第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应
第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应
Opening Displacement）。
在中心穿透裂纹宽板中，靠近裂纹面处A、B二点的张开位移，已由Paris（
1974）给出为：
[COD]AB=4σa/E'=ασ 或： σ=(1/α)[COD]AB
(9-11)
式中，a是裂纹尺寸；α=4a/E'，在平面应力情况下 ，E'=E；平面应变时，E'=E/(1-μ)2。
(9-9)
式中，U是裂纹闭合参数，且：
U=Δσeff/Δσ=ΔKeff/ΔK＜1
（9-10）
实验发现，闭合参数U是与应力比R有关的。例如，对于2024-T3铝合金，有：
U=0.5+0.4R
利用闭合理论给出的(9-9)式和上述闭合参数，用有效应力强度因子幅度ΔKeff
177
_____________________________疲劳断裂讲义____________________________
持一个恒定的比例）的条件下，提出下述“塑性叠加法”(ASTM-STP 415，1967)。
假定某一裂纹体（如中心穿透裂纹板），先承受载荷σ的作用；然后卸载（卸
载幅度为Δσ），则载荷成为σ-Δσ。第一次施加载荷到达σ时，按单调加载情况可给
出裂纹尖端的塑性区ωΜ为：
ωM
=
2rp
=
1 (K απ σ ys
性的，随着 σ的增加，σ−COD曲线的斜率 E'/4a逐渐下降，好象是裂纹尺寸 a在逐 渐加大。然而，在一次循环加载中，裂纹尺寸并未改变，曲线斜率E'/4a下降是原
本闭合着的裂纹逐渐张开的结果。在 0点以上，σ−COD 记录是线性的，斜率与同样 长度的锯缝相同，表明此时的裂纹是完全张开的。加载时，σ−COD记录由曲线转变 为直线的0点所对应的应力，即裂纹张开应力σop；σ>σop, 裂纹才完全张开。卸载
材料疲劳裂纹扩展研究综述
材料疲劳裂纹扩展研究综述摘要:疲劳裂纹扩展行为是现代材料研究中重要的内容之一。
论述了组织结构、环境温度、腐蚀条件以及载荷应力比、频率变化对材料疲劳裂纹扩展行为的影响。
总结出疲劳裂纹扩展研究的常用方法和理论模型，并讨论了“塑性钝化模型”和“裂纹闭合效应”与实际观察结果存在的矛盾温度、载荷频率和应力比是影响材料疲劳裂纹扩展行为的主要因素。
发展相关理论和方法，正确认识影响机理，科学预测疲劳裂纹扩展行为一直是人们追求的目标。
指出了常用理论的不足，对新的研究方法进行了论述。
关键词: 温度; 载荷频率; 应力比; 理论; 方法; 疲劳裂纹扩展1 前言19世纪40年代随着断裂力学的兴起，人们对于材料疲劳寿命的研究重点逐渐由不考虑裂纹的传统疲劳转向了主要考察裂纹扩展的断裂疲劳。
尽量准确地估算构件的剩余疲劳寿命是人们研究材料疲劳扩展行为的一个重要目的。
然而，材料的疲劳裂纹扩展研究涉及了力学、材料、机械设计与加工工艺等诸多学科，材料、载荷条件、使用环境等诸多因素都对疲劳破坏有着显著的影响，这给研究工作带来了极大困难。
正因为此，虽然对于疲劳的研究取得了大量有意义的研究成果，但仍有很多问题存在着争议，很多学者还在不断的研究和探讨，力求得到更加准确的解决疲劳裂纹扩展问题的方法和理论。
经过几十年的发展，人们已经认识到断裂力学是研究结构和构件疲劳裂纹扩展有力而现实的工具。
现代断裂力学理论的成就和工程实际的迫切需要，促进了疲劳断裂研究的迅速发展。
如Rice的疲劳裂纹扩展力学分析(1967年) ，Elber的裂纹闭合理论(1971年) ，Wheeler 等的超载迟滞模型(1970年) ，Hudak等关于裂纹扩展速率标准的测试方法，Sadananda和Vasudevan ( 1998年)的两参数理论等都取得了一定成果。
本文将对其研究中存在问题、常用方法和理论模型、以及温度、载荷频率和应力比对疲劳裂纹扩展影响的研究成果和新近发展起来的相关理论进行介绍。
性能学总复习
性能学总复习材料性能学总复习资料第⼀章作业11.掌握以下物理概念：强度、屈服强度、抗拉强度、塑性、弹性、延伸率、断⾯收缩率、弹性模量、⽐例极限、弹性极限、弹性⽐功、包申格效应、弹性后效、弹性滞后环强度：指的是构件抵抗破坏的能⼒。
屈服强度：材料屈服时对应的应⼒值也就是材料抵抗起始塑性变形或产⽣微量塑性变形的能⼒，这⼀应⼒值称为材料的屈服强度。
抗拉强度：材料最⼤均匀塑性变形的抗⼒。
塑性：是指在外⼒作⽤下，材料能稳定地发⽣永久变形⽽不破坏其完整性的能⼒。
弹性：材料受载后产⽣⼀定的变形，⽽卸载后这部分变形消逝，材料恢复到原来的状态的性质称为材料的弹性。
