数字电路第五版 第二章
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数电课后答案解析康华光第五版(完整)
第一章数字逻辑习题1．1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 （ms）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于4（2）127 （4）2.718解：（2）（127）D=72-1=（10000000）B-1=（1111111）B=（177）O=（7F）H（4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43 （3）254.25解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示：P28（1）+ （2）@ （3）you (4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
（1）“+”的ASCⅡ码为0101011，则（00101011）B=（2B）H（2）@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中，已知输入信号A，B`的波形，画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+（A ⊕B ）=AB+AB 解：真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知，A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
数电阎石第五版习题答案_第二章、第四章
数电阎石第五版习题答案_第二章、第四章在学习数字电子技术这门课程时，阎石教授编写的第五版教材是许多同学的重要参考资料。
而其中的习题对于我们巩固知识、提升能力更是起到了关键作用。
接下来，让我们一起深入探讨第二章和第四章的习题答案。
第二章主要涉及逻辑代数基础。
逻辑代数是数字电路分析和设计的重要工具。
在这一章的习题中，我们首先要熟练掌握基本的逻辑运算，包括与、或、非、与非、或非、异或和同或等。
对于这些运算，我们需要清楚它们的真值表、逻辑表达式以及逻辑符号。
例如，有这样一道习题：已知逻辑函数 F ＝ A ＋ BC，求其反函数。
我们知道，求反函数的方法是将原函数中的与运算变为或运算，或运算变为与运算，0 变为 1，1 变为 0，同时原变量变为反变量，反变量变为原变量。
那么，F 的反函数 F' ＝（A' ·（B' ＋ C'））。
在处理逻辑函数的化简问题时，我们可以运用公式法、卡诺图法等多种方法。
公式法需要我们牢记各种逻辑代数的公式和定理，如摩根定律、吸收律等。
而卡诺图法则更加直观，通过将逻辑函数填入卡诺图，然后根据相邻最小项合并的原则进行化简。
再比如，给定一个复杂的逻辑函数 F ＝ AB ＋ A'C ＋ BC'，我们用卡诺图来化简。
先画出四变量的卡诺图，将函数中的各项对应填入，然后可以发现相邻的最小项可以合并，最终化简得到 F ＝ A ＋ C 。
在第二章的习题中，还会涉及到逻辑函数的表示方法及其相互转换。
逻辑函数可以用真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图等多种形式表示。
我们需要能够熟练地在这些表示方法之间进行转换。
例如，给出一个逻辑表达式 F ＝（A ＋ B)（C ＋ D) ，要画出其对应的逻辑图。
我们先将表达式展开得到 F ＝ AC ＋ AD ＋ BC ＋ BD ，然后根据每个与或项画出对应的逻辑门，最后连接起来就得到了逻辑图。
第四章则侧重于组合逻辑电路。
《电路》第五版 课件 第2章
I1
1Ω
1V
I3
1Ω
I6 I5
2Ω
I2
2Ω
1Ω
I4 I7
4Ω
I1
1Ω
1V
I3
1Ω
I6 I5
2Ω
?
