量子力学选择题库

量子力学选择题

1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是A

A. .

B. .

C. .

D. .

2. 能量为的自由中子的De Broglie 波长是

B. .

C. .

D. .

3. 能量为，质量为1g的质点的De Broglie 波长是

D. .

4.温度T=1k时，具有动能(为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是

. B. . C. 10. D. .

5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量m为（）A

A..

B..

C..

D..

6.在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其De Broglie波长是

B. .

C. .

D. .

7.钾的脱出功是2ev，当波长为3500的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为

A..

B. .

C. .

D. .

8.当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为

A..

B. .

C..

D. .

效应证实了

A.电子具有波动性.

B. 光具有波动性.

C.光具有粒子性.

D. 电子具有粒子性.

和Germer 的实验证实了

A. 电子具有波动性.

B. 光具有波动性.

C. 光具有粒子性.

D. 电子具有粒子性.

11.粒子在一维无限深势阱中运动，设粒子的状态由描写，其归一化常数C为B

A..

B..

C..

D..

12. 设，在范围内找到粒子的几率为D

A..

B..

C..

D..

13. 设粒子的波函数为，在范围内找到粒子的几率为C

A..

B..

C..

D..

14.设和分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态的几率分布为D

A..

B. +.

C. +.

D. +.

15.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续.

B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性.

D.单值、连续、有限.

16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.

B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.

C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.

D. A, B, C.

17.已知波函数

, ,

, .

其中定态波函数是

A..

B.和.

C..

D.和.

18.若波函数归一化，则

A.和都是归一化的波函数.

B.是归一化的波函数，而不是归一化的波函数.

C.不是归一化的波函数，而是归一化的波函数.

D.和都不是归一化的波函数.(其中为任意实数)

19.波函数、(为任意常数)，

A.与描写粒子的状态不同.

B.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: .

C.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是.

D.与描写粒子的状态相同.

20.波函数的傅里叶变换式是C

A. .

B. .

C. .

D. .

21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:

(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是

A. (1)、(3)和(6).

B. (2)、(3)、(4)和(5).

C. (1)、(3)、(4)和(5).

D.(2)、(3)、

(4)、(5)和(6).

22.两个粒子的薛定谔方程是

23.几率流密度矢量的表达式为C

A..

B..

C..

D..

24.质量流密度矢量的表达式为C

A..

B..

C..

D..

25. 电流密度矢量的表达式为C

A..

B..

C..

D..

26.下列哪种论述不是定态的特点D

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.

B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化.

D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

27.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为D A.,B.,C., D..

28. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为C

A.,

B.,

C.,

D..

29. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为A

A.,

B.,

C.,

D..

30. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是

A.,

B.,

C.,

D..

31. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是

A.,

B.,

C.,

D..

32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的.

33.线性谐振子的能级为C

A..

B..

C..

D..

34.线性谐振子的第一激发态的波函数为,其位置几率分布最大处为

A..

B..

C..

D..

35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的.

36.线性谐振子的能量本征方程是A

A..

B..

C..

D..

37.氢原子的能级为D

A..

B..

C..

D. .

38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为D

A..

B..

C..

D..

39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

A..

B. .

C. .

D. .

40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是C

A..

B..

C..

D..

41. 和是厄密算符,则

A.必为厄密算符.

B.必为厄密算符.

C.必为厄密算符.

D. 必为厄密算符.

42.已知算符和,则A

A.和都是厄密算符.

B.必是厄密算符.

C.必是厄密算符.

D.必是厄密算符.

43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为

. B. 2. C. 3. D. 4.

44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)

A..

B..

C..

45.角动量Z分量的归一化本征函数为C

A..

B. .

C..

D. .

46.波函数

A. 是的本征函数,不是的本征函数.

B.不是的本征函数,是的本征函数.

C 是、的共同本征函数. D. 即不是的本征函数,也不是的本征函数.

47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为

A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 12.

48.氢原子能级的特点是

A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.

B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.

C.能级随量子数的增大而减小.

D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.

49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为,这种性质是

A. 库仑场特有的.

B.中心力场特有的.

C.奏力场特有的.

D.普遍具有的.

50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是

A..

B. .

C. .

D. .

51.设体系处于状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为

A..

B..

C..

D..

52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为

A..

B..

C..

D..

53. 接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为

A..

B. .

C..

D. .

54. 接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为

A..

B. .

C. .

D. .

55. 接51题,该体系的能量的平均值为

A..

B..

C..

D..

56.体系处于状态,则体系的动量取值为

A..

