疲劳和断裂第九讲ppt课件
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材料的疲劳损伤与断裂.完整版PPT资料
1970 1980
2000
疲劳的根本概念
疲劳的根本概念
What is fatigue ?
The process of progressive localized permanent structural change occurring in a material subjected to conditions which produce fluctuating stresses and strains at some point or points and which may culminate in crack or complete fracture after a sufficient number of fluctuations.
S
S
S
0
t0
t0
t0
t
三角波
正弦波
矩形波
梯形波
材料的疲劳性能
材料的疲劳性能
材料的疲 劳性能
材料的循环变形特性 - relationship
载荷寿命关系 -N curve -N curve
疲劳裂纹扩展特性 da/dN curve
材料的疲劳性能
拉伸应力-应变关系
σ-ε
S-e
σ ε
单调σ-ε曲线
单调拉伸和单调压缩曲线关于原点O对称；在 屈服极限A点以内是直线。
工程中的疲劳现象
Case 2: rotating shaft with overhung flywheel
Service conditions: Load W, constant Shaft rotates at 250 rev/min, 8hr/day, 300 days/yr
In a service life of 40 years the shaft accumulates 25060830040 =1.44109 cycles of bending moment, WL
疲劳与断裂-讲课PPT课件
“涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查”指出： 80年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡
重大事故，平均每年100次。(不包括中、苏) Int. J. Fatigue, Vol.6, No.1, 1984
工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破 坏的50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。
因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断 裂问题。
.
8
1993年，美国政府报告 ( PB94-143336, 1993)发 表了1973-1990年期间的飞机使用故障统计结果，表 中列出了四种常用机型的数据。
SDR-使用故障报告 （美国） （1973-1990)
机型
Boeing 727 737 747
DC-9
SDR 报告总次数 飞机数 报告数 2364 36315 1097 15437
各种方法互相补充，适应不同设计需求， 不是相互取代的。
.
1.4 疲劳破坏机理与断口特征
14
一、断口宏观特征
典型疲劳断口，特征明显： 1)有裂纹源、裂纹扩展区和
最后断裂区三个部分。 2)裂纹扩展区断面较光滑，
通常可见 “海滩条带”, 还可能有腐蚀痕迹。
裂纹扩展区 海滩条带 最后断裂区
裂纹源
飞孔机边轮角毂裂疲纹劳断断口口
.
疲劳断口观察工具与观察内容的关系:
22
观察 肉眼，放大镜 金相显微镜 工具
电子显微镜
放大 倍数
1-10×
10-1000× 1000×以上
观察 宏观断口， 裂纹源，滑移， 条纹，微解理 对象 海滩条带； 夹杂，缺陷； 微孔聚合
.
4. 由疲劳断口进行初步失效分析
23
断口宏观形貌: 是否疲劳破坏? 裂纹临界尺寸? 破坏载荷？ 是否正常破坏？
重大事故，平均每年100次。(不包括中、苏) Int. J. Fatigue, Vol.6, No.1, 1984
工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破 坏的50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。
因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断 裂问题。
.
8
1993年，美国政府报告 ( PB94-143336, 1993)发 表了1973-1990年期间的飞机使用故障统计结果，表 中列出了四种常用机型的数据。
SDR-使用故障报告 （美国） （1973-1990)
机型
Boeing 727 737 747
DC-9
SDR 报告总次数 飞机数 报告数 2364 36315 1097 15437
各种方法互相补充，适应不同设计需求， 不是相互取代的。
.
1.4 疲劳破坏机理与断口特征
14
一、断口宏观特征
典型疲劳断口，特征明显： 1)有裂纹源、裂纹扩展区和
最后断裂区三个部分。 2)裂纹扩展区断面较光滑，
通常可见 “海滩条带”, 还可能有腐蚀痕迹。
裂纹扩展区 海滩条带 最后断裂区
裂纹源
飞孔机边轮角毂裂疲纹劳断断口口
.
疲劳断口观察工具与观察内容的关系:
22
观察 肉眼，放大镜 金相显微镜 工具
电子显微镜
放大 倍数
1-10×
10-1000× 1000×以上
观察 宏观断口， 裂纹源，滑移， 条纹，微解理 对象 海滩条带； 夹杂，缺陷； 微孔聚合
.
