高考数学总复习 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 理 新人教A版
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超实用高考数学专题复习教学课件：9.2 点与直线、两条直线的位置关系
2 + 2 + 2 = 0
的解.
相交⇔方程组有 唯一解
;
平行⇔方程组 无解
;
重合⇔方程组有 无数个解
.
3.三种距离
点点距 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离
点线距
线线距
|P1P2|=
|0 + 0 + |
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0
的距离
d=
A.1
B.√2
C.√3
)
D.2
答案 B
解析 直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线
y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)
和(-1,0)两点之间的距离,为√2 .故选B.
4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的
【例2】 (1)(2020安徽芜湖四校联考)若直线(2m-1)x+my+1=0和直线
mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为(
A.1
B.0
C.2
D.-1或0
)
(2)(2020陕西宝鸡中学二模)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,
则实数m的值为(
)
A.1
B.-2
C.1 或-2
3
D.2
c=-6.
=
|15-3|
.
5
+1
2
32 +(-2)2
=
2√13
的解.
相交⇔方程组有 唯一解
;
平行⇔方程组 无解
;
重合⇔方程组有 无数个解
.
3.三种距离
点点距 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离
点线距
线线距
|P1P2|=
|0 + 0 + |
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0
的距离
d=
A.1
B.√2
C.√3
)
D.2
答案 B
解析 直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线
y=k(x+1)垂直时,点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)
和(-1,0)两点之间的距离,为√2 .故选B.
4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的
【例2】 (1)(2020安徽芜湖四校联考)若直线(2m-1)x+my+1=0和直线
mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为(
A.1
B.0
C.2
D.-1或0
)
(2)(2020陕西宝鸡中学二模)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,
则实数m的值为(
)
A.1
B.-2
C.1 或-2
3
D.2
c=-6.
=
|15-3|
.
5
+1
2
32 +(-2)2
=
2√13
高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 直线间的位置关系课件 文 新人教A版
(3)已知过点 A(－2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2x＋y －1＝0 为 l2，直线 x＋ny＋1＝0 为 l3.若 l1∥l2，l2⊥l3，则实数 m ＋n 的值为___－__1_0__．
[解析] ∵l1∥l2，∴kAB＝4m－＋m2＝－2， 解得 m＝－8. 又∵l2⊥l3，∴ －1n×(－2)＝－1， 解得 n＝－2，∴m＋n＝－10.
2．两条直线的交点 答案：唯一解 无解 无穷多解
(1)[教材习题改编]若直线 l 过点(－1,2)，且与直线 y＝x 垂直， 则直线 l 的方程是___x_＋__y_－__1_＝__0______．
解析：由条件知，直线 l 的斜率 k＝－1，则其方程为 y－2 ＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0.
l1∥l2⇔__k_1＝__k_2__；
②当不重合的两条直线 l1，l2 的斜率都不存在时，l1 与 l2 的 关系为__平__行____．
(2)两条直线垂直
①如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔ __k_1k_2_＝__－__1___；
②如果 l1，l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜 率为 0 时，l1 与 l2 的关系为___垂__直___．
[典ห้องสมุดไป่ตู้ 2] (1)已知两条平行直线 l1：mx＋8y＋n＝0 与 l2：2x
l1 与 l2 相交 的充分条件
AA12≠BB12(A2B2≠0)
l1 与 l2 重合 的充分条件
AA12＝BB12＝CC12(A2B2C2≠0)
在判断两直线位置关系时，比例式A1与B1，C1的关系容易记 A2 B2 C2
住，在解答选择题、填空题时，建议多用比例式来解答．
高考数学一轮复习 第九章 解析几何 点与直线、两条直线的位置关系 ppt
(方法二)由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0,故 a=23.
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一
15
起
考点1
考点2
考点3
考点4
-16-
解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的 斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在 的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
解得m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.
B
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一 起
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解析 答答案案9
-10-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则
a=
.
