最新合肥一中等省级名校高二上学期期末试卷
安徽省合肥市一中2023-2024学年高二上学期期末生物试题(含答案与解析)_4235
合肥一中2023-2024学年度高二年级第一学期期末联考生物试题（考试时间：75分钟满分：100分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
第Ⅰ卷单项选择题（本部分共16题，每题3分，共48分。
每小题只有一个选项最符合题意。
）的1. 毛细淋巴管管壁由一层扁平的内皮细胞构成，毛细淋巴管盲端的内皮细胞像鱼鳞一样相互覆盖，形成只向同一侧开放的单向活动瓣膜。
下列叙述正确的是（）A. 毛细血管通过类似的结构和组织液实现物质交换B. 单向活动瓣膜保证了淋巴液进入组织液后不再倒流C. 毛细淋巴管的管壁细胞能与淋巴液和血浆进行物质交换D. 淋巴细胞发生病变后引起淋巴管堵塞可能引发组织水肿2. 在神舟十二号载人飞船上历时3个月的太空生活中，宇航员必须穿上特制的航天服，乘坐专门的载人航天器，才能在太空中安全地生活和工作。
下列有关叙述错误的是（）A. 宇航员内环境的稳态是其机体进行正常生命活动的必要条件B. 宇航员内环境的稳态就是其渗透压、温度、pH的相对稳定C. 航天服、航天器能为宇航员提供呼吸用氧，并能控制压力和温度D. 除了宇航员个体水平，生命系统的各个层次上都普遍存在着稳态3. 尿液在肾中不断生成，经输尿管流入膀胱暂时储存。
下列关于排尿活动的说法错误的是（）A. 排尿活动只受交感神经或副交感神经的单一控制B. 脊髓对膀胱的扩大和缩小的控制是由自主神经系统支配的C. 排尿反射受大脑皮层控制，成年人可以有意识地控制排尿D. 如果没有高级中枢的调控，排尿反射可以进行，但排尿不完全4. 合肥市2024年全民健身健步走暨第64届元旦越野赛吸引了近万名健步爱好者参与。
合肥一中、合肥168中学高二期末联考
合肥一中、合肥168中学 上学期高二期末联考数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．65π D ．32π2.命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R, 02x>0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0C ．对任意的∈x R, 2x ≤0D ．对任意的∈x R, 2x>03.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆1254122=+yx的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ． 414 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ． 4B ． 6C ．8D ．12第5题图6.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若11===AD AB AA ，6011=∠=∠=∠BAD AB A AD A ，则直线1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为( ) A.32 B.322 C.33 D.367.椭圆141622=+yx上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A.3B.11C.22D.108.已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点（ ）A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D. (5,2) 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于坐标原点对称，则圆C 的方程是____________________________10.如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，ABCD OA 底面⊥，2=OA ，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为_______________ 11.P 为单位正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任意一点，则AC AP ⋅的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________ 13.在三棱锥P-ABC 中，给出下列四个命题：① 如果PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心； ② 如果点P 到∆ABC 的三边所在直线的距离都相等，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的内心；M A BDCO第10题图③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1；④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于12；其中正确命题的序号是____________ 三、解答题: 本大题共5小题，共48分 14.(本小题满分6分）如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在线段AM上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E .求曲线E 的方程.15.(本小题满分8分）圆锥SO 的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC ＝045. ①圆锥SO 的体积；②在圆锥母线SC 上是否存在一点E ，使得OEA SC 平面⊥，若存在，求此时ECSE ∶的值；若不存在，说明理由.xyoAC N M P 第14题图O ASCE第15题图CAS16.(本小题满分12分）如图ABCD 为正方形，ABCD VD 平面⊥,VD=AD=2,F 为VA 中点，E 为CD 中点. ①求证：VEB DF 平面//；②求平面VEB 与平面VAD 所成二面角的余弦值；③V 、D 、C 、B 四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S ，求S.17.(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知：)4,0(),0,3(B A ，O 为坐标原点，以点P 为圆心的圆P 半径为1.①点P 坐标为P （1，2），试判断圆P 与OAB ∆三边的交点个数；②动点P 在OAB ∆内运动，圆P 与OAB ∆的三边有四个交点，求P 点形成区域的面积.18.(本小题满分12分） 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的离心率为3，右准线方程为33=x（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆O ：222r y x =+上动点)0)(,(0000≠y x y x P 处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A,B ，是否存在实数r 使得AOB ∠始终为090。
2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12(a →+2b →−3c →)−3(a →−2b →−c →)=（ ） A ．−52a →−4c →B ．−52a →+4b →−2c →C ．−52a →+7b →+32c →D ．−52a →−5b →−92c →2．已知平面α内有一个点A （2，﹣1，2），α的一个法向量为n →=（3，1，2），则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．（1，﹣1，1） B ．(1，3，32)C ．(1，−3，32)D ．(−1，3，−32)3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝9﹣2n ，则其前n 项和S n 取得最大值时，n 的值（ ） A ．6B ．5C ．4D ．34．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +9＝0相交所得弦长为2√3，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．−34C ．−53D ．−53或−355．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则四棱锥A 1﹣ABC 1D 1的体积为（ ） A ．43B ．8√23C ．83D ．1636．双曲线x 29−y 216=1的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离是7，则P 到F 2的距离是（ ） A ．13B ．1C ．1或13D ．2或147．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，若S 6﹣2S 3＝5，则S 9﹣S 6的最小值为（ ） A ．14B ．12C ．20D ．548．P 是抛物线y 2＝8x 上一点，点A （4，1），B 是圆C ：（x +2）2+（y ﹣4）2＝1关于直线l ：x ﹣y +2＝0的对称曲线C 1上的一点，则|P A |+|PB |的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，空间四边形OABC 中，M ，N 分别是边OA ，CB 上的点，且AM ＝2MO ，CN ＝2NB ，点G 是线段MN 的中点，则以下向量表示正确的是（ ）A ．AG →=56OA →+13OB →+16OC →B ．BG →=16OA →−23OB →+16OC →C ．CG →=16OA →−13OB →+56OC →D ．OG →=16OA →+13OB →+16OC →10．法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河．他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程x 3+y 3＝3axy 所表示的曲线称为笛卡尔叶形线．当a ＝1时，笛卡尔叶形线具有的性质是（ ） A ．经过第三象限B ．关于直线y ＝x 对称C ．与直线x +y +1＝0有公共点D ．与直线x +y +1＝0没有公共点11．对于给定的数列{a n }，如果存在实数p ，q ，使得a n +1＝pa n +q 对任意n ∈N *成立，我们称数列{a n }是“线性数列”，数列{c n }满足c 1=1，c n+1=c n +b n (n ∈N ∗)，则（ ） A ．等差数列是“线性数列”B ．等比数列是“线性数列”C ．若{b n }是等差数列，则{c n }是“线性数列”D ．若{b n }是等比数列，则{c n }是“线性数列”12．已知P 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，M 为线段PO 的中点，AD 为底面圆的直径，△ABC 是底面圆的内接正三角形，AP =AB =2√3，则下列说法正确的是（ ） A ．BD ∥OCB ．AM ⊥平面MBCC ．在圆锥侧面上，点A 到PB 中点的最短距离为3D ．圆锥内切球的表面积为16(2−√3)π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设m ∈R ，b →=(1，−2，m)，c →=(2，−4，2)，b →∥c →，则m ＝ ． 14．点P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|+|PF 2|＝4，离心率为√32，则b ＝ ． 15．已知正四棱锥的侧棱长为2√2，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为323π，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为 ．16．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为{a n }，在数列{a n }的任意相邻两项a k 与a k +1（k ＝1，2，…）之间插入3k 个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列{b n }．按新数列{b n }的各项依次派遣支教学生．记S 50为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则S 50的值为 ．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，第18～22题每题12分．17．（10分）已知圆C 经过点A （0，2），B （6，4），且圆心在直线x ﹣3y ﹣4＝0上． （1）求圆C 的方程；（2）若平面上有两个点P （﹣6，0），Q （6，0），点M 是圆C 上的点且满足|MP||MQ|=2，求点M 的坐标．18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3a 1﹣2，且S 5﹣S 3＝4a 2． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{1S n}的前n 项和T n ．19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5． （1）求证：AA 1⊥平面ABC ；（2）求平面A 1C 1B 与平面B 1C 1B 夹角的余弦值．20．（12分）已知数列{a n }的首项a 1=38，且满足a n +1=3a n 3a n +2．（1）求数列{1a n−3}的通项公式； （2）若1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a n＜101，求满足条件的最大整数n 的值．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，AB ∥CD ，且CD ＝2，AB ＝1，BC ＝2√2，P A ＝1，AB ⊥BC ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点． （1）求证：EF ∥平面P AB ；（2）在平面PBC 内是否存在点H ，满足HD →•HA →=0，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H 的轨迹图形形状．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且A 1A 2＝4，椭圆C 的一条以(1，12)为中点的弦所在直线的方程为3x +2y ﹣4＝0．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 为直线x ＝4上一点，且P 不在x 轴上，直线P A 1，P A 2与椭圆C 的另外一个交点分别为M ，N ，设△P A 1A 2，△PMN 的面积分别为S 1，S 2，求S 1S 2的最大值，并求出此时点P 的坐标．2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12(a →+2b →−3c →)−3(a →−2b →−c →)=（ ） A ．−52a →−4c →B ．−52a →+4b →−2c →C ．−52a →+7b →+32c →D ．−52a →−5b →−92c →解：12(a →+2b →−3c →)−3(a →−2b →−c →)=−52a →+7b →+32c →．故选：C ．2．已知平面α内有一个点A （2，﹣1，2），α的一个法向量为n →=（3，1，2），则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．（1，﹣1，1） B ．(1，3，32)C ．(1，−3，32)D ．(−1，3，−32)解：由题意可知符合条件的点P 应满足PA →⋅n →=0，选项A ，PA →=（2，﹣1，2）﹣（1，﹣1，1）＝（1，0，1）， PA →⋅n →=3×1+1×0+2×1＝5≠0，故不在平面α内；同理可得：选项B ，PA →=（1，﹣4，12），PA →⋅n →=0，故在平面α内；选项C ，PA →=（1，2，12），PA →⋅n →=6≠0，故不在平面α内；选项D ，PA →=（3，﹣4，72），PA →⋅n →=12≠0，故不在平面α内；故选：B ．3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝9﹣2n ，则其前n 项和S n 取得最大值时，n 的值（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3解：由题意等差数列{a n }的通项公式为a n ＝9﹣2n ，则a 1＝9﹣2＝7， 故S n =n(7+9−2n)2=−(n −4)2+16， 即当n ＝4时，S n 取得最大值，即S n 取得最大值时，n 的值是4． 故选：C ．4．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”．这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy 中，一条光线从点（2，3）射出，经y 轴反射后与圆x 2﹣6x +y 2+4y +9＝0相交所得弦长为2√3，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．−43或−34B ．−34C ．−53D ．−53或−35解：根据题意，设B 与点（2，3）关于y 轴对称，则B 的坐标为（﹣2，3）， 则反射光线经过点B ，且与圆x 2﹣6x +y 2+4y +9＝0相交．设反射光线所在直线的方程为y ﹣3＝k （x +2），即kx ﹣y +2k +3＝0， 圆x 2﹣6x +y 2+4y +9＝0的标准方程为（x ﹣3）2+（y +2）2＝4， 则圆心为（3，﹣2），半径r ＝2．因为弦长l =2√3，根据勾股定理得，圆心（3，﹣2）到反射光线的距离d ＝1， 故d =|5k+5|√1+k =1，即12k 2+25k +12＝0，解得k =−43或k =−34．故选A ．5．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则四棱锥A 1﹣ABC 1D 1的体积为（ ） A ．43B ．8√23 C ．83D ．163解：正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，A （2，0，0），B （2，2，0），D 1（0，0，2），A 1（2，0，2）， AB →=(0，2，0)，AD 1→=(−2，0，2)，AA 1→=(0，0，2)， 设平面ABC 1D 1的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=2y =0n →⋅AD 1→=−2x +2z =0，取x ＝1，得n →=(1，0，1)，点A1到平面ABC1D1的距离d=|AA1→⋅n→||n→|=√2，S四边形ABC1D1=AB×AD1=2×√4+4=4√2，∴四棱锥A1﹣ABC1D1的体积为：V=13×S四边形ABC1D1×d=13×4√2×√2=83．故选：C．6．双曲线x29−y216=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是（）A．13B．1C．1或13D．2或14解：由题意双曲线x29−y216=1，a＝3，c＝5，|PF1|＜a+c，所以P在靠近F1的那一支上，则由双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|＝6，P到F1的距离是7，∴|PF2|＝13，故选：A．7．设S n是等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，若S6﹣2S3＝5，则S9﹣S6的最小值为（）A．14B．12C．20D．54解：设等比数列的{a n}的公比q，显然q＞0，q≠1，∵S6﹣2S3＝5，∴a1(q6−1)q−1−2a1(q3−1)q−1=5，∴a1(q3−1)2q−1=5，∴q＞1⇒q3＞1，则S9﹣S6=a1(q9−1)q−1−a1(q6−1)q−1=a1(q3−1)q−1⋅q6=5q6q3−1=5[(q3−1)+1q3−1]+10≥5×2√(q3−1)⋅1q3−1+10=20，当且仅当q3＝2，即q=√23时取等号，∴S9﹣S6的最小值为20，故选：C．8．P是抛物线y2＝8x上一点，点A（4，1），B是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2＝1关于直线l：x﹣y+2＝0的对称曲线C1上的一点，则|P A|+|PB|的最小值是（）A．3B．4C．5D．6解：由题意可知曲线C1是半径为1的圆，设圆心C1（x0，y0），圆C：（x+2）2+（y﹣4）2＝1的圆心坐标为（﹣2，4），则有{4−y 0−2−x 0=−1−2=x 02−4+y 02+2=0，解得{x 0=2y 0=0，即C 1（2，0）是抛物线的焦点，该抛物线的准线方程为x ＝﹣2，过A （4，1）作准线x ＝﹣2的垂线，垂足为D ， 当P 在线段DA 上时，|P A |+|PC 1|有最小值，最小值为|DA |＝4﹣（﹣2）＝6， 所以当B 在线段PC 1上时，如下图所示：|P A |+|PB |有最小值，最小值为6﹣1＝5， 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，空间四边形OABC 中，M ，N 分别是边OA ，CB 上的点，且AM ＝2MO ，CN ＝2NB ，点G 是线段MN 的中点，则以下向量表示正确的是（ ）A ．