[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷69.doc
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷69
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设{a n}与(b n}为两个数列，下列说法正确的是( )．
（A）若{a n}与{b n}都发散，则{a n b n}一定发散
（B）若{a n}与{b n}都无界，则{a n b n}一定无界
（C）若{a n}无界且a n b n=0，则b n=0
（D）若a n为无穷大，且a n b n=0，则b n一定是无穷小
2 f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是( )．
（A）f(x)，g(x)在x0处都可导
（B）f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导
（C）f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导
（D）f(x)，g(x)在x0处都可能不可导
3 设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f''(x)+f'2(x)=x，且f'(0)=0，则( )．（A）f(0)是f(x)的极小值
（B）f(0)是f(x)的极大值
（C）(0，f(0))是y=f(x)的拐点
（D）(0，f(0))不是y=f(x)的拐点
二、填空题
4 设f(x)连续，且f(1)=1，则=________.
5 设y=y(x)由ye xy+xcosx-1=0确定，求dy｜x=0=______．
6 求=________.
7 =_______.
8 I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．
9 设f(x，y)在区域D：x2y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______.
10 微分方程xy'=+y(x＞0)的通解为_______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11 求
12 求极限
13 求
14 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，=1，f(1)=0．证明：(1)
存在η∈，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
15 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f'+(a)f'-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，6])，g'(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
16 设f n(x)=x+x2+…+x n(n≥2)．(1)证明方程f n(x)=1有唯一的正根x n；(2)求x n.
17 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫a b f(x)dx=0．证明： (1)存在c∈(a，b)，使得f(c)=0； (2)存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得
f'(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)； (3)存在ξ∈(a，b)，使得f''(ξ)=f(ξ)； (4)存在η∈(a，b)，使得f''(η)-3f'(η)+2f(η)=0．
18
19 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
∫0ξ(x)dx=ξf(ξ)．
20 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫a b f(x)dx｜+∫a b｜f'(x)｜dx．
21 令f(x)=x-[x]，求极限
22 设(1)f(x，y)在点(0，0)处是否连续?(2)f(x，y)在点(0，0)处是否可微?
23 计算，2(x2+y2)}dxdy．
24 设函数f(x，y)可微，
=e coty，求f(x，y)．
25 一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?
26 设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)}出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．。
考研数学二高等数学模拟试卷60_真题-无答案
考研数学二（高等数学）模拟试卷60(总分54,考试时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 下列命题正确的是( )．A. 若｜f(x)｜在x=s处连续，则f(x)在x=a处连续B. 若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续C. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D. 若[f(a+h)-f(a-h)]=0，则f(x)在x=a处连续2. 下列命题成立的是( )．A. 若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内连续B. 若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内可导C. 若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且f'(x0)=D. 若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．A. 两个极大值点，两个极小值点，一个拐点B. 两个极大值点，两个极小值点，两个拐点C. 三个极大值点，两个极小值点，两个拐点D. 两个极大值点，三个极小值点，两个拐点4. 设a=∫05xdt，β=∫0sinxdt，则当x→0时，两个无穷小的关系是( )．A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶非等价无穷小D. 等价无穷小5. 设，其中D：x2+y2≤a2，则以值为( )．A. 1B. 2C.D.6. 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y''+a1(x)y'+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．