延伸率：材料拉伸后的截⾯⾯积变化量与原始截⾯⾯积的⽐值。
断⾯收缩率：材料拉断后，缩颈处横截⾯积的最⼤减缩量与原始截⾯⾯积的百分⽐。
弹性模量：弹性模数是产⽣100%弹性变形所需的应⼒。
⽐例极限：是保证材料的弹性变形按正⽐关系变化的最⼤应⼒。
弹性极限：是材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应⼒。
弹性⽐功：⼜称为弹性必能，是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能⼒。
包申格效应：是指⾦属材料经预先加载产⽣少量塑性变形，⽽后再同向加载，规定残余伸长应⼒增加，反向加载，规定残余伸长应⼒降低的现象。
弹性后效：⼜称滞弹性，是指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长⽽产⽣的附加弹性应变的性能。
弹性滞后环：在⾮理想弹性的情况下，由于应⼒和应变不同步，是加载线与卸载线不重合⽽形成⼀封闭回线，这个封闭回线称为弹性滞后环。
2、衡量弹性的⾼低⽤什么指标，为什么提⾼材料的弹性极限能够改善弹性？衡量弹性的⾼低通常⽤弹性⽐功来衡量E a e e 22σ=，所以提⾼弹性极限可以提⾼弹性⽐功。
3、材料的弹性模数主要取决哪些因素？凡是影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模数。
主要有：键合⽅式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度及加载⽅式和速度。
4、⼀直径2.5mm ，长度为200.0mm 的杆，在2000N 的载荷作⽤下，直径缩⾄2.2mm ，试求(1)杆的最终长度；(2)在该载荷作⽤下的真实应⼒和真实应变；(3)在该载荷作⽤下的⼯程应⼒和⼯程应变。
断口学课件
42
43
44
6.2 韧性断口的特征和诊断
6.2.3 韧性断口的诊断 韧性断口形成原因的诊断
（1）韧性断裂的分析思路
45
连续性 长度
数量
与轧件表面角度
脱碳情况
单条、一组平行
折叠缺陷、 折叠缺陷与轧件表
轧制折 叠
连续
相对较 长
180°对称出现 面呈现一定角度， 两组平行折叠缺 越是靠近前面机架 陷、互成120° 产生的缺陷，其角
折叠缺陷两侧脱碳不 明显或存在少量不均
匀脱碳
对称出现三组平 度越小，缺陷越潜
行折叠缺陷
缺陷两侧存在明显的
23
6.2 韧性断口的特征和诊断
6.2.1 韧性断口的宏观特征
24
25
6.2 韧性断口的特征和诊断
6.2.2 韧性断口的微观特征 滑移分离
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6.2 韧性断口的特征和诊断
6.2.2 韧性断口的微观特征 韧窝
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6.2 韧性断口的特征和诊断 6.2.2 韧性断口的微观特征 韧窝形成机理 空洞聚集, 即显微空洞生核、长大、集聚
12
5.1 断裂失效分析思路的思想方法
5.1.2 五个具体方法 系统方法 抓主要矛盾法 比较方法 历史方法 逻辑方法
13
5.2 断裂失效分析思路
5.2.1 相关性思路 根据断裂分类的分析思路
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5.2 断裂失效分析思路
5.2.2 系统工程的分析思路
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材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
焊接工程学(第九章)
第四节
影响焊接结构疲劳强度的因素
一、应力集中的影响
焊接构件由于几何不连续、材料成分不均 匀或加工形成的缺陷等原因，使构件内出 现应力集中，降低了构件的疲劳强度。 应力集中程度用应力集中系数KT表示。
1、接头形式引起应 力集中的影响 在对接接头中，对于 质量良好的具有一定 量余高的焊缝，主要 应力集中点发生在焊 趾处。裂纹可在焊缝 或热影响区内形成， 然后向基体金属或焊 缝金属内扩展。 由于应力集中系数的 不同，对接焊缝的形 状对于接头的疲劳强 度影响最大。
图5 铝合金中的疲劳条纹
