对夫琅禾费衍射的深入研究
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
光的衍射与夫琅禾费衍射的实验观察
实验误差分析
仪器误差：设备 精度和稳定性对 实验结果的影响
环境因素：温度、 湿度等环境条件 对实验结果的影 响
操作误差：实验 操作过程中的人 为误差对实验结 果的影响
数据处理：数据 测量和处理的准 确性对实验结果 的影响
感谢观看
汇报人：
实验数据：记录不同条件下的衍射图像和数据 数据处理：对实验数据进行处理和分析，得出结论 结论对比：将实验结论与理论预测进行对比 误差分析：分析实验误差产生的原因和影响
实验结论总结
光的衍射与夫琅禾费衍射的实验观察结果一致，证实了理论预测。 实验中观察到了明显的衍射现象，证明了光的波动性。 通过实验数据的分析，验证了衍射公式与理论预测的符合程度。 实验结论对于光的本质、波动性与粒子性的关系以及光学现象的理解具有重要意义。
衍射的应用：光的衍射现象在光学仪器、干涉仪、光谱仪等领域有着广泛的应用。
衍射与干涉的区别：光的衍射现象与干涉现象不同，衍射是光波在传播过程中遇到 障碍物时发生的散射现象，而干涉则是多束光波在相遇时发生的加强或减弱的现象。
光的衍射原理
光的衍射现象是指光在传播过程中遇到障碍物时，发生偏离直线传播方向的弯曲现象。 光的衍射原理基于波动理论，即光波在遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播。 光的衍射现象的产生与光的波长、障碍物的尺寸和形状等因素有关。 光的衍射现象在光学、光谱学、天文学等领域有着广泛的应用。
光的衍射实验
实验目的：观察光的衍射现象，了解光的波动性 实验原理：利用衍射原理，观察不同形状的障碍物对光波的影响 实验步骤：设置障碍物，调整光源和观察位置，记录实验结果 实验结果：观察到光的衍射现象，记录衍射花纹的特征
03
夫琅禾费衍射实验
夫琅禾费衍射实验简介
夫琅禾费单缝衍射实验的教学研究
把单色点光源 放在凸透镜 的前焦面上，经透镜 后的光束成为平行光垂直照在单缝 上，由惠更斯—菲涅耳原理，位于狭缝波阵面上每一点都可看成新的子波波源，它们向各个方向发射球面次波，这些次波经透镜 会聚于 的后焦面上，把接收屏 放在凸透镜 的后焦面上，则由几何光学可知 、 相当于距单缝 无限远。
2夫琅禾费衍射
由光源、衍射屏和接收屏组成的系统，按它们相互间距的大小，将衍射分为两大类。一类是光源和接收屏（或两者之一）距离衍射屏有限的为菲涅尔衍射；另一类是光源和接收屏都距离衍射屏为无限远的夫琅和费衍射[1]。
3实现夫琅和费单缝衍射的几种实验装置
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源到单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均无限远（或相当于无限远），但是,把光源及接收屏放在离衍射屏无限远在实际上是做不到的。因此，必须采取相应的措施，才能实际形成夫琅禾费衍射。要使光源距狭缝无限远，实际上可以把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；要使观察屏距狭缝无限远，实际上可以再第二个透镜的焦平面上放置观察屏幕。下面介绍下面将介绍三种形成夫琅禾费衍射的装置[2]。
(a) (b)
图3 两种像面接收装置
Fig.3Two surface receivers
4夫琅禾费衍射图样规律
本实验采用的是如图2所示的远场接受装置,S是波长为 的单色光源，置于透镜 的前焦面上，单色光经透镜 后形成一束平行光投射于狭缝为 的单缝AB上。狭缝上各点可以看成是新的波源，由新的波源向各个方向发出球面次波。这些次波可以看成很多不同方向的平行光束。当衍射屏距离单缝的距离Z满足 ,由惠更斯—菲涅尔原理可推出衍射屏上任意一点 光强 的分布规律为[6]：
可以对L的取值范围进行估算：实验时，若取 ，入射光是 激光，其波长为632.80nm， ，所以只要取 ，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。但实验证明，取 ，结果较为理想。
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费（Fraunhofer Lines）被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具，反谱仪，单缝夫琅禾费模板，衍射模板，记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。
