九年级数学周周清试题及答案(3)
九年级数学上册 周周清3(检测内容 2.4-2.5)(新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学
检测内容：*得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是(C ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－32．菱形的两条对角线是一元二次方程12x 2－12x ＋6＝0的两根，则该菱形的面积是(B )A ．5B ．6C ．12D ．123．(某某中考)若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0 C ．x 2－2x ＋3＝0 D ．x 2＋3x ＋2＝04．(某某中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x ，则根据题意所列方程正确的是(A )A ．28(1＋x )2＝40 B ．28(1＋x )2＝40－28 C ．28(1＋2x )＝40 D ．28(1＋x 2)＝405．从正方形铁片上截去2 cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80 cm 2，则原来正方形的面积为(A )A ．100 cm 2B ．121 cm 2C ．144 cm 2D ．169 cm 26．(黄冈中考)若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2等于(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．407．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天要多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(C )A ．0.2或0.3B ．0.48．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有(B )A ．5队B ．6队C ．8队D ．9队 二、填空题(每小题4分，共32分)9．若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则方程的另一个根x 2＝__5__． 10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则依题意可列出关于x 的方程为__x (5－x )＝6__．11．(黔东南州中考)若一元二次方程x 2－x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2＝__－1__．12．一个两位数，十位数字比个位数字大1，个位数与十位数的平方和比这个两位数少19，则这个两位数是__32__．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝__5__．14．如图，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m 2，则道路宽应为__1__米．15．(某某中考)若关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2＋3m －2＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1(x 2＋x 1)＋x 22的最小值为__54__．16．在矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 开始，以1 cm/s 的速度沿A －B －C 移动，动点Q 从点B 开始，以2 cm/s 的速度沿B －C －D －A 移动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，__513__s 后，△PQA 的面积等于16 cm 2.三、解答题(共36分)17．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出共为3 600元，求此正方形蔬菜园的边长．解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，依题意有15x2＋120x＝3 600，解得x1＝12，x2＝－20(舍去)，故此正方形蔬菜园的边长为12米．18．(8分)甲、乙两人解同一个方程x2＋mx＋n＝0，甲看错了常数项，求得两个根为4和－1，乙看错了一次项系数，得到两个根为2和－9，请你写出这个方程，并求出它的解．解：∵甲看错了常数项，一次项没看错，∴－m＝4＋(－1)＝3，m＝－3.∵乙看错了一次项系数，常数项没看错，∴n＝2×(－9)，∴n＝－18，∴方程为x2－3x－18＝0，即(x－6)(x＋3)＝0，∴x1＝6，x2＝－3.19．(10分)如图，把长为40 cm，宽30 cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计).(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少？(单位：cm)(2)若折成一个长方体盒子表面积是950 cm2，求此时长方体盒子的体积．解：(1)长为(30－2x ) cm ，宽为(20－x ) cm ，高为x cm ；(2)2(x 2＋20x )＝30×40－950，解得x 1＝5，x 2＝－25(舍去).∴长方体盒子的体积为(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1 500(cm 3).20．(10分)如图所示，AO ＝BO ＝50 cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由点A 以2 cm/s 的速度向点B 爬行，同时另一个蚂蚁由点O 以3 cm/s 的速度沿OC 方向爬行，则几秒后两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为450 cm 2?解：设x 秒后，三角形的面积为450 cm 2.当第一只蚂蚁在线段OA 上时，此时蚂蚁距点O 的距离为(50－2x ) cm ，则可列方程12(50－2x )·3xx 1＝10，x 2OB 上时，此时蚂蚁距点O 的距离为(2x －50) cm ，则可列方程12(2x －50)·3xx 1＝30，x 2＝－5(舍去).故当第10秒或15秒或30秒时，两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为450 cm 2.。
九年级数学下册周周清检测内容：3.6_3.9新版北师大版
检测内容：3.6－3.9得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为13 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(C)A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切2．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5 B．6 C．7 D．8第2题图第3题图3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(C)A ．4B ．3C ．2D ．14．(雅安中考)如图，△ABC 内接于圆，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°，则∠CAB 的度数为(B )A ．62°B ．31°C ．28°D ．56°第4题图 第5题图5．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ∶AB ＝(B )A ．22 ∶3B ．2 ∶3C ．3 ∶2D ．3 ∶226．(达州中考)如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA ，OB 相切，则劣弧AB 的长为(B )A ．53 πB ．52 πC ．54 πD ．56π第6题图 第7题图7．如图，菱形ABCD 的边长为20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(C)A．