
自感电动势
13.4互感
一、互感概念
两个相邻的载流回路， 当一个回路中的电流发生变 化时，在另一个回路中产生 磁通量的变化，从而引起感 应电动势的现象叫互感现象， 相应产生的感应电动势叫互 感电动势。
B2
i1
互感的利与弊
•通过互感线圈可以使能量或信号由一个线 圈方便地传递到另一个线圈
•利用互感现象的原理可制成变压器等
•有线电话往往由于两路电话线之间的互感 而有可能造成串音 •收录机、电视机及电子设备中也会由于导 线或部件间的互感而妨害正常工作
13.5
自感
一、自感概念
由于回路中电流 的变化而在回路自身 产生感应电动势的现 象叫做自感现象，相 应的电动势叫做自感 电动势。
三、互感系数（互感）
1.定义
21 M 21 i1
12 M 12 i2
2.性质: 反映电路感应/耦合程度的物理量
•互感系数决定于回路的形状、尺寸、相对位置 以及周围磁介质的分布情况，和电流无关。
•对于一对固定的回路，其互感系数是常数。 •可以证明：对给定的一对导体回路,有
M 21 M 12 M
m
L
I
L
i :I
0
自感电动势做的功＝磁场能量变化
dt 时间内
di dA L idt L idt Lidi dt 0
自感线圈磁能
A dA
I
1 2 Lidi LI 2
1 2 Wm LI 2
自感线圈磁能 W 1 LI 2 m
2
m
L mn V , B mnI
磁场 变化
感生电动势
实际电路中
互感电动势
自感电动势
13.4互感
一、互感概念
两个相邻的载流回路， 当一个回路中的电流发生变 化时，在另一个回路中产生 磁通量的变化，从而引起感 应电动势的现象叫互感现象， 相应产生的感应电动势叫互 感电动势。
B2
i1
普通物理PPT课件8.3 自感 互感 磁场的能量
解 B 1n1I0rlI1N1
2 1N 2B 1S0rN l1N 2I1S
M210rN1N2S
I1
l
8.3.3 磁场的能量
dW Lidt
Ldi idt Lidi dt
W 0Li d1iL2I
I
2
A L
K
Wm
1LI2 2
Ln2V
BnI
W m1 2L2I 1 2n2 V B n 21 2B 2V
8.3 自感 互感 磁场的能量
8.3.1 自感现象 8.3.2 互感现象 8.3.3 磁场的能量
8.3.1 自感现象
A
实验演示．当迅速地 把开关 断K开时，可以 看到灯泡先是猛然一亮， 然后再逐渐熄灭．
L
K
由于回路中电流发生变化，而在自身回路中 引起感应电动势的现象称为自感现象，所产生 的感应电动势称为自感电动势．
21B1 B1I1 21I1
21 M 2I1 1
21 d d2t1 M 21 d d1It 同理 12 M 1I22 12d d1t2M 12 dd2It
其中 M 12 M 21 M
互感系数 M只与回路的形状、相对位置以 及周围磁介质的磁导率有关，单位为亨利．
例2 一长直螺线管长为 l ，横截面积为 S，共 有 N 1 匝，另有一线圈有 N 2 匝，绕在其中心部 分．螺线管内磁介质的相对磁导率为 r ．求两 线圈的互感系数．
当
L为一恒量时，L
LdI dt
例1 有一长直螺线管，长为 l，横截面积为 S，
线圈的总匝数为 N，管中磁介质的磁导率为 ，
试求自感系数．
解 BnIIN
l
mBSIlNS
mNmIlN2S
VSl
2 1N 2B 1S0rN l1N 2I1S
M210rN1N2S
I1
l
8.3.3 磁场的能量
dW Lidt
Ldi idt Lidi dt
W 0Li d1iL2I
I
2
A L
K
Wm
1LI2 2
Ln2V
BnI
W m1 2L2I 1 2n2 V B n 21 2B 2V
8.3 自感 互感 磁场的能量
8.3.1 自感现象 8.3.2 互感现象 8.3.3 磁场的能量
8.3.1 自感现象
A
实验演示．当迅速地 把开关 断K开时，可以 看到灯泡先是猛然一亮， 然后再逐渐熄灭．
L
K
由于回路中电流发生变化，而在自身回路中 引起感应电动势的现象称为自感现象，所产生 的感应电动势称为自感电动势．
21B1 B1I1 21I1
21 M 2I1 1
21 d d2t1 M 21 d d1It 同理 12 M 1I22 12d d1t2M 12 dd2It
其中 M 12 M 21 M
互感系数 M只与回路的形状、相对位置以 及周围磁介质的磁导率有关，单位为亨利．
例2 一长直螺线管长为 l ，横截面积为 S，共 有 N 1 匝，另有一线圈有 N 2 匝，绕在其中心部 分．螺线管内磁介质的相对磁导率为 r ．求两 线圈的互感系数．
当
L为一恒量时，L
LdI dt
例1 有一长直螺线管，长为 l，横截面积为 S，
线圈的总匝数为 N，管中磁介质的磁导率为 ，
试求自感系数．
解 BnIIN
l
mBSIlNS
mNmIlN2S
VSl
《自感互感磁场能量》课件
随着科技的不断进步，研究者们对自感互感磁场能量的认识越来越深入，研究领域也在不断扩大。