AG →=56OA →+13OB →+16OC →B ．BG →=16OA →−23OB →+16OC →C ．CG →=16OA →−13OB →+56OC →D ．OG →=16OA →+13OB →+16OC →解：由题意点G 是线段MN 的中点，CN ＝2NB ，可得OG →=12OM →+12ON →=12×13OA →+12×（23OB →+13OC →）=16OA →+13OB →+16OC →，故D 正确， AG →=OG →−OA →=16OA →+13OB →+16OC →−OA →=−56OA →+13OA →+16OC →，故A 错误，BG →=OG →−OB →=16OA →−23OB →+16OC →，故B 正确，CG →=OG →−OC →=16OA →+13OB →−56OC →，故C 错误，故选：BD ．10．法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河．他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程x 3+y 3＝3axy 所表示的曲线称为笛卡尔叶形线．当a ＝1时，笛卡尔叶形线具有的性质是（ ） A ．经过第三象限B ．关于直线y ＝x 对称C ．与直线x +y +1＝0有公共点D ．与直线x +y +1＝0没有公共点解：当a ＝1时，笛卡尔叶形线为x 3+y 3＝3xy ，A ：若x ＜0，y ＜0，则x 3+y 3＜0，3xy ＞0，x 3+y 3≠3xy ，故不经过第三象限，故A 错误；B ：若点（x ，y ）在曲线上，则点（y ，x ）也在曲线上，故笛卡尔叶形线关于直线y ＝x 对称，故B 正确；C ，D ：由方程组{x 3+y 3=3xy x +y =−1，得{(x +y)(x 2−xy +y 2)=3xy x +y =−1，得{x +y =0x +y =−1，此方程组无解，故笛卡尔叶形线与直线x +y +1＝0没有公共点，故D 正确，C 错误； 故选：BD ．11．对于给定的数列{a n }，如果存在实数p ，q ，使得a n +1＝pa n +q 对任意n ∈N *成立，我们称数列{a n }是“线性数列”，数列{c n }满足c 1=1，c n+1=c n +b n (n ∈N ∗)，则（ ） A ．等差数列是“线性数列”B ．等比数列是“线性数列”C ．若{b n }是等差数列，则{c n }是“线性数列”D ．若{b n }是等比数列，则{c n }是“线性数列”解：对A ，数列{a n }为等差数列，则a n +1﹣a n ＝d ，即a n +1＝a n +d ， 满足“线性数列”的定义，A 正确；对C ，{b n }是等差数列，设b 1＝1，b 2＝2，b 3＝3，b 4＝4， 则c 1＝1，c 2＝2，c 3＝4，c 4＝7，若{c n }是“线性数列”，则{c 2=pc 1+q c 3=pc 2+q ，∴{2=p +q 4=2p +q ，∴{p =2q =0，则应有c 4＝2c 3+q ＝8≠7，故{c n }不是“线性数列”，C 错误； 对B ，数列{a n }为等比数列，则a n+1a n=q ，即a n +1＝qa n ，满足“线性数列”的定义，B 正确；对D ，{b n }是等比数列，设首项为b 1，公比为t ，若t ＝1时，b n ＝b 1，则c 1=1，c n+1=c n +b 1(n ∈N ∗)，满足“线性数列”的定义； 若t ≠1时，由c 1=1，c n+1=c n +b n (n ∈N ∗)，得c n +1﹣c n ＝b n ， c 2﹣c 1＝b 1，c 3﹣c 2＝b 2，⋯，c n ＝c n ﹣1+b n ﹣1， 累加的c n −c 1=b 1+b 2+⋯+b n−1=b 1(1−t n−1)1−t，则c n=1+b1(1−t n−1)1−t=b1−b1t n−1+1−t1−t，经验证当n＝1时，c1=1+b1(1−t1−1)1−t=1满足c n，则c n=b1−b1t n−1+1−t1−t，若{c n}是“线性数列”，则存在实数p，q，使得c n+1＝p c n+q成立，则b1−b1t n+1−t1−t=pb1−b1t n−1+1−t1−t+q，b1−b1t n+1−t=p(b1−b1t n−1+1−t)+q(1−t)，b1−b1t n+1−t=pb1−pb1t n−1+p−pt+q−qt，则{−b1t=−pb1b1+1−t=pb1+p−pt+q−qt，则{p=tq=b1+1−t，则{c n}是“线性数列”，D正确．故选：ABD．12．已知P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，M为线段PO的中点，AD为底面圆的直径，△ABC 是底面圆的内接正三角形，AP=AB=2√3，则下列说法正确的是（）A．BD∥OCB．AM⊥平面MBCC．在圆锥侧面上，点A到PB中点的最短距离为3D．圆锥内切球的表面积为16(2−√3)π解：对A选项，因为△ABC是底面圆的内接正三角形，AD为底面圆的直径，所以∠CAD＝30°，∠ADB＝60°，又∠COD＝2∠CAD＝60°，所以∠ADB＝∠COD，故BD∥OC，A正确；对B选项，因为P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，M为线段PO的中点，所以MO⊥平面ABC，因为BC⊂平面ABC，所以MO⊥BC，又AO⊥BC，MO∩AO＝O，MO，AO⊂平面MOA，所以BC⊥平面AMO，因为AM⊂平面AMO，所以AM⊥BC，因为AP =AB =2√3，所以AO ＝2，由勾股定理得：PO =√AP 2−AO 2=2√2，则MO =√2， 故AM =√AO 2+MO 2=√4+2=√6，同理可得BM =√6， 因为BM 2+AM 2＝AB 2，所以BM ⊥AM ， 因为BC ，BM ⊂平面MBC ，且BC ∩BM ＝B ， 所以AM ⊥平面MBC ，∴B 正确； 对C 选项，将侧面展开，如图所示，设PB 中点为Q ，连接AQ ，则|AQ |为点A 到PB 中点的最短距离， 其中AP =BP =CP =2√3，故底面周长为2π•AO ＝4π，故AB̂=4π3，则∠APB =4π32√3=2√3π9， 若∠APB =π3，由AP =2√3，PQ =√3，由余弦定理得：AQ =√AP 2+PQ 2−2AP ⋅PQcos∠APB =√12+3−6=3， 因为∠APB =2√3π9≠π3，所以在圆锥侧面上，点A 到PB 中点的最短距离不为3，∴C 错误； 对D 选项，由对称性可知，圆锥内切球球心在OP 上，作出图形，如图所示，设内切球球心为T ，设内切球半径为R ，TU ＝R ，PO =2√2，则PT =PO −R =2√2−R ， 其中UD ＝OD ＝2，故PU =PD −UD =2√3−2， 在Rt △PUT 中，由勾股定理得TU 2+PU 2＝PT 2， 即R 2+(2√3−2)2=(2√2−R)2，解得R =√6−√2，故圆锥内切球的表面积为4πR 2=4π(√6−√2)2=16(2−√3)π，∴D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设m ∈R ，b →=(1，−2，m)，c →=(2，−4，2)，b →∥c →，则m ＝ 1 ． 解：因b →∥c →，则b →=λc →，则{1=2λ−2=−4λm =2λ⇒{λ=12m =1． 故答案为：1． 14．点P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|+|PF 2|＝4，离心率为√32，则b ＝ 1 ． 解：根据题意可得{2a =4c a =√32，∴a ＝2，c =√3，∴b 2＝a 2﹣c 2＝1，b ＞0，∴b ＝1．故答案为：1．15．已知正四棱锥的侧棱长为2√2，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为323π，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为√22． 解：如图所示，正四棱锥E ﹣ABCD ，AC ∩BD ＝O ，则EO ⊥平面ABCD ．设正四棱锥外接球的半径为R ，由题意，43πR 3=323π，可得R ＝2，设正四棱锥底面边长为a ，高为h ＝OE ，则(√22a)2+ℎ2=(2√2)2=8，12a 2+ℎ2=8①， 由(ℎ−2)2+(√22a)2=22整理得12a 2+ℎ2−4ℎ=0②， 由①②解得a =2√2，ℎ=2，由于EO ⊥平面ABCD ，所以正四棱锥的侧棱与底面所成的角为∠EAO ，则sin ∠EAO =2√2=√22． 故答案为：√22． 16．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为{a n}，在数列{a n}的任意相邻两项a k与a k+1（k＝1，2，…）之间插入3k个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列{b n}．按新数列{b n}的各项依次派遣支教学生．记S50为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则S50的值为200．解：由已知原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人，所以数列{a n}为等差数列，且a1＝18，数列{a n}的公差d＝6，所以a n＝6n+12，数列{b n}为数列{a n}的任意相邻两项a k与a k+1（k＝1，2，⋯）之间插入3k个2所得，所以数列{b n}满足条件，b1＝18，当2≤n≤4时，b n＝2，b5＝24，当6≤n≤14时，b n＝2，b15＝30，当16≤n≤42时，b n＝2，b43＝36，当44≤n≤50时，b n＝2，所以数列{b n}的前50项的和为18+24+30+36+46×2＝200．故答案为：200．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，第18～22题每题12分．17．（10分）已知圆C经过点A（0，2），B（6，4），且圆心在直线x﹣3y﹣4＝0上．（1）求圆C的方程；（2）若平面上有两个点P（﹣6，0），Q（6，0），点M是圆C上的点且满足|MP||MQ|=2，求点M的坐标．解：（1）∵圆心在直线x﹣3y﹣4＝0上，设圆心C（3a+4，a），已知圆C经过点A（0，2），B（6，4），则由|CA|＝|CB|，得√(3a+4)2+(a−2)2=√(3a+4−6)2+(a−4)2解得a＝0，所以圆心C为（4，0），半径r=|CA|=√(4−0)2+(0−2)2=2√5，所以圆C的方程为（x﹣4）2+y2＝20；（2）设M（x，y），∵M在圆C上，∴（x﹣4）2+y2＝20，又P（﹣6，0），Q（6，0），由|MP||MQ|=2可得：（x+6）2+y2＝4[（x﹣6）2+y2]，化简得（x﹣10）2+y2＝64，联立{(x−4)2+y2=20 (x−10)2+y2=64解得M(103，4√113)或(103，−4√113)．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝3a1﹣2，且S5﹣S3＝4a2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{1S n}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3＝3a1﹣2，且S5﹣S3＝4a2．所以{a1+2d=3a1−22a1+7d=4a1+4d，解得{a1=3d=2，所以数列{a n}的通项公式a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）S n＝3n+n(n−1)2×2＝n（n+2），所以1S n=1n(n+2)=12（1n−1n+2），所以T n=12（1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2）=12（1+12−1n+1−1n+2）=34−2n+32(n+1)(n+2)．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．证明：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，所以AA1⊥平面ABC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，建立空间直角坐标系：A﹣xyz，如图所示：则A 1（0，0，4），B （0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， 所以BC 1→=(4，−3，4)，BA 1→=(0，−3，4)，BB 1→=(0，0，4)， 设平面A 1C 1B 的法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，n 2→=(x 2，y 2，z 2)，所以{n 1→⋅BC 1→=0n 1→⋅BA 1→=0，故{4x 1−3y 1+4z 1=0−3y 1+4z 1=0，故n 1→=(0，4，3)，同理n 2→=(3，4，0)，所以cos ＜n 1→，n 2→＞=|n 1→⋅n 2→||n 1→||n 2→|=165×5=1625． 平面A 1C 1B 与平面B 1C 1B 夹角的余弦值为1625．20．（12分）已知数列{a n }的首项a 1=38，且满足a n +1=3a n3a n +2．（1）求数列{1a n−3}的通项公式； （2）若1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a n＜101，求满足条件的最大整数n 的值．解：（1）由a n+1=3a n3a n +2，得1a n+1=23a n +1，即1a n+1−3=23(1a n −3)， 1a 1−3=83−3=−13≠0，所以{1a n −3}是以−13为首项，23为公比的等比数列． 所以1a n−3=−13×(23)n−1； （2）由（1）可得：1a n=−13×(23)n−1+3， 可得1a 1+1a 2+1a 3+...+1a n=−13×[1−(23)n ]1−23+3n =3n +(23)n −1，令3n +(23)n −1＜101，即3n +(23)n −102＜0，设f(n)=3n +(23)n −102，当n ≥1时，f(n +1)−f(n)=3−13×(23)n ＞0，所以f （n ）单调递增，又f （33）＜0，f （34）＞0，所以满足不等式的最大整数n ＝33．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，AB ∥CD ，且CD ＝2，AB ＝1，BC ＝2√2，P A ＝1，AB ⊥BC ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点． （1）求证：EF ∥平面P AB ；（2）在平面PBC 内是否存在点H ，满足HD →•HA →=0，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H 的轨迹图形形状．（1）证明：如图，过E 作EG ⊥AD 交AD 于点G ，连接EG ，GF ， P A ⊥面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，则P A ⊥AD ，又EG ⊂面P AD ，P A ⊂面P AD ，且EG ，P A 不共线，故EG ∥P A ， 因为E 为PD 的中点，所以G 也为AD 中点， 又F 为BC 的中点，所以GF ∥AB ，而EG ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ，所以EG ∥平面P AB ，同理GF ∥平面P AB ， 又因为EG ∩GF ＝G ，EG ，GF ⊂平面EGF ， 所以平面EGF ∥平面P AB ，而EF ⊂平面EGF ， 所以EF ∥平面P AB ；（2）解：因为AB ⊥BC ，过点A 作Ax ∥BC ，则Ax ⊥AB ， 又P A ⊥面ABCD ，故Ax ，AB ，AP 两两垂直， 如图，以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，C(2√2，1，0)，D(2√2，−1，0)， 故PB →=(0，1，−1)，PC →=(2√2，1，−1)， 设平面PBC 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则有{n →⋅PB →=y −z =0n →⋅PC →=2√2x +y −z =0，令y ＝1，可得n →=(0，1，1)，又AD 中点G(√2，−12，0)，则BG →=(√2，−32，0)，则AD 中点到平面PBC 的距离为|BG →⋅n →||n →|=|0×√2+1×(−32)+1×0|√1+1=|−32|√2=3√24，由HD →⋅HA →=0，可得HD ⊥HA ，故H 在以AD 中点为球心，半径为12AD =32的球面上，而3√24＜32，故H 在面PBC 上的轨迹是半径为√(32)2−(3√24)2=3√24的圆，故存在符合题意的H ，此时H 轨迹是半径为3√24的圆． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且A 1A 2＝4，椭圆C 的一条以(1，12)为中点的弦所在直线的方程为3x +2y ﹣4＝0．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 为直线x ＝4上一点，且P 不在x 轴上，直线P A 1，P A 2与椭圆C 的另外一个交点分别为M ，N ，设△P A 1A 2，△PMN 的面积分别为S 1，S 2，求S 1S 2的最大值，并求出此时点P 的坐标．解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 分别代入椭圆方程可得，x 12a 2+y 12b 2=1，x 22a 2+y 22b 2=1，相减可得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，∵x 1+x 2＝2，y 1+y 2＝1，y 1−y 2x 1−x 2=−32，∴2a 2+1b 2×（−32）＝0，化为b 2=34a 2．又2a ＝4，解得a ＝2，b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）设P （4，t ）（t ≠0），M （x 3，y 3），N （x 4，y 4），可得直线P A 1的方程为：y =t 6（x +2），直线P A 2的方程为：y =t2（x ﹣2），联立{y =t6(x +2)3x 2+4y 2=12，化为（t 2+27）y 2﹣18ty ＝0，解得y 3=18t t 2+27． 联立{y =t2(x −2)3x 2+4y 2=12，化为（t 2+3）y 2+6ty ＝0，解得y 4=−6t t 2+3．∴S 1S 2=12|PA 1|⋅|PA 2|⋅sin∠P 12|PM|⋅|PN|⋅sin∠P =|PA 1||PM|•|PA 2||PN|=t−0t−y 3•t−0t−y 4=t t−18t t 2+27•t t−−6t t 2+3=(t 2+27)(t 2+3)(t 2+9)2， 令m ＝t 2+9＞9， 则S 1S 2=(m+18)(m−6)m 2=m 2+12m−108m 2=−108(1m )2+12m +1（0＜1m ＜19），当且仅当1m=−122×(−108)=118∈（0，19），即m ＝18，t ＝±3时，S 1S 2取得最大值43． ∴当点P 的坐标为（4，±3）时，S 1S 2取得最大值43．。
