浙教版九年级数学上册：1.1 二次函数 (共28张PPT)
及常数项：
(1)y＝(2x＋3)(x－1)＋5； (2)y＝4x2－12x(1＋x)； (3)y＝(x＋1)(x－1)．
解析：先把二次函数的表达式整理成y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的形式，再确定二次项系数、一次项系 数及常数项．
知1－讲
解：(1)∵y＝(2x＋3)(x－1)＋5＝2x2＋x－3＋5＝2x2＋x＋2， ∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
解决此类问题要注意两点，一是利用定义法，严
格按照二次函数的定义判断；二是利用转化思想将比
较复杂的二次函数的表达式先化简后再判断．注意二 次函数是指可化简为形如y＝ax2＋bx＋c的函数，其中 a≠0，a，b，c是常数．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数
)
D.y＝－1 000x2＋6 000x
（来自《典中点》）
知3－练
3
下列函数关系中，不是二次函数的是(
)
A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系 B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直 角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系 C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，
国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数表达式 y＝3 000(x＋1)2 ，y是x的_______ 为_________________ 二次 函数，自
变量x 的取值范围是______ x＞ 0 ．
知3－讲
解析：2012年该市的国民生产总值为3 000(x＋1)亿元， 2013年该市的国民生产总值为3 000(x＋1)2亿元，
3．二次函数必须具备以下三个条件：(1)等号左边是变
量，右边是关于自变量的整式；(2)a≠0；(3)自变量 的最高次数为2．
知1－讲
4．二级结论：y＝ax2＋bx＋c中a≠0，a，b，c是常数， 所以b、c可以是0,则可得:(1)当b＝0时,y＝ax2＋c；
(2)当c＝0时,y＝ax2＋bx;(3)当b＝c＝0时,y＝ax2.
剩余面积S与t的函数关系
D．多边形的内角和m与边数n的函数关系
（来自《典中点》）
1.二次函数的定义要理解三点：
(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值可以不是
全体实数． (2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数 表达式化为一般式． (3)二次项系数不为0.
2.在实际问题中建立二次函数表达式的一般步骤 (1)审清题意，分清实际问题中的已知量(常量)和未知 量(变量)，并分析它们之间的关系，找出等量关系．
表达式为(
)
B．y＝60(1－x)
A．y＝60(1－x)2
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
2
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广 告设计费为每平方米1 000元，设矩形一边长为x米，
总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式为(
A．y＝x(12－x) C．y＝1 000x(12－x) B.y＝x(6－x)
1 y x 1 B． x D． y x2 3
（来自《典中点》）
知1－练
2
下列结论正确的是(
)
A．二次函数中两个变量的值是非零实数
B．二次函数中自变量x的值可以是所有实数
C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数
D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零
（来自《典中点》）
A.y＝x2－4x＋3 C．y＝x2－3x＋3
－1 8
0 3
1 1
B．y＝x2－3x＋4 D．y＝x2－4x＋8
（来自达式表示实际问题
【例4】 2011年某市的国民生产总值是3 000亿元，预计 该市从2011年到2012年、2012年到2013年国民生 产总值的年增长率均为x，则2012年该市的国民 生产总值为____________ 3 000(x＋1) 亿元；设2013年该市的
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
求二次函数的二次项系数、一次项系数、常数 项时，如果给出的函数表达式不是一般形式，要利 用转化思想先将函数表达式化成二次函数的一般形 式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)再解答．
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列函数中属于二次函数的是( A．y＝2x2－1
2
)
1 C． y x 2
则y与x之间的函数表达式为y＝3 000(x＋1)2，y
是x的二次函数．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
本题需注意2013年的国民生产总值是在2012年的 国民生产总值的基础上增长的．
（来自《点拨》）
知3－练
1
一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两 年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数
5．易错提示：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x的取值 范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值 必须使实际问题有意义．
知1－讲
【例1】下列函数中，是二次函数的是( Ａ )
A．y＝3(x－1)2＋1
C．y＝(x＋3)2－x2
1 B．y x x 1 D． y 2 x x
解析：根据二次函数的定义，因为B、D中等号右边的式子都是 分式,所以B、D不是二次函数；C化简得y＝(x＋3)2－x2 ＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9，故C不是二次函数；而A化简 得y＝3(x－1)2＋1＝3x2－6x＋4，是二次函数．
第一章
二次函数
1.1
二次函数
1
课堂讲解 二次函数的定义、用待定系数法确定
二次函数的表达式、用二次函数表达
2
课时流程
逐点 导讲练
式表示实际问题
课堂 小结
作业 提升
1.函数是什么？
函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量 x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也 可以说x是自变量，y是因变量. 2.我们学过了哪些函数？ 一次函数、反比例函数.
知2－讲
25 5k m 0, 解：根据题意，得 16 4k m 7. m 15, 解得 k 2.
∴这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－15. 方法规律：本题利用方程思想、待定系数法求解．
（来自《点拨》）
知2－练
1
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3； 当x=－2时，函数值是2；当x=4时，函数值也是2. 求这个二次函数的表达式.