因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,
若k2=0,则1-a=0,即a=1.
∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.
又l1过点(-3,-1),
∴-3a+4=0,即 a=43(矛盾), ∴此种情况不存在,∴k2≠0,
即k1,k2都存在.
∵k2=1-a,k1=������������,l1⊥l2, ∴k1k2=-1,即������������(1-a)=-1.(*)
2.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系 数之间的关系得出结论.
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一
16
起
考点1
考点2
考点3
高考数学复习第九章解析几何9.2两条直线的位置关系理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
33/79
跟踪训练2 (1)如图，设一直线过点
(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝
0，l2：x＋2y－3＝0所截线段中点在直线
l3：x－y－1＝0上，求其方程.
解答
34/79
(2)(·济南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0， l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2中点P到原点距离最小值是
用③④分别代换x－y－2＝0中x，y，
－4x＋3y－9 3x＋4y＋3
得关于 l 的对称直线方程为
5
－ 5 －2＝0，
化简得7x＋y＋22＝0.
47/79
(3)直线l关于(1,2)对称直线. 解答
在直线l：3x－y＋3＝0上取点M(0,3)关于(1,2)对称点M′(x′，y′)，
x′＋0
y′＋3
∴ 2 ＝1，x′＝2， 2 ＝2，y′＝1，∴M′(2,1).
l关于(1,2)对称直线平行于l，∴k＝3，
∴对称直线方程为y－1＝3×(x－2)，
即3x－y－5＝0.
48/79
思想与方法系列20 妙用直线系求直线方程 一、平行直线系 因为两直线平行，它们斜率相等或它们斜率都不存在，所以两直线平 行时，它们一次项系数与常数项有必定联络. 典例1 求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)直线l方程.
§9.2 两条直线位置关系
1/79
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
2/79
基础知识 自主学习
3/79
知识梳理
1.两条直线位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔
跟踪训练2 (1)如图，设一直线过点
(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝
0，l2：x＋2y－3＝0所截线段中点在直线
l3：x－y－1＝0上，求其方程.
解答
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(2)(·济南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0， l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2中点P到原点距离最小值是
用③④分别代换x－y－2＝0中x，y，
－4x＋3y－9 3x＋4y＋3
得关于 l 的对称直线方程为
5
－ 5 －2＝0，
化简得7x＋y＋22＝0.
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(3)直线l关于(1,2)对称直线. 解答
在直线l：3x－y＋3＝0上取点M(0,3)关于(1,2)对称点M′(x′，y′)，
x′＋0
y′＋3
∴ 2 ＝1，x′＝2， 2 ＝2，y′＝1，∴M′(2,1).
l关于(1,2)对称直线平行于l，∴k＝3，
∴对称直线方程为y－1＝3×(x－2)，
即3x－y－5＝0.
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思想与方法系列20 妙用直线系求直线方程 一、平行直线系 因为两直线平行，它们斜率相等或它们斜率都不存在，所以两直线平 行时，它们一次项系数与常数项有必定联络. 典例1 求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)直线l方程.
§9.2 两条直线位置关系
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内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
2/79
基础知识 自主学习
3/79
知识梳理
1.两条直线位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔
高考数学复习第九章解析几何9.2直线间的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
§9.2 两直线位置关系
1/53
考纲展示► 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条 平行直线间的距离．
2/53
考点 1 两条直线的位置关系
3/53
1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有
19/53
考点 2 距离公式的应用
20/53
三种距离
点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间 的距离
点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋ By＋C＝0 的距离
两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 d＝|Ax0＋By0＋C|
解析：由题意得，点 P 到直线的距离为|4×4－35×a－1|＝ |15－3a|
5. 又|15－5 3a|≤3，即|15－3a|≤15，解得 0≤a≤10， 所以 a 的取值范围是[0,10]．
34/53
考点 3 对称问题
35/53
[考情聚焦] 对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生 转化能力的一种常见题型．
直线 l 的对称点 A′的坐标为____－__31_33_，__14_3_______． [解析] 设 A′(x，y)，由已知得
yx＋＋21×23＝－1， 2×x－2 1－3×y－2 2＋1＝0，
解得 xy＝ ＝－ 14331，33，
故 A′－3133，143.
