价格折扣运输折扣的库存_运输联合优化模型

第31卷　第3期大连海事大学学报V ol.31　N o.32005年8月Journal of Dalian Maritime U niversityAug 2005文章编号:100627736(2005)0320041204价格折扣Π运输折扣的库存—运输联合优化模型Ξ张茹秀,徐天芳(大连海事大学交通工程与物流学院,辽宁大连　116026)摘要:针对一个供应商、多个销售商组成的两级供应链系统,在需求随机、订货提前期随机的情况下,建立含有运输Π价格折扣的库存—运输联合优化模型,以计算整合策略中最佳订货点r 和订货量Q ,使供应链整体盈利最大.算例表明,采取运输Π价格折扣可以使供应商和销售商的平均利润均有提高.关键词:物流;物流价格Π运输折扣;联合优化;数学模型中图分类号:O221.2;F253.4 文献标识码:A0　引　言目前有关库存管理和运输的联合优化这方面研究的文章还很少,高峻峻等(2002)[1,2]在研究一对一供应链价格折扣模型时考虑了运输费用,在E OQ 模型的基础上建立库存优化模型.但是她把每次运输都视为满载,运输费率恒定,这是最基本的,也是最简单的一种模型,但在实际中运费率是变动的.根据实际市场的考察,本文将在需求和提前期都是随机的情况下,把运输费率看作是运输量的非线性函数,综合考虑含价格折扣和运输折扣这两方面的影响,在允许缺货、满足一定服务水平等条件下,提出含价格折扣Π运输折扣的库存—运输联合优化模型[3].1　基本假设因为需求和提前期都是随机的,采用(r ,Q )的订货策略.具体的研究假设为[4]:(1)销售商面临的市场需求是随机的,已知其密度函数d (x )、均值μd 和方差σd 2;(2)订货提前期是随机的,已知其密度函数L (t )、均值μL 和方差σL 2;(3)销售商数量比较多、相互独立;(4)销售商销售的产品统一定价,且由同一个供应商供货;(5)供应商、销售商均采用(r ,Q )订货策略[5];(6)允许缺货、缺货不补;(7)销售商销售的产品具有价格弹性.2　建立模型(1)分析销售商的情况其存贮状态图如图1所示.图1　需求随机、提前期随机采用(r ,Q )订货策略时销售商的存贮状态供应商和销售商可以通过价格折扣刺激市场需求,从而增加盈利.在此我们引用著名价格弹性需求函数D =D D p -k.其中:D 是年需求;D D 是规模常量,表示商品不计价格按需分配时的年需求量;k (k >1)为弹性因子,表示产品价格对市场需求的灵敏度.设价格折扣率为d ,供应商获利的条件是Ξ收稿日期:20052032171作者简介:张茹秀(1979-),女,黑龙江密山人,研究生.P cΠP≤d≤1由D=DDp-k,则含价格折扣时的年需求量为D d=D D(P D)-k=D D P-k d-k=D D-k即含价格折扣时的年需求量Dd是不含价格折扣时年需求量D的d-k倍,进而得到含价格折扣时单位时间内的需求速率Rd=R D-k,R是不含价格折扣时的需求速率.对于第i(i=1,2,…,n)个销售商,采取价格折扣后,其进货价格为Pd,销售价格为P′D,面临的市场需求的均值μd i可由D =D D p-k求出.设折扣后提前期内需求的密度函数为DL i (x),均值为μD Li.采用价格折扣对订货提前期并没有影响,因而订货提前期依然可以用密度函数Li(t)表示,均值为μT L i,方差为σT L i2.由于需求和提前期都是随机的,可以把提前期内的需求看作是一个新的随机变量,设其密度函数为D L i(x).根据提前期内需求的历史数据可以测出D L i(x),且μD L i(x)=∫+∞0x d i(x)tLi(t)d x d t=μd iμL i每个周期售出的货物数量为Qi,所以一个周期期初的库存量可以表示为I i=max{0,r i-D L i}+Q i因为我们研究允许缺货的情况,所以max{0, r i-D L i}通常取零,即I i=Q i.销售商i在一个周期内的收入U i=P′D Q i-P D Q i式中:订货成本Co i为C i0;存贮成本为C i1P d Q d i2 2μd i;缺货成本Csi 为Ci2P D∫+∞r i(x-r i)(x-ri)2μd i D L i (x)d x;运输成本Cti为L i f i(Qi),在此我们采用Power函数,即f(Qi )=a(Qi w)β.其中:P′为销售商的零售价格;P为销售商的进货价格;Si为销售商i的订货批量;C io为销售商i每次的订货费用;Ci1为销售商i单位时间存贮单位产品的存贮费率;Ri为销售商i面临的市场需求速率;Ci2为销售商i单位时间单位产品的缺货费率;Li为销售商i到供应商的距离;f (Qi)为销售商i单位距离的运输费用函数.销售商i在一个周期内的平均利润SW i(r i,Q i)=1[Q i+∫+∞r i(x-r i)D Li(x)d x]Πμdi{U i-C oi-C hi-C s i-C ti}(1)销售商i在满足给定服务水平ρi时的存贮模型为[7]Max　SW i(r i,Q i)(2) s.t.　0≤∫+∞ri(x-ri)DL i(x)d x(Qi+∫+∞r i(x-r i)D L i(x)d x) ≤1-ρi (i=1,2,…,n)r i≥0,Q i≥0 用非线性规划的求解方法对式(1)进行求解,可以得到第i个销售商最优的ri3和Qi3、d s3.(2)供应商的库存2运输联合优化模型含有价格折扣时,供应商的销售价格由原来的P变为PD,进货价格P C不变,面临的市场需求速率RN=∑ni=1R i.供应商的存贮状态如图2所示.图2　需求随机、提前期随机时供应商采用(r,Q)订货策略的存贮状态图供应商在一个周期内的收入U N=(P D-P C)Q N订货成本CoN=C N1,存贮成本C hN=C N2P C[Q N-r N2R N(QN+r N)+∫r N R N0(r N-R N t+r N)t2L N(t)d t]缺货成本C sN=C N2P C∫+∞r N RN(RNt-r N)(RNt-r N)2R N L N(t)d t运输成本CtN=L N f N(Q N).