知1－练
3
对于任意实数m，下列函数一定是二次函数 的是( )
A．y＝mx2＋3x－1
C．y＝(m－1)2x2
B．y＝(m－1)x2
D．y＝(－m2－1)x2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
用待定系数法确定二次函数的表达式
【例3】 已知二次函数y＝x2－kx＋m，当x＝5时，函数 值是0，当x＝4时，函数值是－7，求这个二次 函数的表达式． 解析：将x＝5，y＝0和x＝4，y＝－7分别代入y＝x2－ kx＋m中，列出方程组求解即可．
项系数为1，常数项为2.
(2)∵y＝4x2－12x(1＋x)＝4x2－12x－12x2＝－8x2－12x， ∴一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8， 一次项系数为－12，常数项为0. (3)∵y＝(x＋1)(x－1)＝x2－1， ∴一般形式为y＝x2－1，二次项系数为1，一次项系 数为0，常数项为－1.
(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量，
从而写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式．
(3)注意自变量的取值范围，在实际问题中，自变量的
取值要符合实际意义．
（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P6-P7作业题T1-T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知1－导
知识点
1 二次函数的定义
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之 间的关系. (1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm). (2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年
后将本息转存为又一个一年定期.设年利率均为x，
两年后王师傅共得本息y元.
知1－导
(3)—个温室连同外围通道的矩形平面图如图.这个 矩形的周长为 120 m，设一条边长为x(m)，种
植用地面积为y(m2).
上述三个问题中，函数表达式具有哪些共同的特征？
知1－讲
1. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
的函数叫做二次函数． 2．我们把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二 次函数的一般形式．其中a为二次项系数，b为一次项 系数，c为常数项．
（来自教材）
2
二次函数y＝2x2－bx＋c满足当x＝1时，y＝0；当
x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是(
A．－3，－5 C．3，4 B．－3，－4 D．3，－5
)
（来自《典中点》）
知2－练
3
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可
知y与x之间的函数表达式是( )
x ax2 ax2＋bx＋c
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浙教版初中数学九年级上册 二次函数图像 课件 _优秀课件资料
2.求对称轴
一般式y ax2 bx c
直线x=
b 2a
3.求顶点坐标交点式y=a x-x1 x-x2
直线x=
x
1
+ 2
x
2
顶点式y a(x m)2 k （-m，k）
一般式y
ax2
bx
c
（
b 2a
4 ac b 2
， 4a ）
交点式y=a x-x1 x-x2
求横坐标 x 1 + x 2 2
12、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。
练习2、当m取何值时，函数 y=xm -3x+2
是二次函数？
练习3、结合上题及定义，请你设计一道让别人 容易掉进的陷阱题.
当m取何值时，函数___________________ 是二次函数？
二、开口方向、对称轴、顶点坐标
1.开口方向看a的值Leabharlann a0开口向上 a0开口向下
顶点式y a(x m)2 k 直线x=-m
1、求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标
1、y=x2
2、y=(x-1)2+3
3、y=-2(x+1)2-3
4、y=3x2-6x-5
如何求二次函数的最值
顶点式y a(x m)2 k 当x=-m时y最小（大）=k
一般式y
ax2
bx
c
交点式y=a x-x1 x-x2
当 x当 2 xba时 x1+2xy2最 ， 时 (大 ， 小 )y 最4 小a (大 4)a cb2
将函数Y=x2-3x+2转化成y=a(x+m)2+k的形式
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)
y = 2(1+x)2
(3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图,
周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积
为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
种植用地
x外围通道
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2
=2x2+4x+2 3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
(2) y 1 不是
x2
(3) y x(1 x) 是
(4) y (x 1)2 x 2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
下列函数中,哪些是二次函数? 若是，请说出该 函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y x2 是
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=aHale Waihona Puke ²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
自变量x的取值范围
(3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图,
周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积
为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
种植用地
x外围通道
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2
=2x2+4x+2 3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
(2) y 1 不是
x2
(3) y x(1 x) 是
(4) y (x 1)2 x 2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
下列函数中,哪些是二次函数? 若是，请说出该 函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y x2 是
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=aHale Waihona Puke ²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
自变量x的取值范围
(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件
3
教学目标： 1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2. 会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c， 确定二次函数的开口方向、 对称轴、 顶点坐标. 3. 能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2+k的形式. 重难点： ●本节教学的重点是二次函数的一般形式的开口方向、对称轴、 顶点 坐标的确定. ●利用配方法进行函数式的恒等变形， 过程较为复杂， 是本节教学的难 点.
运动员投篮后，篮球运 动的线路是一条怎样的曲 线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一 部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5. 求: (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球在运动中离地面的最大高度. (1)设函数表达式为 y = a ( x − 2.5) 2 + k 根据题意,得
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？
新浙教版九年级数学上册《二次函数的图象》课件
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为 y= -2x2.