I7
4Ω
I2
1Ω
I4
4Ω
电阻器的Y ∆ 2.3 电阻器的Y—∆变换
+ i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ + 2 R23 u23∆ ∆ ∆ 型网络 3 – R12 – 1 R31 u31∆ ∆ u12Y R2 + 2 u23Y Y型网络 型 + i1Y 1– R1 R3 3– u31Y i3Y +
i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
Gk ik = i Ge q
电导越大（电阻越小）， 电导越大（电阻越小）， 电流越大
i
i1
u
R1
R2
i2
1 R1 R2 i1 = i= i R1 + R2 1 R1 + 1 R2
1 R2 R1 i2 = − i=− i 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
实际 Gs 电源
u _
0
is
i
III、 III、电源等效变换 i + + uS _ u Rs _ i iS Gs + u _
受控源能进行等效变换吗？什么条件？ 受控源能进行等效变换吗？什么条件？ u uS i = uS/Rs – u/Rs u= uS– Rsi i 0 u iS/Gs i = iS – Gs u us/Rs
R1 R4 = R2 R3 等电位点 A、B之间开路、短路、接电阻对电路没有任何影响！ 之间开路、短路、接电阻对电路没有任何影响！
电路第五版邱关源课件第二章
u12Y
R2
–
R1
R3
– i2Y
2+
i2 =i2Y ,
u31Y
u23Y
i3Y +
– 3
i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
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+
i1
u12
i2
1
1–
+ i1Y
u31
R12
u12Y
R2
R31
R23
i3
+
u23
– 3
电阻支路
7
a
b
7
6
6
6
4
4
Rab＝10
15
10
a
b
a
b
15
7
3
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例3-8 求: Rab 。
对称电路 c、d等电位。
R
R
i
断路
短路
a
i2 b
R
R
c
1
i1 i i2
2
1
1
uab i1 R i2 R ( i i ) R iR
2
2
eq
d
c
解
R
i
a
i1
R
d
根据电流分配
R
b
R
Rab R
= 1 + 2 + ⋯ +
= >
=1
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2-4 电阻的Y形联结和形联
结的等效变换
数字电子技术基础第二章
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路 的实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
YA(BC)
《数字电子技术基础》第五版
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》第五版
2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,······)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
YA(BC)
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
(AB)
(( A B) ( A B)) ( A B)( A B)
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
YA(BC)
《数字电子技术基础》第五版
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》第五版
2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,······)
------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
YA(BC)
• 逻辑式 逻辑图
《数字电子技术基础》第五版
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
(AB)
(( A B) ( A B)) ( A B)( A B)
电路第五版第二章ppt
电
路
长沙大学精品课程
电气工程及其自动化教研室 2007 2007年9月
第2章 电阻电路的等效变换 重点： 重点： 电路等效的概念； 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 3. Y—∆ 变换; ∆ 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换； 电压源和电流源的等效变换； 5. 输入电阻； 输入电阻；
电阻的串联、 2.3 电阻的串联、并联和串并联
电阻串联( 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点 R1 Rk Rn + un _ _
i
+
+ u1 _ + U k _
u
各电阻顺序连接， (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； ) L)。 (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 L)
R = 1
R R31 12 R + R23 + R31 12
R23R 12 R2 = R + R23 + R31 12 R3 = R31R23 R + R23 + R31 12
RΥ = ∆相邻电阻乘积 ∑R∆
∆变 Y
或
G = Y相邻电导乘积 ∆ ∑GY
Y变∆ 变
特例：若三个电阻相等 对称 对称)， 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有
u = u1 + ⋅ ⋅ ⋅ + uk + ⋅ ⋅ ⋅ + un
(2) 等效电阻
R1 Rk Rn 等效 _
R eq i u _ +
n k =1
i
+
+ u1
_ + U _ + u _ k n
路
长沙大学精品课程
电气工程及其自动化教研室 2007 2007年9月
第2章 电阻电路的等效变换 重点： 重点： 电路等效的概念； 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 电阻的串、并联； 3. Y—∆ 变换; ∆ 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换； 电压源和电流源的等效变换； 5. 输入电阻； 输入电阻；
电阻的串联、 2.3 电阻的串联、并联和串并联
电阻串联( 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点 R1 Rk Rn + un _ _
