宜昌市十四中九年级数学五月月考试题
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．（a、b、c为常数）2.方程的解是（）A．B．C．，D．，3.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y =﹣2（x +1）2 +2B．y =﹣2（x +1）2﹣2C．y =﹣2（x﹣1）2 +2D．y =﹣2（x﹣1）2﹣24.已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A．开口方向向下B．形状与y＝x 2相同C．顶点(－1，4) D．对称轴是直线x＝15.设A（，），B（，），C（3，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值A．1 B．1或2 C．2 D．7.中，于F，于为的中点，若的度数为（）A．B．C．D．8.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.计算：_______．10.若一元二次方程．的一个根为，则____________．11.若是方程的根，，则的值为____________．12.若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k=_____．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________．14.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________.15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为__________．16.如图，在矩形中，，，E是上一个动点，过点E作于F，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为____________．17.解方程：（1）（2）18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．19.八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.20.如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．(2)求M点与小岛P的距离．21.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？22.如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求菱形的面积．23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．24.已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 2．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 3．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 4．如图，双曲线y=k x（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 5．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图，AB ∥CD,FE ⊥DB,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°9．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=010．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．310B．3105C．10D．3511．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．14．Rt △ABC 的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG 的四个顶点都在Rt △ABC 的边上，当矩形DEFG 的面积最大时，其对角线的长为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．16．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级平均分 中位数 方差 甲班92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______.(填序号)17．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 18．关于x 的分式方程211x a a x x++--=2的解为正实数，则实数a 的取值范围为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．21．（6分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．24．（10分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．25．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．26．（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．27．（12分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n ⨯, 解得n=6.故选C.4．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.5．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m 的等式，即可得出.【详解】Q ()29 2m m --=1∴m 2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m 有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.6．A【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x+y ＞0，故选A ．7．C【解析】试题分析：∵FE ⊥DB ，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠D=40°．故选C ．考点：平行线的性质．8．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BA B′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．9．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -()22121244x x x x b ac +-=-∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 22144124c b b c -∴-⨯-⨯= ∴−12×24b c -×2414b c -=， ∴()22448b ac b ac --=，设24b ac -＝s ，则38s =，故s ＝2，∴24b c -＝2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．10．B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，∴BF=．5故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．11．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.12．C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14．52或769【解析】【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x ∵EF∥AC，∴EFAC=BFBC∴4EF=3x3-∴EF=43(3-x)∴S矩形DEFG=x•43(3-x)=﹣43(x-32)2+3∴x=32时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=52．情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=125，CT=125﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴CT DGCH AB=∴12x DG51255-=∴DG=5﹣2512x，∴S矩形DEFG=x（5﹣2512x）=﹣2512（x﹣65）2+3，∴x=65时，矩形的面积最大为3，此时对角线226552（）（）+76910∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为52769故答案为52769【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题15．（4，12）．【解析】【分析】由于函数y=k x（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x ，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】∵函数y=k x（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），∵AC=1 ∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x ， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【点睛】 解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．16．①③【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【详解】解：①∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故①正确；②∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故②错误；③∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．17．90o【解析】【分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=，C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 18．a ＜2且a≠1【解析】【分析】将a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．【点睛】分式方程的解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当442<<M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；x综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．20．【解析】【分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45° =2×+1=+1时．=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序． 21．周瑜去世的年龄为16岁．【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x ﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．22．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=22CD=262⨯=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴DF=43，点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)证明见解析；(2)BC=1．【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【详解】(1)连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半径是2，∴22，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCBO=ACOP32=629，∴BC=1．【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．24．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．25．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴¶DE=¶FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．27．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．。
2021年宜昌市西陵区九年级数学5月月考试卷及答案
要求的，请在答题卡上指定的位置涂．黑．符合要求的选项前面的字母代号.
1．相反数为 2 的实数是（ ）．
（A）±2
（B）2
（C）﹣2
2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
（D） 1
2
）．
主视图
左视图
俯视图
（A）圆柱
（B）三棱柱
（C）长方体
（D）圆锥
3．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）．
部分．
A 市 2010—2014 年
私人轿车拥有量的年增长率统计表
A 市 2010—2014 年
私人轿车拥有量统计图 轿车拥有量（万辆）
120
118
100
80
80
65
60 50
40
20 请根据以上信息解答下列问题：
（1）计算统计表中 m 的值；
2010 2011 2012 2013 2014 年份
（2）计算 2013 年 A 市的私人轿车拥有量，并补全条形统计图；
城区，总投资达 16 亿元．用科学记数法表示 16 亿元应为（ ）．
（A）16×108 元 （B）16×109 元 （C）1.6×109 元 （D）1.6×1010 元
8．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为 36π的扇形，则这个圆锥的底面半径（ ）．
（A）36 （B）18
（C）9 （D）6
9．下列计算正确的是( ).