A. C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B. C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)C. C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]D. C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=12. 填空题1. =_______.2. 设f(x)可导且f(x)≠0，则=__________.3. 设f(x)二阶连续可导，且=0，f''(0)=4，则=____.4. 设f(x)在(-∞，+∞)上可导，f'(x)=e2，又[f(x)-f(x-1)]，则a=______．5. 求=________.6. 求=__________.7. 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u'x(x，3x)=x3，则u''xy(x，3x)=_______．3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二(解答题)模拟试卷81(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷81(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的xn，作xn-1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：xn存在且满足方程f(x)=x．正确答案：xn+1-xn=f(xn)-f(xn-1)=f’(ξn)(xn-xn-1)，因为f’(x)≥0，所以xn+1-xn，与xn-xn-1同号，故{xn}单调．｜xn｜=｜f(xn-1)｜=｜f(x1)+∫x1xn-1f’(x)dx｜≤｜f(x1)｜+｜∫x1xn-1f’(x)dx｜≤｜f(x1)｜+∫-∞+∞dx=｜f(x1)｜+πk，即{xn}有界，于是xn存在，根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞，得xn=f(xn)，原命题得证．涉及知识点：高等数学2．计算下列各题：正确答案：涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算3．求．正确答案：利用定积分的分段积分法与推广的牛顿－莱布尼兹公式得涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用4．讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况．正确答案：令f(x)=2x3一9x2+12x一a，讨论方程2x3一9x2+12x一a=0实根的情况，即是讨论函数f(x)零点的情况．显然，，所以，应求函数f(x)=2x3一9x2+12x一a的极值，并讨论极值的符号．由f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x 一2)得驻点为x1=1，x2=2，又f”(x)=12x一18，f”(1)＜0，f“(2)＞0，得x1=1为极大值点，极大值为f(1)=5一a；x2=2为极小值点，极小值为f(2)=4-a．(1)当极大值f(1)=5一a＞0，极小值f(2)=4一a＜0，即4＜a＜5时，f(x)=2x3—9x2+12x —a有三个不同的零点，即方程2x3一9x2+12x一a=0有三个不同的实根；(2)当极大值f(1)=5一a=0或极小值f(2)=4一a=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x3—9x2+12x—a有两个不同的零点，即方程2x3一9x2+12x—a=0有两个不同的实根；(3)当极大值f(1)=5一a＜0或极小值f(2)=4一a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x3一9x2+12x—a有一个零点，即方程2x3—9x2+12x一a=0有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学5．设f(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得正确答案：令φ(x)=f(b)lnx-f(x)lnx+f(x)lna，φ(a)=φ(b)=f(b)lna．由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0．解析：由-f’(x)lnx+f’(x)lna=0，或[f(b)lnx-f(x)lnx+f(x)lna]’=0，辅助函数为φ(x)=f(b)lnx-f(x)lnx+f(x)lna．知识模块：一元函数微分学6．已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．正确答案：由A(α1+α2)=Aα1+Aα2=0+0=0知，α1+α2是齐次方程组Ax=0的解．同理可知α2+α3，α1+α3也是Ax=0的解．设k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α1+α3)=0，即(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0，因为α1,α2,α3是基础解系，它们是线性无关的，故由于此方程组系数行列式故必有k1=k2=k3=0，所以α1+α2，α2+α3，α1+α3线性无关．根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α1+α3，α2+α3，α1+α3是方程组Ax=0的一组基础解系．涉及知识点：线性方程组7．证明方程x+p+qcosx=0有且仅有一个实根，其中p，q为常数，且0＜q ＜<1．正确答案：令f(x)=x+p+qcosx，因为f’(x)=1-qsinx＞0，所以f(x)在(-∞，+∞)上单调增加，又因为，所以f(x)有且仅有一个零点，即原方程有且仅有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学8．当0＜x＜正确答案：令f(x)=x-sinx，f(0)=0．f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜)，涉及知识点：一元函数微分学9．正确答案：涉及知识点：高等数学部分10．确定常数a和b的值，使f(χ)＝χ－(a＋b)sinχ当χ→0时是χ的5阶无穷小量．正确答案：不难看出当1－a－b＝0与－b＝0同时成立f(χ)才能满足题设条件．由此可解得常数a＝，b＝，并且得到f(χ)＝－χ5＋o(χ5)，f(χ)是戈的5阶无穷小(χ→0)．涉及知识点：一元函数的泰勒公式及其应用11．求正确答案：涉及知识点：高等数学部分12．求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y ≥x}。