4. 由疲劳断口进行初步失效分析
23
断口宏观形貌: 是否疲劳破坏? 裂纹临界尺寸? 破坏载荷？ 是否正常破坏？
疲劳与断裂-应变疲劳培训课件
采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试 样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的 许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。
Masing效应
在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点 重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有 Masing效应。
6
2. 单调应力-应变曲线
s
A
均匀变形阶段，s-e曲线上任一点的应
变e，均可表示为：
e=ee+ep
s-ee关系用Hooke定理表达为：s=Eee
0 ep ee e
s-ep关系用Holomon关系表达为：s=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
e=eeep=E s(K s)1n
疲劳与断裂-应变疲劳
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
2
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
7
4.2 滞后(回)环和循环应力-应变响应
循环滞回环
Bauschinger效应
循环软/硬化行为 应变控制循环加载
循环软/硬化行为 应力控制循环加载
OFHC紫铜的循环硬化行为
其它材料的循环软/硬化行为
SA333 C–Mn钢
思路：
单调应力-应变 关系
Masing效应
在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点 重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有 Masing效应。
6
2. 单调应力-应变曲线
s
A
均匀变形阶段，s-e曲线上任一点的应
变e，均可表示为：
e=ee+ep
s-ee关系用Hooke定理表达为：s=Eee
0 ep ee e
s-ep关系用Holomon关系表达为：s=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
e=eeep=E s(K s)1n
疲劳与断裂-应变疲劳
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
2
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
7
4.2 滞后(回)环和循环应力-应变响应
循环滞回环
Bauschinger效应
循环软/硬化行为 应变控制循环加载
循环软/硬化行为 应力控制循环加载
OFHC紫铜的循环硬化行为
其它材料的循环软/硬化行为
SA333 C–Mn钢
思路：
单调应力-应变 关系
疲劳与断裂讲课课件
材料因素
材料类型
不同材料的疲劳性能和断裂韧性各不相同，如金属、塑料、陶瓷 等。
材料微观结构
晶粒大小、相组成、微观缺陷等都会影响材料的疲劳性能和断裂韧 性。
材料成分
化学成分的差异也会影响材料的疲劳性能和断裂韧性，例如合金元 素对金属的疲劳性能有显著影响。
环境因素
温度
01
温度对材料的疲劳性能和断裂韧性有显著影响，有些材料在高
热处理和表面处理
对材料进行适当的热处理和表面处理，以提高其力学性能和抗疲 劳性能，进一步增强结构的耐久性。
质量检测
进行严格的质量检测，确保每个制造环节都符合设计要求和质量 标准，及时发现并处理潜在的问题。
使用阶段
定期检查和维护
建立定期检查和维护制度，对关键部位进行重点检查，及时发现 并修复疲劳裂纹和损伤，以延长结构的使用寿命。
总结词
汽车疲劳断裂事故分析
详细描述
汽车疲劳断裂事故通常是由于汽车零部件在承受重复载荷和热载荷时发生的。这个案例将分析汽车的 结构设计、材料选择以及断裂发生的过程，并讨论如何通过疲劳试验和无损检测来评估汽车的疲劳寿 命。此外，还会讨论汽车维护和检查的重要性，以及如何预防疲劳断裂的发生。
THANKS
感谢观看
载荷分析
准确分析结构所承受的载荷，以确定疲劳和断裂的关键区域，从而 进行针对性的优化设计。
优化设计
采用先进的计算和分析工具，对结构进行优化设计，以降低应力集中 和改善受力分布，从而减少疲劳和断裂的风险。
制造阶段
加工制造
确保制造过程中的精确性和一致性，以减小制造误差和残余应力 ，从而降低疲劳和断裂的可能性。
温下容易发生蠕变或热疲劳。
湿度
02
疲劳与断裂 讲课课件[严选课资]
![疲劳与断裂 讲课课件[严选课资]](https://img.taocdn.com/s3/m/98b52384c281e53a5902ff7b.png)
将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力-寿命 法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有 其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交 叉。
优质课堂
The understanding of any one of these26 methods provides a technique which may be used to perform a fatigue analysis. However, it is the insights (见识、洞察力) gained from the understanding of all these methods which allow the engineer to choose the method or methods that are most appropriate for the given problem.
