第五章-扩散动力学简介
层流扩散详细讲解
2
层流扩散火焰结构
分子扩散进行得比较缓慢，其速度远低于燃烧的化学
反应速度，因此层流扩散燃烧的速度由氧的扩散速度决定。 燃烧反应只在燃料与氧气有效接触的火焰面上进行，
而燃烧的化学反应进行得很快，因此火焰焰面很薄。
2
层流扩散火焰结构
图2-1 层流扩散火焰的结构示意图
1一外侧混合区（烟气＋空气）；2—内侧混合区（烟气＋燃气）； Cg—燃气浓度；Ccp—燃气产物浓度；
Qdx2 dx3dt Dm
c dx2 dx3dt x1
dx1
B′ D′ dx2
′ dx3
流出
流入
流出
Q c dx1dx2 dx3dt Dm dx1dx2 dx3dt x1 x1 x1
流入
分子扩散
2 分子扩散方程
x1方向：
c Dm dx1dx2 dx3 dt x1 x1
基本概念
③ 一次空气系数和二次空气系数 在燃烧器中预先和燃气混合的空气量与燃烧需要理 论空气之比叫一次空气系数。
Va V0
二次空气是指燃气在燃烧过程中依靠扩散作用从周
围获得的空气，二次空气占燃烧所需理论空气量的比例 叫二次空气系数。
1
基本概念
④ 扩散式燃烧 点燃前，燃气与空气不相接触（’＝0），燃烧所需的 氧气完全依靠扩散作用从周围大气获得，燃气与空气在接触 面处边混合边燃烧。 层流状态下，扩散燃烧依靠分子扩散作用使周围氧气进 入燃烧区；紊流状态下，则主要依靠紊流扩散作用来获得燃 烧所需的氧气；两种流态下的火焰结构有很大的差异。
x2方向：
c Dm dx1dx2 dx3dt x2 x2
dt时段内由于浓度c的变
化学反应动力学中的扩散过程
化学反应动力学中的扩散过程随着科技的不断发展和技术的不断革新，化学反应动力学也越来越受到人们的关注。
化学反应过程是指化学物质之间发生作用并转化为新的物质的过程。
在这个过程中，扩散是非常重要的一个环节，它可以影响反应速率和反应的结果。
本文将介绍化学反应动力学中的扩散过程。
扩散的概念扩散是指物质在空间中由高浓度向低浓度移动的过程。
在一个容器中，物质的浓度不是均匀分布，高浓度的地方物质的浓度高，而低浓度的地方则物质的浓度低。
当物质在这种浓度梯度的作用下发生移动时，就产生了扩散。
扩散的机理扩散是由于浓度梯度的作用产生的，但它的机理是非常复杂的。
扩散的速率将受到几个因素的影响，包括物质的浓度梯度、物质的自由度和温度。
扩散速率与物质的浓度梯度有关，浓度梯度越大，扩散速率越大。
当浓度梯度小到一定程度时，扩散速率将变得非常缓慢。
物质的自由度也将影响扩散的速率。
自由度指的是物质分子之间的距离，通常情况下，距离越近的分子之间交换分子将越快。
温度也将影响扩散的速率。
当温度升高时，分子的热运动将变得更加剧烈，距离更远的分子之间的相互作用力将减小，分子将更容易交换位置，扩散速率也将随之增加。
扩散的应用扩散是一种非常重要的物理现象，在日常生活中得到了广泛的应用。
例如，扩散可以用于去除污染物质，例如将污染物质放置在开放的环境中，通过扩散的过程将其逐渐移除。
扩散也可以用于制备材料，例如对于一些需要精细加工的材料，通过控制扩散的速率，可以制备出高质量的材料。
在化学反应动力学中，扩散也起到了重要的作用，它可以影响反应速率和反应的结果。
例如，当两个物质进行反应时，如果它们的浓度分布不均匀，那么在扩散过程中，反应速率将受到影响。
因此，在设计化学反应器时，需要考虑扩散的影响，从而确保反应的可控性和可重复性。
总结扩散是化学反应动力学中十分重要的一个环节，它可以直接影响反应的结果和速率。
在扩散过程中，浓度梯度、自由度和温度将会影响扩散速率。
第5章《材料科学》 扩散讲解
§5.1.1 扩散定律
第一定律推导：
如右图所示，设有一金属棒，沿x轴方向存在着浓度梯度，并设： (1)有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面l和2，其面间距离 为dx。 (2)当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为f。 (3)C1和C2分别代表平面l和平面2的扩散原子体积浓度．