考研数学二(选择题)模拟试卷90(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷90(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：先改写其中，则。
故选D。
知识模块：函数、极限、连续2．设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=( ) A．ln3—1。
B．一ln3—1。
C．一ln2—1。
D．ln2—1。
正确答案：C解析：函数h(x)=e1+g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。
在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)，因此得g(1)=一ln2—1。
故选C。
知识模块：一元函数微分学3．设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的—1倍加到第2列得C，记P=，则( )A．C=P—1APB．C=PAP—1C．C=PTAPD．C=PAPT正确答案：B解析：由题意得所以(*)式可以表示为C=PAP—1，故选B。
这两道题主要考查的是初等变换与初等矩阵的关系。
考生需要注意的是：初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵。
知识模块：矩阵4．设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A．2．B．一1．C．．D．一2正确答案：D解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选D．知识模块：一元函数微分学5．对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，则f’(1)=( ) A．0。
B．1。
C．2。
D．以上都不正确。
正确答案：C解析：由f’(0)=1可知f(x)在x=0处连续。
考研数学二(解答题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1.1．求正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续2．判断下列结论是否正确?为什么? (Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ0处可导，且f(χ0)＝g(χ0)，则f′(χ0)＝g′(χ0)；(Ⅱ)若χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ0处有相同的可导性；(Ⅲ)若存在χ0的一个邻域(χ0－δ，χ0＋δ)，使得χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ0处有相同的可导性．若可导，则f′(χ0)＝g′(χ0)．正确答案：(Ⅰ)不正确．函数在某点的可导性不仅与该点的函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(χ0)＝g(χ0)不能保证f′(χ0)=g′(χ0)．正如曲线y＝(χ)与y＝g(χ)可在某处相交但并不相切．(Ⅱ)不正确．例如f(χ)＝χ2，g(χ)＝显然，当χ≠0时f(χ)＝g(χ)，但f(χ)在χ＝0处可导，而g(χ)在χ＝0处不可导(因为g(χ)在χ＝0不连续)．(Ⅲ)正确．由假设可得当χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时故当χ→χ0时等式左右端的极限或同时存在或同时不存在，而且若存在则相等．再由导数定义即可得出结论．涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算3．已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k 为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
正确答案：由AB=O知，B的每一列均是Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3。
若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤l，显然r(A)≥1，故r(A)=1。
可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为：x=k1(1，2，3)T+k2(3，6，k)T，k1，k2为任意常数。
若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1.1．若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限、连续2．[x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。
又由，利用夹逼准则可知，。
知识模块：函数、极限、连续3．设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学4．求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点涉及知识点：多元函数微积分5．设y=sinx2．则=________．正确答案：解析：用微分的商来求．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算6．设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．正确答案：解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y 的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学7．=__________.正确答案：2解析：运用洛必达法则，知识模块：一元函数微分学8．设y=则y’=___________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学9．=________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分概念、计算及应用10．=_______正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C解析：因为知识模块：一元函数积分学11．设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．正确答案：2 涉及知识点：高等数学12．设=___________．正确答案：a解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理．