有理数的乘方及计算
课题有理数的乘方运算及其混合运算
教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算
2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算
(一)、乘方的意义
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(二)、有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同极运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
(三)、有理数混合运算需注意的问题
1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.
2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.
【例1】
() 1135
24 26812
-+-+?-??
?
??
知识点梳理
例题讲解
【例2】
()2215130.34130.343737
-?-?+?--?
【例3】()1
13333-?÷-??? ???
【例4】
()()241110.5123---??--???
?
【例5】已知31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729，37
=2187，38
=6561，…，试确定32007
的末位数字是几．
【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？
【例7】若52x+1
=125，求（x-2）
2005+x
的值是
．
【例8】用简便方法计算．
（1）（- 14）4005×162003= （2）318×（- 19）8=
（3）（0.5×3 23）199?（-2× 311）200= （4）0.259×220×259×643=
【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 2×4×3；
（-3）2+12 ×（-3）×1；（-2）2+（-2）2；×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
巩固练习
一、选择题
1、118表示（）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加 2、－32
的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32
与 －23
B 、－23
与 (－2)3
C 、－32
与
(－3)2
D 、(－3×2)2
与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23
表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32
与 (－3)2
互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3
2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24
×5 B、(1－2)×5 C、(1－24
)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2
，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4
D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1
D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24
×(－22
)×(－2) 3
=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等
D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)
2001
＋(－1)
2002
÷1-＋(－1)
2003
的值等于（ ）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2 二、填空题
1、(－2)6
中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5
23??
?
??-的底数是 ，指数
是 ，结果是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4
表示 ，－43
表示 ； 3、平方等于
641的数是 ，立方等于64
1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、=??? ??-343 ，=??
?
??-3
43 ，=-433 ； 7、()3
72?-，()472?-，()5
72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
8、如果44a a -=，那么a 是 ；
9、()()()()=----20022001433221 ；
10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
11、若032＞b a -，则b 0
三、计算题
1、()4
2-- 2、3
211??
?
??
3、()2003
1- 4、()3
3
131-?--
5、()2
332-+- 6、()2
2
33-÷-
7、()()33
2
2222+-+-- 8、()3
42
55414-÷-??
? ??-
÷
9、()??
? ??-÷----7213222
4
6 10、()()()3
3
2
20132-?+-÷---
四、解答题：
某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
1、78
表示（ ） A 、7个8连乘 B 、7乘以8
C 、8个7连乘
D 、8个7相加
2、计算﹣32
的结果是（ ） A 、﹣9 B 、9
C 、﹣6
D 、6
3、下列各组数中，数值相等的是（ ） A 、32
和23
B 、﹣23和（﹣2）3
C 、﹣32和（﹣3）2
D 、﹣（3×2）2
和﹣3×22
4、下列说法中正确的是（ ） A 、23
表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、﹣32
与（﹣3）2
互为相反数
D 、一个数的平方是，这个数一定是
5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、﹣24
×5
B 、（1﹣2）4
×5
C 、（1﹣24）×5
D 、1﹣（3×5）6
6、下列计算结果为正数的是（ ） A 、7×（﹣24
） B 、（1﹣5）2
×3
C 、（1﹣52
）×3
D 、1﹣（3×5）2
7、﹣|﹣3|﹣23
的值是（ ） A 、﹣3 B 、﹣11
C 、5
D 、11 8、计算器上的或
键的功能是（ ） A 、开启计算器
B 、关闭计算器
C 、清除全部内容或刚刚输入内容
D 、计算乘方
9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（ ） A 、1或-1 B 、0或1 C 、5
14
-515或 D 、5
10、下列计算结果正确的是（ ） A 、﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B 、
C 、
D 、﹣（﹣32
）=9
11、（﹣2）6
