初二【数学(人教版)】完全平方公式(第二课时) 练习题
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第二课时)
10．计算下列各题： (1)(a+b+1)(a+b-1);
解：原式=(a+b)2-12 =a2+2ab+b2-1;
(2)(x-y+2z)(x-y-2z)；
解：原式=[(x-y)+2z][(x-y)-2z] =(x-y)2-4z2 =x2+y2-2xy-4z2；
(3)(3a2-2b-1)(3a2+2b+1);
【提示】∵(x+y+z)2=x2+y2+z 2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1， 则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2(xy+zx+zy)=-1．
(2)若a=2019，b=2019，c=2019，求a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值;
4．计算(3a-b+c)(-3a+b-c)的结果是( A ) A．-(3a-b+c)2 B．c2-(3a-b)2 C．(3a-b)2-c2 D．c2-3a+b2
5．在下列各式的括号内填上适当的项． (1)x2-3x+y=( x2-3x )+y; (2)a-2b-m+n=a-( 2b+m-n )； (3)3a-2b-m-1=3a+( -2b-m-1 )； (4)2x+y-4z-2=2x-( -y+4z+2 )．
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析
八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（ ） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①． 【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-， 则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭； 故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝ 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值； （2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==， 故答案为：13； （3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题(含解析)
14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。
人教版八年级数学上《完全平方公式》拔高练习
《完全平方公式》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．②C．③D．②③2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22B．16C．10D．43．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．134．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（）A．3a2+b2B．9a2+b2C．9a2+3ab+b2D．9a2+6ab+b2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝．7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝．8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝．9．（5分）计算1012＝．10．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．12．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．13．（10分）阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：999×999+1999＝＝＝＝；9999×9999+19999＝＝＝＝（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．14．（10分）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．15．（10分）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．《完全平方公式》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．②C．③D．②③【分析】依据（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可代入a，b的值，得到代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值．【解答】解：∵（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16，故①错误；当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1，故②正确；当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，（a+3）4＝1，∴a的值是﹣2或﹣4，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，（a+b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22B．16C．10D．4【分析】根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，代入求出即可．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．13【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×2＝12，故选：C．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．4．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断【分析】根据完全平方公式得到b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，再与a＝2017×2018﹣1比较大小即可求解．【解答】解：∵a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，∴2017×2018﹣1＜1+2017×2018，∴a＜b．故选：A．【点评】考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式计算b得到b＝1+2017×2018．5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（）A．3a2+b2B．9a2+b2C．9a2+3ab+b2D．9a2+6ab+b2【分析】依据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式＝（3a）2+2•3a•b＝b2＝9a2+6ab＝b2．故选：D．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝5．【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：把（x+y）2＝25，化简得：x2+y2+2xy＝25，将x2+y2＝15代入得：15+2xy＝25，解得：xy＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝12．【分析】先把a+b＝6两边乘方，再把ab＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36，∵ab＝3，∴a2+2×3+b2＝36，解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：，故答案为：12．【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝57．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab 的值整体代入计算．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，∴3a2+3b2＝3（a+b）2﹣6ab，＝3×52+6×3，＝57．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2与（a﹣b）2之间的联系．9．（5分）计算1012＝10201．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案为：10201．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．10．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝17．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，则x2+y2＝17，故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x﹣y＝5，（x﹣y）2＝52x2﹣2xy+y2＝252xy＝（x2+y2）﹣252xy＝19﹣252xy＝﹣6xy＝﹣3．（2）（x+y）2＝x2+2xy+y2＝19+2×（﹣3）＝13，x+y＝±．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．12．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．【分析】（1）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故采用整体代入法求解；（2）根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．13．（10分）阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：999×999+1999＝9992+2×999+1＝＝（999+1）2＝10002＝106；9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．【分析】（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可轻松计算；（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算．【解答】解：（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，得999×999+1999＝9992+2×999+1＝（999+1）2＝10002＝106；9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108．（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999＝（9999999999+1）2＝100000000002＝1020．【点评】此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题．14．（10分）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）先依据完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后代入计算即可；（2）先求得（x﹣y）2的值，然后，再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）当x+y＝5，xy＝4时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，利用完全平方公式对所求代数式进行适当的变形是解题的关键．15．（10分）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．【点评】此题主要考查了完全平方公式的运用，正确将已知条件变形是解题的关键．。
14.2.2 完全平方公式 第2课时 添括号法则【习题课件】八年级上册人教版数学
D. a2＋2 a ＋(－ b ＋ c )
1
2
3
4
5
6
7
8
素养达标
9
10
C
)
14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
基础通关
4. 判断下列运算是否正确，若错误，请给出正确答案.
