反比例函数导学案4

《23．1．1反比例函数》导学案学习目标：1．记住反比例函数的概念，会求比例系数．2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.一、预习内容：预习教材第23章，第三页独立完成1-6题1、在一个变化过程中有两个变量x,y。

对于变量x每一个确定的值，y都有________的值与之对应，这时我们就说y是x的___________，x是________。

2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化（1）完成下表：随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？．（2）你能用含有v的代数式表示t吗？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？3．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化：．（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．（3）已知北京市总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市人口n（人）的变化而变化的_________________________。

（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化：．4、上述三个问题中的表达式中常数用k表示，变量分别用x,y代替。

则三个表达式的一般形式可化为______。

5、什么是反比例函数？______________________________自变量取值范围_________________________。

6、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-二、合作学习，共同探索例1、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当132x=时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值。

例2（补充）、已知函数22(1)my m x -=+(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。

(1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。

例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。

（2）求y=5时，x 的值。

三、巩固练习： 1．对于函数y=m －1x，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是_____。

2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y =1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x3 ＋2；(7)y ＝－12x .4．已知y = y 1 − y 2，且y 1与x + 3成正比例，y 2与x 2成反比例，当x = 1时，y = −2，当x = -3时，y = 2，求：x = −1时，y 的值。

四、课堂小结。

五、课后作业 一．选择题：1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.5xy =B.21y x=-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2．已知y 与x 成反比例，当3x =，2y =-，则当2x =时，y 的值为（ ）A.3y =B.2y =-C. 3y =-D. 2y =3．一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a =6400b 。

则该函数的自变量的取值范围是（）A.80b > B.80b <C.80b ≥D.80b ≤ 4.已知y=y 1·y 2 ，若y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，则y 与x 的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不正确二．填空题：1．在函数①y ＝2x －1，②y ＝2x+1 ，③y ＝x －1，④y ＝12x ，⑤y=4x ⑥y x =3⑦y=6x+1⑧xy=123中，y 是x 的反比例函数的有（填序号）．2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是_________．（不考虑x 的取值范围）3. 某长方形的体积为1000cm 3,写出长方形的高h （单位：㎝）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化的关系式________________________。

三．解答题1．已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 与x 的函数关系式 （2）当x=223时，y 的值； （3）当y=32时，x 的值。

2．已知y 与x 2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y 的值。

3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值4.若y 与x 成反比例关系，x 与z 成反比例关系，则y 是z 的什么函数？学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？你还有什么疑问？《23.1.2反比例函数图形的性质》导学案学习目标：1．使学生会作反比例函数的图象，并能学会反比例函数的性质。

2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。

一、预习内容：预习教材第23章第4页-第5页，第7页内容，并独立完成。

1．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是_________________________。

2．画函数y=2x 的图象，首先应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能知道横坐标x 与纵坐标y 的符号之间的关系吗？ 3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y =―8.（1）求k 值，并写出函数关系式；（2）点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(-1， ), Q(2， ), R( ,4)；（3）点',','P Q R 分别是点P 、Q 、R 关于x 轴对称点，写出点',','P Q R 的坐标；判断',','P Q R 是否在反比例函数y =－xk的图像上。

4．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝3。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）根据函数解析式填空。

（3）画出函数y=6x图象.5．已知反比例函数y =xk的图象经过点A (2，−4).(1)求k 的值；(2)这个函数的图象在哪个象限？(3)画出函数图象；(4)点B (12, −16)、C (−3，5)在这个函数的图象上吗？二、合作学习，共同探索1、比较上面4、5中两个函数图象，可以得到下列结论（1）反比例函数图象是由__________组成，反比例函数图象属于_____________________。

2、k>0时，函数图象位于_________________象限。

k<0时，函数图象位于___________________象限。

2、比较反比例函数y=6x与y=－6x图象，回答y=6x图象位于___________象限，y=－6x的图象位于_______象限。

在同一直角坐标系内，反比例函数y=6x与y=－6x关于______对称，也关于______对称。

3、在下面平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x与y=－3x的图象。

（可以利用y=3x与y=－3x图象之间的关系，由y=3x的图象画出y=－3x的图象）三、巩固练习：1．指出下面的图象中（）是反比例函数的图象。

2．如图，这是下列四个函数中的（）函数图象A．y=5x B．y=2x+3 C．y= 4x D．y=－3x3．如果点P（a，b）在y= kx的图象上，那么在此图象上的点还有（）A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（0,0）4．若点（m，-2m）在反比例函数kyx的图像上，那么这个反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5．已知直线y ax b =+如图所示，则函数aby x=的图像应在（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限四、课堂小结。

五、课后作业 一、填空题：1．反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 2．已知反比例函数y=5mx -的图象的一支位于第一个象限，则m________．3．已知反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k 的图象的一个交点的横坐标是-4，则k 的值是_______．二、选择题：1．已知点（x 1，-1），（x 2，-52），（x 3，2）在函数y=-1x的图象上，则下列关系式正确的是（ ）． A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 3>x 2>x 1 C ．x 2>x 1>x 3 D ．x 3>x 1>x 2 2．已知函数1y x=-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）三、解答题：1．点A （-2，a ），B （-1，b ），C （3，c ）在双曲线y=kx（k>0）上，试确定a ，b ，c 的大小关系． 2．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A （b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOBk 和b 的值．3.已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=-x-6．若图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值； 学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？《23.1.2反比例函数图形的性质》导学案学习目标：1．使学生记住反比例函数的性质，并能应用反比例函数的性质。

2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。

一、预习内容：预习教材第6页，8页内容。

并独立完成下列各题。

1．若ab < 0，则函数y = ax与y = bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()二、合作学习，共同探索例1：已知点P、Q在反比函数y =−3x的图象上。

(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小；(2)若P(−1，a)，Q(−2，b)，比较a、b的大小；(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?(4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1<x2，你能比较y1与y2的大小吗？2、在平面直角坐标系中画出y=4x, y=－4x的图象，并根据图象回答问题：（1）y=4x图象位于第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而___________________。