然后再计算极限．∫xx+af(t)dt=f(ξx)．a，ξx介于x，x+a之间，所以．知识模块：一元函数积分学13．设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．正确答案：2x解析：∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du，令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，即=2x3，则F2(x)=x4+C0．因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．知识模块：高等数学部分14．满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．正确答案：ln(1+x2)+x—arctanx+C，其中C为任意常数解析：在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2，所以f’(x)=，积分得f(x)=ln(1+x2)+x一arctan x+C，其中C为任意常数．知识模块：微分方程15．微分方程y’tanx=ylny的通解是___________．正确答案：y=eCsinx，其中C为任意常数解析：原方程分离变量，有积分得ln|lny|=ln|sinx|+lnC1．故通解为lny=Csinx(C=±C1)，即y=eCsinx，其中C为任意常数．知识模块：微分方程16．设A=，则(A-2E)-1=_______．正确答案：解析：A-2E= 知识模块：线性代数部分17．设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为______．正确答案：(1，0，0)T解析：设A=(α1，α2，α3)．A为正交矩阵，列向量是单位向量．于是α1是(1，0，0)T．则β=α1=A(1，0，0)T，解为(1，0，0)T. 知识模块：向量组的线性关系与秩18．设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．正确答案：C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E ＝O，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．知识模块：线性方程组19．设n阶矩阵则|A|=_______．正确答案：(一1)n-1(n一1)解析：知识模块：线性代数20．正确答案：1解析：知识模块：高等数学部分21．设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学22．＝_______．正确答案：解析：知识模块：重积分23．微分方程xy’=(x＞0)的通解为________正确答案：lnx+C解析：知识模块：常微分方程24．设，则f’(x)=____________。
考研数学二(解答题)模拟试卷89(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷89(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求常数m，n，使得正确答案：由得m+2=6，解得m=4，n=-5．涉及知识点：函数、极限、连续2．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)一f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．正确答案：令F(x)=arctanx，F’(x)=≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，1)，涉及知识点：高等数学3．已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex 的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．正确答案：a=一3，b=2,c=一1．y=C1e2x+C2ex+xex 涉及知识点：常微分方程4．求下列不定积分：正确答案：(Ⅰ)令，则再用上面的三角形示意图，则得(Ⅱ)令x=，于是dx=asec2tdt，=asect，则再利用上面的三角形示意图，则有其中C1=C－lna．(Ⅲ) 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用5．已知f(x)=，求f’(1)．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学6．设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．正确答案：令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna．由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna，所以[f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即＝ξf′(ξ)．涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用7．设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f”(ξ)=3．正确答案：f(x)=f(x0)+f’(x0)(x—x0)+，取x0=0，x=1代入，f(1)=f(0)+f”(0)(1—0)2+f’”(η1)(1—0)3，η1∈(0，1)．①取x0=0，x=一1代入，f(一1)=f(0)+f”(0)(-1一0)2+f”‘(η2)(一1—0)3，η2∈(一1，0)．②①一②:f(1)一f(一1)=[f”‘(η1)+f”‘(η2)]=1—0．③因为f”‘(x)存[一1．1]上连续．刚存存m和M．使得m≤f”‘(η1)≤M，m≤f”‘(η2)≤M ③代入④式，有m≤3≤M，由介值定理，∈[-1，1]，使得f”‘(ξ)=3．涉及知识点：一元函数微分学8．设A为mxn实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．正确答案：因为BT=(λE+ATA)T=λE+ATA=B，所以B为n阶实对称矩阵．对于任意的实n维列向量x，有xTBx=xT(λE+ATA)x=λxT+xTATAx=λxTx+(Ax)T(Ax)．当x≠0时，xTx＞0，(Ax)T(Ax)≥0．因此，当λ＞0时，对任意实n维列向量x≠0，都有xTBx=λxTx+(Ax)T(Ax)＞0．即B为正定矩阵．解析：本题主要考查正定矩阵的判定方法．只要证明B为对称矩阵，且对任意的实n维列向量x，都有xTBx＞0即可．知识模块：二次型9．设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=化成累次积分．正确答案：区域D如图8．