(1)2 a － b － ＝2 a －
−
；
解：错误，2 a － b － ＝2 a －
＋
.
(2)2 x －3 y ＋2＝2 x ＋(3 y ＋2).
C. 3 a ＋4( b － c )
D. 3 a －(－4 b ＋ c )
D
)
【解析】 2 ab － a2－ b2＝－(－2 ab ＋ a2＋ b2)＝－( a2－2 ab ＋ b2)＝－( a
－ b )2.
1
2
3
4
5
6
7
8
910ຫໍສະໝຸດ 14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
2.
基础通关
下列计算结果为2 ab － a2－ b2的是(
3
4
5
6
7
8
9
10
14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
10.
基础通关
能力突破
素养达标
观察下列各式：①－ a ＋ b ＝－( a － b )；②2－3 x ＝－(3 x
－2)；③5 x ＋30＝5( x ＋6)；④－ x －6＝－( x ＋6).探索以上四个式子
中括号的变化情况，思考它和去括号法则的异同.利用你探索出来的规
八年级数学上册14.2.2完全平方公式习题课件(新版)新人教版
14．2.2 完全(wánquán)平பைடு நூலகம்公式
第1课时 完全(wánquán)平方公式
第一页，共11页。
完全(wánquán)平方公式：(a±a2 b)2＝_____2_a_b_±______b_2 _＋ ________.用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平_方__和_____，加(或减)它们的积__的__2_倍___．
解：由题意知aa22＋＋bb22＋－22aabb＝＝125，，∴aab2＋＝b－2＝6，13，∴a2＋ b2＋ab＝13－6＝7
第十一页，共11页。
第四页，共11页。
5．计算(jìsuàn)： (1)(5＋3p)2;
解：原式＝25＋30p＋9p2
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4a2＋20a＋25
解：原式＝4x2－12xy＋9y2
第五页，共11页。
6．利用(lìyòng)完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋ 2×200×1＋1＝40401
第七页，共11页。
9．计算： (1)(12x＋2y)2;
解：原式＝x2＋2xy＋4y2 (2)(2a－5b)2；
解：原式＝4a2－20ab＋25b2
第八页，共11页。
(3)(x＋y＋3)(x＋y－3); 解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
(4)(a－1)(a＋1)(a2－1)． 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝a4－2a2＋1
人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式(解析版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.2.2 完全平方公式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若24x ax ++是一个完全平方式，则a 等于A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵x 2+ax +4是一个完全平方式，∴a =±4．故选D ． 2．已知11x x -=，则221x x += A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【解析】∵x -1x =1，∴（x -1x ）2=1，即x 2-2+21x =1，∴x 2+21x=3．故选D ． 3．下列计算：①（a+b ）2=a 2+b 2；②（a -b ）2=a 2-b 2；③（a -b ）2=a 2-2ab -b 2；④（-a -b ）2=-a 2-2ab+b 2．其中正确的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A4．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子A ．(20001)(20001)-+B ．2(19991)+C ．(19991)(19991)+-D ．2(20001)-【答案】D【解析】A ．2(20001)(20001)20001-+=-，故错误； B ．22(19991)2000+=，故错误；C ．2(19991)(19991)19991+-=-，故错误；D ．22(20001)1999-=，正确．故选D ．5．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是A ．1B ．4C ．16D ．9【答案】A【解析】∵a +b =-3，ab =2，∴（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =a 2+b 2+2ab -4ab =（a +b ）2-4ab =（-3）2-4×2=9-8=1， 故选A ．学&科网6．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为A ．12B ．24C ．±12D ．±24【答案】D【解析】已知9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，可得kxy =±2×3x ·4y ，解得k =±24．故选D ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．a +b -c =a +（__________）；a -b +c -d =（a -d ）-（__________）．【答案】b -c ；b -c【解析】a +b -c =()a b c +-；a -b +c -d =()()a d b c ---，故答案为：b -c ；b -c ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．已知有理数m ，n 满足2()9m n +=，2()1m n -=，求下列各式的值． （1）mn ；（1）22m n +．9．计算：（1）2399；（2）2247942727-⨯+．【解析】（1）原式222(4001)400240011159201=-=-⨯⨯+=．（2）原式2222472472727(4727)20400=-⨯⨯+=-==．10．先化简，再求值：（1）2(2)(1)x x x -++，其中1x =．（2）4(21)(12)x x x x ⋅+--，其中140x =．11．一个正方形的边长为cm a ，减少2cm 后，这个正方形的面积减少了多少？ 【解析】依题意有222222(2)(44)4444a a a a a a a a a --=--+=-+-=-， 即这个正方形面积减少了2(44)cm a -．。