并联谐振电路的品质因数计算

谐振电路的品质因素与计算公式

谐振电路的品质因素与计算公式谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q值)密切相关.求1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识。

在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。

品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。

从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义。

对于简单的RLC串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数在RLC串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC谐振电路这些公式就不再适用。

通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐。

图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。

此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。

当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。

因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。

电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。

电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU品质因素Q=ωL/R因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。

品质因数计算

电路理论基础论文名称：电路品质因数的定义及计算方法学生姓名：学院：班级：学号：2013年12月电路品质因数的定义及计算方法XXX（哈尔滨工业大学控制科学与工程哈尔滨150001）摘要：品质因数是谐振电路中非常重要的一个参数。

本文将介绍品质因数的三种定义及之间的相互关系并对谐振电路中品质因数的计算方法进行讨论，给出了一般RLC 电路谐振时品质因数的简单计算方法。

关键词：品质因数；定义；计算方法；谐振电路；等效阻抗；等效导纳；品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数，然而在课程教材只是在RLC 串联、并联谐振电路中直接给出了谐振电路的品质因数的计算公式并由计算公式定义了品质因数，但对于品质因数的原始定义、其物理意义及在较为复杂的RLC 混联电路中的计算方法却并没有说明。

本文将介绍品质因数的原始定义，并从原始定义分别推导RLC 串联、并联谐振电路的品质因数定义式，最终给出复杂RCL 谐振电路的品质因数计算的简单方法。

1. 品质因数的定义及相互间的关系1.1 从能量的角度定义=2Q π电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。

从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q 值则相对比较复杂。

1.2 在RLC 串联谐振电路中的定义RLC图一：RCL 串联电路RLC 串联电路图如图所示，电路处于谐振状态时，L 、C 为RLC 串联电路中的电感及电容，C L =ρ，ρ称为RLC 串联电路的特性阻抗。

则品质因数RQ ρ=。

1.3 在RLC 并联谐振电路中的定义RL C图二：RLC 并联电路由电流源激励的RLC 并联电路图如图所示，谐振时电感电流或电容电流与总电流之比称为RLC 并联电路的品质因数：0L C I I Q CR I I ω====1.4 由品质因数的能量定义推导RLC 串联谐振电路品质因数RLC图三：RCL 串联电路如图所示RLC 串联电路，设电路两端电压为()t U ωcos 22u 0=，当电路处于串联谐振时，C L ωω1=，电路中电流()t I Rui ωcos 2==。

第讲并联谐振电路

w L0 max
wC 0 max
CU
2 0
C
IS G
结论2: 谐振电路中任意时刻t旳电磁能量恒为常数，阐明电路谐振时与鼓励源之间无能量互换。
W (0 )
CU
2 0
C
IS G
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消
耗能量为 wG0 U 02GT0 U 02G f 0
并联谐振电路旳品质因数为：
例：
L1
L2
C
串联支路电抗：
X
L2
1
C
0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B
1
L1
1
L2
1
C
0
L1
1
C
L2
( L1
L2
)
1
C
并联谐振角频率：
02
1 (L1 L2 ) C
定性分析
02
1 L1C 2
=02 时, 并联谐振
>02时, 并联支路呈容性，
发生串联谐振.
L3
L1
C2
1 r
G rC
L C
L
I
r LG C
Q下
R
R
0L
0CR
1 G
C L
IS
+
U
iG
G
Q上
r
L C
C LG
R
Q下
_
iL iC
1
jL jC
例某放大器旳简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路旳L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路旳负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、 RL两端旳电压和整个电路旳有载品质因数QL。