5 B．6 C．25 D．328．(朝阳中考)如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)A.不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝50度．第9题图第10题图10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为2π3． 11．(菏泽中考)如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为23 －π．第11题图 第12题图12．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB ＝135°.13．(玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD ′E ′F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是3π．三、解答题(共48分)14．(10分)(金华中考)如图，AB 的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB的长．(2)求AB的长．解：(1)∵AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2×32＝3，∴AB＝2AC＝23(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴AB的长是120π×2180＝4π3 15．(12分)(菏泽中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．解：(1)证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC(2)∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴AC＝AB＝10，CD＝BD＝8，∴AD＝AC2－CD2＝102－82＝6，∵S △ADC ＝12 AD ·CD ＝12 AC ·DE ，∴DE ＝AD ·CD AC ＝6×810 ＝24516．(14分)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线(2)连接OD ，∵BF ＝BC ＝2，且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB .又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13 ∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝3 BC ＝23 ，∠BOD ＝60°，∴⊙O 的半径为3 ，∴阴影部分的面积为S 扇形DOB －S △DOB ＝16 π×3－12 ×3 ×32 ＝π2 －33417．(12分)(烟台中考)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若AD＝23，求AM的长(结果保留π).解：(1)证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.又∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE.又∵∠ABC＝∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°.又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°＋60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝23.过O作OH⊥AM于点H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴AM的长度＝60·π×4180＝4π3。
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。
初三数学周周清
初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。
O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。
苏科版九年级数学上册周周清测试0915.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水初中数学试卷 桑水出品数学部分 得分一、选择题：1. x x 22-=的解（ ）A 2-=xB 0=xC 21-=x 22-=xD 以上都不对2. 已知关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数的最大值是（ ）A 6B 7C 8D 93. 下列正确的是（ ）A 2-=xB 2-=xC 2-=xD 2-=x4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有的人一共握手10次，设有人参加这次聚会，则下列列出的方程正确的是（ ）A 2-=xB 2-=xC 2-=xD 2-=x二、填空题：5. 已知∠AOB=110°，∠COD ＝ 。
6. 已知度数是120°，则弦AB 所对的圆周角是 。
7. PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，AB=PA=6，则OA=8. A 、B 是上的两点，∠AOB=120°，AC 切O 于A ，∠CAB= .三、解方程：⊙⊙⊙⊙⊙⊙四、解答题：12. 如图，⊙O 经过原点O ，交轴，于A 、D 两点，B 在O 上，A 的坐标是（3，0），∠ABO=60°。
1. 求∠AOD 的度数，2. 求⊙O 的半径R 的长度。
13. 在平面直角坐标系中，已知线段OC 的长是方程的根，A （-3，0)，⊙M 经过原点O ，和A 、C 两点，D 在劣弧OA 上的一个动点，（D 与A 、O 不重合）。
① 求C 的坐标。
② 连CD 交AO 于F ,延长CD 至G ，使FG=2，试探究当点D 运动到何处时，直线GA 与⊙M 相切，并说明理由。
初中数学.九年级上册《周周清3习题课件
16．(16 分)解下列方程：
(1)2x2－7x＋3＝0；(用配方法) 解：x1＝3，x2＝12
(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
解：x1＝－37，x2＝－17
(3)t2－ 3t－94＝0；
解：t1＝3 2 3，t2＝－
3 2
(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
解：y1＝0，y2＝2
17．(12分)已知一元二次方程x2－3x＋m－1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． 18解 ．： (1(21分)m)<据143美国国家(2旅)x游1＝局x2的＝统32 计数据，中国公民赴美旅游人数 2012年达到140万人次，预计2014年将达到201.6万人次，若2013年、 2014年中国公民赴美旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年中国公民赴美旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年中国公民 赴美旅游总人数约(多2)少约万24人1.9次2万？人次
19．(15分)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成 一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． (1)如图所示，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形， 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． 要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长 为多少？ (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边 在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若 折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、 宽、高．(只需求出符合要求的一种情况)