i
+
+ u1 _ + U k _
u
各电阻顺序连接， (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； ) L)。 (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 L)
R = 1
R R31 12 R + R23 + R31 12
R23R 12 R2 = R + R23 + R31 12 R3 = R31R23 R + R23 + R31 12
RΥ = ∆相邻电阻乘积 ∑R∆
∆变 Y
或
G = Y相邻电导乘积 ∆ ∑GY
Y变∆ 变
特例：若三个电阻相等 对称 对称)， 特例：若三个电阻相等(对称 ，则有
u = u1 + ⋅ ⋅ ⋅ + uk + ⋅ ⋅ ⋅ + un
(2) 等效电阻
R1 Rk Rn 等效 _
R eq i u _ +
n k =1
i
+
+ u1
_ + U _ + u _ k n
电路第五版课件第二章
总结词
通过已知的支路电流，求解其他未知支路电流和节点电压的方法。
详细描述
支路电流法是以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解未知量的电路分 析方法。
节点电压法
总结词
通过已知的节点电压，求解其他未知支路电 流和节点电压的方法。
详细描述
节点电压法是以节点电压为未知量，根据基 尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方
程，求解未知量的电路分析方法。
叠加原理
要点一
总结词
将多个电源分别产生的响应叠加起来，得到电路的总响应 。
要点二
详细描述
叠加原理是线性电路的一个重要性质，它允许我们将一个 复杂电路分解成若干个简单电路，然后分别求出各个简单 电路的响应，最后将这些响应叠加起来得到总响应。
戴维南定理与诺顿定理
总结词
将任意线性有源二端网络等效为一个电压源和电阻串联 的形式。
详细描述
欧姆定律指出，在纯电阻电路中，流过电阻的电流与加在电阻 两端的电压成正比，与电阻成反比。数学表达式为：I=U/R， 其中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
线性电阻
总结词
线性电阻是电路中常见的元件，其电 阻值不随所加电压或流过电流的变化 而变化。
详细描述
线性电阻的阻值是一个常数，与加在 其两端的电压和流过它的电流无关。 线性电阻的伏安特性曲线是一条通过 原点的直线。
含源线性电阻电路的分析方法
总结词
含源线性电阻电路是指包含电源和线性电阻元件的电路，其分析方法包括节点电压法和网孔电流法。
详细描述
节点电压法是通过求解电路中各节点的电压来分析电路的方法。网孔电流法是通过求解电路中的网孔 电流来分析电路的方法。这两种方法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律，适用于线性电阻电路的分析 。
通过已知的支路电流，求解其他未知支路电流和节点电压的方法。
详细描述
支路电流法是以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解未知量的电路分 析方法。
节点电压法
总结词
通过已知的节点电压，求解其他未知支路电 流和节点电压的方法。
详细描述
节点电压法是以节点电压为未知量，根据基 尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方
程，求解未知量的电路分析方法。
叠加原理
要点一
总结词
将多个电源分别产生的响应叠加起来，得到电路的总响应 。
要点二
详细描述
叠加原理是线性电路的一个重要性质，它允许我们将一个 复杂电路分解成若干个简单电路，然后分别求出各个简单 电路的响应，最后将这些响应叠加起来得到总响应。
戴维南定理与诺顿定理
总结词
将任意线性有源二端网络等效为一个电压源和电阻串联 的形式。
详细描述
欧姆定律指出，在纯电阻电路中，流过电阻的电流与加在电阻 两端的电压成正比，与电阻成反比。数学表达式为：I=U/R， 其中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
线性电阻
总结词
线性电阻是电路中常见的元件，其电 阻值不随所加电压或流过电流的变化 而变化。
详细描述
线性电阻的阻值是一个常数，与加在 其两端的电压和流过它的电流无关。 线性电阻的伏安特性曲线是一条通过 原点的直线。
含源线性电阻电路的分析方法
总结词
含源线性电阻电路是指包含电源和线性电阻元件的电路，其分析方法包括节点电压法和网孔电流法。
详细描述
节点电压法是通过求解电路中各节点的电压来分析电路的方法。网孔电流法是通过求解电路中的网孔 电流来分析电路的方法。这两种方法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律，适用于线性电阻电路的分析 。
数字电子技术基础第五版阎石第02章逻辑代数基础1
2.1 概述
• 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0、1
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A(B)=1表示开关A(B)合上， A(B) =0表示开关A(B) 断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
A BC Y 0 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 01 1 1 10 1 1 11 0
• 真值表 逻辑式：
练习：将“异或”和 “同或”用与、或、
非三种基本逻辑运算
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量表取示值？组合。
A B、A′ B、A B′ 、A′ B′
• 对于n个变量来说，逻辑函数最小项个数为2n
三变量最小项编号方法（简化书写方式）
序号 0 1 2 3 4 5 6 7
ABC
A′ B′ C′ A′ B′ C
A′ B C′ A′ B C A B′ C′ A B′ C A B C′ ABC
最小项二进制代码 000 001 010 011 100 101 110 111
2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取
值为1的写原变量，取值为0的写反变量。
3. 将这些变量相加即得 Y。
反之：把输入变量取值的所有组合逐个代入逻 辑式中求出Y，列表
• 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A(B C)
• 逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
• 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0、1
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A(B)=1表示开关A(B)合上， A(B) =0表示开关A(B) 断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
