四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学(文)试题
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案12.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆周长为π， A B ，两点的坐标分别为()11x y ，和()22x y ，，则21y y -的值为（ ）A ．53B ．2035．103第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2y x =-的定义域是 .14.若 x y ，满足条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ． 16.已知数列{}na 中，12211 6 n n na aa a a ++===-，，，则2016a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC△的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若7b =，ABC △33，求ABC △的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离.PODCBA20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x=于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()32113f x x ex mx m R =-++∈，()ln xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数12x x ，，若()()12'g x f x <恒成立（()'f x 表示()f x 的导数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()f x x a x a R=---∈.21（Ⅰ）当3f x的最大值；a=时，求函数()（Ⅱ）解关于x的不等式()0f x≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13.{}2x x > 14.32 15.2- 16.5-三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B=-⋅=-.………………2分所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知，133sin 2ac B =又3B π=，所以6ac =.……………………8分 由已知及余弦定理得，222cos 7a c ac B +-=， 故2213ac +=.……………………10分从而()225a c +=，所以ABC △的周长为5+.…………12分 18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：168176177178183184187191180.58+++++++=.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=. 所以选中的“高个子”有1824⨯=人，设这两个人为 A B ，； “非高个子”有11234⨯=人，设这三个人为 C D E ，，. 从这五个人 A B C D E ，，，，中选出两人共有()()()()()() A B A C A D A E B C B D ，，，，，，，，，，，，()() B E C D ，，，，()() C E D E ，，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有()()()()() A B A C A D A E B C ，，，，，，，，，，()() B D B E ，，，七种. 因此，至少有一个是“高个子”的概率是710.…………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………7分 （Ⅱ）解：由题意可得：PB PD ===，2BD =，所以122PBDS =⨯=△.………………8分又1222ABDS=⨯⨯=△.所以三棱锥P ABD -的体积13ABD V SPA =⋅=△.………………10分设点A 到平面PBD 的距离为h ，又173P ABDPBDV S h -=⋅=△， 723=221h =故点A 到平面PBD 的距离h为………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，12c a =.所以 4 2a c ==，. 由222b ac =-可得212b =，所以椭圆标准方程为：2211612x y +=.……………………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：24160y my --=.设()11 A x y ，，()22B x y ，，则1212416y y my y +=⎧⎨=-⎩.………………10分 所以()()()()21212121212124414160OA OB x xy y my my y y m y y m y y ⋅=+=+++=++++=，故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()2'2f x x ex m=-+，令()24em ∆=-，………………1分①当2m e ≥时，()'0f x ≥，所以()f x 在R 上递增. ②当2m e <，0∆>，令()'0f x x e >⇒<-或x e >， 所以()f x 在(2 e e m -∞--，和()2e e m +-+∞，上递增，令()22'0f x e e m x e e m<⇒--<<+-所以()f x 在(22e e m e e m --，上递减.………………6分（Ⅱ）因为()()21ln '0x g x x x -=>，令()'0g x =时，x e =，所以()g x 在()0 e ，上递增，在() e +∞，上递减. 所以()()max1g x g e e==.………………………………8分 又因为()()22'f x x e m e =-+-.………………10分所以当0x >时，()2min'f x m e =-.所以12x x R +∀∈，，()()()()1212maxmin''g x f x g x f x <⇔<，所以21m e e <-，即21m e e>+， 故21 m ee ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭，.……………………12分22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 得224xy x+=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由x ay t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程，得0x a -=，l与圆C 2.所以2a =-或6.…………………………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-，()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫-⎪⎝⎭，.……………………10分。
南充市高2019届第一次高考适应性考试试题
南充市高2019届第一次高考适应性考试语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡规定的位置上,在答题卡规定的位置上贴好条形码，并核准条形码上的姓名、考号、考试科目。
2.作答时，将答案涂、写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
从马克思主义哲学的角度来看，人类命运共同体首先是一个客观现实，是一个实然性的存在，这一客观现实正日益清晰地出现在人类经济全球化的实践活动中。
从空间上看，当人类实践活动进入到全球范围，经济全球化的实践浪潮推动形成了具有客观现实性的人类命运共同体，而客观的人类命运共同体又呼唤着主观的或精神层面的人类命运共同体的“出场”，这样，在人类命运共同体实践的基础上，自然生成了关于人类命运共同体的认识，这种认识的结果就是人类命运共同体意识或思想的提出。
而人类命运共同体意识或思想，就是关于人类命运共同体是什么以及如何建设人类命运共同体等问题的理论阐释，是对世界各国相互联系日益紧密、相互依存日益加深、相互影响空前强烈的客观现实的观念反映。
人类命运共同体实践和人类命运共同体意识之间具有辩证统一的关系。
一方面，人类命运共同体实践决定着人类命运共同体意识。
有什么样的人类命运共同体实践，就会有什么样的人类命运共同体意识；人类命运共同体实践发展变化了，人类命运共同体意识也会随着变化；人类命运共同体的实践效果是检验或衡量关于人类命运共同体的认识是否具有真理性的根本标准。
另一方面，人类命运共同体意识对于人类命运共同体实践发挥着重要的反作用，它对构建人类命运共同体的实践活动起着世界观、价值观、方法论等的指导作用。
马克思、恩格斯指出：“历史不过是追求着自己目的的人的活动而已。
”我们构建人类命运共同体的实践活动当然也有目的，这个目的就是对业已出现的人类整体利益或人类共同利益的实现和维护。
四川省南充市2019届高三第一次高考适应性性考试数学(理)试题 PDF版含答案
三㊁解答题:
13． 12㊀ ㊀ ㊀ 14． 2㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 15． 11㊀ ㊀ ㊀ 16． 9
17． 解:(1) 因为 a1 = 1,a n+1 = 3 a n 所以 a n = 3 n-1 .