由假设可知：
§5.1.2 扩散定律的应用
② 扩散的抛物线规律：由式（3.11）和（3.12）看出，如果要求距 焊接面为x处的浓度达到C，则所需要的扩散时间可由下式计算
x K Dt
（3.13）
式中，K是与晶体结构有关的常数。此关系式表明，原子的扩散距离与时间呈 抛物线关系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
c
x
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:晶粒间距的一半。 例：对于均匀化退火，若要求晶粒中心成分偏析振幅降低 到1/100,则：
[C(λ／2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。 （4）高斯解(薄膜解） Cx=(M/√πDT)exp(-x2/4Dt) 适用条件：限定扩散源、衰减薄膜源（扩散物质总量M不变；t=0,c=0) 例：半导体Si中P的掺杂。
令
1 1 1 1 dC f (n1 n2 ) f (C1 C2 )dx (C2 C1)dx f (dx)2 2 2 2 2 dx dC 1 2 J D ( ) D f (dx) 并代入上式，有： dx 2 J
同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式。
§5.1.1 扩散定律
2
A1 A2
解出积分常数
A1
C1 C 2
, A2
材料化学动力学扩散
材料化学动力学扩散扩散是一种分子运动的现象，它指的是物质从浓度高的区域向浓度低的区域运动的过程。
扩散主要受到温度、浓度和扩散距离等因素的影响。
研究扩散可以帮助我们理解材料的性质和反应过程，进而优化材料的性能。
扩散过程可以分为三种类型：自由扩散、活化能扩散和表面扩散。
自由扩散是指物质通过晶体内部的空隙进行传输，这是最常见的一种扩散方式。
活化能扩散是指物质通过跨过障碍物进行传输，这种扩散方式通常发生在结晶过程中。
表面扩散是指物质在表面或界面上的传输，对于材料的吸附和反应过程特别重要。
在材料制备和反应过程中，了解扩散的速率和机制对于控制材料结构和性能至关重要。
一种常用的方法是通过测量材料内部浓度变化来确定扩散速率。
扩散速率可以通过弗里克定律来计算，该定律表明扩散速率正比于浓度梯度，并与温度成正比。
另外，还可以通过扩散系数来描述材料的扩散性能，扩散系数是一种衡量扩散速率的比例常数。
扩散速率不仅受到温度的影响，还受到材料的结构和组成等因素的影响。
材料的晶格结构和缺陷可以对扩散速率产生重要影响。
例如，晶体结构的缺陷可以提供扩散过程中的活化能，并改变扩散的路径和速率。
此外，材料的化学组成和物理性质也会影响扩散速率。
例如，材料的溶解度和扩散系数通常会随着温度的升高而增加。
为了进一步理解和控制扩散过程，研究人员还开展了大量的实验和模拟研究。
利用现代计算方法和模拟技术，可以模拟和预测材料的扩散行为。
这些研究可以帮助我们了解材料的扩散机制和性能，并为材料设计和应用提供理论基础。
总之，材料化学动力学是研究材料反应速率和机制的重要领域之一，扩散作为其中的一个重要过程，在材料制备和反应中起着关键作用。
通过深入研究和理解扩散过程，我们可以优化材料的性能，并推动材料科学和工程的发展。
固体扩散机制及扩散动力学方程
固体扩散机制及扩散动力学方程固体扩散是指在固体材料中，粒子（原子、离子、空位等）在热激活作用下从高浓度区域向低浓度区域的传输过程。
固体扩散在材料科学和工程中发挥着重要的作用，影响着材料的性能和性质。
理解固体扩散机制及其动力学方程对于材料设计和加工具有重要意义。