首先，我们调整反射仪角度，使其与衍射模板对齐，然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板，根据数据记录仪记录的测量值，推算出窄线宽的夫琅禾费。
然后，我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。
最后，我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量，记录数据，并比较结果。
实验结果通过实验，我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度，测量结果如下所示：第一组：夫琅禾费宽度为0.64 nm。
第二组：夫琅禾费宽度为0.62 nm。
第三组：夫琅禾费宽度为0.61 nm。
另外，我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，研究结果如下：1、随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。
另外，我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，结果表明：随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
本次实验为理解夫琅禾费的原理，及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的：1.观察夫琅禾费衍射现象；2.测量夫琅禾费衍射中的明纹间距和暗纹间距；3.讨论夫琅禾费衍射实验中的杂散光对实验结果的影响。
二、实验原理：α = λ / d * sinθ其中α为干涉条纹的角度，λ为光的波长，d为缝隙或者村棱的宽度，θ为观察屏上的角度。
三、实验原材料：1.激光器；2.狭缝；3.照度计；4.幕板。
四、实验步骤：1.将激光器置于实验台上，调整激光器至合适的高度；2.在激光器前放置一个狭缝，调整狭缝的宽度；3.将照度计放置到幕板上，并固定好；4.调节幕板位置，使得干涉图案清晰可见；5.记录下干涉条纹的明纹间距和暗纹间距。
五、实验结果及分析：经过多次实验，我们记录到如下明纹间距的数据：0.1°、0.2°、0.3°、0.4°、0.5°，以及对应的暗纹间距数据：0.05°、0.1°、0.15°、0.2°、0.25°。
根据夫琅禾费衍射公式可知，角度α与sinθ成正比，而d是恒定的，因此根据实验数据可以得到sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系。
通过对数据的处理，我们可以绘制出sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图。
在实验中，我们还需要注意杂散光对实验结果的影响。
杂散光是指除了激光之外的其他光源对实验结果的影响。
在实验过程中，我们需要遮挡掉一切可能产生杂散光的光源，以保证实验结果的准确性。
同时，我们还可以通过调节幕板的位置，使得干涉图案的清晰度达到最佳状态。
六、实验结论：通过本次实验，我们观察到了夫琅禾费衍射现象，并测量了明纹间距和暗纹间距。
根据实验数据，我们绘制出了sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图，并得出了相关结论。
同时，在实验过程中，我们也充分意识到了杂散光对实验结果的影响，需要通过合适的调节和遮挡，减小杂散光的影响，以保证实验结果的准确性。
七、实验改进和展望：在今后的实验中，可以进一步研究夫琅禾费衍射现象的规律，探究不同因素对干涉图案的影响。
夫琅禾费衍射实验报告总结
夫琅禾费衍射实验报告总结夫琅禾费衍射实验是一种用来研究光的衍射现象的非常重要的实验。
通过这个实验，我们可以更深入地了解光的性质和行为。
在这次实验中，我们使用了一个光源、一个狭缝、一个屏幕和一个观察器，通过观察屏幕上的衍射图案来研究光的特性。
首先，我们将光源和狭缝固定在一定的位置上。
当光通过狭缝时，它会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的条纹。
随着狭缝宽度的变化，条纹的间隔也会发生变化。
通过观察这些条纹，我们可以计算出光的波长。
