高二数学人教版(文科)下学期期末试卷
高二数学人教版<文>期末阶段调查（答题时间：100分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间100分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 设}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{=A ，}8,7,4{=B ，则)(B C AU U 等于（ ） A. {1，2，3，4，5，6}B. {1，2，6}C. {3，5}D. {7，8}2.240sin 的值等于（ ） A. 21-B.21C. 23-D.23 3. 函数2sin xy =，R x ∈的最小正周期是（ ） A.2π B. πC. π2D. 4π4. 若平面上有四个点A （3，1），B （1，0），C （1，2），D （2，1），则BD AC 2+的坐标是（ ）A. （0，3）B. （4，1）C. )2,1(-D. （3，0）5. 如果向量)3,2(-=a ，)6,(-=x b ，而且b a //，那么x 的值是（ ） A. 9-B. 4-C. 9D. 46. 圆心为)5,3(-，且与直线027=+-y x 相切的圆的标准方程是（ ）A. 24)5()3(22=-++y xB. 24)5()3(22=++-y xC. 32)5()3(22=-++y x D. 32)5()3(22=++-y x7. 双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是（ ） A. x y 23±=B. x y 32±=C. x y 49±=D. x y 94±= 8. 准线方程是2=x 的抛物线的标准方程是（ ）A. x y 42=B. x y 82-=C. y x 42=D. y x 82-=9. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线B A 1与棱C C 1所在的两条直线所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若3tan =α，2tan =β，则)tan(βα+的值是（ ） A. 1B. 1-C.71D. 51-11. 函数1-=x y )1(≥x 的反函数是（ ）A. 12+=x y )0(≥x B. 12+=x y )(R x ∈ C. 12-=x y )0(≥xD. 12-=x y )(R x ∈12. 函数1||-=x y 的图象大致是（ ）13. 已知函数xx x f 1)(+=，则它（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数14. 下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ） A. x y sin =B. xy )41(= C. 232++=x x yD. x y 3.0log =15. 要得到函数x y 2sin =，R x ∈的图象，只需将函数)32sin(π-=x y ，R x ∈图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度C. 向左平行移动6π个单位长度D. 向右平行移动6π个单位长度16. 不等式1213≥--x x 的解集是（ ）A. }243|{≤≤x xB. }243|{<≤x xC. 43|{≤x x ，或}2>x D. }2|{<x x17. 7个人站成一排，如果甲必须站在正中间，则不同的排法有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 720种 D. 5040种 18. 10)1(-x 的展开式的第6项的系数是（ ）A. 610CB. 610C -C. 510CD. 510C -19. 已知c b a ,,是空间三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，有四个命题 ① 若c a //，c b //，则b a //② 若γ//a ，γβ//，则βα// ③ 若γ⊥a ，γ⊥b ，则b a // ④ 若γα⊥，γβ⊥，则βα// 其中，真命题是（ ） A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④20. 在下列四个函数中，满足性质“当1021<<<x x 时，2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立”的函数是（ ）A. xy 2=B. x y 2log =C. 2x y =D. x y 2cos =第II 卷（非选择题 共60分）二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中横线上。
） 21. 已知球的表面积是216cm π，则它的体积是 3cm 。
22. 已知等比数列}{n a 中，81=a ，公比21=q ，则该数列的第5项5a 的值等于 。
23. 若直线14)1(-=+-m y x m 与直线532=-y x 互相平行，则m 的值为 。
24. 在△ABC 中，已知1=b ，3=c ，A=60°，则=a 。
25. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。
抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有 种（用数字做答）。
三. 解答题（本大题共5个小题，共45分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
26. （本小题满分8分）已知54sin =α，),2(ππα∈，试求（1）α2cos 的值；（2）)4sin(πα+的值。
27. （本小题满分9分）在等差数列}{n a 中，56=a ，583=+a a试求（1）1a 与公差d ；（2）该数列的前10项的和10S 的值。
28. （本小题满分9分）已知椭圆C 的方程为16422=+y x （1）求椭圆C 的离心率和准线方程； （2）若倾斜角为4π的直线l 经过椭圆C 的右焦点，且与椭圆交于A 、B 两点，试求线段AB 的中点M 的坐标。
29. （本小题满分9分）如图，在三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 是边长为2的等边三角形，O 为BD 的中点，底面BCD 满足BC=CD ，∠BCD=90°，且侧面ABD ⊥底面BCD 。
（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求二面角A —BC —D 的平面角的正切值； （3）求三棱锥A —BCD 的体积。
30. （本小题满分10分）已知函数|lg |)(x x f =，且)2(2)()(ba fb f a f +==，其中b a ,是实数，b a <<0。