疲劳条纹与海滩条带的区别：疲劳条纹 是一种尺寸较小的微观裂纹，必须借助 于高倍显微镜才能观察；海滩条带则为 尺寸较大的宏观裂纹，用低倍显微镜甚 至肉眼就可观察到。 对于高强度材料或脆性材料，微裂纹常 直接在夹杂或空洞处出现，然后在最大 拉应力面内扩展。 当裂纹扩展到某临界长度时，将发生不 稳定扩展而迅速导致断裂，该阶段为失 稳扩展或瞬断阶段。
图4 塑性钝化模型
裂纹尖端钝化后， 应力集中减小，裂 纹停止扩展。卸载 时，拉应力减小， 裂纹逐渐闭合，裂 纹尖端滑移方向改 变，如图d； 当应力变为压应力 时，裂纹闭合，裂 纹尖端锐化，又回 复到以前的状态， 但长度已经增加了 △α，如图e，并在 断口上留下了一条 疲劳条纹。
图4 塑性钝化模型
右图为铝合金中 的疲劳条纹。 研究表明，疲劳 条纹数与应力循环 是一一对应的，即 每一个疲劳条纹都 是在一个应力循环 内形成的，但不是 每一次应力循环都 一定形成一条疲劳 条纹，有的循环并 不引起裂纹扩展。
图3 疲劳裂 纹扩展阶段
在疲劳裂纹扩展的第一阶段，一般 只有一个裂纹会继续扩展；在第一阶 段向第二阶段转变时，其裂纹长度通 常只有几个晶粒的大小。第二阶段是 裂纹由几个晶粒大小扩展到临界裂纹 尺寸（af），该阶段的裂纹扩展称为 疲劳裂纹的亚临界扩展或稳定扩展。
疲劳裂纹扩展影响因素研究综述
西北工业大学 ， 郑修麟 陋 根据对 Ｌ １～ Ｚ铝合金 的疲劳 Ｙ２Ｃ 裂纹起始超载效应的实验研究 ，提出了完善的疲劳裂纹
李亚智 进行了有机玻璃疲 劳裂纹超载迟滞效应 的 试验研究劳裂纹扩展速率 ｄ／ ａ Ｎ的控 ｄ 则 ，裂纹迟滞扩展的过程实际上是从钝化的裂纹前缘重
字 木交 流
理论 ， 研发 ， 设计 ， 遁 铆
劳 裂纹 扩 展影 响 机理 方 面 的研究 和 相关 理论 。 ２ 疲劳 裂 纹扩 展 的规 律 疲 劳 裂 纹在 扩 展过 程 中一般 可 分 为三 个 阶 段 ：近 门 槛 值 阶段 、 速扩 展 阶段 （ ａｉ区 ） 高 Ｐｒ ｓ 和最 终 断 裂 阶段 。在 近 门槛扩 展 阶段 ， 劳 裂纹 的扩 展速 率 很 小 ， 劳 裂纹 扩 疲 疲
ａｉ ￣ Ｃ ａ ｏａｖ （ Ｋ） ＝ （） １
Ｅｂ ｒ ｌｅ认为施加过载时 ， 裂纹尖端产生较 大的残余拉 应变 ，过载后 ，在随后的恒定 Ａ Ｋ作用下逐渐卸载过程
中， 因裂尖 已形成残余拉应变 ， 裂纹尖端过早闭合 ， 使 会
产生裂纹的闭合效应 ， 从而裂纹尖端实际的应力强度因 子 △ 比实际外加值 Ａ ， Ｋ Ｋ 小 所以延缓裂纹扩展速率 。
直到疲劳破坏 的扩展曲线。据此 ， 计算了各种超载发生 国内的超载对疲劳裂纹的影响的研究主要集 中在实
强度和大小下的疲劳裂纹扩展寿命的平均值与标准差。
验研 究 上 ［１， １５ 理论 方 面有 所欠 缺 。 ３］ －
３３ 温度 对疲 劳裂纹 扩展 的影 响 ．
的影响 ：１残余压应力使裂纹的两个 面压 紧， 而使裂 （） 从 纹闭合 ；２ 降低 了裂纹的最大应力强度因子 ～， （） 使裂纹
国内关 于超 载对 疲 劳裂 纹 扩展 影 响 的研 究很 多 来 自
金属--断裂与失效分析-刘尚慈
金属断裂与失效分析（刘尚慈编）第一章概述失效：机械装备或机械零件丧失其规定功能的现象。
失效类型：表面损伤、断裂、变形、材质变化失效等。
第二章金属断裂失效分析的基本思路§2—1 断裂失效分析的基本程序一、现场调查二、残骸分析三、实验研究（一）零件结构、制作工艺及受力状况的分析（二）无损检测（三）材质分析，包括成分、性能和微观组织结构分析（四）断口分析（五）断裂力学分析以线弹性理学为基础，分析裂纹前沿附近的受力状态，以应力强度因子K作为应力场的主要参量。
K I＝Yσ（πα）1/2脆性断裂时，裂纹不发生失稳扩展的条件：K I＜K IC对一定尺寸裂纹，其失稳的“临界应力”为：σc＝K IC / Y（πα）1/2应力不变，裂纹失稳的“临界裂纹尺寸”为：αc＝（K IC / Yσ）2/π中低强度材料，当断裂前发生大范围屈服时，按弹塑性断裂力学提出的裂纹顶端张开位移[COD（δ）]作为材料的断裂韧性参量，当工作应力小于屈服极限时：δ＝（8σsα/πE）ln sec(πσ/2σs)不发生断裂的条件为：δ＜δC（临界张开位移）J积分判据：对一定材料在大范围屈服的情况下，裂纹尖端应力应变场强度由形变功差率J来描述。
张开型裂纹不断裂的判据为：J＜J ICK IC——断裂韧性；K ISCC——应力腐蚀门槛值（六）模拟试验四、综合分析分析报告的内涵：①失效零部件的描述；②失效零部件的服役条件；③失效前的使用记录；④零部件的制造及处理工艺；⑤零件的力学分析；⑥材料质量的评价；⑦失效的主要原因及其影响因素；⑧预防措施及改进建议等。