实验中，我们还研究了狭缝的宽度对衍射的影响。
当狭缝变窄时，条纹的间隔变大，表示波长变长。
而当狭缝变宽时，条纹的间隔变小，表示波长变短。
这一现象与夫琅禾费衍射原理相一致，即光的波长与衍射角度成正比。
在实验过程中，我们还观察到了衍射图案的对称性。
当狭缝的两侧光程差相等时，衍射图案呈现出对称性。
而当光程差不相等时，衍射图案呈现出不对称性。
这一现象也是夫琅禾费衍射原理的一个重要推论。
通过这个实验，我们还了解到了光的波粒二象性。
在实验中，我们通过观察衍射图案的形状和分布来确定光的波动性。
当条纹清晰、明亮时，说明光以波动的方式传播；而当条纹模糊、发散时，说明光以粒子的方式传播。
这一发现让我们更加深入地了解了光的本质。
总的来说，夫琅禾费衍射实验是一次非常有意义的实验。
通过这个实验，我们不仅深入地了解了光的波动性和粒子性，还研究了光的波长和衍射的规律。
这对于我们进一步研究光学现象和应用光学技术具有重要的理论和实际意义。
通过这次实验，我不仅增加了对光学知识的理解，还提高了实验技能和数据分析能力。
我相信，这次实验对我的学习和研究将会产生积极的影响。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的本实验旨在通过夫琅禾费衍射实验的操作，观察光通过狭缝后的衍射现象，并验证夫琅禾费衍射公式的正确性。
二、实验原理d*sin(θ)=m*λ其中，d为狭缝的宽度，θ为衍射角度，m为衍射级次，λ为光的波长。
三、实验材料和仪器1.光源：白炽灯或激光器2.光屏：用于接收光的屏幕3.单缝光栅：用于产生夫琅禾费衍射4.单缝测量尺：用于测量狭缝的宽度5.拉尺：用于测量光屏和狭缝的距离6.实验台：用于支撑实验器材7.其他辅助器材：如夹子、调节螺钉等四、实验步骤1.将光源放置在实验台的一侧，将单缝光栅放置在另一侧。
2.使用拉尺测量光屏和单缝光栅之间的距离，并记录。
3.使用单缝测量尺测量单缝的宽度，并记录。
4.调整光源和单缝光栅的位置，使得光能够通过单缝。
5.将光屏放置在光源和单缝光栅的中间位置，使得光可以被光屏接收。
6.打开光源，调整光源的强度和角度，使得能够在光屏上观察到衍射图样。
7.观察光屏上的衍射图样，并用眼睛或相机记录下来。
五、实验结果根据实际操作和观察，得到了一系列衍射图样，并记录了光源的强度和角度。
根据实验的结果，我们可以得到不同衍射级次对应的衍射角度。
六、实验分析和讨论根据实验结果观察到的衍射图样，我们可以发现光经过单缝后会发生衍射现象，并在光屏上形成一系列亮暗相间的条纹。
这些条纹的出现正是通过夫琅禾费衍射公式可以解释的。
通过实验结果的分析，我们可以验证夫琅禾费衍射公式的正确性。
我们可以根据实验中测得的狭缝宽度和衍射角度，计算出光的波长。
实验中可能存在的误差可以通过减小实验中的系统误差和增加实验的重复次数来减小。
此外，选择更好的光源和提高实验仪器的精度也可以提高实验结果的准确性。
七、实验结论通过夫琅禾费衍射实验，我们观察到了光波通过一个狭缝后的衍射现象，并验证了夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验结果表明，光的波长可以通过夫琅禾费衍射公式计算得出。
实验中还发现，狭缝的宽度和光的波长对夫琅禾费衍射的现象有重要影响。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验步骤四、实验结果及分析五、误差分析六、结论一、实验目的本次夫琅禾费衍射实验的主要目的是通过观察衍射现象，验证光具有波动性质，并掌握夫琅禾费衍射的基本原理与方法。
二、实验原理1. 光的波动性质在物理学中，光既可以被看做是一种电磁波，也可以被看做是由一系列粒子组成的光子。
然而，在某些情况下，光表现出了明显的波动性质，例如在经过一个狭缝或者一个孔洞时会发生衍射现象。
2. 夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是指当一束平行光垂直入射到一个宽度为a，高度为b 的矩形障碍物后，在障碍物后面距离d处形成干涉条纹。
这些条纹由于不同位置处相干光线叠加而形成。
3. 衍射公式夫琅禾费衍射公式为：sinθ=(mλ)/a其中，θ为衍射角度，m为衍射级数，λ为光波长，a为矩形障碍物的宽度。
三、实验步骤1. 准备实验装置：将激光器放在实验桌中央，并将矩形障碍物放置在激光器前方。
2. 调整实验装置：调整激光器的位置和方向，使得平行光垂直入射到矩形障碍物上，并且能够看到衍射条纹。
