四年级数学《商不变》
四年级数学上册《商不变的规律》教案
四年级数学上册《商不变的规律》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
小学四年级数学《商不变的规律》教案
小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。
难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。
请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。
师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。
2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。
师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。
师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。
这就是我们今天要学习的商不变的规律。
3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。
（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。
题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。
师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。
这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。
希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。
四年级数学商不变规律计算题
四年级数学商不变规律计算题
# 一、商不变规律知识点回顾
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
# 二、计算题类型及解析
（一）直接利用商不变规律填空
1. 题目
在除法算式公式中，如果被除数扩大到原来的公式倍，除数也扩大到原来的公式倍，商是（）。
解析
根据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数（这里是公式倍），商不变。
所以商还是公式。
2. 题目
公式（）公式，括号里应填（）。
解析
因为被除数除以公式，要使商不变，除数也要除以公式，所以括号里应填公式。
（二）根据商不变规律计算除法算式
1. 题目
计算公式
解析
可以根据商不变规律，将被除数和除数同时除以公式，得到公式。
2. 题目
计算公式
解析
把被除数和除数同时除以公式，即公式。
（三）利用商不变规律解决较复杂的除法问题
1. 题目
两个数相除的商是公式，如果被除数和除数同时乘公式，再同时除以公式，商是多少？
解析
根据商不变规律，被除数和除数同时乘公式，商不变，还是公式；再同时除以公式，商仍然不变，所以商是公式。
2. 题目
已知公式，如果公式扩大到原来的公式倍，公式缩小到原来的公式，商是多少？
解析
原来公式，公式扩大到原来的公式倍变为公式，公式缩小到原来的公式变为公式，则现在的商为公式。
因为公式，所以公式。
四年级上册数学课件商不变的规律(完美版)
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
四年级数学上册教学课件《商不变规律中余数的变化》
23
400 9 5 0 0 8 15 12 3
思维训练
某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商17， 还余14。该数是16的几倍？
17×18＋14=320 320÷16=20
答：该数是16的20倍。
课堂小结
这节课有什么收获呢？
商不变规律中余数的变化：
16 50 8 4 0
5 34 30
40
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数 的0,商不变，但是余数发生了变化，去 掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
2
根据余数所处的位置验证。
16 50 8 4 0
5 34 30
40
注意
运用商不变的规律计算整十 数除几百几十数时，被除数 和除数的末尾去掉几个0， 余数的末尾就要添上几个0。
余数4在十位上， 表示4个十。
试一试
10
规范的解答。
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
余4。
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余40。
他们谁说得对？你能 验证一下吗？
用商不变的规律把被除 数和除数同时除以10。
验证余4和余40哪种说法对
840÷50＝1_6_…__…__4_0_
1
用商×除数+余数=被除数验算。
16 × 50
16 × 50
800 ＋4
800 ＋ 40
804
840
余40这种 说法正确
数学·四年级·上册
第六单元 除数是两位数的除法
第15面的题是丫丫做的，她做对了吗？
690÷30＝23
670÷30= 23……1
四年级上册数学商不变的规律笔记
四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。
通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。
本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。
对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。
在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。
我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。
三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。
乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。
这也是商不变的规律的一个体现。
对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。
而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。
2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。
商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。
对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。
而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。
3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。
小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。
《商不变的规律》教案
二、核心素养目标
《商不变的规律》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过自主探究、合作交流，发现并理解商不变的规律，提高数学推理能力。
2.培养学生的观察能力，观察算式变化，发现商不变的规律，并能运用到实际题目中，培养数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数这一重点。对于难点部分，如0不能作为除数，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生通过计算器验证商不变的规律，观察并记录结果。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容，运用生动形象的语言、直观的教具演示、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解商不变的规律，并能够熟练运用这一规律解决实际问题。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的指导和鼓励，确保每个学生都能掌握核心知识，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商不变的规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过算式的商保持不变的情况？”（如购物时总价不变，数量和单价同时变化）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商不变的规律的奥秘。
3.培养学生的应用意识，将商不变的规律应用于解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、分享心得，促进学生间的沟通与交流，培养合作精神。
四年级数学《商不变的性质》教学反思
四年级数学《商不变的性质》教学反思今天作者在这给大家整理了四年级数学《商不变的性质》教学反思（共含15篇），我们一起来看看吧！篇1：四年级数学《商不变的性质》教学反思四年级数学《商不变的性质》教学反思新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。
其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。
我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。
课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。
”这回八戒才满意了。
故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。
”于是我很顺利的就引入了本课的教学。
上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的'活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。
活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。
这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。
把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。
篇2：数学四年级数学上册《商不变的规律》教学反思《商不变规律》是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。
本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。
我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的`观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
课堂上我能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。
四年级数学上册《商不变性质》说课稿
四年级数学上册《商不变性质》说课稿一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章节，主要介绍了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
本节课的内容是学生进一步理解除法算式的基础知识，为学生今后学习除法的运算定律和性质奠定基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于商不变性质的理解，需要通过具体的例子和操作来引导学生深入理解。
同时，学生对于数学概念的理解还处于具体形象思维阶段，需要通过大量的实践和操作来提高抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的趣味性和魅力，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商不变性质的深层次理解，能够灵活运用商不变性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作、小组讨论等，为学生提供丰富的学习资源和学习方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
2.探究：学生分组讨论，通过具体的例子和操作，发现商不变性质。
3.讲解：教师引导学生总结商不变性质，并解释商不变性质的内涵和应用。
4.练习：学生通过解决实际问题，运用商不变性质进行计算和解答。
5.总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，加深对商不变性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出商不变性质的关键信息。
可以设计成以下形式：被除数 ÷ 除数 = 商扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。
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2、拓展练习
200÷40 =（200×4）÷（40 ） =（200 ）÷（40÷5） =（200×7）÷（ ） =（ )÷ 50 = 20 ÷ （ ）
（五）归纳总结，完善认知
这节课你有什么收获？
商的变化规律
课标版四年级数学上册 新发完小：张树文
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只叫肥肥的小猴分桃子。猴 王说：“给你8个桃子，平均分给2只猴吧。”肥肥 听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又 说：“好吧，给你80个桃子，平均分给20只猴，怎 么样？”肥肥得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你800个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”肥肥连忙 说：“够了，够了”！猴王听了哈哈大笑。
2、练习： （1）、竖式计算： 4800÷40= 2400÷60= （2）、口算： 7800÷90 6400÷80
63000÷700 81000÷900
（四）巩固练习，扩展应用 1、填空。 ①如果被除数乘以100，要使商不变， 除数应当( )。 ②如果除数除以10，要使商不变，被除 数应当( )。 ③两个数的商是400，如果被除数和除 数都扩大50倍，商是( )。 ④两个数的商是930，如果被除数和除 数都缩小30倍，商是( )。
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
8÷2﹦4
80÷20 ﹦4 800÷40﹦4
4 8 ÷ 2﹦ 商
×10 ×10 不 变 商 ×100 ×100 不 变
80 ÷ 20 ﹦4
同时 被除数和除数同时乘 相同 相同的数商不变。
800 ÷ 200﹦4
一、 运用规律，解决问题：
1、尝试简算 “950÷50”