第十章 相关分析与回归分析
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析导言回归分析与相关分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系。
在本文中，我们将对回归分析和相关分析进行详细探讨，并介绍它们的原理、应用和实例。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测因变量的取值，并理解自变量对因变量的影响程度。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最常见的一种方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合直线，从而预测因变量的取值。
1.2 多元线性回归多元线性回归是对简单线性回归的拓展，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳的多元回归方程，从而预测因变量的取值。
1.3 逻辑回归逻辑回归是回归分析在分类问题上的一种应用。
它能够根据自变量的取值，预测因变量的类别。
逻辑回归常用于预测二分类问题，如预测一个学生是否会被大学录取。
二、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的一种方法。
它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，以及一个变量是否能够作为另一个变量的预测因子。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种衡量两个变量之间的非线性相关程度的统计量。
它的取值范围也在-1到1之间，但它适用于衡量非线性关系和顺序关系。
斯皮尔曼相关系数广泛应用于心理学和社会科学领域。
应用实例为了更好地理解回归分析与相关分析的应用，让我们通过一个实际案例来说明。
假设我们想研究某个国家的人均GDP与教育水平之间的关系。
我们收集了10个州的数据，包括每个州的人均GDP和受教育程度指数。
我们可以利用回归分析来建立一个数学模型，从而预测人均GDP与受教育水平之间的关系。
第十章 两变量之间的关系的分析相关与回归
为消长的线性关系。
例子
一、基本概念与计算
为直观地判断两个变量之间的关系，可在 直角坐标系中把每对（Xi,Yi）值所代表的 点绘出来，形成散点图。例如21名肝癌患 者血清胆固醇与三酰甘油关系的散点图如 下图所示：
(二) 等级相关系数的计算
例10.6 为了研究肝癌病人分期与血清甲 胎蛋白水平(AFP)之间的相关关系,某研 究人员收集了10例肝癌病人的数据,结果 见表10.9(数据集:例10 06.save)。问:肝癌 病人分期与血清AFP是否有相关关系?
二、SPSS软件实现
三、注意事项
1. 在判断两变量之间是否有线性相关关系时, 按照理论要求,当资料满足双变量正态分布时, 用Pearson相关系数r 表示两变量相关的方向 和密切程度。但在实际应用的过程中,资料满 足的要求有所降低,只要X 和Y 分别满足正态 分布,也可求Pearson相关系数。否则就用 Spearman等级相关系数进行分析,但后者是非 参统计,对数据信息有一定的损失。
一、区别
二、联系
1. 对一组数据若同时计算r 和b,它们的正负号 是一致的,r 为正,说明两变量间的相互关系是 同向变化的。b 为正,说明X 增加一个单位,Y 平均增加b 个单位。
2.r 和b 的假设检验是等价的,即对同一样本,二 者的t值相等。由于r 的假设检验既可直接查 表,计算又比较方便,而b 的假设检验计算较繁, 故在实际应用中常以r 的假设检验代替对II 型 回归模型中b 的假设检验。
第三节 秩 相 关
一、基本概念与计算 (一) 基本概念 两变量间的线性相关分析一般要求两变
量满足双变量正态分布。但实际资料有 时不能满足这些条件,如两变量:①不服从 双变量正态分布;
第十章 直线回归与相关分析
115 125 128 143 132 121 129 112 120 130 125.5
135 137 128 127 155 132 148 117 134 132 134.5
图10-2 NaCl含量对单位叶面积干物重影响的散点图
Y . X X
含义是：对于变量X的每一个值，都有一个Y 的分布，这个分布的平均数就是该线性函数。
ˆ a bX Y
回归截距 与x值相对应的依变量y的点估计值
此方程称为Y对X的直线回归方程(linear regression equation)，画出的直线称为回归线 （ regression line）。