B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16
九年级数学第三周周清试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.－27的相反数是( )A.27B.－27C.72D.－722.已知单位体积的空气质量为1.34×10－3克/立方厘米，将1.34×10－3用小数表示为( )A.13.4B.0.134C. 0.0134D. 0.00134 3.下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )4.如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )第4题图A.27°B.17°C.25°D.23°5.下列采用的调查方式中，不合适的是( )A.为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B.某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式C.了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的观众D.了解飞行员视力的达标率采取全面调查的方式6.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是( )A.8x －3＝7x ＋4B.8(x －3)＝7(x ＋4)C.8x ＋4＝7x －3D.17x －3＝18x ＋47.若点A (x 1，－6)，B (x 2，－2)，C (x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 1<x 3C. x 2<x 3<x 1D. x 3<x 2<x 18.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“强”和“国”的概率是( )A.13B.16C.18D.1169.如图，正方形OABC 的一顶点O 恰好落在平面直角坐标系的原点处，边OA 与x 轴正方向的夹角为60°，连接AC ，若AC 长为6，则点C 的坐标为( )A.(322，362)B.(－322，362)C.(－362，322)D.(362，322)第9题图10.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，恰好过顶点D ，点E ，F 分别是AC ︵上两点，若∠EBF ＝60°，则图中阴影部分的面积为( )A.2π3－ 3 B. 2π3－32 C. 3－π3 D. 2π3第10题图二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算：|－3|＋(－13)0＝ .12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤63－x ＜5的所有整数解的和为 .13.已知关于x 的一元二次方程x 2＋x －m ＋94＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值是 .14.如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠ABC ＝60°，分别以点 A 、B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ，作直线PQ ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ，则DF 的长为 .第14题图15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，△ACD 与△AC ′D 关于直线AD 对称，点E 是AB 的中点，连接C ′E ，当△AC ′E 是直角三角形时，CD 的长为 .第15题图16.(8分)先化简，再求值：2x x 2－4÷(x 2x －2－x )，然后从－2，1，2中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.1. A2. D3. D 【解析】正三棱柱的上下两底面均为正三角形，故展开图的两个正三角形应处在矩形的上下两侧，不可能位于矩形的同侧．4.C 【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COB＝90°－∠1＝25°.∴∠2＝∠COB ＝25°.5. B 【解析】逐项分析如下：6.A 【解析】这些人买的这个物品所花的钱数是不变的，根据等量关系能够列出一元一次方程8x －3＝7x ＋4.7. B 【解析】将点A (x 1，－6)，B (x 2，－2)，C (x 3，2)分别代入反比例函数解析式y ＝12x 中，解得x 1＝－2，x 2＝－6，x 3＝6，∴x 2<x 1<x 3.8. C 【解析】列表如下：由列表可得，一共有16种等可能的结果，其中两次摸出球上的汉字是“强”和“国”的结果有2种，∴P (两次摸出球上的汉字是“强”和“国”)＝216＝18.9. C 【解析】如解图，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 为正方形，AC ＝6，∴OC ＝6×22＝32，又∵边OA 与x 轴正方向的夹角为60°，∴∠COH ＝180°－90°－60°＝30°.∴OH ＝OC ·cos30°＝32×32＝362，CH ＝OC ·sin30°＝32×12＝322.∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(－362，322). 第9题解图10. A 【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，且AC ︵恰好过顶点D ，∴AD ＝AB ＝BD ＝BC ＝CD ，∴△ABD 和△BDC 都是等边三角形，设BE 交AD 于点G ，BF 交CD 于点H ，∵AB ＝2，∴△ABD 的高为3，∵∠EBF ＝60°，∴∠4＋∠5＝60°，又∵∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，在△ABG 和△DBH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAB ＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S △ABG ＝S △DBH ，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.第10题解图11. 4 【解析】原式＝3＋1＝4.12. 2 【解析】解不等式3x ≤6得x ≤2，解不等式3－x ＜5得x >－2，∴不等式组的解集为－2<x ≤2，∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，∴不等式组的所有整数解的和为2.13. 2 【解析】根据题意得b 2－4ac ＝1－4(94－m )＝0，解得m ＝2.14. 213 【解析】由作法得PQ 垂直平分线段AB ，如解图，延长DC 交直线EF 于点H ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∵EF ⊥AB ，∠ABC ＝60°，∴∠BEF ＝∠H ＝90°， ∠ABC ＝∠FCH ＝60°， ∴∠BFE ＝∠CFH ＝30°，∵点E 是AB 的中点，∴BE ＝AE ＝12AB ＝3，∴BF ＝2BE ＝6，∴CF ＝BC －BF ＝2，∴CH ＝12CF＝1，∴FH ＝CF 2－CH 2 ＝ 3 ，DH ＝CD ＋CH ＝7, ∴DF ＝DH 2＋FH 2＝213.第14题解图15. 