目前，自感互感磁场能量的应用已经涉及到多个领域，如电力、电机、变压器等，为能源利用和工业生产带来了巨大的变革。
01
02
03
未来，自感互感磁场能量的研究将继续深入，并有望在多个领域取得更大的突破。
随着新材料、新技术的不断涌现，研究者们将不断探索新的磁场能量转换方式和应用领域。
详细描述
在电力电子领域，自感和互感现象被广泛应用于变压器、电感器、继电器等设备的原理和设计中。在通信领域，互感现象被用于实现信号的传输和接收，如无线通信中的天线和调谐器。在传感器领域，自感和互感现象也被用于各种磁感应式传感器的原理和设计中，如电流传感器、位置传感器等。
02
CHAPTER
磁场能量的基本原理
结论
自感和互感磁场能量与线圈匝数、磁场强度等参数密切相关，验证了法拉第电磁感应定律和楞次定律的正确性。实验结果有助于深入理解电磁场理论在实际问题中的应用。
实验结果分析
05
CHAPTER
自感互感磁场能量的发展趋势与展望
当前，自感互感磁场能量的研究已经取得了显著的进展，在理论和实践方面都取得了一定的成果。
电机设计
变压器设计
04
CHAPTER
自感互感磁场能量的实验研究
实验目的
通过实验研究自感和互感磁场能量的现象，加深对电磁场理论的理解。
实验原理
基于法拉第电磁感应定律和楞次定律，通过观察磁场变化产生的感应电动势和电流，探究自感和互感磁场能量的表现形式。
VS
通过测量感应电动势和电流，分析磁场能量与线圈匝数、磁场强度等因素的关系。
换算方法
在进行单位换算时，需要了解不同单位之间的换算关系和换算系数，以确保换算的准确性和一致性。
4-自感和互感 磁场的能量
磁能密度： 磁能密度： 单位体积内储存的磁场能量
1 wm = BH 2
(普适 普适) 普适
2. 磁场任意空间的磁能： Wm = ∫V wmdV 磁场任意空间的磁能：
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例5：同轴电缆是由半径为 1 的铜芯线和半径为 2 筒状导体 用铜 ：同轴电缆是由半径为R 的铜芯线和半径为R 筒状导体(用铜 线编成)组成 组成。 的绝缘介质。工作时， 线编成 组成。中间充满µ≈µ0 的绝缘介质。工作时，沿芯线 和外筒流过的电流大小相等、方向相反。略去导体内部磁场。 和外筒流过的电流大小相等、方向相反。略去导体内部磁场。 的磁能和自感。 求：无限长同轴电缆中一段长为 l 的磁能和自感。 由安培环路定理可得磁场分布： 解：由安培环路定理可得磁场分布：
dψ 12 dψ 21 M= = dI1 dI 2 上页 下页 返回 退出
3. 互感电动势： 互感电动势：
回路1 在回路2中引起的互感电动势 中引起的互感电动势： 回路 在回路 中引起的互感电动势：
ε 12
dψ 12 dI1 =− = −M dt dt
回路2 在回路1中引起的互感电动势 中引起的互感电动势： 回路2 在回路1中引起的互感电动势：
体现回路产生自感电动势来反抗电流改变 的能力，称为回路的自感系数 简称自感 自感系数， 自感。 的能力，称为回路的自感系数，简称自感。 它由回路的大小、形状、 它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁 介质的性质决定,是一个由回路自身特征 介质的性质决定 是一个由回路自身特征 决定的电路参数 电路参数。 决定的电路参数。
引起
自感电动势
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2. 自感系数： 自感系数：
r r0 r µ 0 I dl × r dB = 4π r2
大学物理课件第九章(第二讲)互感自感磁能
区别
互感是两个线圈之间的相互作用，而 自感是线圈自身的现象；互感是感应 电动势作用于另一个线圈，而自感是 感应电动势作用于自身。
联系
当一个线圈中的电流发生变化时，它 既可以在自身产生自感电动势，又可 能对另一个线圈产生互感电动势；自 感和互感都遵循电磁感应定律。
03
磁能
磁场的能量
磁场能量定义
磁场能量是指磁场本身所具有 的能量，与磁场的大小和分布 情况有关。
电磁炉具有高效、安全、环保 等优点，已成为现代家庭厨房 中的常见电器。
05
实验与观察
互感现象实验
实验目的
观察互感现象，了解磁场耦合原 理。
实验材料
线圈A、线圈B、交流电源、测量 仪表等。
互感现象实验
02
01
03
实验步骤 1. 将线圈A接入交流电源，测量其电压。 2. 将线圈B放置在A附近，测量其感应电压。
电动机
01
02
03
04
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电磁炉
电磁炉是利用互感原理加热食 物的厨房电器。
电磁炉由一个产生高频交流电 的电源和一个磁感应线圈组成 。当电源接通时，线圈中产生 高频交变磁场，该磁场通过金 属锅底产生大量涡流，使锅底 迅速发热。