ˆ Y a bx
ˆi ) 2 L ( yi y
i 1 n
Y
最小
编号 1 2 3 4 5 血球体积x /mm3 45 52 56 48 42 红血球数y /106 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 6 7 8 9 10 编号 血球体积x /mm3 35 58 40 39 50 红血球数y /106 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72
n n
整理后得：
an b xi yi i1 i1 n n n a xi b xi2 xi yi i1 i1 i1
解正规方程得：
x y ( x )( y ) / n b x ( x ) / n ( x x)( y y) = S S ( x x)
第二节：一元线性回归 1 散点图的绘制
2 一元正态线性回归模型 3 直线回归方程的参数估计和回归方 程的建立 4 直线回归的假设检验
5 直线回归的方差分析
6 直线回归的意义( 自学）
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
相关分析与回归分析
客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。
（2）回归分析是相关分析的深入和继续。
一、表格法（相关表法）
（一）简单相关表
n x y x y 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。
以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。
※●很显复示 相明x关和：显y自事变：正量相两r关的个还以是取上负。相值关；为正或为负取决于分子。
1、协方差 的作用 3=1、0+两2个x 变量完全r相=0关. 时，则相2 关系数为（
）
6、下列回归方程中，肯定错xy 误的是（
）
A．x的数值增大时，y值也随之增大
显示x和y事正相关还是负相关； （5※、2）产回品归单分位析成是本相与关产分品析产的量深之入间和的继关续系。一般来说是（ ） 第※※三绝显节 对值示回在归0x分. 析和与一y元相线性关回归程度的大小； 1一2x、、相关相关r=系关0.的概系念和数种类计算的简便公式
第二节 相关关系的判断
（二）相关系数的计算
rxy2
(xx)(yy) n
xy
(xx)2
(yy)2
n
n
n :资料项数
x
(xx)2 表示 x变量的标准差 n
y
(yy)2 表示 y变量的标准差 n
2 xy
(xx)(yy)表示 x、y两个变量数列的协方 n
第二节 相关关系的判断
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
第一节 相关分析的意义和种类
3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 ●线性相关：即直线相关。 ●非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全 相关。 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
第十章 线性相关与回归
相关与回归
28
直线回归就是用来研究两个连续性变量x 直线回归就是用来研究两个连续性变量 之间的数量依存关系。 和y之间的数量依存关系。其中 为自变 之间的数量依存关系 其中x为自变 y为因变量 它依赖于x。 为因变量， 量，y为因变量，它依赖于x。 直线回归适用于单变量正态分布资料， 直线回归适用于单变量正态分布资料，即 y为随机正态变量，x为可以精确测量的 为随机正态变量， 为可以精确测量的 为随机正态变量 值。
31
根据上例的数据，求男青年身高与前臂长之间的回归 方程。 从相关系数的计算中，已经求得：
• • • • • • ∑X=1891 ∑Y=500 ∑ X2=89599 ∑ Y2=22810 ∑XY=86185 N=11
相关与回归 12
例 10.1
• 从男青年总体中随机抽取11名男青年的身 高和前臂长，身高和前臂长均以cm为单位， 测量结果如表10-1所示，试计算身高与前 臂长之间的相关系数？是正相关还是负相 关？
相关与回归
13
表10-1 11例男青年身高与前臂长的测量结果 例男青年身高与前臂长的测量结果
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 身高（cm） 170 173 160 155 173 188 178 183 180 165 166 前臂长（cm） 47 42 44 41 47 50 47 46 46 43 44
