安徽省中考数学专题复习课件——专题4 几何最值问题

解题要领►①求抛物线上几点组成的图形面积的最大值，关键是利用数形结合思想，将图形分割为以坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段为底的三角形面积的和或差来解决，而求此三角形面积的最值，一般是通过该三角形面积的关系式转化为二次函数顶点式来求得的． ②二次函数中三角形面积最大值问题(一边固定，另外两边运动的问题)，过动点向y轴作垂线或平行线，把动三角形分割成或组合成一些基本平面图形，设动点坐标后代入面积的等式中，求出关于动点坐标的函数关系式，利用相关函数性质，分析此关系式． ③函数与几何图形相结合的题目常利用“数形结合”的思想，按照“解析式→坐标→距离(线段长度)→几何图形性质及应用”的思路思考．
【分析问题】如图2，A，D两点在直线l的异侧，连接AD，与直线 l交于点C，根据“两点之间线段最短”，容易知道直线l上，点C 到点A，D的距离之和最短．因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B(或A)移到直线l的另一侧的点D处，且保证DC＝BC(或DC ＝AC)即可．
【解决问题】 (1)在图1中确定点C的位置(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图3，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是BC边中点，P是对角线AC上的一个动点，则PB＋PE的最小值为________； (3)已知△ABC的面积为12，BC＝4，求△ABC周长的最小值．
请说明理由．
解：(1)由题可知当y＝0时， a(x－1)(x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝3，即A(1，0)，B(3，0)， ∴OA＝1，OB＝3. ∵△OCA∽△OBC， ∴OC∶OB＝OA∶OC， ∴OC2＝OA·OB＝3，则OC＝
；
(2)∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线， ∴OC＝BC，
类型3 圆的几何最值问题 5．[2015·安徽]在⊙O中，直径AB ＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P 在BC上，点Q在⊙O上，且 OP⊥PQ. (1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
解题要领►有特殊位置点的几何最值问题：本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系，利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题． 6．[2018·株洲]如图，已知AB为⊙O的直径， AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG 与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE. (1)求证：直线CG为⊙O的切线； (2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH. ①求证：△CBH∽△OBC； ②求OH＋HC的最大值．
2．[2018·包河一模]在矩形ABCD中，AB＝6， AD＝8，点E是CD上一点，DE＝2，点P、Q是AD、 AC上两动点． (1)如图1，当EP∥AC，PE⊥PQ时，求PQ的长； (2)求PE＋PQ的最小值．
类型2 二次函数图象中的最值问题 3．[2018·东营]如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)(a＞ 0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长度； (2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
温馨提示检测学习成果，体验成功快乐！请用《高分提升练》第219— 220页。祝你取得好成绩！
解：(1)证明：∵四边形BDCE为菱形，∴∠D＝∠BEC. ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠D＝180°. 又∠BEC＋∠AEC＝180°，∴∠A＝∠AEC， ∴AC＝CE； (2)证明：如图，以点C为圆心，CE长为半径作 ⊙C，与BC交于点F，与BC延长线交于点G，连接AG，EF，则CF＝CG. 由(1)，知AC＝CE＝CD，∴CF＝CG＝AC. ∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形， ∴∠G＋∠AEF＝180°. 又∵∠AEF＋∠BEF＝180°，∴∠G＝∠BEF. ∵∠EBF＝∠GBA，∴△BEF∽△BGA，
解：(1)证明：由题意，知∠CAB＝∠GAF. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵∠GAF＝∠GCE， ∴∠GCE＋∠OCB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CG是⊙O的切线； (2)①∵CB＝CH，∴∠CBH＝∠CHB. ∵OB＝OC，∴∠CBH＝∠OCB， ∴△CBH∽△OBC；
一般处理方法：
常用定理：两点之间，线段最短(两个定点) 垂线段最短(一个定点、一条定直线) 三角形三边关系(两边长固定或其和、差固定)
类型1 几何图形中的动点问题 1．[201点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，B的距离的和最短？
专题4
几何最值问题
专题概述►“几何最值问题”是安徽省中考试题的热点题型，预计这类题仍然是2019年中考的热点，解决这类问题的关键是动中求静，在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．解决平面几何最值问题的常用的方法： ①应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值； ②应用垂线段最短的性质求最值；③应用轴对称的性质求最值；④应用二次函数求最值；⑤应用其他知识求最值．几何中最值问题包括“面积最值”及“线段(和、差)最值”．求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角线三边关系”等相关定理转化处理．