1. 将线圈与电源、开关连接 。
实验步骤
01
03 02
自感现象实验
3. 改变线圈的匝数、长度、直径等参数，观察自感系数的变化。
实验结果：线圈的自感系数与匝数、长度、直径等因素有关，匝 数越多、长度越长、直径越小，自感系数越大。
互感是两个线圈之间的相互作用，而 自感是线圈自身的现象；互感是感应 电动势作用于另一个线圈，而自感是 感应电动势作用于自身。
联系
当一个线圈中的电流发生变化时，它 既可以在自身产生自感电动势，又可 能对另一个线圈产生互感电动势；自 感和互感都遵循电磁感应定律。
03
磁能
磁场的能量
磁场能量定义
磁场能量是指磁场本身所具有 的能量，与磁场的大小和分布 情况有关。
电磁炉具有高效、安全、环保 等优点，已成为现代家庭厨房 中的常见电器。
05
实验与观察
互感现象实验
实验目的
观察互感现象，了解磁场耦合原 理。
实验材料
线圈A、线圈B、交流电源、测量 仪表等。
互感现象实验
02
01
03
实验步骤 1. 将线圈A接入交流电源，测量其电压。 2. 将线圈B放置在A附近，测量其感应电压。
电动机
01
02
03
04
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电磁炉
电磁炉是利用互感原理加热食 物的厨房电器。
电磁炉由一个产生高频交流电 的电源和一个磁感应线圈组成 。当电源接通时，线圈中产生 高频交变磁场，该磁场通过金 属锅底产生大量涡流，使锅底 迅速发热。
1. 将线圈与电源、开关连接 。
实验步骤
01
03 02
自感现象实验
3. 改变线圈的匝数、长度、直径等参数，观察自感系数的变化。
实验结果：线圈的自感系数与匝数、长度、直径等因素有关，匝 数越多、长度越长、直径越小，自感系数越大。
自感互感与磁能
L1
反之: 的变化，也将在L 中产生互感电动势 反之: L2中i2的变化，也将在 1中产生互感电动势ε21 由图可见， 不仅与另一线圈的电流变化有关， 由图可见， ε12， ε21 不仅与另一线圈的电流变化有关，而且还 与它们的相对位置有关。 与它们的相对位置有关。 若两线圈的相对位置确定: 若两线圈的相对位置确定: 设的L 电流为i 设的 1电流为 1，在L2中产生的磁通匝链数为ψ12。
例2. 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导 两根平行输电导线， 线单位长度上的分布电感（ 线单位长度上的分布电感（d>>a）。 I 解：如图，设导线中有电流 。 如图，设导线中有电流I。
r 单位长度上的磁通量： 单位长度上的磁通量： dr
I
Ψ = φ = ∫ B ⋅ ds µ0 I d −a d − a µ0 I dr + ∫a 2π (d − r ) dr = ∫a 2πr µ0 I d − a ln . = a π Ψ = µ0 ln d − a = µ0 ln d . L= I π a a π
µc a + b M= ln 2π a
所以， 所以，互感电动势
i
a
c
b
εM
a+b µc di ⋅ ln ⋅ i0 cos ω t = −M = − dt 2π a
二、磁场的能量 1. LR电路中的能量转换： 电路中的能量转换： 电路中的能量转换 电路在建立稳定电流的过程中 电源力克服自感电动势 εL作功 能 量 储存 L中 中
a
ε
εL
K
b
L
R
变化时， 当电流以di/dt >0 变化时，电流变化di， ε ε 作功为dA 电源克服εL作功为 ： dA= –εLdq = –εLidt
3.大学物理-自感互感磁场能
K
ε
R
G
I1
变化
I2
线圈1 线圈1中产生 ε12 一个载流回路中电流变化,引起邻近另一回路中 一个载流回路中电流变化,引起邻近另一回路中 另一回路 互感现象. 产生感生电动势的现象 — 互感现象. 互感电动势
I1 变化
I 2 变化
ψ 12 变化
线圈2中产生 线圈 中产生 ε 21
2. 互感系数 (1)定义 (1)定义 当线圈几何形状,相对位置, 当线圈几何形状,相对位置, 周围介质磁导率均一定时
自感磁能: 自感磁能:
ε
R
1 2 WL = A = LI 2
o
t
*二. 互感磁能 二 如果有二个线圈,通以电流时, 如果有二个线圈,通以电流时,它们还有 二个线圈 互感磁能: 互感磁能: *三. 总磁能 三 二个线圈 二个线圈 多个线圈 多个线圈
W12 = MI1I 2
1 2 1 2 W = L1I1 + L2I2 + M12I2I1 m 2 2
R2
R1
l
I
I d Φ = B dr l = ldr 2π r R I Il R2 o r Ψ =Φ = ∫ l dr = ln R 2π r 2π R
2 1 1
I
电缆单位长度的自感: 电缆单位长度的自感
R2 Ψ ∴L = = ln lI 2π R1