X、Y 变化趋势相同---变化趋势相同---完全正相关; 完全正相关; 反向变化----完全负相关。 反向变化----完全负相关。 ----完全负相关
图12-3 12相关系数示意图
相关与回归
9
X、Y 变化互不影响----零 变化互不影响-------零
相关(zero 相关(zero correlation)
回归分析与相关分析联系区别
回归分析与相关分析联系、区别??简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。
回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。
主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。
回归的种类回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。
只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。
按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。
相关分析与回归分析的关系（一）相关分析与回归分析的联系相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。
相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。
与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。
（二）相关分析与回归分析的区别1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。
第十章双变量回归与相关
(9-3) (9-4)
式中 lXY 为 X 与 Y 的离均差积和:
l
XY
(X
X
)(Y
Y
)
XY
(
X
)( n
Y
)
(9 5)
除了图中所示两变量呈直线关系外，一 般还假定每个 X 对应Y 的总体为正态分布， 各个正态分布的总体方差相等且各次观测 相互独立。这样，公式（9-1）中的 Yˆ 实际上 是 X 所对应 Y 的总体均数 Y|X 的一个样本估 计值，称为回归方程的预测值（predicted value）, 而 a 、 b 分别为 和 的样本估计。
(Y Y ) 2 (Yˆ Y ) 2 (Y Yˆ ) 2
数理统计可证明：
å (Yˆ - Y )(Y - Yˆ ) = 0
上式用符号表示为
SS总 SS回 SS残
（9-6）
式中
SS总 即 (Y Y)2 ， 为 Y 的 离 均 差 平 方
和，表示未考虑 X 与Y 的回归关系时Y 的 总变异。
离 Y Yˆ 。
➢ 求解a、b实际上就是“合理 地”找到一条能最好地代表
数据点分布趋势的直线。
最小二乘法(least sum of squares)原则：即保证各实 测点至直线的纵向距离的 平方和最小。
（X，Y）
b lXY lXX
( X X )(Y Y ) (X X )2
a Y bX
5．列出回归方程（回归直线绘制见图 9-1）
Yˆ 1.6617 0.1392X
此直线必然通过点( , )X且与Y 纵坐标轴相交于 截距 a 。如果散点图没有过坐标系原点，可在 自变量实测范围内远端取易于读数的 X 值代入 回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点 ( , )也可X绘Y出回归直线。
回归分析与相关分析联系区别
回归分析与相关分析联系区别
一、定义：
1.回归分析：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，旨
在通过一个或多个自变量与一个因变量的关系来预测和解释因变量的变化。
2.相关分析：相关分析是一种用于度量两个变量之间线性关系的统计
方法，通过计算相关系数来判断变量之间的相互关联程度。
二、应用领域：
1.回归分析：回归分析广泛应用于社会科学、经济学、市场营销等领域，常用于预测、解释和因果推断等研究中，也可以用于探索性数据分析
和模型诊断。
2.相关分析：相关分析适用于自然科学、医学、环境科学等领域，可
用于分析变量之间的关联，评估变量之间的相关性以及预测未来的变化趋势。
三、应用步骤：
1.回归分析的应用步骤通常包括：确定研究问题、收集数据、选择适
当的回归模型、进行模型拟合和参数估计、模型诊断和解释回归结果等。
2.相关分析的应用步骤通常包括：明确研究目的、收集数据、计算相