B. .

C. .

D. .

57.接上题,体系的动量取值几率分别为

A. 1,0.

B. 1/2,1/2.

C. 1/4,3/4/ .

D. 1/3,2/3.

58.接56题, 体系的动量平均值为

A..

B. .

C. .

D. .

59.一振子处于态中,则该振子能量取值分别为

A..

B. .

C. .

D. .

60.接上题,该振子的能量取值的几率分别为

A..

B. ,.

C.,.

D. .

61.接59题,该振子的能量平均值为

A. .

B. .

C. .

D. .

62.对易关系等于(为的任意函数)

A..

B..

C..

D..

63. 对易关系等于

A..

B. .

C..

D..

64.对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

65. 对易关系等于

A..

B..

C..

D..

66. 对易关系等于

A..

B. .

C..

D..

67. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

68. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

69. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

70. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

71. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

72. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

73. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

74. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

75. 对易关系等于

A..

B. .

C..

D. .

76. 对易关系等于

A..

B. .

C. .

D. .

77.对易式等于

A..

B. .

C. .

D. .

78. 对易式等于(m,n为任意正整数)

A..

B. .

C. .

D. .

79.对易式等于

A..

B..

C..

D..

80. .对易式等于(c为任意常数)

A..

B. .

C. .

D. .

81.算符和的对易关系为,则、的测不准关系是

A..

B. .

C. .

D. .

82.已知,则和的测不准关系是

A..

B. .

C. .

D. .

83. 算符和的对易关系为,则、的测不准关系是

A..

B..

C..

D..

84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是

A..

B. .

C..

D..

85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为

A..

B. .

C..

D. .

86. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子,其状态为

,则在此态中体系能量的可测值为

A.,

B. ,

C.,

D..

87.接上题,能量可测值、出现的几率分别为

4,3/4. B. 3/4,1/4. 2, 1/2. D. 0,1.

88.接86题,能量的平均值为

A.,

B.,

C.,

D..

89.若一算符的逆算符存在,则等于

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. 2.

90.如果力学量算符和满足对易关系, 则

A. 和一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.

B. 和一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.

C. 和不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.

D. 和不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.

91.一维自由粒子的能量本征值

A. 可取一切实数值.

B.只能取不为负的一切实数.

C.可取一切实数,但不能等于零.

D.只能取不为正的实数.

92.对易关系式等于

A..

B. .

C..

D. .

93.定义算符, 则等于

A..

B..

C..

D..

94.接上题, 则等于

A..

B. .

C. .

D. .

95. 接93题, 则等于

A..

B. .

C. .

D. .

96.氢原子的能量本征函数

A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.

B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.

C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z分量算符的本征函数.

D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.

97.体系处于态中,则

A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.

B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.

C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.

D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.

98.对易关系式等于

A..

C. .

D. .

99.动量为的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是,它在动量表象中的表示是

A..

B..

C..

D..

100.力学量算符对应于本征值为的本征函数在坐标表象中的表示是

A..

B..

C..

D..

101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为,其中、是其能量本征函数,则在能量表象中的表示是B

A..

B..

C..

D..

102.线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是B

A..

B. .

C. .

D. .

103. 线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是

A..

B. .

C. .

D. .

104.在()的共同表象中,波函数,在该态中的平均值为

A. .

B. .

C. .

D. 0.

105.算符只有分立的本征值,对应的本征函数是,则算符在表象中的矩阵元的表示是B

A..

B..

C..

D..

106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是

A.以本征值为对角元素的对角方阵. B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.

D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.

107.力学量算符在动量表象中的微分形式是

A..

B..

C..

D..

108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是

A..

B..

C..

D..

109.在表象中,其本征值是

A. .

B. 0.

C. .

D. .

110.接上题, 的归一化本征态分别为

A..

B. .

C. .

D..

111.幺正矩阵的定义式为

A..

B..

C..

D..

112.幺正变换

A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.

B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.

C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.

D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢. 113.算符,则对易关系式等于

A. .

B. .

C. .

D. .

114.非简并定态微扰理论中第个能级的表达式是(考虑二级近似)

A..

B. .

C..

D..

115. 非简并定态微扰理论中第个能级的一级修正项为

A..

B..

C..

D..

116. 非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为

A..

B. .

C. .

D. .

117. 非简并定态微扰理论中第个波函数一级修正项为

A..

B. .

C. .

D. .

118.沿方向加一均匀外电场,带电为且质量为的线性谐振子的哈密顿为

A..

B. .

C..

D..

119.非简并定态微扰理论的适用条件是

A..

B. .

C. .

D. .

120.转动惯量为I，电偶极矩为的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为

A..

B. .

C. .

D. .

121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为

A..

B..

C..

D..