2023-2024学年安徽省合肥一中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线y =√33x +1的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，AD →=a →，AB →=b →，AA 1→=c →，则下列向量中与BM →相等的向量是（ ） A ．12a →−12b →+c →B ．−12a →−12b →+c →C ．12a →+12b →+c →D ．−12a →+12b →+c →3．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+2a 9+a 20＝24，则S 20＝（ ） A ．60B ．120C ．180D ．2404．已知抛物线x 2＝2y 上有两个点A ，B ，焦点为F ，若|AF |+|BF |＝7，则线段AB 的中点到x 轴的距离是（ ） A ．32B ．2C ．52D ．35．已知平行于x 轴的直线l 与双曲线C ：y 2a 2−x 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若△OPQ 为等边三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y =±√33x B ．y =±√3x C ．y =±√32x D ．y ＝±x6．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝1﹣2a n ，（n ∈N +）则S n 的取值范围是（ ） A ．[12，1)B ．[13，12)C ．[13，1)D ．(13，1)7．若圆C 1：x 2+（y ﹣4）2＝r 2（r ＞0）上存在点M ，点M 关于直线y ＝x ﹣1的对称点M '在圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣1）2＝4上，则r 的取值范围为（ ）A ．[√5−2，√5+2]B ．(√5−2，√5+2)C ．[√5−2，+∞)D ．(−∞，√5+2]8．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为5，点M 在棱AB 上，且AM ＝2，点P 是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为25，则动点P 到B 点的最小值是（ ） A ．72B ．2√3C ．√6D ．√2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．若直线l 的方向向量为m →=(2，4，−2)，平面α的一个法向量为n →=(−1，−2，1)，则l ⊥α B ．若空间中任意一点O ，有OP →=13OA →−16OB →+12OC →，则P 、A 、B 、C 四点共面C ．若空间向量a →，b →满足a →⋅b →＜0，则a →与b →夹角为钝角D ．若空间向量a →=(1，0，1)，b →=(0，1，−1)，则a →在b →上的投影向量为(0，−12，12)10．已知方程：x 2sin θ+y 2cos θ＝1，则以下说法正确的是（ ） A ．若sin θ＞cos θ＞0，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在x 轴上B ．若sin θ＝cos θ＞0，则方程表示的曲线是圆，其半径为√24C ．若sin θ•cos θ＜0，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为：y =±√−tanθ⋅xD ．若sin θ＝0，则方程表示的曲线是两条直线11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262～前190）发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0），B （2，0），动点P 满足|PA||PB|=12，直线l ：mx ﹣y +m +1＝0，则（ ）A ．直线l 过定点（﹣1，1）B ．动点P 的轨迹方程为（x +2）2+y 2＝4C ．动点P 到直线l 的距离的最大值为√2+1D ．若点D 的坐标为（﹣1，1），则|PD |+2|P A |的最小值为√1012．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =2n+1+m ，数列{b n }满足b 1+b 22+b 33+⋯+bn n=n ，则下列说法正确的是（ ） A ．m ＝﹣1B ．设f(n)=a n 2+36a n ，n ∈N *，则f （n ）的最小值为12C ．若ta n ﹣b n +2＞0对任意的n ∈N *恒成立，则t ＞18D ．设c n =a n (1−b n )b n b n+1，若数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n ＜2三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线l 1：2x ﹣y ﹣2＝0与直线l 2：4x ﹣2y +1＝0，则这两条平行直线之间的距离为 ．14．已知数列{a n }，满足a 1＝2，若a n +1＝a n +2，则数列{1a n ⋅a n+1}的前2024项和为 ．15．已知P 为直线x ﹣y +4＝0上一动点，过点P 作圆O ：x 2+y 2＝4的切线，切点分别为A ，B 则当四边形P AOB 面积最小时，直线AB 的方程为 ．16．如图，在△ABC 中，已知∠BAC ＝120°，其内切圆与AC 边相切于点D ，且AD ＝1，延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连接CE ，设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为e 1，以E ，C 为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为e 2，则1e 1⋅e 2的取值范围是 ．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长是2，E 、F 分别是线段AB 、CD 1的中点． （1）证明：EF ∥平面ADD 1A 1； （2）求A 1点到平面CD 1E 的距离．18．（12分）已知圆心为M 的圆经过点A （1，1），B （2，﹣2）和C （0，2）． （1）求圆M 的方程；（2）若过点D （﹣1，﹣1）的直线m 被圆M 截得的弦长为2√21，求直线m 的方程． 19．（12分）已知数列{a n }是递增的等比数列且满足{a 2+a 4=90a 1a 5=729，令b n ＝a n log 3a n ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（12分）如图1，AB ∥CE ，AB ⊥BC ，且AB =BC =12CE =2，D 是CE 中点，沿AD 将△ADE 折起到△P AD 的位置（如图2），使得∠PDC ＝120°．（1）求证：面PCD ⊥面ABCD ；（2）若线段PC 上存在一点M ，使得平面BDM 与平面CDM 夹角的余弦值是√55，求PM PC的值． 21．（12分）已知{a n }为等差数列，b n ={a n −6，n 为奇数2a n ，n 为偶数，记S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和，S 4＝32，T 3＝16． （1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意n ≥m （m ∈N *）都有S n ＜T n 成立，求m 的最小值． 22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，离心率为√32，点(√3，12)在椭圆上．（1）求E 的方程；（2）过K （﹣1，0）作互相垂直的两条直线l 1与l 2，设l 1交E 于A ，B 两点，l 2交E 于C ，D 两点，AB ，CD 的中点分别为M ，N ．探究：△OMN 与△KMN 的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．2023-2024学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线y =√33x +1的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：直线y =√33x +1的斜率为√33，故它的倾斜角为π6， 故选：A ．2．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，AD →=a →，AB →=b →，AA 1→=c →，则下列向量中与BM →相等的向量是（ ） A ．12a →−12b →+c →B ．−12a →−12b →+c →C ．12a →+12b →+c →D ．−12a →+12b →+c →解：如图，BM →=BB 1→+B 1M →=AA 1→+12(B 1A 1→+B 1C 1→)=−12AB →+12AD →+AA 1→=12a →−12b →+c →．故选：A ．3．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+2a 9+a 20＝24，则S 20＝（ ） A ．60B ．120C ．180D ．240解：解法一、设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 4+2a 9+a 20＝（a 1+3d ）+2（a 1+8d ）+（a 1+19d ）＝4a 1+38d ＝24， 所以2a 1+19d ＝12，所以S 20＝20a 1+12×20×19d ＝10（2a 1+19d ）＝10×12＝120．解法二、因为数列{a n }为等差数列，所以a 4+2a 9+a 20＝2a 12+2a 9＝24，所以a 12+a 9＝12，所以S 20=20(a 1+a 20)2=10(a 1+a 20)=10(a 12+a 9)=120．故选：B ．4．已知抛物线x 2＝2y 上有两个点A ，B ，焦点为F ，若|AF |+|BF |＝7，则线段AB 的中点到x 轴的距离是（ ） A ．32B ．2C ．52D ．3解：由已知可得抛物线x 2＝2y 的准线方程为y =−12，设点A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1）和（x 2，y 2）， 由抛物线的定义得|AF |+|BF |＝y 1+y 2+1＝7，则y 1+y 2＝6， 可得线段AB 中点的纵坐标为y 1+y 22=3，则AB 的中点到x 轴的距离是3．故选：D ．5．已知平行于x 轴的直线l 与双曲线C ：y 2a 2−x 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若△OPQ 为等边三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y =±√33x B ．y =±√3x C ．y =±√32x D ．y ＝±x解：因为△OPQ 为等边三角形，所以渐近线的倾斜角为π3，所以渐近线方程为y =±√3x ．故选：B ．6．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝1﹣2a n ，（n ∈N +）则S n 的取值范围是（ ） A ．[12，1)B ．[13，12)C ．[13，1)D ．(13，1)解：因为S n ＝1﹣2a n ，且S n ﹣1＝1﹣2a n ﹣1（n ≥2），两式相减得a n ＝2a n ﹣1﹣2a n ，整理3a n ＝2a n ﹣1，所以a n =23a n−1，结合a 1＝S 1＝1﹣2a 1，解得a 1=13，可知{a n }是首项为13，公比为23的等比数列．因此可得S n =13[1−(23)n]1−23=1−(23)n ＜1，结合{a n }各项大于0，可知S n 单调递增，所以S n ≥S 1=13， 综上所述，13≤S n ＜1，即S n 的取值范围是[13，1)．故选：C ．7．若圆C 1：x 2+（y ﹣4）2＝r 2（r ＞0）上存在点M ，点M 关于直线y ＝x ﹣1的对称点M '在圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣1）2＝4上，则r 的取值范围为（ ）A ．[√5−2，√5+2]B ．(√5−2，√5+2)C ．[√5−2，+∞)D ．(−∞，√5+2]解：由题知，如图所示：因为圆C1：x2+(y−4)2=r2的圆心为（0，4），设（0，4）关于直线y＝x﹣1对称的点为C3（m，n），则{4+n2=m2−1n−4m−0⋅1=−1，解得{m=5n=−1，所以（0，4）关于直线y＝x﹣1对称的点为C3（5，﹣1），所以圆C1：x2+(y−4)2=r2关于直线y＝x﹣1对称的圆为C3：(x−5)2+(y+1)2=r2，若要圆C1：x2+(y−4)2=r2上存在点M，点M关于直线y＝x﹣1的对称点M'在圆C2：(x−4)2+(y−1)2=4上，其中圆C2的圆心为（4，1），半径为2，则只需C2：(x−4)2+(y−1)2=4与C3：(x−5)2+(y+1)2=r2有交点即可，又|C3C2|=√(5−4)2+(−1−1)2=√5＞2，所以C3（5，﹣1）在C2：(x−4)2+(y−1)2=4外，根据两圆有交点，则两圆心的距离大于半径之差的绝对值，小于等于半径之和可得：|r−2|≤√5≤r+2，两圆分别内切与外切的时候取等号，解得：√5−2≤r≤√5+2．故选：A．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（）A．72B．2√3C．√6D．√2解：如图所示，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥A1D1，则A1D1⊥面PQR，所以PR即为P到直线A1D1的距离，因为PR 2﹣PQ 2＝RQ 2＝25，PR 2﹣PM 2＝25，所以PM ＝PQ ， 所以点P 的轨迹是以AD 为准线，点M 为焦点的抛物线， 如图，建立直角坐标系，则点P 的轨迹方程是y 2＝4x （0≤y ≤4），则点B （4，0），设P(y 24，y)， 所以|PB|=√(y 24−4)2+y 2=√116(y 2−8)2+12，所以当y 2＝8时，|PB |取得最小值2√3． 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．若直线l 的方向向量为m →=(2，4，−2)，平面α的一个法向量为n →=(−1，−2，1)，则l ⊥α B ．若空间中任意一点O ，有OP →=13OA →−16OB →+12OC →，则P 、A 、B 、C 四点共面C ．若空间向量a →，b →满足a →⋅b →＜0，则a →与b →夹角为钝角D ．若空间向量a →=(1，0，1)，b →=(0，1，−1)，则a →在b →上的投影向量为(0，−12，12)解：根据题意，依次分析选项：对于A ：若直线l 的方向向量为m →=(2，4，−2)，平面α的一个法向量为n →=(−1，−2，1)，易得m →=−2n →，即m →∥n →，则有l ⊥α，A 正确；对于B ：在OP →=13OA →−16OB →+12OC →中，由于13−16+12≠1，故P ，A ，B ，C 四点不共面，B 错误；对于C ：当 a →，b →反向共线时，a →⋅b →＜0 也成立，但a →与b →夹角不为钝角，C 错误； 对于D ，a →在b →上的投影向量为a →⋅b→|b →⋅b→|b→=−12b →=(0，−12，12)，D 正确．故选：AD ．10．已知方程：x 2sin θ+y 2cos θ＝1，则以下说法正确的是（ ） A ．若sin θ＞cos θ＞0，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在x 轴上B ．若sin θ＝cos θ＞0，则方程表示的曲线是圆，其半径为√24C ．若sin θ•cos θ＜0，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为：y =±√−tanθ⋅xD ．若sin θ＝0，则方程表示的曲线是两条直线解：对于A ，若sin θ＞cos θ＞0，则1cosθ＞1sinθ＞0，则x 2sin θ+y 2cos θ＝1即为y 21cosθ+x 21sinθ，故表示焦点在y 轴上的椭圆，A 错误；对于B ，若sin θ＝cos θ＞0，则sinθ=cosθ=√22，所以x 2sin θ+y 2cos θ＝1即为x 2+y 2=1sinθ=√2，故C 是圆，其半径为 √24，B 正确；对于C ，若sin θcos θ＜0，则不妨设sin θ＞0，cos θ＜0，则x 2sin θ+y 2cos θ＝1即为x 21sinθ−y 2−1cosθ=1，曲线C 此时表示焦点在x 轴上的双曲线，其渐近线方程为y ＝±√−1√sinθx ＝±√−tanθx ，故选项C 正确；对于D ，sin θ＝0，则cos θ＝±1，cos θ＝﹣1时，方程﹣y 2＝1不表示任何曲线，故D 错误． 故选：BC ．11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262～前190）发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0），B （2，0），动点P 满足|PA||PB|=12，直线l ：mx ﹣y +m +1＝0，则（ ）A ．直线l 过定点（﹣1，1）B ．动点P 的轨迹方程为（x +2）2+y 2＝4C ．动点P 到直线l 的距离的最大值为√2+1D ．若点D 的坐标为（﹣1，1），则|PD |+2|P A |的最小值为√10解：对A ，直线l ：mx ﹣y +m +1＝0，m （x +1）﹣y +1＝0，所以直线l 过定点M （﹣1，1），故A 正确； 对B ，设P （x ，y ），因为动点P 满足|PA||PB|=12，所以 2222=12，整理可得x 2+y 2+4x ＝0， 即（x +2）2+y 2＝4，所以动点P 的轨迹是以C （﹣2，0）为圆心，r ＝2为半径的圆， 动点P 的轨迹方程为圆C ：（x +2）2+y 2＝4，故B 正确； 对于C ，当直线l 与MC 垂直时，动点P 到直线l 的距离最大，且最大值为|MC|+r =√(−2+1)2+(0−1)2+2=√2+2，故C 错误； 对于D ，由|PA||PB|=12，得2|P A |＝|PB |，所以|PD |+2|P A |＝|PD |+|PB |， 又因为点D 在圆C 内，点B 在圆C 外， 所以|PD|+2|PA|=|PD|+|PB|≥|BD|=√10，当且仅当P 为线段DB 与圆C 的交点时取等号，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =2n+1+m ，数列{b n }满足b 1+b 22+b 33+⋯+bn n=n ，则下列说法正确的是（ ） A ．m ＝﹣1B ．设f(n)=a n 2+36a n，n ∈N *，则f （n ）的最小值为12C ．若ta n ﹣b n +2＞0对任意的n ∈N *恒成立，则t ＞18D ．设c n =a n (1−b n )b n b n+1，若数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n ＜2解：选项A ，在S n =2n+1+m 中，当n ＝1时，a 1＝4+m ； 当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2n +1+m ）﹣（2n +m ）＝2n ， 因为{a n }为等比数列，所以a 1＝4+m 满足上式，即a 1＝4+m ＝21， 解得m ＝﹣2，且a n ＝2n ，即A 错误；选项B，由f(n)=a n+36a n，n∈N*，令t＝a n＝2n，则有y=t+36t，在t∈（0，6）上单调递减，在t∈（6，+∞）上单调递增，当t＝4，即n＝2时，y＝13；当t＝8，即n＝3时，y＝12.5，所以f（n）min＝f（3）＝12.5，即B错误；选项C，因为b1+b22+b33+⋯+b nn=n，所以b1+b22+b33+⋯+b n−1n−1=n﹣1（n≥2），两式相减得b nn=1（n≥2），所以b n＝n（n≥2），而b1＝1满足上式，所以b n＝n，若ta n﹣b n+2＞0对n∈N*恒成立，即t⋅2n−n+2＞0⇔t＞n−22n对n∈N*恒成立，令f(n)=n−22n，则f(n+1)−f(n)=n−12n+1−n−22n=−n+32n+1，当1≤n≤2时，f（n+1）＞f（n）；当n＝3时，f（3）＝f（4）；当n≥4时，f（n+1）＜f（n），所以f(n)max=f(3)=f(4)=18，所以t＞18，即C正确；选项D，c n=a n(1−b n)b n b n+1=2n(1−n)n(n+1)=2nn−2n+1n+1，所以T n=21−222+222−233+⋯+2nn+1−2n+1n+1=2−2n+1n+1＜2，即D正确．故选：CD．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0与直线l2：4x﹣2y+1＝0，则这两条平行直线之间的距离为√52．解：直线l1：2x﹣y﹣2＝0，即l1：4x﹣2y﹣4＝0，故所求距离d=|−4−1|√16+4=√52．故答案为：√5 2．14．已知数列{a n}，满足a1＝2，若a n+1＝a n+2，则数列{1a n⋅a n+1}的前2024项和为5062025．解：由题意知，数列{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，所以1a n a n+1=12n⋅12(n+1)=14(1n−1n+1)，所以数列{1a n⋅a n+1}的前2024项和为14(1−12+12−13+⋯+12024−12025)=5062025．故答案为：506 2025．15．已知P为直线x﹣y+4＝0上一动点，过点P作圆O：x2+y2＝4的切线，切点分别为A，B则当四边形P AOB面积最小时，直线AB的方程为x﹣y+2＝0．解：因为圆O：x2+y2＝4，所以圆心为O（0，0），半径r＝2，所以四边形P AOB的面积为S=2×(12|PA|×r)=2|PA|=2√|OP|2−r2=2√|OP|2−4，所以当OP最小，也即OP垂直于直线x﹣y+4＝0时，四边形P AOB面积最小，此时直线OP的方程为y＝﹣x，由{x−y+4=0y=−x，解得{x=−2y=2，即P（﹣2，2），对应|OP|=√4+4=2√2，|PA|=|PB|=√8−4=2，以P为圆心，半径为2的圆的方程为：（x+2）2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2+4x﹣4y+4＝0，由{x2+y2+4x−4y+4=0 x2+y2=4，两式相减并化简得x﹣y+2＝0，即直线AB的方程为x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．16．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其内切圆与AC边相切于点D，且AD＝1，延长BA到E，使BE＝BC，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2，则1e1⋅e2的取值范围是（0，1）．解：如图，设M，G分别是BC，BE与圆的切点．由圆的切线性质知，AG＝AD＝1，设CD＝CM＝GE＝m（m＞1），所以AC＝1+m，AE＝GE﹣AG＝m﹣1，在△ACE中，CE2＝CA2+AE2﹣2CA•EA cos60°＝m2+3，所以CE=√m2+3，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2=√m2+32，以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1=√m2+3 2m，则1e1e2=4mm2+3=4m+3m，在△ABC中，设BM＝n，所以BC＝m+n，AB＝n+1，AC＝m+1，由余弦定理可知：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos120°，从而得到mn＝3m+3n+3，所以n=3m+3 m−3，由n=3m+3m−3＞0⇒m＞3，所以1e1e2=4mm2+3=4m+3m＜43+1=1，所以1e1⋅e2∈(0，1)．