1.空隙扩散：在晶格中有些原子或离子没有封闭的位置可供它们弹性地占据，这些位置称为空位。
空位可以由基体材料的内在缺陷或外界因素引起。
在空位存在的情况下，空位与其他影响物体密度和形状的实际物体存在着扩散。
空位扩散在晶体材料中占有重要地位。
2.晶格扩散：晶格扩散是通过晶格的结构缺陷进行的，它是指固体中离子或原子在晶体结构中通过晶格活动作用的扩散。
晶格扩散主要发生在晶体内部，在晶体中原子或离子通过原子间的活动通过跳跃方式迁移。
3.界面扩散：界面扩散发生在两个或多个固体或固体与气体等介质相接触的界面部分。
在界面扩散中，因为两个相之间存在差异，会引起扩散过程的变化。
界面扩散可以通过晶界、晶体和涂层等实现。
固体扩散可以使用弗里克方程（Fick's Law）来描述。
弗里克方程是描述固体扩散物质流动的微分方程，它建立了扩散通量（J）与浓度梯度（∇C）之间的关系。
在一维情况下，弗里克第一定律可以表示为：J = -D(dC/dx)其中，J为扩散通量，单位是mol/(cm²s)，表示扩散物质单位面积的通量；D为扩散系数，单位是cm²/s，表示物质在单位时间和单位面积上通过的量；dC/dx为浓度梯度，单位为mol/cm³。
在二维或三维情况下，弗里克第二定律可以表示为：∂C/∂t=D(∂²C/∂x²+∂²C/∂y²+∂²C/∂z²)其中，∂C/∂t为浓度变化率，单位是mol/cm³s；∂²C/∂x²，∂²C/∂y²和∂²C/∂z²为浓度在三个坐标方向上的曲率变化率。
20110417 第五章 扩散
【例】一玻璃隔板，两边恒压P1、P2（低），
稳定状态时，气体以恒速通过隔板渗透，求扩 散通量？
P1
s1
2013-7-13
P2
J s2
如何建立浓度梯度模型！
δ
23
Fick定律的应用
玻璃板表面浓度由气体在玻璃中的溶解度s决定
dc s1 s2 dx
Sievert定律： 双原子气体分子
37
二 扩散的热力学理论
扩散系数D反映了扩散系统的特性，不仅取决于某一种组元。 D如何表示？它与微观及宏观物理量之间有什么关系？
扩散系数的微观模型在固溶体中取相距为d、 互相平行的晶面Ⅰ、Ⅱ，并假设：⑴晶面Ⅰ 上溶质原子数为n1,Ⅱ上溶质原子数为n2,并 在扩散时保持恒定，且n1>n2. ⑵任一溶质原 子沿三维方向跳动几率相同，则单方向跳动 的几率为 1/6。 ⑶溶质原子获得足够能量 进行扩散的几率为p,振动频率为ν , 能进行 溶剂原子在相邻 扩散的溶质跳至周围位置的数目为z。在此 晶面间的跳动 扩散体内，溶质原子单位时间跳至相邻位 置的几率为
微观角度，固体扩散由于彼此结构差异 存在不同 宏观角度，大量扩散质点看作作无规布
朗运动，介质中质点的扩散均遵循相同 的统计规律——著名的菲克定律：描述 浓度场下物质扩散的动力学方程
2013-7-13 11
当固体中存在的质点、不均匀分布的杂质 或空位缺陷沿晶格运动
菲克认为：流体和固体中质点的迁移在微 观上不同，但从宏观连续介质的角度看， 遵守相同的统计规律：在连续介质构成的 扩散体系中扩散质的浓度c一般是空间r和 时间t的函数
2013-7-13
33
第五章_液相传质步骤动力学
第五章_液相传质步骤动力学第五章的主题是液相传质步骤动力学。
在这一章中，我们将讨论液体中分子扩散的过程以及影响该过程的因素。
具体来说，我们将着重研究扩散速率的决定因素，如浓度梯度、温度、分子大小和介质性质等。
液体中的分子扩散通常可以用弗克定律来描述。
根据弗克定律，扩散速率与浓度梯度成正比，与温度成正比，与分子大小和介质性质成反比。
换句话说，浓度梯度越大，扩散速率越快；温度越高，扩散速率越快；分子较小，扩散速率越快；介质越稀稠，扩散速率越慢。
浓度梯度是液体中分子扩散的主要驱动力。
浓度梯度越大，分子的扩散速率就越快。
这是因为浓度梯度越大，扩散过程中的质量传递也就越大。
另外，浓度梯度的大小还与分子之间的相互作用力有关。