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2024年中考数学复习专题课件—几何最值问题

6．(2022·娄底)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝45°，点 P，Q 分别是 BC，BD 上的动点，CQ＋PQ 的最小值为 2 .
【解析】由题易知点 P 关于直线 BD 的对称点在 AB 上，过 C 作 CP′⊥AB，则 CP′≤CQ＋QP′＝CQ＋PQ.在 Rt△BCP′中，BC＝2，∠ABC＝45°.∴ CP′＝ 2.故 CQ＋PQ 的最小值为 2.
33
93
＝ 2 .当点 P 运动到 F 处时，OP 最小，此时，AF＝AE＋EF＝ 2 .AO＝2OE
＝23AE＝2 3.∴OF＝AF－AO＝5 2 3.故 OP＝5 2 3.
3．如图，已知在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点 E 为边 AC 上的动点，点 F 为边 AB 上的动点，则线段 FE＋EB 的最小值是（ B ）
53 5 A. 2 B.2 C. 5 D. 3
【解析】作△ABC 关于 AC 对称的△ADC，连接 DE.由对称易得 EB＝ED.∴ FE＋EB＝FE＋ED.过点 D 作 DH⊥AB 于 H，FE＋ED 的最小值为 DH 的长．在
115 Rt△ADH 中，∠DAH＝2∠CAB＝30°，∴DH＝2AD＝2AB＝2.故选 B.
（B ）
A．4 B．2 10
C．4 3 D．2 15
【解析】延长 CO 交⊙O 于点 E，连接 ED，易证 CD 是△OAB 的中位线，PC 1
D．四边形 ABCD 面积的最小值为 3 3
【解析】延长 AD，BC 交于点 M，证四边形 DECM 是平行四边形，∴MP＝PE. ∵E 在 AB 上运动，∴P 在△MAB 的中位线上运动．作点 A 关于中位线的对称点 A′，连接 A′B，则 PA＋PB 的最小值为 A′B 的长．在 Rt△A′AB 中，AA′是△MAB 的高，由勾股定理即可得 A 选项．PE＋PF＝MP＋PF，当 M，P，F 三点共线，即 MF 为△MAB 的高时，即可得 PE＋PF 最小．作 DK ⊥AB 于 K，作 CT⊥AB 于 T，KE＝12AE，TE＝12BE，∴CD 的最小值为 DK 与 CT 的距离，即 CD 最小为12AB＝2.又∵DE＋CE＝AE＋BE＝4.可求得△CDE

安徽省2023中考数学第二部分中考题型过关题型二选择压轴题之几何最值问题课件2

考法帮类型1 线段最值问题
例4
高分技法
利用“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上 ”或“ 90°的圆周角所对的弦是直径 ”等定理可以确定某些动点的运动轨迹是圆(或弧). 当圆外一点与圆上一点位于圆心同侧, 且三点共线时, 该动点到圆外定点的距离最短; 当圆外一点与圆上一点位于圆心异侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最长.
EFE的F 的最最大大值值为为( ( B) )
A.A3..36.6 B.B4..48.8 C.C3.3 D.D3.3
思思路路分分析析设设CDC的D 的中中点点为为M,M连,连接接OMO,M则,则OMO=M=CDC=D3=,3则,则点点M 在M 在以以点点O 为O 为圆圆心心、、3 为3 为半半径径的的圆圆上上. . 过过点点O 作O 作ONO⊥N⊥ABA于B 于点点N,N则,则当当点点M 在M 在线线段段ONO上N 上时时,点,点M 到M 到ABA的B 的距距离离最最小小,E,FE的F 的值值最最大大,由,由此此计计算算即即可可. .
考法帮类型2 面积最值问题
例5
高分技法
[2018[合20肥18包合河肥区包一河模区]如一图模,]一如次图函,数一与次反函比数例与函反数比的例图函象数交的于图A象(1交,1于2)A和(1B,(162,)2和)两B点(6,,点2)两P 是点,
点线段P 是AB线上段一A动B 点上(一不动与点A(,不B 重与合A),,B过重P合点)分,过别P作点x分轴别和作y x轴轴的和垂线y 轴PC的,P垂D 线交反PC比,P例D 交反比例
考法帮类型1 线段最值问题
例4
高分技法
4.利用圆的相关性质求线段最值 [2018 合肥瑶海区二模]如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,点 E,F 分别为 AD,DC 边上的点,

