同底数幂的除法(2)
8.3 同底数幂的除法(2)
1 n 0÷a n 0–n =a–n = 1÷ a = a = a n a
2
规 定
1 n a n （a o, n是正整数） a
你能用文字语言叙述这个性质吗？
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整 数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
练 一 练
20= 1 .
1 2-2= 4 ,
我要 说…
2．你认为同底数幂除法与同 底数幂乘法有没有联系？
3
例题解析
10
1000
1 1 (2) 3 3 3 27
3
1 (3) 1.610 1.6 4 10 1.6 0.0001 0.00016
4
练一练:计算
(1) 22-2-2+(-2)-2
(2) (3)
(4) (5)
5-16×(-2)3 4-(-2)-2-32 Nhomakorabea(-3)0
想一想
1=2（
？ ） = 20
用同底数幂的除法性质解释
3-3 3 3 1=2 ÷2 =2
做一做: 1=
0 ( ) ( 0 1=3 ,1=10 )
0 m – m m m a a ÷a = a = ，
规定：a0=1（a≠0），
即：任何非零数的0次幂等于1.
想一想
你会计算23 24吗？
1 2 2 2 1 3 4 2 2 2
8.3 同底数幂的除法（2）
知识回顾
3.计算:
1.同底数幂相除，底数不变, 指数 相减. 2.am÷an= am–n .( )
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
同底数幂的除法(2)
大柳塔中学七年级数学导学案主备：王华 参与：七年级数学组成员 时间：2014年2月21日 班级： 姓名：课题 同底数幂的除法（2）----- 科学计数法导学目标1．借助自己熟悉的事物，感受较小数 2．能用科学技术法表示绝对值较小的数。
导学重点 用科学记数法表示绝对值较小的数导学难点 感受较小数，发展数感导学过程设计一、温故1．把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000= （2）753000= （3）205000000=2.一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数（n 比原数的整数位数小1），这种记数方法叫科学记数法。
二、知识归纳：把下列小数用科学记数法表示出来：551010100001.0-==； 0.001= = ； 0.000 000 001= = ； 0.000 000 007012= = 规律：一般地，一个小于1的正数也可以表示为 的形式，其中1≤a ≤10， n 是 （ ）三、做一做1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1； 0.000 000 000 002 9； 0.000 000 001 295.2.下列各数中用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.000 001 06=1.06×105-；B ．0.000 16=16×104- C.-0.000 001 2=-1.2×106-；D ．65 000=6.5×103四、议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物。
虽然它们的直径还不到人的头发的粗细的201，但它们含有大量的有毒有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康大气环境质量有很大危害。
假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5µm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物收尾连接起来能达到1m？与同伴交流。
（2）估计一张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎么做的？与同伴交流。
8.3同底数幂的除法(2)
A组题：
（1）（－2／3）-2=
（2）（－3／2）-3=
（3）(－a)6÷(-a)-1=
说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。
（4）若(x+2)0无意义,
则x取值范围是
(5) (n/m)-p=
(这个可作公式用)
B组题：
（1）（－2／3）-2÷9-3·(1／27)2＝
（2）︱x︱﹦(x-1)0，则x =
4．例题解析
例2：题略，详见P59
说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。
5．练一练P60
1、2、3、学生板演，教师评点。
小结：本节课学习了零指数幂公式a0= 1（a≠0），负整数指数幂公式a-n= 1/ an（a≠0 ,n是负整数），理解公式规定的合理性，
并能与幂的运算法则一起进行运算。
语言表述：任何不等于0的数的0次幂等于1。
教师说明此规定的合理性。
3．议一议P59
问：你会计算23÷24吗？2×2×2
我们知道：23÷24＝＝1／2
2×2×2×2
23÷24＝23-4=21
所以我们规定a-n= 1/ an（a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一．复习提问：
同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an= am-n
(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
强调：法则的条件。
二．新课讲解：
8.3__同底数幂的除法(2)
4
3 10 2 1
–1 –2
100 10
猜一猜
10 10
1
0 10
0.1 10
0.01 10
0.001 10
–3
填一填
8 2
3
4 2 2 2
1 2
2 1
0
初中数学七年级下册 （苏科版）
同底数幂的除法(2)
知识回顾
相减 1.同底数幂相除，底数____, 指数____. 不变
2.am÷an=
（a≠0, m、n都是正 整数，且m>n）
m–n a
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
m=3,an=2,求a2m-3n的值. 4.已知a
小结
1.这节课我学到了什么？ 2.我从同伴身上学到了什么?
