河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2 cos B sin C
，
即 sin B ＝ cos C cos B sin C sin B ，∴cos(B＋C)＝0，
cos B
2 cos B sin C
∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0<A<π，∴A＝ ， 2
∴这个三角形为直角三角形，故选 B.
9.若数列{xn}满足 lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且 x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则 lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为
n N * ，则 a6 等于（
）
A. 3
【答案】D
B. 1 3
C. 3
1
D.
3
【解析】
【分析】
根据题意将递推式变形可得
1 an1
-
1 an
为常数列，然后利用累加求得
a6
.
【详解】解： 1 1 2 n N ， an an2 an1
1 1 1 1， an2 an1 an1 an
石家庄实验中学高一下 4 是正数，且 a3a11 16 ，则 a7 （ ）
A. 1
【答案】C
B. 2
C. 4
D. 8
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可知 a3a11 a72 16 ，又an 的各项都是正数，所以 a7 4 ，故选 C.
()
A. 102 C. 100 【答案】A
B. 101 D. 99
【解析】
由 lg
xn1
1 ln
xn ，得
xn1 xn
10
，
所以数列xn 是公比为10 的等比数列，
又 x101 x1 q100 , x102 x2 q100 ,, x200 x100 q100 ， 所以 x101 x102 x200 q100 (x1 x2 x100 ) 10100 100 10102 ，
D.
【解析】
【分析】
角 A ， B ，C 成等差数列，可得： 2B A C B ，解得 B ．利用正弦定理可求 ABC 的外接圆的半
径为 R ，进而得解． 【详解】解：角 A ， B ， C 成等差数列， ∴ 2B A C B ，解得 B ．
3 设 ABC 的外接圆的半径为 R ．
2R b sin B
3
sin
2 ， R=1
3
则 ABC 的外接圆面积 S R2 ．
故选： D ．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、正弦定理、外接圆的面积，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
4.数列
an
中， a1 2 ， a2
1，且 1 an
1 an2
2 an1
D. 当 n 8 时， an 0 .
D. 34 2 海里/时
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件，直接利用正弦定理解出 MN.
【详解】 PM 68, PNM 45, PMN 15 ，
在 PMN
中有
MN sin120
PM sin 45
MN
34
6
V MN 17 6 海里/时，选 A. 42
【点睛】本题考查正弦定理的使用，属于简单题．
故选：D.
【点睛】本题考查数列递推式，考查累加法求解通项，属于基础题.
5.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75 距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船航行的速度为（）
17
A.
6 海里/时
2
B. 34 6 海里/时
C. 17 2 海里/时 2
所以 lg x101 x102 x200 102 ，故选 A．
10.已知无穷等差数列 ，前 n 项和 Sn 中， S6 S7 ，且 S7 S8 ，则（ ）
A. 在数列 中 a7 最大；
B. 在数列 中， a3 或 a4 最大；
C. 前三项之和 S3 必与前11项之和 S11 相等；
【答案】D
A. 4
B. 16
C. 32 【答案】C 【解析】
D. 64
试题分析：依题意有 an1
1 2
an
1
为等比数列，故
bn
为公比为
1 2
的等比数列，所以 bn 是公比为 2 的等比数列，
由此 b6 b7 b8 b1 b2 b3 q5 32 .
考点：递推数列求值.
cos C B 8.在△ABC 中，若 tanB＝ sin A sin C B ，则这个三角形是( )
6.设{an} 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
【答案】B
【解析】
试题分析：设an 的前三项为 a1, a2 , a3 ，则由等差数列的性质，可得 a1 a3 2a2 ，所以 a1 a2 a3 3a2 ，
解得
a2
4
，由题意得{a1 a1a3
A. 锐角三角形
C. 等腰三角形
【答案】B
【解析】
因为△ABC 中，A＋B＋C＝π，
所以
tanB＝
sin
cos A
C B sin C
B
B. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
cos C cos B sin C sin B cos C cos B sin C sin B
＝ sin B C sin C B ＝
考点：等比中项.
2.等差数列 an 中， S10 120 ，那么 a2 a9 （ ）
A. 12 【答案】B
B. 24
C. 16
D. 48
【解析】
【详解】解析过程略
3.在 ABC 中，角 A, B,C 成等差数列且 b 3 ，则 ABC 的外接圆面积为（ ）
A. 4 【答案】D
B. 2
C. 3
即数列
1
1
为常数列.
an1 an
首项为
1
1
1 1
1
，
a2 a1
22
1 1 1, 1 1 1, 1 1 1， a2 a1 2 a3 a2 2 a4 a3 2
1 a5
1 a4
1 2
，
1 a6
1 a5
1 2
.
累加得：
1
1
5
，
a6 a1 2
1 a6
1 2
5 2
3 ，则 a6
1 3
a3 8 ，解得{a1
12
a3
2 或{a1 6 a3
6 2
，因为
an
是递增的等差数列，所以
a1 2, a3 6 ，故选 B．
考点：等差数列的性质．
7.若数列
an
满足
1 an1
2 an
0
，则称
an
为“梦想数列”，已知正项数列
1 bn
为“梦想数列”，且
b1 b2 b3 1 ，则 b6 b7 b8 （ ）
河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一3月月考数学试题
石家庄实验中学2019级高一下3月月考数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝()A ．2B ．3C ．6D ．72．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a ，那么a 的取值范围为()A ．(22，4)B ．(22，10)C ．(22，10)D ．(10，4)3．在数列{a n }中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为()A ．49B ．50C ．51D ．524．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为()A ．22B ．82 C.2D ．225．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，向量q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为()A.π6 B.π3 C.π2D ．2π36．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（）A ．18B ．36C ．54D ．727．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB 是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC ＝90mm ，BC ＝150mm ，则DE 的长等于()图1A ．210mmB ．200mmC ．198mmD ．171mm8．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则∠B 等于()A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对9．已知在△ABC 中，sin A ＋sin B ＝sin C (cos A ＋cos B )，则△ABC 的形状是()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和0n S <,则n 的最大值为()A ．17B ．18C ．19D ．2011．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，∠ACB 的平分线CD 把△ABC 的面积分成3∶2两部分，则cos A 等于()A.13 B.12 C.34D ．012．如图2，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ=()图2A ．23＋1B ．23－1 C.3－1D ．3＋1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知数列1316n n a n +=-，则数列{}n a 中的最小项是第项.14．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝.15．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a n ＝________.16．(2014·全国卷Ⅰ)如图4，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝m.图4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列{a n }中，a 1＝1，33a =-.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知数列{a n }的前k 项和35k S =-，求k 的值.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19．(本小题满分12分)已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3sin cos b B A=，（1）求角A 的大小；（2）若4a =c -的取值范围.20．(本小题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝3π4，AB ＝6，AC ＝32，点D 在BC 边上，AD ＝BD ，求AD 的长．21．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差为0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=，（1）求d 及n S ；（2）求m ，k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= .22．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝m sin x ＋2cos x (m >0)的最大值为2.(1)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间；(2)若△ABC 中，sin 44f A f B A B ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C ＝60°，c ＝3，求△ABC 的面积．。
河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题答案
A9＝780－210× 9 （34）9－6＝767996<80，
所以须在第 9 年初对 M 更新．
……………12 分．
20．解：由题意：
的夹角为 ，根据平面向量的夹角公式：
得：cos =
即 1 2sin B 2 2 2 2cos B
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整理得 2 2cos B 2sin B
当 1≤n≤6 时，Sn＝120n－5n(n－1)，
An＝120－5(n－1)＝125－5n；
……………7 分
当 n≥7 时，Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)
＝570＋70×43×4×1－34n－6
＝780－210×34n－6，
An＝780－210n×34n－6，
……………10 分
因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又 A8＝780－210× 8 （34）8－6＝824674>80，
21
2 1 4an
1
2 2an 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4an 2an 1
2 2an 1
2
,
所以数列bn 是首项为 2 公差为 2 的等差数列
……………4 分
2 a1 1, b1 2 , 因 此 bn 2 (n 1) 2 2n , 由 bn 2an 1 得
an
n 1
.