122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于的能级由原来的一个能级分裂为

A. 五个子能级.

B. 四个子能级.

C. 三个子能级.

D. 两个子能级.

123.一体系在微扰作用下,由初态跃迁到终态的几率为

A..

B. .

C..

D. .

124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是

A. 写出体系的哈密顿. B选取合理的尝试波函数.

C 计算体系的哈密顿的平均值. D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.

实验证实了

A. 电子具有波动性.

B.光具有波动性.

C. 原子的能级是分立的.

D. 电子具有自

旋.

126.为自旋角动量算符,则等于

A..

B. .

C. .

D. .

127. 为Pauli算符,则等于

A..

B. .

C..

D..

128.单电子的自旋角动量平方算符的本征值为

A..

B..

C..

D..

129.单电子的Pauli算符平方的本征值为

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

算符的三个分量之积等于

A. 0.

B. 1.

C. .

D. .

131.电子自旋角动量的分量算符在表象中矩阵表示为

A..

B. .

C. .

D. .

132. 电子自旋角动量的y分量算符在表象中矩阵表示为

A..

B. .

C. .

D. .

133. 电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为

A..

B. .

C. .

D. .

134.是角动量算符,,则等于

A. .

B. .

C. 1 .

D. 0 .

135.接上题, 等于

A. .

B..

C..

D. 0.

136.接134题, 等于

A. .

B..

C. .

D. 0.

137.一电子处于自旋态中,则的可测值分别为

A..

B. .

C. .

D. .

138.接上题,测得为的几率分别是

A..

B. .

C..

D. .

139.接137题, 的平均值为

A.0.

B. .

C. .

D. .

140.在表象中,,则在该态中的可测值分别为

A..

B..

C..

D..

141.接上题,测量的值为的几率分别为

A.. 2,1/2. 4,1/4. 4, 3/4.

142.接140题,的平均值为

A..

B..

C..

D..

143.下列有关全同粒子体系论述正确的是

A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.

B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.

C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.

D.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.

144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数

A.是对称的.

B.是反对称的.

C.具有确定的对称性.

D.不具有对称性.

145.分别处于态和态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是

A. 0,1,2,3,4. ,2,3,4. C. 0,1,2,3. ,2,3.

146. 下列各物体哪个是绝对黑体 (B)

(A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体(D)不辐射可见光的物体

147. 金属的光电效应的红限依赖于:(C )

(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功

148. 关于不确定(测不准)关系有以下几种理解:

(1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子.

其中正确的是:( )

(A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)

149. 完全描述微观粒子运动状态的是:( )

(A) 薛定谔方程 (B)测不准关系 (C)波函数 (D) 能量

150. 完全描述微观粒子运动状态变化规律的是:( )

(A)波函数 (B) 测不准关系 (C) 薛定谔方程 (D) 能级

151,卢瑟福粒子实验证实了[ ];斯特恩-盖拉赫实验证实了[ ];康普顿效应证实了[ ];戴维逊-革末实验证实了[ ].

(A)光的量子性. (B) 玻尔的能级量子化假设. (C)X射线的存在. (D)电子的波动性

(E)原子的有核模型. (F) 原子的自旋磁矩取向量子化.

152. 关于光电效应有下列说法:

(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应;

(2)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同;

(3)若入射光的频率均大于一给定金属红限,则该金属分别受到不同频率,强度相等的光照射时,单位时间释出的光电子数一定相等;

(4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限,则当入射光频率不变而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍. 其中正确的是:( )

(A) (1),(2),(3) (B) (2),(3),(4) (C) (2),(3) (D) (2),(4) 153. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为,若氢原子从能量为的状态跃迁到上述定态时,所发射的光子的能量为:( )

(A) (B) (C) (D)

154. 若光子与电子的波长相等,则它们:( )

(A)动量及总能量均相等 (B) 动量及总能量均不相等 (C)动量相等,总能量不相等(D)动量不相等,总能量相等

155．量子力学能够正确地描述______的运动规律( )

A.宏观物体

B.微观粒子

C.高速运动

D.低速运动

156、下列选项中不属于波函数标准条件的是（）

A 连续性；

B 有限性；

C 周期性；

D 单值性。 157、设体系处于212111Y c Y c +=ψ态中，则力学量z L 的平均值为（

） A η ； B 4/2η ； C 4/32η ； D 2/η±

量子力学选择题1

量子力学选择题 (1)原子半径的数量级是： A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (3)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (4)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (5)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则： A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出Hα线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.75eV (10)用能量为12.75eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A.3 B.10 C.1 D.4 (11)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 (12)已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的

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曾谨言量子力学题库一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1=ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1)(x x V μω=的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