五.互感 1. 互感现象
ψ12
1
2
ψ21
dI dI ε = ε1 + ε2 = (L1 + L2 + 2M) = L′ dt dt
L′ = L1 + L2 + 2M
L1
L2
L 1
L2
第四节自感互感磁场的能量
§7.4 自感 互感 磁场能量一、自感 1.自感由于回路中电流变化而在回路自身中引起感应电动势的现象，称为自感现象。
由此引起的电动势称为自感电动势。
2.自感系数 讨论:无铁芯的线圈 设通电为I ，则 B ∝ I Φ ∝ I N Φ ∝ I 写作 N Φ =L I 自感系数(self-inductance) 定义N Φ—“全磁通”，又称“磁链”magnetic flux linkage L 数值上等于线圈中通有单位电流时产生的磁通。
物理意义： L 反映线圈产生磁通的能力 L 的单位： 亨利(H)2 影响自感系数的因素1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数） 2）线圈周围介质。
3.自感电动势当L 等于常量时，361mH 10H,1μH 10H--==d d L ILtε=-d d d ()d d d L I L L I t t tψε=-=-+lN 匝 N L Iφ=例7-4 长直密绕螺线管,长为l ,横截面积为S ，线圈的总匝数为N ,管中充满磁导率为μ 的非铁磁介质，求其自感。
已知：l , S , N , μ 求：L=? 解：先设电流 I设有电流I 通过长直螺线管，螺线管内的磁感强度大小为：通过螺线管的磁链为：二、互感 1.互感现象设有两个彼此邻近的回路，当其中一个回路中的电流变化时，通过另一回路的磁通量也跟着变化，从而在回路中产生感应电动势的现象，称为互感现象。
由此引起的电动势称为互感电动势。
2.互感系数 (mutual inductance) I 1 在I 2电流回路中所 产生的磁通量I 2 在I 1可以证明： 互感系数的单位1亨利（ H ）= 1韦伯 / 安培（1 Wb / A ）B nIμ=2N L SI lψμ==2L n Vμ∴=N ΦNBS ψ==NN IS lμ=B 2121M I ψ=12122M I ψ=1221M M M==影响互感系数的因素1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质； 3）两个线圈的相对位置。
§10-3自感互感磁场能量讲解
讨论实际线路中的感生电动势问题。 一.自感现象 自感系数
i
K
dI 0 dt dI 0 dt
i
A
B
合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。
断开K ，A立即熄灭，B会瞬间闪亮再熄灭。 电路中电感元件具有阻交流、通直流的作用 。 电路中电容元件具有阻直流、通交流的作用 。
自感现象: 由于电路中的电流变化， 而在自己的线路 中产生感应电流的现象叫自感现象。 设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
L I
管内全磁通:
l
nN l
l V lS
S
L n V
2
自感系数 L 与螺线管体积V 、单位长度匝数 n、介质 有关
除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当 于单匝回路，回路中也分布电感。 例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两 导线单位长度上的分布电感（d >>a）。 解：设导线中有电流I
变 不变
C
例6 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分 别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M. 解：设半径 r1 的线圈中通有电流 I1 ,则
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
穿过半径为 r2 的线圈的全磁通
r2 r1
N2 N1
N2Φ21 N2 B1 (πr12 ) n2lB1 ( πr12 )
线圈2电流变化在线圈 1中产生感应电动势
1
2
电流 I 1 在2回路中所产生的全磁通
21 M 21I1
电流 I 2在1回路中所产生的全磁通
I1 (t )
N 1匝
N 2匝
1
i
K
dI 0 dt dI 0 dt
i
A
B
合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。
断开K ，A立即熄灭，B会瞬间闪亮再熄灭。 电路中电感元件具有阻交流、通直流的作用 。 电路中电容元件具有阻直流、通交流的作用 。