2n
……………6 分
(II)
2 cn n
当
n
1
时，
2a1
a1
1 2
a1
1 2
当n
2
时， Sn
2an
1 2
, Sn1
2an1
1 2
两式相减得 an Sn Sn1 2an 2an1 …3 分
2019-2020学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．177．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+910．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．511．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为．三、解答题（17-22题必做题，23题选做题）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率为（）A．2B．C．D．【分析】根据题意，由直线的斜率计算公式计算可得答案．解：根据题意，直线l经过A（1，1），B（2，3）两点，则l的斜率k＝＝2；故选：A．2．不等式＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}【分析】解分式不等式、一元二次不等式，求得它的解集．解：不等式＞0，即（x﹣3）（x﹣1）＞0，故x＜1，或x＞3，故选：C．3．如果x＞0，y＞0，且+＝1，则xy有（）A．最小值4B．最大值4C．最大值D．最小值【分析】使用基本不等式的变形形式即可求出结果．解：∵x＞0，y＞0，∴+＝1≥2，即≤，∴xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取“＝”．故选：A．4．已知a＜0＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．＜1【分析】根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，即可排除错误选项．解：根据a＜0＜b，取a＝﹣1，b＝1，则可排除ABC．故选：D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1＝45°．故选：B．6．已知数列{a n}为等比数列，若q＝2，S4＝1，则S8＝（）A．﹣B．﹣255C．1D．17【分析】根据题意，由等比数列的前n项和公式，分析可得则S8＝17S4，据此计算可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，q＝2，S4＝1，则有＝1，则S8＝＝×（1+q4）＝17S4＝17；故选：D．7．已知点A（1，3），动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，再由两点间的距离公式求解．解：由约束条件作出可行域如图，点P（x，y）为阴影部分内的动点，又A（1，3），由图可知，当P与O重合时，|AP|有最大值为．故选：B．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α【分析】在A、B、D中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β．解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，α与β有可能相交，故A错误；在B中：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：α内的任何直线都与β平行，由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．9．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9【分析】设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），求出x0，y0，再代入直线y＝4x﹣5中即可得到对称直线的方程．解：设直线y＝4x﹣5上的点P（x0，y0）关于点（2，1）的对称点的坐标为（x，y），所以，，所以x0＝4﹣x，y0＝2﹣y，将其代入直线y＝4x﹣5中，得到2﹣y＝4（4﹣x）﹣5，化简，得y＝4x﹣9．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为5，则h的值为（）A．B．C．3D．5【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．再由已知结合棱锥体积公式列式求解h．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为长方形，AB＝6，AD＝5．PA⊥底面ABCD，PA＝h．∴，得h＝．故选：A．11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝12，则该球的表面积为（）A．B．96πC．192πD．48π【分析】先利用正弦定理求出△ABC的外接圆直径2r，然后利用公式计算出三棱锥的外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可计算出答案．解：易知△ABC是边长为6的等边三角形，所以，△ABC的外接圆直径为，∵AD⊥平面ABC，所以，该球的直径为，∴，因此，该球的表面积为．故选：C．12．如果一个数列由有限个连续的正整数按从小到大的顺序组成（数列的项数大于2），且所有项数之和为N，那么称该数列为“N型标准数列”，例如，数列3，4，5，6，7为“25型标准数列”，则“5336型标准数列”的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据已知条件“N型标准数列”，则“5336型标准数列”的公差为1和所有项的和为5336．解：由题意知d＝1，na1+∴n（2a1+n﹣1）＝10672＝24×23×29∵n＜2a1+n﹣1，且一奇一偶，∴（n，2a1+n﹣1）＝（16，667）＝（23，464）＝（29，368）共三组．故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为．【分析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意求出AB边上的中线长度．解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，所以AB边上的中线长度为．故答案为：．14．不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围是[0，8]．【分析】根据不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，可得△＝（﹣k）2﹣8k≤0，然后求出k的范围．解：不等式2x2﹣kx+k≥0对于任意的实数x恒成立，∴△＝（﹣k）2﹣8k≤0，∴0≤k≤8，∴实数k的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，则a n＝．【分析】运用数列的递推式：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，即可得到所求通项．解：a1＝1，a n+1＝3S n，n∈N+，当n≥2时，a n＝3S n﹣1，由a n＝S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n＝3a n，即为a n+1＝4a n，由于a2＝3a1＝3，则a n＝a2q n﹣2＝3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为7﹣2．【分析】先由题设条件得到：b＝，a∈（1，8），再令t＝log2a∈（0，3），则有＝7﹣[（t+2）+]，然后利用基本不等式求出其最大值即可．解：∵a＞1，b＞1，ab＝8，∴b＝，a∈（1，8）．令t＝log2a∈（0，3），则＝＝7﹣[（t+2）+]≤7﹣2＝7﹣2，当且仅当t+2＝也即t＝时取“＝”．故答案为：7﹣2．三、解答题：（17-22题为必做题，23题为选做题，解答题应写岀必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若l1∥l2，且他们的距离为，求m，n的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两条直线垂直的性质，求得l1⊥l2时，m的值．（Ⅱ）由题意利用两条直线垂直的性质、两平行直线间的距离公式，求得l1∥l2时，m、n的值．解：（Ⅰ）直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0．若l1⊥l2，则m+2＝0，求得m＝﹣2．（Ⅱ）直线l1：x+y+2＝0；2x+2y+4＝0 l2：mx+2y+n＝0，若l1∥l2，且他们的距离为，则＝≠，且＝，求得m＝2，n＝4+2，或n＝4﹣2．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝ac•tan B．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，△ABC的面积为，求b．【分析】（Ⅰ）根据面积公式S＝ac•sin B和同角三角函数的商数关系cos B＝，可推出cos B＝，再结合B的取值范围，即可得解．（Ⅱ）由等差数列的性质可知，2b＝a+c；由余弦定理知，cos B＝＝，结合两个式子化简可得b2＝ac，再利用S＝ac•sin B，即可解出b的值．解：（Ⅰ）∵S＝ac•tan B＝ac•sin B，∴cos B＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，由余弦定理知，cos B＝＝，化简得a2+c2﹣b2＝ac，即（a+c）2﹣b2＝3ac，∴3b2＝3ac，即b2＝ac，又S＝ac•sin B，∴＝•b2•sin，解得b＝．19．已知数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10．则，整理得解得a1＝1，d＝1．所以a n＝n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．20．已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．【分析】利用正弦定理求得AE，再求出AG，即可求得AB的值．解：△ACE中，由正弦定理得＝，AE＝＝＝4（米）；在Rt△AEG中，AG＝AE sin75°＝4sin75°；sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝×+×＝；所以AB＝AG+BG＝AG+1.5＝4×+＝，即建筑物AB的高度为米．故答案为：．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB∥DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离．【分析】（Ⅰ）取AB的中点M，连接PM，DM，BD．证明四边形BCDM为正方形，求得AD＝BD＝，AB＝2．可得AD⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，然后利用直线与平面垂直的判定可得AD⊥平面PDB，从而得到PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，由V C﹣PAB＝V P﹣ABC，求出点C到平面PAB的距离h．解：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点M，连接PM，DM，BD．∵AB＝2CD，AM＝MB，DC＝BC＝1，CD∥AB，∠BCD＝90°，∴四边形BCDM为正方形，∴DM＝BC＝AM＝MB＝1，∴AD＝BD＝，AB＝2．∴AB2＝BD2+AD2，则AD⊥BD．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又BD∩PD＝D，∴AD⊥平面PDB，而PB⊂平面PDB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）连接AC，设点C到平面PAB的距离为h，则V C﹣PAB＝V P﹣ABC＝．∵AB⊥PD，AB⊥DM，且PD∩DM＝D，∴AB⊥平面PDM，∴AB⊥PM．在Rt△PDM中，PM2＝PD2+DM2＝2，即PM＝．∴．∴．∴，得h＝．即点C到平面PAB的距离为．22．已知f（x）＝a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R，a∈R．（Ⅰ）解关于x的方程f（x）＝（a﹣1）•4x；（Ⅱ）设h（x）＝2﹣x f（x），a≥时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）原方程化简可得（2x﹣1）2＝a，讨论a＜0，0≤a＜1，a≥1，解方程可得所求解；（Ⅱ）讨论h（x）的最值，原不等式等价为当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，运用换元和函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解：（Ⅰ）由f（x）＝（a﹣1）•4x化简得：22x﹣2•2x+1﹣a＝0即（2x﹣1）2＝a，当a＜0时，方程无解；当a≥0时，解得；若0≤a＜1，则x＝；若a≥1，则x＝；（Ⅱ）令（t＞0，a≥），∵∴当a≥1时，设0＜t1＜t2，则y1＜y2，即在（0，+∞）递增当时，设，则y1＞y2，即在递减设，则y1＜y2，即在递增；∵对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有|h（x1）﹣h（x2）|≤成立，等价于当x∈[﹣1，1]时，，又h（x）＝，令2x＝t，则且h（x）＝g（t）＝at+﹣2，t∈，①当a≥1时，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]单调递增，此时g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝﹣，g（t）max﹣g（t）min＝≤即a≤（舍）②当时，当时，，g（t）＝at+，在[，]上单调递增此时g（t）max＝g（2）＝，，即，∴a＝，当时，，g（t）＝at+﹣2，t∈[，2]在[]上单调递减，在上单调递增且g（2）≥g（），∴g（t）max＝g（2）＝，g（t）min＝g（）＝2，∴g（t）max﹣g（t）min＝﹣（2﹣2）即a≤，∴，综上：．此题为选做题，各校根据自己学校情况，酌情选择23．已知点P（5，0）和圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0．（Ⅰ）写出圆C的标准方程，并指出圆心C的坐标和半径；（Ⅱ）设Q为C上的点，求|PQ|的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，可得圆心坐标与半径；（Ⅱ）由两点间的距离公式求得|PC|，得到|PC|+r与|PC|﹣r，则|PQ|的取值范围可求．解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，∴圆心C的坐标为（2，2），半径r＝；（Ⅱ）∵P（5，0），∴|PC|＝，∴|PC|+r＝，|PC|﹣r＝．∵|PC|﹣r≤|PQ|≤|PC|+r，∴|PQ|的取值范围是[，]．。