中指数为 _________ ，底数为 _________ ；4的底数是 _________ ，指数是 _________ ；的底数是 _________ ，指数是 _________ ，结果是 _________ ．
作业布置
12、根据幂的意义，（﹣3）4表示_________ ，﹣43表示_________ ．
13、平方等于的数是_________ ，立方等于的数是_________ ．
14、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_________ ．
15、平方等于它本身的有理数是_________ ，立方等于它本身的有理数是_________ ．
16、= _________ ，= _________ ，= _________ ．
17、用计算器输入﹣7的办法是先输入_________ ，然后按_________ ．
18、计算：= _________ ．
19、若|a+1|+|b﹣5|+（c﹣2）2=0，则﹣abc= _________ ．
20、当x=，y=﹣2时，（x+y）2= _________ ．
21、有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为_________ ．
22、（1）﹣（﹣2）4（2）
（3）（﹣1）2003 （4）﹣13﹣3×（﹣1）3
5）﹣23+（﹣3）2
23.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
附答案
典型例题
例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4：例5：解：32007的指数为2007且2007÷4=501…3，所以32007的末位数字是7．答：32007的末位数字是7．例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？例7：解：∵52x+1=53，∴2x+1=3，解得x=1．所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1．故填1．例8：解：（1）（- 14）4005×162003
=（
- 14
）
4005
×（
42）
2003
=（- 14）4005×44006
=（- 14）4005
×44005×4
=[（
-
14
）×4]4005×4
=（
-1
）
×4 =-4；
（2）318×
（
- 19
）
8
=318×[-（ 13）2]8 =318×（ 13）16 =316+2×（ 13）16 =（
3×
13
）
16×32
=9；
（3
）
（
0.5×3 23）
199?
（
-2×
311）200 =（0.5× 113）199?
（-2× 311
）200
=[0.5× 113×
（-2
）
× 311]199×
（
-2× 311
） = 611
；
（
4）0.259×220×259×643
=0.259×643×220×259 =0.259×（
43
）
3×410×259
=（0.25×4）9×
（4×25
）
9×4
=4×1018．
例
9
：
解：
∵42+32=25，
2×4×3=24， ∴42+32＞
2×4×3
；
∵（-3）2+12=10，2×（-3）×1=-6， ∴（-3
）2+12
＞
2×（-3）×1； ∵（-2）2+
（
-2）2=8
，
2×
（-2）×（-2
）=8， ∴（-2）2+
（-2）2=2×
（-2）
×（-2）． ∴
规律为
：
两数的
平
方
和
大
于或等
于
这两
数
的
积的
2倍
．
故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍． 例10： 课堂练习 一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、B 10、C 11、C 12、C 二、填空题
1、6，－2，4，1，2
3
-，5，32243- ； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；
3、81±
，41； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、4
27
,6427,6427---； 7、()5
72?-＜()3
72?-＜()4
72?-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；
11、＜ 三、计算题
1、－16
2、
8
27
3、－1
4、2
5、1
6、－1
7、2
8、－59
9、－73 10、－1 四、解答题：2小时
11.6，﹣2，4，1，﹣，5，﹣． 12.4个﹣3相乘和3个4的积的相反数．
13.±，． 14.负数 15.解：02=0，12=1，（﹣1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0,1； 又03=0，13=1，（﹣1）3=﹣1，所以立方等于它本身的有理数是0，±1． 16.解：==； ==； ==． 17.7；+/﹣． 18.解：原式= = = 19.﹣10．
20.解：当x=，y=﹣2时， （x+y ）2=（﹣2）2=（﹣）2=． 故答案为：．
21.20．22. 解：（1）﹣（﹣2）4=﹣16；（2）=（）3=；（3）（﹣1）2003=﹣1； （4）﹣13﹣3×（﹣1）3=﹣1﹣3×（﹣1）=﹣1+3=2；（5）﹣23+（﹣3）2=﹣8+9=1； 23. 1024210 根
初一-第08讲-有理数的乘方及混合运算 (培优)-教案
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第08讲---有理数的乘方及混合运算 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 ①掌握有理数的乘方； ②掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、知识梳理 （一）有理数的乘方 1、一般的，任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a的n次方（或a的n 次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即： ... n a n a a a a a =??? 6444447444448 个 （n个a） 2、有理数乘方运算方法： ? ? ? 进行运算 ）利用乘法的运算法则 （ 将乘方转化为乘法 ）根据乘方的定义，先 （ 方法一 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 确定幂的绝对值 的任何正整数次幂都是 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数， 数 正数的任何次幂都是正 确定幂的符号 方法二 )2( )1( （二）有理数的混合运算 体系搭建
