2、一元二次方程【课时作业】
九年级数学上册第24章一元二次方程244一元二次方程的应用第3课时营销问题作业新版冀教版
[24.4 第3课时营销问题]一、选择题1．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送x名同学，则根据题意可列出的方程是 182件．若全组有标本( )xxxx－1)＝182 B．A．182 ((＋1)＝xxxx－1)．＝182×22(( ＋1)＝182 DC．2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设x元．在上述条件不变、销售正常的情况下，为使商场日赢利达到2100每件商品降价元，则每件商品应降价( )A．15元 B．20元 C．15或20元 D．10元二、填空题3．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有________队.4．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种桃树__________棵．三、解答题5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利44元，为了增加销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？16．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？7．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查aa)10件，元，则可卖出(320若每件商品的售价为发现，该商品的售价与销售量的关系为：－但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润＝售价－进货价)8．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克．经市场调查发现，该产品yxx≤18)之间的函数关系如图14－K－110≤千克，元)每天的销售量(千克与销售价(/且所示．若该经销商想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少？21－14－K图“出血热”]“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生．9[2017秋·南平期中的烈性传染病毒，传染性极强，一游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮人受到感染，求：121传染后，共有每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如果病毒得不到有效控制，按如此的传播速度，经过三轮传染后将有多少人受到感(2) 染？310．某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间．据预测，当每间商铺的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间商铺的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元(收益＝租金－各种费用)?11建模思想为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，则最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一aa＞0)，则每户平均集资的资金在自愿参与的户数在步宣传，200户的基础上增加了%(其中10aa的值．，求元的基础上减少了150%9451．B2． B [解析] 设每件商品降价x元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100.解得x＝15，x＝20. 21∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，∴x＝20.13．5 [解析] 设参加比赛的球队有x队．由题意可得x(x－1)＝10，2解得x＝5，x＝－4(不符合题意，舍去)，所以参加比赛的球队有5队．214．20 [解析] 设应多种x棵桃树，则(100＋x)·(1000－2x)＝100×1000×(1＋15.2%)．，＝380(不合题意，舍去0，解得x＝20，x＝整理，得x－400x＋760021棵桃树．所以应该多2)种20 元．5．解：设每件衬衫应降价x ，5x)＝1600根据题意，得 (44－x)(20＋36. ＝，x解得x＝421∵增加销售量，减少库存， 4不合题意，舍去，x∴＝136.x＝∴ 36元．答：每件衬衫应降价个小分支．x6．解：设每个支干长出，x＋x·x＝111由题意，得1＋2，110x－＝0x即＋＝0，10)(x∴(x－＋11) )11(＝－，＝x解得10x不合题意，舍去．216答：每个支干长出10个小分支．7．解：设每件商品的售价定为x元．根据题意，得(x－18)(320－10x)＝400.0－50x＋616整理，得x28.2，＝x＝x＝22，解得21 22.5，)，而28＞18×(1＋25%)＝22.5(元∵22. x＝x＝28不合题意，舍去，∴∴2 )．－10×22＝100(件卖出商品的件数为320 100件．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品代入，24)，(18，40)kx＋b(b≠0)，把(10，8．解：设y与x之间的函数表达式为y＝，2，k＝－10k＋b＝40????解得得??，60，b＝18k＋b＝24????∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋60(10≤x≤18)．当销售利润为150元时，可得(x－10)(－2x＋60)＝150，．＝25(不合题意，舍去x375＝0，解得x＝15，整理，得x－40x＋21 /千克．元的销售利润，2 )则销售价应定为15元答：若该经销商想要每天获得150 个人．(1)设每轮传染中平均一个人传染了x9．解：，x)x＝121＋x＋(1＋1根据题意，得．不合题意，舍去)10，x＝－12(解得x＝个人．答：每轮传染中平均一个人传染了331331. 1)＝＋10时，(x＋1)＝(10＝(2)当x 1331 2110人受到感染．答：经过三轮传染后将有 )万元＝30000元．1010．解：(1)13－＝3( )．间＝－，间＝×÷30000500016()30624( 答：能租出24间．7(2)设每间商铺的年租金增加x万元．xxx根据题意，得(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275.0.50.50.52－11x＋5＝0，整理，得2x解得x＝5，x＝0.5.＋5＝15(万元)，10＋0.5＝10.5(万元)．2110答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．元．(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x11 解：3x. ≥30000－x由题意，得7500. ≤解得x 元购买书桌、书架等设施．答：最多用7500 由题意，得(2)10????a%－120000. ＝×150200(1＋a%)??910????y－12.y)＝，则有设y＝a%3(1＋??90.3＝10y2＋y－整理，得0.5. y2＝，＝－解得y10.6(不合题意，舍去)50. a＝，∴＝∴a%0.5 8。
2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业(含答案)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 1 或2
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8. 如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c<0 的解集 是 .