河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一英语下学期4月月考试题[含答案].doc
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河北省⽯家庄实验中学2019-2020学年⾼⼀英语下学期4⽉⽉考试题[含答案].doc河北省⽯家庄实验中学2019-2020学年⾼⼀英语下学期4⽉⽉考试题温馨提⽰: 本次考试时间60分钟, 满分100分; 请将答案写在答题纸上阅读理解（每⼩题2.5分，共25分）AIt’s 2035. You have a job, a family and you're about 40 years old! Welcome to your future life. Getting ready for work, you pause in front of the mirror．“Turn red,” you say. Your shirt changes from sky blue to deep red. Tiny preprogrammed electronics ( 智能电⼦元件) are rear-ranged in your shirt to change its color. Looking into the mirror，you find it hard to believe you’re 40. You look much younger.With amazing advances in medicine, people in your generation may live to be 150 years old. You’re not even middle-aged! As you go into the kitchen and prepare to pour your breakfast cereal into a bowl, you hear, “To lose weight,you shouldn’t eat that.” from your shoes. They read the tiny electronic code (电⼦源码) on the cereal box to find out the nutrition details. You decide to listen to your shoes. “Kitchen, what can I have for breakfast?” A list of possible foods appears on the counter as the kitchen checks its food supplies.“Ready for your trip to space?” you ask your son and daughter. In 2005 only specially trained astronauts went into space and very few of them. Today anyone can go to space for day trips or longer vacations. Your best friend even works in space. Handing your children three strawberries each, you add, “The doctor said you need these for space travel. ” Thanks to medical advances, vaccination shots(防疫针)are a thing of the past. Ordinary foods contain specific vaccines. With the berries in their mouths, the kids head for the front door.It’s time for you to go to work. Your car checks your fingerprints and unlocks the doors. “My office. Autopilot! ” you command. Your car drives itself down the road and moves smoothly into traffic on the highway. You sit back and unroll your e-newspaper. The latest news downloads and fills the viewer. Looking through the pages, you watch the news as video films rather than read it.1.What changes the color of your shirt?A. The mirrorB. The medicineC. The counterD. The shirt itself2.How do the shoes know that you shouldn’t eat the breakfast cereal?A. By pouring the breakfast into a bowl.B. By checking the nutrition details of the food.C. By testing the food supplies in the kitchen.D. By listening to the doctor's advice.3.The strawberries the children eat serve as_________.A. vaccinesB. lunchC. breakfastD. nutrition4. How is the text organized?A. In order of preferenceB. In order of appearanceC. In order of timeD. In order of importanceBCanada---The True North"'In 1867 when Canada was created, a towering Silver Maple tree standing in front of Alexander Muir's house in Toronto gave him an idea. He would write a poem and a song about the great tree, so common in Canada and so symbolic, to celebrate Canada's Confederation(联邦).His song was called The Maple Leaf Forever and it has been the unofficial Canadian anthem(国歌) to this day.Last July during a major storm, the tree was knocked down. It fell across a house and a street. But because it was an important historic tree, most of the wood was saved rather than being destroyed.Recently woodworkers at The Evergreen Brick Works in Toronto, a community projects centre, cut the wood into logs and other usable pieces. The pieces were given to artists to create about 150 different projects.One artist took a piece of tree. On it, he'll carve (雕刻) a series of historical Canadian scenes. Another wood carver is making beautiful round wooden bowls. Yet another made an interesting candlestick from the tree's branches.Other woodworkers are making wood wig stands(假发架)for cancer patients who lose their hair. Still others are taking small pieces of wood and making them into pens. And some of the wood was made into gavels (⼩⽊槌)to be used by Toronto' s city councilors(市议员).Some of the projects will be on public show while some will be personally owned.The people in Toronto who lived near the tree for years and tried to protect it from harm were very sad to see the old tree go. But they are glad to see that their maple tree will live forever in the hearts and homes of many people.5. Why did Alexander write The Maple Leaf Forever？A. To celebrate the birth of Canada.B. To express his love for the maple tree.C To go with his poem.D. To memorize the maple tree.6. Why was the wood of the tree kept by many people?A. The tree has practical value.B. They used it to honour Alexander Muir.C. They thought the tree was publicly owned.D. The tree was closely tied to Canadian history.7. What is the best title for the text?A. Maple Tree in TorontoB. Projects of Maple TreeC. Maple Tree Will Live ForeverD. A Fallen Maple Tree was savedCA bargain is something offered at a low and advantageous price. A more recent definition is: a bargain is a dirty trick to force money out of the pockets of silly and innocent people. The cost of producing a new, for example, toothpaste would make80pence the proper price for it, so we will market it at ￡1.20. It is not a bad toothpaste, and as people like to try new things, itwill sell well to start with; but the attraction of novelty soon fades, so sales will fall. When that happens we will reduce the price to ￡1.15. And we will turn it into a bargain by printing 5pence OFF all over it.Sometimes it is not 5pence OFF but 1pence OFF. What breathtaking rudeness to advertise 1pence OFF your soap or washing powder or whatever! Even the poorest old-age pensioner ought to regard this as an insult (侮辱), but he doesn’t. A bargain must not be missed. People say one has to have washing powder (or whatever) and one might as well buy it a penny cheaper.The real danger starts when unnecessary things become ‘bargains’. Many people justcannot resist bargains. Provided they think they are getting a bargain they will buy clothes they will never wear or furniture they have no space for. Once I heard of a man who bought an electric saw (电锯) as a bargain and cut off two of his fingers the next day. But he had no regrets: the saw had been truly cheap.Quite a few people actually believe that they make money on such bargains. A lady once told me: “I’ve had a lucky day today.I bought a dress for ￡120, reduced from ￡400; and I bought a beautiful Persian carpet for ￡600, reduced from ￡900.” It will never occur to her that she has ac tually wasted ￡720. She feels as though she had made ￡580. She also feels, I am sure, that if she had more time for shopping, she could make a living out of it. Some people buy in large quantities because it is cheaper. Once a couple bought enough sugar for their lifetime and the lifetime of their children and grandchildren. They thought it a bargain not to be missed. When the sugar arrived they didn’t know where to store it –– until they realized that their toilet was a very spacious one. So that was where they piled up their sugar. Not only did their guests feel rather strange whenever they were offered sugar to put into their coffee, but the toilet became extremely sticky.To offer bargains is a commercial trick to make the poor poorer. When greedy fools fall for this trick, it serves them right.8. Which word best describes the language style of the passage?A. polite.B. foolish.C. serious.D. humorous.9. How does the author feel about 1pence OFF a product?A. It’s a gift for poor people.B. It’s an insult to shoppers.C. It’s a bargain worth trying.D. It’s a real reduction in price.10. Which statement will the author probably agree with?A. Bargains are things people don’t really need.B. Bargains are often really cheap products.C. Bargains help people make a living.D. Bargains play tricks on people.