混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。 （三）科学记数法 1、一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，这种记数方法 叫做科学记数法。注意以下几点: （1）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a （110a ≤<） ，另一个因数为10n ，n 的值等于整数部分的位数减1； （2）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：50.0000110-=； 考点一：定义新运算 例1、请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，… 你规定的新运算a ⊕b=______（用a ，b 的一个代数式表示） 【解析】1⊕2=2⊕1=3=+， （﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+， （﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+， 则a ⊕b=+= 故答案为： 例2、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy ﹣1，则（2@3）@4= 【解析】根据运算法则x@y=xy ﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19． 解： （2@3）@4 =（2×3﹣1）×4﹣1 =19． 故答案是19． 例3、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…且公式 ，则C 125+C 126=（ ） A ．C 135 B ． C 136 C ．C 1311 D ．C 127 典例分析
有理数的乘方例题与讲解
9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数， 指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应 写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．
有理数的加减乘除及乘方(含答案)
有理数的加减乘除及乘方 (1)（-１)３×(-5)÷[(-3)2 +２×(-5)]; （2)一14一（1—0.５）×13 ×[4一（一2)3］; (3）４－(－4)＋(－3)； （4))6(30)43 ()4(2-÷+-?-; （5)(＋3)+(－5） -4－(-2）; （６）251×（－61 )×113÷54 ; （７)（61+31-21）÷（-181 ); （8） 432)3(--÷2014 )1(716-+．
(9) 1)121()3(182+-?-÷-; (１0) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [１－(1-0．5× 13）]×[-10+2(3)]; (12) (－3）×(－ 56)÷（-114); (１３))6(30)43()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-４)2-(1－32)×2］; (１5） 893+---）（ （１6) 13(1)(48)64 -+?-
参考答案 解:（1）原式=(一1)×（一5）÷〔9+(一10) 〕= 一５ ； （2)原式= 一1一12×13×〔４一（一８）〕= 一 1一16 ×12= 一3． (３）原式=4+4－3＝5 ; （4）原式＝１6)5()43 (-+-? ＝-12＋(－5）＝-１7. (5)（+3）＋(－５）-4－（-2) ＝3－5-４+2 =-4 (6）251×（－61）×113÷5 4 =－511×61×113×4 5 ＝-8 1 （7)（61+31－21)÷(－18 1) ＝-27－1６×16 7＋1 =-3－6＋9 =0 （8）432)3(--÷ 2014)1(716-+ ＝（61+31-2 1)×（－18) =(61+31-2 1)×（－18) =-２７-7＋1 =-3３ (9）11 18()()192 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (1０)原式=132()(42)3721 -+?- ＝132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. （11)原式=[1-（1－ 16)]×(-1０＋9）=16×（-１)=－16 ． (12)原式=-(3×5465)=－2.
有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：说一说乘方的相关概念． 问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？ 问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？ 问题4：下列各式一定成立吗？①②③④ 有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版） 一、单选题(共14道，每道7分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8 990 B.899 000 C.89 900 D.8 990 000 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：科学记数法
4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 答案：C
七年级数学上册 1.5《有理数的乘方》教案(2) (新版)新人教版
有理数的乘方 教学目标 知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则. 数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力； 解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算. 情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益． 教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用 教学过程设计 活动一.创设情境,引入新课. 1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果. 2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容. 在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题. 活动二.合作交流,得出结论. 1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果. 2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂. 3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3). ② (－1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 )×(－ 1 4 ). ③x·x·x·......·x(2010个x的积). 1
有理数的乘方及混合运算(提高)知识点讲解
有理数的乘方及混合运算（提高） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )． 即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3） 0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 1. 计算： （1）44333--44 ；；（-）；（-3） （2）33 2(2)33--3322；（）；（-）；33
有理数的乘方练习题及答案
有理数的乘方测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4.
2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.