求证：（1）b a <<1；（2）3422<-<b b【试题答案】一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，满分40分） 1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. A 14. C 15. C 16. B 17. C 18. D 19. A 20. B二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 21.332π22.21 23.31 24.725. 9506三. 解答题（本大题共5个小题，满分45分） 26. （本小题满分8分）解：（1）由54sin =α，),2(ππα∈，得 αα2sin 212cos -=（2分）257251621-=⨯-=（3分） （2）由已知得53sin 1cos 2-=--=αα（4分）4sincos 4cossin )4sin(παπαπα+=+（6分）22)53(2254⨯-+⨯=102=（8分） 27. （本小题满分9分）解：（1）根据等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=（3分）得⎩⎨⎧=+=+5925511d a d a 解得201-=a ，5=d （5分）（2）根据等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na S n 2)1(1-+=（8分） 得2552910)20(1010=⨯⨯+-⨯=S （9分） 28. （本小题满分9分）解：（1）把已知方程化为标准方程，得141622=+y x ∴ 162=a ，42=b ，2,4==b a （1分）3222=-=b a c （2分）∴ 椭圆的离心率23432===a c e 准线方程33832162±=±=±=c a x （4分） （2）椭圆的右焦点坐标为)0,32( 直线l 的斜率为145tan ==k ∴ 直线l 的方程为32-=x y （6分）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点M 的坐标为),(00y x建立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1643222y x x y消去y ，得03231652=+-x x ∴ 531621=+x x ∴ 5382210=+=x x x ，5323200-=-=x y （8分） ∴ 线段AB 的中点M 的坐标为)532,538(-（9分） 29. （本小题满分9分）（1）证明：∵ △ABD 为等边三角形，O 为BD 的中点∴ AO ⊥BD （1分）又∵ 侧面ABD ⊥底面BCD ，⊂AO 侧面ABD 且面⋂ABD 面BCD=BD （2分） ∴ AO ⊥平面BCD （3分）（2）解：在底面BCD 中，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 由于AO ⊥底面BCD ，⊂BC 底面BCD ∴ AO ⊥BC又OE ⊥BC ，O OE AO =⋂，且⊂AO 平面AEO ，⊂OE 平面AEO ∴ BC ⊥平面AEO又⊂AE 平面AEO ∴ AE ⊥BC∴ ∠AEO 为二面角A —BC —D 的平面角（5分） 由于等边△ABD 的边长为2，由平面几何知识可得3=AO又△BCD 为等腰直角三角形 故2=CD ，2221==CD OE ∴ 在AOE Rt ∆中，6tan ==OEAOAEO （7分） （3）解：AO S V BCD BCDA ⋅=∆-31AO CD BC ⋅⋅⨯=2131 333222131=⨯⨯⨯⨯=（9分） 30. （本小题满分10分） 证明：（1）由已知)()(b f a f = ∴ |lg ||lg |b a =，b a lg lg ±=（1分）又b a <<0 ∴ b a lg lg ≠，b a lg lg -=（2分） 即0lg =ab ∴ 1=ab （3分） 又b a <<0 ∴ b a <<<10（4分）（2）由)2(2)(b a f b f +=，得|2lg |2|lg |ba b +=（5分） 由（1）知b a <<<10，1=ab∴ 12=>+ab b a （7分）∴ 0lg >b ，02lg >+ba ∴ 2lg 2lg ba b +=（8分）∴ 2)2lg(lg b a b +=，b abb a =++4222 b b a 4222=++，2422+=-a b b （9分）∵ 10<<a ∴ 3222<+<a ∴ 3422<-<b b （10分）。
高二下学期文科数学期末检测试题
高二下学期数学期末试题数学（文）试卷命题人:张思意 审题人:段兴仁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{ 等于（ ） A ．{1，4} B ．{2，6} C ．{3，5} D ．{2，3，5，6}2、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ． 15，5，25 B ． 15，15，15 C ． 10，5，30 D ． 15，10，203、a 、b 是异面直线,下列命题中错误的是 （ ）A ．有且只有一条直线和a 、b 都垂直相交B ．a 、b 所成角的范围是(0,2π］C ．过空间任一点都可以作一个平面和a 、b 都平行D ．过a 有且只有一个平面和b 平行4、棱长为a 的正四面体ABCD 的四个顶点在一半径为R 的球面上，则正四面体的外接球的表面面积S 为（ ）A ．2a πB ．225a π C ．223a π D ．243a π5、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”. 那么甲是乙的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、C 133+C 233+C 333+…+C 3333除以9的余数是（ ）A.0B.8C.2D.77．环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A ．121 B ．34 C ．33 D ．14 8、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）9．设7654321772221052,)1()21(a a a a a a a x a x a x a x a a x x +++++++++++=++则 =（ ）A ．287B ．288C ．289D ．29010、如图，在棱长为4的正方体ABCD —A′B′C′D′中，E 、F 分别是AD ，A′D′的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角A —A′D′—B′所围成的几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11、定义：当a ≤b 且a ≤c 时a=min ｛a,b,c ｝。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二数学下学期期末考试试题文_2