七选五（每⼩题2分，共10分）Taking good notes is a time-saving skill that will help you to become a better student in several ways 11 . Second, your notes are excellent materials to refer to when you are studying for a test. Third, note-taking offers variety to your study time and helps you to hold your interest.You will want to take notes during classroom discussions and while reading a textbook or doing research for airport. 12 Whenever or however you take notes, keep in mind that note-taking is a selective process. 13The following methods may work best for you.●Read the text quickly to find the main facts and ideas in it.●Carefully read the text and watch for words that can show main points and supporting facts.● Write your notes in your own words.● 14● Note any questions or ideas you may have about what was said or written.As you take notes, you may want to use your own shorthand(速记). When you do, be sure that you understand your symbols and that you use them all the time. 15A. Use words, not complete sentences.B. There are three practical note-taking methods.C. You must write your notes on separate paper.D. Otherwise, you may not be able to read your notes later.E. you will also want to develop your own method for taking notes.F. That means you must first decide what is important enough to include in your notes.G. First, the simple act of writing something down makes it easier for you to understand and remember it.完形填空（每⼩题1.5分，共30.0分）It was raining heavily. I was 16 to go for the physical training and was 17 at Fort Campbell, where the traffic was moving slowly. I was probably going to be late and growing more and more 18 . The speed slowed almost to zero as I 19 Memorial Grove, the site built to honor the soldiers who died in an airplane crash. 20 it was close to Memorial Day, a small national flag had been 21 in the ground next to each soldier’smemorial plaque (墓碑).My 22 at the time was getting past the bottleneck, getting out of the rain and getting to the physical training on time. To my 23 , just as the traffic was getting started again, the car in front of me stopped. A soldier 24 in the pouring rain and ran over toward the Memorial Grove.I couldn’t 25 it! This stupid man was 26 everyone for no reason! I 27 sounding the horn (喇叭), with the purpose of 28 the same worry and anger in him.He was getting completely 29 . He ran up to one of the memorial plaques, 30 the small national flag that had 31 and set it straight again. Then, he came to attention, took a(n) 32 salute (敬礼), ran back to his car and drove off.I’ll never forget what happened that day. That soldier 33 me more about duty, honor, and respect. That simple salute-the act of34 his dead brothers moved me. All the army values were contained in one gesture.I am thankful for examples like that. I will remember all those who gave up their 35 for our motherland as well as the soldier who honored them in the heavy rain.16.A.driving B. running C. walking D. riding17.A.knocked B. checked C. warned D. caught18.A.relaxed B. regretful C. impatient D. hungry19.A.passed B. remembered C. left D. visited20.A.Although B. Because C. Until D. Unless21.A.found B. placed C. stored D. thrown22.A.impression B. disappointment C. thought D. worry23.A.anger B. sadness C. joy D. excitement24.A.fell down B. stood still C. cheered up D. jumped out25.A.allow B. believe C. explain D. change26.A.cheating B. fooling C. preventing D. frightening27.A.considered B. enjoyed C. practiced D. kept28.A.causing B. reducing C. showing D. avoiding29.A.astonished B. wet C. scared D. embarrassed30.A.staredat B. held up C. put away D. picked up31.A.flew in the air B. stood in the groundC. fallen to the groundD. broken into pieces32.A.interesting B. exhausting C. standard D. funny33.A.taught B. promised C. brought D. served34.A.visiting B. honoring C. helping D. imitating35.A.rights B. duties C. dreams D. lives语法填空（每⼩题1.5分，共15分每空最多填3词）Last week, 36 support of the battle against the novel coronavirus in Wuhan, my classmates and I started a campaign 37 ( name) “Lucky Money Plan”, which turnedout to be worthwhile and 38 (benefit). Learning from TV that the epidemic situationin Wuhan went bad to worse and 39 the protective equipment were badly needed, I really felt uneasy and depressed, determined to do my bit to deal with this 40 (worry) situation. After careful 41 (consider), a good idea hit me that I could raise some money to buy medical supplies for Wuhan.Without delay, I posted my advocation (⽀持) letter on the school website, calling onall my fellows to take an active part in it. 42 to my amazement, all of them showed great interest and donated all their lucky money. I ordered a wide range of medical necessities on the Internet, through express, these items were directly delivered to a hospital in Wuhan.A few days later, I 43 (unexpected) received a telephone call from the hospital.The doctor spoke highly of 44 we had done, saying our kindness and our support 45 (strength) their determination to wipe out the virus. Hearing these words, I felt extremely excited and proud. I was convinced that we Chinese people were sure to win this battle.单词拼写（每⼩题1分，共10分每空只填⼀词）46. Her excuse for being late was totally _________________(难以置信).47. Federico Mayor Zaragoza has won many _______________(奖) for his work in politics.48. Lewis was ___________(钦佩) for his work in medieval literature.49. The two ____________(间谍) attempted to escape to a neighboring country.50. Marry is a girl of great ____________(好奇⼼). She takes an interest in everything.51 . Passengers should check their ___________(⾏李) before boarding the plane.52.The young man speaks ____________(温和地) and everyone likes him.53.The discussion was held in a lively _________(⽓氛) with members talking freely to eachother.54.On _________(到达), the thief was caught by the police at the airport.55. When __________(提醒) to attend the meeting, the manager set out immediately.单句语法填空（每空1分，共10分；每空最多填3 个词）56.