量子力学考试题

量子力学考试题（共五题，每题20分） 1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明：（a ）∧ K 的本征值是实数。（b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。（c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。（b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0

（a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。（b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧ G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2ηω［1001-］+2ην［0110］＝2η［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2η λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2η22νω+，E 2＝2η 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+222ων）＝ω+ων22 E 1≈-2η［ω+ων22］，E 2 ＝2η ［ω+ων22］（b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ωη21± ，取E 1（0）＝-ωη21，E 2（0）＝ωη21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为

量子力学练习题

一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是，他的主要贡献是于 1900 年提出了假设，解决了的问题。 2．按照德布罗意公式，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E= kT 2 3（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ() a x a x n a n <<=0sin 2πψ和。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6.132 -=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() ) +-'+'+∑ ≠0 2 0m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+ ∑ ≠00 2 0m m n n m mn n E E H ψ ψ ，其中微扰矩阵元 ' mn H =()() ?'τψψ d H n m 00?；而 ' nn H 表示的物理意义是。该方法的适用条件是本征值，。

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下，简并度为：B A. )1(21 +N N ；

量子力学导论习题答案(曾谨言)

第五章力学量随时间的变化与对称性 5.1）设力学量A 不显含t ，H 为本体系的Hamilton 量，证明 [][]H H A A dt d ,,2 2 2 =- 证.若力学量A 不显含t ，则有[]H A i dt dA ,1 =, 令[]C H A =, 则 [][]H C H C i dt C d i dt A d ,1 ,112 22 -===, [][]H H A A dt d ,, 2 2 2 =-∴ 5.2）设力学量A 不显含t ，证明束缚定态，0=dt dA 证：束缚定态为:：() () t iE n n n e t -=ψψ,。在束缚定态()t n ,ψ，有()()()t E t t i t H n n n n ,,,ψψψ=?? = 。其复共轭为()()()t r E e r t i t r H n n t iE n n n ,,** * * ψψψ=?? -= 。 ??? ??=n n dt dA dt dA ψψ,()??? ??-??? ??-=??n n n n n n A A A dt d ψψψψψψ,,, ?? ? ??-??? ??-= n n n n H i A A H i dt dA ψψψψ 1,,1 []()()n n n n AH i HA i H A i t A ψψψψ,1 ,1,1 -++??= []()()n n HA AH i H A i ψψ--= ,1,1 [][]() 0,,1=-=A H H A i 。 5.3）(){} x x iaP x a a D -=? ?? ??? ??-=exp exp 表示沿x 方向平移距离a 算符.证明下列形式波函数（Bloch 波函数）()()x e x k ikx φψ=,()()x a x k k φφ=+ 是()a D x 的本征态，相应的本征值为ika e - 证：()()()() ()a x e a x x a D k a x ik x +=+=+φψψ ()()x e x e e ika k ikx ika ψφ=?=,证毕。

量子力学试题

一、填空题 1．玻尔的量子化条件为。 2．德布罗意关系为。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。 6．波函数的标准条件为。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质是。 10．厄密算符的本征函数具有。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。

18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。 20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。 21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。 21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为，的可能值为，本征值为出现的几率为。 22．原子跃迁的选择定则为。 23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为。24．为泡利算符，则，，。 25．为自旋算符，则，，。 26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 ________________________， _______________________________。 27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是 ______________。 27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________, 玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。

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曾谨言量子力学题库一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在 ),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1= ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1 )(x x V μω= 的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？

量子力学填空选择题

填空选择题：（量子力学部分） 1. 动能为()c E <<υ，质量为M 的电子的德布罗意波长是[ A ] （A ）()212ME h （B ）()21 ME h （C ）()21 2ME h （D ）()212ME h 2. 不确定关系式 ≥???y p y 表示在Y 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大N 倍，则粒子在空间的分布概率将[ D ] (A) 增大2N 倍 (B) 增大2N 倍 (C) 增大N 倍 (D) 不变 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为[ A ] a 21(A) a 1(B) a 21(C) a 1(D) 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 =αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 2. 一电子具有200 m.s -1 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范围为m 107.32 -?。（已知电子静止质量311011.9-?=e m kg ） 3. 动能为0.025 eV 的中子的德布罗意波长=λm 108.110-?。 (普朗克常量s J 1063.634??=-h ，中子质量kg 1067.127-?=m ) 4. 光子的波长3000=λ ?，如果确定此波长的精确度610-=?λλ ，求此光子波长的不确定量 0.048m x ?≥ 5. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()a x a x n a x n <

