分式方程 分式PPT优秀课件
合集下载
分式方程(共10张PPT)
小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的 六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也 可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的 ，1 那么甲队半个月完成总工程的 （
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（ ）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用 一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均 速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得： 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、 解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度是多少？ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
《分式方程》_课件-完美版
小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通 常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ 追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作 效率是多少？ 追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
【获奖课件ppt】《分式方程》_课件- 完美版 1-课件 分析下 载
此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。 归纳：分式方程的概念：像这样 分母中含有未知数的方程 叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右 两边都是整式，不含有分式。
第06课时 分式方程及其应用PPT课件
根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得
-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.
最新分式方程及其解法公开课精品课件
最新分式方程及其解 法公开课精品课件
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
分式方程分式PPT课件
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
练习：
1 分式方程 x112x的1最简公分母是 X1
2 如果 x 1231 2 x有x增根;那么增根为 X=2 3 关于x的方程 axx=14 的解是x= 12;则a= 2
4 若分式方程 a 4 有0增根x=2;则 a= 1 x2 x24
分析:
原分式方程去分母;两边同乘以x2 4;得 ax+2+4=0 ① 把x=2代入整式方程①; 得 +4=0; a=1
解分式方程容易犯的错误主要有：
• 1去分母时;原方程的整式部分漏 乘
• 2约去分母后;分子是多项式时; 要注意添括号
• 3增根不舍掉 • 4……
解方程
随 堂
练
(1)
3 x-1
=ห้องสมุดไป่ตู้
4 x
习
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
情景问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时;它沿江 最大航速顺流航行100千米所用时间;与以最大航速逆流 航行60千米所用时间相等;江水的水流速度为多少
分析：设 轮江 船水 顺的 流水 航流行速的度速为度为v千_2_米0_+/_v时_千; 米/时;
逆 顺流 流航 航行 行的10速0千度米为所_2_用0_v时__间千为米_/2时_010_0;_v__小时;
逆流航行60千米所用时间为___60___小时
列得方程:
100 60 20 v 20v 20v
分式方程:分母含有未知数的方程
《分式方程》分式与分式方程PPT
产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
验根的三种方法：
(1)把解直接代入原方程进行检验；
(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有
等于零的分母，即为增根.
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于
3、解一元一次方程的基本步骤：
2x 1 x + 1
+ =
3 2
4
解：去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
8x + 6 = 3x + 3
8x − 3x = 3 − 6
5x = −3
3
x=−
5
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
90
60
=
30 + 30 −
（1）如何把它转化为整式方程呢？
分式与分式方程
5.4 分式方程
- .
学习目标
1、经历探索分式方程解法的过程.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程.
3、会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方
程与一元一次方程的联系与区别.
新课导入
1、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式有意义的条件是什么？
分母不为零
D )
1
2.已知x=1是分式方程
+1
3.如果方程
−3
=
=
1
3
的根，则实数k=__________.
6
3
x=3 .
有增根，那么增根的值为_________
分式方程优质课ppt课件
④结论 ：确定分式方程的解.
精选ppt课件
24
首页 上页 下页 返回
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
精选ppt课件
25
首页 上页 下页 返回
作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
精选ppt课件
26
首页 上页 下页 返回
精选ppt课件
27
首页 上页 下页 返回
所以,x=4是原方程的根.
精选ppt课件
9
首页 上页 下页 返回
探究分式方程的解法
2、归 纳 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
7
首页 上页 下页 返回
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
精选ppt课件
8
首页 上页 下页 返回
温故知新 例题讲解
x 1 x
17
首页 上页 下页 返回
3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不 是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根； 若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须 舍去
分式方程ppt课件
•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。
分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。
分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。
分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。
解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。
注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。
适用于分子、分母均为多项式的分式方程。
去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。
换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。
适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。
换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。
因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。
问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。
这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。
将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。
注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。
分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。
解整式方程，求得未知数的值。
检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -7=0 x 化简 , 得 . 练①
1 29 1 29 x 2= . ② 解得 x1= 2 2 ③ 检验:把x1= 12 29,代入最简公分母, ·· ······· x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ; ≠0 2 2 把x2= 1 29 ,代入最简公分母, 2 x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ≠0 . 2 2 ∴原方程的根是x1= 1 29 ,x2= 1 29 2 2
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0
9 +1 例2 解分式方程 x 1 5x x 1 x2 1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
①
得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
② 解整式方程,得
x=3.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=3代入原方程
左边= 31 1 , 右边= 1
31 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
得 （x-1)2 =5x+9
解整式方程,得 x1=－1, x2=8
x 1 x 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
时,
x2 3 3、分式 2(x 3)与 x2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x 1 1 x 1 22(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · 2(x＋1) x 1 2 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
巩
找一找：
固
定
义
① ③
）;
1. 下列方程中属于分式方程的有（
属于一元分式方程的有（ ①
①
）.
2x 13x 1 x
4 3 7 x y
②
x 1 y 1 2x 1 3 4
x2 +2x-1=0
③
④
2 x 3 2、已知分式 x2 1 ,当x= ±1 分式无意义.
X(x―3)
X2-1=0
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
·· ······· x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
x 1 7 0 练 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
6、解下列方程： ① x 2 1 ；
分式方程
学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的 分式方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验 根的方法。
引例: 列方程
1 某数与1的差除以它与1的和的商等于—, 2 求这个数. 1 X-1 解 :设某数为x, 得 ——— = — X+1 2
2、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 X-1 .
x 1 3、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 4、关于x的方程 ax x
5、若分式方程
-1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、
1 x 0; x 1 1; 1 1 1; x 1 5x 9 x 1 x 1 2 x 1 y x 1 x2 1
方程中只含有分式或整式,且 分式方程：分母含有未知数的方程.
得 （x-1)2 =5x+9
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
增根
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= 7 /9
, 右边=7 /9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
当x2=8时, 左边= 7 , 右边= 7
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
9
9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
①
x 1 x 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),