18所示，将D分成x≥0与x≤0两部分才是先积x后积y的类型，于是用分块积分法即得涉及知识点：二重积分10．变换二次积分的积分次序：正确答案：如图1．5—5，则涉及知识点：二重积分11．在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．正确答案：涉及知识点：高等数学12．An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?正确答案：方法一B=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)=(α1，α2，…，αn)由r(A)=n可知｜A｜≠0，而｜B｜=｜A｜=｜A｜[1+(-1)n+1]，当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解；当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解．方法二BX=0x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xn(αn+α1)=0 (x1+xn)α1+(x1+x2)α2+…+(xn-1+xn)αn=0，因为α1，α2，…，αn线性无关，所以=1+(-1)n+1，当n为奇数时，｜B｜≠0，方程组BX=0只有零解；当n为偶数时，｜B｜=0，方程组BX=0有非零解．涉及知识点：线性方程组13．设A＝，α＝为A的特征向量．(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．正确答案：(1)由Aα＝λα得解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE －A｜＝＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ1＝0，λ2＝2，λ3＝3．(2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ1＝0代入(λE－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关特征向量为α1＝；将λ2＝2代入(λE－A)X＝0得λ2＝2对应的线性无关特征向量为α2＝；将λ3＝3代入(λE－A)X＝0得λ3＝3对应的线性无关特征向量为α3＝；令P＝，则P-1AP＝涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量14．已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．正确答案：(1)λ≠0且λ≠一3，β可由α1，α2，α3线性表出，且表出法唯一；(2)λ=0时，β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式不唯一；(3)λ=一3时，β不能由α1，α2，α3线性表出．涉及知识点：线性代数15．求正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续16．设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f”(ξ)=0．正确答案：由罗尔定理，存在x0∈(c，2)(1，2)，使得f’(x0)=0．令φ(x)=exf’(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)(0，2)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=ex[f’(x)+f”(x)]且ex≠0，所以f’(ξ)+f”(ξ)=0．涉及知识点：高等数学部分设S(x)=17．证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；正确答案：当nπ≤x 涉及知识点：一元函数积分学18．求正确答案：由nπ≤x 涉及知识点：一元函数积分学19．计算积分正确答案：涉及知识点：一元函数积分学20．分别就a＝2，a＝1／2，a＝－2讨论y＝lg(a－sinx)是不是复合函数.如果是复合函数，求其定义域．正确答案：。
考研数学二(高等数学)模拟试卷55(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题3. 解答题填空题1．cos(2x+y)dx dy=_____，其中D：x2+y2≤r2．正确答案：1解析：由积分中值定理，存在(ξ，η)∈D，使得知识模块：高等数学2．设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=y2+f(x，y)dx dy，则f(x，y)=______．正确答案：解析：则f(x，y)=y2+Ax，两边积分得知识模块：高等数学3．设区域D为x2+y2≤R2，则正确答案：解析：知识模块：高等数学4．交换积分次序正确答案：涉及知识点：高等数学5．交换积分次序，则正确答案：解析：知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6．设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足fxx”(x，y)=fyy”(x，y)，f(x，2x)=x2，fx’(x，2x)=x，求fxx”(x，2x)．正确答案：f(x，2x)=x2两边关于x求导得fx’(x，2x)+2fy’(x，2x)=2x，fx’(x，2x)=x两边关于x求导得fxx”(x，2x)+2fxy”(x，2x)=1，涉及知识点：高等数学7．设正确答案：涉及知识点：高等数学8．设正确答案：涉及知识点：高等数学9．设正确答案：涉及知识点：高等数学10．设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：=exsinyf1’+2xf2’，=excosyf1’+exsiny(excosyf11”+2yf12”)+2x(excosyf21”+2yf22”)=excosyf1’+e2xsinycosyf11”+ 2ex(ysiny+xcosy)f12”+4xyf22”．涉及知识点：高等数学11．已知u(x，y)=其中f，g具有二阶连续导数，求zuxx”+yuxy”．正确答案：涉及知识点：高等数学12．,f的二阶导数连续，g的二阶偏导数连续，求正确答案：涉及知识点：高等数学13．设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求正确答案：涉及知识点：高等数学14．设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求正确答案：=2f1’+ycosxf2’，=2(一f11”+sinxf12”)+cosxf2’+ycosx(一f21”+sinxf22”)=一2f11”+(2sinx—ycosx)f12”+cosxf2’+ysinxcosxf22”? 涉及知识点：高等数学15．