自感现象: 由于电路中的电流变化， 而在自己的线路 中产生感应电流的现象叫自感现象。 设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
L I
管内全磁通:
l
nN l
l V lS
S
L n V
2
自感系数 L 与螺线管体积V 、单位长度匝数 n、介质 有关
除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当 于单匝回路，回路中也分布电感。 例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两 导线单位长度上的分布电感（d >>a）。 解：设导线中有电流I
变 不变
C
例6 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分 别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M. 解：设半径 r1 的线圈中通有电流 I1 ,则
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
穿过半径为 r2 的线圈的全磁通
r2 r1
N2 N1
N2Φ21 N2 B1 (πr12 ) n2lB1 ( πr12 )
线圈2电流变化在线圈 1中产生感应电动势
1
2
电流 I 1 在2回路中所产生的全磁通
21 M 21I1
电流 I 2在1回路中所产生的全磁通
I1 (t )
N 1匝
N 2匝
1
自感互感磁场能量
• 互感电动势
21
d(M 21I1) dt
M 21
dI1 dt
I1
dM 21 dt
若回路周围不存在铁磁质
且两线圈结构、相对位置 及其周围介质分布不变时
21
M 21
dI1 dt
同理
12
M12
dI2 dt
讨论
(1) 可以证明： M 21 M12 M
L1
L2
(2) 互感反映了线圈本身的电磁性质。 M
Ψ LI
L ——自感系数
自感 L 是反映线圈本身的电磁性质的物理量，如果回路周围 不存在铁磁质，自感 L 与电流 I 无关，仅由回路的匝数、几 何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。
3. 自感电动势
自感电动势
＝
L
d
dt
d(LI ) dt
L dI dt
I dL dt
对一般不含铁磁质的回路，L为常数
通交流电的电磁铁 真空环
§10.3 自感 互感
一. 自感现象 自感系数 自感电动势
1. 自感现象
线圈电流变化 I I (t)
穿过自身磁通变化 Φm (t)
I
B
在线圈中产生感应电动势
dΦm
dt
—自感电动势遵从法拉第定律
2. 自感系数
根据毕 — 萨定律可知空间任意点的B与I 成正比，因此穿过 线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比
• 电磁阻尼
• 电子感应加速器
电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的设备。
原理：在 圆柱形电磁铁的两极N、S 间隙中安放一个环形真空 室，由电子枪射入真空室中的电子 : (1) 受磁场的洛仑兹力控制在真空室圆轨道上运行; (2) 利用变化磁场产生的感生电场使电子加速，一般小 型电子感应器可将电子加速到几十万电子伏特，大型的 可达数百万电子伏特。
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B2 n2I2
由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿 过线圈1的总磁通量为
1 2 N '2 B 2 S n 1 l2 B 2 S n 1 n 2 l2 S 2 I
由 12M 得12I2
M 12 I2 12 n1n2l2S n1n2V2
两次计算证明 M 1 2M 2 1M n 1 n 2 V 2
解：设导线中有电流I
单位长度上的磁通量： B ds
da oI dr
a 2r
da a
2doIrdr
I
I
r dr
oI lnda
d
a
L o ln d a I a
L o ln d da a
例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充
满磁导率为μ的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过
的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分
四、磁场的能量和能量密度
线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说 有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.