A BC Y 0 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1 00 0 1 01 1 1 10 1 1 11 0
• 真值表 逻辑式：
练习：将“异或”和 “同或”用与、或、
非三种基本逻辑运算
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量表取示值？组合。
A B、A′ B、A B′ 、A′ B′
• 对于n个变量来说，逻辑函数最小项个数为2n
三变量最小项编号方法（简化书写方式）
序号 0 1 2 3 4 5 6 7
ABC
A′ B′ C′ A′ B′ C
A′ B C′ A′ B C A B′ C′ A B′ C A B C′ ABC
最小项二进制代码 000 001 010 011 100 101 110 111
2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取
值为1的写原变量，取值为0的写反变量。
3. 将这些变量相加即得 Y。
反之：把输入变量取值的所有组合逐个代入逻 辑式中求出Y，列表
• 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A(B C)
• 逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
数字电路第五版(康华光)课后答案
T —1 X
11 1
k
11 11 1
r
1■
1
H1 1 ■
1
1
1 ,'I .
.1 1 -
h
2.1.1 用真值表证明下列恒等式
第二章逻辑代数习题解答
解：真值表如下
(3) A® =B AB AB+ (A® B) =AB+AB
A
B
A®B
AB
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
由最右边 2 栏可知，A®B 与 AB+AB 的真值表完全相同。
解：(a)为与非，(b)为同或 非,
E 即异或
1 1 1 1 - 11 ; 1 1 ■
1 1 1 1 ''
11
r
h
i1
11
11
:1 —l—
1 I
1 1
1 1 1L
A
1
1
1
-------- \ -------- £
:! 1 1 :
p
1
1
h
i
11
1
r 1h
--- --11 __ tt
_______ 1 -- 1 1 1 1 :1
L = AB + BC + AC = AB BC AC?
4＞由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图
◎
6
第二章习题
3.1 MOS 逻辑门电路
3.1.1 根据表题 3.1.1 所列的三种逻辑门电路的技术参数，试选择一 环境 种最合适工作在高噪声 下的门电路。
电路(第5版)第二章习题答案-PPT
Rab= (R1+ R3) ∥(R2+R4)
3 1.5
2
a
R1
R2
S
R3
b
R5
R4
（c）
3
桥形连接
惠斯通电桥
R1
I5
R3
R5
若： R1R4 = R2R3 则： I5 = 0
R2
R4
RS +
U_S
电桥平衡
所以： 可将 R5 开路或短路。
4
【2-4】 求各电路的等效电阻Rab，其中R1 =R2= 1Ω ，R3= R4 =2Ω， R5=4Ω
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
【2-13】图示电路中R1 =R3= R4 ，R2=2 R1， uc=4R1i1 ，利用电源的等效变换求电压 u10 。
【解】 在图（2）中：
ic
uc R2
4i1 R1 2 R1
2i1
R R2 /（/ R3 R4） R1
i1 R1 ① R3
Rin
R1
1
//
R3
R1 R3
R1 (1 )R3
+ u1 – –
μu1Leabharlann R2+R1 i1
– R3 u
i
+
图（b）
14
【解】 法三：
+ u1 –
设受控电流源的等效电阻为 Req，
–
μu1
则：
u1
u1
R1
Req
R2
+
R3
Rin
R1 i1
Req
u1
u1 R1
R1
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几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A ⊕ B A 0 0 1 1
南昌大学
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 0
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第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 1 1
南昌大学
B 0 1 0 1
非
• 条件不具备，结果发生 条件不具备， • Y = A′ = NOT A
A 0 1
Y 1 0
南昌大学
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第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》
几种常用的复合逻辑运算
与非 或非 与或非
南昌大学
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第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》
第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》
2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 -------对任一逻辑式 Y ⇒ Y′
变换顺序 先括号， 先括号，然 后乘， 后乘，最后 加
• ⇒ +，+ ⇒ •，0 ⇒ 1，1 ⇒ 0， 原变量 ⇒ 反变量 反变量 ⇒ 原变量
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不属于单个 变量的上的 反号保留不 变
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应用举例： 应用举例： Y = A( B + C ) + CD Y′ = ( A′ + B′C′)(C′ + D′) = A′C′ + B′C′ + A′D′ + B′C′D′
Y 1 0 0 1
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2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
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2.3.1 基本公式
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与