定远民族中学2021-2021学年度下学期期末考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二文科数学〔本卷满分是150分，考试时间是是120分钟〕考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题 60分〕一、选择题〔此题有12小题，每一小题5分，一共60分。
〕 1.集合，，假设，那么实数 的取值范围为〔 〕 A. B. C. D.2.设是实数，那么“〞是“〞的〔3.命题:?,10?xp x R e x ∃∈--≤，那么p ⌝为A. ,10x x R e x ∃∈--≥B. ,10xx R e x ∃∈--> C. ,10xx R e x ∀∈--> D. ,10xx R e x ∀∈--≥z 满足()25i z -=,那么z =〔 〕A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+ 5. 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点，分别为 的左，右顶点．为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段交于点 ，与 轴交于点 ．假设直线经过的中点，那么 的离心率为〔 〕A. B. C. D.6.假设二次函数f 〔x 〕的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇〔x 〕的图象如右图所示，那么函数f 〔x 〕图象的顶点在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x+'>，假设1122a f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()22b f =--， 11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔 〕A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. a c b << 8.双曲线的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的间隔 为，那么该双曲线的HY 方程为〔 〕 A. B. C. D.9.是偶函数，且，那么〔 B.3 C.410.函数f(x)＝x －4＋ ，x∈(0,4)，当x ＝a 时，f(x)获得最小值b ，那么函数g(x)＝a |x ＋b|的图象为( )A. B. C. D.11.点 ，抛物线 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，假设，那么 的值等于〔 〕A. B.2 C.412.函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题 90分〕二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( )A.B.C.D.3．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( ) A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立 D. 1a ∃<-，有260a a +<成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A. x ，s 2B. 5x ＋2，s 2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s 25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同3学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 53C. 169D.2598．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．函数f(x)＝ln 2x xx-在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221x my +=的离心率是2，则它的长轴长是( ) A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭412．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积___________16．已知函数()ln mf x x x =+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
高二数学下学期期末考试试题文_1 5
棠湖中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明第I 卷 选择题〔60分〕一.选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1.i 是虚数单位，且i z i 34)21(+=+，那么=z A.i -2 B.552i-- C.i +2 D. 552i +- 2.以下不等式成立的有①b a b a -≤-，②33abc c b a ≥++，③22222)())((bd ac d c b a +≤++A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3．6)1('2)(2-+=xf x x f ， 那么)1('f 等于A ．2-B ．0C ．2D ．4{}n a 的前n 项和为n S .假设420S =，510a =，那么16a =〔 〕A ．32-B ．12C ．16D ．325.m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设m α⊂，那么m β⊥B ．假设m α⊂，n β⊂，那么m n ⊥C ．假设m α⊄，m β⊥，那么//m αD ．假设m αβ=，n m ⊥，那么n α⊥6．抛物线2px y =〔其中p 为常数〕经过点)3,1(A ，那么抛物线的焦点到准线的间隔 等于〔 〕 A ．29 B ．23 C ．181 D ．613000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为理解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从初中生中抽取男生12人，那么从高中生中抽取的女生人数是 A ．12 B ．15 C.20 D ．218.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1260F PF ∠=，那么12PF PF 的值是〔 〕A ．6B ．9C ．18D ．36 9．将函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，那么函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- ()3f x x x =+，x R ∈.