9. 函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于 x 的方程 ax2+bx+c-3=0 的根的情况
13. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-x-3=0 的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= . 14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y(米)与滑行时间 x(秒)之间的函数解析式是 y=60x-1.5x2,该型号飞 机着陆后需滑行 米才能停下来. 15. 抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y≥0,则 x 的取值范围是 .
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17. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)写出不等式 ax2+bx+c>0 的解集; (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围; (4)若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围.
7 ∴k 的取值范围是 k≥- 且 k≠0. 故选 B.
4
4. 答案为：B； 解析：解法一：利用函数与方程的关系解答. ∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-b2=-3,∴b2=12a.
4a ∵一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根,∴Δ=b2-4am≥0,即 12a-4am≥0, 又∵a>0,∴12-4m≥0,解得 m≤3,∴m 的最大值为 3. 解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移 m 个单位长度,所以 m 不能超过 3,则 m 最大值为 3.
第二十二章 一元二次方程课时作业(学生用)
二十二章一元二次方程的解法一一元二次方程()课时训练一、填空题（每空4分，共32分）1．方程2y2－3=2y，化成一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．2．若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= ．3．已知方程：①2x2－3=0；②1x2－1=1；③12y－13y2+1=0；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(3－x)=x2+5；⑥x2－x=0，其中是一元二次方程的有．(填序号).4．关于x的方程x2－2x+m=0的一根为0，则m= ;若方程有一根为－1，则m= 。
二、选择题（每小题4分，共24分）5．下列方程中是一元二次方程的为( )A．2x2－1x+1=0 B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=y6．一元二次方程3x2－5x=7的一次项系数和常数项分别是( ) A．－5，7 B．－5，－7C．－5，0D．3，－57．方程(m－1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－18．当a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的有( ) A．ax2+12x－5=3x2－1B．(a2－1)x2+ax+a=0C．(a2+1)x2+(a+1)x－ax＝aD．a2x2－(2a－l)x－5=09．下列x的各组取值是方程(x－1)(x－8)=－12的根是( ) A．x=2或x=3 B．x=3或x=4C．x=4或x=5 D．x=5或,x=6 10．在关于x的方程(m2－4)x3+(m－2)x2－mx+m+1 =0中，要使这个方程为一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．±2 C．2 D．－2 三、解答题(11题16分，l2题20分，13题8分，共44分)11．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)(x－5)(2x－1)=3 (2)(x+8)2=4x+(2x－1)2(3)(x－1)2=(2x+31)2(4)(3x－1)2=1.9612．指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件(1)2ax(x－1)－5=－3ax(2)mx2+2mx―m―x2=－1(3)(k2+1)x2+3x－2=0(4)x2+3ax+ay－5=013．已知关于x的方程x2+ax－9=0的一根为－2，求a的值，14．(附加题)根据下列题意，列出一元二次方程，并将它化为一般式：(10分)在一块长为30m.宽为20m的矩形土地中间，种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽？（设鹅卵石道路的宽都为x m）参考答案一、填空题1．答案：2y2－2y－3=02－2－3 2．答案：3 3．答案：①③⑤⑥4．答案：0－3二、选择题5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：D 三、解答题11．解答：(1)2x2－11x+2=0 2 －11 2(2)解：3x2－16x－63=0 3－16－63(3)6x2+x－2=061－2(4)2x2+(22+1)x+3=0 2 22+1 3 12．解答：(1)原方程化为：2ax2+ax－5=0，a≠0(2)原方程化为：(m－1)x2+2mx－m+1=0．m≠1(3)k为任何数(4)a=013．解答：把x=－2代入x2+ax－9=0，得4－2a－9=0 ∴a=－2．514．解答：(30－2x)(20－2x)=551，化成一般形式为：4x2－100x+49=0二十二章一元二次方程的解法二直接开平方法()课时训练一、填空题(每小题5分，共30分) 1．方程x2=36的解为。
第二章一元二次方程 2 第二课时
课后作业
请同学们用同样的方法解题： 已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值.