2020年安徽中考备考复习课件：选择压轴之几何最值问题(共33张PPT)

A.0
B.4
C.6
D.8
【解析】利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.所以选D.
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
典例分析
例PA2＋、P如B的图最，小在值矩为形（ABCD中），AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝13 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和
A、10 B、11 C、12 D、24
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练 4-3、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝135°，AB＝4 2，点 P 是菱形 ABCD 内或边上的一点，且∠DAP
＋∠CBP＝90°，连接 DP，CP，则△DCP 面积的最小值为( )
A.4 2
B. 8－5 3 2
A. 29
B. 34
C．5 2
D. 41
【解析】如解图所示，设△PAB 底边 AB 上的高为 h，∵S△PAB ＝1S 矩形 ABCD，∴1·AB·h
3
2
＝1·AB·AD，∴h＝2，为定值，在 AD 上截取 AE＝2，作 EF∥AB，交 CD 于 F，故 P 点在直 3
线 EF 上，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A′，连接 A′B，交直线 EF 于点 P，此时 PA＋PB
A、 61 1
B、1 2 10
C、 2 10 61
D、2 10 61 1
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
方法总结
“将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的关键在于找出两定点中任一点关于动点
所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.几何问题中求线段和的

中考数学总复习安徽专名师专题几何综合探究题PPT学习教案

∴∠BAE=∠FBC.
∠BAE = ∠FBC,
∴在△ABE 和△CBM 中, AB = BC,
∠ABC = ∠BCF,
∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF.
②AM=BM=GM⇒∠GAM=∠AGM,
∠EAB=∠FBC=∠AGM=∠CGE,
CG
BC
△CGE∽△CBG,
=
EC
⇒CG2=BC·CE,
CG
第6页/共36页
13
所以当 t=10时,△PFE 的面积最大,
最大值的立方根为
3
289 17
×
100 10
17
= 10.
(3)由图可知∠PEA≠90°.
①若∠P1AE=90°,作P1G⊥y轴,
因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA=45°,
所以∠P1AG =∠AP1G=45°,所以P1G=AG.
所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0,
BE
CE
由△ABE∽△HCE⇒AB = HC,
∴BE=CH. (*)
CH
CG
= ,
MA
MG
CG
CF
由△CGF∽△MGB⇒ = ,
MG
MB
CH
CF
得到 = ⇒CH=CF……(**)
MA
MB
由△AMG∽△HCG⇒
第7页/共36页
类型一
类型二
类型三
由(*),(**)得BE=CF;
设 BC=1,BE=x,则 CE=1-x,由 BE2=BC·CE⇒x2=1-x⇒x=
展探究题
2014,23
2013,23
考查点
本题主要考查正方形与直角三角

中考数学最值问题精品课件

⊥PQ．
C
Q
P
C
Q
P
A
O
B
A
O
B
第 20 题图 1
第 20 题图 2
(1)如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度；
(2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．
解：（1）∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.
在 Rt△OPB 中,OP=OB·tan∠ABC=3· tan30°= 3 . 连接 OQ,在 Rt△OPQ 中, PQ OQ2 OP2 32 ( 3)2 6 . (2) ∵ PQ2 OQ2 OP2 9 OP2 ,
2、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
利用几何模型求最值
（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”
条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 AB 交l 于点P ，
(1)若当x＜3时,y随x的增大而增大,当x＞3时,y随x的增大而减少,则 3 h=___. (2)若当x＜3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围为___h_≥__3. (3)当自变量x的取值满足2≤x≤5时,函数值y的最大值为-1,则h=__1_或__6_.
【例2】点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n
则 PA PB AB的值最小（不必证明）．
A