设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足正确答案：=yf1’+xf2’．=y(yf11”+xf12”)+f2’+x(yf21”+xf22”)=y2f11”+2xyf12”+x2f22”+f2’，=xf1’—yf2’，=x(xf11”一yf12”)一f2’一y(xf21”一yf22)=x2f11”一2xyf12”+y2f22”一f2’，=(x2+y2)(f11”+f22”)=x2+y2．涉及知识点：高等数学16．设z=yf(x2一y2)，求正确答案：涉及知识点：高等数学17．设z=z(x，y)，由方程确定(F为可微函数)，求正确答案：涉及知识点：高等数学18．设z=xf(x，u，v)，其中其中f连续可偏导，求正确答案：涉及知识点：高等数学19．设z=f(x，y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数，求dz．正确答案：z—y-z+xez-y-x=0两边关于x，y求偏导得涉及知识点：高等数学20．设φ(u，v，ω)由一阶连续的偏导数，z=z(x，y)是由φ(bz一cy，cx —az，ay一bx)=0确定的函数，求正确答案：φ(bz一cy，cx—az，ay—bx)=0两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学21．设z=z(x，y)是由f(y-x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求正确答案：f(y—x，yz)=0两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学22．设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．正确答案：x2+y2+z2=xyf(z2)两边关于x求偏导得涉及知识点：高等数学23．设函数z=z(x，y)由方程x=f(y+z，y+x)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．正确答案：x=f(y+z，y+x)两边关于x求偏导得x=f(y+z，y+x)两边关于y求偏导得涉及知识点：高等数学24．若=x+y且满足z(x，0)=x，z(0，y)=y2，求z(x，y)．正确答案：由z(x，0)=x得∫0xφ(x)dx+φ(0)=x，从而φ(x)=1，φ(0)=0；再由z(0，y)=y2得φ(y)=y2，故z(x，y)= 涉及知识点：高等数学25．设z=f(x，y)二阶可偏导且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x,y)．正确答案：从而z=y2+xy+φ(x)，再由f(x，0)=1得φ(x)=1，故f(x，y)=y2+xy+1．涉及知识点：高等数学26．设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x 一y+证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．正确答案：由可微的定义得f(1，0)=0，fx’(1，0)=fy’(1，0)=一1．则A=gxx”(0，0)=一2，B=gxy”(0，0)=一1，C=gyy”(0，0)=一2，因为AC—B2=3＞0且A＜0，所以g(x，y)在(0，0)处取到极大值，极大值为g(0，0)=0．涉及知识点：高等数学27．试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值、最小值．正确答案：当(x，y)在区域D内时，在L1：y=一1(0≤x≤2)上，z=x3+3x 一1，因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13；在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3一6x+8，在L3：x=0(-1≤y≤2)上，z=y3，由z’=3y2=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；在L4：x=2(-1≤y≤2)上，z=y3一6y+8，故z=x3+y3一3xy在D上的最小值为m=一1，最大值为M=13．涉及知识点：高等数学28．求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．正确答案：当x2+y2＜18时，得x=2，y=一2，f(2，一2)=8；当x2+y2=18时，令F=4x一4y—x2一y2+λ(x2+y2一18)，而f(3，一3)=6，f(一3，3)=一42，故f(x，y)在区域D上的最小值为m=一42，最大值为M=8．涉及知识点：高等数学29．求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．正确答案：当(x，y)位于区域D内时，在L1：y=0(一2≤x≤2)上，z=x2，由z’=2x=0得x=0，z(±2)=4，z(0)=0；z=4cos2t+8 sin2t一16 sin2tcos2t=4+4 sin2t 一16 sin2t(1一sin2t)=4—12 sin2t+16 sin4t=当sin2t=1时，z的最大值为8；当故z的最小值为0，最大值为8．涉及知识点：高等数学30．求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值．正确答案：令F=x2+y2+z2+λ(x2+y2一z)+μ(x+y+z一4)，涉及知识点：高等数学31．设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．正确答案：∫0xtf(x一t)dtx∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=x化为∫0xf(t)dt+x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=x，两边求导得f(x)+∫0xf(t)dt=1，两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e-x．涉及知识点：高等数学。
考研数学二(填空题)模拟试卷70(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷70(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=__________。
正确答案：解析：令x一1=sint，则知识模块：一元函数积分学2．=__________。
