3第三讲：第四篇晶体的对称(2学时

对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角， 写作Ln。
晶体外形上可能出现的对称轴有：
一次对称轴无实际意义，因为晶体围绕 任一直线旋转360都可以恢复原状。轴次 高于2的对称轴，L3、L4、L6称高次轴。
晶体的对称定律：
晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴。这是 由于它们不符合空间格子的规律。在空间格子中， 垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所 形成的多边形应法符合于该面网上结点所因成的网 孔。从图I-4-7可以看出，围绕L2、L3、L4、L6所形 成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符 合空间格子的网孔。但垂直L5、L7、L8所形成的正 五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙地布 满平面，不符合空间格子的网孔，所以在晶体中不 可能存在五次及高于六次的对称轴，这一规律， 称为晶体的对称定律。
4个对n)／对称如2称面果个面包有P包P含一包含L个n含Li二；nLi。n次当i，轴N当为垂n偶直为数于奇时旋数必转时有必反N有伸／n轴2LL个2垂niL，直2垂或Ln直者i和L有nni一和个
五、对称型及其推导
结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该 结晶多面体的对称型。
由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一 点(晶体中心)，在进行对称操作时至少有一点 不移动，因此对称型也称为点群。
旋转反映轴为一假想的直线；相应的对 称操作为旋转加反映的复合操作。图形 围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的 一个平面进行反映，可使图形的相等部 分重复。旋转反映轴以Lns表示．其中S 代表反映，N为轴次。
四、对称要素的组合
在结晶多面体中，可以有一个要素单独存在，也可以有 若干对称要素组合在一起共存。对称要素的组合服从以 下规律。
根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组 合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有 32种。
六、晶体的分类
1．晶体分类体系 根据晶体对称的特点，可以对晶体进行合理 的科学分类。
首先，把属于同一对称型的晶体归为一类， 称为晶类。晶体中存在32对称型，亦即有 32晶类(表I-4-4中所列晶类名称的来源将在 第六章单形一节阐述)。 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次 轴．把32个对称型归纳为低、中、高级三 个晶族。
旋转反伸轴以Lni表示，轴次N可为1、2、3、 4、6。相应的基转角为360、180、120、90、 60。
值得指出的是，除L4i外，其余各种旋转 反伸轴都可以用其它简单的对称要素和 它们的组合来代替，其间关系如下：
L1i＝C； L2i＝P； L3i＝L3十C； L6i＝L3十P⊥。
5．旋转反映轴(Lns)
三、对称操作和对称要素
欲使对称图形中相同部分重复，必须通 过一定的操作，这种操作就称之为对称 操作。
在进行对称操作时所凭借的借助几何要 素(点、线、面)称为对称要素 。
1．对称面(P)
对称面是一个假想的平面；相应的对称操作 为对于此平面的反映。它将图形平分为互为 镜像的两个相等部分。
晶体中对称面与晶面、晶棱可能有如下关系：
1)垂直并平分晶含晶棱。
对称面以P表示，在晶体中可以无或有一个或 几个对称面。在描述中，一般把对称面的数 目写在符号P的前面，如立方体有九个对称面， 记作9P。
2．对称轴(Ln)
对称轴是一根假想的直线；相应的对称操 作是围绕此直线的旋转。当图形围绕此直 线旋转一定角度后，可使相等部分重复。 旋转一周重复的次数称为轴次(N)。重复时 所旋转的最小角度称基转角a，两者之间 的关系为N＝360／a。
正是由于以上的特点，所以晶体的对称 可以做为晶体分类的最好的依据。在矿 物学中，无论在矿物的内部结构，外部 形态或物理性质的研究中，晶体对称性 都到了极为广泛的应用。
水晶及黑钨矿 八面体的萤石
金刚石
绿柱石：晶体柱状，端部常呈小锥
状。晶体柱面常有明显的平行于长轴（纵 向）的条纹，可生成巨大晶体，发现过长 达5.5米的标本，此外还以块状、致密状和 柱状集合体产出。颜色的变化很大，因此 对不同色彩的绿柱给以不同的名称，无色、 白色、绿色、（祖母绿）、黄色（金绿 玉）、粉红色（铯绿柱石）、红色和蓝色 （海蓝宝石），条痕白色。透明到半透明， 玻璃光泽。成因 形成于伟晶岩和花岗岩， 以及一些区域变质岩中。鉴定特征 很难熔 化，熔化时会在边缘出现小碎片。
在结晶学及 矿物学的研 究中，熟练 地掌握三个 晶族、七个 晶系、三十 二个对称型 这晶体分类 体系及其划 分依据是十 分必要的。
2．对称型的符号 表I-4-4第五栏列出了对称型的两种符号。现分别予 以阐明：
(1)圣佛利斯符号 (2)国际符号
是一种比较简明的符号，它既表明了对称要素的组 合，也表明了对称要素酌方位、
1)如果有一个二次轴L2垂直n次轴Ln，则必有n个L2垂
直Ln，即L2×Ln= Ln n L2⊥。
2)如果有一个对称面P垂直偶次对称轴Ln（n=2k），
则在其交点存 （n=2k）P⊥C。
在
对
称
中
心
C
，
即
Ln
（
n=2k
）
×P⊥=
Ln
3）如果有一个对称面P包含对称轴Ln，则必有N个P包
含Ln，即Ln×P∥= LnnP。
第四章 晶体的对称
一、对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复
二、晶体对称的特点
晶体是具有对称性的，晶体外形的对称 表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规 律的重复。
晶体的对称与其它物体的对称不同。生 物的对称是为了适应生存的需要，建筑 物、用具和器皿的对称是人为的，是为 了美观和适用，而晶体的对称是取决于 它内在的格子构造。
在各晶族中，再根据对称特点划分晶系，
晶系共有七个。它们是属于低级晶族的
二斜晶系(无对称轴和对称面)、单斜晶 系(二次轴和对称面各不多于一个)和斜 方晶系(二次轴或对称面多于一个)；属
于中级晶族的四方晶系〔有一个四次
轴〕、三方晶系(有一个三次轴)和六方 晶系(有一个六次轴)；属于高级晶族的 等轴晶系(有四个三次轴)。
在晶体中，对称轴可能出露的位置为晶面的中心、 晶棱的中点或角顶。
3．对称中心(C)
对称中心是一个假想的点相应的对称操 作是对此点的反伸(或称倒反)。如果通 过此点作任意直线，则在此直线上距对 称中心等距离的两端，必定可以找到对 应点。对称中心以字母C来表示。
4．旋转反伸轴(Lni)
旋转反伸轴是一相假想的直线，相应的对称操 作是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点 反伸的复合操作。图形围绕此直线旋转一定角 度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使 相等部分重复。
晶体的对称具有如下的特点。 1)所有的晶体都具有对称性。由于晶体内部 都具有格子构造，而格子构造本身就是质点 在三维空间周期重复的体现。
2)晶体的对称受格子构造规律的限制。也就 是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶 体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它 遵循“晶体对称定律” 。
3)晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体 现在物理性质(如光学、力学、热学、电学性 质等)上。晶体的对称既取决于其内在的本质 ---格子构造，因此，也就是说晶体的对称不 仅包含着几何意义，也包含着物理意义。
以1、2、3、4、6和1、2、3、4、6分别表示各种 轴次的对称轴和旋转反伸轴。以M表示对称面。
若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线 隔开。