我要 说…
布置作业
课本63页
习题8.3 3、4
-n
10 10 10 10
-1 -2 -3 -4
0 .1 0.01 10 0.0001 0.001 0.0001
n 个0
例：用小数或分数表示下列各数
（1） ；（2） 8 ；（3） .6 10 10 7 1 1 1 -3 解:(1) 10 103 1000 0.001 1 1 0 -2 (2) 7 8 1 2 8 64 1 -4 (3) 1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016
a — 负指数幂。
5.6 同底数幂的除法(2)
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
合作讨论：
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立， 应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？ 规定：
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,
等于这个数的p次幂的倒数.
a-p=
1 p a
(a≠0,p是正整数)
m÷an=am—n 理一理：a （a≠0,m,n都是正整数）
5、a4÷（a3.a2）
7、（-5）-2×（-5）2
1 9、 5
100
1 5
100
归 纳 拓 展
10 10000
4
103 1000 10 100
2
n 个0
10 10
1
找规律
10 1
0
10n 1000
(n为正整数)
10 1 0.1 10 2 0.01 10 3 0.001 10
4
10n 0.0001 n 个0
0.0001
例3、（1）把下列各数表示成a×10n（1≤a＜10，
n为整数）的形式：
①12000 ②0.0021 ③0.0000501
（2）用小数表示下列各数： ①1.6×10－3 ②－3.2×10－5
练一练：
用科学记数法表示下列各数：
(1) 325800 (3) 0.000129
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n
a 1(a 0 )
0
1 （3）、 m＜n a-p = p a
例1、求下列各式的值
Байду номын сангаас
(1)10-3
(3)(-3)-4
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法(2)
am-n=am÷an
（ 1） ( 3__；
（3）在括号内填写各式成立的条件：
x0=1
（ x≠0
）
（y-2）0=1 （ y≠2
）
（4）（n-1）n+3=1，则n= -3，2
；
（n-1）n+4=1，则n= -4，2，0 ；
练习：计算
（ 1） （ a 4）n an1 an1 （ 2） （a 6n a2n） an （ 3） x 2 • x7 x12 x8 • x6 xn6 xn4 （ 4） （x y）5 （ x y）3
例3：已知xa=2，xb=3，求x2a-b的值。
a aa
（ m n） 个a
amn
n个a
同底数幂除法法则：
am an amn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
思考
为什么规定a=O？
例1 计算： (1) x8 x2 (2) a4 a
(3)
a 2m am1
(4) （ ab）5 （ ab）2
(5) （x y）6 （y x）3
(6) （x y）5 （y x）3
分别根据除法的意义，你能得出什么结论？ (1)32 32 ( 1 ) =32-2=30 (2)103 103 ( 1 ) =103-3=100 (3)am am ( 1 ) =am-m=a0
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
15.4.1 同底数幂的除法
1、同底数幂的乘法法则：
am ·a =a n m+n（m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
同底数幂的除法(2)
第十课时15.3.1 同底数幂的除法一、课前展示，精彩一练二、学习目标:①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力． 重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则的推导．三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、3555= = =5()（写成乘法形式） （ 约分） 2、35aa = = =a ()（写成乘法形式） （ 约分）（二）、课堂展示： 归纳： a m ÷a n = =n ma a a () )0(≠a即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1）8x ÷2x （2）4a ÷a (3) (ab)5÷(ab)2例2、计算：（1）（x+y ）7÷(x+y)3 (2) －a 6÷3)(－a (3) 710÷102⨯310例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） 23÷23= ( ),(2 ) 310÷310= ( ),(3 ) m a ÷m a = ( ) (a )0≠.