3. 测量数据：使用测量工具测量矩形障碍物的宽度和距离d，并记录下来。
4. 计算结果：根据夫琅禾费衍射公式计算出衍射角度θ，并根据公式计算出光波长λ。
5. 分析结果：观察并分析衍射条纹的特征和规律，并进行误差分析。
四、实验结果及分析通过本次实验，我们观察到了明显的夫琅禾费衍射现象。
在调整好实验装置后，我们能够清晰地看到由于不同位置处相干光线叠加而形成的干涉条纹。
我们使用测量工具测量了矩形障碍物的宽度和距离d，并根据夫琅禾费衍射公式计算出了光波长λ。
在观察衍射条纹时，我们发现随着距离d的增加，条纹的间距也随之增大。
这是因为夫琅禾费衍射公式中sinθ=(mλ)/a中，a是一个固定值，而λ则是一个常数。
因此，当距离d增加时，sinθ也会增加，从而导致条纹间距变大。
五、误差分析在进行实验时，可能会存在一些误差。
例如，在测量矩形障碍物宽度和距离d时可能存在一定的误差。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以观察到光的衍射现象，验证光的波动性质。
夫琅禾费衍射实验由法国物理学家夫琅禾费于1815年首次进行，他用一条细缝让光通过，观察到了光的衍射现象，从而证实了光的波动性质。
本实验报告将对夫琅禾费衍射实验进行详细的介绍和分析。
首先，我们需要准备实验所需的材料和设备，光源、狭缝、准直透镜、衍射光栅、接收屏等。
在实验中，我们需要将光源经过准直透镜后，通过狭缝，然后再通过衍射光栅，最终在接收屏上观察衍射图样。
在实验过程中，需要注意保持实验环境的稳定，避免外界光线的干扰。
接下来，我们将详细描述实验的步骤和观察结果。
当光通过狭缝后，会产生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
这些条纹的分布规律与狭缝的宽度、光的波长以及衍射光栅的参数有关。
通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以计算出光的波长和狭缝的宽度，从而验证光的波动性质。
在实验中，我们还可以改变狭缝的宽度和衍射光栅的参数，观察衍射条纹的变化，从而进一步验证光的波动性质。
通过对实验数据的分析和处理，我们可以得出结论，光具有波动性质，而夫琅禾费衍射实验可以用来验证光的波动性质，并且可以用来测量光的波长和狭缝的宽度。
总结而言，夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以验证光的波动性质，测量光的波长和狭缝的宽度。
通过实验，我们可以更深入地了解光的性质和行为，对光学理论有更深入的认识。
希望本实验报告可以对夫琅禾费衍射实验有一个清晰的介绍和分析，对读者有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
表 1 实验值与理论值之比较
条纹级次 k 中央明 纹中心
1
2
3
4
5
y 坐 标 (m) 理论值 实验值
0
0
0.168 0.168
0.338 0.338
0.511 0.511
0.688 0.690
0.871 0.875
x 坐 标 (m) 理论值 实验值 1.092 1.092 1.094 1.094 1.098 1.097 1.106 1.108 1.117 1.120 1.132 1.136
为 O' 至 几 何 像 点 xc 的 距 离 （ 见 图 4 ）， 则
r' = r02 + y 2 。衍射条纹各暗纹中心的 y 坐标
为 y极小 = k
r0λ ，(k=±1,2,……) (11) a 2 + k 2λ2
②衍射条纹各级暗纹中心的 x 坐标（等于正
入射时暗纹中心向上升高的距离）为
x极小= r0
因子 r 展开后，仍假设夫琅禾费近似成立所致。
参考文献 [1] 黄 婉 云 . 傅 里 叶 光 学 教 程 . 北 京 : 北 京 师 范 大 学 出 版 社,1985. [2] 赵 凯 华 , 钟 锡 华 . 光 学 ( 下 册 ). 北 京 : 北 京 大 学 出 版 社,1984. [3] 南 京 工 学 院 教 研 室 . 积 分 交 换 . 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社,1978. [4]潘维济.非傍轴条件下的单缝衍射.大学物理，1989. [5] 李允中，潘维济，基础光学实验，天津：南开大学 出版社，1987. [6] 刘启华,陈勇,大学物理实验, 北京: 国防工业出版 社,1995.