故答案为：（0，1）．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，E、F分别是线段AB、CD1的中点．（1）证明：EF∥平面ADD1A1；（2）求A1点到平面CD1E的距离．解：（1）证明：如图，取DD1中点M，连AM，MF，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，E、F分别是线段AB、CD1的中点，∴MF∥AE，且MF＝AE，∴四边形AEFM是平行四边形，从而EF∥AM，又AM⊂面ADD1A1，EF⊄面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1．（2）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD 1所在直线为z 轴，建立如图的空间直角坐标系D ﹣xyz ，则C （0，2，0），E （2，1，0），A 1（2，0，2），D 1（0，0，2）， 则A 1D 1→=(−2，0，0)，CD 1→=(0，−2，2)，CE →=(2，−1，0)， 设平面CD 1E 的法向量n →=(x ，y ，z)， 由n →⋅CD 1→=0，n →⋅CE →=0，得{−2y +2z =02x −y =0，解得n →=(1，2，2)，∴A 1点到平面CD 1E 的距离为d =|A 1D 1→⋅n|→|n →|=23． 18．（12分）已知圆心为M 的圆经过点A （1，1），B （2，﹣2）和C （0，2）． （1）求圆M 的方程；（2）若过点D （﹣1，﹣1）的直线m 被圆M 截得的弦长为2√21，求直线m 的方程． 解：（1）解法一：设圆M 的标准方程为：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2（r ＞0）， 由题意得：{(1−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(−2−b)2=r 2(0−a)2+(2−b)2=r 2，解得{a =−3b =−2r =5，所以圆M 的标准方程为（x +3）2+（y +2）2＝25．解法二：设线段AB 的中点为E ，则E(32，−12)，又因为k AB ＝﹣3，所以线段AB 的垂直平分线l 1的方程为：y +12=13(x −32)，即x ﹣3y ﹣3＝0， 同理可得：线段BC 的垂直平分线l 2的方程为：x ﹣2y ﹣1＝0， 由{x −3y −3=0x −2y −1=0，解得{x =−3y =−2，所以圆心M （﹣3，﹣2），半径r =|AM|=√(1+3)2+(1+2)2=5， 所以圆的标准方程为 （x +3）2+（y +2）2＝25．（2）由题意得：圆心M 到直线m 的距离为√25−(√21)2=2． ①当直线m 垂直于x 轴时，方程为x ＝﹣1，满足条件；②当直线m 斜率存在时，设直线m 的方程为y +1＝k （x +1），即kx ﹣y +k ﹣1＝0，由√k 2+1=2，解得k =−34，所以直线m 的方程为3x +4y +7＝0，综上所述，直线m 的方程为x ＝﹣1或3x +4y +7＝0． 19．（12分）已知数列{a n }是递增的等比数列且满足{a 2+a 4=90a 1a 5=729，令b n ＝a n log 3a n ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．解：（1）由等比数列的性质可得：a 1a 5＝a 2a 4＝729， 又a 2+a 4＝90， 又a 4＞a 2， 则a 2＝9，a 4＝81，又∵数列 {a n } 是递增的等比数列， ∴q 2=a 4a 2=9， 又q ＞1， 则q ＝3，则a n =9×3n−2=3n ， ∴a n =3n ；（2）由（1）可得b n =3n log 33n =n ⋅3n ， ∴T n =1×31+2×32+3×33+⋯+n ×3n ①， ∴3T n =1×32+2×33+3×34+⋯+n ×3n+1②， ①﹣②可得：﹣2Tn ＝3+32+ (3)﹣n •3n +1=3(1−3n)1−3−n ⋅3n+1，即−2T n =(1−2n)23n+1−32， 即T n =(2n−1)43n+1+34． 20．（12分）如图1，AB ∥CE ，AB ⊥BC ，且AB =BC =12CE =2，D 是CE 中点，沿AD 将△ADE 折起到△P AD 的位置（如图2），使得∠PDC ＝120°．（1）求证：面PCD ⊥面ABCD ；（2）若线段PC 上存在一点M ，使得平面BDM 与平面CDM 夹角的余弦值是√55，求PM PC的值． （1）证明：因为AD ⊥CD ，AD ⊥DP ，CD ∩DP ＝D ， 所以AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂面ABCD ， 从而面PCD ⊥面ABCD ．（2）解：∵面PCD ⊥面ABCD ，面PCD ∩面ABCD ＝CD ， 过D 点作Dz ⊥DC ，则Dz ⊥底面ABCD ，所以以D 为坐标原点，DA ，DC ，Dz 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，则D （0，0，0），P(0，−1，√3)，C （0，2，0），B （2，2，0）， 则DB →=(2，2，0)，DP →=(0，−1，√3)，PC →=(0，3，−√3)， 设PM →=λPC →(0≤λ≤1)，则PM →=(0，3λ，−√3λ)， ∴DM →=DP →+PM →=(0，3λ−1，√3−√3λ)， 设面BDM 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)， 由{n →⋅DB →=2x +2y =0n →⋅DM →=(3λ−1)y +(√3−√3λ)z =0， 令x ＝1，可得y ＝﹣1，z =3λ−13−3λ，可得n →=(1，−1√3−√3λ)，不妨取平面CDM 的一个法向量为DA →=(2，0，0)， 设平面BDM 与平面CDM 的夹角为θ， 则由题意有cos θ=|cos ＜DA →，n →＞|=|DA →⋅n →||DA →||n →|=22×√2+(3λ−1√3−√3λ)=√55，整理得(3λ−1λ−1)2=9，解得λ=23，即平面BDM 与平面CDM 夹角的余弦值为√55时，PM PC =23． 21．（12分）已知{a n }为等差数列，b n ={a n −6，n 为奇数2a n ，n 为偶数，记S n ，T n 分别为数列{a n }，{b n }的前n 项和，S 4＝32，T 3＝16． （1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意n ≥m （m ∈N *）都有S n ＜T n 成立，求m 的最小值． 解：（1）设数列{a n }的公差为d ， 因为S 4＝32，所以4a 1+4×32d ＝32，即2a 1+3d ＝16， 又b 1＝a 1﹣6，b 2＝2a 2，b 3＝a 3﹣6，所以T 3＝16＝（a 1﹣6）+2a 2+（a 3﹣6）＝（a 1﹣6）+2（a 1+d ）+（a 1+2d ﹣6）＝4a 1+4d ﹣12， 即a 1+d ＝7，解得a 1＝5，d ＝2， 所以a n ＝5+2（n ﹣1）＝2n +3． （2）由（1）知a n ＝2n +3， 所以S n =n(a 1+a n )2=n(5+2n+3)2=n(n +4)， 所以b n ={2n −3，n 为奇数4n +6，n 为偶数，所以b 2n ﹣1+b 2n ＝2×（2n ﹣1）﹣3+4×（2n ）+6＝12n +1，①当n 为偶数时，T n =n 2×13+n 2(n2−1)2×12=32n 2+72n ，所以T n −S n =32n 2+72n −n(n +4)=n(n−1)2，所以当n 为偶数且n ≥2时，T n ﹣S n ＞0恒成立；②当n 为奇数时，T n =T n−1+b n =32(n −1)2+72(n −1)+(2n −3)=32n 2+52n −5，所以T n −S n =32n 2+52n −5−n(n +4)=12n 2−32n −5=12(n +2)(n −5)，所以当n 为奇数且n ≥7时，T n ﹣S n ＞0恒成立，综上，对任意n ≥m （m ∈N *），都有S n ＜T n 成立的m 的最小值为6． 22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，离心率为√32，点(√3，12)在椭圆上．（1）求E 的方程；（2）过K （﹣1，0）作互相垂直的两条直线l 1与l 2，设l 1交E 于A ，B 两点，l 2交E 于C ，D 两点，AB ，CD 的中点分别为M ，N ．探究：△OMN 与△KMN 的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．解：（1）由题意可知{e=ca=√323a2+14b2=1c2=a2−b2，解得a＝2，b＝1，所以椭圆E的方程为：x24+y2＝1；（2）因为当直线BA斜率为0时，则AB为x轴，可得AB的中点M为原点O，不存在三角形OMN，所以直线l1，l2的斜率存在，且不为0，设直线l1的方程为x＝my﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立{x=my−1x24+y2=1，整理可得：（4+m2）y2﹣2my﹣3＝0，可得y1+y2=2m4+m2，所以AB的中点M的纵坐标为y M=m4+m2，代入直线AB中，可得x M＝m•m4+m2−1=−44+m2，即M（−44+m2，m4+m2），由题意可得N（−44+(−1m)2，−1m4+(−1m)2），即N（−4m21+4m2，−m1+4m2），可得|y M﹣y N|＝|m4+m2−−m1+4m2|=5|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)，则S四边形KNOM=12|OK||y M﹣y N|=12×1×5|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)，|MK|=√(−44+m2+1)2+(m4+m2)2=|m|√1+m24+m2，|NK|=√(−4m21+4m2+1)2+(−m1+4m2)2=√1+m21+4m2，所以S△KMN=12|MK|•|NK|=12•|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)，所以S△OMN＝S四边形KNOM﹣S△KMN=12•（5|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)−•|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)）=12•4•|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)，所以S△OMNS△KMN=12⋅4⋅|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)12⋅|m|(1+m2)(4+m2)(1+4m2)=4．即△OMN与△KMN的面积之比为定值，且定值为4．。
2023-2024学年安徽省合肥一中高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是()A. B. C. D.120。
2.平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于.()A. B. C.3 D.设3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数1，3，6，10，⋯,正方形数1，4，9，16，⋯等等．如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为()A.16B.17C.18D.224.在处的切线方程是()A. B. C. D.5.函数的单调减区间是()A. B. C. D.6.已知点P、Q分别为圆：与圆：上的任意一点，则IPQ的取值范围为()A. B.C. D.7.若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.8.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，若，则双曲线的离心率是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若方程所表示的曲线为C，则下列命题正确的是()A.若C为椭圆，则B.若C为双曲线，则或t<1C.曲线C可能是圆D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜210.下列说法正确的有()A.直线过定点B.过点作圆的切线l，则l的方程为2-w-4=0C.圆上存在两个点到直线的距离为2D.若圆：与圆：有唯一公切线，则m=2511.如表所示的数阵成为“森德拉姆素数筛”，由孟加拉过学者森德拉姆于1934年创立．表中每行每列的数都成等差数列，且第n行从左至右各数与第n列从上至下各数对应相等，则下列结论正确的是() 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………A.第10行第10列的数是99B.数字69不在数表中C.偶数行的数都是奇数D.数字86在数表中共出现4次12.如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是()A.B1C/MNB.若p为直线上的动点，则为定值C.点A到平面的距离为D.过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
合肥一中高二语文期末考试真题
合肥一中高二语文期末考试真题【合肥一中高二语文期末考试真题】一、阅读理解阅读下面的短文，根据短文内容，从每题所给的四个选项（A、B、C 和 D）中，选出最佳选项。
As Black Friday approaches, many shoppers are getting psyched up for the best deals of the year. But for some, the thought of crowds and long lines is a real turn-off. For those who would rather avoid the mayhem（混乱）of the shopping mall, online shopping offers a convenient and stress-free alternative.Online shopping has become increasingly popular in recent years. With a few simple clicks, you can have products delivered right to your doorstep without ever leaving the comfort of your own home. It's easy, fast, and often you can find better deals online.One of the most obvious advantages of online shopping is the convenience. While traditional shopping requires making your way through crowded stores, fighting for a parking spot, and waiting in long lines to make a purchase, online shopping can be done at any time and from anywhere.You don't even have to get out of your pajamas!In addition, online shopping offers a greater variety of products. Itallows you to compare prices and read customer reviews, which can helpyou make informed decisions. With traditional shopping, you are limited to the stores in your area, but with online shopping, you have access to a globalmarketplace. You can even order products from different countries and have them shipped directly to your home.However, there are also some disadvantages to online shopping. One major downside is the inability to physically see or try on a product before making a purchase. This can be especially problematic when it comes to clothing or shoes, as you have to rely solely on the images and descriptions provided by the seller. Returns and exchanges can also be more complicated when shopping online.Another concern is online security. While most reputable websites have secure payment systems in place, there is always a risk of identity theft or fraud. It's important to shop on secure websites and avoid giving out personal information unless necessary.In conclusion, online shopping offers a convenient and wide-ranging alternative to traditional shopping. It allows you to avoid crowds and long lines, and provides access to a greater variety of products. However, it's important to be aware of the potential risks and take necessary precautions when shopping online.1. According to the passage, why do some people prefer online shopping?A. Because they can find better deals online.B. Because they don't have to fight for a parking spot.C. Because they can have products delivered to their doorstep.D. Because they can have access to a variety of products.2. What does the author say about traditional shopping?A. It is more convenient than online shopping.B. It offers a greater variety of products.C. It requires you to wait in long lines.D. It is only available during certain hours.3. What is one disadvantage of online shopping mentioned in the passage?A. The inability to see or try on products before purchasing.B. The risk of online security issues.C. The need to give out personal information.D. The complicated process of returns and exchanges.4. What is the main idea of the passage?A. Online shopping is the best way to get the best deals.B. Traditional shopping is outdated and inconvenient.C. Online shopping offers convenience and access to a wider range of products.D. There are no disadvantages to online shopping.注意：以上文章是根据《合肥一中高二语文期末考试真题》进行创作，对原题干内容进行提炼和调整，如有删减或修改不当之处，请见谅。
安徽省合肥市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案