结论：)0(10≠=a a（三）、随堂练习：1、计算：（1） 7x ÷5x （2） 8m ÷7m(3) 10)(a -÷7)(a - (4) 5)(xy ÷3)(xy2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）6x ÷2x =3x （2）46÷46=6 （3）3a ÷a =3a(4 ) 4)(c -÷2)(c -= －2c (5) 10x ÷2x ÷x =10x x ÷=10x3、已知 123-x =1, 则 x = ________.同底数幂的除法拓展提高：若 m 10=3, n 10=2, 求 n m -10、n m -310 的值。
同底数幂的除法(二)
第一章 整式的运算1.3.2 同底数幂的除法（二）设计人：赵磊 审核人：张丽教学目标：（一）知识与技能目标1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对小于1的数感受2.能用科学记数法表示小于1的数据（二）能力目标通过自己熟悉的事物体会小于1的数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。
（三）情感态度与价值观1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣2.鼓励学生积极参与各种教学环节，从中获得成就感，获得数学活动的经验教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略教学过程：第一环节 复习提问1、纳米是一种长度单位，1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？2、1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？解：1、1米=1×109纳米，应注意a ×10 (其中1≤a ＜10,n 是正整数）2、1纳米 = 1× 10-9米，应用负指数幂a-n =na 1(a ≠0,n 是正整数）第二环节自研自探（课件展示）1、把下列各式变成小数或分数形式(1)、10-3=_______(2)、1.6×10-6=_______(3)、0.000 001=_______(4)、0.000 000 001=_______对于这些小于1的正数，如何用科学记数法表示？2、0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = _______第三环节交流互动通过自研自探后，交流自学成果，在自学的过程中你有什么疑问？通过小组共同讨论解决。
第四环节成果展示（此过程有学生完成，师生共评，并课件展示）1、(1)、10-3= 0.001(2)、1.6×10-6 = 0.000 001 6(3)、0.000 001 = 1×10-5(4)、0.000 000 001 = 1×10-9一般的，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• [6-2
1997 0 × ] 1988
-2
说说零指数和负整数幂的意义
P61
练一练1，2，3
P63 3、4 本 子 上 百分百：P78 2
代数作业格式 P79 3
评价手册：P28 第2课时
0
用文字概括为： 任何一个非零数的0次幂等于1.
你2 222 1 4 2 2222 2
2 2 2
3 4
2 5
34
2
3
1
1 2 2
1
请计算 10 10 , 3 3
1 规定:a －n= a n
为正整数）
（ a≠0, n
即： 任何非零数的－ n （ n 为正整数）次幂等于这个数n次幂 的倒数
1 －3 ；(π－3.14) 0 2
(-0.1)0×10-2；
3、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
1 1 ；0.0001； 64 8
(5 5 5 ) 5
2 0
2
3
2 (2)
0
3
1 -5 1 3 1 2 • × × 2 2 2
1 10
(
0
)
0.1 10
( -1 ) (
-2
0.01 10
)
)
-3
0.001 10
(
)
8.3 同底数幂的除法（2）
零指数幂与负指数幂
2 2
3 3
10 10
2 2
3 3
5 5
1 1 1
2 3
33
2 3
0
10
2 2
10 0
0
55
所以我们规定： a 1(a 0)
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)1 0
0
(2)2
3
8 20
2n
( 3)10
2
(4 )a a
2n
a
1、判断:1).3-3表示-3个3相乘
2).a －m (a≠0, m是正整数)表示m个a相乘的积的倒数 3).（m－1）0等于1
2、用小数或分数表示下列各数： 4－2；－4－2；3.14×10－3；
81 3
幂是如何变化 的？指数呢？
4 (3 )
10000 10 4 1000 10 10 10 ( 1
( 3 ) ) )
27 3 93 33
( 2 ) (1 )
100 10 ( 2
13 1 ( -1 ) 3 3 1 ( -2 ) 3 9 1 ( -3 3 27
( 0 )