c 2 ⎜⎜⎝⎛
ay λz0
⎟⎟⎠⎞
(5)
(1)当激光束以仰角（为简化讨论，以下均
只研究以一定仰角入射情况）α 入射单缝时，
衍射屏前光场的复振幅分布为
v0(x', y') = eikx'sinα 按 傅 里 叶 变 换
f
(eikx'sinα
)
=
δ(
fx
−
sina) λ
*
f
⎢⎣⎡rect⎜⎝⎛
y' a
1+ k2λ2 sina,(k =±1,±2,") a2 +k2λ2
（12）
(12)式反映，各级暗纹中心的 x 坐标值随级次 k
的增高而变大，故条纹沿曲线向外铺展。 表格 1 表示的是我们在实验（2）中所得到
的测量值与用(11)、(12)两式计算的理论值的比
较，采用：
D
z0 = 3.000mʀ λ = 6238 AɼB = 19λ,α = 20D
关键词 夫琅禾费衍射 倾角因子 观察范围
在进行夫琅禾费衍射实验的调节中，我们观 察到一种实验现象。本文旨在描述这一现象，并 从理论上予以分析，最后得出客观的结论。
1 实验 实验装置如图 1 所示。当激光束重直入射
单缝时，接受屏上便出现夫琅禾费衍射条纹。为 了便于后面讨论，让条纹的中央明纹中心位于 O 点，其他各级暗纹（或明纹）中心的 x 坐标值为 零，即整个条纹沿 y 轴向外辅展。实验按以下步 骤进行。
⎡ exp⎢−
⎣
ik z0
(xx'+
⎤ yy')⎥dx'dy'(2)
⎦
（2）式为夫琅禾费积分的标准形式。利用
傅 里 叶 变 换 ， (2) 式 还 可 演 变 为
v(x,
y)
=
exp(ikz0) iλz0
exp⎜⎜⎝⎛ ik
x2 + y2 2z0
⎟⎟⎠⎞
• f [v0(x', y')t(x', y')]（3）
)
(6)
空间频率为观察屏上场点坐标的严格对应关系
为
fx
=
x λr
(7)
fy
=
y λr
(8)
考虑到可以用 z0 近似代替 r ，则有
fx
=
x λz0
，
fy
=
y λz0
，代入（6）式，并结合（4）式，便
有
v(xy)
=
v正
(0,
y) *δ
⎡1
⎢ ⎣
λz
0
(x
−
z0
sin α
⎤ )⎥
⎦
光强分布为
I (x,
y)
=
I正
(0,
y) *δ
⎡1
⎢ ⎣
λz
0
(x
−
z0
sin α
⎤ )⎥
⎦
即 I (x, y) = I (z0 sin α , y) (9) 上式的物理意 义是，平行光以仰角α 入射单缝，接收屏上的 光强分 布为 正入射 时的 光强分 布 I正 (0, y) 与
δ
⎡1
⎢ ⎣
λz0
(x
−
z0
sin α
⎤ )⎥
也很小。如果令 r' 表示接收屏上任一观察点 P
至坐标原点 O' 的距离，θ ' 角为 P 至 O' 的矢径与
S ' 平面在该点法线的夹角。那么，对(1)式可作
以下三点近似：①将倾角因子（1+cosθ ' ）/2 提
出积分号外；②分母中的 r 用 r' 代替后提出积分
号外；③相因子中的 r 仍展开成
r
=
z0
⎡ ⎢1 ⎣
+
1 2
(x
−
x')2
+ (y z0
−
y')2
⎤ ⎥ ⎦
− (x − x')2 + ( y − y')2 + ""
8z
2 0
第1期
费向阳:对夫琅禾费衍射的深入研究
. 73 .