五、回访与促进建议的贯彻§2—2 实效分析的基本思路一、强度分析思路二、断裂失效的统计分析三、断裂失效分析的故障树技术第三章金属的裂纹§3—1 裂纹的形态与分类裂纹：两侧凹凸不平，偶合自然。
裂纹经变形后，局部磨钝是偶合特征不明显；在氧化或腐蚀环境下，裂缝的两侧耦合特征也可能降低。
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2. Wheeler模型
模型假设：
1) 高载引入大塑性区rOL。 裂纹在大塑性区内扩展。
aOL
rOL
ai
ryi
裂纹尺寸为ai，低载塑性区尺寸为ryi。
2) 裂纹穿过rOL，即ai+ryi=aOL+rOL时，迟滞消失。 3) 迟滞期间的扩展速率(da/dN)d可以表达为： (da/dN)d=Ci(da/dN)c. 4) 假定迟滞参数Ci为： Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m' 当ai+ryi=aOL+rOL时，Ci=1，迟滞消失。
循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。
R=0时，s=s, 有：c= M/4； 显微硬度测量， 同样，R=-1时，s=2s, 有c=M。 支持此结论。
卸载后再加载，应力可由叠加法计算。 非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是： 理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量 保持一恒定比例）。 Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。
7
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
In the early 1970s, Elber observed that the surface 裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展 of fatigue cracks close (contact each other) when 速率的影响及为什么有 Kth 存在。同时，在
载荷在s-s-s间循环，裂尖塑性区在M-C-M 间变化。 --“塑性叠加法”。 6
3.结论和限制
2 2 反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向 2 2 s a s Y a Y M = a ( s ) ； c = a ( s ) 且知： 2 ys 屈服的应力增量为 s=2 yssys。
sy
s ys a M
0
s
K = xM sy s 2p ( x- M / 2)
x
卸载s(反向加载s)，裂尖反向屈服的应力增 量为2sys，反向塑性区C为： sy s 2 s 2 Y a c ( c = ) a 2 sys 反向屈服计算时，用s代替s、 2sys代替sys；C称循环塑性区。 2sys
1 K 2 = r 2 ap ( s ) ys
1 a= 2 2
平面应力 平面应变
循环载荷作用下， 裂尖弹塑性响应如何分析？ “塑性叠加法”，1967，J.R.Rice
3
循环载荷可视为：先加载s；再卸载s，则载 荷成为s-s；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？
sy
s ys a M
0
s
sy c x
50 10 5 0 10 20
s t
30 40 N(104)
“在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂 纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞”。
高载可使后续低载循环中da/dN下降, 甚至止裂。
17
In the early 1960s, interaction effects were first recognized. The application of a single overload was observed to cause a decrease in the crack growth rate. This phenomenon is termed crack retardation. If the overload is large enough, crack arrest can occur and the growth of the crack stops completely.