正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学3．设f(lnχ)＝，则∫f(χ)dχ＝_______．正确答案：χ－(1＋e－χ)ln(1＋eχ)＋C 涉及知识点：一元函数积分学4．当x→0时，若有则A=____________，k=___________．正确答案：解析：则k=2，即知识模块：函数、极限、连续5．设f(x)二阶连续可导，且=0，f’’(0)=4，则=____.正确答案：e2解析：由=0得f(0)=0，f’(0)=0，则而f’’(0)=2，所以=e2．知识模块：高等数学6．设f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=_________．正确答案：2lnx一ln2x+C解析：由题意得则∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=2lnx—ln2x+C．知识模块：高等数学7．曲线处的切线方程为___________．正确答案：解析：在点在曲线方程两端分别对x求导，得因此，所求的切线方程为知识模块：一元函数微分学8．向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.正确答案：α1,α2,α4解析：用已知向量组组成一个矩阵，对矩阵作初等行变换，则有因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3，又因为非零行的第一个不等于零的数分别在1，2，4列，所以α1,α2,α4是向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组．知识模块：向量9．已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=_________。
正确答案：一1解析：A的特征多项式为｜λE—A｜==(λ+1)3，所以矩阵A的特征值是一1，且为三重特征值，但是A只有两个线性无关的特征向量，故r(一E一A)=1，因此a=一1。
考研数学二(高等数学)模拟试卷61(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷61(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．则f(x在x=0处( )．A．不连续B．连续不可导C．可导但f’(x)在x=0处不连续D．可导且f’(x)在x=0处连续正确答案：D解析：显然f(x)在x=0处连续，因为，所以f(x)在x=0处可导，当x＞0时，f’(x)=arctan当x＜0时，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．知识模块：高等数学2．设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在(0，2)内( )．A．单调减少B．无界C．连续D．有第一类间断点正确答案：C解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．知识模块：高等数学填空题3．当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=_______，k=_______．正确答案：，3解析：因为x→0时，sinx=x-+o(x3)，cos2x=1-+o(x2)=1-2x2+o(x2)，sinxcos2x=x-x3+o(x3)，所以x-sinxcos2x=x3+o(x3)～x3，故c=，k=3．知识模块：高等数学4．设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为__________．正确答案：解析：由f’(2)=，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为．知识模块：高等数学5．设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=-2，则=______.正确答案：1解析：由得知识模块：高等数学6．设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=______．正确答案：47解析：因为φ’(x)=f’x[x，f(x，2x)]+f’y[x，f(x，2x)]×[f’x(x，2x)+2f’y(x，2x)]，所以φ’(1)=f’x[1，f(1，2)]+f’y[1，f(1，2)]×[f’x(1，2)+2f’y(1，2)]=3+4×(3+8)=47．知识模块：高等数学7．设f(sin2x)==_____.正确答案：arcsin2 +C解析：由f(sin2x)=，得f(x)=于是知识模块：高等数学8．求=________.正确答案：解析：知识模块：高等数学9．计算∫0a=__________.正确答案：解析：知识模块：高等数学10．设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=________，b=_________．正确答案：4，-2解析：令P(x，y)=ay-2xy2，Q(x，y)=bx2y+4x+3，因为(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，所以=2bxy+4==a-4xy，于是a=4，b=-2．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二(高等数学)模拟试卷50
考研数学二（高等数学）模拟试卷50(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、解答题(总题数：32，分数：64.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设y=f(x)与y=sinx（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由题意得f(0)=0，f’(0)=cosx| x=0 =1，)解析：3.设f(x)在(一∞，+∞)有定义，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=a，求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令x=0，y=0得f(0)=0．f(x)=x 2+ax+C，由f(0)=0得C=0，故f(x)=x 2+ax．) 解析：4.设f(x)可导，y=f(cos 2x)，当x= 处取增量△x=一0．2时，△y的线性部分为0．2，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：5.设y=x sin2x，求y’．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：6.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：7.设y=x(sinx) cosx，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：lny=lnx+coslnsinx)解析：8.