如果分子之间的相互作用力较小，浓度梯度对于扩散速率的影响就更加显著。
温度是液体分子扩散速率的另一个重要因素。
根据斯托克斯-爱因斯坦关系，温度越高，分子的平均速度就越快，扩散速率也就越快。
这是因为温度升高会增加分子的热运动能量，从而促使分子穿过介质的能力增强。
分子的大小也会影响液相传质步骤动力学。
较小的分子在液体中的扩散速率通常更快，因为它们相对于较大的分子来说，更容易穿过介质的孔隙。
介质的性质对液相传质步骤动力学也有重要影响。
介质的粘度越高，分子的扩散速率越慢，因为高粘度会阻碍分子的运动。
另外，介质的孔隙结构也会影响分子的扩散速率。
如果介质具有较大的孔隙，分子的扩散速率就会更快。
相反，如果孔隙较小，分子的扩散速率就会较慢。
总的来说，液相传质步骤动力学是一个复杂的过程，涉及到浓度梯度、温度、分子大小和介质性质等多个因素。
了解这些因素对传质速率的影响，有助于我们更好地理解和控制液相传质过程。
元素扩散的动力学
元素扩散的动力学
元素扩散是物质运动的一种重要方式，在各领域的应用中起着重要作用。
元素扩散的动力学过程是指元素在固体中的移动过程，它涉及到热力学、物理化学和材料学等多个学科领域。
元素扩散的动力学过程包括原子的热激活、原子的跳跃、扩散的速率和扩散的机制等。
其中，原子的热激活是扩散过程中最为基本的过程，它决定了原子的跳跃频率和跳跃的距离。
原子的跳跃是扩散过程的实质，它是原子由一个晶格点移动到另一个晶格点的过程，跳跃的距离通常在纳米尺度以下。
扩散的速率是指单位时间内通过一个面积单位的扩散体积的元素数量，它受到扩散物质本身的性质、温度、压力和晶体结构等多种因素的影响。
扩散的机制主要包括空位机制和间隙机制。
空位机制是指原子在固体中的空位处跳跃，间隙机制是指原子在固体中的间隙处跳跃。
元素扩散的动力学研究对于材料的制备、改性、加工和使用等方面具有重要意义。
通过深入研究元素扩散的动力学过程，可以优化材料的性能，提高材料的使用寿命，开发出更加高效、高性能的新材料。
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y
dx]
2t(y / x) |x*
Vm
V x* m
若Ď 在成分范围c1,c2之间, 基本上不变化，则
y 1 erfc x 2 2 Dt
3.2 扩散偶方法
电阻方法
将细导线（直径约0.1cm）放置在一层溶质金属(约104 cm)上，测定在恒定的退火温度下导线的电阻随时 间的关系可以用来推算扩散系数
纯金属元素中的自扩散（如图7a中所示）
D A* A
fl 2
6
f :相关因子，数值上与晶体结构和扩散机制有关；
l: 原子的跳跃跨度；
: 晶体中原子在某一位置停留的时间。
• 示踪自扩散系数(tracer self-diffusion):
元素在固溶体合金相中的自扩散(dilute solution)（如图7c中所
D ( xdc) /(2tc / x)
c1
Matano平面的确定
c2
xdc 0
c1
•若Ď与成分无关, 则Matano平面 同界面的初始位置重合. •若Ď与成分相关,则不是这样.
3.2 扩散偶方法
Sauer 与 Freise 方法
• 不需要确定Matano平面的位置
相互扩散时摩尔体积不改变
~
为杂质扩散系数，用
D B* A
表示。如图7b.
2.3 化学扩散系数(相互扩散系数) Chemical diffusion coefficient
♠ 化学扩散系数:存在化学浓度梯度时测定的扩 散系数,可以表示为D~ ♠ 可以由成分-扩散厚度曲线推算出来
♠ 通常与成分相关
2.4 本征扩散系数(intrinsic diffusion coefficient)
涂敷在alpha(Zr)单晶表面
•然后分别在不同温度下扩
散（退火）不同时间并测量 退火后的浓度
•绘制ln(浓度)与渗透距离平
方的关系曲线，曲线的斜率 相当于–1/(4Dt).