所以数列{ a n } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,
(2) 由(1) 得:b1 = a1 +a2 +a3 = 1 +3 +9 = 13,b3 = 9, 所以 S n = 13 n + 则 b3 -b1 = 2 d = -4,d = -2, = -n2 +14 n. n( n -1) ˑ( -2) 2
19 . (1) 证明:因为三棱柱中 AA1 ʅ平面 ABC , 所以平面 BB1 C1 C ʅ平面 ABC
所以可以在犯错误率不超过 0． 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 所以 BB1 ʅ平面 ABC ,又 BB1 ⊂平面 BB1 C1 C , 因为әABC 为正三角形,D 为 BC 的中点,
n+1
+2
+2
由此得[ F (1) ㊃F (2) 故 F (1) ㊃F (2) ㊃ x2 y2 + =1 4 16
F ( n) ㊃F (1) >e n+1 +2
= [ F (1) ㊃F ( n) ] ㊃[ F (2) ㊃F ( n -1) ] ㊃
nLeabharlann F( n) ]210 分 ㊃[ F ( n) ㊃F (1) ] >( e n+1 +2) n
(2) 由点 B (4,y B ) 在椭圆上,得 | F2 B | = | y B | = 由 | F2 A | , | F2 B | , | F2 C | 成等差数列,得 = 2ˑ ( x1 -4) 2 +y1 2 + ( x2 -4) 2 +y2 2 y2 x2 1 1 点 A( x1 ,y1 ) 在椭圆 + = 1 上, 25 9 = 得 y2 1 9 (25 -x2 1) 25 9 . 5
四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷
四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（1分）(1+i)2=（）A．B．C．2D．-23．（1分）下列命题中的假命题是（）A．，B．，C．，D．，4．（1分）α是第四象限角，tanα=−43，则sinα=（）A．B．C．D．5．（1分）在(x2−1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．（1分）点M，N是圆x2+y2+kx+2y−4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x−y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A．B．C．1D．37．（1分）已知函数f(x)=lgx，则函数g(x)=|f(1−x)|的图像大致是（）A．B．C．D．8．（1分）设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，P(X=k)=ak+b，又X的数学期望为E(X)=3，则a+b=（）A．B．0C．D．9．（1分）将边长为2的正ΔABC沿高AD折成直二面角B−AD−C，则三棱锥B−ACD的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．（1分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，则b=（）A．B．C．D．11．（1分）在实数的原有运算法则（“ ⋅” “ −”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“ ⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，则当x∈[−2,2]时，函数f(x)=(1⊕x)⋅x−(2⊕x)的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．1212．（1分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x(x≥0)的图像交于点P .若函数y=√x在点P处的切线过双曲线左焦点F(−1,0)，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若变量x，y满足约束条件{2x−y+1≥0,3x+2y−23≤0,y−1≥0,则z=2y−x的最大值是．14．（1分）若sinα=13，则cos2α=．15．（1分）已知函数f(x)=sinx+2x，f(1−a)+f(2a)<0，则实数a的取值范围是．16．（1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m<1，则ΔFAB的面积的最大值是．三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n．（1）（1分）求{a n}的通项公式；（2）（1分）数列{b n}是等差数列，S n为{b n}前n项和，若b1=a1+a2+a3，b3=a3，求S n.18．（2分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）（1分）请将上面的列联表补充完整；（2）（1分）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.19．（2分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥ 平面 ABC ， ΔABC 为正三角形， D 是BC 边的中点， AA 1=AB =1 .（1）（1分）求证：平面 ADB 1⊥ 平面 BB 1C 1C ； （2）（1分）求二面角 B −AB 1−D 的余弦值.20．（2分）已知椭圆的焦点 F 1(−4,0) ， F 2(4,0) ，过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，并且 |F 1B|+|F 2B|=10 ，椭圆上不同的两点 A(x 1,y 1) ， C(x 2,y 2) 满足条件： |F 2A| ， |F 2B| ， |F 2C| 成等差数列. （1）（1分）求椭圆的方程；（2）（1分）求弦 AC 中点的横坐标.21．（2分）已知函数 f(x)=e x −ax −1−x 22.（1）（1分）若 a =12，求 f(x) 的单调区间；（2）（1分）设函数 F(x)=f(x)+f(−x)+2+x 2 ，求证： F(1)⋅F(2)⋅⋯⋅F(n) >(en+1+2)n2(n ∈N ∗) .22．（2分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x =2cosθ,y =4sinθ （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 {x =1+tcosα,y =2+tsinα （ t 为参数）. （1）（1分）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）（1分）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．23．（2分）设函数 f(x)=5−|x +a|−|x −2| .（1）（1分）当 a =1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； （2）（1分）若 f(x)≤1 ，求 a 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵B={x|x2=x}={0,1}则A∩B={0,1}.故答案为：C.【分析】用求解一元二次方程的方法求出方程的解，从而求出集合B，再利用集合的交集运算求出集合A和B的交集。
