流体静力学
第二章流体静力学
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
流体静力学
流体静力学
（二）压力的表示方法
（1）[JP2]绝对压力（简称绝压）。它是指流体的真实 压强，即以绝对零压为准测得的流体压力。
（2）表压力（简称表压）。它是指工程上用测压仪表以 当地大气压为基准测得的压力值，是流体的真实压力与当地 大气压的差值，即
流体静力学
化工过程中遇到的流体大多为混合物，而手册中一般仅提供 纯物质的密度，混合物的密度可通过纯物质的密度计算，对于液体 均相混合物，假定混合前后总体积不变，则
流体静力学
对于气体混合物，可按式（1-2）计算，但需将其中的摩尔质量
M按平均摩尔质量M计算，即
式中
M=y1M1+y2M2+…+ynMn
流体静力学
1. 压强和压强差的测量
常见的运用流体静力学基本原理测定流体的表压强或压强差的仪 器有如下几种。
(1-4)
y1，y2,…,yn—— M1，M2,…,Mn——气体混合物各组分的摩尔质量， kg/kmol。
流体静力学
二、 压力
（一）压力的概念
垂直作用于流体单位面积上的力，称为压力强度，简 称压强，工程上多称为压力。压力的法定单位是Pa（帕）， 即N/m2。此外，还有一些习惯上使用的单位，现列出一 些常见的压力单位及其换算关系如下：
流体静力学
图1-1 绝压、表压和真空度
流体静力学
思考题1-1
怎样理解真空度是表压的负值？
流体静力学
三、 流体静力学基本方程
静止流体内部任一点的压力，称为 该点的静压力。研究流体平衡时的规律， 其实质是研究流体处于相对静止状态下 流体内部压力变化的规律，为了便于进 行讨论，先介绍静止液体内部压力变化 的规律，然后再推广到气体。
第二章 流体静力学
所以表面abcd的总压力为：( p
p dx )dxdy x 2
同理面aˊbˊcˊd ˊ的总压
p dx 力为： (p )dydz x 2
z
微团在X轴方向的表面
力和为：
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz x 2 x 2
p
p dx x 2
位质量流体受到的质量力在水平面x轴和y轴的投影为零， 铅直方向z轴的投影为重力加速度g，根据
则有
dp g dz
dp ( f x dx f y dy f z dz)
积分得
p zc g
液体静止的基本方程
式中：g在本书中取值9.807m/s2；
z为测压处相对于边界条件(基准面)的高差。 c为常数，大小由边界条件确定。
若一个函数W(x,y,z)使质量力的投影等于这个函数的偏
导数，即
W fx x
fy
W y
fz
W z
则称函数W(x,y,z)为质量力势函数。 一个存在质量力势函数的力场，称为有势力场，相应的
质量力称为有势质量力，简称有势力。
等压面性质： • 等压面就是等势面； • 等压面与质量力垂直； •两种互不掺混液体的分界面也是等压面。
等压面:在静止流体内，由静压力相等的各点组成的面
自由面：静止液体和气体接触的面
水平面既是等压面也是自由面
液体静压强分布规律只适用静止、同种、连续液体
同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体时，关键是找到等 压面
§2-4
液体的相对静止
辩证唯物主义:
①运动是普遍的、永恒的和无条件的，因而是绝
流体静力学的基本概念
流体静力学的基本概念流体静力学是研究流体静止状态下力学问题的一个分支学科，它研究的是流体在没有任何外力作用下的平衡状态。
本文将介绍流体静力学的基本概念，涵盖了流体的特性、静压力、浮力和大气压等内容。
一、流体的特性流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体的特性包括密度、压强、粘性和流动性。
密度是指单位体积内所含质量的量度，它影响着流体的静力学性质。
压强是指单位面积上受到的力的大小，它是流体静力学研究的重要参数。
粘性是流体流动的内在性质，它主要影响流体的黏滞阻力。
流动性是指流体具有流动性质的特性，它使得流体可以流动而不断变形。
二、静压力静压力是指流体由于自身重力而产生的压力。
根据帕斯卡定律，静压力只与流体的高度和密度有关，与容器的形状和大小无关。
静压力的计算公式为P = ρgh，其中P表示静压力，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，h表示流体的高度。
静压力在生活中广泛应用，例如水压问题、水塔和大气压计等。
三、浮力浮力是指物体在液体中受到的向上的力。
根据阿基米德原理，浮力的大小等于被物体所取代的液体的重量。
浮力对于确定物体在液体中的浮沉状态非常重要。