62
58
请按照上述的统计数据，通过计算估计，2014 年 A 市仅排量为 1.6L 的私人轿车
的碳排放总量约为多少万吨？（假定每辆车平均（1）班共有学生 50 人，据统计每人每年用于购买饮料的平均支出
是 a 元．经测算，若该班学生集体改饮某品牌的桶装
湖北省宜昌市西陵区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省宜昌市西陵区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．在四个有理数3-，2-，0，0.5中，最小的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．0.52．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“争”、“创”、“文”、“明”、“班”、“级”，则“文”字对面的字是（ ）A ．班B ．明C ．争D ．创3．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x x x +=B ．22422x x x ÷=C ．()326x x =D ．236x x x ⋅= 4．篆体是我国古代汉字字体之一．下列篆体字“山”，“水”，“宜”，“昌”中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．2024年一季度宜昌市重大项目集中开工活动举行，总投资1991.2亿元的218个重大项目集中开工，彰显了宜昌的经济活力．将“1991.2亿”用科学记数法表示应为（ ） A ．81991.210⨯ B ．1019.91210⨯ C ．111.991210⨯ D ．121.991210⨯ 6．如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠DB ．AB =DC C ．∠ACB =∠DBCD ．AC =BD 7．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 8．下列各式中：2x y ，3a b -，2n π-，1a a +，()12m n +，224a a +-，其中分式的个数有（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，已知ABC V 是半径为1的O e 的内接三角形，其中60,75A B ∠=︒∠=︒，则AB 的长度为（ ）A ．B C ．D 10．如图，己知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(6,0)，对称轴为直线2x =．则下列结论：①0abc <；②0a b c -+>；③40a b +=；④抛物线上有两点()11,P x y 和(22,)Q x y ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：221(1)(1)x x x -=--． 12．有甲，乙两组数据，如表所示；甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，则2S 甲2S 乙（填“>”，“<”，“=”）．13．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于,E F 两点，EF 和BC 交于点O ；②以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ；③分别以点,D C 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，连接,AM AM 和CD 交于点N ，连接ON ．若9,5AB AC ==，则ON 的长为．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是． 15．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．三、解答题16．计算：4014sin 60(π 3.14)2|-︒+--17．如图，在ABC V 中，AB AC =．点D E 、分别是BC AC 、上的点，且BD CE =，若ADE B∠=∠，求证：AD DE=．18．某超市用7200元购进了A种橄榄油若干瓶，用4500元购进了B种橄榄油若干瓶，所购A种橄榄油比B种多10瓶，且A种橄榄油每瓶进价是B种的1.2倍．求,A B两种橄榄油每瓶进价分别为多少元？19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在7080≤<这一组的是：7072747576767777777879xc．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20．如图，点(,)A a b ，(4,1)B 在反比例函数k y x=的图象上，过点O ，B 的直线交双曲线的另一支于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接AC ，AB ，若4a b =，求ABC V 的面积．21．已知AB 是O e 的直径，C 为O e 上一点，连接BC ，过点O 作OD BC ⊥于D ，交弧BC 于点E ，连接AE ，交BC 于F ．(1)如图1，求证：AE 为BAC ∠的角平分线；(2)如图2，连接OF ，若,1OF AB DF ⊥=，①求AE 的长；②求图中阴影部分的面积． 22．某影像公司经过市场调研，发现制作某种毕业相册的销量y （套）是售价x （元/套）的一次函数，其售价、销售量、销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：销售利润=销售量⨯（售价-成本价）(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)求制作该毕业相册的成本价；(3)当售价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？(4)已知影像公司在七月份为某校九年级制作这种毕业相册的过程中，尽可能让利于学生，最后所得利润为9600元，求这种毕业相册的售价．23．【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM 的值． 【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若A C m A B =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM的值（用含m ，n 的代数式表示）．24．如图，抛物线1C ：21(0)2y x mx m m =-+-≠与y 轴交于点B ，顶点为A ，过点A 作AB 的垂线，交y 轴于点C ．延长CA 到点D ，使AD AC =，作DE x P 轴，交抛物线的对称轴于点E ．(1)当4m 时，直接写出点A、B的坐标；(2)当m在变化时，点D在另一抛物线2C上运动，①求抛物线2C的函数解析式；②线段AE的长是否为定值？若是，求出AE的长；若不是，请说明理由；C交于另一点P，当m为何值时，(3)在（2）的条件下，过点D作AB的平行线，与抛物线2以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？。
宜昌市九年级下学期数学5月月考试卷