并联谐振电路的品质因数

并联谐振电路的品质因数在谈论并联谐振电路的品质因数时，哎呀，真的是一件很有意思的事情。

想象一下，咱们的电路就像一个热闹的聚会，大家都想要在一起玩得开心。

这时候，品质因数就好比是聚会的热度。

品质因数高，就代表这场聚会热闹非凡，大家都玩得特别尽兴，声音响亮，气氛火热。

反之，品质因数低，那就像冷场一样，大家都无精打采，玩得没劲。

什么是并联谐振电路呢？简单来说，就是电阻、电感和电容这些小伙伴们一起联手，形成一种和谐的关系。

当它们在一起时，能够达到一种奇妙的共鸣状态。

这就像一群乐手在一起演奏时，彼此的乐器声相辅相成，发出动听的旋律。

如果其中一个乐手跑调了，那就糟糕透了，整个乐队就会变得稀里糊涂，听上去也不那么好听了。

在这个电路中，电阻就像个调皮的小孩，总想吸走大家的能量。

而电感和电容则像两个好朋友，时不时地互相嬉闹，保持一种平衡。

它们的互动就像过山车一样，让人惊险又刺激。

品质因数的高低，恰恰反映了这场“派对”的成功与否。

高品质因数意味着这场聚会的参与者们都特别投入，能量不容易流失，大家乐在其中。

而品质因数低，嘿，那就意味着聚会散了伙，大家各自回家，没什么意思。

而且呀，品质因数还关系到电路的谐振频率，这就像每个人都有自己的特长和爱好，有的人喜欢跳舞，有的人则喜欢唱歌。

只有当这些特长和谐地结合在一起时，才能形成一种独特的“合唱”。

在电路里，当频率达到谐振点时，能量被最大化利用，效果特别好。

而这时候的品质因数就起到了关键作用。

再说说应用场景，嘿嘿，真是让人眼前一亮。

无论是无线电、电视，还是音响系统，品质因数都在其中扮演着重要的角色。

就像开车上高速，车速快了，空气阻力也大。

此时，如果电路的品质因数不够高，信号就容易衰减，效果差得让人捧心。

而如果品质因数高，信号稳稳当当，传输得飞快，就像在高速公路上畅通无阻，简直爽翻天。

你知道吗？在现实生活中，品质因数也可以形象化成一个人对生活的热情。

有的人激情四溢，活力四射，跟他们在一起总觉得时间过得飞快。

电工技术：并联电路的谐振

BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u －
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R （L)
电路发生谐振时，电压与电流同相，复数导纳的虚部为零。得谐振条件：
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率：
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u －
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时，电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题如图所示电路，已知L=100μ H，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路

品质因数计算

电路理论基础论文名称：电路品质因数的定义及计算方法学生姓名：学院：班级：学号：2013年12月电路品质因数的定义及计算方法XXX（哈尔滨工业大学控制科学与工程哈尔滨150001）摘要：品质因数是谐振电路中非常重要的一个参数。

本文将介绍品质因数的三种定义及之间的相互关系并对谐振电路中品质因数的计算方法进行讨论，给出了一般RLC 电路谐振时品质因数的简单计算方法。

关键词：品质因数；定义；计算方法；谐振电路；等效阻抗；等效导纳；品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数，然而在课程教材只是在RLC 串联、并联谐振电路中直接给出了谐振电路的品质因数的计算公式并由计算公式定义了品质因数，但对于品质因数的原始定义、其物理意义及在较为复杂的RLC 混联电路中的计算方法却并没有说明。

本文将介绍品质因数的原始定义，并从原始定义分别推导RLC 串联、并联谐振电路的品质因数定义式，最终给出复杂RCL 谐振电路的品质因数计算的简单方法。

1. 品质因数的定义及相互间的关系1.1 从能量的角度定义=2Q π电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。

从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q 值则相对比较复杂。

1.2 在RLC 串联谐振电路中的定义RLC图一：RCL 串联电路RLC 串联电路图如图所示，电路处于谐振状态时，L 、C 为RLC 串联电路中的电感及电容，C L =ρ，ρ称为RLC 串联电路的特性阻抗。

则品质因数RQ ρ=。

1.3 在RLC 并联谐振电路中的定义RL C图二：RLC 并联电路由电流源激励的RLC 并联电路图如图所示，谐振时电感电流或电容电流与总电流之比称为RLC 并联电路的品质因数：0L C I I Q CR I I ω====1.4 由品质因数的能量定义推导RLC 串联谐振电路品质因数RLC图三：RCL 串联电路如图所示RLC 串联电路，设电路两端电压为()t U ωcos 22u 0=，当电路处于串联谐振时，C L ωω1=，电路中电流()t I Rui ωcos 2==。

并联谐振阻抗计算公式

并联谐振阻抗计算公式在我们探索电学世界的奇妙旅程中，并联谐振阻抗计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解和解决相关问题的大门。

先来说说啥是并联谐振。

想象一下，有电阻、电感和电容这三个小伙伴，它们在电路中并联起来玩耍。

当这个并联电路出现一种特殊情况，电流和电压之间达到一种特殊的和谐状态，这就是并联谐振啦。

并联谐振阻抗的计算公式是：Z = R / (1 + Q²(ω₀L/R - 1/ω₀CR)²) 。

这里面的字母都有自己的含义哦，R 代表电阻，L 是电感，C 是电容，ω₀是谐振角频率，Q 则是品质因数。

记得有一次，我在给学生们讲解这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这些字母在电路里到底是怎么跳舞的呀？”我笑着回答他：“它们可不是在跳舞，而是在齐心协力完成一项重要的任务呢！”我拿了一个简单的并联电路模型，一边比划一边给他解释。

“你看，电阻就像一个稳稳当当的守门员，不管电流怎么变化，它都坚守自己的阵地，电阻值基本不变。

电感呢，就像是一个弹性十足的弹簧，电流变化快，它的阻碍作用就大；电流变化慢，它的阻碍就小。

电容则像一个调皮的孩子，一会儿吸收电荷，一会儿又释放电荷。

”在实际应用中，这个公式可太有用啦！比如说，在无线通信系统中，我们要让某个频率的信号能够顺利通过，同时阻挡其他频率的干扰，这时候就需要通过计算并联谐振阻抗来设计合适的滤波器。