B
P
A
如图菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的

2021中考安徽省专用数学重难点突破四几何压轴题课件

(1)当 P 与 O 重合时(如图②所示)，设点 C 是 AO 的中点，连接 BC. 求证：四边形 OCBM 是正方形；
AB OM (2)请利用如图①所示的情形，求证：PB＝BM； (3)若 AO＝2 6，且当 MO＝2PO 时，请直接写出 AB 和 PB 的长．
【思路点拨】(1)先证明四边形 OCBM 是平行四边形，由于∠BMO＝ 90°，所以▱ OCBM 是矩形，最后根据直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形 OCBM 是正方形；(2)要证APBB＝OBMM，只要由(1)的结论去推理证明△ABC∽△PBM，即可得出结论；(3)由于点 P 的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点 P 在点 O 的左侧，第二种情况是点 P 在点 O 的右侧，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
3
3
(1)解：如解图①，过 E 作 EH⊥AB 于 H，连接 CD，
设 EH＝x，则 AE＝2x，AH＝ 3x，
∵AE＝EC，
∴AC＝2AH＝2 3x.
∵C 是 AB 的中点，
AD＝BD，∴CD⊥AB，
∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，
解图①
∴DC＝2x，∴DC＝CE＝2x，
∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，
(3)解：如解图③，连接 DM，取 AC 的中点 N，连接 DN，
由(1)得 AE＝EG，∴∠GAE＝∠AGE，
在 Rt△ACD 中，N 为 AC 的中点，
∴DN＝1AC＝AN，∠DAN＝∠ADN， 2
∴∠ADN＝∠AGE，∴DN∥GF.
解图③
在 Rt△GDF 中，M 是 FG 的中点， ∴DM＝12FG＝GM，∠GDM＝∠AGE， ∴∠GDM＝∠DAN， ∴DM∥AE， ∴四边形 DMEN 是平行四边形， ∴EM＝DN＝12AC， ∵AC＝AB＝5，∴EM＝52.

安徽省2019年中考二轮复习题型二：选择压轴题之几何图形最值问题

题型二选择压轴题之几何图形最值问题类型一线段最值问题1. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则PM 的最小值为( )A.1.2B. 1.3C.1.4D. 2.4第1题图第2题图2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是( )A.125B. 4C.245D. 5 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A.3B. 2C.4D. 5第3题图第4题图4. 如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，边长为3，P 是对角线BD 上的一个动点，则12PB ＋PC 的最小值是( ) A. 3 B. 332 C.3 D. 32＋ 3 5. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC ＋PD 的最小值为( )A.4B. 5C.6D. 7第5题图第6题图6. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点，且BE ＝CF ，连接BF 、DE ，则BF ＋DE 的最小值为( ) A.2 5 B. 45 C.23 D. 4 37. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝2，AD ＝4，点M ，点N 分别在边BC ，CD 上，则△AMN 周长的最小值为( ) A.37 B. 47 C.27＋6 D. 11第7题图第8题图 8. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，5)和(4，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是( )A.(0，1)B. (0，2)C.(0，3)D. (0，4)9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为( ) A.4 3 B. 10 C.87 D. 20第9题图第10题图 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连接AP ，BP ，则AP ＋12BP 的最小值为( ) A.37 B. 6 C.217 D. 411. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，动点F 在边BC 上运动，连接AF ，过点C 作CD ⊥AF 于点D ，交AB 于点E ，则B 、D 两点之间距离的最小值为( )A.2B. 4C.213－3D. 213－4第11题图第12题图 12. 如图，在等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( )A.30°B. 45°C.60°D. 90°13. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在第一象限内，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最小值是( ) A.23－2 B. 25－2 C.27－2 D. 210－214. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是( )A.3B. 65C.35D. 2第14题图第15题图第16题图15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是边BC 、CD 的延长线上的动点，且CE ＝DF ，连接AE 、BF ，交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为( ) A.3－1 B. 5－1 C. 3 D. 516. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是以点A 为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为( )A.8B. 7C.6D. 5类型二面积最值问题(拓展)1. 如图，点E 为边长为4的等边△ABC 的BC 边上一动点(点E 不与B 、C 重合)，以AE 为边作等边△AEF ，则△AEF 面积的最小值是( )A.2B. 4C.3D. 33第1题图第2题图2. (2017合肥蜀山区模拟)如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是( )A.2B. 4C.2 2D. 4 23. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且CE ＋CF＝8，若sin ∠ABD ＝45，BD ＝20，则△AEF 的面积的最小值为( ) A.24 B. 46 C.64D. 96第3题图第4题图4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝135°，AB ＝42，点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且∠DAP ＋∠CBP ＝90°，连接DP ，CP ，则△DCP 面积的最小值为( ) A.4 2 B. 8－52 3 C.4－2 2 D. 82－8类型一线段最值问题1. A2. C3. A4. B5. B6. B7. B8. D9. D 10. A11. D 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B 参考答案类型二面积最值问题(拓展) 1. D 2. D 3. B 4. D。

