北师版初二数学6.4确定一次函数表达式3
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版数学八上确定一次函数表达式2篇
§6.4.确定一次函数表达式导学案●教学目标(一)教学知识点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．(三)情感与价值观要求：能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．●教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题．●教学方法：启发引导法．●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．Ⅱ．自学新课一、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．y3xO 4图①图②(1)如图①观察可知V是t的______函数,可设一般表达式为___________;除原点外图象上的已知点的坐标为_________,可求出函数关系式为_____________.由此可知确定正比例函数关系式需要除原点外的________个条件.(2) 如图②观察可知y是x的______函数,可设一般表达式为___________;图象上的已知点的坐标为________________,可求出函数关系式为__________由此可知确定一次函数关系式需要________个条件.课堂小结,我是小专家:根据图象如何求函数关系式?二、读一读自解例题:xABO y ［例］在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数、当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为5千克时，弹簧长17厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解题分析: (1) y 是x 的什么函数?可设函数一般关系式为_____________;(2) 当x =_____时y =14.5; 当x =_____时y =17;你会解了吗?请写出过程.课堂小结,我是小专家:根据实际问题如何求函数关系式?Ⅲ．课堂大比拼,谁最闪耀;根据下列条件求函数关系式：（1）x1 2 3 4 …… y 5 8 11 14 ……. (2) 它的图象平行于直线y=2x+1且过点(3,0) (3) 它的图象是一条直线经过点(2,-1),且与直线 y= -21x+3相交于y 轴上同一点; Ⅳ: 课堂深化，牛刀小试(1)如图正比例函数y 1=k 1x 和一次函数 y 2=k 2x+b 的图象相交于点A(4,3),B 为直线y 2与y 交点且OA=2OB;确定一次函数表达式一、回忆 上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
小
Ｓ＝ 300
颖
s 15t s 100 20t
解得：
7 t 20
7
确定关系式的方法
消元法
以通过方程知 代数方法 识来解决。
方法三：图象法
数形结合方法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长 时间两人相遇 ?
B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两
个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( D )
图4
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
B.
y y
2x x 1
2
y
3x
8
C.
y
1 2
xHale Waihona Puke 3y2x2
D.
y
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0
y=1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
八年级数学一次函数计算(表达式)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：要画出一次函数y=kx+b的图象，需要_____个点的坐标，通常找______，_______；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需要再确定____点即可，通常找_______．问题2：要求一次函数表达式y=kx+b：①如果k，b都残缺，要求一次函数表达式需要____个点坐标；②如果k，b部分残缺（k已知b残缺或b已知k残缺），要求一次函数表达式需要____个点坐标．问题3：x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点_____坐标等于零；平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴上的点______坐标相同．问题4：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1与k2，b1与b2之间有什么关系？一次函数计算（表达式）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.一次函数的图象过点和，则此图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式2.已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a-b=( )A.-1B.-3C.3D.7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式3.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式4.若将直线的图象向上平移3个单位长度后经过点(2，5)，则平移后的直线解析式为( )A. B.C.y=x+3D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数表达式与坐标互转5.一次函数的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=( )A.-1B.3C.1D.-1或3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数解析式6.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为( )A.-2B.2C.±4D.±2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：两个一次函数交于坐标轴上7.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( )A.1B.-1C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式8.若直线y=2x+b经过直线y=x-2与y=-x+4的交点，则b的值是( )A.1B.-1C.-5D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式9.已知一次函数y=kx+b，当时，对应的函数值y的取值范围是，则kb的值为( )A.12B.-6C.-6或-12D.6或12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式。
北师大版八年级上册数学第四章复习要点：一次函数
北师大版八年级上册数学第四章复习要点：一次函数知识点对冤家们的学习十分重要，大家一定要仔细掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第四章温习要点：一次函数，让我们一同窗习，一同提高吧!一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k 为恣意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：经过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的恣意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必经过一、二象限;当b=0时，直线经过原点当b0时，直线必经过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线经过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只经过一、三象限;当k0时，直线只经过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)由于在一次函数上的恣意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，失掉k，b的值。
4.3 第二课时 确定一次函数的表达式 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
北师大版八年级数学上册《确定一次函数的表达式》一次函数课件ppt
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一页，共十一页。
1 一次函数
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定 一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系 数法解决简单的现实问题
根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
x
2 4 6 8…
y
15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）写出池中原有水＿＿立方米。
（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果
在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。