关系数、进行假设显著性检验、解释相关结果和绘制相关图等。
四、结果解释：
1.回归分析的结果解释主要包括判断拟合度（如R-squared）、解释
变量的显著性和系数大小、诊断模型的合理性、进行预测和因果推断等。
2.相关分析的结果解释主要包括相关系数的显著性、方向（正相关或负相关）和强度（绝对值的大小），还可通过散点图等图形来展示变量之间的线性相关关系。
回归及相关分析PPT课件
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
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二、相关分析与回归分析
❖ 2、相关分析与回归分析的关系
❖ （2）区别
❖ 相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。但不能指出变量之 间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量 的变化情况。
❖ 回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，确定一个相关的数 学方程式，可以从一个变量的已知量推算另一个变量的未知量。
❖ 一、表式法
❖ 二、图示法 ❖ 三、相关系数
一、表示法
❖ 相关表(Correlation Table)
❖ 是根据原始资料编制的表格，是反映变量之间相关关系的 统计表。具体做法是将某一个变量按其取值的大小排列， 然后再将与其相关的其他变量的对应值平行排列，便可以 得出一个简单的相关图。
二、图示法
正负弱弱相相关关
0-0<.3r ≤≤r0.<30
正负低低度度相相关关
-00..53≤<rr ≤＜0-.05.3
正负显显著著相相关关
-00.5.<8r≤r≤<0.-08.5
正负高高度度相相关关
0-.18<<rr<<-10.8
3、相关系数的显著性检验
（1）提出假设：H1： 0；H0：
（2）计算检验的统计量： t r n 2 ~ t(n 2) 1 r2
第十章
相关分析与回归分析
内容摘要
❖ 第一节 相关分析与回归分析概述
❖ 第二节 相 关 关 系 判 断 ❖ 第三节 回 归 分 析
第一节 相 关 分析与回归分析概述
❖ 一、相关关系的概念和种类
❖ 二、相关分析与回归分析 ❖ 三、相关分析的作用 ❖ 四、相关分析的内容
一、相关关系的概念和种类
❖ 1、相关关系的概念
（3）根据 查表得出临界值、拒绝域。
（4）作出决策。
拒绝域
拒绝域
若 t >t，拒绝H0
1-
t a/2
0
t a/2
计算：产量与单位成本间的相关系数并进行显著性检验（α=0.05）
相关系数计算表
xxyy2
序号
月产量 x （千件）
单位成本 y （元）
1
4.1
80
2 r 6.30.988726
3
5.4
71
❖ 相关关系(Correlation ship)是变量之间的一种不确定的 依存关系。
❖ 相关关系与函数关系有一定的联系。由于有观察或测量误 差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。 在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现， 以便找到相关关系的一般数量表现形式。
2、相关关系的种类
多元 线性 回归
一元 非 线性回
归
多元 非线性
回归
一 、回 归 分 析 概念、种类、步骤
❖ 3、回归分析的步骤
❖ 首先，估计回归系数。回归分析的主要任务是建立能够 近似反映真实总体回归函数的样本回归函数。在建立了 理论模型之后首要的任务就是估计模型中的未知参数－ 回归系数。
❖ 其次，估计随机误差项的方差。回归模型除了需要估计 回归系数以外，还得估计总体随机误差项的方差，它可 以反映理论模型误差的大小，是检验模型时必须利用的 一个重要参数。
t 3）查表 (n 2) t0.025(7) 2.3646 2
拒绝域
拒绝域
1 -
- 17.37 -2.3646 0
4）比较
2.3646
5）决策： 0
第三节 回 归 分 析 ❖ 一 、 回归分析概念、种类和步骤 ❖ 二 、 一元线性回归分析 ❖ 三、多元线性回归分析 ❖ 四、非线性回归分析
❖ 计算公式如下：
XY XY
r
n xy ( x y)
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
2、相关系数特点
1 r 1 相关密切程度
完全线性相关
无线性相关
不完全线性相关
完全线性正相关 完全线性负相关
不完全线性正相关 不完全线性负相关
r =1 r =-1 r
3、一元线性回归方程的评价和检验
❖ A.