平面应力状态，易于滑移发生。
优质课堂
延性金属中的滑移
17
约0.1m
材料表面
材料表面
a) 粗滑移
b) 细滑移
扰动载N=荷104应力集中N=51滑04移带 驻N留=2滑.7 移10带5 （多晶体镍恒微幅应裂力纹循、环扩）展 宏观裂纹、扩展
优质课堂
裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。 18
循环 载荷 作用
1.1 什么是疲劳？ 1.2 疲劳断裂破坏的严重性 1.3 抗疲劳设计方法 1.4 疲劳破坏机理与断口特征 1.5 疲劳问题研究方法
优质课堂
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1.2 疲劳断裂破坏的严重性
4
1982年，美国众议院科学技术委员会委托商业 部国家标准局(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影 响。 提交综合报告 “美国断裂破坏的经济影响” SP647-1
优质课堂
The understanding of any one of these26 methods provides a technique which may be used to perform a fatigue analysis. However, it is the insights (见识、洞察力) gained from the understanding of all these methods which allow the engineer to choose the method or methods that are most appropriate for the given problem.
平面应力状态，易于滑移发生。
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延性金属中的滑移
17
约0.1m
材料表面
材料表面
a) 粗滑移
b) 细滑移
扰动载N=荷104应力集中N=51滑04移带 驻N留=2滑.7 移10带5 （多晶体镍恒微幅应裂力纹循、环扩）展 宏观裂纹、扩展
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裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。 18
循环 载荷 作用
1.1 什么是疲劳？ 1.2 疲劳断裂破坏的严重性 1.3 抗疲劳设计方法 1.4 疲劳破坏机理与断口特征 1.5 疲劳问题研究方法
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1.2 疲劳断裂破坏的严重性
4
1982年，美国众议院科学技术委员会委托商业 部国家标准局(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影 响。 提交综合报告 “美国断裂破坏的经济影响” SP647-1
疲劳断裂讲义 PPT
30
有效应力集中系数
1 d K 或K 1 k
与构件的形状、尺寸有关； 与材料性质（极限强度）有关，静载 抗拉强度越高则有效应力集中系数越 大，即对应力集中就越敏感。
31
凹凸不平的最后破断区
最后疲劳破坏的阶段,当试样无法承受 所施加的载荷而突然断裂时,因没有经过摩 擦阶段,故其表面将出现粗糙而不规则的特 征, 亦有人称其为粒状表面。
38
第五节 影响材料疲劳限或疲劳强度的因素
A. 平均应力的影响 压缩应力会使疲劳裂缝开口闭合, 一般研 究平均应力m＞0或应力比值R ＞-1的循环 应力对材料疲劳破坏的影响。
随着应力比值R 的增加,材料的疲劳 极限亦上升。
39
大部分材料的应力振幅a与平均应力 间有线性关系 → Goodman经验方程式:
该材料对缺口敏感 !
粒状表面
32
B. 微观特征
借助SEM可发现断口存在微细间隔的平行纹路 (宽约 2.5×10-5mm), 称疲劳条纹(fatigue striation) 。 疲劳条纹垂直于疲劳裂纹 的延伸方向,其每条代表的是 经一次应力循环后疲劳裂纹前 端前进的距离. 材料塑性越佳, 疲劳条纹 越明显;应力范围越大, 疲劳 条纹越宽。 疲劳条纹与贝纹线外观相 似但尺度不同, 单一的贝纹线 内可能包含数千条以上的疲劳 条纹。
43
腐蚀疲劳
零件处于腐蚀环境中会出 现小蚀孔造成应力集中， 使疲劳裂纹成核扩展，从 而缩短疲劳寿命。 防止腐蚀疲劳的方法 很多，根本在于尽量降低 腐蚀速率（如：使用保护 性被覆层、降低或隔离环 境的腐蚀性及使用较耐腐 蚀的材料等）。
44
疲劳极限消失
D. 温度影响
温度升高时，材料疲劳行为趋于复杂（潜变、 氧化现象、循环应力频率会造成相当大的影响）。
有效应力集中系数
1 d K 或K 1 k
与构件的形状、尺寸有关； 与材料性质（极限强度）有关，静载 抗拉强度越高则有效应力集中系数越 大，即对应力集中就越敏感。
31
凹凸不平的最后破断区
最后疲劳破坏的阶段,当试样无法承受 所施加的载荷而突然断裂时,因没有经过摩 擦阶段,故其表面将出现粗糙而不规则的特 征, 亦有人称其为粒状表面。
38
第五节 影响材料疲劳限或疲劳强度的因素
A. 平均应力的影响 压缩应力会使疲劳裂缝开口闭合, 一般研 究平均应力m＞0或应力比值R ＞-1的循环 应力对材料疲劳破坏的影响。
随着应力比值R 的增加,材料的疲劳 极限亦上升。
39
大部分材料的应力振幅a与平均应力 间有线性关系 → Goodman经验方程式:
该材料对缺口敏感 !