宜昌市九年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·北京期中) 有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＜﹣4B . a+ b＞0C . |a|＞|b|D . ab＞02. （2分） (2019九下·无锡期中) 函数 y＝中自变量x的取值范围为（）A . x＞2B . x≥2C . x＜2D . x≤23. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列说法中，正确的是（）．A . 买一张电影票，座位号一定是奇数B . 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C . 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D . 三个点一定可以确定一个圆4. （2分） (2019八上·克东期末) 下列“数字图形”中，是轴对称图形的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π6. （2分）八个边长为1的正方形（如图）摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=﹣xB . y=﹣ xC . y=﹣ xD . y=﹣ x7. （2分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·广元) 设点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2）是反比例函数y= 图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2020·镇江模拟) 如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4 ，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A . πB . πC . πD . 3π10. （2分）(2018·重庆模拟) 的整数部分是（）A . 3B . 5C . 9D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·扬州期末) 的算术平方根等于________ ．12. （1分）(2018·洪泽模拟) 一组数据：2，2，3，3，4，5，5，它们的中位数为________．13. （1分） (2020八下·黄石期中) 化简的结果是________.14. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=________15. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．16. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分） (2019七下·绍兴月考) 计算：（1）（2）18. （5分） (2020九下·汉阳月考) 如图，于点于点，求证： .19. （15分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．20. （6分）(2016·扬州) 如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求证：；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= 的对边（底边）/的领边（腰）= ，如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）=________，T（120°）=________，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是________；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）21. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．22. （15分）(2017·长春) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．23. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24. （15分）(2019·岐山模拟) 如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B.抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（，），对称轴交AB于点N.①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-2、。
湖北省宜昌市数学中考五模试卷
湖北省宜昌市数学中考五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·兴平月考) 一个数是10，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和为（）A . 18B .C . 2D .2. （2分） (2019七上·施秉月考) 学习了用科学记数法表示大数后，小芳做了下列四道题，其中不正确的是（）A . 108000=1.08×105B . 9980000=9.98×106C . 2190000=0.219×107D . 100000000=1083. （2分）(2019·宁波) 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·天河期末) 下列各运算中，正确的是（）A . a³·a²=aB . （-4a³）²=16aC . a ÷a²= a³D . （a－1）²=a²－15. （2分） (2016八上·临泽开学考) 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A . 28°B . 31°C . 39°D . 42°6. （2分） (2019八下·庐阳期末) 某篮球队10名队员的年龄结构如表：年龄/岁192021222426人数11x y21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）A . 21岁B . 22岁C . 23岁D . 24岁7. （2分）二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点（）A . (-1,-1)B . (1,-1)C . (-1,1)D . (1,1)8. （2分）(2020·南宁模拟) 用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为米，根据题意列出关于的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE 的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分） (2016九下·澧县开学考) 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2020八上·乌海期末) 分解因式：9m3-4m=________。
2019-2020年九年级下学期5月月考数学试卷及答案
2019-2020年九年级下学期5月月考数学试卷及答案一、选择题：A、6个B、5个C、4B2C2 2A A24.已知抛物线y=-（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2) 抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，，当-=0时，求k的值（3）抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（4）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．参考答案一、选择题：1、B2、A3、C4、B5、D6、A7、C8、D9、B 10. B二、填空题11．13 12. 3.05×10 13. 14. 2015. -6 16、4三、解答题17. 解：（1）y=-2x-2(2)x≥-218. 解（1）∵AC=CE，∴∠CAF=∠CED，∵CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∴∠CFA=∠CDE，由∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，CF=CD，∴△ACF≌△ECD（AAS）（2）∵AB∥CE，∴∵AC=CE，∴19. 解：（1）20 、5 、8 、3 。