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南充市高 2019 届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合A{ 1,0,1,2} ，B{ x | x2x} ，则A BA．{0}B． {1}C． {0,1}D．{0,1, 2}2. (1 i )2A．2i B． 2i C． 2D．-23.下列命题中的假命题是A．x R ，lg x0B． x R ，tan x1 C ．x R，x20D．x R ，3x04.是第四象限角，tan 4，则 sinA．44333 B． C.D．55555.在 ( x21)n的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是x3A． 4B． 5 C. 6D．76.点 M ， N 是圆x2y2kx 2 y40 上的不同两点，且点M ， N 关于直线 x y10 对称，则该圆的半径等于A．2 2B．2 C. 1D． 37.已知函数 f ( x)lg x ，则函数 g( x) | f (1 x) | 的图像大致是A． B ． C.D．8. 设离散型随机变量X 可能的取值为1， 2， 3，4，P(X k ) ak b ，又 X 的数学期望为 E( X ) 3 ，则A ．1B． 0C.1 D．1101059. 将边长为 2 的正 ABC 沿高 AD 折成直二面角BAD C ，则三棱锥 BACD 的外接球的表面积是A ． 20B． 10 C.20 D． 5310.ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a ， b ， c 成等差数列， B 30 ， ABC 的面积为 3，则 b2A ．13B． 1 3C.23D． 2 32211. 在实数的原有运算法则（ “ ” “ ”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当a b 时， ab a ；当 a b 时， ab b 2 ，则当 x [2,2] 时，函数 f (x) (1 x) x(2x) 的最大值等于A ． -1B ． 1 C. 6 D ． 1212. 已知双曲线x 2y 2 1(a0, b0) 与函数 yx (x 0) 的图像交于点 P . 若函数 yx 在点 P 处的a 2b 2切线过双曲线左焦点F ( 1,0) ，则双曲线的离心率是A ．3B．3 1 C.5 2D．5 12222第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2x y 1 0,13. 若变量 x ， y 满足约束条件 3x2 y 23 0, 则 z 2 yx 的最大值是．y 10,14. 1 ，则 cos 2．若 sin315. 已知函数 f ( x) sin x 2x ， f (1 a)f (2 a) 0 ，则实数 a 的取值范围是．16. 已知抛物线 y22 px( p 0) 的焦点为 F (1,0) ，直线 l : yx m 与抛物线交于不同的两点A ，B . 若0 m 1，则 FAB 的面积的最大值是．个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17. 在数列{ a n}中，a11， a n 1 3a n（ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）数列{ b n}是等差数列，S n为{ b n}前n项和，若b1a1 a2 a3， b3a3，求 S n.18. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（ 1）请将上面的列联表补充完整；（ 2）能否在犯错概率不超过0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附： K 2n( ad bc) 2(a b)(c d )(a c)(b d )P( K 2k )0.100.050.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 如图，三棱柱ABC A1 B1C1中， A1 A平面 ABC ，ABC 为正三角形， D 是 BC 边的中点，AA1AB 1.（ 1）求证：平面ADB平面 BB C C ；111（ 2）求二面角B AB1 D 的余弦值.20. 已知椭圆的焦点F1(4,0) ， F2 (4,0)，过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，并且| F1 B | | F2 B | 10 ，椭圆上不同的两点A( x1, y1) ， C(x2 , y2 ) 满足条件： | F2 A |， | F2 B |， | F2C | 成等差数列 .（1）求椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标 .21. 已知函数f ( x)e x ax x21. 2（ 1）若a 1f ( x) 的单调区间；，求2n（ 2）设函数F ( x) f ( x) f ( x) 2 x2，求证：F(1) F (2)F ( n) (e n 1 2) 2(n N*).（二）选考题：共10 分 .请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系x2cos（x1t cos xOy 中，曲线 C 的参数方程为4sin为参数），直线 l 的参数方程为2t siny y（t 为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（ 2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率.23.选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f (x) 5 | x a | | x 2 |.（ 1）当a1时，求不等式 f ( x)0 的解集；（ 2）若f ( x)1，求a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CACBB6-10: DAADB 11、12：CD 二、填空题13. 11715.( , 1)86 14.16.9 9三、解答题17. 解：（ 1）因为a11， a n 13a n所以数列 { a n} 是首项为1，公比为3的等比数列，所以 a n3n 1.（ 2）由（ 1）得：b1a1a2 a3 1 3 9 13 ， b39 ，则 b3 b12d 4 ，d 2 ，所以 S n13n n(n1)( 2)2n2 14 n .18.解：（ 1）设喜好体育运动人数为x，则x6. 5010所以 x30列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）因为k 250 (20 15 10 5)2258.333 6.635302025253所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.AA ABC所以 BB平面 ABC ，又 BB平面 BBC C ，111 1所以平面 BB 1C 1C 平面 ABC因为 ABC 为正三角形， D 为 BC 的中点，所以 ADBC ，又平面1 1平面 ABCBC ，BBC C所以 AD平面BB 1C 1C ，又 AD平面 ADB 1所以平面 AB 1D平面 BB 1C 1C .