42/53
[点石成金] 设点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)对
A2＋B2 d＝ |C1－C2|
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考纲展示► 1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条 平行直线间的距离．
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考点 1 两条直线的位置关系
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1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有
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考点 2 距离公式的应用
20/53
三种距离
点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间 的距离
点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋ By＋C＝0 的距离
两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 d＝|Ax0＋By0＋C|
解析：由题意得，点 P 到直线的距离为|4×4－35×a－1|＝ |15－3a|
5. 又|15－5 3a|≤3，即|15－3a|≤15，解得 0≤a≤10， 所以 a 的取值范围是[0,10]．
34/53
考点 3 对称问题
35/53
[考情聚焦] 对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生 转化能力的一种常见题型．
直线 l 的对称点 A′的坐标为____－__31_33_，__14_3_______． [解析] 设 A′(x，y)，由已知得
yx＋＋21×23＝－1， 2×x－2 1－3×y－2 2＋1＝0，
解得 xy＝ ＝－ 14331，33，
故 A′－3133，143.
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[点石成金] 设点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)对
A2＋B2 d＝ |C1－C2|
北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第2节 点与直线、两条直线的位置关系
解析:(1)当直线 x+y=0 平移到与曲线
9
y=x+ 相切位置时,
切点 P 到直线 x+y=0 的距离最小.
由
9
y'=1- 2 =-1,得
3 2
9 2
x= (负值舍去),y= ,即切点
2
2
3 2 9 2
+ |
2
2
12 +12
|
则切点 P 到直线 x+y=0 的距离为
=6.
P
3 2 9 2
,
2
2
联立
解得
= 1.
- + 2 = 0,
x-2y+3=0.
2+ 4+
,
3
3
,
∴△ABC的外心为(-1,1).则(m+1)2+(n-1)2=32+12=10,
整理得m2+n2+2m-2n=8,②
联立①②,得m=-4,n=0或m=0,n=4.
当m=0,n=4时,点B,C重合,舍去.
∴顶点C的坐标是(-4,0).故选A.
(3)过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方
程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,这个直线系不包括直线l2,解题时,
注意检验l2是否满足题意,以防漏解).
3.对称问题
(1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b);关于y轴的对称点的坐标为(-a,
对点训练1(1)(2021安徽合肥六中模拟)“直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y
高考数学复习第九章解析几何9.2两条直线的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
4
∵l⊥l3,∴kl=-3,
∴直线 l 的方程为
4
y-2=-3x,
即 4x+3y-6=0.
21/46
-22考点1
考点2
考点3
考点4
法二:∵直线l过直线l1和l2交点,
∴可设直线l方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.
∵l与l3垂直,∴3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,
|A x +By +C|
d= 0 2 02
A +B
l:Ax+By+C=0 的距离
两条平行线
|C 1 -C 2 |
d= 2 2
Ax+By+C1=0 与
A +B
Ax+By+C2=0 间的距离
5/46
-6知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
1.以下结论正确画“ ”,错误画“×”.
(1)假如直线l1与直线l2相互平行,那么这两条直线斜率相等.
l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
2/46Βιβλιοθήκη -3知识梳理双基自测自测点评
1
2
3
(2)两条直线垂直
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1⊥l2⇔k1·k2=-1.
对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0,
由题意知 AC∥BD,所以 C 为 DE 的中点,
∵l⊥l3,∴kl=-3,
∴直线 l 的方程为
4
y-2=-3x,
即 4x+3y-6=0.
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-22考点1
考点2
考点3
考点4
法二:∵直线l过直线l1和l2交点,
∴可设直线l方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.