解：∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0， ∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0. ∴a-1=0，b+2=0，c-3=0. 解得a=1，b=-2，c=3.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 10:10:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
课堂讲练
【例2】先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. ∴（m+n）2+（n-3）2=0. ∴m+n=0，n-3=0. ∴m=-3，n=3.
九年级数学上册第二十一章21.1一元二次方程课时练(新
21.1 一元二次方程学校：姓名：班考号：,则()A. m=±2B. m=2C. m=-2 D. m≠±22. 若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为()A. 3B. -3C.±3 D. ±93. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()A. -3B. 3C.0 D. 0或34. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 2,5,10B. 2,5,-10C.2,1,5 D. 2,10,-105. 若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是()A. a>-2B. a<-2C. a>-D. a>-2且a≠06. 已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是()A. x=a,x=b都不是该方程的解 B. x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C. x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D. x=a,x=b都是该方程的解7. 已知整式x2－x的值为6，则2x2－5x＋6的值为( )A. 9B. 12C.18 D. 24二、填空题12 2 8. 关于x 的一元二次方程(x -1)2+b (x -1)+c =0整理成一般形式后为x 2-3x -1=0,则b 的值为 .9. 把方程(2x -1)(3x -2)=x 2+4化为ax 2+bx +c =0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为 .10. 若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b= .11. 已知如下一元二次方程:第1个方程:3x 2+2x -1=0;第2个方程:5x 2+4x -1=0;第3个方程:7x 2+6x -1=0;…;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为 .12. 已知x =2是关于x 的方程x 2-2a =0的一个解,则一次函数y =ax -1的图象不经过第___象限13. 若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解,则m 的为__________.14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________.三、解答题15. (新定义题)我们规定:x ※y =x 2-y .如:2※1=22-1,※2=()2-2.试判断x =3是否是方程x ※x =2的一个解.16. 根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成ax 2+bx +c =0(a ≠0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x ;(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x ;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x .17. 小刚在写作业时,一不小心,方程3x 2-□x -5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x =5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.18. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2y a-b -3y 2a+b +8=0是关于y 的一元二次方程,你能试着求出a ,b 的值吗?下面是小明和小敏两位同学的解法:小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?19. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)2014年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1 000元,那么每件童装应降价多少元?20. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.参考答案1. 【答案】B【解析】由题意可得,由①得,m=±2,由②得,m≠-2,从而m=2,∴选择B.2. 【答案】B【解析】常数项为0,则有时,方程的二次项系数变为0,不和题意,所以本题属于易错题,容易忽视二次项系数不为零的条件.3. 【答案】A【解析】有题意知x=2适合方程x2+mx+2=0,则得到关于m的一元一次方程:4+2m+2=0,2m=-6,m=-3,所以选择A.4. 【答案】D【解析】原方程去括号、移项得2x2+10x-10=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,10,-10.故选D.5. 【答案】D【解析】解不等式3a+6>0得a>-2,∵ax2-5x+3=0是一元二次方程,∴a≠0.故a 的取值范围是a>-2且a≠0.故选D.6. 【答案】D【解析】由方程根的定义知,a,b都适合方程x2-3x+1=0.选D.7. 【答案】C【解析】2x2－5x＋6＝2＋6＝2×6＋6＝12＋6＝18.故选C.8. 【答案】-19. 【答案】5,-7,-210. 【答案】201511. 【答案】17x2+16x-1=012. 【答案】二13. 【答案】114. 【答案】或(x＋1)x＋x×1＝24.答案不唯一15. 【答案】解法一:由题意知x※x=2可化为x2-x=2,当x=3时,x2-x=32-3=6≠2,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.解法二：因为3※3=,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.16. 【答案】根据题意列出方程x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:x2-20x+50=0.17. 【答案】设被墨水盖住的数字为a,∵x=5是方程3x2-ax-5=0的一个解,所以3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖住的数是14.18. 【答案】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.正确解答:要使2y a-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,则有:或或或或解得或或或或19. 【答案】设每件童装降价x元,则每天多售出3x件.降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1 000,化简得3x2-90x-200=0.20. 【答案】∵方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,∴解得故a=9.注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视a≠-9这一个条件,而导致错误.3。
九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程课时2应用一元二次方程(二)作业课件(新版)北师大
3. [2022包头青山区模拟]某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出 200件,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件. (1)应将每件的售价定为多少元,才能使每天的利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能.你同意小红同学的说法吗?请 说明理由.