当物体的密度大于液体时，物体将沉没；当物体的密度小于液体时，物体将浮起。
浮力广泛应用于海洋工程、船舶浮力和潜水等领域。
四、大气压大气压是指大气层对单位面积造成的压力。
大气压随着高度的上升而递减，这是由于大气层的厚度不均匀性造成的。
常用的大气压单位是帕斯卡（Pa），标准大气压为101.325kPa。
大气压力对于气象学、高空飞行和气压计测量等领域具有重要意义。
结语本文介绍了流体静力学的基本概念，包括流体的特性、静压力、浮力和大气压。
了解流体静力学可以帮助我们理解流体在静止状态下的行为特点和力学问题。
学习流体静力学不仅是物理学和工程学等学科的基础，也是探索自然界中流体行为的重要一步。
1.2 流体静力学
m 1 y1 2 y2 n yn
Mm p 或 m RT
Mm y1 M1 y2 M2 ym Mm
9
五、比体积（比容） 单位质量的流体所具有的体积。
V m
六、相对密度d
m3/kg
d
ρ ρ 4C H2O
ρ 1000
10
[例1-1]已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积 %)。试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。 解： 首先将摄氏度换算成开尔文： 100℃＝273+100=373K 求干空气的平均分子量：Mm = M１y1 + M2y2 + M3y3
解：已知水的密度0=1000kg/m3 ，40％的酒精密度
a=920kg/m3 , 煤油的密度b=850kg/m3 可得：p1- p2 =0 gR=(a - b)gR'
已知 R=10mm 于是 R'= 0R/(a - b )=1000×10/(920-850)=143mm 则放大的倍数为 R'/R= 0 /(a - b )=14.3
气体
6
三、纯物质的密度
查取：查教材P328-335附录三-九 ，查化工手册（注 意查共线图的方法）
注意：查g 须注意温度、压力。 计算：气体为可压缩性的流体，通常（压力不太 高，温度不太低）时可按理想气体处理，否则按 真实气体状态方程处理。
m pM ρ V RT
0T0 p
Tp0
21
讨论：
1.U形压差计可测系统内两点的压差，当将U形管一端与被测点 连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度； p1 p1
p0 压差 表压 真空度
第二章.流体静力学
p0
14
水静力学基本方程：
p p0 gh
结论：重力作用下的均质流体有 1）静水压强随深度按线性规律增加。
A
1 2
A h
h
2）静水压强等于表面压强加上流体的g与该点淹没深度的乘积。
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的 同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。(例A—A) 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的 压强值。
三、面积力
1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是相邻流体或其它物体 在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面 积成正比。 表面力按作用方向可分为：
5
压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2、应力：单位面积上的表面力，单位： N/m2 或 Pa
压应力 切应力
p lim P A0 A
c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。 真空值pv
P
1
pν pa pabs
真空高度
( pabs pa )
0'
p1
p2
pabs1
0' 相对压强基准
2
hv
pv g
pa pabs g
pa
0
pabs2
绝对压强基准 0
注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。
pn py F
A
B
px O pz
D
C
x
类似地有：
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：
px p y pz pn
故与作用面的方位无关。
由∑X=0
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体流动2—流体静力学
2 x
2 x
各项均除以微元体的流体质量xyz
可得：
1 p
X
0
x
Байду номын сангаас
X 1 p 0