（2）因为 42(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
反比例函数
y
k x
（k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与 (3,6)
3 O
y=-2x2
( 3,6)
( 3,6)
练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）.
（1）则a的值是
；（2）对称轴是来自，开口.（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线 y
2 3
x 2 在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
增大。
当a<0时，在对称轴的
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1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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1.3二次函数的性质
2020浙教版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0081页 0083页 0112页 0168页 0195页 0224页 0259页 0332页 0357页 0410页 0460页 0488页
第1章 二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
2020浙教版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.4二次函数的应用
2020浙教版九年级数学上册电子课 本பைடு நூலகம்件【全册】
浙教版九上《二次函数》PPT课件
阶段方法技巧训练
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信
息可知y与x之间的函数表达式是( A )
x
－1 0 1
ax2
1
ax2＋bx＋c
83
A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
阶段方法技巧训练
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商 品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x的关系式为( ) A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)
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∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
阶段方法技巧训练
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
阶段方法技巧训练
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
2022-2023学年浙教版数学九年级上册 二次函数 课件PPT
解： （1）由题可知
m+3≠0
m2 − 7 = 1
m=±2 2
.
.
（2）由题可知,
m+3≠0
m2 − 7 = 2
.
解得 m=3.
当堂检测 （-1）2=1
4.已知二次函数y=ax2+bx，当x=2时，函数值是8；
当x=-1时，函数值是2，求这个二次函数的表达式。
4 + 2 = 8
− =2
y=2x2
6.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=2；当x=-3时，y=-18，
当x=-1时，y=0，求这个二次函数的表达式。
++=
9 − 3 + = −18
−+ =0
y=-2x2+x+3
.
= −
=1
=3
当堂检测
7.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；
a=0_且c=0且
b≠0
（3）当a，b，c满足___
________________时，它是正比例函数。
（4）当a，b，c满足
a=0且b=0，
________________时，它是常数函数。
当堂检测
系数
指数
2-7
m
3.y=(m+3)x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
.
.
齐 声 朗 读 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）
判断二次函数的标准：
（1）右边是关于自变量的整式
（2）自变量的最高次数是二次
m+3≠0
m2 − 7 = 1
m=±2 2
.
.
（2）由题可知,
m+3≠0
m2 − 7 = 2
.
解得 m=3.
当堂检测 （-1）2=1
4.已知二次函数y=ax2+bx，当x=2时，函数值是8；
当x=-1时，函数值是2，求这个二次函数的表达式。
4 + 2 = 8
− =2
y=2x2
6.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=2；当x=-3时，y=-18，
当x=-1时，y=0，求这个二次函数的表达式。
++=
9 − 3 + = −18
−+ =0
y=-2x2+x+3
.
= −
=1
=3
当堂检测
7.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；
a=0_且c=0且
b≠0
（3）当a，b，c满足___
________________时，它是正比例函数。
（4）当a，b，c满足
a=0且b=0，
________________时，它是常数函数。
当堂检测
系数
指数
2-7
m
3.y=(m+3)x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
.
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齐 声 朗 读 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0）
判断二次函数的标准：
（1）右边是关于自变量的整式
（2）自变量的最高次数是二次
(浙教版)九年级数学上册 二次函数的图象PPT课件
1教学目标：1. 经历描点法画函数图象的过程.2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征.3. 掌握y=ax2（a≠0）型二次函数图象的特征.4. 经历从特殊到一般的认知过程.重难点：●本节教学的重点是y=ax2函数型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳.●选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂，是本节教学的难点.当一个物体自由地沿着斜面作直线运动时，路程s与时间t有怎样的关系？请设计一个实验探讨这一问题，并写一份实验报告，介绍实验的过程和所获得的结果.可从以下几个方面进行指导：(1)以4~6人为一组.(2)时间宜安排在课外.(3)教师应给学生先介绍一些相关的知识，如自由落体这样的匀加速运动，给学生设计实验的整体构想以启迪。
由于设计题要求的实验是匀加速运动，这样对实验器具就有一定的要求，比如在斜面运动的物体与斜面的摩擦力应尽可能地小，物体运动路线尽可能为直线，为了使规律容易发现，应使物体运动的初速度为零，这些都应给学生作交代。
s与t之间应具s=a t2（a≠0，a为常数）的形式.(4)教师应亲自参加其中一组的全过程，并留心其余各组的实验设计方案和实验、获取数据，画图象、猜想函数式以及检验等各个环节。
画图象时还可以选择以t2为横坐标，s为纵坐标，从而得出s与t2成正比例.(5)应组织各组之间的有关实验，操作过程和获得结果的相互交流.2教学目标：1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2. 了解y=ax2，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k三类二次函数图象之间的关系.3. 会从图象的平移的角度认识y=a（x+m）2+k型二次函数的图象特征.重难点：●本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识y=a（x+m）2+k 型二次函数图象的特征.●对于图象的平移的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点.当m >0时，向右平移当m <0时，向左平移a ＞0时，开口向上, 最低点是顶点;a ＜0时，开口向下, 最高点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。