∵l与l3垂直,∴3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,
|A x +By +C|
d= 0 2 02
A +B
l:Ax+By+C=0 的距离
两条平行线
|C 1 -C 2 |
d= 2 2
Ax+By+C1=0 与
A +B
Ax+By+C2=0 间的距离
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-6知识梳理
双基自测
自测点评
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1.以下结论正确画“ ”,错误画“×”.
(1)假如直线l1与直线l2相互平行,那么这两条直线斜率相等.
l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
2/46Βιβλιοθήκη -3知识梳理双基自测自测点评
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(2)两条直线垂直
对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1⊥l2⇔k1·k2=-1.
对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0,
由题意知 AC∥BD,所以 C 为 DE 的中点,
高考数学 第九章 解析几何 9.2 两直线的位置关系课件 文
判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行． ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2
k1＝k2 且
b1≠b2，l1 与 l2 重合 k1＝k2 且 b1＝b2．
第5页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
②当 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，则有 l1∥l2． ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1∥l2 A1B2＝A2B1 且 B1C2≠B2C1，l1 与 l2 重合 A1＝λA2，B1＝λB2， C1＝λC2(λ≠0)．
第6页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
(2)两条直线的垂直． ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2 k1·k2＝ －1． ②若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零， 则两条直线垂直． ③若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
第40页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【解析】 由题意，得 a26＋a4＝|4a－a2a＋2＋a46|，即 4a－a2＋6 ＝±6，解之得 a＝0 或－2 或 4 或 6.检验得 a＝0 不合题意，所以 a＝－2 或 4 或 6.
【答案】 －2 或 4 或 6
第41页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第31页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【答案】 (1)m≠－1 且 m≠3 (2)m＝12 (3)m＝－1 (4)m＝3
第32页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
题型二 距离公式 例 2 已知点 P(2，－1)． (1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程； (2)求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程，最大距离 是多少？ (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求 出方程；若不存在，请说明理由．
高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系
D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)
福建专用2018年高考数学总复习第九章解析几何9.2点与直线两条直线的位置关系课件理新人教A版
y '-y 0 x '-x 0 y '+y 0 2Βιβλιοθήκη · k = -1, = k·
x '+x 0 2
可求出 x',y'. + b,
-7知识梳理 考点自测
1
2
3
4
5
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等.(
)
(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于1 .( )
当 a≠1,且 a≠0 时,两条直线的方程可化为 l1:y=- x-3,l2:y=
2 ������ 1 1-������
x-(a+1),由 l1∥l2⇔
- =
2
������
1 1-������
解得 a=-1. -3 ≠ -(������ + 1),
,
综上可知,当a=-1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行.
三种
-3知识梳理 考点自测
(2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2⇔k1· k2=-1. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0 .
-4知识梳理 考点自测
2.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组 ������1 ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, 的解. ������2 ������ + ������2 ������ + ������2 = 0 相交⇔方程组有 唯一解 ; 平行⇔方程组 无解 ; 无数个解 重合⇔方程组有
x '+x 0 2
可求出 x',y'. + b,
-7知识梳理 考点自测
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等.(
)
(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于1 .( )
当 a≠1,且 a≠0 时,两条直线的方程可化为 l1:y=- x-3,l2:y=
2 ������ 1 1-������
x-(a+1),由 l1∥l2⇔
- =
2
������
1 1-������
解得 a=-1. -3 ≠ -(������ + 1),
,
综上可知,当a=-1时,l1∥l2,否则l1与l2不平行.
三种
-3知识梳理 考点自测
(2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2⇔k1· k2=-1. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0 .
-4知识梳理 考点自测
2.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组 ������1 ������ + ������1 ������ + ������1 = 0, 的解. ������2 ������ + ������2 ������ + ������2 = 0 相交⇔方程组有 唯一解 ; 平行⇔方程组 无解 ; 无数个解 重合⇔方程组有