粒状表面
32
B. 微观特征
借助SEM可发现断口存在微细间隔的平行纹路 (宽约 2.5×10-5mm), 称疲劳条纹(fatigue striation) 。 疲劳条纹垂直于疲劳裂纹 的延伸方向,其每条代表的是 经一次应力循环后疲劳裂纹前 端前进的距离. 材料塑性越佳, 疲劳条纹 越明显;应力范围越大, 疲劳 条纹越宽。 疲劳条纹与贝纹线外观相 似但尺度不同, 单一的贝纹线 内可能包含数千条以上的疲劳 条纹。
43
腐蚀疲劳
零件处于腐蚀环境中会出 现小蚀孔造成应力集中， 使疲劳裂纹成核扩展，从 而缩短疲劳寿命。 防止腐蚀疲劳的方法 很多，根本在于尽量降低 腐蚀速率（如：使用保护 性被覆层、降低或隔离环 境的腐蚀性及使用较耐腐 蚀的材料等）。
44
疲劳极限消失
D. 温度影响
温度升高时，材料疲劳行为趋于复杂（潜变、 氧化现象、循环应力频率会造成相当大的影响）。
《结构疲劳与断裂》PPT课件
准解理断裂：是一种穿晶断裂。根据蚀坑技术分析表明，多晶体金属的准解理断 裂也是沿着原子键合力最薄弱的晶面（即解理面）进行，但由于断裂面上存在较大程 度的塑性变形，故断裂面不是一个严格准确的解理面。从断口的微观形貌特征来看， 在准解理断裂中每个小断裂面的微观形态颇类似于晶体的解理断裂，但在各小断裂面 间的连结方式上又具有某些不同于解理断裂的特征，如存在一些所谓撕裂岭，即韧窝。
1.2 疲劳破坏的机理
（一）裂纹形成
材料寿命的这个阶段经常含糊地称为裂纹萌生，在一般工程结构中 意指达到可发现的裂纹尺寸。
裂纹形核机制可以被分为以下几类： （1）表面裂纹形核-发生在材料表面，由于晶体面滑移不可逆转造成 的滑移带的入侵或挤出，或者由于氧化和腐蚀作用，或者通过磨损而形 成；
（2）表面下裂纹形核-发生在空洞或者位错塞积处； （3）晶界或异相界面裂纹形核-发生在晶界空穴或楔形裂纹。 在裂纹形核的上述形式中，除了制造过程产生的缺陷，如铸造空洞 和锻压崩裂或脱离的沉积粒子，还有由于环境效果例如氧化和腐蚀作用， 裂纹形核一个基本形式就是位错塞积。 裂纹形成机理模型：局部脆断模型，空穴聚集模型， 滑移面横向内聚力丧失模型，裂纹在晶界形成（晶界成核） 模型。
现在的研究趋于统一的疲劳概念。
疲劳设计方法 1、无限寿命设计
德国工程师August Wohler进行了一系列的试验研究，引入了应力 －寿命（S-N）曲线和疲劳极限的概念，由此可知：
对于无裂纹构件，控制其应力水平，使其小于疲劳持久极限（σf）， 则不萌生疲劳裂纹。
即无限寿命设计（Infinite－life design）条件为 σ<σf
无论使用哪一种设计原理，最好能对构件的关键部分实行定期检查。这 种措施可以消除设计错误引起的危险后果；采用安全-寿命方法进行设计时 ，这一点表现得更为突出。
1.2 疲劳破坏的机理
（一）裂纹形成
材料寿命的这个阶段经常含糊地称为裂纹萌生，在一般工程结构中 意指达到可发现的裂纹尺寸。
裂纹形核机制可以被分为以下几类： （1）表面裂纹形核-发生在材料表面，由于晶体面滑移不可逆转造成 的滑移带的入侵或挤出，或者由于氧化和腐蚀作用，或者通过磨损而形 成；
（2）表面下裂纹形核-发生在空洞或者位错塞积处； （3）晶界或异相界面裂纹形核-发生在晶界空穴或楔形裂纹。 在裂纹形核的上述形式中，除了制造过程产生的缺陷，如铸造空洞 和锻压崩裂或脱离的沉积粒子，还有由于环境效果例如氧化和腐蚀作用， 裂纹形核一个基本形式就是位错塞积。 裂纹形成机理模型：局部脆断模型，空穴聚集模型， 滑移面横向内聚力丧失模型，裂纹在晶界形成（晶界成核） 模型。
现在的研究趋于统一的疲劳概念。