磁场能与磁场空间分布的关系如何 ?
以长直螺线管为例, 计算磁场能量的大小, 并把所得 的结论作一推广.
设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，
管中充有磁导率μ的介质
螺线管的自感系数为 Ln2V
电流 I在2 1回路中所产生的全磁通
12M12I2
可以证明 M21M12M
12
N1匝
I1 (t )
N2匝
12
I (t ) N1匝
N2匝
2
M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、 相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质 时，M为常量。
互感电动势
2
1
M
dI1 dt
12
M
dI2 dt
互感系数的计算
解：载流线圈的自感磁能
P
Wm
1 2
LI 2
Q
WP 12LPIP 2 LP (IP)2 WQ 12LQIQ 2 LQ IQ
2(1)2 1 22
答案：(D)
谢谢观赏
致,则小螺管内的磁能密度是原来的 4倍;若使两
者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为
.
0
解： ⑴单个大螺管内的磁场 B=0nI
放入小螺线管后,小螺管内磁场 B=2B
B2 wm 20
w m /w mB 2/B 24
⑵小螺管内磁场 B=0 w 0 m
例12 判断题，线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两 倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁场能量的比 值为 (A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2
M 21 12 I1 I2
互感系数的单位
或M 21 12
dI1 dt dI2 dt
亨利 H 毫亨mH 微亨 H
例5 下列几种情况互感是否变化？
O
（1）线框平行直导线移动； 不变
（2）线框垂直于直导线移动；变
（3）线框绕 OC 轴转动； 变
C
（4）直导线中电流变化. 不变
例6 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M.
自感现象: 由于电路中的电流变化， 而在自己的线路 中产生感应电流的现象叫自感现象。
设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
i B
I
dI 0
dt
回路中的磁通为 LI
自感系数：比例系数 L为该回路的自感系数 L
I
说明：
1、自感电动势
LI L
I
L
dLdI dt dt
自感系数的大小 L i dI dt
的公式
W 1 LI 2 e2
(A)只适用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环. (D)适用于自感系数L一定的任意线圈.
答案：(D)
例11 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的
长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入
大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一
C1中的互感电动势
1
M
dI2 dt
6.2 810 6(5)03.14104V
三 磁场的能量
电容器储能
We
1 CU 2 2
电场能量密度
1 we 2 DE
磁场能否储能？ 磁场能量密度？
讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流 由零逐渐增大，直到达到恒定电流I.
电路能量分布：
（1）电阻产生焦耳热
K
（2）电源反抗自感电动势做功
例7 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线
与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧 平行,且相距为d. 求二者的互感系数.
解 设长直导线通电流 I
b
取小面元ds，其上的磁通量
I
dΦB dsI ldx
2πx
Φ db I ldx
d 2πx
d
l
o x dx
x
Illn(bd)
二.互感现象 互感系数
一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现 象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。
12
线圈1电流变化在线圈 2中产生感应电动势
12
N1匝
I (t)
N2匝
N1匝
N2匝 I (t )
线圈2电流变化在线圈1 中产生感应电动势
电流
I
在2回路中所产生的全磁通
1
21M21I1
（2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时， C1中的互感电动势
解：（1）小线圈C1的半径
C2
R
r S/ 1.1cm rR
设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为
rC1
B 0N2I2
2R
通过C1线圈的全磁通
12N1BS
0N1N2I2S
2R
M 12 I2
0N1N2S
2R
41 0 75 0104 01 0 4 6.28 1 06H
LΦ l lnR2
I 2π R1
单位长度的自感为
R2 ln R 2 2 π R1
dr
例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不 变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则 线圈的自感系数 L
(A)变大,与电流成反比关系. (B)变小. (C)不变. (D)变大,但与电流不成反比关系.