（ 2）解：以 D 为坐标原点， DC 为 x 轴， DA 为 y 轴建立空间直角坐标系，则D (0,0,0) ， A 1 (0, 3 ,1) ， C ( 1 ,0,0) ， A(0,3,0) ， B 1 (1,0,1)2 2 22所以 AD(0,3 ,0) ， B 1D (1,0, 1)22设平面 ADB 1 的法向量 n 1 (x, y, z) 则n 1 AD(x, y, z)(0, 3,0) 2n 2 B 1 D0 (x, y, z)( 1,0, 1)2令 z1，则 x2 得 n 1 (2,0,1)3y 0即2 01 x z 02同理可求得平面 AB B 的法向量 n2( 3,1,0)1设二面角 BAB 1 D 的大小为 ，所以 cosn 1 n 2 15 .| n 1 || n 2 |520. 解：（ 1）由题意可知 2a | F 1B | | F 2 B | 10 .所以 a5 ，又 c 4 ，所以 ba 2 c 23 ，所以椭圆方程为：x 2y 2（ 2）由点 B(4, y B ) 在椭圆上，得9| F 2 B | | y B |.5由 | F 2 A |， | F 2 B | ， | F 2C | 成等差数列，得( x 1 4)2y 12( x 2 4)2y 222 9①5x 12y 12 1 上，点 A( x , y ) 在椭圆11259得 y 129(25 x 12 )25所以( x 1 4)2 y 12x 12 8x 1169 (25 x 12 )25(5 4 x 1 )251(25 4x 1) ②5同理可得(x 24)2y 221(25 4x 2 ) ③5将②③代入①式，得：1(25 4x 1 )1(25 4x 2 )18555所以 x 1x 2 8设 AC 中点坐标为 ( x 0 , y 0 ) ，则横坐标：x 0x 1x 2 4 .221. 解：（ 1）当 a1 时， f ( x) e x1x 1 x 2 （ xR ）22 2f ( x)e xx1 ，2令 g( x) f ( x) ，则 g ( x) e x 1 ，当 x ( ,0) 时， g (x)0， f ( x) 单调递减，当 x(0,) 时， g (x) 0， f ( x) 单调递增 .所以 f (x)f (0) 1所以 f ( x) 在 ( ,)单调递增 .（ 2）证明：F ( x)e x e x，当 x1x2时，F ( x1 ) F (x2 ) e x1x2e( x1 x2 )e x1 x2e x1 x2e x1 x2e(x1 x2 )2e x1x22所以 F (1) F ( n) e n 12F2 F (n 1) e n 12F ( n) F (1)e n 12由此得 [ F (1)F (2) F (n)] 2[ F (1)F ( n)] [ F (2) F (n 1)][ F (n) F (1)] (e n 12)nF ( n) (e n 1nN *）故 F (1)F (2)2) 2（ n22.解：（ 1）曲线C的直角坐标方程为：x2y21416当 cos0 时， l 的直角坐标方程为：y tan x 2 tan ，当 cos0 时， l 的直角坐标方程为：x1（ 2）将l的参数方程代入 C 的直角坐标方程，得(1 3cos2)t24(2cos sin)t 80 ①因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2) 在 C 内，所以①有两解t1， t2，则 t1 t2 0又 t1 t 24(2cos sin )故 2cos sin013cos2于是直线 l 的斜率 k tan 2 .2x4, x1,23. 解：（ 1）当a 1时，f ( x)2, 1x 2,2x6, x2,可得 f ( x)0 的解集为 { x |2x3}（ 2）f (x)1等价于 | x a || x 2 | 4 而 | x a | | x 2 | | a 2 |且当 x 2 时，等号成立，故 f (x)1等价于| a 2| 4所以 a6或 a 2所以 a的取值范围是 (,6][2,)。
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案
2019 届四川省南充市高三一诊考试数学 ( 文) 试题 Word 版含答案12.椭圆x2y21 的左、右焦点分别为 F，F，弦AB过 F ，若△ABF12122516的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为x1，y1和 x2，y2，则 y2 y1的值为（）A．5B． 20 C.5D． 10 3333第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 y1的定义域是.x214.x y 10，则 z x y 的最大值若 x ，y 知足条件 x2 y0x 2 y 2 0为．15.假如函数 f x sin 2x，函数 f x f ' x为奇函数， f ' x是 f x 的导函数，则 tan．16.已知数列 a n中， a1 1 ，a2 6 ，a n 2a n 1a n，则 a2016．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分 12 分）△ ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a ，b ，c ，已知bcosC2a c cosB .（Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 b7 ，△ABC的面积为 3 3 ，求△ABC的周长 .218.（本小题满分 12 分）某校展开运动会，招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，将这 20 名志愿者的身高编成以下茎叶图（单位： cm）若身高在180cm以上（包含180cm）定义为“高个子” ，身高在180cm以下（不包含180cm）定义为“非高个子” . （Ⅰ）求 8 名男志愿者的均匀身高和 12 名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么起码有一人是“高个子”的概率是多少？19.（本小题满分 12 分）如图， ABCD 是菱形，PA平面ABCD，PA（Ⅰ）求证：平面 PBD 平面 PAC ；（Ⅱ）求点 A 到平面 PBD 的距离.AD 2，BAD 60 .PDCOA B20.（本小题满分12分）已知椭圆4.x2y21 a b 0 的离心率为1，两焦点之间的距离为a 2b22（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右极点作直线交抛物线 y2 4x 于A，B两点，求证： OA OB （ O 为坐标原点）.21.（本小题满分 12 分）132， g x ln x已知函数 f x 3x ex mx 1 m R x.（Ⅰ）求函数 f x 的单一区间；（Ⅱ）对随意的两个正实数x1，x2，若 g x1 f ' x2恒建立（ f ' x 表示 f x 的导数），务实数m的取值范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x a3t，（ t 为参y t数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取同样的单位长度，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为4cos .（Ⅰ）求圆 C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆 C 与直线 l 相切，务实数 a 的值.23.（本小题满分 10 分）已知函数 f x x a 2 x 1 a R .