疲劳设计方法 1、无限寿命设计
德国工程师August Wohler进行了一系列的试验研究，引入了应力 －寿命（S-N）曲线和疲劳极限的概念，由此可知：
对于无裂纹构件，控制其应力水平，使其小于疲劳持久极限（σf）， 则不萌生疲劳裂纹。
即无限寿命设计（Infinite－life design）条件为 σ<σf
无论使用哪一种设计原理，最好能对构件的关键部分实行定期检查。这 种措施可以消除设计错误引起的危险后果；采用安全-寿命方法进行设计时 ，这一点表现得更为突出。
《疲劳与断裂》PPT课件
：
设计目标 初步设计
平衡方程
内强 强
变形几何条件
力 应
度 条
度 计
力件 算
应力应变关系
材料试验 极限应力 选取安全系数 许用应力
满 NO 修改 意 设计 ？
YES
结束
研究对象是无缺陷变形体，
研究目的是保证在最大载荷下有足够的强度。
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4
有缺陷怎么办？
研究含缺陷材料的强度 --断裂
多次载荷作用下如何破坏？
静强度失效、断抗裂震失模效型和试疲验劳失效，是工程
中最（为破关坏注部的位基、本破失坏效形模式、。抗震能力）
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16
疲劳与断裂
一. 概述
introduction
二. 应力疲劳 三. 疲劳应用统计学基础 四. 应变疲劳
Crack initiation
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17
疲劳与断裂
五. 断裂失效与断裂控制设计 六. 表面裂纹 七. 弹塑性断裂力学简介
应力幅
Sa=(Smax-Smin)/2
应力变程 S=Smax-Smin
应力比或循环特性参数 R=Smin/Smax
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22
定义：平均应力 Sm=(Smax+Smin)/2
(1)
应力幅
Sa=(Smax-Smin)/2
(2)
应力变程 S=Smax-Smin
(3)
应力比或循环特性参数 R=Smin/Smax
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9
轴
叶轮
疲劳断裂破坏
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10
转子轴
疲劳开裂
疲劳断裂破坏
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11
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发生反向屈服的应力增量为 s=2sys。
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3
2. 裂尖的弹塑性响应
材料屈服 裂尖应力有限
塑性区
单调载荷作用下，对于理想塑性材料， Irwin给出的塑性区尺寸为：
2 r =a1p
(
K
s ys
)2
a
=
2
1 2
平面应力 平面应变
循环载荷作用下，
裂尖弹塑性响应如何分析？
“塑性叠加法”，1967，J.R.Rice
open again until a sufficiently high tensile load is
合obt理ain论ed也on是th很e n重ex要t l的oad。ing cycle.