答案：(C)
N
1
l2
N 2
解： （1）设线圈1中有电流I1，则
B1 n1I1
穿过N2匝线圈的总磁通量为
2 1 N 2 B 1 S n 2 l2 B 1 S n 1 n 2 l2 S 1 I
由 21M 得21I1
M 21 I1 21n1n2l2Sn1n2V2
V2是线圈2的体积
设2号线圈中有电流I2，则
别为 R和1 R，2 求电缆单位长度的自感。
解： 应用安培环路定理，
R1
在内圆筒之内 B0
在外圆筒之外 B0 I I
在内外两圆筒之间
B I
2r
R2
在内外圆筒 之间 ，取如图所示的截面
则 dΦ BdSBdlr
ΦdΦR R122πIrldr
R1
积分 Φ Il ln R2
2π R1
II
l
r
由自感定义可求出
自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载 流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁 能。
接通K1，断开K2，某瞬时回路的电流为i，达到恒 定状态时回路电流I，所用时间t
自感电动势为 L di dt
由欧姆定律（全电路）得
RL
i
K1
Ldi iR
K2
dt
d L td i id R t id L td ii i2 R d t
自感磁能 Wm1 2L2 I1 2n2V2I
管内磁场大小 BnI
且
H B
Wm
1 2
B2
V
磁场的能量密度为:
1BHV 2
wmW Vm1 2B
H 1B H 2
该公式具有普遍性, 对均匀磁场及非均匀磁场都成立.
磁场能量
1
W m V w edV V 2 BH dV
积分区间为: 对磁场存在的全空间.
例10 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量
（2）已计算出长直螺线管的自感为
Ln2V
所以 L1n1 2V 1n1 2l1S
L2n2 2V 2n2 2l2S
由此可见 M
l2 l1
L1L2
当： l1 l2 时 M L1L2
实际使用的自感和互感系数可以通过测量得到
例9 两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50 匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。 求（1）两线圈的互感系数M；
解：设螺线管通有I 的电流, 则管内磁场为
S
BHnI
l
管内全磁通:
NΦNBS N N IS
L N2 S
l
Il
nN l VlS Ln2V
自感系数 L与螺线管体积 、V 单位长度匝数 、n介质 有关
除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当 于单匝回路，回路中也分布电感。
例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两 导线单位长度上的分布电感（d >>a）。
两边积分得 idtLdii2R dt
I Lidi 1LI2
0
2
0ti dt1 2L2I0ti2Rdt
t idt ——电源作功 0
id tLdii2R dt
RL
i
K1
K2
由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿 过线圈1的总磁通量为
1 2 N '2 B 2 S n 1 l2 B 2 S n 1 n 2 l2 S 2 I
由 12M 得12I2
M 12 I2 12 n1n2l2S n1n2V2
两次计算证明 M 1 2M 2 1M n 1 n 2 V 2
解：设导线中有电流I
单位长度上的磁通量： B ds
da oI dr
a 2r
da a
2doIrdr
I
I
r dr
oI lnda
d
a
L o ln d a I a
L o ln d da a
例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充
满磁导率为μ的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过
的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分
四、磁场的能量和能量密度
线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说 有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.
磁场能与磁场空间分布的关系如何 ?
以长直螺线管为例, 计算磁场能量的大小, 并把所得 的结论作一推广.
设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，
管中充有磁导率μ的介质
螺线管的自感系数为 Ln2V
电流 I在2 1回路中所产生的全磁通
12M12I2
可以证明 M21M12M
12
N1匝
I1 (t )
N2匝
12
I (t ) N1匝
N2匝
2
M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、 相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质 时，M为常量。
互感电动势
2
1
M
dI1 dt
12
M
dI2 dt
互感系数的计算
解：载流线圈的自感磁能
P
Wm
1 2
LI 2
Q
WP 12LPIP 2 LP (IP)2 WQ 12LQIQ 2 LQ IQ
2(1)2 1 22
答案：(D)
谢谢观赏
致,则小螺管内的磁能密度是原来的 4倍;若使两
者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为
.
0
解： ⑴单个大螺管内的磁场 B=0nI
放入小螺线管后,小螺管内磁场 B=2B
B2 wm 20
w m /w mB 2/B 24
⑵小螺管内磁场 B=0 w 0 m
例12 判断题，线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两 倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁场能量的比 值为 (A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2
M 21 12 I1 I2
互感系数的单位
或M 21 12
dI1 dt dI2 dt
亨利 H 毫亨mH 微亨 H
例5 下列几种情况互感是否变化？
O
（1）线框平行直导线移动； 不变
（2）线框垂直于直导线移动；变
（3）线框绕 OC 轴转动； 变
C
（4）直导线中电流变化. 不变
例6 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M.
自感现象: 由于电路中的电流变化， 而在自己的线路 中产生感应电流的现象叫自感现象。
设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
i B
I
dI 0
dt
回路中的磁通为 LI
自感系数：比例系数 L为该回路的自感系数 L
I
说明：
1、自感电动势
LI L
I
L
dLdI dt dt
自感系数的大小 L i dI dt
的公式
W 1 LI 2 e2
(A)只适用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环. (D)适用于自感系数L一定的任意线圈.