（Ⅰ）当 a 3时，求函数 f x的最大值；（Ⅱ）解对于 x 的不等式f x0 .2019 届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参照答案及评分建议一、选择题1-5:BDCCB6-10:BACAD11、12：DA 二、填空题13.16.x x 214.315.225三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinB cosC 2sin A sinC cosB 2sin AcosB sinC cosB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 cos B12， B3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）由已知，133，ac sin B又 B 3，所以 ac 6 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由已知及余弦定理得，a2c22ac cos B 7 ，故 a2 c2 13 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分进而 a c 2 25 ，所以△ ABC 的周 5 7.⋯⋯⋯⋯12分18.解：（Ⅰ） 8 名男志愿者的均匀身高：168176177178183184187191. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分8180.512名女志愿者身高的中位数175.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）依据茎叶，有“高个子” 8 人，“非高个子” 12 人，用分抽的方法，每一个人被抽中的概率是5 1 .20 4所以中的“高个子”有8 1 2 人，两个人 A ，B ；4“非高个子”有 1241 3 人，三个人 C ，D ，E .从五个人 A ，B ，C ，D ，E 中出两人共有A，B ， A，C ， A，D ， A，E ，B，C ， B，D ，B，E ， C，D ，C，E ， D，E十种不一样方法；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分此中起码有一人是“高个子”的法有A，B ， A，C ， A，D ， A，E ， B，C ， B，D ，B，E 七种.所以，起码有一个是“高个子”的概率是7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1019.（Ⅰ）明：由 ABCD 是菱形可得 BD AC ，因PA平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，所以PA BD ，又PA AC A，所以 BD平面 PAC ，又 BD 平面 PBD ，故平面 PBD平面 PAC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）解：由意可得：PB PD2222 2 2，BD 2，1 2 77.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分所以 S △PBD21 3 .又 S △ABD 2 2322所以三棱 P ABD 的体 V1S △ ABD PA2 73 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分点 A 到平面 PBD 的距离 h，又 V P ABD1 S △ PBD h 7h ，3372 3， h 2 21所以 3h37.故点 A 到平面 PBD 的距离 h2 21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分720. （Ⅰ）解：由 意可得2c4，c 1 . 所以 a 4，c 2 .a2由 b 2a 2c 2可得 b 212 ，所以 准方程 ：x2y 2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1612（Ⅱ） 明：由（Ⅰ）可得 的右 点4 ，0，由 意得，可4 ，0的直 方程 ：x my 4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分由 x2 my4消去 x 得： y24my 16.y4xA x 1，By y4m .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分，y 1x 2 ，y 2， y1y2161 2所以OA OB x 1x2y 1 y 2my 1 4 my 24 y 1 y 2 1 m y 1 y 2 4m y 1 y 216 0，2故 OAOB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21. 解：（Ⅰ）由已知可得，f ' x x 22ex m，令4 e 2m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分①当 m e 2， f ' x，所以f x在 R 上 增 .②当 m e 2，，令 f ' x0 x e e2m或 x e e2m，所以f x在，ee 2 m和 ee 2 m ，上 增，令 f ' x 0 e所以 f x 在 e （Ⅱ）因e 2 m x ee 2 m，e 2 m ，ee 2m上 减 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分g ' x1 ln xx 0，x2令 g ' x 0 ， x e ，所以 gx 在0 ，e上 增，在 e ，上 减 .所以 gxmaxg ee1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又因 f 'xx eme 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2所以当 x， f 'xminme 2.所以 x 1，x 2R， g x 1f ' x 2g x 1maxf ' x 2min，所以12，即 m21，e m eee故 me 21 ， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分e22. 解：（Ⅰ）由4cos得24 cos，合极坐 与直角坐 的互化公式x cos，ysin得 x2y 24x，即 x 22y 24 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）由xa 3t（ t参数）化 一般方程，得x3 y a 0，y tl与 C 相切，2 a2.1 3所以 a 2 或6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23. 解：（Ⅰ）当 a 3， f x x 3 2 x 1x 1 x33x 5 1x 3，x 1 x 1所以，当 x 1 ，f x（Ⅱ）由 f x 0 ，得两平方得 x a 2 4 x 获得最大 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x a 2 x 1，12，x 2 a3x 2 a0 ，所以①当 a 1 ，不等式解集 2 a ，a2；3②当③当a 1，不等式解集 x x 1 ；a 1，不等式解集 a 2，分3 2 a .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10。
2019年南充市高考数学第一次模拟试题附答案
26．在直角坐标平面内，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
A ， B 的极坐标分别为
4 ，π 2
，
2
2
，5π 4
，曲线
C
的方程为
r
（
r
0
）．
（1）求直线 AB 的直角坐标方程； （2）若直线 AB 和曲线 C 有且只有一个公共点，求 r 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
3 ，整理得 c2 3c 2 0, 求得 c 1或 c
2.