3. 2 扩散偶方法
两块金属或合金通过一个界面紧密接触,通过这个界面发生相互扩散, 发生扩散后得到一个成分渐变的扩散层. 二元固－固扩散偶
NMR 核磁共振谱法 MBS 穆斯堡尔谱法 QENS 准弹性中子散射
3. 1 薄层方法
薄层方法通常用于放射性示踪原子试验中，其中最 常用的方法是直接测定成分分布来推算扩散系数D
M
x2
c(x,t)
exp( )
2 Dt
4Dt
（1）
3. 1 薄层方法
实例：通过放射性示踪剂
方法获得扩散系数
•同位素 95Zr 通过电化学沉积
第五章、扩散动力学简介
内容
1.菲克定律 2.各种扩散系数 3.扩散系数的测定方法 4.扩散机制 5.扩散系数的第一性原理计算 6.扩散系数的DICTRA模拟
1. 菲克定律
• 菲克第一定律：( c 0 ，稳态）
t J: 某一种物质的扩散通量;
J D gradc c : 物质的浓度; “—” 表示通量的方向与浓度梯度的方向相反。
( 热力学因子) = 1+ lni/ lnxi
(rA, rB 表示所谓的空位 流因子 (vacancy wind factor)
3 扩散系数的测定方法
♣ 直接方法 (基于菲克定律)
稳态方法 基于菲克第一定律
非稳态方法 基于菲克第二定律
♣ 间接方法
驰豫方法
核分析方法
测定扩散系数的非稳态方法
薄层方法 进-出扩散方法 扩散偶方法(无需测定成分分布)
•
菲克第二定律：（
c t
0，非稳态）
c 2c
D
（假设D与浓度无关）
t
x 2
2. 各种扩散系数
1.自扩散系数 2.杂质扩散系数 3.本征扩散系数 4.化学扩散系数
各种扩散系数介绍示意图
2.1自扩散系数
•自扩散系数(self-diffusion): 在A元素的固体中研究A原子的扩散
自扩散系数可通过测量放射性同位素示踪原子浓度获得
a) 直接测定成分分布 b) Residual 活度测定 c) 表面活度递减测定
a) X射线衍射分析 b) 电阻分析
扩散偶方法(需要测定成分分布) 其他显微方法
样品截面分析 电子探针分析 卢瑟福背散射 核反应分析
♣ 测定扩散系数的间接方法
驰豫方法
核分析方法
Snoek 效应 Gorski 效应 Zener 效应
根据需要也可以制备三元扩散偶，固－液扩散偶，固－气扩散偶
由扩散后获得的成分分布，可以确定扩散系数 Boltzmann-Matano方法 Sauer 与 Freise 方法
不需要测定成分分布曲线的方法 X射线衍射分析 电阻分析方法
3.2 扩散偶方法
Boltzmann-Matano方法
计算的基础
~
c*
到试样尺寸的变 化
2.4 本征扩散系数
♠ 化学扩散系数与本征扩散系数之间的相互关系
~
D X B DA X ADB
~
~
~
D cB DA VB cADB VA
(不存在净体积变化) (存在着净体积变化)
♠AB二元均相合金中本征扩散与自扩散系数之间的关系
DA DAAB*rA DB DABB*rB
• AB合金中的本征扩散系数（组元扩散系数）DA 和
DB 描述了A和B两种物质相对于点阵平面的扩散 • 由于A和B的扩散系数不同,因而存在着原子通过点阵
平面的净流量
• 如果点阵位置数是守恒的,那么点阵平面将沿着样品 中某个固定的轴运动,以弥补原子通过点阵平面的不 相等的流量，同时点阵位置将在扩散带一侧产生而 在另一侧消失
示）
DA* AB
DA* AB
(
X
B
)
Байду номын сангаас
D A* A
[1
b1
X
B
b2
X
2 B
...]
DB* AB
DB* AB
(
X
B
)
DB* A
[1
B1 X
B
B2
X
2 B
...]
2.2 杂质扩散系数 (Impurity diffusion coefficient)
在B为溶质，A为溶剂的溶液中，当B浓度非
常小时，测量B在纯金属A中扩散系数，称之
• 点阵位置的产生与消失是通过点缺陷(如空位，间隙 原子)的形成与消失来实现的；
• 点阵平面相对于样品中某个固定的轴的偏移: 柯肯达尔效应.
2.4 本征扩散系数
•JA 和JB表示A，B 物质的扩散通量； JM是导致柯肯达 尔偏移l的净余通 量。
•由于DA>DB,在A 侧将产生小孔。
柯肯达尔效应
•在柯肯达尔效应 中经常可以观察
D( y(x*))
1
x*
[ y(x*) (1 y)dx (1 y(x*)) ydx]
2t(y / x) |x*
x*
• y为归一化成分
y c c1 c2 c1
3.2 扩散偶方法
相互扩散时摩尔体积改变
~
D( y(x*))
Vm ( y*)
x*
[ y(x*)
(1
y)
dx
(1
y( x* ))