设函数y=y(x)由2 xy =x+y确定，求dy| x=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当x=0时，y=1． 2 xy =x+y两边关于x求导得)解析：9.设函数y=y(x)由x+y=tany确定，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x+y=tany两边关于x)解析：10.设y=y(x)由ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0代入得y=1，ln(x 2+y)=x 3y+sinx两边关于x求导得=3x 2y+x 3y’+cosx，将x=0，y=1代入得)解析：11.求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：2y—x=(x—y)ln(x—y)关于x)解析：12.设由sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求y’(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=1，sinxy+ln(y—x)=x两边对x求导得将x=0，y=1．即y’(0)=1．)解析：13.设由e -y +x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=0． e -y +x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e -y y’+y一x+x(y’一1)=1，则y'(0)=一1；一e -y y’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得 e -y(y’) 2一e -y y"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y”(0)=一3．)解析：14.设y=y(x)由确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=1)解析：15.设siny+xe y =0，当y=0时，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：y=0时，x=0． siny+xe y =0两边关于x求导得)解析：16.设y=y(x)由(x＞0)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：17.设x=x(t)由sint—∫ t x(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x”(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：t=0时，x(0)=0． sint—∫ t x(t)φ(u)du=0两边关于t求导得cost一φ[x(t)]x’(t)+φ(t)=0，取t=0得x’(0)=2；两边再关于t求导可得一sint一φ’[x(t)][x’(t)] 2一φ[x(t)]x"(t)+φ’(t)=0，取t=0得x”(0)=一3．)解析：18.2．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：19.设函数y=y(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：t=0时，x=0，y=一1)解析：20.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：y=∫ 0t sin(t—s) 2ds=一∫ 0t sin(t—s) 2d(t一s)=∫ 0t sinu 2du，) 解析：21.r=1+cosθ上点处的切线．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：曲线r=1+cosθ)解析：22.设y=y(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：23.设f(x)= 其中g(x)=∫ 0cosx (1+sin 2 t)dt，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：24.设y=e x sinx，求y (n)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由A(2x一1)+B(x+1)=3—3x得解得A=一2．B=1)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.f(x)=x 4 ln(1一x)，当n＞4时，求f (n) (0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：28.设y=x 2 ln(1+2x)，求y (6)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：y (5) =C 50 x 2 [ln(1+2x)] (5) +C 51 2x[ln(1+2x)] (4) +C 52 2[ln(1+2x)] (3)，)解析：29.设(0，2)内使得f(2)-f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当x∈(0，1)时，f’(x)=-x，当0＜ξ≤1时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一1=一2ξ，解得当1＜ξ＜2时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一)解析：30.设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，3]上取到最小值m和最大值M．3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)=1．因为f(c)=f(3)=1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，(0，3)，使得f’(ξ)=0．)解析：31.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令φ(x)=(b一x) a f(x)，因为φ(a)=φ(b)=0，所以存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=一a(b一x) a-1 f(x)+(b一x) a f’(x)，故f(ξ)解析：32.解方程(3x 2+2)y"=6xy’，已知其解与e x一1(x→0)为等价无穷小．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：从而y’=C 1 (3x 2 +2)，解得y=C 1 x 3 +2C 1 x+C 2，因为C 1 x 3 +2C 1x+C 2～e x一1～x，所以．C 2 =0，)解析：。