________(surround) by fear towards the stomach cancer, Xiong Dun had to admit it isthe fear of the cancer _____was driving her to fight against the disease, like in a war.57.With the virus_________(spread) rapidly in this region, a large amount of equipmentas well as the medical experts from abroad__________(send) here so far.58.In National Examinations based on the law, _____is well-known to us all is that thosewho cheat will bear legal responsibility if _______(spot) in our country.59.The hospital,______(measure) 200×3000 meters, began new operations in 2015 to screenand treat patients_______(enter) China from African countries.60.As_____ the COVID-19, there is simply no basis and no reason to push China for an apology,because it is yet undetermined where the virus came into_______(exist) first.⾼⼀英语答题卡班级___________ 学号___________姓名__________成绩__________选择题:26 27 28 29 3031 32 33 34 35语法填空（每⼩题1.5分）合计得分__________36--40_____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 41--45_________________________ ____________ ____________ ____________ 单词拼写（每⼩题1分）合计得分__________46--50____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 51--55_____________ ____________ ____________ ____________ ____________ 单句语法填空（每⼩题1分）合计得分__________56_____________ ____________ 57____________ ____________58____________ ____________ 59____________ ____________60 ____________ ____________。
2019-2020学年河北省石家庄一中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年河北省石家庄一中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√1−x}，集合B ={y|y =√2x +1}，则A ∩B =( )A. [−12,1]B. [0,1]C. (−∞,12]∪[1,+∞)D. ⌀2. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−54，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. π3 B. 2π3 C. π6 D. 5π6 3. 已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，公比为q ，数列{c n }中，c n =a n b n ，S n 是数列{c n }的前n 项和，若S m =7，S 2m =−201(m 为正偶数)，则S 4m 的值为( )A. −1601B. −1801C. −2001D. −22014. 设 A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c 5. 函数的最小正周期是( )A. B. C. 2π D. 4π6. 已知奇函数f(x)满足f(x)=f(x +4)，当x ∈(0,1)时，f(x)=4x ，则f(log 4184)=( )A. −2332B. 2332C. 34D. −38 7. 四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为( )。
A. B.C. D. 8. 若a =log 42，b =log 252，c =log 49，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. a <c <bD. b <c <a 9. 已知x <3，则4x−3+x 的最大值为A. 5B.1C.7D. −110.已知函数是奇函数，则的值为()A. 2013B. 2012C. 2011D. 201011.已知{a n}为等比数列，且a n>0，a2a4+2a3a5+a4a6=9，那么a3+a5=()A. 3B. 9C. 12D. 1812.若方程√2x+x−a=x(a∈R)在[−1,1]有解，则a的取值范围是()A. [1,2]B. [−12,1] C. [1,3] D. [−12,3]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2|b⃗ |=2，a⃗⋅b⃗ =−14，则|2a⃗+b⃗ |=______．14.已知等差数列前15项的和=30，则=___________．15.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是______ ．16.已知e 1与e 2是两个不共线向量，=3e 1+2e 2，=2e 1−5e 2，=λe 1−e 2.若三点A、B、D共线，则λ=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U={x|0<x≤5,x∈N}，P={1,2，3}，Q={3,5}求：(1)P∪Q；(2)∁U(P∩Q)．18. 已知数列{a n }的首项a 1=35，a n+1=3a n 2an +1，n ∈N ∗． (1)求证：数列{1a n −1}为等比数列； (2)记S n =1a 1+1a 2+⋯+1a n ，若S n <100，求满足条件的最大正整数n 的值．19. 在△ABC 中，a =42，A =45°，B =60°，解三角形．20. 已知函数f(x)=4tanxsin(π2+x)cos(x −π4)−√2．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间[−π4,π4]上的单调性．21.机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．22..(12分)已知函数(1)若a=1，求函数，f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围。
2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期4月月考数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期4月月考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则7a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8试题分析：由等比数列的性质可知2311716a a a ==，又{}n a 的各项都是正数，所以74a =，故选C.2．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +=（ ） A ．12B ．24C ．16D ．483．在ABC ∆中，角,,A B C成等差数列且b =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．3πD ．π解：角A ，B ，C 成等差数列，2B A C B π=+=-∴，解得3B π=．设ABC ∆的外接圆的半径为R ．22sin sin 3b R B ∴===，=1R 则ABC ∆的外接圆面积2S R ππ==． 故选：D ． 点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、正弦定理、外接圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．数列{}n a 中，12a =，21a =，且21112n n n a a a +++=()*n N ∈，则6a 等于（ ） A ．3- B ．13-C ．3D ．13解：()21112n n n n N a a a ⨯+++=∈Q，2111111n n n na a a a +++∴-=-， 即数列111nn a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为常数列. 首项为211111122a a -=-=， 213243*********,,222a a a a a a ∴-=-=-=， 541112a a -=，651112a a -=. 累加得：611152a a -=， 6115322a ∴=+=，则613a = 故选：D . 点评：本题考查数列递推式，考查累加法求解通项，属于基础题.5．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A 1762海里/时 B ．6/时C ．22海里/时 D ．342海里/时A解：68,45,15PM PNM PMN =∠=︒∠=︒，在PMN ∆ 中有346sin120sin 45MN PMMN =⇒=︒︒4MN V ==/时，选A. 点评：本题考查正弦定理的使用，属于简单题．6．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 B试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．【考点】等差数列的性质． 7．若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4 B ．16 C ．32 D ．64试题分析：依题意有112n n a a +=为等比数列，故1n b 为公比为12的等比数列，所以n b 是公比为2的等比数列，由此()567812332b b b b b b q ++=++⋅=. 【考点】递推数列求值. 8．在△ABC 中，若tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形B因为△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以tan B ＝()()cos sin sin C B A C B -+-＝()()cos cos sin sin sin sin C B C B B C C B +++-＝cos cos sin sin 2cos sin C B C B B C +， 即sin cos B B ＝cos cos sin sin 2cos sin C B C BB C⋅+，∴cos(B ＋C )＝0， ∴cos(π－A )＝0，∴cos A ＝0，∵0<A <π，∴A ＝2π，∴这个三角形为直角三角形，故选B.9．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100 D ．99A由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q L =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=L L ，所以()101102200lg 102x x x +++=L ，故选A ．10．已知无穷等差数列{}n a ，前n 项和n S 中，67S S <，且78S S >，则（ ） A.在数列{}n a 中7a 最大； B.在数列{}n a 中，3a 或4a 最大； C.前三项之和3S 必与前11项之和11S 相等； D.当8n ≥时，0n a <. D试题分析：由于67S S <，78S S >，所以7670,S S a -=>8780,S S a -=<所以数列{}n a 是递减的等差数列，最大项为1a ，所以A ，B 均错，D 正确.()11345114117480S S a a a a a a -=+++=+=>L ，故C 正确.11．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22cos sin sin sin B A C B =，则（ ）A ．a ，b ，c 成等差数列 BC ．2a ，2b ，2c 成等差数列D ．2a ，2b ，2c 成等比数列 C试题分析：由题意知:B C A B 2sin sin sin cos 2=,根据正余弦定理得,222222b c a acb c a =⋅⋅-+⋅,化简得 2222b b c a =-+,即2222b c a =+,所以222,,c b a 成等差数列,故选C.12．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．10200B试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，故选B. 二、填空题13．对于数列{}n a ，若满足321121,,,...,n n a a a a a a a -，…是首项为1，公比为2的等比数列，则9a =______.3692a =由题意可得112n n n a a --=，利用累乘表示321121n n n aa a a a a a a -=⋯g g g g 即可得出． 解：解：Q 满足231121,,,,,n n a a aa a a a -⋯⋯是首项为1，公比为2的等比数列， ∴112n nn a a --=， 321121n n n aa a a a a a a -∴=⋯g g g g211222n -=⨯⨯⨯⋯⨯(1)22n n -=，98362922a ⨯∴==．故答案为：362． 点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知数列}{n a 的前n 项和222n S n n =+-，则该数列的通项公式n a =______________.1,141,1n n a n n =⎧=⎨->⎩试题分析：当1n =时，111;a S ==当2n ≥时，()()221222112n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+---+--⎣⎦41n =-，因为11a =不适合该式，所以1,141,1n n a n n =⎧=⎨->⎩.【考点】数列前n 项和公式的应用.15．四边形ABCD 的各边的长度5AB =，8BC =，3CD =，5DA =，若A 、B 、C 、D 四点共圆，则线段AC 的长为______.7利用余弦定理，结合B D π∠+∠=，即可求出AC 的长． 解：解：A Q 、B 、C 、D 四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．B D π∴∠+∠=，∴由余弦定理可得22253253cos 3430cos AC D D =+-=-g g g ，22258258cos 8980cos AC B B =+-=-g g g ，B D π∠+∠=Q ，即cos cos B D =-，∴2234893080AC AC ---=，∴可解得7AC =．故答案为：7点评：本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本题．