初中数学几何最值问题 PPT课件图文

线段最短确定在点共线的情形下取得最值．
2 模型思想
2．1 建立方程模型例4 已知△ XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形( ∠Z=90 。)，它的三
个顶点分别在等腰Rt△ ABC(∠ C=90。)的三边上．
求△ ABC直角边长的最大可能值．
谢谢！学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐，你知道苏明玉吗？就是《都挺好》电视剧里的女老大，我就喜欢她样子的工作，有挑战有成就感，有钱有权，生活自由，如果给我那样的工作，我会投入我全部的热情。听她说完，我尴尬的笑了笑。其实每一个人都向往这样的成功，但这姑娘却本末倒置了，并不是有了钱有了权有了成就以后才全力以赴的工作，而是全力以赴工作，投入了自己的全部以后，才有了地位名望钱财。你要先投入，才会有收获，当你真正投入做一件事后，会明白两件事：首先你会明白，把一件事认认真真做好，所获得的收益远大于同时做很多事；

中考数学微专题4 几何最值问题

第三轮复习压轴题突破方向二最值问题微专题4 几何最值问题
1．了解解决几何最值问题中的相关几何性质； 2．应用轨迹法、构图法、寻找隐圆等方法解决几何最值问题．
几何最值问题多出现在中考填空或选择的最后一题，此类题目涉及知识面广，对综合解题能力要求较高，能否抓准几何特征，找到点的运动轨迹是解题关键．
解法总结：
①两定异侧，共线和最小(模型1) 当定点A与定点B在直线l的异侧，直线l上有一动点P，画出点P，使得 AP ＋PB 的值最小. L ＝ AP＋PB ≥ AB ，当A、P、B共线时 Lmin ＝ AB 根据：①“两点之间线段最短”；②“三角形两边之和大于第三边”． ②两定同侧，共线差最大(模型2) 当定点A与定点B在直线l的同侧，直线l上有一动点P，画出点P，使得 |AP－PB|值最大. L ＝ |AP－PB|≤AB ，当A、P、B共线时 Lmax＝ AB . 根据： “三角形两边之差小于第三边”.
2.如图，圆柱形玻璃杯，高为14 cm，底面周长为16 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为__cm.
解：把图的半个侧面展开为矩形 EFGH，如下图所示：作点 A 关于 EH 的对称点 A′，连接 A′C 交 EH 于 P，作 CD⊥EF 于 D，则 A′P ＝AP， A′E＝AE＝4，DF＝CG＝3，蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为 AP＋PC＝A′P＋PC＝ A′C， ∵EF＝14， ∴DE＝EF－DF＝14－3＝11， ∴A′D＝A′E＋DE＝15，又∵圆柱形玻璃杯底面周长为 16， ∴CD＝8，
解：∵抛物线对称轴是线段CD的垂直平分线， ∴QC＝QD，由三角形的三边关系，|BQ－CQ|＜CB， ∴点B、C、Q三点共线时，