2
若 c 1，则三角形为等腰三角形， A C 300 , B 600 不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出 cos A 3 后，要及时判断出 A 300, B 600 ，便于三角形的初步定型，也为排 2
P AC B 的平面角为 ，则（ ）
A． ,
B． ,
C． ,
D． ,
12．已知
tan
12
2
，则
tan
3
（
）
A． 1 3
二、填空题
B． 1 3
C．-3
D．3
13．设函数
f
x
log2
log
1 2
x, x 0 (x), x
0
，若 f (a) f (a) ，则实数 a 的取值范围是
16．已知 sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin __________．
17．在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC , AB 2, BC 1, ABC 60 , 点 E 和点 F 分别在
四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学试题(理科)(附解析)
南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出．【详解】则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题.3.下列命题中的假命题是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】对四个选项，逐一举例子进行真假性的判断，由此得到正确选项.【详解】对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时，展开式有常数项，此时.【详解】由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．7.已知函数，则函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，排除BCD，即可得到答案.【详解】函数，函数，则函数的定义域为，故排除B，C，D，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，考查同对数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式，利用概率之和为列方程，利用期望值列出第二个方程，联立方程组，可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为依题意得，解得，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列，考查概率之和为，考查离散型随机变量的数学期望，还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．【详解】根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为：，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为：故选D．【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．10.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等差数列，．平方得．又的面积为，且，故由，得，．由余弦定理，解得．又∵为边长，∴．故B正确.考点：等差数列，三角形面积，余弦定理的应用.11.在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A. -1 B. 1 C. 6 D. 12【答案】C【解析】此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．考点：双曲线离心率的计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】11【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.若，则__________．【答案】【解析】15.已知函数，，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.【详解】由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形的面积公式.由于抛物线的参数只有一个，故只要一个条件就可以求得的值.直线和抛物线形成的弦长公式可以利用韦达定理计算出来.求得面积的表达式后，由于表达式是高次的，故利用导数求得它的最大值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）数列是等差数列，为前项和，若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比数列的定义可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则的通项公式易求；（2）由（1）得：，由此求得公差，代入等差数列前公式计算即可.【详解】（1）因为所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，则，，所以 .【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：不喜好体育运动已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：【答案】（1）见解析；（2）在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【解析】【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值. 【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的焦点，，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦中点的横坐标.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦点坐标得到，利用椭圆的定义得到，利用求得，由此求得椭圆的方程.（2）利用，，成等差数列列出方程，将的坐标代入，可求得的值，由此求得中点的横坐标.【详解】（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，，成等差数列，得①点在椭圆上，得所以②同理可得③将②③代入①式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，还考查了等差中项的性质.属于中档题.21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）设函数，求证：.【答案】（1）在单调递增；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）当时，利用的二阶导数，求得函数的单调区间.（2）先求得的表达式，化简得到.将要证明的不等式的左边利用倒序相乘的方法，证得不等式成立.【详解】（1）当时，（），令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以所以在单调递增.（2）证明：，当时，所以由此得故（）【点睛】本小题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，要有一定分析问题和运算的能力，属于难题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
四川省南充市2019届高三第一次高考适应性性考试文科综合试题(PDF版含答案)
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第Ⅰ卷 选择题（44 分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C
第Ⅱ卷 综合题（56 分） 36.（1）太湖流域温暖多雨，水域面积广，渔业资源丰富（2 分） ；人口密集，城市（镇） 多，对水产品的需求量大（2 分） ；河网四通八达，交通便利（2 分） ；人口多，从事捕 鱼的劳动力丰富（2 分） 。 (2)渔民生产技术高（2 分） ；鱼业生产的商品率高（2 分） ；鱼业生产的季节性不强（一 年四季捕鱼不止） （2 分） 。 (3)政府为了社会管理实施渔民上岸定居政策（2 分） ；过渡捕捞和水污染对渔业资源的 破坏（2 分） ；水产养殖业占据了淡水渔业的主要市场（2 分） ；工业化和城市化水 平的提高，进城务工经商人口增加（2 分） 。 37. （1）运输量大，运价低（2 分） ；损耗小，安全性高（2 分） ；连续性好（2 分） 。 （2）防止冻土因冻结和融化移动对管道的损坏（2 分） ；管道易自然力量损坏，架空铺 设便于检修（2 分） 。 （3）地势起伏大（2 分） ；严寒、冰雪（道路积雪结冰） （2 分） ；暴风（2 分） ；冬半年 的极夜等（2 分） 。 （4） 管道铺设前无其他现代化的陆上交通运输,道尔顿公路的修建可以保证输油管道的 建设与维护（3 分） ；北冰洋沿岸环境恶劣,人烟稀少,缺乏工农业产品供应,需要修 建公路运输油井上的机械材料和补给石油工人的生活用品（3 分） 。 43．新疆面积大,许多景点距乌鲁木齐远（3 分） ； 新疆经济落后， 交通运输网较稀疏 （3 分） ； 天山横亘新疆中部，阻隔乌鲁木齐与南疆的交通（2 分） ；盆地内沙漠广布，盆地边缘 旅游景点较多，可达性差（2 分） 。 44．提高道路交通管理水平（合理调控车流量，降低车流高峰期交通噪声排放，合理控制车 速，合理规划重型车辆行车路线等） 。 （3 分） 合理规划城市道路网，加大城市道路基础设施建设，提高道路质量。 （3 分） 合理布局道路两侧功能区和建筑物，避免敏感建筑布设在交通快速路和主干线路两侧。 （2 分）
南充市高第一次高考适应性考试附答案