2023-2024学年第一学期高二年级期末检测数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列{}n a 中，11111n n a a a +==+，，则4a =（）A.2B.32 C.53D.85【答案】C 【解析】【分析】由数列的递推公式，依次求出234,,a a a 即可.【详解】数列{}n a 中，11111n na a a+==+，，则有21112a a =+=，321312a a =+=，431513a a =+=.故选：C.2.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--表示的曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可.【详解】易知26m <<时，20,60m m ->->，但4m =时有262m m -=-=，此时方程表示圆，所以不满足充分性，若方程22126x ym m +=--表示的曲线为椭圆，则()()20602,44,626m m m m m->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩，显然26m <<成立，满足必要性，故“26m <<”是“方程22126x y m m+=--表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故选：B3.已知直线60x ay -+=和直线()3230a x y a ++-=互相平行，则实数a 的值为（）A.1-或2B.1-或2- C.2- D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平行关系列式求a 的值，并代入检验即可.【详解】由题意可得：()32a a -+=，解得1a =-或2a =-，若1a =-，则两直线分别为60,2230x y x y ++=++=，符合题意；若2a =-，则两直线均为260x y ++=，不符合题意；综上所述：1a =-.故选：D.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36430a S ==，，则4a =（）A.2- B.2C.4D.6【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n 项求和公式计算即可求解.【详解】由题意知，616346()3()302S a a a a =+=+=，又34a =，所以43106a a =-=.故选：D5.已知x a =是函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++的极大值点，则实数a 的取值范围是（）A.(,1)-∞B.(1,)+∞ C.(01),D.(0,1]【答案】C 【解析】【分析】求导后，得导函数的零点,1a ，比较两数的大小，分别判断在x a =两边的导数符号，确定函数单调性，从而确定是否在x a =处取到极大值，即可求得a 的范围.【详解】21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，则()()1()(1)x a x a f x x a x x--=-++='，0x >，当(0,1)a ∈时，令()0f x '>得0x a <<或1x >，令()0f x '<得1<<a x ，此时()f x 在区间(0,)a 上单调递增，(),1a 上单调递减，()1,+∞上单调递增，符合x a =是函数()f x 的极大值点；当1a =时，()21()0x f x x-'=≥恒成立，函数()f x 不存在极值点，不符合题意；当(1,)a ∞∈+时，令()0f x '>得01x <<或x a >，令()0f x '<得1x a <<，此时()f x 在区间(0,1)上单调递增，()1,a 上单调递减，(),a +∞上单调递增，符合x a =是函数()f x 的极小值点，不符合题意；综上，要使函数()f x 在x a =处取到极大值，则实数a 的取值范围是(01),.故选：C.6.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆O ，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆的周长八等分，且||||||AB BC CD ==，则该双曲线的离心率为（）A.43B.167C.7D.97【答案】C 【解析】【分析】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，求出圆O 与双曲线在第一象限内的交点E 的坐标，将点E 的坐标代入双曲线的方程，可得出ba的值，再利用双曲线的离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设圆O 与双曲线在第一象限内的交点为E ，连接DE 、OE ，则33==+==OE OD OC CD OC a，因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，则1π2π84DOE ∠=⨯=，故点,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭E ，将点E的坐标代入双曲线的方程可得2222221⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=a b ，所以2297b a =，所以，该双曲线的离心率为7ce a===.故选：C.7.如图，在三棱锥A BCD -中，1,AD CD AB BC AC =====，平面ACD ⊥平面ABC ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A.3πB.8π3C.7π3D.2π【答案】B 【解析】【分析】先确定底面ABC 的外接圆圆心，结合图形的特征，利用勾股定理及外接球的表面积公式计算即可.【详解】如图所示，取AC 中点E ，连接,DE BE ，在BE 上取F 点满足2EF FB =，由题意易知ABC 为正三角形，则F 点为ABC 的外接圆圆心，且,ED AC BE AC ⊥⊥,因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，所以DE ⊥底面ABC ，BE ⊥底面ADC ，过F 作//FO DE ，故三棱锥A BCD -外接球的球心O 在直线FO 上，作OG EF //交DE 于G 点，设OF h =，球半径为R ，根据1,AD CD AB BC AC =====易知,,2263BE AE DE EF BF =====，四边形OGEF 为矩形，由勾股定理可知：222222OB OF BF OD OG DG =+==+，即22222120,3263R h h h R ⎛⎛⎫=+=-+⇒== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故其外接球表面积为28π4π3S R ==.故选：B8.已知0.98ln 0.98a =-，1b =， 1.02 1.02ln1.02c =-，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.b<c<aD.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】利用()ln ,0f x x x x =->的单调性可判断a b >，利用()ln (0)g x x x x x =->的单调性可判断c b <，故可得三者之间的大小关系.【详解】设()ln ,0f x x x x =->，则有11()1x f x x x'-=-=，∴当01x <≤时，()()0,f x f x '≤在(]0,1上单调递减；(0.98)(1)1f f ∴>=，即有0.98ln 0.981->，a b ∴>；令()ln (1)g x x x x x =-≥，则()1(ln 1)ln g x x x '=-+=-，∴当1x ≥时，()0g x '≤，当且仅当1x =时等号成立，故()g x 在[)1,∞+上单调递减；(1.02)(1)1g g ∴<=，即有1.02 1.02ln1.021-<，c b ∴<，综上所述，则有c b a <<，故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线():20R l ax y a a ++-=∈与圆22:5C x y +=，则下列结论正确的是（）A.直线l 必过定点B.l 与C 可能相离C.l 与C 可能相切D.当1a =时，l 被C 截得的弦长为【答案】ACD 【解析】【分析】利用直线方程确定过定点可判定A ，利用直线与圆的位置关系可判定BC ，利用弦长公式可确定D.【详解】由直线方程变形得()():120l a x y -++=，显然1x =时=2y -，即直线过定点()1,2-，故A 正确；易知()22125+-=，即点()1,2-在圆C 上，则直线l 不会与圆相离，但有可能相切，故B 错误，C 正确；当1a =时，此时直线:10l x y ++=，圆心为原点，半径为r =，则圆心到l 的距离为d =，所以l 被C 截得的弦长为=，故D 正确.故选：ACD10.定义：设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()0x f x ，为函数()y f x =的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数()321533f x x ax bx =+++的对称中心为()1,1，则下列说法中正确的有（）A.1,0a b =-= B.函数()f x 既有极大值又有极小值C.函数()f x 有三个零点 D.对任意x ∈R ，都有()()11f x f x -+=【答案】AB 【解析】【分析】根据拐点定义二次求导可计算可求出函数解析式即可判定A ，根据导数研究其极值可判定B ，结合B 项结论及零点存在性定理可判定C ，利用函数解析式取特殊值可判定D.【详解】由题意可知()22f x x ax b '=++，()22f x x a ''=+，而()()151113301022f a b a b f a⎧==+++=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪==+⎩''，故A 正确；此时()321533f x x x =-+，()()222f x x x x x '=-=-，显然2x >或0x <时，()0f x ¢>，则()f x 在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，()0,2x ∈时，()0f x '<，即()f x 在()0,2上单调递减，所以()f x 在0x =时取得极大值，在2x =时取得极小值，故B 正确；易知()()()5100,250,2033f f f =>-=-<=>，结合B 结论及零点存在性定理可知()f x 在()2,0-存在一个零点，故C 错误；易知()()510113f f +=+≠，故D 错误.故选：AB11.如图，已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，抛物线C 的准线与x 轴交于点D ，过点F 的直线l （直线l 的倾斜角为锐角）与抛物线C 相交于A B ，两点（A 在x 轴的上方，B 在x 轴的下方），过点A 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为M ，直线l 与抛物线C 的准线相交于点N ，则（）A.当直线l 的斜率为1时，4AB p =B.若NF FM =，则直线l 的斜率为2C.存在直线l 使得AOB 90∠=D.若3AF FB =，则直线l 的倾斜角为60【答案】AD 【解析】【分析】根据抛物线的焦点弦的性质一一计算即可.【详解】易知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，可设():02p AB y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线方程联立得()22222220242p y k x k p k x k p p x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⇒-++=⎝⎭⎨⎪=⎩，则221212224k p p p x x x x k ++==,，对于A 项，当直线l 的斜率为1时，此时123x x p +=，由抛物线定义可知12422p pAF BF x x AB p +=+++==，故A 正确；易知AMN 是直角三角形，若NF FM =，则ANM FMN AMF FAM ∠=∠⇒∠=∠，又AF AM =，所以AMF 为等边三角形，即60AFx ∠= ，此时3k =B 错误；由上可知()()222212121212124pk p k x x y y k x x x x +=+-++()()2222222223104244p k p pk p k k p k +=+⨯-⨯+=-<，即0OA OB ×<uu r uu u r，故C 错误；若1212332322p p AF FB x x x p x ⎛⎫=⇒-=-⇒=- ⎪⎝⎭ ，又知212213,462p p px x x x =⇒==，所以1y =，则112y k p x ==-，即直线l 的倾斜角为60 ，故D 正确.故选：AD12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，已知,,M N P 分别是棱111,,C D AA BC 的中点，Q 为平面PMN 上的动点，且直线1QB 与直线1DB 的夹角为30 ，则（）A.1DB ⊥平面PMNB.平面PMN 截正方体所得的截面图形为正六边形C.点Q 的轨迹长度为πD.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为32【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，求出平面PMN 的法向量，得到线面垂直；B 选项，作出辅助线，找到平面截正方体所得的截面；C 选项，作出辅助线，得到点Q 的轨迹，并求出轨迹长度；D 选项，由对称性得到平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体对称，由对称性可知，球心在1B D 上，设球心坐标建立方程，求出半径的最大值.【详解】A 选项，如图所示以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()()()()11,2,0,0,1,2,2,0,1,2,2,2P M N B ，故()()()12,2,2,1,1,2,1,2,1DB PM PN ==--=-.设平面PMN 的法向量为(),,m x y z = ，则2020m PM x y z m PN x y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11z x y =⇒==得()1,1,1m =，易知12DB m =，故1DB ⊥平面PMN ，即A正确；B 选项，取111,,AB CC AD 的中点,,F QE ，连接11,,,,,,,,NE NF ME MQ PQ PF A B EP D C ，结合题意可知11////,////NF A B EP EP CD MQ ，所以N F P E 、、、四点共面且M Q P E 、、、四点共面，两个平面都过点P ，所以M Q P E N F 、、、、、六点共面，易知EM MQ QP PF FN NE ======，所以平面PMN 截正方体所得的截面为正六边形ENFPQM ，B正确；C 选项，由上知1DB ⊥平面PMN ，设垂足为S ，以S 为圆心133B S 为半径在平面PMN 上作圆，由题意可知Q 轨迹即为该圆，结合B 的结论可知平面PMN 平分正方体，根据正方体的中心对称性可知S 平分1DB，故半径1111332B S DB =⨯=，故点Q 的轨迹长度为2π，C 错误；D 选项，由上知该两部分空间几何体相同，不妨求能放入含有顶点D 的这一空间几何体的球的半径最大值，结合A 项空间坐标系及正方体的对称性知该球球心O 在1DB 上，该球与平面PMN 切于点S ，与平面ABCD 、平面11A D DA 、平面11D C CD 都相切，设球心为()(),,01O a a a a <≤，则球半径为a ，易知()1,1,1S ，故()223312RS a a a a -=⇒-=⇒=，D 正确.故选：ABD 【点睛】思路点睛：关于立体几何中截面的处理思路有以下方法（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.关于立体几何中求动点轨迹的问题注意利用几何特征，比如动直线与定直线夹角为定值，可以考虑结合圆锥体得出动点轨迹.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值_________________．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用正方体的特征构造平行线求异面直线夹角即可.【详解】如图所示连接1,A D BD ，根据正方体的特征易知11//B C A D ，且1A DB △为等边三角形，所以1DA B ∠即异面直线1A B 与1B C 所成的角，且160DA B ∠= ，11cos 2DA B ∠=.故答案为：1214.在正项等比数列{}n a 中，若234234111502a a a a a a ++=++=，，3a =_____________．【答案】5【解析】【分析】根据正项等比数列的定义与通项公式，计算即可【详解】正项等比数列{}n a 中，23450a a a ++=，234242334332224323234343323111502a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++====，解得35a =±，舍去负值，所以35a =.故答案为：515.以两条直线1220350l x y l x y +=++=：，：的交点为圆心，并且与直线3490x y -+=相切的圆的方程是_____________________．【答案】()()221216x y -++=【解析】【分析】直接利用交点坐标和点到直线的距离公式求出圆心和半径，最后求出圆的方程.【详解】利用20350x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，则圆心坐标为()1,2-，设圆的方程为()()22212x y r -++=利用圆心()1,2-到直线3490x y -+=的距离d r =，整理得4r ==，故圆的方程为()()221216x y -++=.故答案为：()()221216x y -++=.16.关于x 的不等式()1e ln x a x x a x +--≥恒成立，则实数a 的最大值为_____________________．【答案】2e 2【解析】【分析】构造函数()()e 1ln ,xf x x xg x x=+-=，利用导数研究其单调性及最值，分离参数计算即可.【详解】设()()()e 1ln 0,xf x x x xg x x=+->=，易知()()()2e 11,x x x f x g x x x''--==，则当1x >时，()()0,0f x g x ''>>，即此时两函数均单调递增，当01x <<时，()()0,0f x g x ''<<，即此时两函数均单调递减，故()()()()12,1e f x f g x g ≥=≥=，对于不等式()()11ln e ln e 1ln x x x a x x a a x x x++---≥⇔≥+-，由上可知1ln 2u x x =+-≥，故1ln e 1ln x xa x x+-≤+-，又()()e 2u g u u u =≥单调递增，故()()2e 22g u g a ≥=≥.所以实数a 的最大值为2e 2.故答案为：2e 2.【点睛】关键点点睛：观察不等式结构可发现是指对同构式即原式等价于()1ln e 1ln x x a x x +-≥+-，构造函数()()e 1ln ,xf x x xg x x=+-=判定其单调性与最值分参计算即可.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 满足()111,211n n a a a n n n n +-==++．（1）证明数列{}n na 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb n a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求20S ．【答案】（1）证明见解析，1+=n n a n （2）202021S =【解析】【分析】（1）根据题中递推公式可得()111n n n a na ++-=，结合等差数列的定义和通项公式分析求解；（2）由（1）可得111n b n n =-+，利用裂项相消法运算求解.【小问1详解】因为()1111n n a a n n n n +-=++，则()111n n n a na ++-=，所以数列{}n na 是以首项112a ⨯=，公差1d =的等差数列，可得211n n na n =+-=+，所以1+=n n a n .【小问2详解】由（1）可得()2111111n n b n a n n n n ===-++，所以20111111201122320212121S =-+-+⋅⋅⋅+-=-=.18.设圆C 与两圆()()22221221,21C x y C x y ++=-+=：：中的一个内切，另一个外切．（1）求圆心C 的轨迹E 的方程；（2）已知直线()00x y m m -+=>与轨迹E 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2210x y +=上，求实数m 的值．