C20ra世ck纪clo7s0u年re 代arg初um，enEtslbareero观fte察n 到use在d t完o e全xp卸lain载 t之he前str(esss>r0a)ti，o e疲ffe劳ct 裂of 纹cra表ck面gro闭wt合h r(a相tes互as接we触ll ) a的s w现hy象th，ere且is在K下th.一In循ad环dit拉ion伸, c载rac荷k c到los充ure分大
da/dN=C(Keff)m=C(UK)m=UmC(K)m
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11
U是裂纹闭合参数: U=seff/s=Keff/K＜1
实验表明, 闭合参数U与应力比R有关。
sy s-s
C xM：sys-s=sys-sys= sy-s
K1
2p(x-C/2)
0
sys
x
xM：
sy s-s=
K1
-
2p (x-M/2)
K1
2p (x-C/2)
c
载荷在s-s-s间循环，裂尖塑性区在M-C-M
间变化。 --“塑性叠加法”。
精品ppt
7
3.结论和限制
反屈且向服知加 的：载 应， 力材 增M =料 量Y会为a2a形(s成ss=y反2ss)2向ys；。屈服；c 且= Y发a2a生( 反2s向sys )2
问题2：应力比 R对裂纹扩展速率da/dN 的影响如何解释？
问题3：变幅载荷作用次序，对da/dN有 影响；如何解释、预测其影响？
精品ppt
2
9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应
1. 循环载荷下的反向屈服
s sys
0
sys
2sys e
理想弹塑性材料
s A’ sys
2sys
0
A
2sys
e
硬化材料
反向加载至屈服，会形成反向塑性流动；
第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应
9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应 9.2 裂纹闭合理论 9.3 高载迟滞效应
精品ppt 版权所有, 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc.
1
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第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应
问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。 裂尖应力，至少也大于sys 。 那么，为什么会有Kth存在？
精品ppt
4
循环载荷可视为：先加载s；再卸载s，则载 荷成为s-s；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？
sy
s
s ys
sy s c
s y s-s
0
x
0
a M
2sys
x
0
x
sys
c
第一次施加载荷到达时s，单调塑性区为：
M
= 2rp
=
1
ap
(
K s ys
)2
=
Y 2a
a
(
s s ys
)2
式中，K=Ys(pa)1/2, Y是裂纹几何修正函数。
实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。
卸载时，弹性变形要恢复； y方向塑性变形不可 恢复；裂纹面闭合。
裂纹闭合（crack closure, ASTM-STP486, 1971） 在完全卸载之前（s>0），疲劳裂纹上、下表
面相接触的现象。
精品ppt
10
2. 闭合理论
精品ppt
8
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
裂In 纹the闭ea合rly理19论70s常, E用lb于er 解obs释er应ved力th比at对th裂e su纹rf扩ace
展 在othfe速 变faret率幅imguo的载etecl影荷yraac响疲pkps及 劳lciel为 裂odsle什 纹oa(cd么 扩oins有 展tsatc预itllKet测aetchnh存中siole在，thae。n裂rd) 同纹wdoh时闭enno，t
s
smax
张开应力sop: 加载时，裂纹完
s op s cl
全张开时的应力。 smin
t
闭合应力scl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。
sop和闭合应力scl的大小基本相同。
裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循
环中只有sop-smax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。
有效应力幅seff： seff=smax-sop 有效应力强度因子幅度Keff为： Keff=Yseff pa da/dN应由Keff控制，于是Paris公式成为：
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裂纹线上的应力分布为：（按
sy
s
Irwin的有效裂纹长度进行修正）
s ys
sy s = sys
0xM 0
x
sy s=
K
2p ( x-M/ 2)
xM
a M
卸载s(反向加载s)，裂尖反向屈服的应力增
量为2sys，反向塑性区C为：
c
=
Y 2a
a
(
s 2 sys
)2
sy s c
反向屈服计算时，用s代替s、
t之he前ori，es 仍are未ve再ry次im张po开rta。nt in variable amplitude
fatigue crack growth predictions.
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9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
1. 闭合现象
单调塑性区
y
理想裂纹：应力s＞0，张开；
x
s＜0时，闭合。 循环塑性区
0
x
2sys代替sys；C称循精品环ppt 塑性区。 2sys
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反向加载s时，裂纹线上的应力分布： sy s
sy s = 2sys
0 x C
c
sy s =
K1
2p ( x - C / 2)
x C
0
x
加载s与卸载s叠加，得到s-s时， 2sys
裂纹线上的应力分布为： 0xC： sy s-s = sy s - sy s = -s ys
循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。
R=0时，s=s, 有：c= M/4； 显微硬度测量， 同样，R=-1时，s=2s, 有c=M。支持此结论。
卸载后再加载，应力可由叠加法计算。
非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是： 理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量 保持一恒定比例）。
Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。