(Yt Y )2 (Yˆt Y )2 (Yt Yˆt )2
TSS ESS RSS
❖ 在给定样本中，TSS 不变，如果实际观测点离样本回归 线越近，则 ESS在TSS 中占的比重越大，说明自变量对 因变量的解释能力越强，直线拟合得越好。
3、一元线性回归方程的评价和检验
❖ 第三，回归模型的检验。回归模型中的未知参数估计之 后，还必须对其进行理论意义检验、统计学检验、计量 经济学检验等，以此说明模型能不能很好地解释现实的 现象。
二 、 一元线性回归分析
❖ 1、一元线性回归模型 ❖ 2、一元线性回归模型估计 ❖ 3、一元线性回归模型检验
1、一元线性回归模型建立
一元线性回归模型
一 、回 归 分 析 概念、种类、步骤
❖ （3）回归分析的任务
❖ 回归分析的基本任务是在相关分析的基础上，具体 描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式，即寻 找能够清楚表达变量间相关关系的数学表达式，并 根据这个表达式进行估计、预测等。
2、回归分析的种类
线性回归
回归分析
非线性回归
一元 线性 回归
ˆ1
n xy x n x2 ( x)2
y
注: ˆ1 的符号与相关系数r是一致的。
3、一元线性回归方程的评价和检验
（1）拟合优度 拟合优度检验(Goodness of Fit Test)主要用来检验 样本回归函数与实际观测点的“接近”程度。拟合优度 检验是通过对 的样本点距其样本均值的离差平方和的 分解来进行的。
❖ 相关分析不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，涉及到的变 量都可以是随机变量。
❖ 而回归分析必须事先确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量。一般 回归分析中因变量是随机变量，而自变量是确定变量。
三、相关分析的作用
❖ 在生产、经营和社会经济现象的研究中，对变量之间的相 关关系进行分析的目的在于根据数据确定变量之间的相关 关系及其程度，探索出其内在的数量规律性。为进一步分 析变量之间的因果关系奠定基础。
❖ 计算公式如下：
XY XY
r
n xy ( x y)
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
三、相关系数
❖ 1、概念
❖ 相关系数(Correlation Coefficient)是测定变量之间 相关密切程度的统计指标。如果相关系数是根据总体全部 数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ ；如果相关系数 是根据样本数据计算的，称为样本相关系数，记为r 。
❖ 前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable）
❖ 后一个（或一些）变量被称为解释变量 （Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
一 、回 归 分 析 概念、种类、步骤
❖ （2）回归分析的特点
一 、回 归 分 析 概念、种类、步骤
❖ 1、回归分析的概念
❖ （1）回归分析就是对存在相关关系的变量之间数量 变化的一般关系进行测度，通过建立数学模型，研 究一个变量关于另一个（或一些）变量的具体依赖 关系的计算方法。
❖ 其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和 （或）预测前者的（总体）均值。
相关表现形式
x 直线相关
y
非线性（曲线）相关
x
相关关系近似地表现为曲线 。
曲线相关
2、相关关系的种类
y
完全相关
函数关系
相关密切程度
不完全相关
介于完全相关 与无相关之间
无相关
互不影响
y 完全相关
y
不完全相关
无相关
x x
x
二、相关分析与回归分析
❖ 1、相关分析与回归分析的含义
❖ 相关分析(Correlation Analysis)和回归分析 (Regression Analysis)是研究现象之间相关关系的两种 基本方法。所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象之 间的相互依存关系的密切程度，其任务是对变量之间是否 存在必然的联系、联系的方式、变动的方向作出符合实际 的判断。
❖ 回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适 的数学模型，对存在相关关系的变量之间数量变化的一般 关系进行测定，以确定相关变量之间的数量关系。
二、相关分析与回归分析
❖ 2、相关分析与回归分析的关系
❖ （1）联系
❖ 相关分析和回归分析有着密切的联系，可以相互补充。相 关分析需要依靠回归分析来表明现象数量关系的具体形式， 而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相 关程度。只有当变量之间存在高度相关时进行回归分析才 有意义。
3、一元线性回归方程的评价和检验
❖ （2）显著性检验
❖ A.回归方程的显著性检验
❖ 回归方程的显著性检验主要是要考察所选择的变量是否 从总体上对被解释变量起线性作用，即各个解释变量前 的参数是否不全为零。
❖ 如果所设定的回归方程没有意义，意味着回归方程中所 有解释变量对被解释变量没有解释能力，反映在系数上 就是所有解释变量的系数都为零。
单（一元）相关
1个y、 1个x。
变量多少
复（多元）相关
1个y、2个（以上）x。
偏相关
1个y、2个（以上）x， 其他x固定，研究1个y、1个x的相关关系
2、相关关系的种类
y
正相关
X增加，y增加。
x
相关方向
y
正相关
负相关
X增加，y减少。
x
负相关
2、相关关系的种类
线性（直线）相关
y
相关关系近似地表现为直线
4
7.6