2017高职考数学A卷

2017年高等职业教育招生考试

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

1.已知集合M={}032=++x x x ,则下列结论正确的是

A .集合M 中共有2个元素

B .集合M 中共有2个相同元素

C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集

2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分且必要条件

D .既不充分也不必要条件

3.函数x x x f )

2lg()(-=的定义域是

A .[)+∞,3

B .),3(+∞

C .),2(+∞

D .[)+∞,2

4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是

A .x x f )23()(=

B .x x f ln )(=

C .x x f -=2)(

D .x x f sin )(=

5.已知角4π

α=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=

A .49π

B .417π

C .415π

- D .417π

-

6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是

A ．相切

B .相离

C .相交且不过圆心

D . 相交且过圆心

7.在下列命题中，真命题的个数是

①

b a b a ⊥⇒⊥αα,// ② b a b a ////,//⇒αα

③b a b a //,⇒⊥⊥αα ④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,

A.0个 B .1个 C.2个 D.3个

8.若62)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cos

A ．32

. B 37

C .67

D .6

34 9.直线020153=++y x 的倾斜角为 A.6π B.3π C.32π D.65π

10.二次函数34)(2-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(f

A. 2

B.2-

C.29

D.2

9-

11.已知53sin =α,且),,2(ππα∈则=+)4tan(πα A.7- B.7 C.71- D.7

1

12.在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sin

A.4:1:1

B.3:1:1

C. 2:1:1 D ．3:1:1 13.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是

A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-

二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

14.不等式772>-x 的解集为 （用区间表示）

15.若),0(tan ≠=a a b α则=+αα2sin 2cos b a

16.已知AB =()7,0-,=-

17.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列

18.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P

19.体对角线为3cm 的正方体，其体积=V

三．解答题:

20.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.

21. （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．

(1)要求组长必须参加；(2分)

(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)

(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)

22.( 本题满分7分)在ABC ∆中，若，23,3,1==

∠=∆ABC S B BC π,求角C .

23. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a 正方体1111D C B A A B C D -中,平面C AD 1把正方体分成两部分; 求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2分)

(2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的平面角的余弦值;

(3)两部分中体积大的部分的体积. (2