x
同理 y方向
Y 1 p 0
y
z方向
Z 1 p 0
z
…欧拉平衡方程
若将该微元流体移动dl距离
此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz
dp gdz 0
dp
g
dz
0
设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上
式积分得：
p gz 常数 或 p gz 常数
物理意义为：任一平面上，静压强与ρgz的和为
一常数
对于静止流体中任意两点1 和2，
p1
gz1
或p2
gz2
p2 p1 g(z1 z2 ) p1 gh
1.2 流体静力学
Fluid statics or Hydrostatics
流体静力学：研究流体在重力和压力作用 下的规律
特点：流体处于相对静止状态，即流体在 外力作用下达到平衡的状态
重力可以看作不变，因此变化的是压力 实质：研究的是静止流体内部压强变化的
规律
一、静压强static pressure在空间的 分布
dp Xdx Ydy Zdz
即流体平衡的一般表达式
等式两边分别表示压力和体积力所作的功
2、平衡方程在重力场中的应用： 流体静力学基本方程式
如流体所受的体积力仅
为重力，并取z轴方向与
流体静力学原理及其应用
流体静力学原理及其应用流体静力学是研究在静止状态下流体所具有的力学性质和规律的学科。
它与流体力学中研究流体运动不同，着重于研究流体静止时受到的力和力的传递。
本文将介绍流体静力学的基本原理，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、基本原理流体静力学涉及两个主要原理：（1）Pascal定律和（2）Archimedes定律。
Pascal定律指出，当一个液体处于平衡状态时，其内部的压力在全体液体中是均匀的。
换句话说，液体中任何一点的压力都相等。
这个原理是因为液体分子间的相互作用而产生的。
根据Pascal定律，液体在垂直梯形管道中的压力变化可以根据以下公式计算：P = P₀ + ρgh，其中P是液体在任意高度的压力，P₀是液体在起始点的压力，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h是液体的高度。
Archimedes定律是流体静力学的另一个重要原理，它描述了浸泡在液体中的物体所受到的浮力等于液体中排斥体积的重量。
简单来说，浸泡在液体中的物体所受到的浮力等于其排斥的液体体积乘以液体的密度和重力加速度。
根据Archimedes定律，我们可以计算物体处于不同液体中的浮力。
二、应用领域流体静力学的原理在许多领域中具有广泛的应用，包括建筑工程、机械工程和航空航天工程等。
在建筑工程中，流体静力学原理被用于设计各种水利设施，如水坝、水渠和水泵等。
通过研究流体的静力学特性，工程师可以确定合适的设计参数，以确保水利设施的安全和稳定运行。
在机械工程中，流体静力学原理被应用于设计和制造压力容器和液压系统等。
通过分析流体在容器内的压力分布，工程师可以选择适当的材料和结构来承受承受压力。
在航空航天工程中，流体静力学原理被用于研究飞行器的气动特性。
通过分析空气流动的力学性质，工程师可以优化飞机的气动设计，提高其性能和燃油效率。
除此之外，流体静力学原理还被应用于地质学研究、医学诊断和化学工程等领域。
例如，在地质学中，科学家利用流体静力学原理来研究地下水和油气储层的性质和行为。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 流體靜力學1-1壓力與深度在靜止之液體內，壓力與深度成正比，深度越深則壓力越大，以式表之為 y P γ=……………………………………………………………………..(1-1) 式中：P=壓力，單位為2/M kN 。
一般有下列兩種表示法(1)錶示壓力(gage pressure)：以大氣壓力為零，即P 空氣=0 (2)絕對壓力(absolute pressure)：=錶示壓力+大氣壓力 一大氣壓力22kN/m 100/32.101≈=m kNγ=液體單位重，其單位為3/m kN ，水在4°c 時單位重39.81kN/m =w γ。
y=在重力方向上深度，向下為正。
例1-1在容器中，油比重為0.8，油厚度為2m ，水深度為4m ，求A ，B ，C 點之絕對壓力與錶示壓力，其中A 點與大氣接觸。
【解】(1)錶示壓力 0P A =2B A B kN/m 15.729.81)(0.80y P P =⨯⨯+=+=油γ 2C B C kN/m 54.949.8115.7y P P =⨯+=+=w γ(2)絕對壓力2A kN/m 100P = (abs)2B kN/m 115.715.7100P =+= (abs) kN/m 154.954.9100PC =+= (abs)註：(abs)表示絕對壓力例題(95年特考原住民考試)兩端開口之U 型管，填裝A ﹐B ﹐C 三種互不相混合之液體，各液面高度如圖三所表示。