43或4 【解析】由题意可得，AB ＝AC 2＋BC 2＝45，分两种情况：如解图①，当∠AC ′E ＝90°＝∠AC ′D 时，点D ，C ′，E 在同一直线上，由对称的性质可得，AC ′＝AC ＝4，而AE ＝12AB ＝25，∴C ′E ＝AE 2－（AC ′）2＝2，设CD ＝C ′D ＝x ，则DE ＝x ＋2，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则BF ＝CF ＝4，EF ＝12AC ＝2，∴DF ＝4－x ，∵在Rt △DEF 中，EF 2＋DF 2＝DE 2，∴22＋(4－x )2＝(x ＋2)2，解得x ＝43；如解图②，当∠AC ′E ＝90°＝∠AC ′D时，点D ，C ′，E 在同一直线上，同理可得，C ′E ＝AE 2－（AC ′）2＝2，设CD ＝C ′D ＝x ，则DE ＝x －2，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则BF ＝CF ＝4，EF ＝12AC ＝2，∴DF ＝4－x ，∵在Rt △DEF 中，EF 2＋DF 2＝DE 2，∴22＋(4－x )2＝(x －2)2，解得x ＝4.综上所述，当△AC ′E 是直角三角形时，CD 的长为43或4.第15题解图16. 解：原式＝2x（x ＋2）（x －2）÷x 2－x （x －2）x －2＝2x（x ＋2）（x －2）·x －22x＝1x ＋2，(5分) 要使分式有意义，则x ＝1，(6分) 当x ＝1时，原式＝11＋2＝13.(8分)。
九年级数学上学期第3周周清试题(含解析) 北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题
某某省某某市中英文实验学校2016届九年级数学上学期第3周周清试题一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=12．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣63．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长和．11．方程x2﹣3=0的解是．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（上）第3周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求得两根的和．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=﹣=5；故选A．【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=﹣，x1x2=．3．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；B、矩形的对角线不一定平分一组对角，故本选项错误；C、因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故本选项正确；D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．正方形既是菱形，也是矩形，它具有菱形和矩形的所有性质．4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．【解答】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．【点评】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．如图是一X矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是 5 ，面积是24 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形的面积=6×8÷2=24，故答案为：5，24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长 4 和4．【考点】矩形的性质．【分析】如图1，，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．【解答】解：如图1，作EF⊥CD于点F，，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=CE=8÷2=4，∵两对角线的夹角为60°，∴∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=DE=4；又∵EF⊥CD于点F，∴EF=4×=2，∴AD=2EF=2×2=4，综上，可得矩形的两邻边分别长4和4．故答案为：4；．【点评】此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．11．方程x2﹣3=0的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为 4 cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=﹣4，x2=1；（2）分解因式得：（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC 即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质；梯形．【专题】证明题．【分析】此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．【点评】熟练掌握特殊四边形的性质和判定．。
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一．精心选一选（每题4分，共24分）
1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）
A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形
2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）
A．42°B．28°C．21°D．20°
4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA
6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）
A．220°B．230°C．240°D．250°
二．细心填一填（每题4分，共24分）
7．到点O的距离等于8的点的集合是．
8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．
9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．
（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）
10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件
是 ．
D
11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，
水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．
12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足
PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．
三．用心做一做（共4题，共52分）
13．（16分）
（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有
点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．
① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；
② 点M 的坐标为 ；
③ 判断点D （5，﹣
2）与⊙M 的位置关系．
14．（10分）．如图，AB 是⊙O
的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；
（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）
A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。