【答案】（1）2213y x -=（2）2±【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系结合双曲线的定义分析求解；（2）联立方程结合韦达定理运算求解.【小问1详解】圆()22121C x y ++=：的圆心为()12,0C -，半径为1，圆()22221C x y -+=：的圆心为()22,0C ，半径为1，设圆C 的半径为r ，若圆C 与圆1C 内切，与圆2C 外切，则121,1CC r CC r =-=+，可得212CC CC -=；若圆C 与圆2C 内切，与圆1C 外切，则211,1CC r CC r =-=+，可得122CC CC -=；综上所述：122CC CC -=，可知：圆心C 的轨迹E 是以1C 、2C 为焦点的双曲线，且1,2a c ==，可得2223b c a =-=，所以圆心C 的轨迹E 的方程2213y x -=.【小问2详解】联立方程22130y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 得222230x mx m ---=，则()()222Δ4831220m m m =---=+>，可知直线与双曲线相交，设()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 的中点为()00,M x y，可得120003,222x x m m x y x m +===+=，即3,22m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3,22m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆2210x y +=上，则2231022m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2m =±，所以实数m 的值为2±.19.如图所示，用平面11BCC B 表示圆柱的轴截面，BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线1CC 的中点，已知1AA 为一条母线，且14AB AC AA ===．（1）求证：平面AEO ⊥平面1AB O ；（2）求平面1AEB 与平面OAE 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据图形特征结合勾股逆定理先证11,B O AO B O EO ⊥⊥，由线线垂直得线面垂直，根据线面垂直的性质可得面面垂直；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【小问1详解】依题意可知AB AC ⊥，则ABC 是等腰直角三角形，故AO BC ⊥，由圆柱的特征可知1BB ⊥平面ABC ，又AO ⊂平面ABC ，1BB AO ⊥，因为11,BB BC B BB BC =⊂ 、平面11BCC B ，则AO ⊥平面11BCC B ，而1B O ⊂平面11BCC B ，则AO ⊥1B O ，因为14AB AC AA ===，则2221124BC B O B B BO ==∴=+=，222222*********,36OE OC CE B E E C B C B O OE =+==+==+，所以1B O OE ⊥，因为1B O OE ⊥，AO ⊥1B O ，,AO OE O AO OE =⊂ 、平面AEO ，所以1B O ⊥平面AEO ，因为1B O ⊂平面1AB O ，所以平面AEO ⊥平面1AB O ；【小问2详解】由题意及（1）知易知1,,AA AB AC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系则()()()14,0,4,0,4,2,2,2,0B E O ，所以()()()114,0,4,0,4,2,2,2,4AB AE B O ===-- ，由（1）知1B O 是平面AEO 的一个法向量，设(),,n x y z = 是平面1AB E 的一个法向量，则有1440420n AB x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取22,1z x y =-⇒==，所以()2,1,2n =- ，设平面1AEB 与平面OAE 的夹角为θ，所以111cos cos ,6n B O n B O n B Oθ⋅====⋅ .即平面1AEB 与平面OAE夹角的余弦值为6.20.已知函数()ln ,f x a x x a =-∈R ．（1）设1x =是()f x 的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当2a ≤时，()10f x x+<在()1,+∞上恒成立.【答案】（1）1a =，单调区间见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义分析求解，进而可得单调区间；（2）根据题意分析可得()112ln f x x x x x +<-+，令()12ln ,1g x x x x x =-+>，利用单调性判断其单调性和符号，即可得结果.【小问1详解】因为()ln f x a x x =-的定义域为()0,∞+，则()1a f x x'=-，若1x =是()f x 的极值点，则()110f a -'==，解得1a =，当1a =，则()ln f x x x =-，()111x f x x x-=-='，令()0f x '>，解得01x <<；令()0f x '<，解得1x >；则()f x 在()0,1内单调递增，在()1,∞+内单调递减，可知1x =是()f x 的极大值点，即1a =符合题意，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,∞+.【小问2详解】因为()1,x ∞∈+，则ln 0x >，且2a ≤，可得ln 2ln a x x ≤，即()112ln f x x x x x+≤-+，令()12ln ,1g x x x x x =-+>，则()()22212110x g x x x x-=--=-<'在()1,∞+内恒成立，可知()g x 在()1,∞+内单调递减，可得()()10g x g <=，即()112ln 0f x x x x x +≤-+<，所以当2a ≤时，()10f x x +<在()1,∞+上恒成立.21.对每个正整数(),,n n n n A x y 是抛物线24x y =上的点，过焦点F 的直线n FA 交抛物线于另一点(),n n n B s t ．（1）证明：()41n n x s n =-≥；（2）取12n n x +=，并记n n n a A B =，求数列{}n a 的前n 项和．【答案】（1）证明见解析（2）11142134n n n +⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设直线:1n n n y A k B x =+，联立方程结合韦达定理分析证明；（2）根据抛物线的定义结合（1）可得1424n n n a =++，利用分组求和法结合等比数列求和公式运算求解.【小问1详解】由题意可知：抛物线24x y =的焦点()0,1F ，且直线n n A B 的斜率存在，设直线:1n n n y A k B x =+，联立方程214n y k x x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440n x k x --=，可得216160n k ∆=+>，所以()41n n x s n =-≥.【小问2详解】因为12n n x +=，由（1）可得142242n n n n s x +=-=-=-，则22144144,44444n n n n nn n n x s y t +======，可得12424n n n n n n n a A B y t ==++=++，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则()21221114442444n n n n T a a a n ⎛⎫=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭()1111414441124211143414n nn n n n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++=-+- ⎪-⎝⎭-，所以11142134n n n T n +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：利用韦达定理证明关系，并根据抛物线的定义求n a .22.已知椭圆()222210+=>>x y C a b a b ：的离心率32，点3⎛ ⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()()()()0,1,,0,4,02A M t N t t -≠，直线AM AN ，分别与椭圆C 交于点,(,S T S T 异于),A AH ST ⊥，垂足为H ，求OH 的最小值．【答案】（1）2214x y +=（221-【解析】【分析】（1）根据题意结合离心率列式求,,a b c ，进而可得方程；（2）联立方程求,S T 的坐标，根据向量平行可知直线ST 过定点()2,1Q ，进而分析可知点H 在以AQ 为直径的圆上，结合圆的性质分析求解.【小问1详解】由题意可得：2222213142a b c a b c e a ⎧⎪=+⎪⎪+=⎨⎪⎪==⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】由题意可得：直线:AM x ty t =-+，联立方程2214x ty t x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()22224240t y t y t +-+-=，解得2244t y t -=+或1y =，可知点S 的纵坐标为2244t t -+，可得2224844t t x t t t t -=-⋅+=++，即22284,44t t S t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得：()()()()2228444,4444t t T t t ⎛⎫--- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭，即()22284812,820820t t t T t t t t ⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭，取()2,1Q ，则()222228,44t QS t t ⎛⎫- ⎪=-- ⎪++⎝⎭ ，()222228,820820t QT t t t t ⎛⎫- ⎪=-- ⎪-+-+⎝⎭，因为()()222222222288082044820t t t t t t t t ⎡⎤⎡⎤--⎛⎫⎛⎫-----=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪-+++-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可知QS ∥QT ，即,,Q S T 三点共线，可知直线ST 过定点()2,1Q ，又因为AH ST ⊥，且()0,1A ，可知：点H 在以AQ 为直径的圆上，该圆的圆心为()1,1E ，半径112r AQ ==，所以OH的最小值为1OE r -=.。
2021-2022学年安徽省合肥市重点中学高二上学期期末考试英语试题(Word版)
2021-2022学年安徽省合肥市重点中学高二上学期期末考试英语试题（时间: 120分钟满分: 150分）注意事项：1．请务必要在答题卷左侧信息栏填写个人班级、姓名、学号、座位号，不写或在其它．．．．．．处填写视为无效卷；．．．．．．．．．2．考试统一使用黑色．．．．．签字笔书写，需要作图时，使用2B铅笔作图；考试中不得．．．．0.5mm使用涂改液．．．．．．．．．．．．．．．．；．．．．．、修正带．．．，不按照规定要求书写答题视为无效卷3．请将全部答案在答题卷上完成，答在试题卷上视为无效卷．．．．．，提交答题．．．．．．．．．．．。
考试结束后卷，试题卷自行保管。
Ⅰ.听力（共两节，满分20分）第一节（共5个小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How does the man like to begin his lecture?A.With a laugh.B.With a smile.C.With a joke.2.What does the woman do?A.A driver.B.A policeman.C.A gatekeeper.3.Where are the two speakers?A.At a bus stop.B.In a shop.C.In a hospital.4.What is the probable relationship between the two speakers?A.Teacher and student.B.Classmates.C.Mother and son.5.What might have happened?A.An earthquake.B.A fire.C.A gas accident.第二节（共15个小题；每小题1分，满分15分）听下面6段对话或独白。
2021-2022学年合肥一中高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年合肥一中高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.给出下列命题(1)log0.53<213<(13)0.2；(2)函数f(x)=log4x−2sinx有5个零点；(3)函数f(x)=ln x−4x−6+x12的图象以(5,512)为对称中心；(4)已知a>0，b>0，函数y=2ae x+b的图象过点(0,1)，则1a +1b的最小值是4√2．其中正确命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.设a，b，c∈R，则“abc=1”是“≤a+b+c”的()A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要的条件3.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△PAB的外接圆方程是()A. (x−2)2+(y−1)2=5B. (x−4)2+(y−2)2=20C. (x+2)2+(y+1)2=5D. (x+4)2+(y+2)2=204.已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为12，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为()A. x216+y212=1 B. x24+y23=1 C. x24+y2=1 D. x22+y2=15.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE=2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为()A. 100πB. 80πC. 64πD. 32π6.如图，△ABC为正三角形，AA′//BB′//CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体ABC−A′B′C′的正视图是()A. AB. BC. CD. D7.已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=4x 上的四点，F 是焦点，且FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A. 4B. 6C. 8D. 108.以下空间几何体是旋转体的是( )A. 圆台B. 棱台C. 正方体D. 三棱锥9.过点(2,1)的直线交抛物线y 2=52x 于A 、B 两点(异于坐标原点O)，若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则该直线的方程为( )A. x +y −3=0B. 2x +y −5=0C. 2x −y +5=0D. x −2y =010. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S ，另一条侧棱到这个侧面的距离为a ，则这个三棱柱的体积是( )A. 13SaB. 14SaC. 12SaD. 23Sa11. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AD =CD =1，DD 1=2，则直线DB 1与直线BC 1所成角的余弦值为( )A. √3010 B. √1010 C. √7010 D. 3√101012. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5，过左焦点F 1引渐近线的垂线，垂足为P ，△PF 1F 2的面积是2，则双曲线C 的方程为( )A. x 22−y 28=1 B. x 2−y 24=1C. x 24−y 216=1D. x 24−y 2=1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知点A 为y =√3x+√33x(x ∈R,x >0)上一点，B 为y 轴上动点，C 为y =√33x 上动点(A,B,C 三点不共线)，则ΔABC 周长的最小值为______．14. 异面直线a 、b 成80°角，点P 是a 、b 外的一个定点，若过P 点有且仅有2条直线与a 、b 所成的角相等且等于θ，则θ的范围为______．15. 已知抛物线y 2=4x 的一条弦AB 恰好以P(1,1)为中点，则弦AB 所在直线方程是 ． 16. 设椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，点Q(c,a2)在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且|PF 1|+|PQ|<5|F 1F 2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，椭圆E 的顶点四边形的面积为4√3． (1)求椭圆E 的方程；(2)过椭圆E 内一点P(1,1)的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，若MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．18.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．(1)求证：AE//平面BCD；(2)求证：平面BDE⊥平面CDE．19.在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心在直线上．(1)若圆截直线所得的弦长为，求圆的方程；(2)设点，若圆上有且只有一个点满足，求圆心的坐标．20. 如图，在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=√2，点E在PD上，且PE=2ED．(1)求二面角P−AC−E的大小；(2)试在棱PC上确定一点F，使得BF//平面AEC．21. 椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．22. 已知椭圆c：x2a2+y2b=1(a>b>0)的左右焦点为F1、F2，左右顶点A、B，点M为椭圆C上任意一点，满足直线MA，MB的斜率之积为−34且|MF1|⋅|MF2|的最大值为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线x=a2c与x轴的交点为S，过S点直线l与椭圆C相交与P、Q两点，连接点QF2并延长，交轨迹C于一点P′.求证：|P′F2|=|PF2|参考答案及解析1.答案：B解析：解：(1)∵log0.53<0，213>1，0<(13)0.2<1，故log0.53<(13)0.2<213，故(1)错误；(2)函数y=log4x与y=2sinx的图象如下图所示：由图可得：函数y=log4x与y=2sinx的图象有5个交点，故函数f(x)=log4x−2sinx有5个零点，故(2)正确；(3)令g(x)=f(x+5)−512=[ln(x+5)−4(x+5)−6+(x+5)12]−512=ln x+1x−1+x12，则g(−x)=ln−x+1−x−1−x12=−(ln x+1x−1+x12)=−g(x)，故g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故函数f(x)=ln x−4x−6+x12的图象以(5,512)为对称中心，故(3)正确；(4)已知a>0，b>0，函数y=2ae x+b的图象过点(0,1)，则2a+b=1，则1a +1b=(1a+1b)(2a+b)=3+(ba+2ab)≥3+2√ba⋅2ab=3+2√2，即1a +1b的最小值是3+2√2，故(4)错误．故正确的命题的个数是2个，故选：B．(1)利用指数函数和对数函数的图象和性质，判断三个式子的大小，可判断(1)；数形结合分析函数零点的个数，可判断(2)；构造函数g(x)=f(x+5)−512，并判断其奇偶性，结合函数图象的平移变换法则，可判断(3)；结合指数函数的图象和性质及基本不等式，可判断(4)．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，基本不等式，函数的零点，指数函数与对数函数的单调性等知识点，难度中档．解析：(当且仅当“a=b=c”时，“=”成立)，反之，则不成立(譬如a=1，b=2，c=3时，满足，但abc≠1)．3.