南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|}B x x x ==，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2} 2.2(1)i +=A ．2iB ．2i -C ．2D ．-2 3.下列命题中的假命题是A ．x R ∃∈，lg 0x =B ．x R ∃∈，tan 1x =C ．x R ∀∈，20x >D ． x R ∀∈，30x> 4.α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α= A ．45 B ．45- C. 35 D ．35-5.在231()n x x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．5 C. 6 D ．76.点M ，N 是圆22240x y kx y +++-=上的不同两点，且点M ，N 关于直线10x y -+=对称，则该圆的半径等于A ．．37.已知函数()lg f x x =，则函数()|(1)|g x f x =-的图像大致是A ．B ． C. D ．8.设离散型随机变量X 可能的取值为1，2，3，4，()P X k ak b ==+，又X 的数学期望为()3E X =，则a b += A ．110 B ．0 C.110- D ．15 9.将边长为2的正ABC ∆沿高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积是 A ．20π B ．10π C.203π D ．5π10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，则b = A．1D．2+11.在实数的原有运算法则（“⋅” “-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则当[2,2]x ∈-时，函数()(1)(2)f x x x x =⊕⋅-⊕的最大值等于A ．-1B ．1 C. 6 D ．1212.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数0)y x ≥的图像交于点P .若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A ．32 BD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件210,32230,10,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值是 ．14.若1sin 3α=，则cos 2α= ．15.已知函数()sin 2f x x x =+，(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ．16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，直线:l y x m =+与抛物线交于不同的两点A ，B .若01m ≤<，则FAB ∆的面积的最大值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在数列{}n a 中，11a =，13n n a a += （1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 是等差数列，n S 为{}n b 前n 项和，若1123b a a a =++，33b a =，求n S .18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，D 是BC 边的中点，11AA AB ==.（1）求证：平面1ADB ⊥平面11BB C C ； （2）求二面角1B AB D --的余弦值.20.已知椭圆的焦点1(4,0)F -，2(4,0)F ，过点2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，并且12||||10F B F B +=，椭圆上不同的两点11(,)A x y ，22(,)C x y 满足条件：2||F A ，2||F B ，2||F C 成等差数列.（1）求椭圆的方程； （2）求弦AC 中点的横坐标.21.已知函数2()12xx f x e ax =---.（1）若12a =，求()f x 的单调区间； （2）设函数2()()()2F x f x f x x =+-++，求证：(1)(2)()F F F n ⋅⋅⋅12(e2)n n +>+*()n N ∈.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()5|||2|f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CACBB 6-10: DAADB 11、12：CD二、填空题13. 11 14.79 15. (,1)-∞- 三、解答题17.解：（1）因为11a =，13n n a a +=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=.（2）由（1）得：112313913b a a a =++=++=，39b =， 则3124b b d -==-，2d =-， 所以(1)13(2)2n n n S n -=+⨯- 214n n =-+.18.解：（1）设喜好体育运动人数为x ，则65010x =. 所以30x = 列联表补充如下：（2）因为2250(2015105)30202525k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯258.333 6.6353==> 所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 19.（1）证明：因为三棱柱中1AA ⊥平面ABC ， 所以1BB ⊥平面ABC ，又1BB ⊂平面11BBC C ， 所以平面11BB C C ⊥平面ABC因为ABC ∆为正三角形，D为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又平面11BB C C ⋂平面ABC BC =，所以AD ⊥平面11BB C C ，又AD ⊂平面1ADB 所以平面1AB D ⊥平面11BB C C .（2）解：以D 为坐标原点，DC 为x 轴，DA 为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，1A ，1(,0,0)2C，A ，11(,0,1)2B -所以(0,2AD =，11(,0,1)2B D =-设平面1ADB 的法向量1(,,)n x y z =则12100n AD n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(,,)(0,,0)021(,,)(,0,1)02x y z x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即02102y x z =⎪⎨⎪-=⎪⎩ 令1z =，则2x =得1(2,0,1)n =同理可求得平面1AB B 的法向量2(3,1,0)n =- 设二面角1B AB D --的大小为θ， 所以121215cos ||||n n n n θ⋅==⋅20.解：（1）由题意可知122||||10a F BF B =+=. 所以5a =，又4c =， 所以3b ==， 所以椭圆方程为：221259x y +=. （2）由点(4,)B B y 在椭圆上，得29||||5B F B y ==. 由2||F A ，2||F B ，2||F C 成等差数列，得925=⨯①点11(,)A x y 在椭圆22111259x y +=上， 得12219(25)25y x =-==11(254)5x =-② 21(254)5x =-③ 将②③代入①式，得：121118(254)(254)555x x -+-= 所以128x x +=设AC 中点坐标为00(,)x y ，则横坐标：12042x x x +==. 21.解：（1）当12a =时，21()122xx f x e x =---（x R ∈）1()2x f x e x '=--，令()()g x f x '=，则()1x g x e '=-，当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()f x '单调递减， 当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()f x '单调递增. 所以1()(0)02f x f ''≥=> 所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增.（2）证明：()xxF x e e -=+，当12x x ≠时，121212()12()()x x x x x x F x F x e e e +-+-⋅=++12121212()22x x x x x x x x e e e e -++-+++>++>+所以1(1)()2n F F n e+⋅>+12(1)2n F F n e +⋅->+1()(1)2n F n F e +⋅>+由此得2[(1)(2)()]F F F n ⋅[(1)()][(2)(1)]F F n F F n =⋅⋅⋅-⋅⋅1[()(1)](2)n n F n F e +⋅>+故12(1)(2)()(2)n n F F F n e+⋅⋅⋅>+（*n N ∈）22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：221416x y += 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为：tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为：1x =（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，得22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=①因为曲线C 截直线l 所得线段中点(1,2)在C 内，所以①有两解1t ，2t ，则120t t += 又1224(2cos sin )13cos t t ααα++=+故2cos sin 0αα+=于是直线l 的斜率tan 2k α==-.23.解：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26,2,x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤（2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥而|||2||2|x a x a ++-≥+ 且当2x =时，等号成立，故()1f x ≤等价于|2|4a +≥所以6a ≤-或2a ≥所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-⋃+∞.。
