数列复习PPT优秀课件

例
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例 a n 中 a 1 ： 1 ， a n 3 a ， n 1 4 ( n 在 2 ， n N ) ， a n
设：an t （ 3 an1 t） 得：an 3an1 2t 令2t 4，解得t 2 (an2)3(an12) {an2}是3 以 为公 ,以 比 a12为首项的等比 得：an 233n1 an 3n 2
则an k、kan、an bn 则kan、ank 、an bn
也是等差数列
也是等比数列
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例 : 等 { a n 差 } 中 a 1 1 数 ， ， S 3 3 S 1 ， 列 1 S n 求
解法一 S3： S1， 1由a得 4a5 a110， a4a110，a由 11， 3 解 d得 2 Snn21n 4 解法二： ∵{an}是等差数 设 列Sn， An2Bn 由a1S113，S3 S11，代入9A得 AB3B1312A 111B 解得 A1，B14， Sn n214n
解： Sn2nan， S12a1 Sn12(n1)n 1 ： a n
an1

1 2
an

1
(an1

2)

1 2
(an

2)
{an

2}是以
1 2
为公比的等比数列
an

2

1 2n1
返回
3．利用递推关系，构造新数列。
1 2
2




1 2
n1
返回
三．如何求数列的通项
１．归纳法： 对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关
系，由此归纳出一般的公式。 在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，
例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、 幂数列、符号数列等。
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2．利用前n项和与通项的关系求通项公式
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四．数列的和
数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数 列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、 相消，成为关于n的一个代数式。归纳起来，常用的方法有 如下几种。
1．裂项求和
2．分组求和
3．错位相减
4．倒序相加
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1．裂项求和
把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公 式求这些数列的和，从而求出原数列的和。
例 :求 S n 1 2 2 3 3 4 2 5 (2 n (1 2 ) n ) 2 2 ( n 1 ) a n 1 (2 n 1 ) 1 2 n ( 1 ) 1 1 2 2 n 1 1 2 n 1 1 Snn1 211 31 31 51 57 1 2n112n11 n1 212n112n 2(nn11)
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已a知 11， an1an1 2n，a求 n

a n1

an


1 2
n

a2

a1


1 2
1
a3

a2


1 2
2

an

a
n1


1 2
n1
相加得
an

a1


1 2
1


2 S n 2 2 S n 2 2 S n S n 1 S n S n 1
整理得 1： 1 2 Sn Sn1
1 Sn
1(n1)2；Sn

1 2n1
an
SS1n
1 Sn1
(n1)

2
,(n2)
(2n1)(2n3)
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例 1 ： { a n } 满 已 S n 2 n 足 知 a n ( n N ) ， a n 求
① a na n 1f(n )型 （叠加）
② a na n 1 · f(n )型 （叠乘）
③ a n p n 1 a q ( p 1 ， q 0 ) 型
可设an t p(an1 t) 求出t，可得 {an t}为一等比数列 其公比p为 ，首项a为 1 t
内容，要熟练掌握这两种数列的定义、通项公式、前 n 项和公 式
以及其性质。
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二．等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
1．通项公式 特征
2．前 n 项和
特征
ana1(n 1)d
anknb
n 的系数k就是公
差
Sn
(a1an)n 2
Snn1an(n2 1)d
Snan2bn
是关于n 的不含常 数项的二次函数
anS S1n(nSn1)1(n2)
方法一： an直 Sn 接 Sn1利 求a 用 出 n
方法二 anS ： nS n 1 利 消an 用 ， 去得 S n 与 S n 出 1 的 递推关S 系 n ，式 再 an ， 求求出
例1 例2 1 3
例 2 ：已 a n2S 2 知 n S n 21 (n2 )， a 11 ， a n 求 解 ∵ a ： n2S 2n S n 21S nS n 1(n2)
章数列小结
1．数列的有关概念 2．等差数列和等比数列 3．数列的通项 4．数列的和
一．数列的有关概念
①数列是按一定次序排列的一列数。
②数列也可以看作是一个定义域为自然数集N或N的有限子 集{1，2，…n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列 函数值，通项公式就是这一函数的解析式。
③两种基本数列——等差数列、等比数列，是高考中的必考
anamqnm
m nkp anamakap
anamakap
p、q、r成等差 ap、aq、ar成等差 ap、aq、ar成等比
Sn、 S2nSn、 S3nS2n Sn、 S2nSn、 S3nS2n 也成等差 也成等比
若an、bn是等差数列，若an、bn是等比数列，
an a1qn1 an kan 底数a就是公比
Sna1(11qqn)，（ q1） Sn a11aqnq,(q1) Snkank
a 的n 次幂的系数与常 数项互为相反 数。
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3．性质
等差数列
等比数列
d an am nm
qnm an am
a n a m (n m )d