假设当02πθ<<时，不等式()()sin 10f m f m θ+->恒成立，那么实数m 的取值范围A ．(],1-∞B ．[)1,+∞ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，假设不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞ C.(),6-∞ D ．[)6,+∞12．抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M 〔0，4〕的间隔 之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，那么MOF ∆的内切圆半径为A B C 1 D ．2二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．向量)3,2(-=a ，)2,(-=x b ，假设)2(b a a +⊥，那么实数x 的值是 .14．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤--204022y y x y x ，那么x y z =的最大值是 .15．在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴和y 轴上的动点，假设以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4 =0相切，那么圆C 面积的最小值为x a e x f x ln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出以下命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数；②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是 ．(写出所有正确命题的序号)三．解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔本小题满分是12分〕函数32()2f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 获得极值为56-. 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设关于x 的方程()6f x x m =--在[2,0]-上有两个不同的实数解，务实数m 的取值范围.18.〔本小题满分是12分〕近年来，一共享单车已经悄然进入了广阔民的日常生活，并渐渐改变了人们的出行方式.为了更好地效劳民众，某一共享单车公司在其官方APP200条较为详细的评价信息进展统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：〔1〕能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？〔2〕为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP5张骑行券，其中只有25张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19.〔本小题满分是12分〕在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F 分别为BC、AP中点.〔1〕求证：//EF平面PCD；〔2〕假设2=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20.〔本小题满分是12分〕中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点()0,3C ，离心率为12. 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕设过定点02T （，）的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B 、，且0OA OB >，求直线l 的斜率k 的取值范围；21.〔本小题满分是12分〕函数()1xf x e x =--，()(cos 1)xg x e ax x x =++. 〔1〕求函数()f x 的极值；〔2〕假设1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.〔二〕选考题：一共10分.请考生在22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题满分是10分〕 [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，l 是过点(1,0)P -且倾斜角为4πO 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 〔1〕求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +.23.〔本小题满分是10分〕 [选修4-5：不等式选讲] 函数()21f x x a x =+--.〔1〕当1a =时，解不等式()2f x >；〔2〕当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x R ∈恒成立，务实数t 的取 值范围.棠湖中学高2021届第四学期期末教学质量监测考试文科数学参考答案一．选择题二．填空题13. 10 14.1 15.π5416. ②④ 三．解答题17.解：〔1〕2'()322f x ax bx =+-，由题意得，'(1)05(1)6f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩，即3220526a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得1332a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3213()232f x x x x =-+-. 〔2〕由()6(20)f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解，得32134032x x x m ---=在[2,0]-上有两个不同的实数解， 设3213()432g x x x x m =---，由2'()34g x x x =--，由'()0g x =，得4x =或者1x =-，当(2,1)x ∈--时，'()0g x >，那么()g x 在[2,1]--上递增， 当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，那么()g x 在[1,0]-上递减，由题意得(2)0(1)0(0)0g g g -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩，即231360m m m ⎧≥-⎪⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩，解得1306m ≤<，18.