三、解答题16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{}n a ()*n N∈的前12项，如下表所示.1a 2a 3a4a 5a 6a7a 8a 9a 10a11a 12a1x1y2x2y3x3y 4x4y5x5y6x6y按如此规律下去，请归纳，则201320142015a a a ++等于______.1007奇数项为1，1-，2，2-⋯，发现21210n n a a -++=，偶数项为1，2，3⋯，所以2n a n =，求出2010a 和2012a ，按规律和题意写出此数列的前11项，找到规律再求出2011a ，再代入求和即可． 解：将数列{}n a 奇数项，偶数项分开看，奇数项为1,1,2,2,...--，发现21210n n a a -++=， ∴当1007n =时，201320150a a +=， 偶数项的各项依次为1,2,3,...，所以2n a n =， 当22014n =，20141007a =； ∴2013201420151007a a a ++=， 故答案为：1007. 点评：本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现，属于中档题． 17．等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式.（1）2n n a =；（2）1228n b n =-.试题分析：（1）根据142,16a a ==求得公比2q =利用等比数列的通项公式即可求得n a ；（2）根据{}n a 的通项公式求得35,a a 即得等差数列{}n b 的第3项和第5项，解方程组求出等差数列的首项和公差，即可得到数列{}n b 的通项公式.试题（1）设{}n a 的公比为q , 由已知得3162q =，解得2q =，所以2n n a =（2）由（1）得38a =，532a =，则38b =，532b = 设{}n b 的公差为d ，则有1128{432b d b d +=+=，解得116{12b d =-=从而1612(1)1228n b n n =-+-=-. 【考点】等差、等比数列的通项公式.18．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．（1）23B π=（2）13sin 3.24ABC S ac B ∆==试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解. 试题（Ⅰ）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos 22cos 3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以133sin 24ABC S ac B V ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 19．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%．（1）求第n 年初M 的价值n a 的表达式； （2）设12,nn a a a A n+++=L 若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．（1）（2）见解析（1）当6n ≤时，数列{}n a 是首项为120，公差为10-的等差数列．12010(1)13010;n a n n =--=-当6n ≥时，数列{}n a 是以6a 为首项，公比为34为等比数列，又670a =，所以[学科 6370();4n n a -=⨯因此，第n 年初，M 的价值n a 的表达式为612010(1)13010,6370(),74n n n n n n a a n ---=-≤⎧⎪=⎨=⨯≥⎪⎩ (2)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当16n ≤≤时，1205(1),1205(1)1255;n n S n n n A n n =--=--=- 当7n ≥时，666786333()570704[1()]780210()4443780210()4.n n n n n n S S a a a A n---=++++=+⨯⨯⨯-=-⨯-⨯=L 因为{}n a 是递减数列，所以{}n A 是递减数列，又86968933780210()780210()4779448280,7680,864996A A ---⨯-⨯==>==<所以须在第9年初对M 更新．20．已知(sin ,1cos ),(2,0)m B B n =-=u r r ，且,m n u r r 的夹角为3π，其中,,A B C 为ABC∆的内角.（1）求角B 的大小；（2）求22sin sin A C +的取值范围. （1）23B π=；（2）13[,)24. 试题分析：（1）利用向量夹角的坐标表示可求得1cos 2B =-，根据三角形内角的范围即可求得角B 的大小；（2）利用降幂公式把22sin sin A C +化为1cos 21cos 222A C--+，在根据三角形内角和定理消去角C ，化简得()1sin(2)126f A A π=-++，利用三角函数的性质即可求得22sin sin A C +的范围.试题（1）由题意cos3π=1cos 2B =-，23B π∴=； （2）221cos 21cos 21sin sin (cos 2cos 2)1222A C A C A C --+=+=-++ 11[cos 2cos 2()]1sin(2)12326A A A ππ=-+-+=-++5(0,)2(,)3666A A ππππ∈∴+∈Q22113sin(2)(1]sin sin [,)6224A A C π∴+∈∴+∈【考点】向量夹角的坐标表示、三角恒等变换及三角函数在给定区间上的值域. 21．已知各项均为正数的数列{}n T 的前项和为n S , 首项为1a ,且1,,2n n a S 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,设n nn b c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T . （1）22n n a -=（2）82n nn T =试题分析：（1）由12,n n n n a S S -≥=- 将和项与通项关系转化为项与项递推关系，根据等比数列定义及通项公式可得结果（2）先求出数列{}n b 的通项公式,再根据数列{}n c 通项特点，可得利用错位相减法求和试题( 1)由题意知, 当时,,所以,当时,,两式相减得,整理得, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,,.① ,②①-②得,所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n na a +=-，其中n ∈N ． （1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41nn a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11nm m T c c +<对于n ∈N ，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明． （1）12n n a n+=；（2）3 试题分析：(1)结合递推关系可证得b n +1-b n =2，且b 1＝2，即数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，据此可得数列{}n a 的通项公式为12n n a n+=． (2)结合通项公式裂项有21122n n c c n n ，+⎛⎫=- ⎪+⎝⎭求和有111213212n T n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭．据此结合单调性讨论可得正整数m 的最小值为3． 试题（1）证明：b n +1-b n 1222121n n a a +=---222112114n n a a =--⎛⎫-- ⎪⎝⎭4222121n n n a a a =-=--． 又由a 1＝1，得b 1＝2，所以数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，所以b n ＝2+(n -1)×2＝2n ，由221n n b a =-，得12n n a n+=． （2）解：2n c n =，()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以111213212n T n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭． 依题意，要使11n m m T c c +<对于n ∈N 恒成立，只需()134m m +≥，解得m ≥3或m ≤-4．又m ＞0，所以m ≥3，所以正整数m 的最小值为3．。
2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期3月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．7【答案】B 【解析】【详解】()()()42234124123S S S a a a a d d --=+-+==⇒=,2．已知锐角三角形的三边长分别为1、3、a ，那么a 的取值范围为( )A ．()4 B ．(C ．()D ．)4【答案】B【解析】由已知中ABC ∆的三边分别为1,3,a ，按最大边为3或者a 进行分类讨论，结合余弦定理以及三角形为锐角三角形，由两边长1和3求出a 的范围. 【详解】依题意ABC ∆的三边长为1,3,a ，且ABC ∆是锐角三角形. 当3为最大边长时，3a ≥，设3所对的角为α，根据余弦定理得22213cos 02a aα+-=>，解得3a ≥>当a 为最大边长时，3a >，设a 所对的角为β，根据余弦定理得219cos 06aβ+-=>，解得3a <<综上所述，实数a 的取值范围是(. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角形是锐角三角形求参数的取值范围，考查余弦定理解三角形，属于中档题.3．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为：A ．52B ．51C ．50D ．49【答案】A【解析】由1221n n a a +-=，得到112n n a a +-=，进而得到数列{}n a 首项为2，公差为12的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，数列{}n a 满足1221n n a a +-=，即112n n a a +-=， 又由12a =，所以数列{}n a 首项为2，公差为12的等差数列， 所以101111002100522a a d =+=+⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝，则三角形的面积为( )A ．B ．C D ．2【答案】C【解析】【详解】试题分析：由正弦定理可知2sin a R A=，∴sin 2aA R =，∴1sin 24ABC abcS bc A R===V ． 【考点】正弦定理的运用．5．ABC V 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．设向量(),p a c b =+v，(),q b a c a =--v．若//p q v v ，则C 等于（）．A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】先由题意得到()()()0a c c a b b a +---=，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果. 【详解】因为向量(),p a c b =+u r ，(),q b a c a =--r ，//p q u r r，所以()()()0a c c a b b a +---=， 整理得：222b a c ab +-=所以2221cos 222+-===b a c ab C ab ab解得3C π=.故选B 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果. 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72【答案】D【解析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由451718a a a a +==+,结合等差数列的求和公式可求得8S . 【详解】Q 数列{}n a 为等差数列，4518a a +=,∴由等差数列的性质得：451818a a a a +=+= ,又其前n 项和为n S ,()()1884584722a a S a a +∴==+=，故选D .【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.7．一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB 是矩形，且50α=︒，70β=︒，90AC mm =，150BC mm =，则DE 的长等于( )A ．210mmB ．200mmC ．198mmD ．171mm【答案】A【解析】先求得ACB ∠的值，利用余弦定理求得AB ，也即求得DE 的长. 【详解】由于50α=︒，70β=︒，所以120ACB ∠=o ，由余弦定理得222cos120DE AB AC BC AC BC ==+-⨯⨯⨯o18100225002901502=++⨯⨯⨯210mm =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题. 8．在ABC ∆中，60A ︒∠=，43a =，42b =，则B 等于（ ）A ．45︒或135︒B ．135︒C ．45︒D ．以上答案都不对 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得045B =，故选C ．【考点】正弦定理.9．已知在ABC V 中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC V 的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状． 【详解】根据正弦定理，原式可变形为：()cos cos c A B a b +=+所以22222222b c a a c b c a b bc ac ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭整理得222a b c +=∴ 90C ∠=︒．故选D ． 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．在等差数列{}n a 中，10110,0a a ，且1110a a >,则使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为( ) A ．11 B ．10 C ．19 D ．20【答案】C【解析】∵{}n a 为等差数列，10110,0a a ，∴0d >，又∵1110a a >，∴1110a a >-即10110a a +>，由()120201011201002a a S a a +=⨯=+>，1191910191902a a S a +=⨯=<，故可得使{}n a 的前n 项和0n S <成立的中最大的自然数为19，故选C. 11．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】 角的平分线，，设，，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.12．