已知液體A 為比重0.6之油，液體B 為水。
試求（一）液體C 之比重？（二）U 型管底部承受之壓力為何？（水單位體積重=w γ9810 N/m 3） （25分）A BC圖三 【解】（一）在平衡時兩側之壓力相同，因此()()=⨯+-⨯⨯15.0981015.035.098106.0()()2.09810)2.03.0(9810⨯+-⨯⨯c γ∴7.0=c γ（二）U 型管底部承受之壓力()2/7.264815.0981015.035.098106.0m N =⨯+-⨯⨯例1-2如下圖之容器，其中A 、H 、B 、C 點均與空氣接觸，A-H-B 為水，B-C 為空氣，C-D-E為油，油之比重為0.9，試求A、B、C、D、E點之錶示壓力與絕對壓力。
空氣空氣空氣AHBCDE【解】從與外界空氣接觸之點H開始計算(1)錶示壓力P H=2AWHAkN/m19.6-(-2)81.9yPP=+=+=γ2BHBkN/m13.7-9.81(-1.4)yPP=+=+=wγ2BCaBCkN/m13.7-PyPP==+=γ，附註：aγ空氣重量很小忽略不計。
2DoilCDkN/m1.34-1.49.81)(0.913.7-yPP=⨯⨯+=+=γ2EoilDEkN/m45.5-9.81)(-5)(0.91.34-yPP=⨯+=+=γ(2)絕對壓力2HkN/m100P=2AkN/m80.410019.6-P=+=2BkN/m86.310013.7-P=+=2CkN/m86.310013.72-P=+=2DkN/m98.661001.34-P=+=2EkN/m54.510045.5-P=+=例題(95年特考四等)如下圖所示，邊長為10cm 之正立方體均勻木塊，浮於水面上，沒入水面下之深度為8cm 。
試求(一)木塊之比重為何?(二)欲將此木塊完全壓入水面下，需要施加力量多少牛噸?(假設水之單位體積重為9810N/m ³)(25分)圖二答：(一)作用在木塊之浮力F 等於木塊重W ，即W N hA r F w ==⨯⨯⨯==848.7)1.01.0(08.09810F木塊之體積33001.0)1.0(m V ==故木塊單位體積重3/7848001.0848.7m N V W r ===木塊比重8.09810/7848==附註：水之單位體積重物體之單位體積重比重=(二)如下圖所示卻將木塊完全壓入水面下之力量為P ，木塊之重量為W ，浮力為F 則FN hA F w 81.9)1.01.0(1.09810=⨯⨯⨯==γ N W 848.7=，由力之平衡條件得作用力P 為 N W F P 962.1848.781.9=-=-=∴例1-3如下圖所示，活塞A 及圓柱體B 之面積各為40cm ²及4000cm ²，而B 之質量為4000kg ，容器內為充滿比重為0.75之油，為保持平衡，試問需於活塞A 處需施加之P 力應多少？假設A 之質量為10kg 。
P【解】觀念：液體在同一水面上壓力相等 故在L X 之壓力等於在R X 之壓力400081.9400081.975.04.0110⨯=⨯⨯+409.8⨯+P 解得KN P 6.176=1-2液體靜壓力在靜止狀態下之液體，其壓力特性為： 1靜止壓力與受壓面垂直。
2於一點上任何方向之壓力皆相同。
3壓力與深度成正比。
4壓力可以傳遞。
5作用力與反作用力相等。
以下之說明重點在：靜止液體中，分析物體所受壓力大小以及壓力合力作用點。
1-2-1總壓力之決定如下圖所示，已知任意形狀之平板BC 完成沉浸在液體中，平板之形心為C ，平板與液面之夾角為θ，平板之延伸到液面之交線為x 軸，而y 軸如圖中所示。
Po 為大氣壓力，則面積為dA 之元素所受之靜止液壓力為dA y p dA h p dF o o )sin ()(θγγ+=+=，作用在平板之合力為⎰⎰+=+=ydA A p dA y p F o o θγθγsin )sin (A y A p F o θγsin +=，此處y 為平板形心之y 座標。
A 為平板之面積。
γ為液體之單位體積重。
上式可寫成下式A p A h p A h A p F o o =+=+=)(γγ式中h 為平板形心處之液體深度。
h p p o γ+=，即p 為物體形心處之壓力=A 平板BC 之面積即物體BC 所受總壓力為A p F =……………………………………(1-2) (1-2)式說明：總壓力=面積形心處液壓與面積之乘積。
1-2-2壓力作用點之決定壓力作用點之位置稱為壓力中心。