知识点1 平均变化率问题
4. [2021东营中考]“杂交水稻之父” —袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶 段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过 计算说明他们的目标能否实现.
课时2 应用一元二次方程(二)
知识点1 平均变化率问题
1. [2021湘潭中考]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降 价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率 为x,可列方程得 ( ) A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64
D答.3案4 395+36 833+36 833(1+x)=40 454
知识点1 平均变化率问题
3. [2022武汉江夏区期末]某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率
为
.
答案
3. 20% 设成本为1,年平均下降率为x,依题意列方程,(1-x)2=1-36%,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).
答案
知识点2 销售问题
九年级数学 第二 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法作业
每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，
n 年的保养、维护费用总和为n21＋0 n 万元．
问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，
所有费用之和
年平均费用＝ 年数n
)？最少年平均费用为多少万元？
第二十三页，共二十五页。
解：(1)y＝x2＋xx＋1 ＝x＋1x ＋1≥2
1 x·x
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x2＋ba x＝－ca ，…第一步
x2＋ba x＋(2ba )2＝－ca ＋(2ba )2，…第二步
(x＋2ba )2＝b2－4a42ac ，…第三步
x＋2ba ＝
b2－4ac 4a
(b2－4ac＞0)，…第四步
x＝－b＋
b2－4ac 2a
，…第五步
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(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac＞0 时，
＋1＝3，
∴当 x＝1x ，即 x＝1 时，y 的最小值为 3
(2)年平均费用＝(n21＋0 n ＋0.4n＋10)÷n＝1n0 ＋1n0 ＋12 ≥
2 1n0×1n0 ＋12 ＝2＋0.5＝2.5，
∴当1n0 ＝1n0 ，即当 n＝10 时，最少年平均费用为 2.5 万元
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内容(nèiróng)总结
D．(x－3)2＝129
第七页，共二十五页。
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B.2x2－7x－4＝0 化为(x－74 )2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23 )2＝190
Image
22 一元二次方程
22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，- 1 -x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= . 8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：- 2 -用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；- 3 -- 4 -(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________.2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2. 22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、 .2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________,x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；- 5 -(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）- 6 -22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.- 7 -解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.- 8 -- 9 -=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.。
21.1一元二次方程(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)
5. 一元二次方程的实际应用：工厂的总利润=售价×销售数量-成本。销售数量为150件，成本为10元/件，超过100件后的增加成本为150-100=50件，每件增加成本1元，所以总成本为10×100+1×50=1500元。总利润=20×150-1500=1800元。
答案：
1. 解一元二次方程：x²-4x+3=0，通过求根公式，得x=1或x=3。
2. 因式分解解一元二次方程：2x²+5x-3=0，因式分解为(2x-1)(x+3)=0，得x=1/2或x=-3。
3. 配方法解一元二次方程：x²+4x+3=0，配方得(x+2)²=1，得x=-2±√1，即x=-1或x=-3。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程知识的应用，提高实践能力。
在一元二次方程新课呈现结束后，对一元二次方程知识点进行梳理和总结。
教师备课：
深入研究教材，明确一元二次方程教学目标和一元二次方程重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程学习状态。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（一） ［21.1 一元二次方程］(练习题)
