一元一次不等式教学设计

一元一次不等式教学设计李寨中学樊利军一、学习目标1．了解一元一次不等式的定义。

2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。

二、能力目标1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。

2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。

三、学法引导1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法。

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。

四、重点难点重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。

难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。

五、教具学具准备直尺、投影仪或电脑、胶片。

六、教学步骤（一）明确目标本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。

（二）整体感知让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。

（三）教学过程1．创设情境，复习引入（1）提问：①什么叫一元一次方程？②它的标准形式是什么？（2）解下列方程（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来。

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“• ”与“。

”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。

（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。

2．探索新知，讲授新课大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为或的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如．一元二次方程的标准形式是．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如：一元一次不等式的标准形式为或注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。

例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（教法说明）①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。

②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。

3．尝试反馈，巩固知识解下列不等式：（教法说明）教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。

4．变式训练，培养能力解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调．教师活动：纠正错误及强调注意事项。

（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。

（四）归纳、扩展1．本节重点：一元一次不等式的概念及其解法。

2．注意问题：①不等式性质3的正确使用。

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。

七、布置作业八、板书设计6.3 一元一次不等式和它的解法（一）一、一元一次不等式概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。

注意：针对最简形式而言。

二、解法（与一元一次方程进行对比）三、小结注意：1．不等式性质3。

2．变形中常见错误。

三角形内角和定理李寨中学樊利军一、教学目标1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。

2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。

3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。

4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、重点及难点：重点：三角形内角和定理及应用。

难点：三角形内角和定理的证明。

三、教具的选择与使用目的1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。

2、橡皮筋：教师演示实验用。

3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。

4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。

四、教学过程1、课前准备：（1）、让学生准备两个三角形纸片；（2）、残缺的三角形铁片；（3）、橡皮筋；（4）、制作课件。

1、导引目标和内容：师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。

现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。

此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。

）学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。

有的学生会提出下面问题：生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B 的度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。

（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？2、学生研究体验⑴猜想三角形内角和实验一：师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？学生自由发言、讨论（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。

此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？生：不会。

师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。

师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。

师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？生：AB与AC逐渐趋向平行。

师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？生：180°这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。

师：180°这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：学生拿出课前准备好的三角形纸片。

实验二：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三：将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？生：三角形内角之和等于一个平角。

（实验二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）⑵证明三角形内角和定理师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。

那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处，再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。

（课件演示）（图略）师：∠A与∠ACE是否能吻合？生（齐）：能吻合。

师（追问）：为什么能吻合呢？生：因为同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE师：答的很好！这个命题你会证明了吗？生：会证明。

师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”，谁愿意在黑板上做呢？学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。

已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：作BC延长线CD，过点C作CE∥AB（下略）师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

⑶探讨其它证法学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）五、巩固与创新性应用。

1、口答残缺的∠C等于多少度？2、口答：求下列图中∠1的度数.(微机出示)3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：⑴BA与CD相交成30°角；⑵DA与CB成20°角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。

(微机出示)（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）六、反思与小结这节课你的收获是什么？七、研究性作业：1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。

（同学之间相互交流自己成果）2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？《二元一次方程与一次函数》教学设计李寨中学樊利军教学目标：知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。