• 条件同时具备，结果发生 条件同时具备， • Y=A AND B = A&B=A·B=AB A&B=A· A 0 0 1 1
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B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
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应用举例： 应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) 17） A+BC (A+B)(A+C
A+B(CD) (A+B)(A+CD) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) (A+B)(A+C)(A+D
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• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y = A · (B + C )
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2.4
逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含 的逻辑等式中， ------在任何一个包含A的逻辑等式中， 在任何一个包含A 若以另外一个逻辑式代入式中A的位置， 若以另外一个逻辑式代入式中A的位置， 则等式依然成立。 则等式依然成立。
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•真值表
输入变量 A B C···· C···· 遍历所有可能的输 入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ···· 输出对应的取值
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A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1
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Y 0 0 0 1 0 1 1 0
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1 0 1 0 1 0 1
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•
真值表
逻辑式： 逻辑式：
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 的输入变量取值组合。 2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取 每组输入变量取值对应一个乘积项， 值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 3. 将这些变量相加即得 Y。 4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y 中求出Y，列表
注:在二值逻辑中,输入/输出都只有两种取值0/1。 在二值逻辑中,输入/输出都只有两种取值0/1。
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2.5.2
逻辑函数的表示方法
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换
• 逻辑式 将输入/ 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式 表示就得到逻辑式。 表示就得到逻辑式。 • 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系， 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路 的实现相对应。 的实现相对应。 • 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。 列起来画成时间波形。
右 = ( A + B )( A + C ) = A + AB + AC + BC = A(1 + B + C ) + BC = A + BC = 左
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公式（17）的证明（真值表法）： 公式（17）的证明（真值表法）：
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或
• 条件之一具备，结果发生 条件之一具备， • Y= A OR B = A+B A 0 0 1 1
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B 0 1 0 1
Y 0 1 1 1
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卡诺图 • EDA中的描述方式 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
Y = A (B + C )
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各种表现形式的相互转换： 各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=0,B=1,C=1 BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=0,C=1 AB C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC =1 A=1,B=1,C=0 ABC′ 这三种取值的任何一种都使Y 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
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应用举例： ( A · B )′ = A′ + B′ 应用举例： 式 （8） 以B · C代入B
( A · B · C )′ = A′ + ( BC )′ A′ + B′ + C′
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2.3.2 若干常用公式
序 21 22 23 24 25 26
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号
公
式
A + AB = A A +A′B = A + B ′ AB + AB′ = A A ( A + B) = A AB + A′C + BC = AB + A′C AB＋ A′C + BCD = AB + A′C A(AB)′= AB′ ; A′(AB)′= A′