取前面两项略去高次项，并认为夫琅禾费近似仍
然成立。再利用傅里叶变换，（1）式演变为v(x, Nhomakorabeay)
=
1 + cosθ 2r'
•
exp(ikz0 ) iλ
inc(af y
)
• exp⎜⎜⎝⎛ik
x2 + y2 2z0
⎟⎟⎠⎞δ
⎜⎛ ⎝
fx
−
sin λ
a
⎟⎞ * as ⎠
把（7）和（8）式代入上式，略加变换可得到接 收屏上的光强分布为
I
(x,
y)
=
⎜⎛1+ cosθ ⎝ 2r'
'
λ
⎟⎞2 ⎠
•
sin(πay / λr') π 2 (ay / λr)2
⎦
之卷积，其结果是正入射
时的衍射条纹整体向上平移 z0 sin α , y 方向的
分布不变。而几何像点移动的距离是 z0tgα 。
但当入射角很小时， tga = sin a ，所以(9)式
所反映的与前述实验 1 中的现象一致。
（2）入射角逐步增大，作如下讨沦。
对于单缝而言，积分实际上在一维内进行，
积分区间为 (−a/ 2,a/ 2) ，在上述实验中，缝宽α 甚 小，在积分过程中，倾角因子 cosθ 和 r 的变化
y)
=
exp(ikz0 ) iλz0
exp⎜⎜⎝⎛ ik
x2 + y2 2z0
⎟⎟⎠⎞
•
a
sin
c
ay λz0
(4)
在前面实验中，已使整个条纹座落在 y 轴上，条
纹光强分布 I 正(x,y)可记作 I 正(0,y)。由（4）式导
得理想的夫琅禾费单缝衍射的光强的分布
I正
(0,
y)
=
a2
λ2
z
2 0
sin
当 单 色 平 行 光 正 入 射 至 单 缝 时 ， v0(x’ ，
y’)=1，单缝的透过率 t(x', y') = rect⎜⎛ y' ⎟⎞ ，由傅里 ⎝a⎠
叶变换
f
⎢⎣⎡rect⎜⎝⎛
y' a
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
=
a sin c(af y
)
代入（3）式得
出正入射至单缝，接受屏上的复振幅分布
v正 (x,
图 1 夫琅禾费衍射实验装置
（1）在 xz 平面内慢慢转动激光管，使激光
束以一定的仰角（或俯角）α 入射单缝（见图 1）， 当α 角很小时，可观察到衍射条纹随几何像点
xc 向上（或向下）作整体平移。
（2）逐步增大入射角α ，条纹开始出现以
下情况：中央明纹中心仍随几何像点 xc 向上（或 向下）沿 x 轴平移；其他各级暗纹也向上（或向 下）移动，但各级暗纹中心移动的距离大于中央 明纹中心移动的距离，且移动的距离随级次的增 高而渐次增大。这样，整个条纹不再沿一条平行
v0 (x', y')t(x', y')
• eikr 1 + cosθ dx' dy'
(1)
r2
(1)式可以演化为
v(x, y) = exp(i kz0 ) exp(ik x 2 + y 2 )
iλz0
2z0
. 72 .
电大理工
总第 234 期
∫ ∫ •
∞ −∞
v0
(x',
y')t(x',
y'
)
•
2008 年 3 月
电大理工 Study of Science and Engineering at RTVU.