其決定方法如下， 如上圖所示，dF 力對x 軸取力矩得dMx(dF)y M x =d[]⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+==dAy ydA p dA y y p dA y p y dF y M o o o x 22sin sin )sin (θγθγθγx o x I A y p M θγsin +=………………………………………………..(a)令 )(p x y F M =…………………………………………………………...(b) 式中p y 為合力F 作用點與x 軸之距離，比較(a)(b)二式可得 Ay p I A p F M y o xo x p θγθγsin sin ++==…………………………………….(1-3)一般而言，物體BC 兩邊均受大氣壓力o p 之同時作用，故o p 之作用可互相抵消，即總壓力A h F γ=……………………………………………………………(1-4)作用點Ay y A I A y I A y I y G x x p )()(sin sin 2+===θγθγ 得 Ay I y y Gp +=……………………………………………………...(1-5)式中 G I =平板對通過其形心且平行x 軸之二次矩。
y =物體BC 形心與O 點之距離。
當︒=90θ時，(1-5)式變為 GGG p Ah I h h +=………………………………………………………(1-6) 式中G h 為平板形心之深度。
例題(95年 普考)如圖四所示，儲水槽內水深 m d 3= ，右方閘門 AB 高度 1 m 寬度 0.5 m 。
試求閘門上承受之水壓力(一)合力大小為何？(二)合力作用點位置為何？（假設水單位體積重為3/9810m N w =γ）A B【解】AB(一) 合力大小作用在閘門頂A 點之水壓`m kN m N h P w /62.19/196202981021==⨯==γ 作用在閘門頂B 點之水壓`m kN m N h P w /43.29/294303981022==⨯==γ 合力大小kN B H P P P 3.125.02/1)43.2962.19()(2/)(21=⨯⨯+=+= 上式中=H 閘門高，=B 閘門寬，=w γ水之單位體積重。
(一) 合力作用點位置假設合力作用點距離閘門底B 點為y ，水壓力對B 點之力矩為m kN B H H P H H P M B -=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=72.5)5.0)](131(143.2921)132(162.1921[))](31(21)32(21[21合力作用點位置m P M y B 47.03.12/72.5/===附註：如果閘門 AB 不是矩形，則不能用上述之方法求合力，而需用前述之公式(1-5)。
或利用前述公式GGG p Ah I h h +=，此處m h G 5.2=，m I G 0417.015.01213=⨯⨯=，25.015.0m A =⨯=，m h p 53.25.25.00417.05.2=⨯+=(從水面量起)，合力作用點距離閘門底B 點為m 47.053.23=-例1-4如圖水門，CD 為圓形水閘，直徑為2m ，B 為鉸支承(hinge)，G 為圓心，BG 高度為0.1m ，水深為h ，求使此水門開啟之min h 。
0.1m【解】當水壓力作用在水閘門之合F 的作用點在鉸支承B 之上時，此時之水深h 會使此水門開啟，令此水深為min h 。
合力作用點到水面之高度為Ay I y y Gp +=，式中πππ===22)2(44D A464)2(6444πππ===D I G圓形水閘門之形心深度為1-=h y (因圓形水閘門之形心在圓心，而水閘門之直徑為2m)，假設合力作用點在B 點，則Ay Iy y G B += ，而 m y y B 1.0=- ，因此得ππ)1(4/1.0-=h ，解得5.24101==-h m h 5.3min =例1-5如圖示長方形水門，試述其自動開啟之原理及條件，G 為形心，B 為鉸承，CD 為長方形水門，長為L ，寬為b ，又水深為h【解】原理：當作用在矩形水門之總合力F 的作用點在B 點下方，水門關閉，當F 之作用點在B 點上方時，水門自動開啟。
換言之0≥-P B y h 時(水深由水面向下量)，水門自動開啟。
由題目得知d h h G B =-，即G B h d h +=，故得 0≥-+P G y h d ，即 d h y G P ≤-由(1-6)式得d L h L L h bL bL Ah I h y G G G P ≤-=-==-)2/(12)2/(12/23…………………….(a)在臨界況d L h L =-)2/(122解得dLdL h 1262+=，此為最小水深，只要水深超過此值，水門自動打開。