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231+B ．31C 31D 31【答案】C【解析】先在ABC ∆中利用正弦定理求出BC 的值，再在BCD ∆中由正弦定理解出sin θ，再计算cos θ．【详解】在ABC ∆中，sin sin AB BACBC ACB∠=∠100sin1550(62)sin(4515)︒==︒-︒，在BCD ∆中，sin sin BC CBDBDC CD∠∠=62)231502=⨯=，又∵cos sin BDC θ=∠，∴cos 31θ=-.故选C. 【点睛】本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．二、填空题 13．已知数列1316n n a n +=-，则数列{}n a 中的最小项是第_________项.【答案】5【解析】将数列{}n a 的通项公式进行分离常数，由此判断出数列的单调性和最小值. 【详解】 由于1316n n a n +=-11913316n ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，所以当6n ≥时，0n a >，且单调递减，当5n ≤时，0n a <，且单调递减.所以当5n =时，n a 取得最小值.故答案为：5 【点睛】本小题主要考查数列的单调性和最值，属于基础题.14．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =_________． 【答案】【解析】∵3sinA ＝5sinB ，∴3a ＝5b.① 又∵b ＋c ＝2a ，② ∴由①②可得，a ＝53b ，c ＝73b. ∴cosC ＝2222b a c ab+-＝2225733523b b b b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯＝－12. ∴C ＝23π.15．已知数列{}n a 满足11a =，()12n n a a n n -=+≥，则{}n a 的通项公式为______. 【答案】()12n n +【解析】利用数列的递推关系，结合累加法转化求解即可.【详解】Q ()12n n a a n n -=+≥，∴()12n n a a n n --=≥，∴()()()()()11221111212n n n n n n na a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=L L ，当1n =时也满足 故答案为：()12n n +.【点睛】本题考查了数列递推关系式的应用以及等差数列的前n 项和公式，考查了转化能力和计算能力，属于中档题.16．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．【答案】150【解析】试题分析：在ABC V 中，45,90,100BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=Q ,1001002sin 45AC ∴==︒AMC V 中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒Q 45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即1002sin 60AM =︒解得1003AM =在Rt AMN V 中，sin MN AM MAN =⋅∠1003sin 60=︒150()m =．故答案为150．【考点】正弦定理的应用．三、解答题17．已知在等差数列{}n a 中，11a =，33a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 【答案】（1）32n a n =-（2）7k =【解析】（1）根据等差数列通项公式，结合条件代入后可求得公差，进而求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）中所得公差，结合等差数列前n 项和公式，代入即可解方程求得k 的值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由131,3a a ==-，可得123d +=-，解得2d =-. 所以1(1)(2)32n a n n =+-⨯-=-.（2）由11,2a d ==-，得22n S n n =-，又35k S =-，则2235k k -=-， 即22350k k --=， 解得7k =或5k =-. 又*k N ∈， 故7k =. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的简单应用，属于基础题. 18．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.【答案】(1)25;(2)b =【解析】(1)先求出sin B ，再利用正弦定理可得结果； (2)由ABC S ∆求出c ，再利用余弦定理解三角形. 【详解】(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<，∴4sin 5B ==，由正弦定理得sin sin a b A B=， ∴42sin 25sin 45a B Ab ⨯===； (2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==，∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴5c =，由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.19．已知在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c，sin b B =. （1）求角A 的大小；（2）若4a =c -的取值范围. 【答案】（1）6π；（2）(4,. 【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得tan A 的值，进而求得角A 的大小. （2）利用正弦定理求出,b c 的表达式，利用辅助角公式进行化简，然后根据三角函数c -的取值范围. 【详解】 （1）由sin cos b B A =及正弦定理得：sin sin cos B AB A=，∴3tan A =， 又∵0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6A π=. （2）28sin a R A==， ∴()531323sin sin 83sin sin 8sin cos 62b c RB C B B B B π⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 8sin 6B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 又∵ABC V 为锐角三角形，∴,32B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即,663B πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， ∴()34,43b c -∈.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查辅助角公式以及三角函数值域的求法，属于中档题.20．在ABC ∆中，3,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.【答案】10【解析】试题分析：根据题意，设出ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理求出a 的长度，再由正弦定理求出角B 的大小，在ABD ∆中.利用正弦定理即可求出AD 的长度.试题解析：如图，设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222232cos (32)62326cos 1836(36)904a b c bc BAC π=+-∠=+-⨯⨯⨯=+--=，所以310a =.又由正弦定理得sin 10sin 10310b BAC B a ∠===. 由题设知04B π<<，所以21310cos 1sin 110B B =-=-=. 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 310sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B B π⋅====-. 【考点】1.正弦定理、余弦定理的应用.21．已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前项和为n S ，11a =，2336S S ⋅= （1）求d 及n S ； （2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=L .【答案】（1），（）；（2），.【解析】【详解】试题分析：（1）根据2336S S ⋅=求出，再由0d >，求出数列的通项公式，用等差数列的求和公式求；（2）由（1）的结论，把1265m m m m k a a a a +++++++=L 表示为与的等式，由条件 得出，解方程组求得结论.（1）由题意，， 将代入上式得或， 因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，12(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+L ，所以， 由知，，所以，所以.【考点】数列的概念，通项公式，求和公式.22．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x m =+>的最大值为2.（Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)2m 2+，令其为2，即可求得m ，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到［0,π］上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a 与b 的乘积，利用正弦定理，把f (A )f (B )46sin?Asin?B 44ππ-+-=化为边a 与b 的关系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得边a 与b 的另一关系，两式联立解得ab （当然也可解得a 与b 的单个值，但计算量大），利用ABC 1S absin?C 2∆=可求得面积. 试题解析：(1)由题意，f(x)2m 2+，2m 2 2.+=而m>0，于是2，f(x)=2sin(x+4π).由正弦函数的单调性及周期性可得x 满足32k x 2k (k Z)242πππππ+≤+≤+∈，即52k x 2k (k Z).44ππππ+≤≤+∈所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为,.4ππ［］ (2)设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得c 32R 2 3.sin?C sin60===︒化简f (A )f (B )46sin?Asin?B 44ππ-+-=，得6sin Asin B.由正弦定理，得()2R a b 26ab,a b 2ab.+=+=① 由余弦定理，得a 2+b 2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0." ②将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或3ab 2=-(舍去)，故ABC 133S absin?C 24∆==【考点】辅助角公式, 正弦函数的单调性,正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面积公式：ABC 1S absin?C 2∆=.。
河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题(解析版)
河北省石家庄元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分） 1.过点（1，0）且与直线x -2y -2=0平行直线方程是（ ） A. x -2y -1=0 B. x -2y +1=0 C. 2x +y -2=0 D. x +2y -1=0 『答案』A 『解析』设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A 正确．2.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 『答案』C『解析』由直线ax ＋by ＋c ＝0，得：y a c x b b =--∵ab ＜0，bc ＜0，∴0a b ->，0cb ->即直线的斜率为正值，纵截距为正值； 故直线ax ＋by ＋c ＝0通过第一、二、三象限.3.经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 『答案』A 『解析』即得选A的4.已知点(a ,2) (a >0)到直线l: x -y+3=0的距离为1, 则a 的值为( )A.B. 2C. -1D.+1『答案』C『解析』试题分析：由点到直线l的距离公式得：1d ==，解得:1a =-又0a >，故1a =，选C5.直线2x -y =7与直线3x +2y -7=0的交点是（ ） A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1) 『答案』A『解析』由题意，联立方程组2=7{3270x y x y -+-=，解得3{1x y ==-.故选A.6.在下列四个命题中，正确的共有（ ）①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是[0,]π；③若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 『答案』A『解析』由于和x 轴垂直的直线的倾斜角为90︒，而此直线没有斜率，故①不正确； 直线的倾斜角的取值范围是[)0,180︒，故②不正确；若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为180k βα=+⨯︒，k Z ∈，且0180β︒≤≤︒，故③不正确；若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tan α，如当90α=︒时，tan α不存在，故④不正确．综上可知，四种说法全部不正确．选A.7.已知直线l 1过点A (－1，－1)和B (1,1)，直线l 2的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的斜率是( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. 不存在 『答案』D『解析』设直线1l 的倾斜角为α,因为直线1l过点()1,1A --和()1,1B ，所以直线1l 的斜率为()()111tan 11α--==--,又0180α≤<，所以45α=，则直线2l的倾斜角为90°，所以直线2l的斜率不存在,故选D ． 8.直线12l l 、的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l的位置关系是（ ）A. 平行B. 重合C. 垂直D. 