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南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|}B x x x ==，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2} 2.2(1)i +=A ．2iB ．2i -C ．2D ．-2 3.下列命题中的假命题是A ．x R ∃∈，lg 0x =B ．x R ∃∈，tan 1x =C ．x R ∀∈，20x > D ． x R ∀∈，30x> 4.α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α= A ．45 B ．45- C. 35 D ．35- 5.在区间(0,4)内任取一实数x ，则22x<的概率是 A ．34 B ．12 C.13 D ．146.已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则下列选项正确的是A ．函数()f x 的图像关于点(,0)6π对称B ．函数()f x 的图像关于点(,0)12π-对称C.函数()f x 的图像关于直线3x π=对称D ．函数()f x 的图像关于直线12x π=-对称7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(4)()f x f x +=，当[2,0]x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于A ．-1B ．1 C.32-D ．328.点,M N 是圆22240x y kx y +++-=上的不同两点，且点,M N 关于直线10x y -+=对称，则该圆的半径等于A ．2．39.已知函数()lg f x x =，则函数()|(1)|g x f x =-的图像大致是A ．B ． C. D ．10.将边长为2的正ABC ∆沿高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积是 A ．20π B ．10π C.203π D ．5π 11.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，则b =A ．1323+．2312.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为,P O 为原点，若||||OP OF =，则C 的离心率为 A ．5 B 553 D ．54第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a-=-（0a >且1a ≠）恒过定点(,)A m n ，则m n += ．14.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为 ．15.若变量x ，y 满足约束条件210,32230,10,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值是 ．16.已知函数3()|log |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在2[,]m n 的最大值为2，则nm= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.在数列{}n a 中，11a =，13n n a a += （1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 是等差数列，n S 为{}n b 前n 项和，若1123b a a a =++，33b a =，求n S .18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，D 是BC 边的中点，11AA AB ==.（1）求证：平面1ADB ⊥平面11BB C C ； （2）求点B 到平面1ADB 的距离.20.在直角坐标系xOy 中，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为(2,1)M . （1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的一个顶点为(0,)B b -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求1F BN ∆的面积.21.已知函数21()122xax f x e x =---.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0)f 处的切线方程； （2）当1a =时，求()f x 的单调区间.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()5|||2|f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBD 6-10:BCDAD 11、12：BA二、填空题13.12 14.2 15.11 16.9三、解答题17.解：（1）因为11a =，13n n a a +=所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=.（2）由（1）得：112313913b a a a =++=++=，39b =， 则3124b b d -==-，2d =-， 所以(1)13(2)2n n n S n -=+⨯- 214n n =-+.18.解：（1）设喜好体育运动人数为x ，则65010x =. 所以30x = 列联表补充如下：（2）因为2250(2015105)30202525k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯258.333 6.6353==> 所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 19.（1）证明：因为三棱柱中1AA ⊥平面ABC ， 所以1BB ⊥平面ABC ，又1BB ⊂平面11BB C C ， 所以平面11BB C C ⊥平面ABC因为ABC ∆为正三角形，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又平面11BB C C ⋂平面ABC BC =， 所以AD ⊥平面11BB C C ，又AD ⊂平面1ADB 所以平面1AB D ⊥平面11BB C C . （2）解：由（1）可得1ADB ∆为Rt ∆， 又3AD =15B D =所以111152ADB S AD B D ∆=⋅= 又132ADB ABC S S ∆∆==设点B 到平面1ADB ∆的距离为d ，则11B ADB B ADB V V --=，11133ADB ADB S d S BB ∆∆⋅=⋅， 所以1135515ADB ADB S BB d S ∆∆⋅===.20.解：（1）因为l x ⊥轴， 所以2F 坐标为(2,0)，所以22222211,2,a bc a b ⎧+=⎪⎨⎪=-=⎩解得224,2,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆方程为22142x y +=. （2）直线2BF 的方程为2y x =联立222142y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得到N 2.又12||22F F =所以11212F BN BF F NF F S S S ∆∆∆=+=128(22223⨯⨯=. 21.解：（1）1()2xf x e ax '=--，所以1(0)2f '=，(0)0f =， 因此曲线()y f x =在(0,0)处的切线方程为：20x y -=（2）1()2xf x e x '=--令()()g x f x '=，则()1xg x e '=-，当(,0)x ∈-∞时，()0g x '<，()f x '单调递减， 当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()f x '单调递增.所以1()(0)02f x f ''≥=> 所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：221416x y += 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为：tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为：1x =（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，得22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=①因为曲线C 截直线l 所得线段中点(1,2)在C 内，所以①有两解1t ，2t ，则120t t += 又1224(2cos sin )13cos t t ααα++=+故2cos sin 0αα+= 于是直线l 的斜率tan 2k α==-.23.解：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26,2,x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤（2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥而|||2||2|x a x a ++-≥+ 且当2x =时，等号成立，故()1f x ≤等价于|2|4a +≥所以6a ≤-或2a ≥-∞-⋃+∞.所以a的取值范围是(,6][2,)。