有理数的乘方及混合运算练习题
有理数的乘方及混合运算练习题 1、3 5中，3是________,5是 _______,幂是_________. 2、－3 5的底数是______，指数是______，读作___________ ，计算结果是_______. 3、－4 5表示______________________.结果是________. 4、地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为___________万千米. 5、若a 为大于1的有理数，则 a , a 1, 2 a 三者按照从小到大的顺序列为_______________. 6、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到____位，48.68万精确到____位，1.06×5 10精确到 位。 7、如果有理数a ，b 满足︱a －b ︱=b －a ，︱a ︱=2，︱b ︱=1，则( a + b ) 3 =__________. 8、一个数的平方一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 9、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ） A.1.06×3 10 B.10.6×5 10 C.1.06×5 10 D.1.06×6 10 10、︱x － 2 1 ︱+ ( 2y+1 )2 =0 , 则2 x +3y 的值是（ ）A ． 83 B. 81 C. －8 1 D. －83 11、若( b+1 )2 +3︱a －2︱=0, 则a －2b 的值是（ ）A. －4 B.0 C.4 D.2 12、乘方计算： （1）()42 051+-. （2） ()2 313????? ???? ??-?- （3） （4）2252411??? ?????? ??- （5） ()222432211-÷??? ??-???? ??- （6） ()3 2323322??? ??-???? ??-?- 13、加减计算： （1）)12()9()15(8---+---； （2）)1()2.3(7)56(-+----； （3）2 1)41(6132-----； ()6 5122??? ? ??
有理数的乘方及计算
课题有理数的乘方运算及其混合运算 教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算 2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算 (一)、乘方的意义 1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂. 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. (二)、有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同极运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (三)、有理数混合运算需注意的问题 1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算. 2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算. 【例1】 () 1135 24 26812 -+-+?-?? ? ?? 知识点梳理 例题讲解
【例2】 ()2215130.34130.343737 -?-?+?--? 【例3】()1 13333-?÷-??? ??? 【例4】 ()()241110.5123---??--??? ? 【例5】已知31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729，37 =2187，38 =6561，…，试确定32007 的末位数字是几． 【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？ 【例7】若52x+1 =125，求（x-2） 2005+x 的值是
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文档来源 :从网 收集整理 .word 版本可 . 迎下 支持 . 有理数的乘方运算及其混合运算 1. 理解有理数乘方的意 并能准确 行有理数乘方的 算 教学目的 2. 熟 运用加减乘除法 行有理数的混合运算 ( 一 ) 、乘方的意 知识点梳理 . 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 a n 看作 a 1. 求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的 果叫做 的 n 次方的 果 ，也可以 作 a 的 n 次 . 2. 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数. 3. 正数的任何次 都是正数， 0 的任何正整数次 都是 0. ( 二 ) 、有理数混合运算的运算 序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同极运算，从左到右 行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 行 . ( 三 ) 、有理数混合运算需注意的 1. 有理数的运算，加减法叫做第一 运算；乘除法叫做第二 运算；乘方和开方（以后学）叫做第三 运算 . 一 个式子中如果含有多 运算式，先做第三 运算，再做第二 运算，最后做第一季运算 . 同一 运算按照从左到右的 序 行运算；有括号 ，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的 序 行运算 . 2. 灵活的运用运算律，改 运算 序，可以 化 算 . 1 1 3 5 【例 1】 例题讲解 24 2 6 8 12 【例 2】 13 2 2 1 13 5 3 0.34 30.34 7 7 【例 3】 3 1 1 3 3 3 【例 4】 1 4 1 0.5 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2007 【例 5】已知 3 =3，3 =9， 3 =27， 3 =81， 3 =243， 3 =729， 3 =2187，3 =6561，?， 确定 3 的末位数字是几． （ 1） 写出木棍第一天，第二天，第三天的 度分 是多少？ （ 2） 推断第 n 天木棍的 度是多少？
有理数的乘方
有理数的乘方 教学目标 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3渗透分类讨论思想 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢? 434 21Λ个 n a a a a ?? (n 是正整数)呢? 在小学对于字母a 我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a 还可以取哪些数呢?请举例说明 二讲授新课 1求n 个相同因数的积的运算叫做乘方 2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可 以读作a 的n 次幂。 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例1 计算： (1)2，??? ??212，??? ??322，24 ； (2)-2，??? ??-212，??? ??-323，(-2)4； (3)0，02，03，04 教师指出：2就是21，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)模向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零 (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；
有理数乘方及混合运算(讲义)(含答案)
有理数乘方及混合运算（讲义） 一、知识点睛 1. 乘方的结果叫做_______，字母表示为_____，______叫底数，___________ 叫指数，读作________________． 2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____； 210=____． 3. 科学记数法的定义：_________________________________ _________________________________________________． 4. 从_______________________________起，到____________止，所有的数字 都叫做这个数的有效数字． 5. 有理数混合运算顺序：_______________________________ _________________________________________________． 二、精讲精练 1. 在74中，底数是_____，指数是________；在51 ()3 -中，底数是_____，指数 是________． 2. 下列计算正确的是（ ） A ．-34=81 B ．-(-6)2=36 C ．23324-=- D ．322()5125 -=- 3. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ．23与32 B ．22-与2(2)- C ．2)3(-与2(3)-- D ．232?与2)32(? 4. 在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中，负数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 一个数的平方是81，这个数是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9 D ．81 6. 若有理数n )3(-的值是正数，则n 必定是（ ） A ．正数 B ．奇数 C ．负数 D ．偶数