0
s
sy
s-s x c
x
2sys
sys
0
第一次施加载荷到达时s，单调塑性区为：
a s )2 2 K Y M = 2rp = ( ) = a ( s ap s ys ys 1
2
式中，K=Ys(pa)1/2, Y是裂纹几何修正函数。
4
裂纹线上的应力分布为：（按 Irwin的有效裂纹长度进行修正） sy s = s ys 0xM
连续渐变物理过程。
t
若U=0.5+0.4R，则R=0时，U=0.5, sop的变化： 应力水平从s1增至s2， sop ，seff ，da/dN ，加速后恢复。 应力水平从s2降至s1， sop ，seff ，da/dN ， 迟滞后恢复。
裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型 16 现象是十分有益的。
lgda/dN (mm/c)
-1
-2
-3 -4
K (Mpa.m1/2)
5
10
20 30
-5
与K相比，Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量。 11
Keff (Mpa.m1/2)
3
5
10
20 30
3. 闭合应力的实验测定
有电阻、光学、超声法等方法。 最可靠、应用最广的是COD法。 Paris（1974）给出张开位移为： [COD]AB=4sa/E'=as 或： s=(E'/4a)[COD]AB
o
o'
s
短锯缝 疲劳裂纹 长锯缝
scl，对应于卸载时o’点。
0
[COD]AB
裂纹张开应力sop、闭合应力scl 二者相差不大，
但闭合应力scl更稳定且易于观察。
13
在[COD]测量中利用讯号as进行补偿，有：
[COD]AB-as=as-as=asmin=const.
smax s min sop s
20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影 响。观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速 率的降低。这种现象称为裂纹迟滞。如果高载 足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止。
18
形式:
立即迟滞（immediate retardation） 高载低载，da/dN 。通常是高低块谱载 荷下或多个高载作用后发生。
第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应
问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。 裂尖应力，至少也大于sys 。 那么，为什么会有Kth存在？
问题2：应力比 R对裂纹扩展速率da/dN 的影响如何解释？
问题3：变幅载荷作用次序，对da/dN有 影响；如何解释、预测其影响？
1
9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应
21
特点：
简单，便于应用。 速率： (da/dN)d=Ci(da/dN)c
aOL
the remotely applied load is still tensile and do not 变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理 open again until a sufficiently high tensile load is 论也是很重要的。 obtained on the next loading cycle. Crack closure arguments are often used to explain 20 世纪 70 年代初， Elber 观察到在完全卸载 the stress ratio effect of crack growth rates as well ) 之前 ( s >0) ，疲劳裂纹表面闭合 ( 相互接触 as why there is Kth. In addition, crack closure 的现象，且在下一循环拉伸载荷到充分大 theories are very important in variable amplitude 之前，仍未再次张开。 fatigue crack growth predictions. 8
COD
as s s
s
smax
s-s
sop 闭合 smin
裂纹 张开
COD
COD -as
只要裂纹完全张开，补偿后记录的[COD]AB-as 应为一常量（垂线）。一旦裂纹开始闭合，则 [COD]AB-as将偏离垂线。
14
4. 闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释
门槛值Kth
循环应力中大于张开应力的部分，才对疲 劳裂纹扩展才有贡献。
a
a a a
da/dN
N
da/dN
N
延迟迟滞（delayed retardation） da/dN 。通常是在单个或不多几个高载 作用后发生。 19
机理:
对于高载迟滞现象发生原因的物理解释。
残余应力机理：
在裂尖引入sres；使smax、smin；
循环拉伸部分和R下降，故da/dN降低。
裂纹闭合机理： 高载使sop增大，seff，Keff，da/dN。 高载使裂尖钝化，sop，seff，da/dN。 二者综合作用，造成立即迟滞或延迟迟滞。
2. 闭合Leabharlann 论张开应力sop: 加载时，裂纹完 全张开时的应力。
smax
s
s op s cl
smin
t
闭合应力scl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。 sop和闭合应力scl的大小基本相同。
裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循 环中只有sop-smax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。
有效应力幅seff： seff=smax-sop 有效应力强度因子幅度Keff为： Keff=Yseff pa da/dN应由Keff控制，于是Paris公式成为： da/dN=C(Keff)m=C(UK)m=UmC(K)m 10
0
x
5
反向加载s时，裂纹线上的应力分布： sy s = 2 sys 0 x C K1 s s= C x y x 2p ( C / 2)
sy c
0
s
x
2sys 加载s与卸载s叠加，得到s-s时， 裂纹线上的应力分布为： sy s-s 0xC： s y s-s = sy s - sy s = - s ys K1 C xM： sy s=s y s-sy s= sys 0 x s x 2p( C /2) sys c K1 K 1 xM： sy s s= - 2p (x-M/2) 2p (x- C/2)