第8次课 单一参数交流电路教案

［例 3］ 把一个 0.1 H 的电感接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上，电流 是多少？若接到 10 V、5 000 HZ 的交流电源上，电流是多少？
解：（1）接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上
X L = 2π fL = 2π × 50 × 0.1 Ω = 31.4 Ω
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3．电压、电流有效值之间的关系：U = RI
4．电压、电流相量之间的关系
I& = I ∠0o
U& = U ∠0o
U& I&
=
U ∠0o I ∠0o
=U I
∠0o
= R∠0o
=
R
U& = RI&
U& 和 I& 的相位相同，如图 3.3.1（b）所示。
5．瞬时功率 p
p
=
ui
=
UmIm
sin 2
ωt
=
UmIm 2
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解：（1）接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上
XC
=1 2π fC来自=1 2π ×50 × 25×10−6
Ω = 127.4 Ω
I = U = 10 A = 0.078 A XC 127.4
Q = UI = 10× 0.078 var = 0.78 var
(2)接到 10 V、5 000 HZ 的交流电源上
=
UmIm
sin
ωt
cos ωt
=
Um Im 2
sin
2ωt
=
UI
sin
2ωt
7．平均功率 P
∫ ∫ P = 1
T pdt = 1
T
UI sin 2ωt d t =0
T0
T0
8．无功功率 Q
用于表示电容与电源进行能量交换的大小，等于瞬时功率的最大值，单位
是乏 var
Q = UI = XC I 2
［例 2］ 把一只 25 μF 的电容接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上，电流 和无功功率是多少？若接到 10 V、5 000 HZ 的交流电源上，电流和无功功率是 多少？
p p>0
p>0
O
π
2π ωt
p<0
p<0
(d) 电压、电流和功率的关系 图 3.3.3 电感元件的交流电路
1．电压、电流的瞬时值关系： u = L d i dt
设： i = Im sin ωt
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20 分钟
则：
u
=
L d ( Im sin ωt )
dt
= ωLIm
cos ωt
( ) ( ) = ωLIm sin ωt + 90o = Um sin ωt + 90o
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设： u = Um sin ωt
则：
i
=C
d (Um sin ωt )
dt
= ωCUm
cos ωt
( ) ( ) = ωCUm sin ωt + 90o = Im sin ωt + 90o
电流超前电压 90°，如图 3.3.2(d)所示。 2．电压、电流最大值之间的关系：
Im = ωCUm
4．电压、电流有效值之间的关系： U = X L I
5．电压、电流相量之间的关系
I& = I∠0o
U& = U ∠90o
U& I&
=
U ∠90o I ∠0o
=U I
∠90o
=
jXL
U& = j X L I&
U& 的相位超前 I& 90o ，或 I& 落后U& 90o ，如图 3.3.3（b）所示。
6．瞬时功率 p
XC
=
1 2π fC
=
2π × 5
1 000 × 25×10−6
Ω = 1.274 Ω
I = U = 10 A = 7.8 A XC 1.274
Q = UI = 10× 7.8 var = 780 var
三、电感元件的交流电路
i
+
u
L
−
（a）电路图
(b) 相量图
ui u
i
O
(c) 感抗与频率的关系 ωt
电压超前电流 90o ，如图 3.3.3（d）所示。
2．电压、电流最大值之间的关系：
Um = ω LIm
Um Im
= ωL
=
XL
Um = XLIm
3．感抗： X L = ω L = 2π fL ，单位是欧姆。
感抗与电流的频率成正比，频率越高，感抗越大，如图 3.3.3（c）所示。 电感在电路中的作用：通直流、阻交流
Um Im
=
1 ωC
=
XC
Um = XC Im
3．容抗：单位是欧姆
XC
=
1 ωC
=
1 2π fC
容抗与电流的频率成反比，频率越高，容抗越小，如图 3.3.2（c）所示。 电容在电路中的作用：隔直流、通交流
4．电压、电流有效值之间的关系：U = X C I
5．电压、电流相量之间的关系
U& = U ∠0o
山东建筑大学教案
授课班级
教学手段
建环 061-3
多媒体教学
教学内容： 3.3 单一参数交流电路
课次 8
周次 6
星期 4
节次 3、4
授课人 苗松池
教学目的与要求： 1 学习电阻、电感、电容元件在交流电路中的特点 2 学习电阻、电感、电容相量形式的欧姆定律 3 学习感抗、容抗的概念 4 了解各元件的功率，包括瞬时功率、有功功率、无功功率
教学重点： 1 电阻、电感、电容相量形式的欧姆定律 3 感抗、容抗的概念 3 各元件的功率，包括瞬时功率、有功功率、无功功率
教学难点： 1 各元件上各种形式的欧姆定律的推导
复习
电阻元件的欧姆定律
计 电容元件的欧姆定律
划 电感元件的欧姆定律
安 排
分析与思考题
小结
授课内容
时间分配（分钟）
5 30 35 20 6 4
Q = UI = 10× 0.00318 var = 0.0318 var
四、R、L、C 元件上电压与电流之间关系：
元件 名称
电阻 R
电感 L
相量 关系
U& = RI&
U& = j X LI&
有效 值关系
U = RI
U = XLI
相位 关系
ψu =ψi
ψ u = ψ i + 90o
电容 C
U& = − j XC I& U = XCI ψ u = ψ i − 90o
I& = I ∠90o
U& I&
=
U ∠0o I ∠90o
=U I
∠ − 90o
= − jXC
U& = − j XC I&
U& 的相位落后 I& 90o ，或 I& 超前U& 90o 如图 3.3.2(b)所示。
6．瞬时功率 p
( ) p = ui = UmIm sin ωt sin ωt + 90o
课后作业：3.3.1 课后总结：
山东建筑大学备课纸
3.3 单一参数交流电路
复习 5 分钟
本节导学：本节介绍电阻、电感、电容元件在交流电路中的特点。这些特 点包括电压与电流的瞬时值关系、有效值关系、相位关系、相量关系等。将各 个元件的特点相对比，会加深理解和记忆。本节还引入了感抗、容抗和无功功 率的概念。
相量 图
五、分析与思考 判断下列各式的正、误：
答： i = u 正确 i = u 错误 i = u 错误
R
XC
XL
I = U 正确 I = U 正确 I = U 正确
R
XC
XL
I& = U& 正确 I& = U& 错误 I& = U& 错误
R
XC
XL
补充思考题：判断下列各式的正、误：
U = jωL I
解： IN
= PN UN
=
500 220
A = 2.27
A
R = U N = 220 Ω = 96.9 Ω IN 2.27
W = PNt = 500 ×1 W ⋅ h = 500 W ⋅ h = 0.5 kW ⋅ h
［思考问题］ 额定电压 UN = 220 V，额定功率 PN = 25 W 的电铬铁，电热 丝的电阻是多少？额定电压 UN = 220 V，额定功率 PN = 25 W 的白炽灯，灯丝 的电阻是多少？
(1 −
cos
2ωt
)
=
UI
(1 −
cos
2ωt
)
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6．平均功率 P
∫ ∫ P = 1
T pdt = 1
T
UI
(1− cos 2ωt ) d t
= UI
=
RI
2
=
U2
T0
T0
R
［例 1］ 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定功率 PN = 500 W，把它 接到 220 V 的工频交流电源上工作。求电熨斗这时的电流和电阻值？如果连续 工作 1 小时，它消耗的电能是多少？
答：都是 1 936 Ω。
R = U 2 = 2202 Ω = 1 936 Ω P 25