还有在电力系统中，为了提高电能的传输效率和质量，也得考虑并联谐振的影响，通过计算阻抗来优化电路参数。

再比如说，咱们家里的一些电器，像收音机、电视机等等，它们内部的电路设计也离不开对并联谐振阻抗的计算。

总之，并联谐振阻抗计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，就会发现它其实是我们在电学世界里的好帮手。

就像我们在生活中学会了一项实用的技能，能让我们更加轻松地应对各种问题。

希望大家都能掌握这把神奇的钥匙，开启更多电学的奥秘之门！。

【精选】如何计算电路的谐振频率

如何计算电路的谐振频率谐振电路都有一个特点,容抗等于感抗,电路呈阻性那么就有ωL=1/ωC因为LC都是有知条件,那么可以把谐振的频率点算出来品质因数Q=ωL/R,所谓品质因数如果为28,那么并联的谐振电路就是电流减少了28倍;如果是串联的谐振电路,那么就是电压增加了28倍.那么现在串联谐振点下的电压为施加的电压乘以品质因数如果已知条件告诉你的施加电压为峰值,那么就直接相乘;如果已知条件告诉你的施加电压为有效值,那么还需要将算出来的电压再乘以1.414得出峰值补充回答：你想想看，因为有个前提条件ωL=1/ωC品质因数Q=ωL/R，我考虑了电感，那么电容不是也考虑进去了吗？首先你要清楚串联谐振实际应用中会用到哪些设备：要谐振，当然要满足ωL=1/ωC，这其中我们可以改变三个参数来实现谐振，电容C 电感L 和频率ω，那么现实应用中被试品是电容，电容的大小是固定的，我们可以通过串并联电容改变电容的大小，但很麻烦；那么我们可以改变电感L，以前也使用过可调电感，但实际应用很不方便，体积也比较庞大，所以后来使用最多的也就是改变频率，也就是调频电源。

谐振回路中首先将电源接至可调电源，由可调电源输入电压到励磁变压器的二次端，由励磁变压器变压到一次高压再串联电感，将电感的另一头接到被试品上。

这里品质因数Q增大电压的倍数指的是实际加到被试品上的电压也就是电感另一头的电压除以励磁变的高压侧电压。

谐振变压器当然也会饱和，励磁变就是一个变压器，只要是个变压器它就存在铁芯饱和问题，我们实际应用中要计算一下这个变压器的额定电流，看看会不会超过实际容量。

如果超过了电感或者励磁变的额定电流就不光是饱和的问题了，就存在损坏试验设备的问题了。

如被试品的电容是0.24μF ，电感是500H ，励磁变的一次额定电流为2A，电感的额定电流也是2A，那么我们算一下，ωL=1/ωC，那么谐振频率就是91.28HZ，算一下，如果我在被试品上加17.4KV电压，那么一次电流就等于I=ωCU=2πf CU=2*3.14*91.28*0.24*0.000001*17400=2.39A这个时候电流就超过了试验设备的额定电流，这个时候我们可以算一下，再串联一个同样的电感，电感变为1000H，谐振频率变为64.55HZ，一次电流就变为1.69A就可以了。

并联谐振电路的品质因数计算

2
当 0时 I I max
当 0或 0时 I I max
当 0 一定时 Q 大 I 小
Q值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好
2）通频带
a和b两点都是功率为最大值的一半的点，a和b点称为半功率点。
两个半功率点所对应的频率ω 1和ω 2之间的频率范围△ω= ω 2- ω 1 称为谐振电路的通频带
L
R2
~
①谐振条件
X1 X2 2 0 2 2 2 R1 X 1 R2 X 2
当R1 X1 R2 X 2
②谐振频率
X 1 X 2 0
关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路必定是电容性
1 X1 C0
③谐振时的导纳
X 2 L0
总电流
0
1、谐振曲线
1）谐振曲线
I
通频带
E
1 R 2 L C
I max 0 2 1 Q 0
2
2

E R
1 0 2 1 Q 0 I max
2 2 0
2

1 Q2 0
1 LC
Ymin
R1 R2 R1 R2 2 2 R12 X 12 R2 X2 X 12
R1 R2 2 X2
0
I min EYmin
④品质因数
E ( R1 R2 ) RC E 2 L X1
IC
L0 1 1 L Q R RC0 R C
⑤电流矢量图
L0 E EC0 I min QI min — 电流谐振 2 2 X1 R R1 X 1 E

R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用

R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率、及品质因数Q三种特性进行了分析。

其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。

同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。

关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。

本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。

下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。

•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。