其中:P C为供应商的进货价格;SN为供应商的订货批量;C N0为供应商每次的订货费用;CN1为供应商存贮每单位产品的存贮费率;CN2为供应商单位产品的缺货24 大连海事大学学报 第31卷　费率;L N 为供应商到生产厂家或上级供应商间的距离;f N (S N )为供应商单位距离的运输费用函数,在此也采用Power 函数的形式,即f (Q N )=a (Q N w )β.设供应商在一个周期内的平均利润为SW N (r N ,Q N ),供应商在满足给定服务水平ρN 时的库存2运输模型为SW N (r N ,Q N )=1(Q N +∫+∞rN R N(R N t -r N )L N (t )d x )ΠR N{U N -C oN -C hN -C sN -C tN }(2)s.t.　0≤∫+∞r N R N(R N t -r N )L N (t )d tQ N +∫+∞r N R N(RNt -r N )L N (t )d t　≤1-ρNr N ≥0,Q N ≥0用非线性规划的求解方法对式(2)进行求解,可以得到供应商最优的Q N 3和r N 3、d N 3.(3)两级供应链联合优化模型将销售商和供应商的运输费用函数f (Q i )=a (Q i w )β(1-Q i ΠA i )(i =1,2,…,n ),f (S N )=a (Q N w )β(I -Q N ΠA N )代入W i (r i ,Q i )和W N (r N ,Q N )中,因而建立供应链的整体库存—运输模型如下[8]:Max SW N (r N ,Q N )+∑n i =1SW i(ri,Q i )(3)s.t.　0≤∫+∞ri(x -r i)D L i(x )d xQ i +∫+∞ri(x -r i )D L i(x )d x ≤1-ρi (i =1,2,…,n )0≤∫+∞r N R N(R N t -r N )L N(t )d tQ N +∫+∞r N R N(R N t -r N )L N(t )d t≤1-ρNr i ≥0,Q i ≥0,i =1,2,…,nr N ≥0,Q N ≥0 利用MAT LAB 软件对式(3)进行求解,可以得到供应商最优的Q N 3、r N 3、r i 3、Q i 3、d 3和供应链的最大利润[9].3　算例分析设有一个供应商和二个销售商组成的供应链,在算例中市场需求、订货提前期都是随机的,服从均匀分布,订货提前期内的需求也服从均匀分布,其中的相关参数如表1所示[10].表1中(a i ,b i )(i =1,2,3,N )分别为销售商和供应商订货提前期的上限和下限;(R u i ,R b i )(i =1,2,3)为销售商面临市场需求的上限和下限;t i (i =1,2,3)为销售商需求的波动值.首先,利用MAT LAB 对式(1)和式(2)进行求解,得出各自最优的订货批量Q 3、最佳再订货点r 3和平均利润,如表2所示.建立供应链时采取运输Π价格折扣后,利用式(3)计算供应链联盟中各成员的平均利润和总利润如表3所示.从表2和表3看出,销售商和供应商建立供应链联盟后各成员的平均利润均增长18%,充分证明了采取运输Π价格折扣、形成供应链联盟可以给供应商和销售商带来较大的利润增长.表1　模型中的参数参数参数值参数参数值参数参数值参数参数值P ′200C 110.2C N23.0(a 1,b 1)(1,4)P 150C 210.2(R u 1,R b 1)(90,130)(a 2,b 2)(1,4)P C 100C 310.2(R u 2,R b 2)(140,240)(a 3,b 3)(1,4)C 1010000C N10.1(R u 3,R b 3)(140,240)(a N ,b N )(1,3)C 2010000C 12 1.0t 120L 110C 3010000C 22 1.0t 250L 2=L 310C N020000C 321.0t 350L S 100a 850β-0.2w5D D 360A R1000A N3000ρ1=ρ2=ρ3=ρN0.9l134第3期 张茹秀,等:价格折扣Π运输折扣的库存—运输联合优化模型 表2　合作前各自最优的订货策略和利润表名称Q 3r 3W id R 3d N 3∑W i销售商1403912810销售商2705428450销售商36791146110供应商1900151290050.950.926375表3　合作后各自最优的订货策略和利润表名称Q 3R 3W id 3∑W i ΔW i销售商1350993118销售商2832609567销售商36593056382供应商48444844121140.963118118%4　结　语本节研究了一个供应商、多个销售商组成的两级供应链系统,在需求随机、订货提前期随机的情况下,含有运输Π价格折扣、允许供应商和销售商缺货,使供应链整体盈利最大的库存—运输联合优化模型,并给出了一个算例来验证模型.算例结果表明,建立供应链联盟可以使供应商和销售商的平均利润均有提高,从而证明了该模型的有效性.参　考　文　献:[1]高峻峻,王迎军,郭亚军.弹性需求下供应链契约中的Pareto 优化问题[J 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and transportation discount under uncertain demand and lead time.Due to the principle of the supply chain profit w ould be the max ,the paper put forward the optimized order point and quantity.The test results show that the m odel is effective.K ey w ords :logistics ;price Πtransportation discount ;integrated optimization ;mathematic m odel44 大连海事大学学报 第31卷　。