相交但不垂直 『答案』C『解析』设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1，k 2，∵直线l 1、l 2的斜率是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴k 1k 2=﹣1． ∴l 1⊥l 2．故选C ．9. 直线5x -2y -10=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A. a =2,b =5 B. a =2,b=-5" C. a =-2,b =5 D. a =-2,b =-5『答案』B『解析』直线52100x y -+=，令0x =，得到在y 轴上的截距为5b =； 令0y =，得到在x 轴上的截距为2a =-. 故选C. 10.方程()00y y k x x -=-（ ）A. 可以表示任何直线B. 不能表示过原点的直线C. 不能表示与y 轴垂直的直线D. 不能表示与x 轴垂直的直线 『答案』D『解析』因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以()00y y k x x -=-不能表示与x 轴垂直的直线，故选D ．11.已知点A (x ,5)关于点(1，y )的对称点(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A. 4B.C.D.『答案』D『解析』因为点(,5),(2,3)A x B --关于点(1,)C y 对称，所以有2531,22x y--==，解得4,1x y ==．所以点(4,1)P=D 12.倾斜角为135,在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++= 『答案』D『解析』倾斜角135θ=tan 1k θ∴==-，直线方程截距式110y x x y =--∴++= 13.直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) ． A. 3x －y －5＝0B. 3x －y ＋5＝0C. 3x ＋y ＋13＝0D. 3x ＋y －13＝0 『答案』D『解析』由题意直线l 与AB 垂直，所以13:43(3),31304233l k l y x x y =-=-∴-=--+-=-+，选D.14.已知0a >，若平面内23A(1,),(2,),(3,)a B a C a -三点共线，则实数a 的值为（ ） A. 1B. 1C.1D. 11『答案』B『解析』由已知，得232232,2132ABBC a a a a k a a k a a +-==+==---.∵,,A B C 三点共线，∴AB BCk k =，即232a a a a +=-.又0a >，∴1a =+ 故选:B.15.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边为,,,60,4a b c B a =︒=,其面积S =, 则c = ( ) A 15B. 16C. 20D. 『答案』C『解析』由三角形面积公式可得：11sin 4sin 602022ABCSac B c ==⨯⨯⨯=据此可得：20c =. 本题选择C 选项.16.如果直线(2a +5)x +(a －2)y +4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2 『答案』C『解析』(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2. 17.设点()2,3A -，()3,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥或4k ≤-B.344k -≤≤C. 344k ≤≤ D . 以上都不对『答案』A『解析』根据题意，设直线l 的方程为1(x 1)y k -=-，即10kx y k -+-=， 直线l 过(1,1)P 且与线段AB 相交，则A 、B 在l 的两侧或在直线上， 则有(231)(321)0k k k k ++--++-，即(4)(43)0k k +-，解得：34k或4k -，故选：A ．18.不等式(2)3x x ->的解集是（ ）A. {|13}x x -<<B. {|11}x x -<<C. {|3x x <-或1}x >D. ∅『答案』D『解析』将不等式化为标准式为2230,x x -+<由于对应方程的根的判别式∆<0，∴不等式(2)3x x ->的解集为∅. 故选:D 19.若等差数列{}n a 的前5项之和525S =，且23a =，则7a =（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15『答案』B『解析』由题意得，155155()25102a a S a a +==⇒+=，又3152a a a =+，则35a =，又23a =，所以等差数列的公差为2d =，所以72535213a a d =+=+⨯=．20.已知直线l 过点(3,4)P 且与点()22A -，，(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为（ ）A. 23180x y +-=B. 220x y --=C. 32180x y -+=或220x y ++=D. 23180x y +-=或220x y --=『答案』D『解析』设所求直线的方程为4(3)y k x -=-，即340kx y k --+=，=解得2k =或23k =-，即所求直线方程为23180x y +-=或220x y --=. 故选:D.21.不论m 为何实数，直线(m -1)x -y +2m +1=0恒过定点( )A.1(1,)2- B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3)『答案』C『解析』直线(m −1)x −y +2m +1=0可为变为m (x +2)+(−x −y +1)=0令2010x x y +=⎧⎨--+=⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩. 故无论m 为何实数，直线(m −1)x −y +2m +1=0恒通过一个定点(−2,3) 故选C.22.光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经x 轴反射后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为（ ）A.B.C.D. 『答案』C 『解析』点()3,5A -关于x 轴的对称点为()'3,5A --，则光线从A 到B 的路程即'A B 的长，'A B ==A 到B 的路程为 C.23.经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A. 10x y ++=B. 10x y -+=C. 10x y ++=或340x y +=D. 10x y -+=或10x y ++= 『答案』C『解析』解：设直线方程为326(257)0x y x y λ++++-=， 即(32)(25)670x y λλλ++++-=令0x =，得7625y λλ-=+，令0y =，得7632x λλ-=+.由76762532λλλλ--=++，得13λ=或67λ=. 所以直线方程为10x y ++=或340x y +=.故选：C. 24.与直线2360x y +-=关于点()1,1-对称的直线方程是（ ）A 3220x y -+= B. 2370x y ++=C. 32120x y --=D. 2380x y ++=『答案』D『解析』设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,1-对称的点的坐标为(2,2)x y ---，以(2,2)x y ---代换原直线方程中的(,)x y 得()()223260x y -+---=，即2380x y ++=.故选:D.二、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）25.在△ABC 中，内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin AB ． （1）求角B 的大小；（2）若b =3，sin C =2sin A ，求a ，c 的值 解：（1)由正弦定理得26.等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n-=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ．由已知得()()1114{3615a d a d a d +=+++=， 解得13{1a d ==．所以()112n a a n d n =+-=+． （2）由（Ⅰ）可得2n n b n=+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-的()112255=-+112532101=+=．27.已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．解：（1）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-，624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34，∴由点斜式可得32(5)4y x +=-，∴AB 的中垂线方程为34230x y --=；（2）由点斜式43(2)3y x +=--，∴直线l 的方程4310x y ++=，（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，∴2324{22431022n m m n -=-++⨯+⨯+=， 解得145{85m n =-=-， ∴148(,)55B '--，86115142785B Ak '-+==-+， 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740 x y++=.。
2020届石家庄实验中学高一数学下学期线上月考试题(下载版)
石家庄实验中学2019级高一下3月月考数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝( ) A．2 B．3 C．6 D．72．已知锐角三角形的三边长分别为1、3、a，那么a的取值范围为( )A．(2√2，4) B．(2√2，√10) C．(2√2，10) D．(√10，4)3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1－2a n=1，则a101的值为( )A．49 B．50 C．51 D．524．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16√2，则三角形的面积为( ) A．2√2B．8√2 C. √2D．√225．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p̅＝(a＋c，b)，向量q̅＝(b－a，c－a)，若p̅∥q̅，则角C的大小为( )A. π6B. π3C. π2D．2π36．已知等差数列a n的前n项和为S n，若a4＝18－a5，则S8＝（）A．18 B．36 C．54 D．727．一角槽的横断面如图1所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm，BC＝150 mm，则DE的长等于( )A．210 mm B．200 mm C．198 mm D．171 mm8．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4√3，b＝4√2，则∠B等于( )A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对9．已知在△ABC中，sin A＋sin B＝sin C(cos A＋cos B)，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．在等差数列{a n}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{a n}的前n项和S n<0，则n的最大值为( )A．17 B．18 C．19 D．2011．在△ABC中，A:B＝1:2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3:2两部分，则cos A等于( )A. 13B. 12C. 34D．012．如图2，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ＝( )A ．2√3＋1B ．2√3－1 C. √3－1 D ．√3＋1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知数列a n =n+13n−16，则数列a n 中的最小项是第 项。
河北省石家庄市重点名校2019-2020学年高一下学期期末综合测试数学试题含解析
河北省石家庄市重点名校2019-2020学年高一下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为 A ．27π B ．36πC ．54πD ．81π【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径r ，该圆柱的高为2r ，利用侧面积得到半径，再计算体积. 【详解】设圆柱的底面半径r .因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r 因为该圆柱的侧面积为36π，所以2236r r ππ⨯=，解得3r =， 故该圆柱的体积为2232354r h πππ=⨯⨯⨯=. 故答案选C 【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 2．若0,2παβπ<<<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A ．127B ．527C ．13D ．2327【答案】C 【解析】由题设1,cos sin 233πβπββ<<=-⇒=，又30222πππαβπαβ<<<<⇒<+<，则cos()αβ+==7191sin sin[()]sin()cos cos()sin ()93273ααββαββαββ=+-=+-+=⨯-+==，应选答案C ．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解． 3．对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据（,1,2,,10i iu v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C 【解析】 【分析】根据,x μ增大时,y v 的变化趋势可确定结果. 【详解】图（1）中，随着x 的增大，y 的变化趋势是逐渐在减小，因此变量x 与y 负相关； 图（2）中，随着μ的增大，v 的变化趋势是逐渐在增大，因此变量u 与v 正相关. 故选：C 【点睛】本题考查根据散点图判断相关关系的问题，属于基础题. 4．数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2017S 等于（ ） A ．1006 B ．1008C ．1006-D ．1008-【答案】B 【解析】 【分析】依据cos 2y x π=为周期函数， 得到()*4041()42()043()n n n k k N n k k N a n n k k N n k k N ⎧=∈⎪⎪=+∈=⎨-=+∈⎪⎪=+∈⎩，并项求和，即可求出2017S 的值。