（2）A: 男男女女女D：男男女男男女男男女男男女男男女∴概率为：20.解：（1）点B的坐标是（-2，0）；（2）如图所示：B2 (0，-2) ，C2（-2，-1）；（3）如图所示：△A1B1C1 ；（1，-1），21. 解：（1）如图，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC=5∴此时CP=r=5；（2）如图，若AP∥CE，AP CE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图：过点C作CN⊥AD于点N，设AQ⊥BC，∵=cosB，AB=5，∴BQ=4，AN=QC=BC-BQ=4．∵∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴AE:CB=AG:BG，即AE:8=AE:(AE+5)，解得：AE=3，EN=AN-AE=1，∴CE=22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润是1000元．（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数．23. 解：(1) AB=10, cosB=(2) 5 : (5-x)=10 : (y-3)510xy-22HNMPBDE∴△＞0，故无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； (2) y=（k+1）x+（k+1）=（k+1）（x+k+1）=-k-1-（-k-1）=0 k=（3）∵抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，得：x=-（k+1），即x3=-（k+1），∴x1•x2•x3=-（k+1）•=-（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（4）∵CA•GE=CG•AB，∴CA:CB=CG:CE，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴OA:OB=OD:OE，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，由OA:OB=OD:OEOA:OB=（OA•OB）：OE∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2-（k+2）x+得：（k+1）2-（k+2）（k+1）-=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．。
【区级联考】湖北省宜昌市夷陵区2021届九年级中考数学模拟试卷(5月份)
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．
24．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
14．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）
A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）
15．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，其中 ，则不等式 的对称图形的概念判断即可．
【详解】
解： 、不是轴对称图形，不合题意；
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21．如图，四边形中ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，AD＝CD＝8cm，AB＝12cm，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（A﹣B﹣A），速度为3（cm/s），动点N从C出发，沿着线段C﹣D﹣A运动，速度为2（cm/s），当N到达A点时，动点M、N运动同时停止．
【区级联考】湖北省宜昌市夷陵区2019届九年级中考数学模拟试卷（5月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
2024年湖北省宜昌市五峰土家族自治县中考五月模拟数学试题
2024年湖北省宜昌市五峰土家族自治县中考五月模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列运算正确的是()A ．235a b ab +=B ．623a a a ÷=C ．()326a a =D ．()222141a a +=+3．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A ．c b -<B ．a c >-C ．a b b a -=-D ．c a a c -=-4．由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，AB CD ∥，CE 交AB 于点F ，CG 平分DCE ∠，已知1∠=α，则2∠的大小为（）A ．12αB ．αC ．32αD ．2α6．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角1∠的大小为（）A ．22.5︒B ．45︒C ．60︒D ．135︒7．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1()L m 的函数图象如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L （单位：)m 需满足（）A ．204L <≤B ．24L <C ．24L >D ．24L ≥8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°9．若关于x 的不等式组2350x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有一个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．23a <≤B ．23a ≤<C ．23a ≤≤D ．23a <<10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>；②0bc <；③13a c <-；④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．三、解答题12．计算：02|3|1)2--+-．四、填空题13．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为．14．如图，已知AOBC 的顶点0(0,0，()1,2A -，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐为．15．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是．五、解答题16．先化简：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．17．如图，在ABCD 中，E 为DC 上一点，DE CE =，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．若2,35AB BC F =∠=︒，求D ∠的度数．18．小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h ，从宜昌到荆州的速度约为10km/h ．从奉节到荆州的水上距离约为350km ．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h ．根据小刚的假设，回答下列问题：(1)奉节到宜昌的水上距离是多少km？(2)李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由．19．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定．．．．的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度．．．．．．评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．20．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡i 是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4比1:2.4米．(1)请求出DE的长？(2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．21．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．22．某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现该礼盒的日销价量y（盒）与销售价格x（元/盒）的关系如表：销售价格x（元/盒）…20304050…日销售量y（盒）…50403020…同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元．