有理数的乘方及计算
课题有理数的乘方运算及其混合运算 1. 理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算教学目的 2. 熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算 1. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕. 2. 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数 3. 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0. （二）、有理数混合运算的运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同极运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 （三）、有理数混合运算需注意的问题 1. 有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的 顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算 2. 灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算 例题讲解
24 12 1 【例 1】 【例 2】 13 0.34 13 【例 3 】 【例 4】 14 【例 5】 【例 6】 (1) 5 0.34 7 0.5 1 已知3=3, 2 3 3 =9, 3 =27, 34=81 , 35=243, 36=729, 3?=2187, 38=6561，…，试确定 32007 的末位数字是几. 一根木棍原长为 m 米，如果从第一天起每天折断它的一半. 请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少?
有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（提高） 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 1.（2016?虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④ 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
有理数的乘方及混合运算(基础)
有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础） 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数． 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51 ，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210?. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3 310-?； （2）把一个数写成10n a ?形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少
有理数的乘方练习题及答案
有理数的乘方测试题及答案 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1） . （2） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（） A．B．C．D． 三、 1.计算： （1）；（2）； （3）；（4）－(－2)3(－0.5)4. 2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－[2－(－3)2]. 四 1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时）
第五讲：有理数的乘方及混合运算
有理数 第五讲 有理数的乘方及混合运算 一、 概念 1． 有理数乘方的概念 n 个相同的因数a 相乘，即???a a a n 个，记作n a ； 求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂； 单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1a a =。 当n 为正整数时，n a 表示的意义是 ,(1),(2) =??=?????≥??n a n a a a a a n 在n a 中，a 叫作 ，n 叫做指数，n a 读作 ， n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂. 2.乘方的性质： 正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 是 数；0的任何非零次幂都是 。任何一个数的偶数次幂都是 。 3．有理数的混合运算 （1）先算乘方，再算乘除，最后算 ； （2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算； 乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三 级运算） （3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 （4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便 设a 、b 为有理数， 现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=?++， 对b a ?运算作定义如下： b a b a 32+=?．
（1）试说明“?”这种运算是否满足交换律？ （2）试说明“?”运算对“*”运算是否满足分配律？ 典型例题： 例1：计算 （1）()?????? ?????????211-1-0.5××2--33 （2）()??? ?341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238 （4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2) 例2：选择 （1）下列说法中，正确的个数为( )． ①对于任何有理数m ，都有m 2 ＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2； ③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 （2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ） （A ）-2 （B ）（-2）4007 （C ）22003 （D ）-22003 例3：观察下面三行数： －3 －1 1 3 5 7 … 1 3 5 7 9 11 … 2 8 32 128 512 2048 … （1） 第一行数是按什么规律排列的？ （2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？ （3） 计算第三行中的第八个数是多少？ 例4：观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，
(完整版)七年级数学有理数的乘方练习题及答案
一．选择题 1、118 表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32 的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2 与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23 表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24 ×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24 )×5 D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2 ，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23?? ? ??-的底数 是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示 ，－43 表示 ； 3、平方等于 641的数是 ，立方等于64 1的数是 ；