答案：A解析：解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为(0,0)，∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P(4,2)，∴外接圆的直径为|OP|=√42+22=2√5，半径为√5，外接圆的圆心为线段OP的中点是(4+02,2+02)，即(2,1)，则△ABP的外接圆方程是(x−2)2+(y−1)2=5．故选：A．根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．本题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点．4.答案：B解析：解：由题意可知：椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，设椭圆的方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由e=ca =12，△F2AB的周长为8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2−c2=4−1=3，∴椭圆的标准方程：x24+y23=1．由题意可知：设椭圆的方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则e=ca=12，4a=8，a=2，c=1，b2=a2−c2=4−1=3，即可求得椭圆的标准方程．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率，属于基础题．5.答案：B解析：解：∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，∴其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则OG=12AA1，连接BD，∵底面ABCD是边长为6的正方形，∴G为BD的中点，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，则OG=a，∴外接球的半径R=OB=√OG2+(12BD)2=√a2+18．∵点E在线段AD上，且满足AE=2ED，则EF=DF−DE=16AB=1，又FG=12AB=3，∴OF=√a2+9．∵直四棱柱中，AB⊥侧面ADD1A1，FG//AB，∴FG⊥侧面ADD1A1，∴FG⊥AD，又OG⊥底面ABCD，∴OG⊥AD，又FG∩OG=G，∴AD⊥平面OFG，则OF⊥AD．则OE=√OF2+EF2=√a2+10．根据球的特征，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的截面，当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为πR2，当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为√R2−OE2．∴此时截面面积为S1=π(√R2−OE2)2=π(R2−OE2).又截面面积的最大值与最小值之差为12π，∴S−S1=πR2−π(R2−OE2)=π⋅OE2=12π，因此a2+10=12，即a2=2，则R=√a2+18=2√5，∴直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为4π×20=80π．故选：B．由四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，且底面是正方形，可得其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O ，过O 向底面ABCD 作垂线，垂足为G ，连接BD ，取AD 的中点F ，连接OF ，OE ，OB ，设AA 1=2a ，根据题意求得外接球的半径R =OB =√a 2+18，求出OE =√a 2+10，再分别求出截面面积最大值域最小值，列方程求解a 2，即可求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查求几何体外接球的半径，考查直四棱柱及球的结构特征，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．6.答案：D解析：由AA′//BB′//CC′及CC′⊥平面ABC ，知AA′⊥平面ABC ，BB′⊥平面ABC.又CC′=BB′=3AA′，且△ABC 为正三角形，故正视图应为D 中的图形．7.答案：C解析：解：抛物线y 2=4x 的准线方程为x =−1，焦点F 坐标为(1,0)． 设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4，则 ∵FA⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴x 1−1+x 2−1+x 3−1+x 4−1=0， ∴x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 1+1，|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 2+1，|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 3+1，|FD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 4+1， 则|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 1+x 2+x 3+x 4+4=8． 故选：C ．由题意可得，焦点F(1,0)，准线为x =−1，由FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ +FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得结论．本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．8.答案：A解析：解：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面； 该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体． 所以选项A 正确． 故选：A ．利用旋转体的定义判断选项即可．本题考查旋转体的定义的应用，空间几何体的判定，是基础题．9.答案：B解析：解：∵|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 若直线l 无斜率，则直线l 方程为x =2． 代入抛物线方程可得A(2,−√5)，B(2,√5)， ∴OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4−5=−1，不符合题意． 若直线l 有斜率，设直线l 方程为：y =k(x −2)+1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立方程组{y =k(x −2)+1y 2=52x ，消去x 得：y 2−52k y +52k −5=0，∴y 1y 2=52k −5．消去y 得：k 2x 2+(2k −4k 2−52)x +4k 2−4k +1=0， ∴x 1x 2=4k 2−4k+1k 2，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4k 2−4k+1k 2+52k −5=0，解得k =−2或k =12．若k =12，则直线l 经过原点，不符合题意．∴k =−2，直线l 的方程为y =−2(x −2)+1，即2x +y −5=0． 故选：B ．讨论k 是否存在，联立方程组，根据根与系数的关系，令OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求出k 的值，即可得出直线l 的方程．本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.答案：C解析：解：将该斜三棱柱补成一个四棱柱，该四棱柱的底面积为S ，高为a ，故四棱柱的体积为Sa ， ∴V 斜三棱柱=12Sa ． 故选：C ．将该斜三棱柱补成一个四棱柱，将其放倒使侧面与它所对的棱的距离为d ，成为四棱柱的高，然后求体积．本题考查棱柱的体积的计算方法，考查学生空间想象能力，是基础题．11.答案：A解析：解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B 1(1,1,2)，C 1(0,1,2)， ∴DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,2)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,2)， 由cos <DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√6⋅√5=√3010． 得直线DB 1与直线BC 1所成角的余弦值为√3010．故选：A ．以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解．本题考查利用空间向量求解空间角，是基础的计算题．12.答案：B解析：解：设渐近线方程为y =−ba x ，则过F 1引渐近线的垂线斜率为ab ，对应方程为y =ab (x +c)，由{y =−bax y =a b (x +c)，消去x 得y =ab c ，即P 点的纵坐标为y =ab c， 则，△PF 1F 2的面积S =12×2c ⋅ab c=ab =2，∵e =ca =√5，则c 2a2=a2+b 2a 2=1+b 2a 2=5，则b 2a 2=4，得b =2a ，代入ab =2得2a 2=2，得a 2=1，b 2=4， 则双曲线方程为x 2−y 24=1，故选：B．设出渐近线方程，结合直线垂直关系求出垂线方程，以及交点纵坐标，结合三角形的面积公式和离心率关系进行求解即可．本题主要考查双曲线方程的求解，结合条件求出垂线方程以及结合三角形的面积公式离心率公式建立方程是解决本题的关键．难度不大．13.答案：3√2解析：解：如图示：不妨先固定点A(m,n)，作点A关于y轴的对称点A′(−m,n)，作点A关于y=√33x的对称点A′′(p,q)，则{q−np−m=−√3n+q 2=√33⋅m+p2，解得{p=12m+√32nq=√32m−12n，即A″(12m+√32n,√32m−12n)，由垂直平分线的性质得ΔABC的周长=A′B+BC+CA′′≥A′A′′，当且仅当A′，B，C，A′′四点共线时取等号，而A′A″=(12√32(√3212=√(32m+√32n)2+(√32m−32n)2=√3m2+3n2 =√3⋅√m2+(√3m+√33m)2=√3⋅√4m23+3m2+2≥√3⋅√2√4+2=3√2，当且仅当m2=32时取等号，所以ΔABC的周长的最小值为3√2．设出A(m,n)，作点A关于y轴的对称点A′(−m,n)，作点A关于y=√33x的对称点A′′(p,q)，根据对应关系求出A″的坐标，根据中垂线的性质表示出三角形的周长，结合基本不等式的性质求出三角形周长的最小值即可．本题考查了对称关系，考查中垂线的性质以及基本不等式的性质，考查转化思想，是一道综合题．14.答案：(40°,50°)解析：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°，而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°，当θ满足40°<θ<50°时，直线与a，b所成的角相等且等于θ有且只有2条，当θ=40°时只有1条，当θ<40°时不存在，当θ=50°时有3条，当50°<θ<90°时有4条，当θ=90°时有1条．故答案为：(40°,50°)．先将异面直线a，b平移到点P，求出∠BPE的角平分线和∠EPD的角平分线与a和b的所成角，再由运动思想分析得答案．本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力和推理论证能力，考查化归与转化、数形结合思想，是中档题．15.答案：2x−y−1=0解析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．涉及曲线弦的中点和斜率时，一般可采用点差法，属于中档题．设出A，B坐标，分别代入抛物线方程，两式相减整理，利用中点的纵坐标求得直线AB的斜率，再由点斜式方程即可得到所求直线方程．解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程得y12=4x1，y22=4x2，整理得k=y1−y2x1−x2=y1−y2y124−y224=4y1+y2，∵AB中点为P(1,1)∴y 1+y 22=1，y 1+y 2=2，∴k =4y 1+y 2=2，则弦AB 所在直线方程为y −1=2(x −1)，即为2x −y −1=0． 故答案为2x −y −1=0．16.答案：(14,√22) 解析：解：∵点Q(c,a2)在椭圆的内部，∴b 2a>a2，则2b 2>a 2，即a 2>2c 2． ∴c a<√22，则|PF 1|+|PQ|=2a −|PF 2|+|PQ|，又因为−|QF 2|+|PQ|≤|PQ|−|PF 2|≤|QF 2|，且|QF 2|=a2，要|PF 1|+|PQ|<5|F 1F 2|恒成立，即2a −|PF 2|+|PQ|≤2a +a2<5×2c ，5a2<10，则ca >14， 则椭圆离心率的取值范围是(14,√22)，故答案为：(14,√22).点Q(c,a2)在椭圆的内部，则b 2a>a2，|PF 1|+|PQ|=2a −|PF 2|+|PQ|，由−|QF 2|+|PQ|≤|PQ|−|PF 2|≤|QF 2|，且|QF 2|=a2，要|PF 1|+|PQ|<5|F 1F 2|恒成立，即2a −|PF 2|+|PQ|≤2a +a2<5×2c ，即可求得椭圆的离心率的取值范围．本题考查了椭圆的方程、性质，椭圆的离心率，转化思想是解题关键，属于难题．17.答案：解：(1)∵c a =12，12×2a ×2b =4√3，a 2=b 2+c 2，∴c =1,b =√3,a =2，即椭圆E 的标准方程是x 24+y 23=1．(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可知P 为MN 的中点． 当直线l 的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x 轴上，与P(1,1)矛盾． 故直线l 的斜率存在设为k ．方法一：(点差法)把M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)代入椭圆的标准方程是x 24+y 23=1得：x 124+y 123=1，x 224+y 223=1，两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)4+(y 1+y 2)(y 1−y 2)3=0，∵MN 的中点为P(1,1)，∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 代入得x 1−x 22+2(y 1−y 2)3=0，∴k =y 1−y 2x 1−x 2=−34，即直线l 的方程为y −1=−34(x −1)，即3x +4y −7=0．经检验l 代入C 消元后的方程的△>0，符合题意，故直线的方程为3x +4y −7=0． 方法二：设直线l 的方程为y −1=k(x −1)，联立方程得{y −1=k(x −1)x 24+y 23=1，消去y 得(3+4k 2)x 2+8k(1−k)x +4(1−k)2−12=0， ∵MN 中点为P(1,1)∴x 1+x 2=2，∵P(1,1)在椭圆内部，故△>0，由韦达定理可得：∴x 1+x 2=−8k(1−k)3+4k 2=2，解得k =−34，即直线l 的方程为y −1=−34(x −1)，即3x +4y −7=0．解析：(1)由ca =12，12×2a ×2b =4√3，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．(2)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可知P 为MN 的中点．当直线l 的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x 轴上，与P(1,1)矛盾．可得直线l 的斜率存在设为k ．方法一：(点差法)把M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)代入椭圆的标准方程相减，利用中点坐标公式与斜率计算公式即可得出．方法二：设直线l 的方程为y −1=k(x −1)，与椭圆方程联立方程联立可得(3+4k 2)x 2+8k(1−k)x +4(1−k)2−12=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式与斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式与斜率计算公式、四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18.答案：证明：(1)取BC 的中点M ，连接DM 、AM ，因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2， 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ， DM ∩AM =M ，DM ，AM 在平面ADM 内； 所以BC ⊥平面ADM ， 又因为平面BCD ⊥平面ABC ， 所以DM ⊥平面ABC ，又因为AE⊥平面ABC所以AE//DM，又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE//平面BCD．(2)由(1)已证AE//DM，又AE=1，DM=1，AE=DM;所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE//AM．由(1)已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．因为BD⊥CD，BD∩DE=D，BD与DE在平面BDE内；所以CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．解析：(1)取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE//DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE//平面BCD．(2)证明DE//AM，DE⊥CD.利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE.然后证明平面BDE⊥平面CDE．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．19.答案：解：(1)圆心在直线上，设圆心，圆截直线所得的弦长为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，解得或，圆的方程为或；(2)点满足，点的轨迹就是的垂直平分线，而，，点的轨迹方程为，由条件得，直线与圆相切，设圆心，则，解得或，圆心的坐标为或．解析：本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离及弦长公式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)根据题意可设圆心，利用点到直线的距离及弦长公式即可求得结果；(2)根据题意可得点的轨迹就是的垂直平分线，从而可得点的轨迹方程为，利用直线与圆的位置关系即可求得结果．20.答案：解：(1)∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB，同理PA⊥AD，且AB∩AD=A．，∴PA⊥平面ABCD．如图建立坐标系，则A(0,0,0)，B(√32,−12,0)，C(√32,12,0)，P(0,0,1)，D(0,1,0)，E(0,23,13)， ∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,0)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,23,13)，设平面ACE 的一个法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{√32x +12y =023y +13z =0，可取n ⃗ =(1,−√3,2√3)，设平面ACP 的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)， AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)， {m ⃗⃗⃗ ·AP⃗⃗⃗⃗⃗ =z 1=0m ⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x 1+12y 1=0, 取x 1=√3可得m ⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)， ∴cos <n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ >=m ⃗⃗⃗ ·n⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |·|n ⃗⃗ |=√3+3√32√3×4=12，∴二面角P −AC −E 的大小为60°；(2)存在点F 为PC 的中点，使BF//平面AEC ． 理由如下：取棱PC 的中点F ，线段PE 的中点M ，连接BD.设BD ∩AC =O ．