(1)在上表中，以x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点，顺次连接各点，观察所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式；(2)请计算销售价格x （元/盒）为多少时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？(3)试判断该公司日销售金额是否会达到1230元？23．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：〖问题背景〗如图1，正方形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，将ADE ∆沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，当25BEF ∠=︒，则FEA '∠=°．〖特例探究〗如图2，连接DF ，当点A '恰好落在DF 上时，求证：2AE A F '=．〖深入探究〗如图3，若把正方形ABCD 改成矩形ABCD ，且AD mAB =，其他条件不变，他们发现AE 与A F '之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE 与A F '之间的数量关系式．〖拓展探究〗如图4，若把正方形ABCD 改成菱形ABCD ，且=60B ∠︒，120DEF ∠=︒，其他条件不变，当AE =时，请直接写出A F '的长．24．如图1，已知抛物线y=﹣x 2+mx+m ﹣2的顶点为A ，且经过点B （3，﹣3）．（1）求顶点A 的坐标（2）若P 是抛物线上且位于直线OB 上方的一个动点，求△OPB 的面积的最大值及比时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2014年宜昌市西陵区九年级5月数学调考试题
（A ） （B ） （C ）（D ）2014年春季西陵区九年级调研考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．在—1，0，1，—2这四个数中，最小的数是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）1 （D ）—22．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．数轴上点P 表示的数可能是（ ）（A ）2.4 （B ）3.6 （C ）— （D ）—3.64．下列传统图案中，不是．．中心对称的图形是（ ）5．2013年是中国网购行业快速发展的一年，网购交易额持续攀升，仅“双十一”当天，支付宝交易额就突破350亿，创下空前纪录．将350亿用科学计数法表示应为（ ）（A ）35×109 （B ）3.5×1010 （C ） 3.5×109 （D ）0.35×10116．如图，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（ ）（A ）70° （B ）80° （C ）90° （D ）100°7．下列运算正确的是（ ） （A ）42233a a a =+ （B ）()532a a = （C ）963a a a =• （D ）236a a a =÷ 8．“宜昌市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）（A ）宜昌市明天将有30%的地区降水 （B ）宜昌市明天将有30%的时间降水 A BC D E （第6题图）（C ）宜昌市明天降水的可能性较小 （D ）宜昌市明天肯定不降水 9．正六边形每个内角的度数是（ ）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°10．某商家在作消费者最喜爱的运动品牌调查时，对结果进行统计，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）（A ）众数 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）方差11．下列x 的值能使6-x 有意义的是（ ）（A ）x =1 （B ）x =3 （C ）x =5 （D ）x =712．如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形甲拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）（A ）先向上平移3格，再向左平移1格 （B ）先向上平移2格，再向左平移1格（C ）先向上平移2格，再向左平移2格 （D ）先向上平移3格，再向左平移2格13．如图，已知A 点是反比例函数()0≠=k xk y 的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO的面积为3，则k 的值为（ ）．（A ）—6 （B ）6 （C ）—3 （D ）314．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=50°，则∠BCD=（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）20° （D ）25°15．在同一坐标系内，一次函数y = ax +b 与二次函数y = ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分)16．（6分）计算：()0201392-+--. 17．（6分）先化简，再求值：1)111(2-÷-+x x x ，其中x =-4． 18．（7分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC 的中垂线交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求作：直线DE ，并连接CD ； （第12题图） （A ） （B ） （C ）（D ） （第14题图） A O B D C （第13题图） ABC（第18题图）A 20%BCDE （第19题图）10% （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AC=6，AB=10，求线段DE 、CD 的长．19．（7分）近几年来，我国大部分城市持续出现雾霾天气．为了解“雾霾天气的主要成因”，某市记者随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ；（2）若该市人口约有100万人，请你通过计算估计持D 组观点的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中随机采访一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？20．（8分）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后沿原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并 直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．21．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＜BC ，以直角顶点C 为圆心，AC 为半径作圆，经过点B 作⊙C 的切线，E 为切点，连接AE 交BC 于点D 。
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宜昌市十四中九年级数学五月月考试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
１．下列各数中，最大的数是（ ）
（Ａ）－５ （Ｂ）０ （Ｃ）１ （Ｄ）－２ ２．如图１，下列关系正确的是（ ）
（Ａ）∠２＜∠１ （Ｂ）∠２＞∠１（Ｃ）∠２≥∠１ （Ｄ）∠２＝∠１ ３．下列计算正确的是（ ）
（Ａ）0
23⨯＝０ （Ｂ）1
3-＝－3 （Ｃ）6
2
3
x x x ÷= （Ｄ）326()a a =
）
（Ｃ）４ （Ｄ）１６
５．方程
22011
x x x -=+-的解是（ ） （Ａ）x ＝２ （Ｂ）x ＝－２ （Ｃ）x ＝１ （Ｄ）x ＝－１
６．如图２，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，则ＢＤ的长为（ ） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）６ （Ｄ）８
７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ）
8.