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

量子力学试题

量子力学试题（一）及答案一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()???><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212 1 31210,???ψ+-= 状态上，其中，()x n ?为粒子能量的第n 个本征态。（1）求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2）求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n m a E n n π ?πsin 2,3,2,1 ,222 2 2=== （1）首先，将()0,x ψ归一化。由 12131212222=???? ???????? ??+???? ??+???? ??c 可知，归一化常数为 13 12=c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 32113 31341360,???ψ++-= 能量的取值几率为 ()()()13 3 ;13 4 ;136321=== E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。（2）因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为

()()()()?? ? ??-+?? ? ??-+??? ??-= t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ???ψ （3）由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱 ()?? ? ??>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00 ,0 .0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2 V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。解：对于02 <- =V E 的情况，三个区域中的波函数分别为 ()()()()??? ??-===x B x kx A x x αψψψexp sin 03 21 其中， E m V E m k 2 ;) (20=+= α 在a x =处，利用波函数及其一阶导数连续的条件 ()()()() a a a a '3 '2 32ψψψψ== 得到 ()() a B ka Ak a B ka A ααα--=-=exp cos exp sin 于是有 α k ka -=tan 此即能量满足的超越方程。当02 1 V E -=时，由于 1t a n 00 0-=-=??? ? ?? mV mV a mV

量子力学试题集

量子力学试题集判断题 1、量子力学中力学量不能同时有确定值。（×） 2、量子力学中能量都是量子化的。（√） 3、在本征态中能量一定有确定值。（√） 4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×） 5、量子力学只适用于微观客体。（×） 6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。( √ ) 7．若，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。( √ ) 8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：。 ( × ) 9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。( √ ) 10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。( × )

选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； ψ*代表微观粒子出现的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A ψ一定也是该方程的一个解； A. * ψ一定不是该方程的解； B. * ψ一定等价； C. Ψ与*

D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l ∧ x l ∧x l 7．如果算符∧ A 、∧ B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则： B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。

量子力学期末考试试卷及答案集

B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下，简并度为：B A. )1(21 +N N ；

量子力学练习题

第五篇第一章波粒二象性玻尔理论一、选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ必须满足： [ A ] (A) 0eU hc ≤ λ (B) 0 eU hc ≥λ (C) hc eU 0≤λ (D) hc eU 0≥λ 解：红限频率与红限波长满足关系式hv 0= λhc =eU 0，即0 0eU hc = λ 0λλ≤才能发生光电效应，所以λ必须满足0 eU hc ≤ λ 2. 在X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量0ε与散射光光子能量ε之比ε0 为 [ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解： λ εhc = ，0 0λεhc = ，02.1λλ= ，所以 2.10 0==λλεε 3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为铍 -----3.9 eV 钯 ---- 5.0 eV 铯 ---- 1.9 eV 钨 ---- 4.5 eV 今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 [ C ] (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率0νh , 才会发生光电效应。这些金属的红限频率由A h =0ν可以得到： 1419 34 )(01086.101063.610 6.15.4?=???= --钨ν(Hz) 1419 34 )(01007.121063.610 6.10.5?=???= --钯ν(Hz) 1419 34 ) (01059.41063.610 6.19.1?=???= --铯ν(Hz) 1419 34 )(01041.91063.610 6.19.3?=???= --铍ν(Hz) 可见应选铯

量子力学试题2008年含答案

2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业光电子方向量子力学试题（A 卷）（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）计分人：复查人：一、填空题：（每题 4 分，共40 分） 1. 微观粒子具有波粒二象性。 2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。 3．根据波函数的统计解释，dx t x 2 ),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率。 4．量子力学中力学量用厄米算符表示。 5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i =h 。 6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量 F 所得的数值，必定是算符F ?的本征值。 7．定态波函数的形式为：t E i n n e x t x η -=)(),(?ψ。 8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易。 9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。 10．每个电子具有自旋角动量S ρ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2 η ± 。

二、证明题：（每题10分，共20分） 1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明： z y x L i L L? ] ?, ?[η = ] ? ? , ? ? [ ] ?, ?[ z x y z y x p x p z p z p y L L- - = ] ? ? , ? [ ] ? ? , ? [ z x y z x z p x p z p z p x p z p y- - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z p y+ - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x z p x p z p z p y+ = y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z p y?] ? , [ ] ? , ?[ ?] ? , [ ] ? , ?[+ + + = y z x z p p x z p z p y?] ? , [ ] ? , ?[+ = y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p p yz? ?] , [ ?] ?, [ ?] , ?[ ] ?, ?[+ + + = y x p i x p i y?) ( ?) (η η+ - = ] ? ? [ x y p y p x i- =η z L i?η =

2011量子力学期末考试题目

第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性

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