解：〔1〕由22⨯列联表的数据，有2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(30001200)1406070130-=⨯⨯⨯220018146713⨯=⨯⨯⨯54008.4810.828637=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.〔2〕把2张一元券分别记作A ，B ，其余3张券分别记作a ，b ，c .那么从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c ，{,}A B ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .一共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券〞为事件M ，那么事件M 包含的根本领件个数为7. ∴7()10P M =. 所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为710. 19.〔12分〕〔I 〕证明：取PD 中点G ，连接,GF GC . 在△PAD 中，有,G F 分别为PD 、AP 中点∴ 1//2GF AD在矩形ABCD 中，E 为BC 中点∴ 1//2CE AD ∴ //GF EC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ //GC EF而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD∴ //EF 平面PCD〔II 〕解：四边形ABCD 是矩形∴ AD AB ⊥，//AD BC平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB∴ AD ⊥平面PAB∴ 平面PAD ⊥平面PAB ，//BC 平面PAD=12AD AP PB AB ===∴ AB 222AP PB AB +=∴ AP PB ⊥ ∴ BP ⊥平面PAD//BC 平面PAD∴ 点E 到平面PAD 的间隔 等于点B 到平面PAD 的间隔 .而 111112224PDFSPF AD =⨯⨯=⨯⨯= ∴ 1111133412P DEF PDF V S BP -==⨯⨯=∴ 三棱锥P DEF -的体积为112.20.解：〔1〕设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由：24a =， 23b =，所以，椭圆E 的方程为：〔2〕由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx A x y B x y =+点由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2243)1640k x kx +++=（ 121222164,4343k x x x x k k ∴+=-=++ 由0∆>即有1122k k <->或0OAOB >即121212120(2)(2)0x x y y x x kx kx +>⇒+++>212121+)2()40k x x k x x ∴+++>（有222416(1)2404343k k k k k -+++>++解得21443k << 综上：实数k的取值范围为113223k k -<<-<<或 ：〔1〕函数()1xf x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1xf x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减， 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =. 〔2〕不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由〔1〕得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明 令1()cos 1h x x a x =+++，那么21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >. 22.解：〔1〕直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕.由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=. 〔2〕把122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的方程得22(3)()422-+=，化简得250t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，那么12125t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩10t >，20t >，那么12PA PB t t +=+=23.解：〔1〕当1a =时，由()2f x >得：2112x x +-->， 故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或者1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或者121(1)2x x x >⎧⎨+-->⎩， ∴4x <-或者213x <≤或者1x >，∴4x <-或者23x >， ∴()2f x >的解集为2{|4}3x x x <->或. 〔2〕当0a =时1,0()2131,011,1x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩，∴min ()(0)1f x f ==-，单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日创编者：阳芡明 由217t t ->--得：260t t --<，∴23t -<<，∴t 的取值范围为(2,3)-.。
高二数学下学期期末考试试题文试题_1 14