度数为（ ）
（Ａ）２５° （Ｂ）３０° （Ｃ）４５° （Ｄ）６０°
9．在“百度”搜索引擎中输入“NBA ”，能搜索到与之相关的网页约为45 400 000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A 、4.54×106
B 、45.4×106
C 、4.54×107
D 、4.54×108
10．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、等腰梯形
D 、菱形
11．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩发挥是否稳定，教练对他
10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数
12．如右上图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE
长为
B
C
D
A
图
2
图
3 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图4
A
图1
1 2
1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，原来捣头点E 着地,现在踏脚D 着地，则捣头点E 上升了（ ） A 、1.2米 B 、1米 C 、0.8米 D 、1.5米
13．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P ()b a ,若规定以下两种变换：
①),(),(b a b a f --=．如)2,1()2,1(--=f ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g 按照以上变换，那么()),(b a g f 等于（ ） A ．()a b --, B ．()b a , C ．()a b ,
D ．
()b a --,
15．函数x
m
y =
与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
二、解答题：
16.解不等式3x<8-x,并在数轴上表示它的解集。
17.已知：如图，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ．
（１）求证：ＡＢ＝ＤＣ；
（2）△OEF 是什么形状的三角形？
18.上海世博园区中的中国馆、主题馆、世博中心、演艺中心非常引人注目， 已知“四馆”的总建筑面积约是55．51万平方米，世博中心比演艺中心的建筑面积多1．4万平方米．结合表中其它信息，求世博中心和演艺中心的建筑面积各是多少万平方米？
A B C D E F O
19． 若矩形的长和宽分别是方程2x 2-6x+3=0的两个根，分别以矩形的两邻边向外
作正方形，试求这两个正方形（阴影部分）的面积和。
20.随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物，某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查，根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上网店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图，请你根据统计图提供的信息完成下列填空：
(1)2005年该网站共有网上商店 个;
(2)2008年该网站上购物顾客共有 万人次.
(3)这4年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次.
21.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；
（2）求出线段BC 所对应的函数关系式；
22.新华网武汉2007年11月12日电，湖北省今年大力实施火电“压小上大”，在“压小”的同时，湖北省积极“上大”，目前已有19台30万千瓦机组、6台60万千瓦机组投入运行，30万千瓦及以上的大机组，占火电总装机容量的比例已经提高到75%。
全省发电装机容量达到3436万千瓦。
（1）求我省除火电外，其他的装机总容量； （2）“十一五”期间，湖北省小火电关闭总任务为130万千瓦，已知30万千瓦及以上的大机组发电每度电的平均耗煤量是小机组发电每度电平均耗煤量的11/17，同时，装有脱硫脱硝设备的大机组，二氧化硫和烟尘的排放量仅为小火电机组的1/10，这批机组关停后，每年可减少标煤消耗150万吨，减排二氧化硫2.4万吨。
已知关闭的这批小机组的年发电量总和为大机组年发电量总和的1/7，假设关闭小的机组的同时，
1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录
上相应容量的大机组，年发电量保持不变，以保证电力供应，求这批关闭的小机组年发电所排放的二氧化硫和烟尘的总量和年消耗标准煤的总量。
23．RT △ABC 中，∠ACB=900
,AC=8，BC=6，D 是AB 中点，E 为CB 上动点（不与C 重合） ⊙O 是过C 、D 、E 三点的圆.
(1)当E 、B 重合时，在图1中作出⊙O.
(2)当点E 在CB 上运动时,求证∠DFE=∠B ，并求出EF 的最小值. (3)在整个过程中求CF 的取值范围.
24. 如图，已知矩形ABCD 中AB:BC=3:1,点A 、B 在x 轴上，直线y=mx +n (m ＜n ＜
2
1
),过点A 、C 交y 轴于点E ，S △AOE =
8
9
S 矩形ABCD ，抛物线y=ax 2+bx +c 过点A 、B ，且顶点G 在直线y=m x+n 上，抛物线与y 轴交于点F.
(1) 求点A 、B 的坐标（用n 表示）； (2) 求代数式abc 的值； (3) 求S △AGF 的范围.
D
C
B
A
D C
B
A
C
A
图2 备用
图1。