（5）预计＿＿小时池中的水放完。
重点：会用待定系数法确定一次函数的关系表达式
难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地
利用待定系数法确定一次函数的表达式。
第二页，共十一页。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
y=-x
（ ）√
y = 2x - 1
y = 3( x-1) y-x=2
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
第六页，共十一页。
1 一次函数
例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x
（千克）的一次函数。一根弹簧不
挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求 当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
否知道该函数的表达式呢？
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册《确定一次函数的表达式》一次函数3
北师大版数学八年级上册
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感. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的
一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
这种求函数解析式的 方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的 表达式？
１. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=__3__, 该函数图象经过点Ｂ(1，5__）和点Ｃ（___3_，０）。
2
２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空
(1)b=___2___,k=____32__;
y
引例 2
V/(米/秒)
某物体设沿Ｖ一＝个kt;斜坡 下滑，它∵(的2,速5)度在图v 象（上
米/秒）与其∴下５滑＝2时k 间 t （秒）的关k系=2.如5 右图 所示： ∴V=2.(51t)请
写出 v 与 t 的关系
式；
(V=2.5(t)2)下 O
滑3秒时物体的速度是
多少？
(V=７.５米／秒)
（２，５）
(2)当x=30时，y=___1_8__;
4•
(3)当y=30时，x=___4__2_。
3• 2•
1•
•• •••
0 12345
x
３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
北师大版数学八年级上册《确定一次函数的表达式》表格式优秀教案附教学反思
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。
六、作业布置
习题6.5：1，2，4．
进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大。
板书设计
1、用待定系数法求一次函数解析式
2、用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(１).设一次函数表达式；
解：设 ，根据题意，得
14.5= ，①
16=3 + ，②
将 代入②，得 ．
所以在弹性限度内， ．
当 时， （厘米）．
即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米．
2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到 与 间的关系式。对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。
二、初步探究
1、展示实际情境
假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间 的关系如图所示．
Hale Waihona Puke （1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人 与 的函数关系式．
2、想一想：
(1)确定正比例函数的表达式需要几个条件？
(2)确定一次函数的表达式呢？
学生思考回答：
教学目标
1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
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引例
2
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式；(V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？(7.5米/ 秒）
t/秒
；
/ 核桃脱皮机 大豆脱皮机 蚕豆脱皮机 食品烘干机 核桃破壳机
1
1、确定 一次函数表达式所需 要的条件是什么？
2、如何根据已知条件求出一 些简单的一次函数表达式？
3、怎样利用所学知识解决有 关一次函数的实际问题？
One Two Three Four Five
引例
2
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式； (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？
One Two Three Four Five
பைடு நூலகம்
5
你在本节课当中 收获了哪些知识？与 同伴交流一下。
One
Two
Three
Four
Five
x
y
xx
2004年12月2日
3
确定正比例函数的表达式需要 只需一个 几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
需要两个条件
4
解：
设 y=kx+b ，根据题意，得 14.5=b , (1) 16=3k+b, (2) 将 b=14.5 代入(2)，得k=0.5 。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 。 当 x=4 时，y=0.5 x 4+14.5=16.5 （厘米）。 即物体的质量为4千克 时，弹簧的长度为16.5厘米。
One Two Three Four Five
t/秒
3
确定正比例函数的表达式需要 几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
One Two Three Four Five
4
例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。请写出 y 与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。
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哩！”耿正认真地听着。听完后点点头说：“老先生放心，我记住了！我们一定会按照您说的服药方法和间隔时间给老人家用 药的！那我明儿个上午过来接您？”张老郎中说：“好的，你半上午过来接我就行！”且说那窃贼虽然抢走了两位老人的钱财， 但厨房里的米饭粮油并没有受到损失。耿英听老人说想喝点儿有味儿的面汤，就赶快去厨房里精心做了一大碗香喷喷的蛋花汤 面。端过来放在床边的桌子上以后，耿英和弟弟一起轻轻地扶着老人家坐起来，一口一口慢慢地喂老人吃完。看老人吃饱了， 姐弟俩又小心地扶着他躺舒服了盖好被子。老人家太疲惫了，没有和姐弟俩说上几句话，就沉沉地睡着了。一会儿，耿正带着 药包、罐药壶和刚买的一小瓷瓶黄酒返回来了。看到老人已经睡着了，就小声儿对弟弟和妹妹说：“梁爷爷这膏药不着急贴， 咱先不打扰他了，让老人家好好儿睡一觉吧！只是梁奶奶这药丸儿可是越早服用越好呢，咱们现在就给老人家灌上才好！”于 是，兄妹三人把张老郎中的所有嘱咐再回忆复述两遍，就开始操作了。由于是第一次操作，他们都有些紧张，好在一切还算顺 利。用黄酒把一丸儿药化开以后，三分之一的药水儿终于顺顺当当地灌下去了，兄妹三人也累得跌坐在床边和凳子上动弹不了 了。歇息一会儿后，已经是半下午了。房东奶奶虽然给他们吃了早饭，但到现在了再也水米没有打牙，兄妹三人感到实在是又 渴又饿得了。耿英说：“我看到厨房里有一些没有卖完的米粥和烧饼呢，我去热热，咱们凑乎吃点儿吧！”兄妹三人胡乱吃喝 一些以后，耿正对弟弟说：“你回屋子里照看着爷爷和奶奶，我们俩回出租房去把咱们的铺盖先搬过来。咱们给奶奶再喂一次 药以后，也必须得睡一觉了。我都累得有些支持不住了！”耿英说：“我也是呢，有一些日子没有这样累了。”俩人返回出租 房后，只说梁爷爷和梁奶奶那边需要照顾，我们先把铺盖搬过去了。房东老夫妇看他俩一脸倦容，也就没有多问什么。晚上， 由于担心误了给梁奶奶喂药的时辰，耿正兄妹三人不敢同时都睡。耿英把灯芯拨小了一些，对哥哥和弟弟说：“你俩先去睡一 会儿吧，我来守着时间。等给梁奶奶再喂一次药以后，哥哥你换我，我再睡！”且说俩老人这简陋的居室里，除了沿墙支有一 张特别长的通铺大床，还有床一头的一个带有抽屉的小桌子之外，并没有摆放其他家具，所以显得很是宽敞。看看通铺大床上 空的地方很多，耿正就把自己和弟弟的被褥也放在床上展开，招呼弟弟倒头胡乱歇息了。如此，整整一个晚上，耿正和耿英轮 换着守护在床前给老人做一些简单的按摩，并时不时地去窗前望一眼夜空中那一轮朦朦胧胧的月亮，大致估摸着时间。如此， 赶天亮之前，又灌了两次药。而昏迷中的老妇人，似乎逐渐开始有了
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确定正比例函数的表达式需要 只需一个 几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
引例
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V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式； (V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？