人教版九年级上册课时作业（一）［21.1 一元二次方程］(375)1.已知(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．2.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．3.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)某校九年级(3)班x名学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言；(2)利用墙的一边，再用13m长的铁丝，围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边的长(设与墙平行的一边的长为xm)；(3)如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．AB的长为8，阴影部分的面积是23，另外两个小矩形全等，求这两个小矩形的长(设小矩形的长为x)．4.已知实数m满足m2−3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．5.关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a为任意实数6.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，那么常数k的值为（）A.1B.2C.−1D.−27.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+2x+m2−9=0的常数项为0，则m的值为（）A.3B.−3C.±3D.±98.由方程根的定义可知，一元二次方程x2+2x−3=0的根是（）A.x=1B.x=−3C.x=3D.x=1或x=−39.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−210.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.12x(x−1)=45 B.12x(x+1)=45C.x(x−1)=45D.x(x+1)=4511.把方程x(x+2)=−2化成一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B.ax2+bx+c=0A.x2+1x2C.(x−1)(x+2)=1D.3x2−2xy−5y2=0参考答案1.【答案】:−1【解析】:∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，且m−1≠0，解得m=−1.2.【答案】:1【解析】:把x=1代入x2+ax+b=0得1+a+b=0，即a+b=−1,a2+2ab+b2=(a+b)2=13(1)【答案】解：由题意，得x(x−1)=930，整理，得x2−x−930=0.(2)【答案】由题意，得x·13−x2=20，整理，得x2−13x+40=0.(3)【答案】由题意，得x[x−(8−x)]=23，整理，得2x2−8x−23=0.4.【答案】:9【解析】:由m2−3m+1=0，可得：m2=3m−1，将m2=3m−1代入m2+19m2+2得，3m−1+193m−1+2=3m−1+193m+1=(3m−1)(3m+1)3m+1+193m+1=9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1；由m2=3m−1可得m2+2=3m+1，所以9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1．很显然3m+1≠0，所以9(3m+1)3m+1=95.【答案】:C【解析】:当a−1≠0时,关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程,即a≠1.7.【答案】:B【解析】:这里常数项是m2−9.令m2−9=0，解得m=±3.因为原方程是一元二次方程,所以m−3≠0,即m≠3，所以m=−3.故选B．8.【答案】:D【解析】:将x=1和x=−3分别代入原方程的左边,其结果是0,与方程的右边相等,所以它们都是原方程的根．将x=3代入原方程的左边，其结果不为0,与方程的右边不相等，所以它不是原方程的根．故选D．9.【答案】:B【解析】:∵关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，∴a2−ab+a=0. ∵−a≠0，∴a≠0，方程a2−ab+a=0两边同时除以a，得a−b+1=0，∴a−b=−1.10.【答案】:A11.【答案】:x2+2x+2=0；1；2；212.【答案】:C。
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第2课时 一元二次方程
班级：姓名：
【课时作业】
一．选择题（共7小题）
1．下列方程①2210x x --=；②20ax bx c ++=；③21350x x
+-=；④20x -=；⑤()2
212x y -+=；⑥()()213x x x --=；⑦()2210a a x a ++-=；⑧1x =-其中一元二次方程共有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．关于x 的方程()221360m m m x mx ----+=是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．3或﹣1
3．若关于x 的一元二次方程()2215230m x x m m +++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．﹣1或3
D ．3
4．关于x 的一元二次方程230ax bx -+=的一个根为2x =，则代数式348+-b a 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．6
D ．9
5．若关于x 的方程240x x k -+=的一个根为2则k 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
6．若关于x 的方程2690k x x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k <
B ．1k ≤
C ．1k <或0k ≠
D ．1k ≤或0k ≠
7、若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为（ ）
（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0
二、解答题
1、求解下列方程
（1）125)2(2=-x 【直接开平方法】 （2）01632
=-+x x 【配方法】
（3）01432=--x x 【公式法】 （4）22)1(3-=-x x x 【因式分解法】
2.用十字交叉相乘法解下列方程：
（1）22730x x -+=（2）()()2225
3540x x ----= 【提高】
3、若关于x 的方程0152
=---a x ax 有一个根是3-，求方程另外一个根
4、已知关于x 的一元二次方程()222240x m x m +-++=的两个实数根的平方和比这两个根的积大84，求m 的值。
5、关于x 的方程04)1(2=+
++k x k kx 有两个不相等的实数根.， （1）求k 的取值范围
（2）是否存在实数k ，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由
【拓展提高】
6、已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程
22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．。