《对数函数的概念》参考课件
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对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
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总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
4.4对数函数的概念课件(人教版)
2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
4.4.1对数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版(1)
对数函数和指数函数及幂函数的练习和区别是什么？ ●问题9:本节的学习中，你运用到了哪些数学思想方法？ ●问题10：类比指数函数的学习，你认为后面学习哪些内容，怎样去
学习？
结构再望，构建体系
对数函数 不同函数增长的差异
概念 图像 性质
六、目标检测，达成效果
1：求下列函数的定义域
（1）y
log 7
1 1 3x
追问1：如果已测得y的值为 1 ，1，相应的x的值是唯一的么？
24
追问2：如果y的值是
1 ，1 2022 2024
相
应
x
的值还是唯
一的么？
怎样解
释
？
三、类比探索 ，概念生成
●问题2：死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？如果是函数的三要素分 别是什么？
●追问1：类比刚才的探究过程，如果将底数换成其他常数，x还是y 的函数吗？
对于集合中A 任意的 一个数x，在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)与它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y f x, x A .
其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应y的值叫做函
数值，函数值的集合 y f x, x A 叫做函数的值域.
●2.指数式与对数式互化
x log 2 y, x log 1 y, x log3 y, x log1 y
2
3
追问2：你能写出这类对应关系的一般形式并给出其定义域和值域么？
y ax x loga y, y 0,，x R
问题3：如果用习惯的字母x表示自变量，y表示因变量，你能得到 什么表达式？表达式中各字母的范围是什么？你能类比指数函数给 出对数函数的定义么？
二、创设情境，提出问题
学习？
结构再望，构建体系
对数函数 不同函数增长的差异
概念 图像 性质
六、目标检测，达成效果
1：求下列函数的定义域
（1）y
log 7
1 1 3x
追问1：如果已测得y的值为 1 ，1，相应的x的值是唯一的么？
24
追问2：如果y的值是
1 ，1 2022 2024
相
应
x
的值还是唯
一的么？
怎样解
释
？
三、类比探索 ，概念生成
●问题2：死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？如果是函数的三要素分 别是什么？
●追问1：类比刚才的探究过程，如果将底数换成其他常数，x还是y 的函数吗？
对于集合中A 任意的 一个数x，在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)与它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y f x, x A .
其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应y的值叫做函
数值，函数值的集合 y f x, x A 叫做函数的值域.
●2.指数式与对数式互化
x log 2 y, x log 1 y, x log3 y, x log1 y
2
3
追问2：你能写出这类对应关系的一般形式并给出其定义域和值域么？
y ax x loga y, y 0,，x R
问题3：如果用习惯的字母x表示自变量，y表示因变量，你能得到 什么表达式？表达式中各字母的范围是什么？你能类比指数函数给 出对数函数的定义么？
二、创设情境，提出问题
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其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。
用描点法画出函数y＝㏒2x和y＝㏒ 1 x的图象 2
函数:y＝㏒2x x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y -1 0 1 2 2.6 3 3.6 4
y 5 4 3 2 1
. o 1 2 -1 -1 .
-2
.
.
. .
.
.
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x
. . .
.
.
利用换底公式： y＝ ㏒ 1 x ＝ - ㏒2x ， 2 又点(x，y)和点(x，-y) 关于x轴对称。 x 所以 y＝㏒2x与y＝㏒ 1 2 关于x轴对称。
-2 -1
-2 -1
2 y
1
y＝ ㏒ 1 x 2
1 2
-1 -2
o
x
2 y 1
y ＝ ㏒2x
1 2 x
-1
o
-2
求下列函数的定义域： (1)y＝㏒ax 解：(1)因为x2＞0，即x≠0 所以函数y＝㏒ax的定义域是{x|x≠0}。 (2)因为4-x＞0，即x＜4 所以函数y＝-㏒a(4-x)的定义域是 {x|x≠0}。 (2)y＝-㏒a(4-x)
(2)因为x＞0且㏒2x≠0, 即x＞0且x≠1。 所以函数y＝ 1 的定义域是{x|x＞0且x≠1}。 ㏒2x 1 1 (3)因为 1-3x ＞0且1-3x≠0, 即x＜ 3 。 1 1 ㏒ 所以函数y＝ 7 1-3x 的定义域是{x|x＜ }。 3
x 你能根据和y＝㏒ 1 7 的图象画出y＝㏒7x的图 象吗？
画出函数y＝㏒5x和 y＝㏒ 1 x 的图象 5
5 4 3 2 1 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 y
y ＝ ㏒5x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x
y＝ ㏒ 1 x
5
求下列函数的定义域：
1 1 (1)y＝㏒3(1-x) (2)y＝ (3)y＝㏒7 1-3x ㏒2x 解：(1)因为1-x＞0，即x＜1。 所以函数y＝㏒a(1-x)的定义域是{x|x＜1}。
x
用描点法画出函数y＝㏒2x和y＝㏒ 1 x的图象 2 x 函数: y＝㏒ 1 2 x 0.5 1 2 4 6 8 12 16 y 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -3.6 -4
2 1 y
. . -1 o 1 2 3 . -1
-2 -3 -4 -5
4 5 6 7 8 9 10 11 12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13 14 15 16
2 1
y
y=㏒7x
1 2 x
-2
-1
o
-1
y＝㏒ 1 x 7
-2
拿破仑与希特勒惊人巧合
• 拿破仑与希特勒事事相隔129年； • 拿破仑于1804年执政，希特勒于1933年上台， 时隔129年； • 拿破仑于1809年占领维也纳，希特勒攻入维也 纳在1938年，时隔也为129年； • 拿破仑于1812年进攻俄罗斯，希特勒是在1941 年进攻俄罗斯，其时又隔129年； • 拿破仑于1816年战败，希特勒是在1945年战败， 还是相隔129年； • 两人掌权时都是44岁，进攻俄国时都是52岁， 战败时都是56岁。
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金 1元，每期利率为2.25％，本利和为y，试写出本 利和y随存期x变化的函数解析式。 y＝1.0025x 根据对数的定义，这个函数写成对数式的形 式是什么？ x＝㏒1.0025y 用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解 析式是什么？ y＝㏒1.0025x
对数函数： 一般地，我们把函数y＝㏒ax(a＞0且a≠1) 叫做对数函数(logarithmic function)。