一中2021-2021学年下学期高二年级期末考试创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日文科数学试卷一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1、不等式532<-x 的解集为〔 〕A. )4,1(-B. )4,1(C. )4,1(-D. )4,1(--2、设复数z 满足i z i 2)1(=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的一共轭复数在复平面中对应的点在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某对公一共场合禁烟进展网上调查，在参与调查的2500名男性民中有1000名持支持态度，2500名女性民中有2000人持支持态度，在运用数据说明民对在公一共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力〔 〕A. 平均数与方差B. 回归直线方程C. HY 性检验D. 概率4、假设函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，那么)1(-'f 等于〔 〕A. 1-B. 2-C. 2D. 05、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如下图的一条直线，)(x f y =的图象的顶点在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ⋅⋅⋅≥21,,2(不全相等〕的散点图中，假设所有样本点),(i i y x )2,1(n i ⋅⋅⋅=都在直线121+=x y 上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔 〕 A. 1- B. 0 C.21D. 1 7、假设1<a ，1>b 那么以下命题正确的选项是〔 〕A.b a 11> B. 1>abC. 22b a >D. 1-+<b a ab 8、0>x ，0>y ，假设m m yxx y 2822+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A. 4≥m 或者2-≤m B. 2≥m 或者4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m9、某同学为了理解某家庭人均用电量〔y 度〕与气温〔C x o 〕的关系，曾由下表数据计算回归直线方程50ˆ+-=x y，现表中有一个数据被污损，那么被污损的数据为〔 〕A. 35B. 40C. 45D. 4810、函数)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，假设)(x f 在a x =处获得极大值，那么a 的取值范围是〔 〕A. )1,(-∞B. )0,1(-C. )1,0(D. ),0(+∞11、函数bx ax x x f --=232)(在1=x 处切线的斜率为1，假设0>ab ，那么ba 11+的取值范围〔 〕A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29, C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,12、1>>>c b a ，设c a M -= b a N -= )2(2ab ba P -+=那么M 、N 、P 的大小关系为〔 〕A. M N P >>B. P M N >>C. P N M >>D. N M P >>二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13、以下的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵b a <a b a a +<+∴即a b a +<2……①b a b b a 222-+<-∴即b a b a -<-)(2……②))(())((2b a b a b a b a --<--∴即22)()(2b a b a -<-……③∵0)(2>-b a ∴可证得12<……④14、曲线x x y ln 342-=在点〔)(,00x f x 处的切线与直线012=-+y x 垂直，那么0x 的值是________ 15、)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =年获得最小值，那么a =________ 16、设a 、R b ∈，2>-b a ，那么关于实数x 的不等式2>-+-b x a x 的解集是_______ 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
高二数学下学期期末考试试题 文 26
中学2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一.选择题 〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1. 全集}{5,4,3,2,1=A ，集合B={}3<x x ，那么=⋂A B 〔 〕A }{5,4 }{5,4,3.B }{2,1,3.C }{1,2.D2.命题“0,0a ab ==若则〞的逆否命题是( ) A ．0,0ab a ≠≠若则 B ．0,0a ab ≠≠若则 C ．0,0ab a =≠若则D ．0,0ab a ==若则3．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是〔 〕 A ．〔-2，-1〕B ．〔-1,0〕C ．〔0,1〕D ．〔1,2〕4．函数()f x =()223log x x -的单调减区间为〔 〕A. (1,2∞-) B. (1,12) C. 1[,)2∞+ D. (1,)∞+5.设x ∈R ，那么“20x -≥〞是“|1|1x -≤〞的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角〞时，假设正确的选项是 ( ) A ．假设至少一个钝角 B ．假设没有钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或者至少有两个钝角7. 曲线在点处的切线的方程为〔 〕A.B.C.D.8．设2334a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A ．a c b <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9. 函数〔〕的图象大致为〔 〕A. B.C. D.()y f x =,对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2，假如123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=〔 〕A. 3-B.32 C.32- D. 311.在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为2122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕,曲线C 的方程为2y x =.假设直线与曲线C 交于,A B 两点，P(1,2)-，那么||PA PB +=( )A 10B ．10C 2D ．212．函数()|ln |f x x ax =-有三个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(,)e +∞B ．(0,)eC ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭二.填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。