答案：(D)
例11 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的
长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入
大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一
C1中的互感电动势
1
M
dI2 dt
6.2 810 6(5)03.14104V
三 磁场的能量
电容器储能
We
1 CU 2 2
电场能量密度
1 we 2 DE
磁场能否储能？ 磁场能量密度？
讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流 由零逐渐增大，直到达到恒定电流I.
电路能量分布：
（1）电阻产生焦耳热
K
（2）电源反抗自感电动势做功
例7 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线
与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧 平行,且相距为d. 求二者的互感系数.
解 设长直导线通电流 I
b
取小面元ds，其上的磁通量
I
dΦB dsI ldx
2πx
Φ db I ldx
d 2πx
d
l
o x dx
x
Illn(bd)
二.互感现象 互感系数
一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现 象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。
12
线圈1电流变化在线圈 2中产生感应电动势
12
N1匝
I (t)
N2匝
N1匝
N2匝 I (t )
线圈2电流变化在线圈1 中产生感应电动势
电流
I
在2回路中所产生的全磁通
1
21M21I1
（2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时， C1中的互感电动势
解：（1）小线圈C1的半径
C2
R
r S/ 1.1cm rR
设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为
rC1
B 0N2I2
2R
通过C1线圈的全磁通
12N1BS
0N1N2I2S
2R
M 12 I2
0N1N2S
2R
41 0 75 0104 01 0 4 6.28 1 06H
LΦ l lnR2
I 2π R1
单位长度的自感为
R2 ln R 2 2 π R1
dr
例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不 变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则 线圈的自感系数 L
(A)变大,与电流成反比关系. (B)变小. (C)不变. (D)变大,但与电流不成反比关系.
答案：(C)
N
1
l2
N 2
解： （1）设线圈1中有电流I1，则
B1 n1I1
穿过N2匝线圈的总磁通量为
2 1 N 2 B 1 S n 2 l2 B 1 S n 1 n 2 l2 S 1 I
由 21M 得21I1
M 21 I1 21n1n2l2Sn1n2V2
V2是线圈2的体积
设2号线圈中有电流I2，则
别为 R和1 R，2 求电缆单位长度的自感。
解： 应用安培环路定理，
R1
在内圆筒之内 B0
在外圆筒之外 B0 I I
在内外两圆筒之间
B I
2r
R2
在内外圆筒 之间 ，取如图所示的截面
则 dΦ BdSBdlr
ΦdΦR R122πIrldr
R1
积分 Φ Il ln R2
2π R1
II
l
r
由自感定义可求出
自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载 流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁 能。
接通K1，断开K2，某瞬时回路的电流为i，达到恒 定状态时回路电流I，所用时间t
自感电动势为 L di dt
由欧姆定律（全电路）得
RL
i
K1
Ldi iR
K2
dt
d L td i id R t id L td ii i2 R d t
自感磁能 Wm1 2L2 I1 2n2V2I
管内磁场大小 BnI
且
H B
Wm
1 2
B2
V
磁场的能量密度为:
1BHV 2
wmW Vm1 2B
H 1B H 2
该公式具有普遍性, 对均匀磁场及非均匀磁场都成立.
磁场能量
1
W m V w edV V 2 BH dV
积分区间为: 对磁场存在的全空间.
例10 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量
（2）已计算出长直螺线管的自感为
Ln2V
所以 L1n1 2V 1n1 2l1S
L2n2 2V 2n2 2l2S
由此可见 M
l2 l1
L1L2
当： l1 l2 时 M L1L2
实际使用的自感和互感系数可以通过测量得到
例9 两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50 匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。 求（1）两线圈的互感系数M；
解：设螺线管通有I 的电流, 则管内磁场为
S
BHnI
l
管内全磁通:
NΦNBS N N IS
L N2 S
l
Il
nN l VlS Ln2V
自感系数 L与螺线管体积 、V 单位长度匝数 、n介质 有关
除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当 于单匝回路，回路中也分布电感。
例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两 导线单位长度上的分布电感（d >>a）。
两边积分得 idtLdii2R dt
I Lidi 1LI2
0
2
0ti dt1 2L2I0ti2Rdt
t idt ——电源作功 0
id tLdii2R dt
RL
i
K1
K2