连接BF，MF，BM，OE．∵PE：ED=2：1，F为PC的中点，E是MD的中点，∴MF//EC，BM//OE．∵MF⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴MF//平面AEC，BM//平面AEC．∵MF∩BM=M，∴平面BMF//平面AEC．又BF⊂平面BMF，∴BF//平面AEC．解析：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角．(1)证明PA⊥平面ABCD，建立坐标系，求出平面ACE的一个法向量n⃗=(1,−√3,2√3)，平面ACP的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)，利用向量的夹角公式，即可求二面角P−AC−E的大小；(2)取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD.设BD∩AC=O.连接BF，MF，BM，OE.结合菱形的性质及三角形中位线定理及面面平行的判定定理可得平面BMF//平面AEC，进而由面面平行的性质得到BF//平面AEC．21.答案：(1)解：由于c2=a2−b2，将x=−c代入椭圆方程x2a2+y2b2=1，得y=±b2a．由题意知2b2a=1，即a=2b2，又e=ca =√32，∴a=2，b=1．∴椭圆C的方程为x24+y2=1．(2)证明：设P(x0,y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y−y0=k(x−x0).联立{y=kx+y0−kx0 x24+y2=1，整理得(1+4k2)x2+8(ky0−k2x0)x+4(y02−2kx0y0+k2x02−1)=0．由题意△=0，即(4−x02)k2+2x0y0k+1−y02=0．又x024+y02=1，∴16y02k2+8x0y0k+x02=0，∴k=−x04y．所以直线l方程为x0x4+y0y=1，令x=0，解得点A(0,1y0)，又直线m方程为y=4y0xx−3y0，令x=0，解得点B(0,−3y0)，△PAB的外接圆方程为以AB为直径的圆方程，即x2+(y−1y0)(y+3y0)=0．整理得：x2+y2−3+y(3y0−1y0)=0，分别令{x2+y2−3=0y=0，解得圆过定点(±√3,0)．∴△PAB的外接圆经过定点(±√3,0)．解析：(1)将x=−c代入椭圆方程x2a2+y2b2=1，得y=±b2a.由题意知2b2a=1，e=ca=√32，由此能求出椭圆C的方程．(2)设P(x0,y0)(y0≠0)，直线l的方程为y−y0=k(x−x0).联立{y=kx+y0−kx0x24+y2=1，得(1+4k2)x2+8(ky0−k2x0)x+4(y02−2kx0y0+k2x02−1)=0，由此能证明△PAB的外接圆经过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形的外接圆过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的位置关系的灵活运用．22.答案：解：(1)由题意，A(−a,0)，B(a,0)，设P(x0,y0)，则y0=b2a2(a2−x02)，∴k PA⋅k PB=y02x02−a2=−b2a2=−34，且|MF1|⋅|MF2|≤[12(|MF1|⋅|MF2|)]2=a2=4，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的标准方程为：x24+y23=1．(2)由(1)得直线x=a2c与x轴的交点S(4,0)，F1(−1,0)，F2(1,0)，设直线l 的方程为：x =my +4，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 由{3x 2+4y 2=12x =my +4，得(3m 2+4)y 2+24my +36=0， △=(24m)2−4×36×(3m 2+4)>0，y 1+y 2=−24m 3m 2+4，y 1y 2=363m 2+4，∵k PF 2+k QF 2=y 1x 1−1+y 2x 2−1=y 1(x 2−1)+y 2(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=2my 1y 2+3(y 1+y 2)(x 1−1)(x 2−1)， ∵2my 1y 2+3(y 1+y 2)=2m ×363m 2+3+3×−24m 3m 2+4=0，∴k PF 2+k QF 2=0， 即直线PF 2与P′F 2关于x 轴对称，∴|P′F 2|=|PF 2|解析：(1)利用直线PA ，PB 的斜率之积为−34，确定a ，b 的关系，及|MF 1|⋅|MF 2|的最大值为a 2=4，即可求得a ，b 即可．(2)只需证明k PF 2+k QF 2=0，即直线PF 2与P′F 2关于x 轴对称，可得结论，联立直线l 与椭圆，利用根与系数的关系可证明．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．。
安徽省合肥市2023-2024学年高二上学期期末考试 地理(含答案)
合肥2023-2024学年度高二年级第一学期期末联考地理试题（A）（答案在最后）（考试时间：90分钟满分：100分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、选择题（每小题3分，共15小题）北京时间2023年9月23日20时，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重上演，此次亚运会共有来自45个国家和地区的运动员参赛。
完成下面小题。
1.杭州亚运会开幕式开始时，全球昼夜状况接近（）A.①B.②C.③D.④2.世界各地观众若想观看开幕式直播，时间选择合理的是（）A.迪拜（55°E），9月23日17时B.巴西利亚（48°W），9月23日9时C.墨尔本（144°E），9月23日20时D.纽约（74°W），9月22日3时2002年4月至10月，澳大利亚大部分地区气候严重异常。
同年10月22日至23日，一场沙尘量创纪录的沙尘暴袭击了澳大利亚部分地区。
下图示意澳大利亚及周边区域当地时间10月23日4时的海平面气压分布。
完成下面小题。
3.图示甲、乙、丙、丁四地区，10月23日4时正在经历沙尘暴的地区是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.经历此次沙尘暴的地区10月22至23日风向、气温都发生了变化，主要有（）①风向转为偏西风②风向转为偏东风③气温上升④气温下降A.①③B.②③C.①④D.②④读“某地地质构造示意图”，完成下面小题。
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安徽省合肥一中等省级名校高二（上）期末物理试卷一、选择题（本题共12道小题，1-8题为单选题，每小题4分，9-12题为多选题，每小题4分，选错或不选得0分，漏选得2分．共48分）1．关于电场和磁场的概念，以下说法正确的是（）A．电荷放入电场中某区域内的任意位置，电荷受到的电场力相同，则该区域内的电场不一定是匀强电场B．放入电场中某位置的电荷受到的电场力不为零，则该位置的电场强度一定不为零C．电荷在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度一定为零D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度一定为零2．如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出），在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法中正确的是（）A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强大B．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同C．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为3．带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h l；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v o，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v．，小球上升的最大高度为h3，如图所示．不计空气阻力，则（）A．h1=h2=h3 B．h1＞h2＞h3C．h1=h2＞h3 D．h1=h3＞h24．如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m 的导线，当通以如图方向的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B的大小与方向正确的有（）A．B=，方向垂直纸面向外B．B=，方向水平向左C．B=，方向竖直向下D．B=，方向水平向右5．如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时（）A．摆球受到的磁场力相同B．摆球的动能相同C．摆球受到的丝线的张力相同D．向右摆动通过A点时悬线的拉力等于向左摆动通过A点时悬线的拉力6．图为小灯泡的U﹣I图线，若将该小灯泡与一节电动势E=1.5V，内阻r=0.75Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据（）A．1.5W，1.0W B．0.75W，0.5W C．0.75W，0.75W D．1.5W，0.75W 7．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R．电荷量均为Q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，+Q与O点的连线和OC间夹角为30°．下列说法正确的是（）A．O点的场强大小为B．O点的场强大小为C．B、D两点的电势关系是：ϕB＞ϕDD．电荷量为+q的点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能8．竖直导线ab与水平面上放置的圆线圈隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当同时通以如图所示方向的电流时（圆线圈内电流从上向下看是逆时针方向电流），则从左向右看，线圈将（）A．不动 B．顺时针转动，同时靠近导线C．顺时针转动，同时离开导线D．逆时针转动，同时靠近导线9．如图所示的电路，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时，下列说法正确的是（）A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L变暗C．电容器C上电荷量减小D．电源的总功率变大10．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中（）A．它们的运动时间t P=t QB．它们的电荷量之比q P：q Q=1：1C．它们的动能增加量之比△E kP：△E kQ=4：1D．它们的电势能减少量之比△E P：△E Q=4：111．如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（）A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场12．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能为（）A．0 B．mv02C．mv02+D．mv02﹣二、实验题（本题共2道小题，第1题7分，第2题9分，共16分）13．有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图所示的读数是mm．14．在测定金属丝的直径时，螺旋测微器的度数如图所示．可知该金属丝的直径d= mm．15．如图所示为一个多量程多用电表的简化电路图．单刀多掷开关S 可以与不同接点连接．当S接1 或2 时为；当S接3或4时为；当S接5或6时为．（填“电流档”“电压档”“欧姆档”）16．在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：A．干电池一节B．电流表（量程0.6A）C．电压表（量程3V）D．开关S和若干导线E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，允许最大电流1A）F．滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，允许最大电流0.5A）G．滑动变阻器R3（最大阻值2000Ω，允许最大电流0.1A）（1）按图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选（填“R1”、“R2”或“R3”）．（2）图乙电路中部分导线已连接，请用笔画线代替导线将电路补充完整．要求变阻器的滑片滑至最左端时，其使用电阻值最大．（3）闭合开关，调节滑动变阻器，读取电压表和电流表的示数．用同样方法测量多组数据，将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中，请作出UI图线，由此求得待测电池的电动势E=V，内电阻r=Ω．（结果保留两位有效数字）所得内阻的测量值与真实值相比（填“偏大”、“偏小”或“相等”）三、计算题（本题共3道小题，第15题10分，第16题12分，第17题14分，共36分）17．长L=60cm质量为m=6.0×10﹣2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，若不计弹簧重力，问：（1）要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？（2）如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？（g=10m/s2）18．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小．（2）为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．19．如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B．﹣y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0．安徽省合肥一中等省级名校高二（上）期末物理试卷参考答案与精析一、选择题（本题共12道小题，1-8题为单选题，每小题4分，9-12题为多选题，每小题4分，选错或不选得0分，漏选得2分．共48分）1．B 2．C．3．D．4．C5．B6．D．7．C．8．D．9．CD 10．AD．11．【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m，整理得R=，两过程电子速度v相同，所以半径相同，故A正确．B、C、D、粒子在磁场中的可能运动情况如图所示：电子从O点水平进入，由于它们进入圆形磁场和矩形磁场的轨道半径、速度是相同的，我们把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先出圆形磁场，再出矩形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与矩形边界处磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先出圆形磁场，再出矩形磁场；所以电子不会先出矩形的磁场；故B正确，C错误，D正确．故选：ABD．12．【考点】洛仑兹力；功的计算．【分析】根据左手定则判断洛伦兹力方向，因初速度大小未知，故开始时滑块受弹力方向不能确定，应讨论．【解答】解：由题意对滑块受力分析，因不知道开始时滑块所受洛伦兹力与重力谁大，故弹力方向大小均不能确定，应讨论：A、若滑块受到向上的洛伦兹力F洛=mg，则支持力F N=0，摩擦力f=0，滑块将匀速运动，摩擦力不做功，选项A正确；B、若F洛＜mg，则弹力方向向上，竖直方向满足F N+F洛=mg，水平方向受摩擦力向左，滑块做减速运动，由F洛=qvB知，F洛减小，F N则增大，f增大，由﹣f=mav知，v继续减小，最后减为零，由动能定理知，﹣W克=0﹣﹣m，解得W克=m，故B错误；CD、若F洛＞mg，则滑块受到向下的压力F N，在竖直方向满足F洛=mg+F N，滑块向右做减速运动，由动态分析知，当F洛=mg时F N=0，f=0，最终滑块做匀速运动，此时满足qvB=mg，解得v=，对滑块整个过程由动能定理得﹣W克=mv2﹣m，联立解得W克=m﹣，故C错误，D错误；故选：A二、实验题（本题共2道小题，第1题7分，第2题9分，共16分）13．13.55．14．8.85415．电流档，欧姆档，电压档16．（1）R1；（2）电路图如图所示；（3）图象如图所示；1.5；1.9；偏小．三、计算题（本题共3道小题，第15题10分，第16题12分，第17题14分，共36分）17．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；楞次定律．【分析】（1）根据安培力等于重力，即可求解电流大小，由左手定则判断电流方向；（2）对两种情况，分别根据平衡条件、胡克定律和安培力公式列式，联立即可求解．【解答】解：（1）要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=BIL，所以I==A=2.5A．（2）因在金属中通入自左向右、大小为I1=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，由平衡条件得：mg=BIL+2kx1．当电流反向时，由平衡条件得：mg=﹣BIL+2kx2．解得：x2=x1=×1cm=1.17cm答：（1）要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小为2.5A，电流方向应向右．（2）这时金属棒下降了1.17cm．18．【解答】解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有：qE（s+R）﹣μmgs﹣mgR=mv2﹣0而qE=解得：v=设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则有：F﹣qE=m解得：F=mg由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为mg（2）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，设为v n，则有：=m，解得：v n=答：（1）滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小为mg（2）滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为．19．【解答】解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：①粒子进入磁场后做圆周运动，有：②解得粒子在磁场中运动的半径：r=③（2）设场强为E0时，粒子离开磁场后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图（甲），易得：④由③、④式解得：因此，场强的范围：E≥E 0即：⑥（3）粒子运动情况如图（乙），由几何关系可得：α=120° ⑦粒子在磁场中的运动周期为：⑧粒子在磁场中的运动周期为：t=⑨联立②⑥⑦⑧可得：t=⑩由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为：x0=2Rcos30°=答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为；（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，电场强度的取值范围为；（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，此时粒子在磁场中的运动时间t为及经过x轴的位置坐标值x0为．滨江学院毕业论文题目会计信息透明度影响因素的研究摘要.................................................................................................................. (Ⅲ)Abstract ........................................................................................................ .. (Ⅳ)引言.................................................................................................................. (1)1绪论.................................................................................................................. (1)1.1本文研究的意义 (1)1.2本文研究的内容 (1)1.3国内外的研究现状 (2)1.4研究的现状 (2)2会计信息透明度和影响因素 (3)2.1国内外学者对会计信息透明度的定义 (3)2.2本文对会计信息透明度的理解 (4)2.3制度环境与会计信息透明度 (4)2.4外部治理机制与会计信息透明度 (4)2.5公司治理财务状况与会计信息透明度 (5)。